3. Analisi dei carichi...» Introduzione...» Pesi propri strutturali e non strutturali (g 1. )...» Altre azioni permanenti (g 3

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1 Indice Premessa... pag. 17 PARTE I Ponti: elementi per il calcolo e la verifica 1. Generalità...» Introduzione...» Caratteristiche dei ponti a travata a parete piena...» Elementi costitutivi di un ponte...» Introduzione...» Soletta superiore...» Soletta portante in cemento armato...» Marciapiedi...» Veletta...» Pacchetti stradali e impermeabilizzazioni...» Travatura in acciaio...» Struttura portante principale...» Irrigidimenti longitudinali, trasversali e per carichi concentrati...» Traversi...» Diaframmi...» Controventature orizzontali...» Connettori...» Controsolette...» Sottostrutture...» Premessa...» Pile...» Spalle...» Analisi dei carichi...» Introduzione...» Pesi propri strutturali e non strutturali (g 1 ) e permanenti portati (g 2 )...» Altre azioni permanenti (g 3 )...» Distorsioni di progetto (ε 1 )...» Effetti reologici: ritiro (ε 2 )...» Calcolo delle deformazioni secondo il D.M. 14 gennaio » Calcolo delle deformazioni secondo EC2 aggiornamento » 44

2 8 Ponti Calcolo delle deformazioni secondo EC2 prima edizione » Effetti reologici: viscosità (ε 2 )...» Calcolo dei coefficienti secondo il D.M. 14 gennaio » Calcolo dei coefficienti secondo EC2...» Variazione termica (ε 3 )...» Cedimenti vincolari (ε 4 )...» Carichi mobili (q 1 )...» Premessa...» Il treno di carico tipo previsto nel D.M. 14 gennaio » Disposizione dei treni di carico...» Incremento dinamico di carichi mobili dovuto ad azioni dinamiche (q 2 )...» Azione longitudinale di frenamento (q 3 )...» Azione centrifuga (q 4 )...» Azione del vento (q 5 )...» Azione sismica (q 6 )...» Resistenze parassite dei vincoli (q 7 )...» Azioni sui parapetti. Urto di veicoli (q 8 )...» Combinazione dei carichi...» Analisi globale statica...» Impostazione del problema...» Approccio metodologico: beam, plate o brick?...» Schematizzazione della struttura...» Premessa...» Impalcati a cassone...» Impalcato a graticcio...» Caratteristiche inerziali delle sezioni...» Effetti della viscosità del calcestruzzo...» Effetti della viscosità nelle strutture miste acciaio calcestruzzo...» Effetti della fessurazione...» Larghezza collaborante della soletta...» Calcolo delle caratteristiche inerziali delle sezioni nell analisi globale...» Applicazione dei carichi alla struttura...» Azioni trasversali...» Ritiro e gradiente termico di temperatura...» La modellazione degli impalcati in misto acciaio calcestruzzo...» Impalcati a graticcio...» Impalcati a graticcio cassonati...» Analisi sismica delle sollecitazioni...» Richiami teorici di dinamica delle strutture...» Risposta sismica di un ponte e sistemi di isolamento...» 100

3 9 Indice Duttilità della struttura...» Isolatori elastici...» Scelta dello schema di vincolo...» Modellazione strutturale...» Rigidezze di progetto...» Sottostrutture...» Impalcati a cassone...» Impalcati a graticcio...» Tipi di analisi...» Analisi statica semplificata...» Analisi a spettro di risposta...» Analisi dinamica non lineare...» Analisi statica non lineare (pushover)...» Introduzione...» Definizione del sistema di forze o di spostamenti...» Definizione del sistema SDOF equivalente...» Calcolo dello spostamento massimo del sistema equivalente...» Calcolo dello spostamento massimo del sistema reale e verifiche..» Pushover e normativa...» Consigli pratici per l implementazione del metodo agli elementi finiti...» Verifiche delle sezioni...» Premessa...» Metodo della gerarchia delle resistenze...» Valori di resistenza per verifiche a taglio...» Fondazioni superficiali...» Verifica dei pali di fondazione...» Verifica delle pile...» Verifica delle spalle...» Impalcato...» Apparecchi d appoggio...» Verifiche di resistenza struttura portante...» Premessa...» Verifica sezioni miste secondo EC4...» Premessa...» Verifica a pressoflessione analisi plastica...» Verifica a pressoflessione analisi elastica...» Verifica a taglio e azioni combinate taglio, flessione e azione assiale...» Verifica sezioni miste secondo D.M. 14 gennaio » Verifica a pressoflessione...» Verifica a taglio...» Verifica effetti combinati taglio, torsione...» 145

4 10 Ponti Verifica effetti combinati taglio, flessione, azione assiale...» Verifica dei connettori...» Verifica giunzioni bullonate...» Resistenza all instabilità locale...» Premessa...» Richiami teorici...» Verifica di stabilità locale secondo D.M. 14 gennaio 2014 e EC3-1-5: UNI EN (2006)...» Premessa...» Resistenza all instabilità per compressione dei pannelli non irrigiditi...» Resistenza all instabilità per compressione dei pannelli irrigiditi...» Comportamento tipo colonna dei pannelli...» Resistenza a taglio...» Effetti combinati: taglio, azione assiale, momento flettente...» Irrigidimenti trasversali e longitudinali...» Verifica di stabilità locale secondo CNR » Verifiche soletta in calcestruzzo armato...» Verifica delle lastre prefabbricate autoportanti...» Verifica della soletta in calcestruzzo armato...» Verifica spalle e pile...» Premessa...» Azione sul paraghiaie...» Azione verticale delle ruote...» Azione frenante...» Spinta statica del terreno...» Spinta dinamica del terreno...» Azioni sulla spalla in elevazione...» Azioni sulla ciabatta di fondazione...» Azioni sulla palificata...» Calcolo della portanza dei pali...» Portata laterale dei pali terreni coerenti...» Portata laterale dei pali terreni incoerenti...» Portata di base dei pali terreni coerenti...» Portata di base dei pali terreni incoerenti...» Verifiche di portanza secondo D.M. 14 gennaio » Interazione suolo-struttura...» Premessa...» Pile caricate assialmente curva carico/spostamento (interazione suolo terreno)...» 205

5 11 Indice Curva di trasferimento dei carichi (Randolph e Wroth, 1978) analisi elastica...» Curva di trasferimento dei carichi (Randolph e Wroth, 1978) analisi non lineare...» Schemi e procedure di calcolo...» Applicazioni pratiche...» Pile soggette a carichi laterali curva carico/spostamento (interazione suolo terreno)» Analisi elastica...» Analisi plastica...» Schemi e procedure di calcolo...» Applicazioni pratiche...» 218 Bibliografia...» 219 PARTE II Strumenti per la progettazione 1. Generalità...» Premessa...» Descrizione dei fogli di calcolo...» Come scaricare i fogli di calcolo...» Diagramma momento curvatura di sezioni qualsiasi in cemento armato...» Premessa...» Metodologia di calcolo...» Definizione delle variabili...» Stampa del foglio di calcolo...» Possibili variazioni...» Analisi pushover secondo d.m. 14 gennaio 2008: calcolo della curva di capacità del sistema SDOF equivalente...» Premessa...» Descrizione del foglio di calcolo...» Stampa del foglio di calcolo...» Verifica instabilità locale trave in acciaio secondo EN » Premessa...» Stampa del foglio di calcolo...» Possibili variazioni...» Interazione suolo-struttura pali di fondazione...» Premessa...» Descrizione del foglio di calcolo...» 273

6 12 Ponti Palo soggetto ad azione assiale...» Palo soggetto ad azioni laterali...» Stampa del foglio di calcolo...» 277 PARTE III Esempi pratici di calcolo 1. Dimensionamento e verifica di un ponte a tre campate con impalcato a graticcio...» Introduzione...» Premessa...» Descrizione dell opera...» Materiali...» Normativa...» Calcolo delle caratteristiche statiche di rigidezza...» Discretizzazione della struttura...» Larghezze collaboranti della soletta...» Effetti della viscosità...» Caratteristiche inerziali per l analisi globale...» Analisi dei carichi...» Pesi propri...» Permanenti portati...» Ritiro del calcestruzzo...» Variazioni termiche differenziali...» Variazione termiche uniformi...» Azione longitudinale di frenamento...» Carichi mobili...» Effetti dinamici dei carichi mobili...» Azione del vento...» Resistenza parassita dei vincoli...» Calcolo delle sollecitazioni nell analisi statica...» Premessa...» Descrizione dei modelli per l analisi globale...» Applicazione dei carichi di progetto...» Verifica travi portanti...» Premessa...» Sollecitazioni di calcolo...» Calcolo dell influenza della fessurazione nell analisi globale...» Larghezza efficace della soletta...» Verifica delle sezioni trasversali...» Sezione di verifica SV1 (appoggio pila)...» Premessa...» Verifica tensionale...» 318

7 13 Indice Verifica all instabilità degli elementi per pressoflessione...» Verifica all instabilità per taglio...» Verifica all instabilità per effetti combinati di taglio, azione assiale e momento flettente...» Verifica degli irrigidimenti trasversali intermedi...» Verifica degli irrigidimenti trasversali sugli appoggi...» Verifica delle saldature...» Sezione di verifica SV2 (mezzeria campata centrale)...» Premessa...» Verifica tensionale...» Verifica all instabilità degli elementi per pressoflessione...» Verifica giunzioni bullonate...» Verifica connettori...» Verifica traversi...» Premessa...» Traversi intermedi...» Diaframmi...» Verifica soletta in calcestruzzo...» Verifica lastre predalles...» Verifica sezione all appoggio...» Verifica sezione in campata...» Verifica trasversale soletta...» Carichi permanenti...» Carichi mobili...» Folla sui marciapiedi...» Sollecitazioni e verifiche...» Verifica pile...» Premessa...» Elevazioni...» Palificata...» Platea di fondazione...» Verifica spalle...» Premessa...» Verifica del paraghiaia...» Parametri geotecnici...» Carichi orizzontali da traffico...» Azioni sovraccarico...» Verifica delle elevazioni...» Verifica delle ciabatte di fondazione e della palificata...» Esempio di calcolo di un ponte a graticcio cassonato...» Premessa...» 373

8 14 Ponti 2.2. Caratteristiche inerziali...» Analisi delle sollecitazioni e verifiche...» Esempio di verifica di una sezione a cassone...» Premessa...» Calcolo delle proprietà statiche della sezione...» Fase zero...» Fasi » Verifiche tensionali...» 382 PARTE IV I tolls 1. Fenomeni lenti e modellazione per fasi...» Premessa...» Impostazione del problema...» Modellazione della soletta...» Ritiro (shrinkage)...» Viscosità (creep)...» Fasi costruttive...» Automazione analisi di ponti in misto acciaio calcestruzzo il massimo dello stato dell arte...» Premessa...» Carichi mobili...» Effetti reologici, costruzione per fasi e sezioni miste...» Progettazione e verifica...» Interazione terreno-struttura...» Premessa...» Calcolo della rigidezza della palificata Analisi lineare...» Calcolo della rigidezza della palificata Analisi non-lineare...» Analisi statica non-lineare (push over)...» Introduzione...» Modello FEM...» Analisi modale...» Diagramma momento-curvatura sezione...» Analisi non-lineare statica...» Sistema di forze o di spostamenti?...» Fattore di partecipazione modale...» Curva di capacità reale e del SDOF equivalente...» 416

9 15 Indice 5. Verifiche delle sezione miste con il software impalcati...» Introduzione...» Caratteristiche meccaniche delle sezioni per il calcolo delle sollecitazioni...» Verifica delle sezioni...» Verifica per instabilità locale delle piattabande...» Verifica giunzioni bullonate...» Relazione di calcolo...» Calcolo delle spalle di ponti con il software spalle...» Introduzione...» Caratteristiche geometriche della spalla...» Condizioni di carico e combinazioni...» Sollecitazioni sulla spalla...» Azioni sulla palificata...» Verifica portanza palificata...» Relazione di calcolo...» 431

10 17 Premessa Quando, nel settembre 2006, mi fu proposto di scrivere questo libro, accettai l incarico solo dopo aver trovato una risposta alla domanda: Cosa differenzia un ponte dalle altre strutture?. La domanda, nella sua banalità, cela al suo interno riflessioni non del tutto scontate. Come ama ripetere l ingegnere, e amico, Daniele Sartori in fin dei conti, un ponte è una trave, ed è sottoposto a sollecitazioni di pressoflessione, taglio e torsione. I mezzi di analisi necessari allo studio dei ponti non possono, o non dovrebbero, essere diversi da quelli a disposizione di un ingegnere per la verifica di una trave di un solaio. Alla domanda, volutamente retorica, ho trovato le seguenti risposte, sul solco delle quali l intera opera è stata concepita: a. la peculiarità dei carichi agenti; b. l entità delle variabili in gioco (carichi, masse, sollecitazioni...); c. la rilevanza dei danni, non solo materiali, provocati nell eventualità di un fallimento strutturale; d. l alta percentuale dei costi delle strutture sul costo totale dell opera. La progettazione di un ponte, pur attingendo a modelli strutturali tipici dell analisi delle strutture, è condizionata, e per questo se ne differenzia, da necessità connesse inscindibilmente alle specificità sopra elencate. In primo luogo, è necessario utilizzare metodologie di calcolo di elevata affidabilità, che il progettista sia in grado di padroneggiare e che consentano continue e agili verifiche; in secondo luogo, e per contrasto, è conveniente utilizzare sofisticate tecniche di calcolo, e/o avviare cicli di ottimizzazione, finalizzate alla riduzione del costo finale dell opera. In tal senso ho evidenziato i principali aspetti che influenzano la risposta statica e dinamica della struttura di un ponte, organizzando il testo in modo da ripercorrere le principali fasi progettuali, nell intento di fornire all ingegnere un iter progettuale standard facilmente riproducibile. Per quanto detto, il libro è rivolto principalmente ad ingeneri che per la prima volta si confrontano con tali tipologie strutturali, nella speranza che anche ingeneri di più consolidata esperienza possano trovare elementi se non illuminanti, quantomeno utili. L opera è suddivisa in 4 parti: PARTE 1 Oltre alla descrizione generale degli elementi che costituiscono un ponte (capitoli 1 e 2), sono presentati gli elementi necessari per il calcolo delle sollecitazioni agenti, segnatamente: i carichi di progetto (capitolo 3); la schematizzazione statica della struttura (capitolo 4); elementi di dinamica delle strutture e schematizzazione sismica dei ponti (capitolo 5). Nei rimanenti capitoli sono presentate le principali metodologie per le verifiche della struttura, quindi: la verifica della struttura portante longitudinale (capitolo 6); la verifica all instabilità locale, o imbozzamento, delle anime delle travi in acciaio (capitolo 7); la verifica della soletta in cal-

11 18 Ponti cestruzzo (capitolo 8); la verifica delle sottostrutture (capitolo 9), la valutazione dei fenomeni di interazione suolo-struttura. PARTE 2 In questa parte le metodologie più complesse sono implementate passo-passo accompagnando il lettore nello sviluppo delle analisi che sono alla base del workflow di progettazione di un ponte. Se nella parte prima si è appreso il metodo, in questa si danno gli strumenti per la progettazione. Nozioni teoriche che rischiano di rimanere tali sono analizzate nel dettaglio per diventare procedure, tecniche e metodologie pronte all uso. Gli argomenti affrontati sono: il calcolo del diagramma momento curvatura delle sezioni in cemento armato (capitolo 2), l analisi pushover (capitolo 3), la verifica di instabilità locale delle piastre compresse (capitolo 4), l interazione suolo-struttura (capitolo 5). PARTE 3 Sono presentati esempi pratici di calcolo di ponti in misto acciaio-calcestruzzo. Le procedure di calcolo, richiamate nella precedente parte, sono riportate per esteso in modo da proporre al lettore una procedura di calcolo quanto più dettagliata possibile e facilmente ripercorribile. Sono analizzati in particolare: un ponte a graticcio in misto acciaio-calcestruzzo con strutture metallica a doppio T (capitolo 1); un ponte a graticcio cassonato in misto acciaio-calcestruzzo (capitolo 2); un ponte in misto acciaio-calcestruzzo con struttura metallica inferiore a cassone (capitolo 3). PARTE 4 Questa parte è concepita come collegamento tra studio accademico e pratica professionale. Nel mondo reale è imprescindibile fare affidamento a software di calcolo per automatizzare e (quindi) velocizzare l analisi, la verifica e la progettazione dei ponti. Fatalmente, l iter di progettazione risulta fortemente condizionato anche dalle caratteristiche e dalle funzionalità che questi programmi forniscono. Detto altrimenti, e semplificando, la progettazione dipende anche dallo stato dell arte dei software presenti in commercio. Ed è appunto questo l obiettivo di questa parte: il punto sullo stato dell arte dei cosiddetti tools. Oltre a velocizzare il lavoro (trattato nei capitoli da 2 a 6), l opportunità è quella di risolvere numericamente problemi che sarebbe impossibile risolvere analiticamente. Così è ad esempio per lo studio dei fenomeni lenti di ritiro e viscosità (trattato nel capitolo 1).

12 PARTE I Ponti: elementi per il calcolo e la verifica

13 21 1. Generalità 1.1. Introduzione Le riflessioni che accompagnano un ingegnere, nelle fasi di progettazione, nascono sia da precisi criteri compositivi e strutturali sia da esigenze pratiche di natura tecnica e funzionale. Questi aspetti, sempre diversi e specifici, devono essere analizzati nell unicità dell occasione che rappresentano. La progettazione di un ponte presenta delle problematiche precise che condizionano, spesso in modo determinante, le scelte costruttive. Nella tecnica costruttiva è necessario valutare: la possibilità di prevedere pile intermedie in modo da ridurre la luce di calcolo dell impalcato; la larghezza della strada servita; i carichi di progetto della strada (o della passerella) servita; la necessità di contenere l altezza d ingombro dell impalcato; la possibilità di trasportare in opere ingombranti elementi strutturali realizzati in officina. La diversa combinazione dei vincoli, delle esigenze appena descritte e di altri importanti fattori come la capacità portante del terreno, le esigenze estetiche, ecc., ha condotto all adozione, da parte degli ingegneri, di numerose soluzioni tecniche fra loro differenti, ognuna delle quali opportuna nel contesto storico-geografico in cui il ponte deve collocarsi; anche contesti simili non comportano mai un univoca risposta alle problematiche di progettazione. Molteplici sono le possibili classificazioni dei ponti: in funzione del materiale della struttura portante (acciaio, calcestruzzo, legno, ecc.), dell ostacolo da superare (fiumi, altre strade, ecc.), dello schema statico o della tipologia della viabilità servita (ponti stradali, ponti ferroviari, passerelle). Per una descrizione esaustiva delle possibili classificazioni dei ponti si veda Petrangeli M.P., Progettazione e costruzione di ponti, Qui è di specifico interesse la sola caratterizzazione dei ponti secondo il loro schema statico. In base a questo dato, infatti, si distinguono in: ponti a travata (figura 1.1) ponti ad arco (figura 1.2)

14 22 Parte I Ponti: elementi per il calcolo strutturale ponti strallati (figura 1.3) ponti sospesi (figura 1.4). ponti a travata Sono quelli la cui struttura principale è composta da una o più travi longitudinali appoggiate alle sottostrutture (pile e spalle) e sollecitate prevalentemente da azioni taglianti e da momenti flettenti. Le travi possono essere a parete piena o di tipo reticolare. Dal punto di vista dei materiali, ponti stradali e ponti ferroviari sono normalmente realizzati con travi prefabbricate in calcestruzzo precompresso, oppure in acciaio con soletta in calcestruzzo collaborante; raramente si adottano travi in calcestruzzo gettato in opera. Per le passerelle è frequente l utilizzo di travate in legno lamellare, soprattutto per il risultato estetico. Figura 1.1. Ponte a travata Figura 1.2. Ponte ad arco ponti ad arco Sono caratterizzati da una struttura portante principale ad arco, oppure curvilinea, sollecitata prevalentemente da azioni di compressione. L arco si sviluppa solitamente nella parte superiore dell impalcato, che risulta appoggiato all arco stesso attraverso elementi verticali, tesi, detti pendini. ponti strallati Sono caratterizzati da cavi rettilinei collegati a un pilone detto antenna e all impalcato. A causa dell inclinazione delle funi, l impalcato è soggetto a forze orizzontali di compressione o trazione ed è, per questo, costituito da una travata in grado di sopportare tali azioni. ponti sospesi La struttura principale dei ponti sospesi è caratterizzata da funi di ridotta rigidezza flessionale, in grado di assumere una conformazione curvilinea stabile che, attraverso gli elementi di sospensione, sorregge l impalcato.

15 23 Generalità cap 1 Figura 1.3. Ponte strallato Figura 1.4. Ponte sospeso L eterogeneità delle possibili soluzioni costruttive si riflette, come ovvia conseguenza, nelle procedure di calcolo da adottare nell analisi strutturale. Così, per esempio, la modellazione di un ponte strallato è molto diversa dalla modellazione di un ponte a travata o ad arco. È evidente l impossibilità di proporre un testo che sia esaustivo in un campo così vasto, complesso e in continua evoluzione. Fatta questa doverosa premessa, può essere osservato che il vincolo che maggiormente condiziona la progettazione di un ponte è la luce massima coperta. Per un giovane ingegnere strutturista, ma anche per la maggior parte degli ingegneri di consolidata esperienza, la possibilità di ricevere un incarico per la progettazione di un ponte di grande luce (tale da doversi prevedere una struttura ad arco, strallata o, peggio, sospesa) è ridotta. Infatti, la maggior parte degli incarichi che vengono affidati si riferiscono a ponti di luci modeste (inferiore ai 60 m) come cavalcaferrovie, cavalcavia, sottopassi e così via. Per questi ultimi, il campo delle possibili scelte tipologiche si restringe enormemente permettendo quindi, almeno nelle intenzioni degli autori, di dare risposte a problematiche che di frequente, si presentano nello svolgimento di quest attività professionale. Per ponti di luce ordinaria (fino a 100 m), la tipologia più competitiva dal punto di vista economico è senz altro quella a travata, con travi a parete piena. Le travi possono essere realizzate sia in calcestruzzo precompresso (solitamente per luci modeste), sia in acciaio. Nel caso di struttura metallica, inoltre, le travi principali sono spesso collegate alla soletta in calcestruzzo dell impalcato attraverso sistemi di collegamento a taglio, in modo da formare una struttura portante mista acciaio-calcestruzzo. Nel prosieguo si farà costantemente riferimento alle problematiche e alle esigenze relative ai ponti in acciaio a parete piena. Si fa notare che, comunque, la maggior parte degli argomenti trattati possono ritenersi validi per ponti con travata in calcestruzzo prefabbricato. Inoltre, argomenti quali l analisi dei carichi, la verifica delle sottostrutture, l analisi sismica, la verifica delle strutture metalliche, possono ritenersi generali per un più ampio campo di interesse Caratteristiche dei ponti a travata a parete piena I ponti a travata a parete piena possono essere così classificati: