LA FUNZIONE DI DOMANDA

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1 1 LA FUNZIONE DI DOMANDA La domanda individuale di merci Finora abbiamo imlicitamente assunto che al rezzo di mercato l'imrenditore sia semre in grado di vendere la quantità di merce che massimizza il suo rofitto. E' questa una delle iotesi che caratterizza un mercato di concorrenza erfetta Le merci sul mercato si dividono in due amie categorie: merci che sono domandate dagli imrenditori e merci che sono domandate dalle famiglie, dette anche merci er il consumo finale. Le rime sono mezzi di roduzione e sono richieste er la roduzione di altre merci. La loro domanda deriva dalla domanda che viene esressa dal mercato sulla merce in cui entrano come mezzi di roduzione. Data la tecnologia di roduzione, un aumento della domanda della merce in cui entrano come mezzi di roduzione determina un aumento della loro domanda e della domanda dei loro mezzi di roduzione da arte di imrese che oerano in settori che li realizzano. E cosi' via. E questo vale semre quando la ruduzione di una merce si svolge mediante altre merci a loro volta rodotte. La ragione della domanda di merci come mezzi di roduzione diende dalla tecnologia e dai legami di interdiendenza tecnica tra i settori roduttivi. Non diende dai loro rezzi se la tecnologia è data e non ammette la ossibilità di sostituzione tra inut.

2 2 La seconda categoria di merci si rivolge al consumatore, cioè a una ersona che utilizza la merce acquistata non er un uso roduttivo, realizzare altre merci, ma er soddisfare una sua necessità. Sono molte le merci che aartengono a questa categoria: i cibi, il vestiario, il riscaldamento domestico, il consumo domestico di energia elettrica, i consumi culturali in genere. Esistono merci er le quali la secificazione merceologica non è sufficiente er catalogarle tra i mezzi di roduzione o tra i consumi finali. Pensiamo all'energia elettrica o ai mezzi di trasorto che rientrano o tra i mezzi di roduzione o tra i consumi finali a seconda che siano utilizzati dalle imrese o dalle famiglie. Con il termine famiglia si indica di fatto una o iù ersone la cui funzione economica è domandare merci er il consumo finale. Oerata questa distinzione ci si deve chiedere ora erché un individuo domanda merci er il consumo. Innazitutto va indicato che non si discute di un individuo 'isolato' dal mondo in cui vive. Ogni individuo è arte di una società. Da essa assorbe un modello di consumo che è il rodotto della evoluzione storica e culturale di quella società. Individui aartenenti a società diverse esrimono modelli di consumo diversi. Un italiano del sud e un tedesco del sud soddisfano i loro bisogni alimentari e culturali mediante merci diverse (ad esemio la dieta mediterranea basata sulla cultura dell'olio e la dieta centro euroea basata sulla cultura del burro). Più una società è isolata maggiore di solito è la differenza tra i modelli di consumo. Le diversità si attenuano se le informazioni circolano con facilità, se un modello di consumo viene erceito come dominante, se gli strumenti di induzione al consumo, come la ubblicità delle grandi imrese globali, risultano articolarmente efficaci. In secondo luogo il modello di consumo, all'interno di una data società, si differenzia sesso sulla base dei livelli di reddito. Individui o famiglie ad alto reddito, ur all'interno di un dato modello di consumo, tendono a consumare merci di iù alto livello qualitativo risetto a

3 3 individui con reddito iù basso e anche a resentare una comosizione dei consumi iù orientata a certe tiologie di merci. Più alto è il reddito maggiori sono i consumi di merci culturali o di merci er il temo libero, ad esemio. Delimitato cosi' l'ambito entro cui ci muoviamo er discutere la questione del consumo, siamo ora in grado di enunciare l'asetto che iù ci interessa er studiare la strategia dell' imresa che cerca di massimizzare il rofitto. Come un individuo varia la sua domanda di una merce, dato il reddito di cui disone e il suo modello di consumo, al variare del rezzo di quella merce? Gli economisti si sono a lungo occuati di fornire risoste a questa domanda. Nei due secoli di storia dell'economia olitica la questione della domanda individuale di merce ha occuato il ruolo di rimo attore sulla scena della teoria economica. Solo er una minoranza saruta di studiosi, sesso eterodossi o critici dell'economia di mercato, questo tema ha ricevuto un eso minore risetto ad altri temi come quelli della crescita, della distribuzione del reddito, del rogresso tecnologico e sociale. Gli economisti, er fornire una risosta circostanziata alla questione, hanno elaborato una sofisticata teoria della scelta basata su alcune iotesi di razionalità del comortamento dell'individuo da cui deriva una teoria generale della domanda di merci come funzione inversa del rezzo. E' un tema che occua di solito una arte rilevante dei testi di microeconomia.

4 4 2. La funzione di domanda e l'elasticità Per quello che qui ci interessa ci limitiamo a una siegazione serimentale della domanda di merci. Andiamo ad osservare il comortamento effettivo di un camione di individui che hanno caratteristiche simili quanto a reddito disonibile, modello di consumo, fascia di età, livello culturale. Immaginiamo che la rima merce di cui studiamo la domanda sia raresentata da anini, tutti della stessa qualità e aetibilità. L'acquirente sia uno studente nella ausa ranzo. Egli disone di un certo reddito e ne destina una certa arte er l'acquisto di due anini al rezzo di mercato. Suoniamo accada che un giorno il rezzo dei anini si dimezzi. In astratto egli otrebbe ora acquistare e mangiare (erche' il anino non si uò stoccare) quattro anini sendendo lo stesso reddito che destinava a due. E' ragionevole suorre che così a b c q d egli farà? Nella nostra società la fame è solo un ricordo dei iù anziani, er nostra fortuna. I due anini che giornalmente lo studente acquista soddisfano in media il suo bisogno alimentare. Se la sua fame fosse stata maggiore ne avrebbe consumati già iù di due. Un dimezzamento del rezzo dei anini non induce lo studente ad acquistare quattro anini;

5 5 molto robabilmente continuerà ad acquistarne due destinando il reddito risarmiato ad altri consumi. Se il rezzo dei anini salisse, oiché due anini gli forniscono le energie sufficienti er l'altra metà di giornata, in mancanza di alternative egli continuerebbe ad acquistarli. Per un certo camo di variazione del rezzo dei anini la sua domanda non muterebbe o muterebbe di ochissimo. La figura sorastante raresenta questo comortamento. Intorno al rezzo di mercato la quantità domandata di anini varia molto oco, certamente in modo meno che roorzionale della variazione del rezzo. Questa caratteristica si riassume con l'affermare che intorno al rezzo di mercato la curva di domanda è rigida. Analiticamente {dist(-b)/}>{dist(q-d)/q} nel caso di riduzione del rezzo e {dist(-a)/}>{dist(q-c)/q} nel caso di aumento. Gli economisti chiamano questa reattività delle quantità domandate risetto a variazioni del rezzo elasticità della domanda risetto al rezzo. In generale e in valore assoluto, l'elasticità si esrime con e = d d = d d che raresenta la misura untuale (in un unto) dell'elasticità in quanto d/d altro non è che la derivata della quantità risetto al rezzo. Nel caso ora esaminato, in un oortuno intorno del rezzo di mercato, l'elasticità della domanda di anini risulta inferiore ad uno. Una curva di domanda rigida, in un intorno di un rezzo, significa che l'elasticità assume valore inferiore ad uno. Nel caso limite in cui la reattività della domanda è nulla risetto a variazioni del rezzo (d=0) l'elasticità risulterebbe nulla {e =(0/d)(/)=0} e la curva di domanda, nel tratto i cui questo accade, sarebbe assolutamente rigida.

6 6 a b c q Il grafico sorastante esemlifica il caso. Consideriamo ora una merce articolare a cui nessuno uò fare a meno, almeno nel breve eriodo, come otrebbe essere il etrolio inteso come fonte di energia. Se il suo rezzo sale non si assiste a nessuna, o al iù a una iccola, riduzione della sua domanda. Se il suo rezzo scende è assai robabile che la sua domanda aumenti e, er un certo intervallo, in modo iù che roorzionale alla riduzione del rezzo. Se scende ulteriormente è ancora robabile che la domanda non cresca iù erché subentra una forma di saturazione. Non si sa iù che farne di una energia abbondante e a buon mercato. Il grafico sottostante illustra questi andamenti. Per variazioni del rezzo al rialzo risetto al rezzo corrente di mercato la domanda non scende o scende di ochissimo. Per riduzioni di rezzo sotto quello corrente di mercato la domanda cresce amiamente; una ulteriore discesa sotto il rezzo b non induce erò altri incrementi di domanda.

7 7 a b c q d Nel tratto di variazione del rezzo comreso tra e b, unti d'angolo esclusi, la curva di domanda si dice elastica erché la reattività della domanda al rezzo è elavata, vale a dire {dist(-b)/}<{dist(qd)/q}. In termini di misura dell'elasticità e =(d/d)(/)>1, in quanto d>d suonendo, come il grafico suggerisce, che il raorto /q non sia molto lontano dall'unità. Doo b la curva torna rigida. Una curva di domanda non resenta in genere lo stesso valore di elasticità in ogni suo unto, ne' la curva è semre rigida o semre elastica. Vediamo meglio la questione mediante una funzione di domanda lineare, con α e β arametri ositivi, del tio = ( ) =! " # Per una rassi che risale alla fine dell ottocento nella raresentazione grafica della funzione di domanda la variabile indiendente, il rezzo, si indica in ordinata e la variabile siegata, la quantità, in ascissa. Pertanto, iù roriamente, la funzione di domanda che raresentiamo in grafico è la funzione inversa di domanda, vale a dire =(α/β)-(1/β).

8 8 Suoniamo β=1, così la funzione diventa =α-, una semiretta inclinata di 45 con intercetta α in ordinata e in ascissa. α e = e > 1 e = 1 e < 1 0 q α e = 0 Per la funzione indicata l'elasticità è e = d d = (!1) = ( ) =! "# Questo in quanto la d/d, la derivata della funzione risetto al rezzo, assume in modulo valore unitario. Se = l'elasticità è unitaria. Per > l'elasticità suera l'unita e ertanto in quel tratto la curva di domanda si dice elastica. Per < l'elasticità è minore dell'unita e ertanto, in quel tratto, la curva di domanda si dice rigida. Nei unti d'angolo, er =0 l'elasticità è infinita e er =0 l'elasticità è nulla. Pertanto anche con una curva di domanda lineare con inclinazione unitaria l'elasticità assa da valori rossimi all'infinito a valori rossimi allo zero. Solo con la funzione di domanda della forma seguente ()=α -η l elasticità è costante. Infatti:

9 9 e =!("#) "# "1! "# = "# Se η=1 l'elasticità è costante e ari all'unità. 3. La domanda di mercato. Sommando, er livelli diversi del rezzo di mercato, le quantità domandate di una merce da tutti gli individui che agiscono come acquirenti su un mercato, si ottiene la funzione di domanda di mercato er quella merce

10 10 La forma della domanda di mercato riflette la forma delle funzioni di domanda individuale di quella merce. Se queste sono in media discendenti anche la funzione somma lo è. Ad essa si alicano i medesimi criteri di elasticità già discussi er la funzione individuale. Nell'economia industriale vi sono diverse varietà di merce che risondono in maniera variegata a variazioni del rezzo corrente di mercato. Merci come i cibi di base non sono molto reattivi sia a rialzi che a ribassi di rezzo. Altre merci, secialmente quelle legate all'effetto moda, i rodotti dell'elettronica di consumo, i rodotti dell'industria d d 1 1 d d 1 q 1 q musicale o dell'industria informatica, reagiscono con vigore a modificazioni dei rezzi sia al rialzo che al ribasso. Per evitare o ridurre una reazione negativa forte sulle vendite ad incrementi dei rezzi su questi mercati agisce con efficacia la ubblicità. Si tratta di mercati in cui i consumatori non sono 'consumatori eserti'; essi sono facilmente reda di fenomeni di induzione al consumo abilmente indotti dai roduttori. L'effetto della ubblicità è di sostare verso destra la curva di domanda di mercato er queste merci in modo da vendere di iù a arità di rezzo o di non ridurre le vendite er rialzi di rezzo. q ' 1

11 11 Vi sono rodotti, come quelli energetici, il cui consumo non si riduce al crescere dei rezzi mentre cresce quando i rezzi calano, come raresentato nel grafico sottostante che simboleggia il migliore dei mondi ossibile er i roduttori. d d q La situazione eggiore er i roduttori si ha quando il mercato risonde riducendo fortemente gli acquisti quando il rezzo si alza e non aumentandoli quando il rezzo si flette, come nel grafico seguente. Le definizioni finora fornite di elasticità della domanda di mercato si adattano erfettamente al caso di un singolo roduttore che fronteggia il mercato articolare della merce che roduce. Quando ci si one in questa ottica significa che il roduttore ha il otere di influenzare il mercato manovrando o il rezzo o la quantità offerta. E si tratta ovviamente di casi lontani dalla concorrenza erfetta canonica.

12 12 d q d 4. La funzione di ricavo marginale La funzione di domanda inversa indica il massimo ammontare che il consumatore è disosto a agare er unità di consumo a un dato livello di acquisti. La funzione del ricavo totale mostra l'ammontare di ricavo del roduttore er ogni data combinazione rezzo-quantità. Vediamo come la rima influenza la seconda considerando che il roduttore trae un vantaggio da una variazione del rezzo quando il suo ricavo aumenta, ovvero quando la differenza tra il ricavo rima e doo la variazione del rezzo è ositiva. Chiamiamo questa differenza ricavo differenziale e quando la variazione del rezzo è infinitesima ricavo marginale.

13 13 Definiamo il ricavo R=(). Suoniamo una variazione del rezzo d. La variazione del ricavo è uguale a dr=d+d+dd. L'ultimo addendo è rossimo allo zero. Pertanto, dividendo ambo i dr d = + d d =! # 1 + d $ " d % membri er d e sviluando otteniamo = ( 1 + e ) = ( 1 & e ) La variazione del ricavo dovuta ad una data variazione del rezzo, dr/d, è ositiva se (1 e )>1, cioè se er quella variazione del rezzo la curva di domanda è rigida, e <1. Se la curva di domanda fosse elastica, e >1, q(1 e )<1 e dr/d<0. Chiediamoci ora come variano i ricavi se invece di controllare il rezzo si controllano le quantità e si lascia al mercato stabilire il rezzo, data la curva di domanda. Come abbiamo fatto sora scriviamo la relazione del ricavo marginale dividendo ora er d. E sviluiamo in modo analogo. Ricordiamo che dr d = + d d =! # 1 + d $ " d % d d = 1 d d = 1 e e ertanto dr d =! # " $ & = e %! 1 ' 1 $ # & " e %

14 14 Il cambiamento del deonente della elasticità (da a ) indica solo che che ora si sta studiando la variazione del ricavo dovuta a una variazione della quantità. Se e <1allora dr/d<0. La variazione del ricavo marginale risulta negativa allorquando variazioni nella quantità offerta si scontrano con una curva di domanda nel suo tratto rigido. Viceversa se e >1; in tal caso dr/d>0. E' questa la situazione di rivilegio che godono alcuni roduttori di articolari merci che attraverso degli accordi riescono a controllare le quantità da collocare sul mercato e di conseguenza il rezzo. L'Oec, l organizzazione dei aesi roduttori di etrolio, ne raresenta un esemio. Non si sia tratti in inganno sul significato di elasticità della domanda. La definizione originaria è risetto al rezzo. La variazione ositiva del ricavo a fronte di un aumento della quantità offerta significa che l aumento della quantità comorta una riduzione del rezzo che induce un aumento nella domanda iù che roorzionale alla variazione del rezzo. Ciò che conta resta semre l elasticità della domanda a variazioni di rezzo, anche se cio che varia all origine è la quantità offerta. Così, er rirendere l esemio dell Oec, una riduzione dell offerta di etrolio genera sul mercato un aumento del rezzo del etrolio che non riduce la domanda o la riduce di molto oco. Come conseguenza la variazione del ricavo risulta ositiva. La curva di domanda è rigida (elasticità inferiore all unità) risetto al rezzo (si veda l effetto su dr/d). Inoltre va considerato che er aumenti o riduzioni di rezzo la curva di domanda uò evidenziare andamenti dell elasticità diverse; ad esemio rigida er aumenti, elastica er riduzioni. 5. Ricavo medio e ricavo marginale Studiamo ora quale relazione esiste tra ricavo medio e ricavo marginale. Assumiamo la curva di domanda ()=α β, lineare. La

15 15 curva di domanda inversa ()= (α/β) (1/β) è la curva del ricavo medio; cioè R/, con R=ricavo=. Il ricavo si uò ertanto indicare con R=()={(α/β) (1/β)}=(α/β) (1/β) 2. Il ricavo marginale è la derivata rima della funzione di ricavo; ovvero: dr/d=(α/β) (2/β). La curva di ricavo marginale è sottostante a quella di ricavo medio; nel caso lineare l'inclinazione della semiretta è doia (2/β in luogo di 1/β) ma l'intercetta in ordinata è la stessa α/β. Tracciamo su un grafico curva del ricavo medio (curva di domanda inversa) e curva del ricavo marginale. Per comodità oniamo β=1. Ricordiamo innanzitutto che le elasticità indicate nel grafico sono elasticità risetto alla quantità. α e= e>1 e=1 e< α/2 α e=0

16 16 Osserviamo che la curva di ricavo marginale taglia l'ascissa nel unto mediano tra l'origine e α. Prima di α/2 il ricavo marginale è ositivo. Oltre α/2 il ricavo marginale diviene negativo. Pertanto il roduttore che ha il controllo delle quantità rodotte agirà solo nell'intervallo 0 α/2 erché solo in tale intervallo il ricavo marginale risulta ositivo. Ma a un ricavo marginale ositivo corrisonde un tratto di curva di domanda, o ricavo medio, in cui l'elasticità è maggiore dell'unità. Se ensiamo alla condizione di rimo ordine er il massimo rofitto, rezzo o ricavo marginale uguale al costo marginale, immediatamente constatiamo, dato che il costo marginale è semre ositivo, che essa è soddisfatta solo nel tratto di curva di domanda a cui corrisonde un ricavo marginale ositivo,ovvero e >1. Al crescere dell'elasticità la divergenza tra ricavo marginale e rezzo (ricavo medio) diviene iù iccola fino a scomarire er e =. Questo accade er un mercato di concorrenza erfetta in cui il singolo roduttore che massimizza il suo rofitto non si reoccua degli effetti sul rezzo di mercato degli aumenti o delle riduzioni dell offerta che decide.