Anno Accademico PREPARAZIONE DI LEZIONI E DISPENSE. Automi a Stati Finiti

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1 Anno Accademico PREPARAZIONE DI LEZIONI E DISPENSE Prof. Enrico Ambrosini Automi a Stati Finiti Prof. Claudio Cancelli SILSIS- Sede di Bergamo e Brescia

2 2 Automi a Stati Finiti SCOPO SVILUPPARE LA PRIMA UNITÀ DI LAVORO DEL MODULO AUTOMI A STATI FINITI, EVIDENZIANDO IN PARTICOLARE IL CONTRIBUTO CHE L ELETTRONICA FORNISCE NELL ANALISI E NEL PROGETTO DELLE MACCHINE SEQUENZIALI. E INOLTRE AFFRONTATA UNA PARTE INTRODUTTIVA SULLO STUDIO DEI SISTEMI E DEI LORO MODELLI PER OFFRIRE L OPPORTUNITÀ DI COMPRENDERE IL PASSAGGIO DA UN SISTEMA REALE AD UN MODELLO E FORNIRE COSÌ I REQUISITI NECESSARI PER AFFRONTARE LA SUCCESSIVA FASE DI PROGETTAZIONE O DI ANALISI. PER LA PRIMA UNITA DI LAVORO SONO RIPORTATI GLI OBIETTIVI, DESUNTI DALLA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE, RELATIVAMENTE ALLA MATERIA DI INSEGNAMENTO SISTEMI PER UNA CLASSE III a DI UN ISTITUTO PROFESSIONALE AD INDIRIZZO ELETTRONICO. TALI OBIETTIVI HANNO I RIFERIMENTI AL TESTO DIDATTICO ADOTTATO PER CONSENTIRE AGLI STUDENTI UN AGEVOLE RISCONTRO DI QUANTO ESPOSTO IN CLASSE E POTERSI EFFICACEMENTE CONFRONTARE. I SINGOLI OBIETTIVI INTERMEDI VENGONO VERIFICATI CON ESERCIZI E TRAMITE LO SVOLGIMENTO DEI TEST RICHIAMATI NEL LIBRO DI TESTO CON IL DUPLICE SCOPO DI VERIFICARE L APPRENDIMENTO PUNTUALE E POTER RAGGIUNGERE I LIVELLI DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ PROPEDEUTICI PER LA VERIFICA SCRITTA AL TERMINE DELLA PRIMA UNITÀ; TALE RISULTATO È ANCHE PROPEDEUTICO PER LA SECONDA UNITÀ, PREVISTA MA NON SVILUPPATA IN QUESTO CONTESTO. TALI ESERCIZI VENGONO RAGGRUPPATI IN UN ALLEGATO CHE IL DOCENTE VALUTERÀ SE FORNIRLO AD OGNI STUDENTE PER VERIFICARE LA COMPLETEZZA E LA CORRETTEZZA DELLE RISPOSTE. LA PRIMA UNITÀ SI CONCLUDE QUINDI CON LA VERIFICA INTERMEDIA PER POTER FORMALIZZARE GLI APPRENDIMENTI RELATIVI ALLE CONOSCENZE ED ALLE ABILITÀ APPRESE. INDICE DEI CONTENUTI 1. RIFERIMENTI.... PAG LEGENDA... PAG PROSPETTO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE (CON RIFERIMENTO AL SOLO MODULO I)... PAG PROSPETTO MODULO DIDATTICO I PAG SVILUPPO DELL UNITA DI LAVORO I.1 I Conoscere la differenza tra sistema dinamico e sistema algebrico... PAG. 8 I Conoscere e comprendere il significato di variabile di stato.. PAG. 14 SILSIS- Sede di Bergamo e Brescia

3 3 I Conoscere i concetti di sistema a stati finiti, di sistema discreto e di automa PAG. 16 I.1.4 Conoscere la differenza tra automi sincroni e asincroni. PAG. 18 I.1.5 Conoscere e comprendere i concetti relativi agli automi di Mealy e di Moore.. PAG. 19 I.1.6 Saper analizzare e/o creare la struttura di un automa. PAG ESEMPIO DI VERIFICA. PAG GRIGLIA DI VALUTAZIONE. PAG. 34 INDICE DELLE FIGURE FIG.1 ESEMPIO DI SISTEMA.. PAG. 9 FIG.2 ESEMPIO DI CIRCUITO COMBINATORIO.... PAG. 11 FIG.3 FLIP-FLOP SR.... PAG. 11 FIG.4 CARICA DI UN CONDENSATORE.... PAG. 11 FIG.5 PARTITORE RESISTIVO.. PAG. 12 FIG.6 IL SISTEMA ASCENSORE.. PAG. 15 FIG.7 SCHEMA A BLOCCHI DELL AUTOMA DI MEALY.. PAG. 19 FIG.8 SCHEMA A BLOCCHI DELL AUTOMA DI MOORE.. PAG. 20 FIG.9 FLIP -FLOP SR.. PAG. 21 FIG.10 LATCH SR.. PAG. 21 FIG.11 IL RITARDO UNITARIO NELL AUTOMA DI MEALY..PAG. 22 FIG. 12 RAPPRESENTAZIONE DI UNA MACCHINA SEQUENZIALE SECONDO MEALY E MOORE.. PAG. 23 FIG.13 RAPPRESENTAZIONE DI UNA MACCHINA SEQUENZIALE. PAG. 23 FIG.14 RAPPRESENTAZIONE DELLE USCITE, INGRESSI E STATI. PAG. 25 FIG.15 AUTOMA DI MEALY - DIAGRAMMA DEGLI STATI. PAG. 26 INDICE DEGLI ESEMPI ESEMPIO 1 PAG. 9 ESEMPIO 2 PAG. 15 ESEMPIO 3 PAG. 21 ESEMPIO 4 PAG. 22 ESEMPIO 5 PAG. 27 ESEMPIO 6 PAG. 28 ESEMPIO 7 PAG. 29 ALLEGATI OBIETTIVI INTERMEDI UNITÀ DI LAVORO J1 ESERCIZI E PROBLEMI DI PREPARAZIONE ALLA VERIFICA ORALE E SCRITTA SILSIS- Sede di Bergamo e Brescia

4 4 1. RIFERIMENTI A. PIANO OFFERTA FORMATIVA B. LIBRO DI TESTO SCOLASTICO ADOTTATO : 1. ENRICO AMBROSINI - L ELETTRONICA RETI ELETTRICHE E AUTOMI ED. TRAMONTANA (GENN. 2006) C. PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE D. PROGRAMMA DI SIMULAZIONE: MEAMOO.EXE 2. LEGENDA C n = OBIETTIVI RELATIVI ALLE CONOSCENZE (sapere nel senso di possedere conoscenze descrittive di tipo formale/astratto) A b = OBIETTIVI RELATIVI ALLE ABILITA (saper fare, nel senso di saper utilizzare in concreto date conoscenze) CT = OBIETTIVI RELATIVI ALLA TEORIA CL = OBIETTIVI RELATIVI AL LABORATORI UNITA DI LAVORO INERENTI LA TEORIA UNITA DI LAVORO INERENTI LA TEORIA E LA PRATICA VERIFICHE SCRITTE

5 5 3. PROSPETTO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE NOTA: Si riporta solo la programmazione riguardante la parte inerente il modulo in oggetto Risultati finali attesi Moduli Titolo del Modulo Prerequisiti Tempi Durata (ore) Unità di Lavoro Non risultano i moduli del 1 quadrimestre e quelli del secondo ad eccezione del modulo I, oggetto della lezione. 2 QUADRIMESTRE 1 Saper analizzare un automa a stati finiti, oppure 2 Saper progettare un automa a stati finiti I Automi a stati finiti Modulo I Maggio - Giugno 10 I.1 Teoria di base J.1 Verifica ed obiettivi intermedi(verifica) I.2 La realizzazione I.3 Completamento I.4 Approfondimento J.2 Verifica risultati finali(verifica) I.6 Recupero

6 6 4. PROSPETTO MODULO DIDATTICO I Modulo I: Automi a stati finiti Obiettivi di competenza finali attesi 1 Saper analizzare un automa a stati finiti (Esercizi da definire con l Unità di Lavoro I.2), oppure 2 Saper progettare un automa a stati finiti (Esercizi da definire con l Unità di Lavoro I.2) Modalità di verifica, recupero ed approfondimento Verifica in itenere (di tipo formativo), sommativa scritta alla fine del modulo. Eventuale rivisitazione dei contenuti e completamento. Eventuale approfondimento mirato ad ulteriori esempi di analisi o di progetto. Verifica orale e scritta. Recupero pomeridiano. Unità di Lavoro I.1 Teoria di Base Obiettivi di Teoria Fondamentali C n T1 I.1.1 Conoscere la differenza tra sistema dinamico e sistema algebrico (Significato di sistema, di variabile di ingresso, di uscita) - (Par. 1. pag. 42) C n T2-I.1.2 Conoscere e comprendere il significato di variabile di stato (Par. 1 pag. 43) C n T3-I.1.3 Conoscere i concetti di sistema a stati finiti, di sistema discreto e di automa - (Par. 2. pag. 43) C n T4-I.1.4 Conoscere la differenza tra automi sincroni e asincroni - (Par. 2. pag. 43) C n T5-I.1.5 Conoscere e comprendere i concetti relativi agli automi di Mealy e di Moore - (Par. 1. pag.42) A b T1-I.1.6 Saper analizzare e/o creare la struttura di un automa C n = OBIETTIVI RELATIVI ALLE CONOSCENZE (sapere nel senso di possedere conoscenze descrittive di tipo formale/astratto) A b = OBIETTIVI RELATIVI ALLE ABILITA (saper fare, nel senso di saper utilizzare in concreto date conoscenze) T => TEORIA -- P => PRATICA Prerequisiti Ottima conoscenza dei circuiti combinatori (Modulo B) e dei circuiti sequenziali (Modulo D) Obiettivi di Laboratorio Fondamentali Non previsti Obiettivi di Laboratorio Opzionali Non previsti

7 7 Corrispondenze tra obiettivi e verifiche Test 1 (C n T1); 2 (C n T2); 3 (C n T3); 4 (C n T4); 5 (C n T4); 6 (C n T5); 6 (C n T5); 7 (C n T5); 8 (C n T5); 9 (C n T5); Problemi Pr.1 ABT1; Pr.2 ABT1; Pr.3 ABT1; Obiettivi di Teoria Opzionali Non previsti Modalità di verifica, recupero ed approfondimento Verifica formativa in itenere con esercizi mirati alla valutazione delle conoscenze e delle abilità, eventuale rivisitazione dei contenuti; verifica scritta alla fine dell unità. L eventuale approfondimento mirato avverrà in itinere. L eventuale recupero sarà successivo alla verifica scritta prevista con J.2. e comunque previsto con n.ro 4 ore pomeridiane. Unità di Lavoro I.2 La realizzazione Obiettivi di Teoria Fondamentali A b T1 I.2.1 saper analizzare un automa (Par. 1 pag. 57) A b T2 I.2.2 saper progettare un automa (Par. 3 pag. 64) Obiettivi di Teoria Opzionali C n T3-I Ridurre alla forma minima (Indistinguibilità e Minimizzazione degli stati Par. 2 pag. 60) Corrispondenze tra obiettivi e verifiche Da definire Modalità di verifica, recupero ed approfondimento Da definire Prerequisiti Unità di Lavoro I.1 Teoria di Base ed ottima conoscenza dei circuiti combinatori (Modulo B)e dei circuiti sequenziali (Modulo D) Obiettivi di Laboratorio Fondamentali A b L1 I.2.3 verificare sperimentalmente il funzionamento dell automa pressa A b L2 I.2.4 imparare ad usare il programma di simulazione meamoo.exe A b L3 I.2.5 rivisitare, attraverso la simulazione, i concetti relativi all indistinguibilità degli stati A b L4 I.2.6 verificare sperimentalmente il funzionamento dell automa riconoscimento di sequenza Obiettivi di Laboratorio Opzionali Non previsti

8 9 5. SVILUPPO DELL UNITA DI LAVORO I.1 C n T1 I.1.1 (Par. 1. pag.42) Conoscere la differenza tra sistema dinamico e sistema algebrico SISTEMA Evitiamo la fatica di ricercare la definizione di sistema e cerchiamo di dare un significato al termine richiamando i concetti che ci saranno utili per la nostra trattazione. Cos è secondo voi un sistema? Le risposte le riportiamo in un angolino sulla lavagna e le verificheremo nel corso dei primi tre obiettivi di questa unità di lavoro. Per sistema, intanto, possiamo intendere un insieme di elementi, o sottosistemi, interconnessi gli uni agli altri da relazioni. Tali elementi interagiscono tra di loro in modo da raggiungere uno scopo comune non raggiungibile evidentemente dal singolo elemento. Un sistema sulla base degli Ingressi X (che hanno il significato di variabili indipendenti ossia quelle grandezze che possono assumere un valore assegnato nell ambito del campo di variabilità previsto. Ricordate in matematica la x sull asse delle ascisse?) consente di ottenere le Uscite Y (che hanno il significato di variabili dipendenti ossia quelle grandezze che hanno il significato di risultato, obiettivo. Ricordate in matematica la y sull asse delle ordinate?). Esempio 1) La macchina che eroga il caffè è l esempio che prendiamo in riferimento per mettere in evidenza gli ingressi e le uscite. Proviamo a pensare a ciò che può essere considerato variabile dipendente e variabile indipendente. Figura 1 Esempio di sistema

9 10 Abbiamo trascurato un elemento importante, ricordatemelo, lo riprenderemo più avanti. SISTEMI STATICI E SISTEMI DINAMICI Una delle suddivisioni dei sistemi riguarda la dipendenza dell uscita in funzione degli ingressi e dello stato del sistema. In tale suddivisione rientrano i sistemi statici, o algebrici e i sistemi dinamici. SISTEMI vedi la definizione a pag. 42 del testo scolastico Sistemi Statici Sistemi Dinamici y = f(ingressi) y = f(stato, ingressi) Nei sistemi statici l uscita è funzione dei soli ingressi y = f(t), mentre nei sistemi dinamici l uscita è funzione dello stato, che rappresenta la storia passata, sinonimo di memoria, ed eventualmente degli ingressi. Nell ambito dell Elettronica Digitale, la suddivisione riguarda i circuiti combinatori ed i circuiti sequenziali. Circuiti Combinatori Sistemi Sequenziali Es. I.1.1) In figura 1 è riportato l esempio di un circuito combinatorio la cui uscita, y, è funzione solo degli ingressi x1, x2 ed x3. Infatti: Y = x1 + x2 * x3

10 11 X1 Y X2 X3 Figura 2 - Esempio di circuito combinatorio L uscita è funzione solo... e quindi. Es. I.1.2) In figura 3 è riportato l esempio di un circuito sequenziale le cui uscite, Q e Q negata, sono calcolate sulla base dello stato di memoria del flipflop. Chiarire tale concetto descrivendo il funzionamento del FF-SR.. S Q Ck Ck R Q Figura 3 Flip-Flop SR Es. I.1.3) Un quesito per voi. Un circuito in serie è composto da un generatore in continua, da un interruttore, da una condensatore e da un resistore. Vedi l esempio 1 a pag. 43 del testo scolastico u c i Figura 4 Carica di un condensatore La tensione ai capi della resistenza è la variabile di u

11 12 Il condensatore rappresenta l elemento di memoria e la tensione ai suoi capi rappresenta la variabile di stato. La tensione ai capi della resistenza è l uscita del sistema: tale segnale dipende solo dal segnale di ingresso (tensione di ingresso v i (t)) o dipende anche dalla carica iniziale del condensatore? Ricordate che se la risposta è: l uscita è anche funzione dello stato, allora il circuito è dinamico ed esiste quindi una condizione di memoria (Per lo studio di tale argomento fate riferimento all esempio 1 riportato a pag. 43 del vostro libro di testo).... Es. I.1.4) Non più di 1 minuto per rispondere alla seguente domanda. Per quale motivo i circuiti statici si chiamano anche circuiti algebrici?... E per quale motivo nessuno di voi ha sollevato delle obiezioni? Vuol dire che è chiara a tutti questa corrispondenza anche in virtù della risposta che avete fornito? Lo verificheremo successivamente. Es. I.1.5) Concludiamo tale obiettivo valutando il partitore resistivo riportato in d). Fai riferimento all esempio 1 di pag. 43 del testo scolastico Figura 5 Partitore resistivo Proviamo a scrivere la tensione di uscita in funzione della tensione di ingresso: v o (t) = v i (t) * R2 R1 + R2

12 13 E vero che la tensione di uscita dipende solo dalla tensione di ingresso a meno di una costante?... E quindi siamo in presenza di un sistema.. E vero che il circuito non ha memoria?.. Ed è vero che se il valore delle resistenze dipende dalla temperatura e quindi per effetto Joule anche dalla corrente dobbiamo constatare che la tensione di uscita è funzione oltre che della tensione di ingresso anche del valore delle resistenze per una data temperatura?, ed in questo caso saremmo in presenza di un sistema..... Se hai qualche dubbio su tale problema, ma anche su quanto è stato fatto fino a questo punto, lo esponi per poterlo successivamente riprendere e discutere in classe. i.. ii.. iii.. 1

13 14 C n T2-I.1.2 Par. 1 pag. 42 Conoscere e comprendere il significato di variabile di stato STATO DI UN SISTEMA Cosa si intende per Stato di un sistema? E L insieme delle grandezze che definiscono il sistema in un certo istante, e questi valori, tengono conto della storia passata del sistema. Lo stato, quindi, per i sistemi dinamici rappresenta la condizione di Memoria. Si può quindi affermare che l uscita di un sistema in un certo istante dipende dall ingresso in quell istante e dalla storia passata del sistema, ossia ciò che il sistema ricorda; possiamo così studiare l evoluzione del sistema pensando allo stato futuro come funzione dello stato attuale. Con degli esempi tutto sarà più semplice. Rif. pag. 42 del testo per il concetto di.. STATO MEMORIA Se il sistema ha una sola variabile, lo stato del sistema in un certo istante coincide con il valore che la variabile di stato ha in quell istante; se invece il sistema presenta più variabili di stato, lo stato del sistema in un certo istante coincide con l insieme dei valori assunti da tutte le variabili di stato. Es. I.1.6) Es.I.1.7) Riprendiamo l elemento importante che abbiamo trascurato con l esempio 1. Se per prendere un caffè che costa 30 cent. dispongo di tre monete di 10 cent. cadauna, dopo che avrò inserito la prima moneta, il sistema dovrà ricordare che la monetà inserita è 10 cent?.. e dopo che avrò inserito la seconda, il sistema dovrà ricordare che le monete inserite sono state due per un totale di 20 cent.? Bene, questo ricordare si chiama Stato del Sistema, in quanto tiene conto della storia passata e serve per determinare l uscita. È vero? Se ad uno di voi chiedo come ti chiami? è vero che c è una risposta in funzione della mia domanda?. e di un altra condizione importantissima, che è la.... senza la quale non ci sarebbe risposta o potrebbe essere una volta Carlo, la successiva Carmelo, ecc.

14 15 Es.I.1.8) Riprendendo l esempio 1 di pag. 43 del libro di testo (rif. I.1.4 di tale dispensa), rileggere il testo e valutate le differenze tra i grafici riportati in b) ed in c) per meglio comprendere il concetto di stato. Esempio 2) Consideriamo il sistema Ascensore a tre piani. Possiamo pensare che l ingresso del sistema sia una variabile associata al pulsante premuto, l uscita è il movimento della cabina verso l alto o verso il basso, e lo stato Rif. par. 3 pag. 47 del libro di testo (T, 1, 2) (+1, +2, -1, -2, NONE) Figura 6 Il sistema ascensore Input 2 1 T del sistema quale potrebbe essere? Si può associare lo stato al piano in cui si trova la cabina, in modo che l uscita è così univocamente determinata: noto il piano ed il pulsante premuto è univocamente determinabile il movimento che deve compiere la cabina. Se consideriamo Uscite NONE -1-2 ad esempio che il piano di partenza sia il primo (stato precedente), se viene premuto 2 (ingresso) la cabina si muove verso l alto di uno (uno dei possibili valori che può assumere l uscita), se invece sono al secondo piano e si preme ancora due la cabina non si muove (altro possibile valore che può assumere l uscita in funzione dell ingresso (lo stesso) e dello stato iniziale (differente). 2

15 16 C n T2-I.1.3 Par. 2 pag. 43 Conoscere i concetti di sistema a stati finiti, di sistema discreto e di automa SISTEMA A STATI FINITI Qual è il significato del termine Finito? Finito è sinonimo discreto, numerabile, digitale. Il numero di penne che voi avete nell astuccio è finito, il valore che può assumere una grandezza binaria è finito,. Quindi per Sistema a Stati Finiti (FSM_Finite State Machine) si intende un sistema le cui variabili, di ingresso, di uscita e di stato assumono un numero finito di valori. AUTOMA Se tali variabili transitano da un valore all altro solo in corrispondenza di determinati istanti di tempo, il sistema di dice discreto nel tempo e costituisce un AUTOMA a stati finiti. Gli automi si definiscono anche macchine sequenziali (a differenza dei sistemi combinatori). Un automa a stati finiti può essere compiutamente descritto tramite la Funzione di Stato Futuro e la Trasformazione di Uscita. L automa essendo un modello è un concetto astratto tramite il quale noi riusciremo a descrivere il funzionamento di una macchina o di un processo. FUNZIONE DI STATO FUTURO e TRASFORMAZIONE DI USCITA Se il quesito è: lo stato attuale di un sistema dovrà tener conto della storia passata di quel sistema (che è come dire lo stato futuro dovrà tener conto della storia attuale) possiamo rappresentare matematicamente la Funzione di Stato Futuro x nell istante i+1 dipendente (F) dal valore che lo stato x e l uscita u hanno nell istante precedente i : x(i+1) = F(x(i), u(i)) 1 Rif. pag. 44 del testo scolastico

16 17 A sua volta l uscita y nell istante i dipende dal valore dello stato x e dall ingresso u sempre nell istante i. Da un punto di vista matematico questi legami sono determinati dalla funzione di Trasformazione di Uscita: y(i) = G(x(i), u(i)) 2 Rif. pag. 44 del testo scolastico Es. I.1.9) Il sistema dinamico descritto in Es. I.1.4 (carica di un condensatore) rappresenta un automa?.. Spiega il perché.... 3

17 18 C n T2-I.1.4 Par. 2 pag. 44 Conoscere la differenza tra automi sincroni e asincroni CLASSIFICAZIONE DEGLI AUTOMI Gli automi si possono classificare in: AUTOMI SINCRONI AUTOMI ASINCRONI E presente un segnale di sincronizzazione (Clock di sistema) che con il fronte attivo determina la transizione dello stato del sistema (secondo la 1 ). In assenza di temporizzazioni lo stato del sistema futuro varia nel momento in cui c è una variazione dello stato attuale o dell ingresso. La transizione è istantanea, a meno del ritardo introdotto dai circuiti. Es. I.1.10) Il FF-SR descritto in Es. I.1.3 rappresenta un automa.. in quanto Ora riporta il diagrammi di temporizzazione dell uscita Q, per quattro fronti attivi del clock (Il clock è attivo sul fronte di salita) in funzione degli ingressi che sei libero di graficare. Ck S t R t Q t t 4-5

18 19 C n T2-I.1.5 Par. 2 pag. 44 Conoscere e comprendere i concetti relativi agli automi di Mealy e di Moore Gli automi a stati finiti sono classificabili secondo due modelli: AUTOMA di MEALY - E un modello che serve per rappresentare i sistemi propri, ossia quei sistemi per i quali l uscita è funzione dello stato (precedente) e dell ingresso Il modello di Mealy si può schematizzare secondo il seguente schema: Stato Successivo Stato Precedente Clock u(i) F (Funzione di Stato Futuro) x(i+1) Ritardo & Sync x(i) G (Trasformazio ne di Uscita) y(i) Rete Combinatoria Memoria Rete Combinatoria Fig. 7 Schema a blocchi dell automa di Mealy Per il modello di Mealy valgono le seguenti regole: o quando l automa si trova nello stato x(i) e si presenta un nuovo ingresso u(i) transita in un nuovo stato tramite la rete combinatoria F. Questo passaggio viene indicato transizione di stato.

19 20 o l automa che si trovi nello stato x(i) quando riceve un nuovo ingresso u(i) transita in un nuovo stato al quale corrisponde una nuova uscita. Tra lo stato precedente e lo stato successivo è interposto il blocco Ritardo&Sync. Nel caso di Automa Sincrono il trasferimento dello stato successivo è sincronizzato ad un Clock, mentre nel caso di Automa Asincrono il trasferimento avviene solo in funzione della variazione di uno degli ingressi. AUTOMA di MOORE - E un modello che serve per rappresentare i sistemi impropri, ossia quei sistemi per i quali l uscita è solo funzione dello stato Il modello di Moore si può schematizzare secondo il seguente schema: Stato Successivo Stato Precedente Clock u(i) F (Funzione di Stato Futuro) x(i+1) Ritardo & Sync x(i) G (Trasformazio ne di Uscita) y(i) Rete Combinatoria Memoria Rete Combinatoria Fig. 8 Schema a blocchi dell automa di Moore

20 21 Per il modello di Moore valgono le seguenti regole: o l automa che si trovi nello stato x(i) in presenza di un nuovo ingresso u(i) transita in un nuovo stato. Questo passaggio viene indicato transizione di stato. o l automa che si trovi nello stato x(i) in presenza di un nuovo ingresso u(i) transita in un nuovo stato al quale corrisponde una nuova uscita. Da un punto di vista matematica l automa di Moore può essere descritto tramite la funzione di stato futuro e la trasformazione d uscita: x(i+1) = F(x(i), u(i)) y(i) = G(x(i)) 3 4 Rif. pag. 45 del testo scolastico Esempio 3) Riprendiamo ancora il FF-SR per sostenere a questo punto che esso rappresenta un Automa di Moore sincrono con il segnale di Clock Ck. In assenza di variabili intermedie l uscita del Flip-Flop coincide con lo stato del sistema e quindi il Blocco G Fai Fai rif.all Es.2 all es. 2 di S Q vale 1. La pag. di 45 pag. del testo 45 transizione del testo Ck dell uscita d altra parte avviene in R Q concomitanza del Figura 8 Fig. 9 1 Flip Flip-Flop SR SR fronte attivo del clock e dipende S Q dal valore degli Fig. 10 Latch SR ingressi e dello stato precedente R Q (valore che Q assumeva al precedente fronte attivo). Un latch rappresenta pur sempre un Automa di Moore con G=1, ma asincrono per l assenza del clock.

21 22 RITARDO UNITARIO Nel caso in cui per un automa di Moore si abbia: x(i+1) = u(i) y(i) = x(i) Rif. pag. 45 del testo scolastico 5 6 Si è in presenza di un ritardo unitario, ossia l uscita in un certo istante coincide con l ingresso nell istante immediatamente precedente: ciò vuol dire che l uscita del sistema dinamico risponde con un certo ritardo all ingresso. In un sistema di questo tipo la funzione di trasferimento risulta quindi che l uscita nell istante successivo dipende dall ingresso nell istante precedente: y(i+1) = u(i) 7 Esempio 4) Ed eccoci al FF tipo D. Sapete perché D? D sta per Delay e quindi ritardo. Il Flip-Flop tipo D è un esempio di ritardo unitario sincrono in quanto l uscita riporta con un ritardo che dipende dal ciclo di clock il segnale in ingresso. L elemento di ritardo, nelle fig. 6 e 7, è di fatto l elemento di sincronizzazione SYNC, Funzione di stato futuro u(i) F x(i+1) Δ G y(i) x(i) Fig. 11 Il ritardo unitario nell automa di Mealy Volendo ora pensare all automa come composto da una unità puramente algebrica e da un elemento unitario, si può pensare di raggruppare i blocchi F e G in un unico blocco puramente combinatorio C, dopo averli evidenziati, rispettivamente di MEALY e di MOORE, in fig. 12.

22 23 u(i) G y(i) u(i) G y(i) x(i) F x(i+1) x(i) F x(i+1) Δ Δ Fig. 12 Rappresentazione di una macchina sequenziale secondo MEALY e MOORE Dal diagramma a blocchi di fig. 13 si deduce che un automa è schematizzabile con una parte puramente combinatoria e da un blocco di memoria (blocco di ritardo unitario). Il blocco di memoria avrà il compito di memorizzare il vecchio stato, x(i) (detto anche entrata secondaria), fino a quando non sarà necessario sostituirlo con il nuovo x(i+1) (detto anche uscita secondaria). Supponendo che le variabili siano binarie la parte combinatoria si realizza con circuiti combinatori ed il ritardo unitario con circuiti sequenziali. u(i) x(i+1) C (Circuito Combinatorio) Δ (Memoria) y(i) x(i) Fig. 13 Rappresentazione di una macchina sequenziale

23 24 RAPPRESENTAZIONE DEGLI AUTOMI 1 Un automa si può rappresentare in tre modi: TABELLA DEGLI STATI (Funzione dello stato futuro e Trasformazione di Uscita) DIAGRAMMA DEGLI STATI 2 CARTA ASM 3 Cerchiamo ora di rappresentare un sistema descritto da: o tre ingressi (u O, u 1, u 2 ) o due stati (x 0, x 1 ) o due uscite (y 1, y 2 ) Input = {u O, u 1, u 2 } Stato = {x 0, x 1 } Output = {y 1, y 2 } 1. TABELLA DEGLI STATI La prima tabella, funzione dello stato futuro, riporta l incrocio tra gli stati precedenti (righe) e gli ingressi (colonne) ed evidenzia per ciascuna corrispondenza lo stato successivo. Supponiamo che il problema sia posto nel modo seguente: - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u O, lo stato finale sarà x 0; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 1, lo stato finale sarà x 1; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 2, lo stato finale sarà x 1; - se lo stato iniziale è x 1 e l ingresso è u 0, lo stato finale sarà x 1; - se lo stato iniziale è x 1 e l ingresso è u 0, lo stato finale sarà x 0; - se lo stato iniziale è x 1 e l ingresso è u 0, lo stato finale sarà x 1; La funzione dello stato futuro risulterà: Ingressi Stato Precedente In u 0 u 1 u 2 Stato x o x 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 x 1 Stati successivi Tabella 1 Funzione dello stato futuro

24 25 La seconda tabella, trasformazione di uscita, stabilisce la corrispondenza in funzione dello stato ed eventualmente anche degli ingressi (solo per Mealy). Supponiamo che il problema sia posto nel modo seguente: - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u O, l uscita sarà y 1; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 1, l uscita sarà y 0; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 2, l uscita sarà y 0; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u O, l uscita sarà y 1; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 1, l uscita sarà y 1; - se lo stato iniziale è x 0 e l ingresso è u 2, l uscita sarà y 0; La trasformazione di uscita, con il modello di Mealy, risulterà: Ingressi Stato Precedente In u 0 u 1 u 2 Stato x o y 1 y 0 y 0 x 1 y 1 y 1 y 0 Uscite Tabella 2 Trasformazione di uscita Es.I.1.11) Un problemino! Con il modello di Moore l uscita è funzione solo dello stato. Sapresti riportare la trasformazione di uscita per tale modello (fai riferimento ad un sistema con due variabili di stato, tre ingressi e due uscite). 2. DIAGRAMMA DEGLI STATI Le stesse informazioni fornite dalle tabelle possono essere rappresentate sotto MEALY Uscita MOORE Ingresso u 0 /y 1 Ingresso u 0 transizione x 0 x 0 /y 0 Stato Stato Fig. 14 Rappresentazione delle uscite, ingressi e stati Uscita

25 26 forma grafica tramite il diagramma degli stati. Gli stati del sistema sono rappresentati da nodi e la transizione tra stati è evidenziata con archi orientati sui quali è indicato uno stato di ingresso e, solo per Moore, uno di uscita. Con il modello di Mealy, se il sistema è nello stato x 0 in presenza dell ingresso u 0 genera l uscita y 1 e transita nello stato successivo (non evidenziato): pertanto l uscita y 1 è funzione dell ingresso u 0 e dello stato x 0. Con il modello di Moore allo stato x 0 corrisponde l uscita y 0 e in presenza dell ingresso u 0 transita nello stato successivo (non evidenziato): pertanto l uscita y 1 è funzione solo dello stato x 0. Raggruppiamo ora la tabella 1 e la tabella 2 in unica tabella e rappresentiamo l automa di Mealy con il diagramma degli stati. Ingressi Stato Precedente In u 0 u 1 u 2 Stato x o x 0 /y 1 x 1 /y 0 x 1 /y 0 x 1 x 1 /y 1 x 0 /y 1 x 1 /y 0 Tabella 3 Funzione dello stato futuro e Trasformazione di uscita u 0 /y 1 u 1 /y 0 u 2 /y 0 u 0 /y 1 x 0 x 1 Mealy u 1 /y 1 u 2 /y 0 Fig. 15 Automa di Mealy - Diagramma degli stati 3. CARTA ASM - (Non viene trattata in questa dispensa ed eventualmente può far parte del modulo di approfondimento I.4)

26 27 AbT1-I.1.6 SAPER ANALIZZARE E/O CREARE LA STRUTTURA DI UN AUTOMA Gli esempi e i problemi che seguono sono il modo più rapido per comprendere l analisi del problema e la creazione del modello di Moore o di Mealy. Esempio 5) Un distributore automatico distribuisce una bibita con due monete di 50 cent. Individuare gli ingressi, le uscite, gli stati del sistema e riportare con il modello di Moore il diagramma degli stati. IN 0 (M) moneta non inserita Moneta (M) 1 (M) moneta inserita OUT 0 (B) bibita non erogata Bibita (B) 1 (B) bibita erogata STATI PRONTO (0) ATTESA (1) Stato iniziale del sistema (Il sistema è in attesa di ricevere la prima moneta) Stato intermedio del sistema (Il sistema ha ricevuto la prima moneta ed è in attesa di ricevere la seconda) M/B M/B M/B Pronto (0) Attesa (1) M/B Mealy

27 28 Es.I.1.12) Il docente valuterà le modalità con le quali deve essere affrontato il problema risolto a pag. 53 del libro di testo Es.I.1.13) Il docente valuterà le modalità con le quali deve essere affrontato il problema risolto a pag. 54 del libro di testo Es.I.1.14) Un automa è descritto dalle seguenti tabelle; ricavare il diagramma degli stati (Rif. pag. 56 del testo). Rif. Tab P3 pag. 56 del libro di testo Esempio 6) Il generatore di parità dispari riceve in ingresso una sequenza di zero e di uno. Esso deve generare un bit in uscita uguale ad uno se il numero di uno in ingresso è pari; in tal modo il numero di 1 complessivi tra ingresso e uscita è dispari Ricavare il diagramma degli stati con il modello di Moore. Input: Output: IN Bit_Input (BI) 0 valore logico 0 1 valore logico 1

28 29 OUT 0 N.ro di 1 in ingresso pari Even (EV) 1 N.ro di 0 in ingresso dispari STATI ODD (0) In tale stato l uscita è uguale a zero (Stato iniziale) EVEN (1) In tale stato l uscita è uguale ad ODD/ 0 EVEN/ 1 Moore 1 Esempio 7) Un distributore automatico distribuisce una bibita dal costo di 70 cent. con monete da 20 cent. e 50 cent. Diagrammare con Moore il diagramma degli stati. IN 0 (M1) moneta non inserita Moneta da 20 cent. (M1) 1 (M1) moneta inserita 0 (M2) moneta non inserita Moneta da 50 cent. (M2) 1 (M2) moneta inserita

29 30 OUT 0 (B) bibita non erogata Bibita (B) 1 (B) bibita erogata STATI IMPORTO TOT. (0 Ct.) Stato iniziale del sistema (5 Ct.) Stato con 5 cent. inseriti (10 Ct.) Stato con 10 cent. inseriti (15 Ct.) Stato con 15 cent. inseriti e condizione di reset M1*M2 M2 M1 M1 M2 M1 RST 0 Ct./B 5 Ct./B 10 Ct./B 15 Ct./B M1*M2 Moore M1*M2 M2 RST

30 31 6. J1 - ESEMPIO DI VERIFICA COGNOME E NOME DATA Prof.: C. CANCELLI VERIFICA DI SISTEMI A.S. / Classe 3 a - Sezione. Il numero complessivo dei quesiti è pari a 7. Ai primi 6 esercizi sono assegnati max 3 punti, al settimo esercizio max 10. Il punteggio totale è pari a 29, corrispondente al voto 10. Punteggio finale sarà espresso in 29esimi. Il voto in decimi (PUNTI/10). Calcolo punti: 1 + tot. (1,2,3,4,5,6)*3 +10 PUNTI: /29 VOTO: /10 LA PROVA PREVEDE LA DURATA COMPLESSIVA DI 100 MINUTI

31 32 Quesiti per la valutazione delle conoscenze 1. Definire un sistema (max 3 punti, -1 se errata) 2. Qual è la differenza tra una rete combinatoria ed una rete sequenziale? (max 3 punti, -1 se errata) 3. Definire un automa (max 3 punti, -1 se errata) 4. Quali sono i modelli per rappresentare gli automi e quali le differenze? (max 3 punti, -1 se errata) 5. Il Flip-Flop tipo T funziona nel modo seguente: se t=0 l uscita mantiene il valore precedente,se t=1 l uscita commuta (toggle) cambiando lo stato che aveva nell istante precedente. Riportare il diagramma degli stati di Moore. (max 3 punti, -1 se errata) 6. Per il blocco Ritardo e Sync, presente negli schemi a blocchi di Mealy e di Moore, quale affermazione è vera? (3 punti, -1 se errata) Il blocco si occupa della funzione di transizione dello stato il blocco si occupa sia della memorizzazione sia della temporizzazione il blocco ha il solo compito della funzione trasformazione di uscita il blocco ha la funzione di temporizzazione

32 33 Quesiti per la valutazione delle abilità 7. DESCRIZIONE Una macchina riceve sequenzialmente ma disordinatamente rondelle,viti e dadi. La macchina deve ordinare la successione secondo la sequenza vite-rondella-dado. (max 10 punti, fino a -4 punti per errori gravi) QUESITO 1. Quali sono le variabili di ingresso? 2. Quali valori possono assumere le variabili di ingresso? 3. Quali sono le variabili di uscita? 4. Quali valori possono assumere le variabili di uscita? 5. Quanti e quali sono gli stati? 6. Descrivi il diagramma degli stati. 7. Descrivi la tabella funzione dello stato futuro e di trasformazione dell uscita.

33 34 7. GRIGLIA DI VALUTAZIONE Di seguito si riporta la griglia di valutazione, intesa valida per la singola domanda riferita ad un singolo obiettivo. obiettivi di conoscenza domande aperte 0 punti: non risponde 2 punti: risposta accettabile anche se non totalmente corretta per contenuto 3 punti: risposta corretta -0,25 punti in relazione a una scorretta forma espositiva o a carenze formali -0,25 punti in relazione a scarsa autonomia espositiva (risposta troppo mnemonica) -0,25 punti in relazione a scarso ordine domande chiuse 0 punti: non risponde 3 punti: risposta corretta -1 punti: risposta errata obiettivi di abilità e di competenza domande aperte di tipo numerico (esercizi) 0 punti: non risponde 4 punti: risposta non corretta ma con elementi parzialmente accettabili 8 punti: risposta quasi corretta a causa di errori concettualmente marginali 10 punti: risposta corretta -2 per errori di calcolo marginali -4 per errori di calcolo gravi o reiterati -1 punti in relazione a scarso ordine -1 punti per errori formali domande chiuse (di tipo numerico) 0 punti: non risponde 8 punti: risposta corretta -3 punti: risposta errata