DINAMICA. Prof Giovanni Ianne

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1 DINAMICA

2 Le forze e i principi della dinamica Le forze e il moto Lavoro ed energia. La conservazione dell energia meccanica La quantità di moto

3 Le forze e i principi della dinamica

4 La dinamica La dinamica è la parte della fisica che studia come si muovono i corpi, per effetto delle forze che agiscono su di essi.

5 Isaac Newton La dinamica è fondata su tre principi: Primo principio, o principio di inerzia Secondo principio, o legge fondamentale della dinamica Terzo principio, o principio di azione e reazione La meccanica di Newton, basata su questi princìpi, consente non solo di prevedere i movimenti della Terra e degli altri pianeti, ma anche di progettare molti dispositivi, come le biciclette, gli aerei, i razzi.

6 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Se un oggetto si muove, c è sempre una forza che lo sta spingendo? Un falso indizio Aristotele affermava: «Ciò che è mosso cessa di muoversi nel momento stesso in cui il motore che agisce su di esso smette di muoverlo.» In un linguaggio più moderno: «un corpo in moto si ferma, quando la forza che lo spinge smette di agire».

7 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Se un oggetto si muove, c è sempre una forza che lo sta spingendo? La soluzione dell enigma Nel 1600 Galileo, applicando il metodo scientifico, abbandona l idea di Aristotele e arriva a una conclusione opposta e sorprendente: ogni corpo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, a meno che una forza lo costringa a muoversi diversamente.

8 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Se la forza totale applicata a un punto materiale è uguale a zero, allora esso si muove a velocità costante. Se un punto materiale si muove a velocità costante, allora la forza totale che subisce è uguale a zero. Questo principio dice in sostanza che tutti i corpi, per inerzia, tendono a muoversi a velocità costante. Se non ci fossero le forze di attrito a rallentarne il moto, una bicicletta che va a 30 km/h continuerebbe a muoversi a questa velocità senza bisogno di pedalare: è necessario pedalare perché le forze di attrito (in particolare quella tra pneumatici e strada e quella con l aria) causano un rallentamento: la forza del ciclista serve per controbilanciare le forze di attrito e mantenere così la velocità costante.

9 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Allora, se un oggetto si muove, c è sempre una forza che lo sta spingendo? No: esso si muove naturalmente a velocità costante, senza bisogno di spinte. Il disco a ghiaccio secco Se diamo al disco una piccola spinta, esso si muove e sembra non fermarsi mai perché gli attriti sono stati ridotti al minimo e possiamo pensare che la forza totale sia pari a zero.

10 I sistemi di riferimento inerziali Un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica si chiama sistema di riferimento inerziale. E inerziale un sistema di riferimento che ha l origine nel centro del sole e i tre assi che puntano verso tre stelle molto lontane. Sono inerziali tutti i sistemi di riferimento che si muovono rispetto al sistema del Sole con velocità costante. Al contrario, i sistemi che si muovono di moto accelerato rispetto al sistema del Sole non sono inerziali.

11 I sistemi di riferimento inerziali Considerazioni In linea di principio, il sistema di riferimento del Sole non è inerziale, perché il Sole ruota attorno al centro della Galassia. Ma ai fini pratici questo effetto è del tutto trascurabile. In linea di principio, il sistema di riferimento della Terra non è inerziale, perché la Terra compie due moti accelerati: annuale di rivoluzione intorno al Sole e giornaliero di rotazione attorno al proprio asse. Tuttavia le due accelerazioni sono troppo piccole per essere avvertite nei fenomeni quotidiani, come la caduta di un sasso o l oscillazione di una molla. Per analizzare fenomeni quotidiani possiamo utilizzare un modello semplificato che considera la Terra come se fosse un sistema di riferimento inerziale.

12 Sull autobus Il principio di inerzia non vale nei sistemi di riferimento accelerati. Quando l autobus va a 50 Km/h, il ragazzo è fermo rispetto all autobus. La forza totale sul ragazzo (peso + reazione del pavimento) è nulla. Quando l autobus frena bruscamente (sistema di riferimento accelerato), il ragazzo si sente spinto in avanti e il principio di inerzia non è più valido.

13 Se osserviamo il fenomeno dell autobus dal sistema di riferimento della Terra Quando l autobus va a una velocità di 50 Km/h, il ragazzo si muove (rispetto alla Terra) di moto uniforme a 50 Km/h. Quando l autobus frena, il ragazzo continua per inerzia a muoversi (rispetto alla terra) di moto uniforme a 50 Km/h. Visto da terra il ragazzo continua a muoversi, prima e dopo la frenata, a 50 km/h. Quindi, il principio di inerzia è valido anche durante la frenata dell autobus.

14 Allacciarsi le cinture Il principio di inerzia spiega perché è indispensabile allacciare le cinture di sicurezza quando si va in automobile. In caso di incidente, l auto frena bruscamente, ma noi continuiamo per inerzia a muoverci alla velocità che avevamo prima dell urto: senza le cinture, saremmo sbalzati in avanti contro il parabrezza. In sintesi: quando l auto frena, continuiamo a muoverci per inerzia alla velocità della vettura.

15 La relatività galileiana Il principio di relatività galileiana afferma che: le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Da osservare che, secoli dopo Einstein, nella teoria della relatività ristretta, farà l ipotesi che tutte le leggi della fisica, non soltanto quelle della meccanica, siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

16 L effetto di una forza Il secondo principio della dinamica In un sistema inerziale una forza provoca una variazione di velocità e, quindi, un accelerazione. La relazione quantitativa che lega forza e accelerazione è la seguente: La relazione precedente rappresenta il secondo principio della dinamica, secondo cui la forza è uguale alla massa per l accelerazione. In particolar e : se F 0 a 0 v Si ottiene il primo principio cost della dinamica, ossia: il corpo si muove a velocità costante.

17 Il salto con l asta Il secondo principio della dinamica dice che un corpo a cui è impressa una grande accelerazione risente anche di una forza molto intensa. A che cosa serve il materasso? Il materasso di protezione allunga l intervallo di tempo impiegato dal corpo dell atleta per arrestarsi. L accelerazione è dunque abbastanza piccola, e l atleta non è soggetto a forze pericolose.

18 Il newton Il newton è l unità di misura (dinamica) della forza. Definizione di newton Il newton è la forza capace di imprimere alla massa di 1 Kg 2 l accelerazione di un. 1m / s La figura mostra la taratura dinamica del dinamometro.

19 Che cos è la massa? La massa di un oggetto misura la resistenza che esso oppone al tentativo di accelerarlo. In sostanza la massa di un oggetto misura quanto è grande la sua inerzia, cioè la tendenza del corpo a muoversi sempre con la stessa velocità. Pertanto, la denominazione completa di questa grandezza fisica è massa inerziale. Questa inerzia al movimento è, a sua volta, una misura della quantità di materia di cui il corpo è fatto.

20 Perché la racchetta si deforma? Tutte le volte che un corpo A (per esempio una racchetta) esercita una forza su un corpo B (per esempio una pallina), anche il corpo B esercita una forza sul corpo A.

21 Il terzo principio della dinamica Quando un oggetto A esercita una forza su un oggetto B, anche B esercita una forza su A; le due forze hanno la stessa direzione e la stessa intensità, ma versi opposti. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

22 La locomozione Tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio della dinamica. Con i remi spingiamo indietro l acqua per spingere in avanti la barca.

23 Le forze e il moto

24 La forza-peso Su un oggetto di massa m, che si trova in prossimità della superficie terrestre, agisce la forza-peso F P :

25 La caduta libera Si dice che un corpo è in caduta libera quando su di esso agisce soltanto la sua forza-peso. Un oggetto in caduta libera si muove con un accelerazione costante e uguale per tutti i corpi, pari all accelerazione di gravità g.

26 La mela e la piuma moto uniformemente accelerato In quali condizioni la mela e la piuma giungono a terra nello stesso istante? Nel vuoto la piuma e la mela cadono fianco a fianco. Il valore dell accelerazione di gravità cambia da pianeta a pianeta. Sulla superficie della Luna è 1/6 di quello sulla Terra, mentre sulla superficie di Marte è quasi 2/5 del valore terrestre.

27 La caduta in aria Un oggetto che cade nell atmosfera accelera fino a raggiungere la velocità limite, che rimane poi costante fino alla fine del moto. La velocità limite è il massimo valore della velocità raggiungibile da un oggetto che cade nell atmosfera.

28 La forza-peso cambia La forza-peso è diversa a seconda di dove il corpo si trova. La forza-peso è direttamente proporzionale alla massa e all accelerazione di gravità.

29 La massa resta uguale La massa resta uguale e non cambia a seconda di dove il corpo si trova.

30 La palla da bowling La forza necessaria per lanciare la palla in orizzontale è maggiore sulla Terra o sulla Luna? E esattamente la stessa, perché la massa è identica. La forza necessaria per tenere in mano la palla è maggiore sulla Terra o sulla Luna? E molto minore sulla Luna, perché la forza peso è più piccola.

31 La discesa lungo un piano inclinato a F// m 1 m mg h l g h l Il moto su un piano inclinato è identico al moto di caduta libera, ma con un accelerazione più piccola.

32 Lancio verso l alto Un oggetto lanciato verso l alto tende a salire per inerzia, ma è rallentato dalla forza-peso. Cosa succederebbe se non ci fosse la forza-peso? Sicuramente continuerebbe a muoversi verso l alto a velocità costante. Se lanciassimo la palla sulla Luna con la stessa velocità iniziale quanto tempo impiegherebbe per arrivare alla massima altezza rispetto al tempo che impiega sulla Terra? Impiegherebbe più tempo per arrivare alla massima altezza, perché il valore di g è più piccolo.

33 La forza centripeta Un oggetto che si muove di moto circolare uniforme subisce una forza verso il centro, chiamata forza centripeta, che cambia la direzione del vettore velocità, ma non il suo valore. F c ma c v m r 2 oppure F c ma c 2 m r dove r è il raggio di curvatura della traiettoria e è la velocità angolare. Osservazione: la forza centrifuga (di reazione) è diretta radialmente in senso contrario alla forza centripeta e non è applicata al corpo in moto (in un sistema inerziale).

34 Alcune cause della forza centripeta La forza centripeta ha cause diverse: per un automobile che curva lungo una strada la forza centripeta è la forza di attrito tra pneumatici e la strada. per un satellite che orbita attorno alla Terra la forza centripeta è la forza di gravità della Terra.

35 La legge di gravitazione universale di Newton dove la costante G è detta costante di gravitazione universale: G = 6,67 x Nm 2 /kg 2. La forza di attrazione gravitazionale che si esercita tra due corpi puntiformi o due sfere omogenee è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

36 Occhio alle masse Tenendo fissa la distanza tra i due corpi: Se una delle due masse raddoppia, la forza di gravitazione raddoppia; Se anche l altra massa raddoppia, la forza diventa quattro volte più grande.

37 Occhio alle distanze Tenendo fisse le masse dei due corpi: Se la distanza raddoppia, la forza diventa quattro volte più piccola; Se la distanza triplica, la forza diventa nove volte più piccola.

38 Interazione gravitazionale Terra-Luna

39 Sulla superficie terrestre La forza-peso è la forza di gravità con cui la Terra attrae un corpo che si trova sulla sua superficie. Quindi, la forza di gravità terrestre è un caso particolare della legge di gravitazione universale.

40 Il moto armonico Se non vi sono attriti, la pallina si muove di moto armonico, che è un particolare moto oscillatorio, che si ripete sempre uguale a se stesso dopo un intervallo di tempo fisso, detto periodo. (Legge di Hooke, dove k è la costante elastica della molla, mentre s è lo spostamento) La legge di Hooke afferma che: la forza elastica della molla è d. p. allo spostamento dalla posizione di equilibrio.

41 Il moto armonico La forza e l accelerazione sono grandi agli estremi e zero al centro; la velocità è zero agli estremi e grande al centro. Un corpo di massa m soggetto ad una forza elastica si muove di moto armonico con velocità angolare: k m

42 Il pendolo Se le oscillazioni sono piccole, si osserva che il pendolo si muove di moto armonico.

43 Il periodo del pendolo

44 Le forze di attrito Quando un corpo si muove su una superficie che non è perfettamente levigata, il movimento del corpo è ostacolato da forze che in meccanica vanno sotto il nome di forze di attrito. Abbiamo due tipi di attrito: radente e volvente. L attrito radente è la resistenza che incontra un corpo a strisciare su una superficie. L attrito volvente è la resistenza che incontra un corpo a rotolare su una superficie. Le forze di attrito agiscono parallelamente alla superficie di contatto e sono sempre dirette in senso contrario al movimento.

45 L attrito radente statico F S F F P F S Il valore della forza al distacco, cioè della minima forza che serve per mettere in movimento un oggetto appoggiato su un piano, è direttamente proporzionale al modulo della forza premente, cioè: F P F S F S P La costante di proporzionalità si chiama coefficiente di attrito statico ed è un numero puro, cioè adimensionale. La forza di attrito statico F S : non dipende dall area di contatto fra le superfici; è parallela alla superficie di contatto; il suo verso si oppone al movimento. S

46 L attrito radente dinamico F d F F P Quando un blocco di materiale F scivola su un piano, la forza di attrito radente dinamico ha le seguenti proprietà: d 1. direzione parallela al piano; 2. verso opposto a quello del moto del blocco; 3. modulo d. p. alla forza premente: F d F La costante di proporzionalità si chiama coefficiente di attrito dinamico ed è un numero puro, cioè adimensionale. d d P S d

47 L attrito volvente F v F F v F r F P Quando una sfera F di materiale rotola su un piano, la forza di attrito volvente v ha le seguenti proprietà: 1. direzione parallela al piano; 2. verso opposto a quello del moto della sfera; 3. modulo: P dove r è il raggio della sfera. La costante di proporzionalità si chiama coefficiente di attrito volvente ed è un numero puro, cioè adimensionale.

48 Lavoro ed energia La conservazione dell energia meccanica.

49 Il lavoro di una forza Il lavoro di una forza misura l effetto utile della combinazione di una forza con uno spostamento. Supponiamo di avere un corpo appoggiato su un piano orizzontale e immaginiamo di applicargli una forza F in modulo costante. F s Il lavoro compiuto dalla forza costante durante lo spostamento è definito dal prodotto scalare: Poichè F S W F s Fscos F cos W F s Il lavoro compiuto dalla forza costante è uguale al prodotto dello spostamento per la componente della forza lungo lo spostamento. S

50 Il lavoro motore Se la forza costante è parallela allo spostamento 0 cos0 1 il lavoro compiuto dalla forza è massimo:

51 Il joule Un joule è il lavoro compiuto da una forza di un newton quando il suo punto di applicazione si sposta di un metro (nella direzione e nel verso della forza).

52 Il lavoro resistente Il segno meno è introdotto per descrivere il fatto che, quando forza e spostamento hanno versi opposti, la forza agisce in modo da opporsi al moto del corpo. I vettori forza e spostamento hanno la stessa direzione ma versi opposti.

53 Forza e spostamento perpendicolari Se 90 cos90 0

54 Casi semplici di lavoro

55 La potenza La potenza di un sistema fisico è uguale al rapporto tra il lavoro compiuto dal sistema e l intervallo di tempo necessario per eseguire tale lavoro: La potenza misura la rapidità con cui una forza compie un lavoro. Nel Sistema Internazionale l unità di misura della potenza è il watt:

56 Chi è più potente?

57 L energia L energia è la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro. Dove è immagazzinata l energia che l atleta utilizza per compiere il salto? L unità di misura dell energia è il joule.

58 L energia si trasforma continuamente Il lavoro misura quanta energia passa da una forma a un altra. Il lavoro è energia in transito.

59 L energia cinetica o di movimento Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro: che lavoro compie la palla da bowling? Un lavoro positivo sui birilli, perché esercita su di essi una forza mentre li sposta. L energia cinetica è proporzionale: alla massa del corpo; al quadrato della sua velocità.

60 Lavoro ed energia cinetica L energia cinetica è uguale al lavoro che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo, fino alla velocità v. a F m e t v a t v m F La forza continua ad agire mentre la palla si sposta con moto rettilineo uniformemente accelerato per un tratto s; Dopo che la forza ha smesso di agire, la palla si muove di moto rettilineo uniforme con una velocità v.

61 Il teorema dell energia cinetica o delle forze vive Se un corpo possiede un energia cinetica iniziale K i e una forza agisce su di esso effettuando un lavoro W, l energia cinetica finale K f del corpo è uguale alla somma di K i e di W. Durante uno scatto in bicicletta compiamo un lavoro positivo, che fa aumentare l energia cinetica: cosa succede invece quando freniamo? Compiamo un lavoro negativo, che fa diminuire l energia cinetica. Enunciato: la variazione di energia cinetica di un punto materiale, durante un intervallo di tempo qualsiasi, è uguale al lavoro della risultante delle forze che agiscono su esso, durante lo stesso tempo. W mv f mv i Dove W è il lavoro compiuto della risultante delle forze per portare il punto di massa m dalla posizione iniziale con velocità iniziale alla posizione finale con velocità finale.

62 Il lavoro della forza-peso

63 L energia potenziale gravitazionale corpo fermo (v = 0) h F P livello zero h r T L energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso quando il corpo stesso si sposta dalla posizione iniziale a quella di riferimento (livello zero). Come si fa per scegliere il livello rispetto al quale misurare h? Il livello zero si sceglie in modo arbitrario (nel nostro caso è il suolo).

64 Il campanello Da cosa è causato il suono del campanello? Dal ritorno di una molla che è stata allungata. Quindi una molla deformata possiede un energia potenziale elastica, esattamente come un oggetto sollevato rispetto alla quota di riferimento possiede un energia potenziale gravitazionale.

65 L energia potenziale elastica L energia potenziale elastica di una molla deformata è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla si riporta nella sua posizione di riposo (livello zero). Il modulo della forza elastica, per una molla che ha subito una deformazione x, è dato: F kx L energia potenziale elastica è sempre positiva, perché (sia per la molla compressa, sia per quella allungata) i vettori forza elastica (di richiamo) e spostamento della molla sono paralleli tra loro, per cui il lavoro è sempre positivo.

66 Il lavoro della forza elastica In un grafico, la legge di Hooke della forza elastica è rappresentata da una retta che passa per l origine. Per la forza elastica il lavoro è rappresentato dall area del triangolo. U e W

67 La conservazione dell energia meccanica Osservando il sistema, in assenza di attriti, si nota che: quando il carrello parte da fermo, la sua energia cinetica è zero (poiché v = 0) e quella potenziale è massima; durante la discesa, l energia potenziale diminuisce e quella cinetica aumenta; nel punto più basso l energia cinetica è massima e quella potenziale è zero. In assenza di attriti, l energia meccanica totale di un sistema (energia cinetica + energia potenziale) si conserva, cioè rimane sempre uguale.

68 La quantità di moto

69 La quantità di moto Un corpo di massa m che si muove con velocità v possiede una quantità di moto. Per definizione risulta: La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore velocità. La sua intensità è d. p. sia al valore della velocità, sia alla massa. È maggiore la quantità di moto di un cane o di una persona? Un uomo ha una quantità di moto più grande di quella di un cane che si muove alla stessa velocità, perché ha una massa maggiore. Mentre un cane che corre può avere una quantità di moto maggiore di quella di un uomo che cammina.

70 Come fa a decollare lo Shuttle? I gas combusti di scarico sono diretti a grande velocità verso il suolo. Per la conservazione della quantità di moto lo Shuttle si muove verticalmente verso l alto e decolla.

71 L impulso di una forza L impulso di una forza è: il prodotto della forza per l intervallo di tempo durante il quale essa agisce; un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore forza; grande se è grande la forza.

72 Il teorema dell impulso o della quantità di moto Supponiamo di applicare a un corpo di massa m e velocità iniziale una forza costante nella direzione del moto. Il corpo acquisterà una accelerazione per tutto il tempo in cui agirà la forza. Per il secondo principio della dinamica avremo: v 1 La variazione della quantità di moto totale è uguale all impulso della forza che agisce su un corpo (o su un sistema di corpi). Il teorema dell impulso, infatti, ci consente di massimizzare o minimizzare la forza d urto a seconda delle situazioni: con un tempo piccolo la forza d urto è massimizzata, mentre diminuisce se il tempo è più lungo. Per esempio, il teorema dell impulso spiega perché per ridurre la forza d urto negli incidenti automobilistici si aumenta il tempo dell impatto utilizzando gli airbag.