Convegno Nazionale XIV ADM XXXIII AIAS Innovazione nella Progettazione Industriale Bari, 31 Agosto - 2 Settembre 2004

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1 Convegno Nazionale XIV ADM XXXIII AIAS Innovazione nella Progettazione Industriale Bari, 31 Agosto - 2 Settembre 2004 TOLLERANZE GEOMETRICHE DI FORMA: DEFINIZIONI, APPLICAZIONI E METODI DI VERIFICA. P. Chiabert (1), M. Orlando (2) (1) Politecnico di Torino, IV Facoltà di Ingegneria, paolo.chiabert@polito.it (2) Politecnico di Torino, II Facoltà di Ingegneria, maurizio.orlando@polito.it Sommario. Viene dapprima inquadrata la storia recente della normativa per la specificazione geometrica dei prodotti. In seguito vengono illustrate alcune applicazioni delle tolleranze di forma nell odierna pratica industriale basata sulle norme ASME Y14.5 e ISO Una breve analisi critica consente di introdurre il discorso al nuovo approccio ISO per la specificazione geometrica dei prodotti. Le innovative caratteristiche di tale approccio vengono sinteticamente delineate e commentate nell ultima parte del lavoro. GPS, GD&T, Form tolerances, Tolerance assessment. 1. Introduzione Negli anni che seguirono la seconda guerra mondiale, i molti tentativi volti a definire uno standard per il progetto delle tolleranze confluirono essenzialmente nelle norme ASME Y14.5 e ISO E ben noto che fra i linguaggi GD&T (Geometric Dimensioning and Tolerancing) espressi da questi standard vi sono delle differenze, alcune delle quali significative, tuttavia essi sono concettualmente simili, essendo nati per esprimere lo stesso requisito funzionale, vale a dire l assemblabilità dei pezzi. Ma in un contesto generale di definizione e di comunicazione di tutti i requisiti funzionali (fra cui i requisiti di forma), entrambi hanno mostrato limiti evidenti. Inoltre - a partire dalla metà degli anni 80 - la diffusione dei tools assistiti dal calcolatore per il progetto e la verifica dei prodotti, ha palesato limiti e carenze nei fondamenti matematici di questi linguaggi, stimolando fortemente la comunità tecnico-scientifica internazionale all individuazione di un nuovo, più ampio e ricco linguaggio, fondato su rigorose basi logico-matematiche, idoneo sia ad essere implementato sui mezzi CAx che a supportare la piena integrazione fra le metodologie per la definizione delle specifiche di prodotto e per la verifica. In questo contesto è nata ed ha assunto un ruolo strategico l idea di un nuovo linguaggio per la Specificazione Geometrica del Prodotti (Geometrical Product Specification, G.P.S.). Si tratta di una koinè diàlectos in via di sviluppo sotto l egida dell ISO, finalizzata ad esprimere e trasmettere con rigore formale, in termini logico-procedurali i requisiti funzionali specifici dei prodotti, allo scopo di garantirne la piena funzionalità, l affidabilità e la verificabilità. Per la realizzazione di uno standard di così vasta portata l ISO formò nel 1993 il Joint Harmonisation Group (ISO/TC /JHG) mettendo insieme i preesistenti comitati tecnici ISO/TC Fra il 1993 e il 1996 il JHG svolse l attività istruttoria necessaria per definire il quadro di lavoro

2 dell organo permanente (il futuro Comitato Tecnico ISO/TC213) che si sarebbe dovuto occupare del GPS e mise a punto la filosofia di impianto del nuovo linguaggio, emanando nel 1995 il documento ISO/TR 14638:1995, meglio noto col nome di Masterplan [1] che, fra l altro, contiene la proposta di un nuovo paradigma per la classificazione degli standard esistenti e futuri. Nel Masterplan, successivamente approvato come norma internazionale, viene, fra l altro, messa a punto una struttura nota come GPS Matrix Model destinata a inglobare le caratteristiche geometriche fondamentali del prodotto in catene (chains) di standard (esistenti o da stabilire) ordinati in maglie (links). Le maglie inglobano l intero ciclo di sviluppo del prodotto, a partire dalla documentazione-codificazione, alla definizione delle tolleranze, fino agli standard da adottare per la verifica. Esaurito il mandato nel 1996, il Joint Harmonization Group fu disciolto e, in occasione del meeting ISO tenuto a Parigi nel Giugno dello stesso anno, venne ufficialmente inaugurato il comitato tecnico ISO/TC 213. Con l occasione ne vennero anche definiti tutti gli aspetti organizzativi ed operativi. In particolare ne fu stabilito il titolo, lo scopo, la struttura operativa (undici Working Groups: WGx, e nove Advisory Groups: AGx), il programma di lavoro e le liaisons con i principali enti normativi internazionali. Dal 1996 ad oggi l ISO/TC 213, che si riunisce con frequenza semestrale, controlla l attività dei vari WG e ne diffonde le proposte sotto forma di Working Draft (WD). Conformemente al protocollo previsto [2], i WD vengono votati dai P-members del Comitato Tecnico di riferimento, acquistando, in caso di approvazione, la qualifica di Commettee Draf (CD), Draft for International Standard (DIS), Final Draft for International Standard (FDIS), e infine International Standard (IS). Attualmente in seno all ISO/TC 213 risultano attivi i seguenti Working Groups: WG2: Datums and datum systems, WG4: Uncertainty of measurement and decision rules, WG6: General requirements for geometrical product specification (GPS) measuring equipements, WG7: Geometrical tolerancing (Revision of ISO 2692), WG9: Dimensional and geometrical tolerancing for castings, WG10: Coordinate measuring machines, WG12: Size, WG14: Vertical GPS principles, WG15: GPS extraction and filtration techniques, WG16: Areal and profile surface texture, WG17: Facilitation of GPS implementation. Nel paragrafo 2 vengono analizzati alcuni esempi di impiego delle tolleranze di forma nell odierna pratica industriale, ancora basata sui vecchi standard. Vengono quindi messi in evidenza i limiti degli approcci utilizzati, il che consente di introdurre il discorso sull evoluzione attualmente in atto. Nel paragrafo 3 viene sinteticamente esposta la nuova filosofia di impianto, le motivazioni e le principali definizioni dell approccio proposto dall ISO/TC213 per il controllo geometrico dei prodotti. Nel paragrafo 4 viene descritta la nuova normativa sulle tolleranze di forma. Per motivi di spazio si è fatto riferimento alla sola tolleranza di rettilineità. Per le altre tolleranze di forma l approccio è concettualmente identico. Infine, nel paragrafo 5 vengono esposte alcune considerazioni conclusive. 2. Tolleranze di forma nella pratica industriale. La Figura 1, tratta con qualche modifica da [3], rappresenta una vista schematica sezionata con due semipiani concorrenti del sistema carcassa-coperchi di un innesto ad ingranaggi cilindrici a denti diritti. Il moto entra dalla parte inferiore della carcassa e viene trasmesso ai 2

3 cinematismi dell innesto (in figura è delineato solo l ingranaggio di ingresso) che sono supportati da un albero principale (rappresentato solo schematicamente), sostenuto da due cuscinetti radenti uguali, alloggiati rispettivamente in un foro passante praticato sulla destra nel corpo della carcassa, chiuso da un coperchietto piano, e in un foro passante praticato nel coperchio principale di sinistra. L albero esce dal coperchio principale per andare a servire un utenza esterna non rappresentata. Figura 1. Complessivo carcassa - coperchi Il sistema è lubrificato ad olio, pertanto è opportuno prevedere le necessarie tenute [4,5]. In particolare: due tenute statiche (la prima serrata tra il foro sulla destra della carcassa e il coperchietto, Figura 2b; la seconda alloggiata in un opportuna sede ricavata nel pilota del coperchio di sinistra, Figura 2a) ed una tenuta dinamica, anch essa alloggiata nel coperchio di sinistra in corrispondenza del foro di uscita dell albero, Figura 2a. Figura 2a. Coperchio di sinistra Figura 2b. Carcassa guarnizione - coperchietto 2.1 Tenuta sul foro di destra. Con riferimento alla tenuta di Figura 2b, si può scegliere una guarnizione piana forata a corona circolare in neoprene, che dovrà essere serrata fra le superfici affacciate della carcassa e del coperchio. In questo caso la funzione di accoppiamento dei fori di fissaggio non è strettamente correlata alla funzione di tenuta, in quanto gli elementi affacciati non sono elementi dimensionati. Pertanto in questa sede ci occupiamo solo delle specifiche di forma 3

4 delle due superfici affacciate che devono soddisfare al requisito funzionale di garantire la tenuta per effetto dell interferenza con la guarnizione. Esistono nella pratica industriale diagrammi decisionali [4,5] che, a seconda della geometria nominale delle superfici affacciate e della loro eventuale relazione funzionale con gli altri elementi del pezzo, consentono di correlare il requisito funzionale con il tipo di specifica geometrica. Nel caso in esame la specifica geometrica più idonea risulta essere una tolleranza di planarità, mentre il valore da assegnare a questa tolleranza dipende (a parità di altri fattori come ad esempio il pattern dei bulloni per il fissaggio, la resistenza meccanica della guarnizione, la differenza di pressione fra gli ambienti da isolare ecc.) dalle caratteristiche dimensionali e dal coefficiente di compressibilità del materiale della guarnizione, e si può calcolare come viene di seguito indicato. La Figura 3a rappresenta la guarnizione piana quotata con tolleranza dimensionale. Il materiale della guarnizione è caratterizzato da un coefficiente di comprimibilità C c = ( ). Figura 3a. Guarnizione piana Figura 3b. Modo di funzionamento della guarnizione Nella Figura 3b è schematizzato il modo di funzionamento della guarnizione. Essa viene compressa fra il coperchio e la carcassa dall azione dei bulloni di serraggio e garantisce una tenuta perfetta se, allo stato compresso, è in grado di riempire completamente i vuoti dovuti alla non perfetta planarità delle due superfici affacciate. Pertanto il requisito funzionale tenuta perfetta si può tradurre nel requisito geometrico di planarità globale dettato dallo spessore della guarnizione e dalla sua comprimibilità. Detti, rispettivamente, H f,min lo spessore minimo della guarnizione allo stato libero, H f,max lo spessore massimo della guarnizione allo stato libero, H c,max lo spessore massimo della guarnizione compressa, si ha: H f,min = 1.4 mm, H f,max = 1.5 mm, e quindi: H c,max = H f,max (1-C c,min ) = = 1.2 = (H f,min H c,max ) = 0.2 mm Il valore fornito dalla (2) rappresenta il massimo errore complessivo di planarità che la guarnizione può ancora compensare per realizzare perfettamente la funzione di tenuta. La (1) (2) 4

5 corrispondente tolleranza di planarità dovrà essere ripartita fra le superfici affacciate del coperchio e della carcassa, con un criterio che dipende da considerazioni di lavorabilità e di verifica. Nel caso in esame tale tolleranza è stata ripartita in parti uguali fra il coperchio e la carcassa. (fig. 2b). 2.2 Tenuta O-Ring sul pilota. Per la tenuta statica di figura 2a si può utilizzare una guarnizione toroidale di tipo O-ring. La funzione di tenuta deve essere realizzata fra due elementi dimensionati (features of size). Per il progetto funzionale occorre quindi prendere in esame sia le dimensioni di questi elementi (requisito per l accoppiabilità) che gli errori geometrici (requisito per la tenuta). Con riferimento al primo requisito si stabiliscono i sistemi di riferimento (datum reference frame) sui due pezzi che si devono montare. Per il coperchio, il riferimento primario (primary datum) è la controparte geometrica perfetta della superficie nominalmente piana A, referenziata con una tolleranza di planarità di 0.1mm. Il riferimento secondario (secondary datum) è l asse della controparte geometrica perfetta della superficie nominalmente cilindrica del pilota B, referenziata con una tolleranza di perpendicolarità zero al massimo materiale rispetto al datum primario, Figura 2a. Per la carcassa vale l analogo ragionamento, Figura 2b. Il requisito dell accoppiabilità è soddisfatto imponendo che la dimensione virtuale del pilota sia uguale o minore della dimensione virtuale dell apertura sulla carcassa. La relazione dimensionale fra pilota e carcassa è stata determinata in base alla pratica industriale più diffusa [5, 6] che prevede per accoppiamenti che fanno uso di tenute statiche un tolleramento dimensionale di tipo H8/g7. Con riferimento al requisito della tenuta, tenuto conto della geometria degli elementi coinvolti e in base ai già citati diagrammi decisionali della pratica industriale, si sceglie un controllo di run-out circolare da applicare alla superficie di appoggio dell O-ring nella sua sede. Il run-out circolare controlla infatti l errore geometrico composto dai difetti di circolarità e di coassialità. Considerata l esiguità della lunghezza assiale del pilota, il sistema di riferimento per la tolleranza di run-out viene costruito con due elementi di riferimento: il riferimento primario (la controparte geometrica piana della superficie di appoggio del coperchio) serve a stabilizzare il pezzo e il riferimento secondario (l asse della controparte geometrica perfetta del pilota) localizza il coperchio lasciandogli il solo grado di libertà rotazionale. La guarnizione funzionale sarà quella in grado di colmare la massima distanza radiale fra la sua superficie di appoggio nella sede ricavata sul pilota e l apertura della carcassa. Per determinare questa distanza occorre simulare sull assemblato la condizione (stack condition) per cui la distanza in questione si massimizza (quella per cui il coperchio va in battuta inferiormente contro la carcassa, Figura 4) e successivamente calcolare la risultante della catena di vettori (radial stack) che rappresentano le dimensioni tollerate degli elementi coinvolti e i valori delle tolleranze geometriche. Ammesso di aver fissato l accoppiamento ( 120H8/g7) fra pilota e carcassa, occorre ipotizzare un valore della tolleranza di run-out compatibile con la lavorazione, e quindi si rende necessario qualche calcolo di tentativo. Con un valore di run-out pari a 0.1 mm si è ottenuto (Tabella 1) il valore d max = mm. Si sceglierà di conseguenza da catalogo la guarnizione diametro della sezione retta più prossimo possibile al valore d max. 5

6 Figura 4. Stack path Tabella 1. Stack per il calcolo della massima distanza fra la sede dell O-ring e la carcassa. Vettore Particolare Descrizione Max. Min. Toll. A Coperchio Superficie sede / Asse effettivo sede B Coperchio Asse effettivo sede / Datum B C Coperchio Datum B / Superficie inferiore pilota D Sup.pilota / Sup. inferiore carcassa E Carcassa Sup. carc. / Sup. superiore carcassa Distanza Nel caso in esame si è scelto un O-Ring Angst+Pfinster con le caratteristiche illustrate nella Figura 5. Figura 5. O-Ring e sua sede sul pilota del coperchio 2.3 Tenuta dinamica. Con riferimento alla tenuta dinamica si utilizza un Corteco montato nell opportuna sede ricavata nel corpo del coperchio, Figura 2a. Le guarnizioni radiali a labbro sono particolarmente idonee per applicazioni di questo tipo, quando è richiesta un elevata compattezza e la differenza di pressione fra gli ambienti da isolare è nulla o poco elevata [5]. 6

7 Il diametro nominale della sede dipende dal diametro del Corteco scelto a catalogo, che a sua volta dipende dal diametro dell albero su cui deve essere realizzata la funzione di tenuta. Nel caso in esame, per un albero 25h9 si è scelto un un Corteco ANGUS DPSM25477 (Angst+Pfinster) [6], da alloggiare in una sede 47H8. Anche ora per la corretta tenuta occorre controllare l errore geometrico composto dai difetti di forma e di coassialità della sede e quindi ancora una volta si prescriverà una tolleranza di runout. Dovendo la tenuta realizzarsi sull albero, occorrerà mettere in relazione la sede del Corteco con il foro in cui si alloggia il cuscinetto che supporta l albero. Pertanto il sistema di riferimento funzionale per la tolleranza geometrica sarà l asse della controparte geometrica perfetta della sede di sostegno dell albero, a sua volta tollerata di posizione rispetto al pilota del coperchio, Figura 2a. Con calcoli analoghi a quelli svolti nel paragrafo 2.2 si può verificare che la funzione di tenuta è ragionevolmente assicurata ammettendo un errore di run-out pari a 0.1 mm. 2.4 Appoggio rullino-albero. In Figura 6 è rappresento schematicamente l ingranaggio di ingresso dell innesto, montato folle sull albero principale per mezzo di un guscio a rullini SKF BK2516. E prevista una pista di diametro 25h6 sull albero principale e un foro di diametro 32N7 per l alloggiamento del guscio nell ingranaggio [7]. Figura 6. Ingranaggio di ingresso montato sull albero principale. Oltre ad accoppiarsi, le superfici di appoggio guscio-foro e rullini-albero devono essere di qualità adeguata, il che si traduce in due specifiche geometriche di cilindricità. Nel caso in esame la scelta indicata in [7] per l errore di cilindricità di albero e foro è pari al 50% del grado di qualità IT5, ossia una tolleranza di 5µm. Ciò significa che, a cuscinetto scarico, si presume che la massima distanza radiale fra i punti delle generatrici dei cilindri non debba superare 10µm e c è la ragionevole speranza che quando il cuscinetto entra in esercizio questo gap si annulli o diminuisca a valori tali da garantire una ripartizione delle tensioni hertziane sufficientemente uniforme. 2.5 Qualche considerazione. Gli esempi illustrati nei precedenti sottoparagrafi prendono in esame alcune applicazioni tipiche della pratica industriale in cui, esplicitamente o implicitamente, intervengono le 7

8 tolleranze di forma. Si è anche visto come l attuale linguaggio GD&T, basato sulle norme ISO 1101 o ASME Y14.5, appaia a prima vista idoneo ad esprimere i requisiti funzionali richiesti ( tenuta e appoggio regolare ). Con l approccio GD&T i requisiti funzionali vengono tradotti in termini di specifiche geometriche, individuando opportuni semispazi dimensionati (le zone di tolleranza ) delimitati da geometrie perfette all interno delle quali devono trovarsi i punti reali delle superfici interessate. L approccio per zone di tolleranza è un eredità storica nata con i risultati delle ricerche di Taylor sull assemblabilità degli elementi isolati (Regola#1, Prescrizione dell inviluppo), sviluppata durante la II guerra mondiale con il contributo di Stanley Parker ( tolleranze di posizione ) e consolidata nell industria del dopoguerra con la diffusione dei calibri funzionali per il controllo dei pezzi. L approccio per zone di tolleranza ha rappresentato un notevole passo avanti rispetto all antica tecnica di tolleramento lineare in quanto affronta il problema del controllo dei pezzi dal punto di vista tridimensionale. Tuttavia, come si è già accennato nel paragrafo 1, tale approccio non risulta pienamente adeguato ai nuovi contesti produttivi. Con riferimento agli esempi illustrati nei paragrafi 2.1 e 2.2, la correlazione fra la specifica funzionale di tenuta statica e la specifica (macro)geometrica prescritta dal GD&T è elevata solo in virtù dell elevata deformabilità delle guarnizioni in neoprene. Ma se gli ambienti da isolare contengono fluidi aggressivi per il materiale della guarnizione, o se la differenza di temperatura e di pressione è molto elevata si rendono necessarie guarnizioni metalliche, poco o punto deformabili. In questo caso il parametro importante per la tenuta diviene la tessitura superficiale delle superfici a contatto nel sistema carcassa-guarnizione-coperchio, parametro che non può essere espresso nei termini macrogeometrici ( zone di tolleranza ) del GD&T. Nel paragrafo 2.3 è stata illustrata l applicazione di un interfaccia dinamica. In questo caso, anche ipotizzando le condizioni più favorevoli (differenza di pressione e di temperatura fra gli ambienti nulla o poco importante, fluidi non aggressivi), la correlazione fra il requisito funzionale ( tenuta garantita per X ore di funzionamento con albero rotante a N giri/min ) ed il requisito geometrico dettato dalla prescrizione GD&T è molto bassa, perché ora il parametro più significativo per la durata della guarnizione è la rugosità della superficie dell albero su cui striscia il labbro del corteco, e tale parametro è al di fuori del campo di applicabilità del GD&T. Infine, in tutti gli esempi illustrati, non si è fatta menzione dell importanza della metodica di misura agli effetti dell attendibilità della dichiarazione di conformità per le specifiche geometriche imposte. Nell esempio illustrato nel paragrafo 2.4, benché la correlazione fra il requisito funzionale ( uniformità dell appoggio della generatrice del rullino sulla generatrice dell albero ) e la specifica GD&T ( zona di tolleranza per la cilindricità pari a 5 µm ) sia elevata, la specifica geometrica non si può ritenere una prescrizione GPS completa perché tenuto conto anche della ristrettezza della zona di tolleranza e della attuale mancanza di standard specifici completi sulla verifica della conformità dei pezzi quest ultima può dare luogo a risultati opposti (conformità/non conformità) a seconda della metodologia con la quale il metrologo conduce la misura ( incertezza di metodo, method uncertainty ), e degli errori geometrici dell apparecchio di misura ( incertezza di implementazione, implementation uncertainty [8]). 8

9 3. Il nuovo approccio ISO: il sistema GPS. Come si è già accennato nel paragrafo 1, il progetto Geometrical Product Specification and Verification (GPS), guidato dal Comitato Tecnico ISO/TC 213, ha contribuito a riordinare l insieme delle normative che presiedono alla definizione e al controllo della forma geometrica del prodotto attraverso l introduzione di concetti e metodi giustificati a livello logico-procedurale anziché a livello di esperienza e consuetudine. [9,10] Gli strumenti che il TC213 ha adottato per lo sviluppo del progetto GPS possono essere raggruppati in quattro insiemi: - Classificazione delle geometrie basata sulle simmetrie; - Principio di dualità tra i processi di specificazione e verifica geometrica; - Adozione dell incertezza come indicatore dell efficienza del controllo geometrico; - Definizione semantica del linguaggio di specificazione geometrica. Gli strumenti sono il frutto del lavoro svolto da diversi gruppi di lavoro in differenti aree di ricerca ma, a livello normativo, sono raccolti nelle due specifiche tecniche sviluppate dal TC213 e pubblicate dall ISO: - ISO/TS Fornisce gli strumenti per un approccio globale e gerarchico al GPS e ad un linguaggio per la definizione della geometria del prodotto che possa essere utilizzato in fase di progettazione, lavorazione ed ispezione. [11] - ISO/TS Descrive la filosofia GPS specificando le relazioni tra i diversi oggetti utilizzabili nel linguaggio GPS e introducendo il concetto di incertezza come indicatore della capacità del controllo a garantire la funzionalità del prodotto. [12] 3.1 I modelli geometrici Negli anni 90 gli studi di Clément sulla metrologia tridimensionale [13] hanno dimostrato l utilizzabilità della classificazione delle superfici o, più in generale, di qualsiasi oggetto geometrico basandosi sulle sue simmetrie. Qualunque superficie nello spazio tridimensionale può infatti essere assegnata ad una di sette possibili classi che descrivono quindi in modo completo lo spazio euclideo. Questo ha avuto due dirette conseguenze sulla specifica geometrica di prodotto: da un lato ha dimostrato l esistenza di caratteristiche intrinseche (intrinsic characteristics) associate alla geometria delle superfici (per esempio il raggio di un cilindro) e di elementi di localizzazione (situation features) che individuano la posizione o l orientamento delle superfici (per esempio l asse di un cilindro); dall altro ha dimostrato che qualunque superficie può essere costruita o decomposta mediante operazioni binarie che coinvolgono sempre e solo superfici elementari o complesse appartenenti comunque ad una delle sette classi. Utilizzando questi concetti è stata proposta in [14] una metodologia che, attraverso gli elementi di localizzazione delle superfici elementari, consente la costruzione automatica dell insieme delle tolleranze geometriche necessarie al controllo del prodotto. In base agli stessi concetti, in [15] viene proposta una metodologia per la decomposizione automatica degli insiemi di punti ottenuti attraverso la misurazione di oggetti con macchine di misura a coordinate (CMM). 3.2 Il principio di dualità Uno dei principali problemi che affligge l attuale sistema GD&T è l inconsistenza tra elementi geometrici nominali e superfici reali. Il problema non nasce dal processo di controllo geometrico ma appartiene alla natura stessa del prodotto che evolve e si modifica durante le 9

10 fasi di sviluppo, lavorazione e ispezione. In fase di progettazione il prodotto è una rappresentazione ideale del progettista o, al più, un modello virtuale contenuto in qualche sistema CAD; nella fase di lavorazione esso è il risultato dell interazione tra utensile e grezzo e infine, nella fase di ispezione, il prodotto esiste nella sua interezza e realtà fisica. Il problema si complica quando si consideri che, per la realizzazione del controllo geometrico, si utilizzano strumenti differenti e specifici per ciascuna fase e natura del prodotto. In progettazione si utilizza la geometria euclidea per la descrizione della forma nominale del prodotto. Essa tuttavia non basta a descrivere compiutamente il prodotto in quanto in fase di lavorazione sarà ineliminabile una certa variabilità, legata a fattori deterministici (p. es. l usura degli utensili) o stocastici (p. es. vibrazioni) che modificano la forma del prodotto. E quindi essenziale aggiungere parametri deterministici (Worst case tolerancing) o statistici (Statistical tolerancing) per definire il livello di variabilità geometrica ammessa in lavorazione, dove il prodotto viene descritto proceduralmente (ciclo di lavorazione). In fase di ispezione la descrizione GPS del prodotto risulta dalla misurazione di un insieme di punti, naturale candidato all analisi e alla rappresentazione mediante modelli statistici. La ricostruzione del legame tra la descrizione del prodotto nelle fasi di progettazione e di ispezione, che è l elemento fondamentale del controllo geometrico, deve superare il gap gnoseologico introdotto dal processo di lavorazione. La corrispondenza tra modelli geometrici ideali definiti in fase di progettazione e modelli statistici costruiti in fase di ispezione non è automatica ma richiede l esperienza e la capacità di un tecnico al quale sono demandate scelte fondamentali per la verifica della conformità del prodotto. Per far fronte a questa difficoltà il TC213 ha introdotto il principio di dualità affermando che la procedura che consente la descrizione geometrica del prodotto nelle fasi di progettazione e di ispezione è la stessa, avviene sulla stessa classe di elementi e utilizza la stessa tipologia di operazioni le quali vengono eseguite mediante gli stessi tipi di operatori.[16] Il principio di dualità, pur ammettendo la differenziazione degli strumenti utilizzati nelle varie fasi del controllo geometrico, consente di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i processi di progettazione e ispezione, schematizzata in Figura 7, che garantisce l efficacia del sistema GPS. Figura 7. Fasi del processo di specificazione, produzione e verifica del prodotto secondo il principio di dualità Il concetto di incertezza In campo metrologico è ormai usuale l impiego dell incertezza come indicatore dell attendibilità dei risultati ottenuti attraverso processi di misura. La Guida all'espressione 10

11 dell'incertezza di misura [17] fornisce il quadro di riferimento e gli strumenti metodologici per la sua valutazione. Nel 2000 anche il TC213 ha adottato l incertezza come strumento di valutazione dei processi di specificazione e verifica geometrica. Ovviamente il concetto di incertezza è stato esteso per comprendere, oltre all incertezza di misura, anche i contributi derivanti dall ambiguità intrinsecamente presente nella specifica geometrica e dalla sua capacità di esprimere i requisiti funzionali del prodotto. L incertezza totale con cui il processo di verifica garantisce la funzionalità del prodotto è quindi il risultato di diversi contributi riassumibili nell incertezza di correlazione, specificazione e misura rappresentati in Figura 8. Figura 8. Struttura dell incertezza estesa definita nel sistema GPS L incertezza di correlazione indica la capacità della specifica geometrica di garantire la funzionalità del prodotto. Un elevata incertezza di correlazione indica che il controllo della geometria applicato dalla specifica geometrica, anche se applicato correttamente, non è in grado di assicurare la funzionalità del prodotto. L incertezza di specificazione indica la capacità della specifica geometrica di soddisfare i requisiti richiesti. In genere un elevata incertezza di specificazione è legata a debolezze degli strumenti o delle procedure indicate nella normativa come, per esempio, una non completa definizione della superficie a cui applicare il controllo geometrico. E possibile avere diverse combinazioni delle varie incertezze cosicché potremmo avere il caso in cui la specifica geometrica controlla tutte le caratteristiche geometriche del prodotto ma non riesce ad assicurare la funzionalità del prodotto: bassa incertezza di specificazione ed alta incertezza di correlazione. L incertezza di misura è la composizione dell incertezza di metodo e di implementazione. L incertezza di metodo nasce dalle differenze che si hanno tra la descrizione teorica dell operazione di definizione geometrica e la sua esecuzione mediante strumenti teoricamente perfetti. L incertezza di implementazione nasce dalle differenze tra l impiego di uno strumento perfetto ed un reale strumento fisico. La composizione dell incertezza di misura e dell incertezza di specificazione dà luogo dall incertezza di conformità. 3.4 Principi verticali: elementi geometrici, caratteristiche, operatori e operazioni Il principale obiettivo del TC213 è la costruzione di un quadro di riferimento unico entro cui inserire le azioni e gli oggetti previsti dal processo di specificazione e verifica. Il raggiungimento di tale obiettivo non è certo, tanto che il TC213 ha dovuto accettare la coesistenza di due sistemi metrologici, l uno di tipo convenzionale basato su strumenti di misura fisici e l altro di tipo computazionale basato sul rilievo di punti e successiva analisi computazionale. La costruzione del quadro di riferimento è tuttavia un passo necessario per la 11

12 creazione di un linguaggio univoco, coerente, completo, logico e matematico i cui elementi fondamentali sono di seguito riportati. Gli elementi geometrici o features costituiscono il materiale su cui il GPS opera e richiedono dunque un attenta definizione. Nella Tabella 3 sono riassunte le tipologie di features utilizzate dal GPS nei tre ambienti in cui agisce il principio di dualità. Tabella 2. Elenco degli elementi geometrici (features) attualmente disponibili nel sistema GPS GPS FEATURES Nominal feature Specification feature Math. Verification feature Integral feature Smoothed feature No Derived feature Candidate feature No Substitute feature No Limited feature Tool feature La descrizione degli elementi geometrici nominali, classificati nelle sette tipologie individuate dalle simmetrie, richiede la definizione di alcuni parametri geometrici che ne costituiscono le caratteristiche intrinseche. La descrizione delle relazioni binarie tra elementi geometrici, sia ideali sia non-ideali, avviene attraverso l identificazione di distanze ed angoli che costituiscono le caratteristiche di localizzazione. Le operazioni sono strumenti che consentono di ottenere elementi geometrici o informazioni su di essi. Attualmente esistono sei operazioni, indicate nella Figura 9, che consentono di individuare le features oggetto del processo di specificazione e verifica geometrica. Mech. Optic Figura 9. Operazioni sulle features definite nel sistema GPS Gli operatori sono insiemi ordinati di operazioni. Poiché qualsiasi azione all interno del sistema GPS deve essere realizzata mediante un operatore è necessario prevedere operatori differenti all interno dei tre ambienti in cui opera il principio di dualità. Gli operatori introducono un certo livello di incertezza dipendente dalla loro più o meno elevata distanza dall operatore teoricamente perfetto. Per ogni operatore esistono quindi differenti livelli di definizione e di implementazione che danno luogo ai diversi contributi di incertezza. 4. La normativa sulle tolleranze di forma nel sistema GPS Il progetto GPS dedica al controllo della forma del prodotto quattro catene di standard intitolate Forma di una linea e Forma di una superficie indipendenti o dipendenti da riferimenti. Le tolleranze di forma previste nel sistema GD&T (rettilineità, planarità, cilindricità e circolarità) ricadono nelle catene di standard di forma indipendente dai riferimenti e il TC213 sta portando a termine (Tabella 3) la revisione delle indicazioni sulla 12

13 documentazione tecnica di prodotto (Link 1), la definizione teorica (Link 2) e operativa (Link 3) delle tolleranze, la descrizione dei dispositivi di misurazione (Link 5). Tabella 3. Standards for the Chains: Form of a line and Form of a surface independent from datum Link 1 Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 6 c 1101, , ,8512-x, 9493,10360-x u 1101, , , 8512-x, 9493,10360-x e , ,8512-x, 9493,10360-x g , , 8512-x, 9493,10360-x Particolare interesse rivestono le norme ISO 12780, 12781, e che definiscono, secondo l approccio GPS, le tolleranze di rettilineità, planarità,, cilindricità e circolarità [19-22]. A titolo di esempio i documenti ISO Parte 1 e Parte 2 definiscono l operatore di specificazione geometrica per il controllo della rettilineità di un elemento geometrico integrale. In base al principio di dualità, l operatore di specificazione completo definisce implicitamente l operatore di verifica geometrica. L operatore di verifica, a sua volta, definisce il processo di misura e costituisce l emulazione metrologica dell operatore di specificazione. L operazione di estrazione di una linea nominalmente retta da una superficie richiede la definizione di un piano ideale individuato dalla normale alla superficie e dalla direzione in cui la feature è nominalmente rettilinea. La linea così estratta è una rappresentazione digitale dell intersezione della superficie del prodotto con il piano ideale. Il processo di estrazione è eseguito mediante un sistema di misurazione della superficie che è parte integrante dell operatore di specificazione: la geometria nominale del tastatore è una sfera con raggio definito dall utente e la forza di contatto è di 0 N. L azione di filtraggio operata meccanicamente dal tastatore non fornisce un profilo sufficientemente morbido per cui si applica un opportuno filtro che esalta le componenti con più elevata lunghezza d onda. Tra i molti possibili filtri, al momento la normativa consiglia l utilizzo di un filtro a correzione di fase in grado di trasmettere le componenti di lunghezza infinita e di attenuare progressivamente le ondulazioni del profilo nella regione attorno alla lunghezza d onda di taglio. La funzione di attenuazione del filtro può dunque essere espressa nel modo seguente: α λc π λ a = a e dove ln(2) α = and λ C = 0,08; 0,25; 0,8; 2,5; 8mm (3) π La lunghezza d onda di taglio λ C, il raggio R del tastatore e la massima spaziatura d max tra i punti di campionamento devono essere scelti in modo da evitare distorsioni del profilo. A questo scopo la normativa consiglia di acquisire almeno sette punti per ogni lunghezza d onda che si vuole misurare. Il profilo filtrato rappresenta l elemento oggetto della specifica geometrica. Da esso si può estrarre la linea di riferimento e quindi individuare lo scostamento dalla rettilineità. L individuazione della linea riferimento può essere realizzata con il criterio della zona minima (Minimum zone reference line MZLI) oppure con il metodo dei minimi quadrati 13

14 (Least squares reference line - LSLI). Nel primo caso si individuano due rette parallele giacenti nel piano del profilo, aventi separazione minima e contenenti il profilo. Nel secondo caso si identifica la retta che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra la retta stessa ed il profilo. Lo scostamento dalla rettilineità può essere calcolato in modi diversi: scostamento tra picchi e valli del profilo (STRt), scostamento tra picchi del profilo e linea LSLI (STRp), scostamento tra valli del profilo e linea LSLI (STRv), scostamento quadratico medio tra profilo e linea LSLI (STRq). La conformità dello scostamento dalla rettilineità rispetto alla condizione imposta dalla specifica geometrica è valutato secondo la normativa ISO [23] 5. Conclusioni. Lo scopo del nuovo linguaggio GPS è di mettere il progettista nella condizione di esprimere nella documentazione tecnica di prodotto i requisiti funzionali del pezzo in modo completo, non ambiguo, coerente e implementabile su calcolatore. Allo stato attuale gli standard consolidati nella pratica industriale (ASME Y14.5 e ISO 1101) consentono di esprimere pienamente solo i requisiti connessi all assemblabilità dei pezzi. Altri requisiti funzionali centrali nell industria moderna, come gli errori di forma, la resistenza all usura, l eliminazione delle perdite nelle applicazioni dinamiche ad alta pressione non possono essere pienamente espressi facendo uso delle tolleranze geometriche standard. Questo è tanto più importante in quanto le superfici coinvolte in queste interazioni meccaniche sono più costose da produrre rispetto alle superfici che richiedono la sola assemblabilità. Il nuovo paradigma dettato dal GPS matrix model ha messo a confronto, per la prima volta nel contesto della standardizzazione, i progettisti con i metrologi, portando all enunciazione di un nuovo Modello per la specificazione geometrica e per la verifica dei pezzi basato sul principio di dualità. [11,12] Secondo questo modello, i requisiti sono assimilabili ad operatori ( operators ), definiti come successioni ordinate di operazioni ( operations ) sugli elementi oggetto delle tolleranze. In virtù del principio di dualità, una specificazione geometrica si può pensare come un processo di misura virtuale. Le operazioni e i parametri che definiscono la specificazione corrispondono ai passi necessari nel processo per la misurazione in fase di verifica. Nel modello è stato anche introdotto il concetto di incertezza ( uncertainty ) come strumento di valutazione economica del controllo geometrico. La definizione di incertezza, già assestata in campo metrologico nella norma [17] è stata quindi estesa a comprendere fattori che incidono sulla variabilità del risultato della verifica ma traggono origine da attività di specificazione geometrica attinenti alla fase progettuale. Bibliografia. [1] Technical Report ISO/TR 14638:1995, Masterplan. [2] Stages of the developement of international standards, [3] Krulikowski A., Tolerance Stacks, Effective Training Incorporated, Westland, MI [4] Krulikowski A., Geometric Tolerancing Applications, Effective Training Incorporated, Westland, MI 48185, ISBN

15 [5] Kutz M., Mechanical Engineers Handbook, J.Wiley & Sons Inc., N.Y., ISBN , [6] Chirone E., Tornincasa S., Disegno Tecnico Industriale, Ed. Il Capitello, Torino. [7] SKF, Catalogo generale dei cuscinetti, [8] Nielsen Henrich S., Specifications, operators and uncertainties, 8th CIRP International Seminar on Computer Aided Tolerancing, April 28 - April , University of North Carolina at Charlotte, USA [9] Bennich, P., Chains of Standards - A New Concept in GPS Standards, Manufacturing Review, The American Society of Mechanical Engineers, Vol. 7, No.1, pp.29-38, 1994 [10] Srinivasan, V., A GPS Language Based on a Classification of Symmetry Groups, Computer-Aided Design, Vol.31, No.11, pp , [11] ISO/TS Geometrical product specifications (GPS) -- General concepts -- Part 1: Model for geometric specification and verification [12] ISO/TS :2002 Geometrical product specifications (GPS) -- General concepts -- Part 2: Basic tenets, specifications, operators and uncertainties [13] Clement, A., Riviere, A. Temmerman, M., Cotation Tridimensionelle des Systèmes Mécaniques, PYC Edition, Ivry sur Seine 1994] [14] Clement A., Riviere A., Serre P., The TTRS: 13 Oriented Constraints for Dimensioning and Tolerancing, 5th International CIRP Seminar on Computer Aided Tolerancing, April, 1997, Toronto, Ontario, Canada] [15] Chiabert P., Costa M., Statistical Modeling of Nominal and Measured Mechanical Surfaces, Journal of Computing and Information Science in Engineering, Vol.3, No.1, March [16] Srinivasan, V., An Integrated View of Geometrical Product Specification and Verification, Proc. of the 7th CIRP Int. Seminar on CAT, Cachan, April 24-25, [17] UNI CEI ENV 13005:2000 Guida all'espressione dell'incertezza di misura [18] ISO/TS /2:2003 Geometrical Product Specifications (GPS) - Cylindricity - Part 1: Vocabulary and parameters of cylindrical form / - Part 2: Specification operators [19] ISO/TS /2:2003 Geometrical Product Specifications (GPS) - Roundness - Part 1: Vocabulary and parameters of roundness / - Part 2: Specification operators [20] ISO/TS /2:2003 Geometrical Product Specifications (GPS) - Straightness - Part 1: Vocabulary and parameters of straightness / - Part 2: Specification operators [21] ISO/TS /2:2003 Geometrical Product Specifications (GPS) - Flatness - Part 1: Vocabulary and parameters of flatness / - Part 2: Specification operators [22] ISO :1998 Geometrical Product Specifications (GPS) - Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment - Part 1: Decision rules for proving conformance or non-conformance with specifications 15