Esempio di attività di geografia astronomica: SINE SOLE SILEO 1. Il moto apparente del Sole e le stagioni

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1 Esempio di attività di geografia astronomica: SINE SOLE SILEO 1 Il moto apparente del Sole e le stagioni Questa attività è stata concepita come un approccio alla geografia astronomica basato su osservazioni facilmente realizzabili all interno o nei pressi dell edificio scolastico ed in orario curricolare (a differenza di quella basata sull osservazione del cielo stellato): si tratta di ricostruire i moti della Terra partendo dal moto apparente del Sole. Come per l altra attività la finalità è quella di colmare il gap tra la tradizionale presentazione del tema basata su un approccio dallo spazio e le esperienze degli studenti, legate ad un punto di vista sulla superficie terrestre, approccio che costringe a cambiare continuamente prospettiva tra ciò che si studia e ciò che si può vedere con i propri occhi. Partiremo dunque da un problema banale legato al moto del sole (dove mi conviene parcheggiare l auto in una giornata estiva?) per orientarsi in uno spazio conosciuto (ad es. il cortile della scuola) individuando i punti cardinali. Si può quindi approfondire il tema costruendo una o più meridiane, con cui individuare l ora ufficiale a partire da quella solare, utilizzando anche un po di matematica e scoprendo come i nostri calcoli siano condizionati dalle prime due leggi di Keplero. 1 motto comune sui quadranti di meridiana

2 Mappa concettuale dell attività Dove parcheggiare l auto nel cortile d estate? Per trovare l ombra devo conoscere il moto del Sole Ripeto l esperienza in diverse stagioni Costruisco e posiziono in cortile alcune meridiane Uso uno gnomone verticale Ricostruisco il moto apparente del Sole durante l anno Uso l ombra per misurare l ora solare Individuo i punti cardinali rispetto al cortile Ricostruisco il modello dall esterno: i moti della Terra e le stagioni Trovo l ora civile utilizzando i fusi orari e l analemma Trovo la posizione del parcheggio

3 Tutti abbiamo affrontato il problema di individuare un parcheggio che ci permettesse di non ritrovare l auto bollente in una giornata estiva: questo punto di partenza rappresenta un contesto di senso per noi e per i nostri studenti in cui inserire l orientamento e lo studio del moto apparente del Sole durante il giorno e nel corso delle stagioni. In questo momento possiamo vedere dove cadono le ombre di alberi e i edifici, ma come possiamo prevedere il loro spostamento nelle prossime ore? Possiamo quindi proporre ai nostri studenti di elaborare un sistema per rilevare lo spostamento dell ombra in un certo periodo, ad esempio nel corso della mattinata. Dopo aver discusso le possibili modalità la scelta quasi certamente ricadrà su uno gnomone verticale, ossia su un semplice oggetto in grado di proiettare la propria ombra sulla superficie del terreno, ad esempio nel cortile/giardino della scuola Immagini tratte da: e da I. Ercolino (com. pers.) Le modalità di costruzione sono varie (due squadrette fissate assieme su un cateto, un paletto su una base di compensato, un foglio di cartoncino piegato, l importate è che il nostro gnomone sia il più possibile verticale e che la base sia orizzontale (controllare con una bolla). Possiamo quindi misurare e registrare la posizione dell ombra a distanza di tempo (ad es. ogni ora durante una mattinata) e ripetere l esperienza in giornate diverse; possiamo anche inserire una base disegnata a cerchi concentrici regolarmente distanziati per apprezzare meglio le variazioni della lunghezza dell ombra.

4 E consigliabile utilizzare anche una bussola per individuare la direzione dell ombra in relazione ai punti cardinali. Dopo qualche ripetizione dell esperienza gli studenti dovrebbero aver osservato che: l ombra dello gnomone si muove in direzione Ovest-Nord-Est l ombra si accorcia fino ad una certa ora e quindi torna ad allungarsi l ora in cui l ombra è più corta si avvicina al mezzogiorno (ora solare) o alle 13 (ora legale) nel momento in cui l ombra è più corta essa punta verso Nord A questo punto dovremmo: aver individuato il percorso giornaliero delle ombre nel nostro cortile in un certo periodo di tempo aver individuato i punti cardinali rispetto alla nostra posizione ed agli elementi circostanti del paesaggio poter prevedere la localizzazione di un parcheggio all ombra ad una certa ora in un certo periodo di tempo DALLO GNOMONE ALLE MERIDIANE Ora che abbiamo qualche familiarità con gli gnomoni possiamo porci un traguardo più ambizioso, che sicuramente i nostri studenti ci avranno già suggerito: costruire un orologio solare, con cui leggere l ora come si faceva sulle facciate di chiese e palazzi dei secoli passati. Si possono scegliere diversi tipi di meridiane, anche con l ausilio di software specifici che ci risparmieranno complessi calcoli astronomici; probabilmente il modello più semplice è quello della meridiana equatoriale, completabile con un quadrante verticale ed uno orizzontale, e da quello partiremo per la nostra costruzione. Una meridiana equatoriale ha il quadrante parallelo all equatore e lo gnomone orientato lungo l asse Nord- Sud. Rispetto al quadrante il Sole compie un giro completo (=360 ) in 24 ore (in media); basta quindi costruire un quadrante circolare e dividerlo in 24 linee orarie ugualmente distanziate tra loro di 15. Lo gnomone (o stilo) va posizionato perpendicolare al quadrante, e quindi parallelo all asse del mondo (l asse Nord- Sud della sfera celeste). Per realizzare questo allineamento è necessario conoscere la latitudine del luogo in cui ci troviamo e la direzione dell asse Nord-Sud. Per conoscere la latitudine basta andare sul sito web Google Earth ( ) e inquadrare la propria località: sullo schermo compariranno anche le coordinate geografiche del luogo (latitudine e longitudine).

5 Un modo più operativo è quello di ricavare la latitudine del luogo dall altezza della stella Polare (vedi attività Sotto questo cielo ). Per quanto riguarda i punti cardinali, dovreste averli già localizzati nella prima parte di questa attività (vedi sopra). Per facilitare la costruzione si propone un modello di meridiana combinata (equatoriale + orizzontale e verticale) elaborato da Rosa M.Ros dell Università Politecnica di Catalogna nell ambito dell EAAE (European Association for Astronomy Education). Il quadrante equatoriale è un cerchio iscritto in un quadrato suddiviso come su esposto (linee orarie ogni 15, al centro, verticale quella delle ore 12; numeri crescenti da Ovest a Est)) gomone Lo gnomone è un doppio triangolo rettangolo con l angolo φ (vedi figura a lato) uguale alla latitudine del luogo (l altro angolo è 90 - φ) I quadranti orizzontale e verticale sono rettangoli le cui dimensioni sono determinate dalle lunghezze dei cateti del triangolo/gnomone. L altezza relativa all ipotenusa è lunga come ½ lato del quadrante equatoriale Le linee orarie del quadrante equatoriale vanno proiettate sugli altri due quadranti (in alternativa si devono usare calcoli trigonometrici, qui non esposti) I tagli sul triangolo/gnomone e sui quadranti servono per gli incastri (vedi figura) Alla pagina successiva si trova lo schema completo, che può essere realizzato con cartoncino Bristol e con dimensioni a piacere, ricordando che le proporzioni dei quadranti orizzontale e verticale saranno un po diversi da quelle dello schema, costruito per una specifica latitudine presumibilmente diversa dalla vostra Attenzione: il quadrante equatoriale va piegato in due: il lato superiore sarà illuminato nel semestre primavera-estate, quello inferiore nel semestre autunno inverno La meridiana va, ovviamente, esposta rivolta a Sud, altrimenti Sine Sole Silet.

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7 LEGGERE L ORA: non è così immediato Ora che abbiamo la nostra meridiana proviamo a posizionarla come già indicato: rivolta verso Sud, con lo gnomone in direzione Nord-Sud e verifichiamo le se ore indicate dall ombra coincidono con quelle dell orologio, ossia dell ora ufficiale in vigore nel nostro paese. Noteremo, con probabile sconcerto da parte degli studenti, che ciò non accade mai (o quasi, a seconda del luogo e della data), anzi vi sono differenze particolarmente ampie nel periodo dell ora legale. Perché? Come facevano dunque i nostri antenati a conoscere l ora dalle meridiane? Possiamo partire da questo problema per analizzare le differenze tra ora solare ed ora civile, cioè ufficiale in un paese. Esse vengono riassunte sello schema sottostante: Ora solare Il mezzogiorno solare è il momento in cui il sole culmina in ciascun giorno. Il mezzogiorno solare si verifica in tempi diversi in località con diversa longitudine (ad es. prima a Otranto che ad Aosta, poiché la località pugliese è più a Est della seconda) La durata del giorno solare vero (da un mezzogiorno al successivo) varia nel corso dell anno La causa di ciò è l orbita ellittica della Terra intorno al Sole (più l inclinazione dell asse terrestre rispetto ad essa). Nel corso dell orbita la velocità della Terra è massima al perielio e minima all afelio (2 legge di Keplero), mentre la rotazione che è alla base del periodo diurno ha durata pressoché costante (vedi approfondimento alla fine dell attività) Ora civile È stabilita convenzionalmente per evidenti scopi pratici E basata sulla durata del giorno solare medio, uguale a 24 ore Quasi ogni paese (eccetto quelli molto estesi: Russia, Canada USA, ecc.) stabilisce di utilizzare l ora del fuso orario più conveniente per quel paese, magari con l anticipo di un ora nel periodo estivo (ora legale) per motivi di risparmio energetico Gran parte dei paesi europei usa la stessa ora civile, detta CET (Central Europe Time) o CEST (Central Europe Summer Time). Essa è centrata sul meridiano 15 E e corrisponde all ora di Greenwich (GMT) +1 (CET) oppure +2 (CEST) Possiamo quindi proporre ai nostri studenti una soluzione pratica per conoscere l ora civile partendo da quella segnata dalla meridiana, ossia: Ora civile = ora della meridiana + correzione totale Correzione totale =

8 La correzione totale è interessante perché permetti di analizzare i diversi fattori sopra esposti: 1. Correzione per la longitudine Dovete conoscere la vostra longitudine e quella del meridiano di riferimento del vostro fuso orario. La prima la potete rilevare sul sito Google Earth (vedi sopra), la seconda in Italia è 15 E, come da tabella. La correzione ha segno - per le località ad Est e segno + per quelle ad Ovest del meridiano di riferimento, ricordando che 1 di longitudine corrisponde a 4 minuti. 2. Correzione per l ora legale Bisogna aggiungere un ora nel periodo in cui essa è in vigore 3. Correzione per l equazione del tempo L equazione del tempo dà la differenza tra il tempo solare ed il tempo medio. Si può ricavare da tabelle (vedi sotto) o da grafici chiamati analemma (vedi allegato), che mostrano l anticipo o il ritardo del Sole per ogni giorno dell anno. La tabella è più immediata come uso. EQUAZIONE DEL TEMPO Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic 1-3m 18s -13m 28s -12m 14s -3m 45s 2m 56s 2m 7s -3m 54s -6m 16s 0m 7s 10m 25s 16m 21s 10m 47s 2-3m 46s -13m 36s -12m 2s -3m 27s 3m 3s 1m 57s -4m 5s -6m 12s 0m 26s 10m 44s 16m 22s 10m 24s 3-4m 14s -13m 43s -11m 49s -3m 10s 3m 9s 1m 47s -4m 16s -6m 7s 0m 46s 11m 3s 16m 22s 10m 0s 4-4m 41s -13m 50s -11m 36s -2m 53s 3m 14s 1m 37s -4m 27s -6m 2s 1m 6s 11m 21s 16m 21s 9m 36s 5-5m 8s -13m 55s -11m 23s -2m 35s 3m 19s 1m 26s -4m 37s -5m 56s 1m 26s 11m 39s 16m 20s 9m 11s 6-5m 35s -14m 0s -11m 9s -2m 18s 3m 24s 1m 16s -4m 47s -5m 49s 1m 46s 11m 57s 16m 17s 8m 46s 7-6m 1s -14m 4s -10m 55s -2m 1s 3m 28s 1m 4s -4m 57s -5m 42s 2m 6s 12m 14s 16m 14s 8m 20s 8-6m 27s -14m 7s -10m 40s -1m 45s 3m 31s 0m 53s -5m 6s -5m 34s 2m 27s 12m 31s 16m 10s 7m 54s 9-6m 52s -14m 9s -10m 25s -1m 29s 3m 34s 0m 41s -5m 15s -5m 25s 2m 48s 12m 47s 16m 5s 7m 27s 10-7m 17s -14m 11s -10m 9s -1m 13s 3m 36s 0m 29s -5m 23s -5m 16s 3m 9s 13m 3s 15m 59s 7m 0s 11-7m 41s -14m 12s -9m 54s -0m 57s 3m 38s 0m 17s -5m 31s -5m 7s 3m 30s 13m 19s 15m 52s 6m 32s 12-8m 5s -14m 12s -9m 38s -0m 41s 3m 39s 0m 5s -5m 39s -4m 56s 3m 51s 13m 34s 15m 44s 6m 5s 13-8m 28s -14m 11s -9m 21s -0m 26s 3m 39s -0m 7s -5m 46s -4m 46s 4m 12s 13m 48s 15m 36s 5m 36s 14-8m 50s -14m 9s -9m 5s 15-9m 12s -14m 7s -8m 48s -0m 11s 0m 2s 3m 39s 3m 38s -0m 19s -0m 32s -5m 53s -5m 59s -4m 34s -4m 23s 4m 33s 4m 55s 14m 2s 14m 15s 15m 27s 5m 8s 15m 17s 4m 39s 16-9m 33s -14m 4s -8m 31s 0m 16s 3m 37s -0m 45s -6m 4s -4m 10s 5m 16s 14m 28s 15m 6s 4m 10s 17-9m 53s -14m 0s -8m 14s 0m 30s 3m 35s -0m 58s -6m 9s -3m 58s 5m 37s 14m 40s 14m 54s 3m 41s 18-10m 13s -13m 56s -7m 56s 0m 43s 3m 33s -1m 11s -6m 14s -3m 44s 5m 59s 14m 52s 14m 41s 3m 11s 19-10m 32s -13m 51s -7m 39s 0m 56s 3m 30s -1m 24s -6m 18s -3m 30s 6m 20s 15m 2s 14m 28s 2m 42s 20-10m 50s -13m 45s -7m 21s 1m 9s 3m 27s -1m 37s -6m 21s -3m 16s 6m 41s 15m 13s 14m 14s 2m 12s 21-11m 7s -13m 39s -7m 3s 1m 21s 3m 23s -1m 50s -6m 24s -3m 1s 7m 2s 15m 22s 13m 59s 1m 42s 22-11m 24s -13m 32s -6m 45s 1m 33s 3m 18s -2m 3s -6m 26s -2m 46s 7m 23s 15m 31s 13m 43s 1m 12s 23-11m 40s -13m 24s -6m 27s 1m 44s 3m 13s -2m 16s -6m 28s -2m 30s 7m 44s 15m 40s 13m 26s 0m 43s 24-11m 55s -13m 16s -6m 9s 1m 55s 3m 8s -2m 29s -6m 29s -2m 14s 8m 5s 15m 47s 13m 9s 0m 13s 25-12m 10s -13m 7s -5m 51s 2m 5s 3m 2s -2m 41s -6m 29s -1m 58s 8m 26s 15m 54s 12m 51s -0m 16s 26-12m 23s -12m 57s -5m 33s 2m 15s 2m 55s -2m 54s -6m 29s -1m 41s 8m 46s 16m 0s 12m 32s -0m 45s 27-12m 36s -12m 47s -5m 15s 2m 24s 2m 48s -3m 6s -6m 29s -1m 24s 9m 7s 16m 6s 12m 12s -1m 15s 28-12m 48s -12m 37s -4m 57s 2m 33s 2m 41s -3m 19s -6m 27s -1m 6s 9m 27s 16m 10s 11m 52s -1m 44s 29-12m 59s -12m 26s -4m 39s 2m 41s 2m 33s -3m 31s -6m 26s -0m 48s 9m 47s 16m 14s 11m 31s -2m 13s 30-13m 10s -4m 21s 2m 49s 2m 25s -3m 43s -6m 23s -0m 30s 10m 6s 16m 18s 11m 9s -2m 42s 31-13m 19s -4m 3s 2m 16s -6m 20s -0m 11s 16m 20s -3m 11s

9 Esempio di calcolo: Monfalcone (GO, Italia), 21 maggio Correzione Commenti Risultati Longitudine La città è nel fuso 15 E ma la +6minuti sua longitudine è E (circa): la differenza è di 1 30, pari a +6 minuti (4minuti per 1 ) Ora legale 21 maggio è nel periodo di ora + 1 ora = +60 minuti legale Equazione del tempo Dalla tabella: 3m 23s -3m 23 s Totale +1 h 2m 37s Se la nostra meridiana indica le ore 11, il nostro orologio indicherà: 11h + +1 h 2m 37s = 12h 2m 37s (ora civile) Probabilmente gli studenti rimarcheranno la laboriosità del calcolo: anche questo sarà uno spunto di riflessione e discussione (ad esempio sull uso dell ora locale prima della convenzione dei fusi orari, sulla globalizzazione dell ora vedi CET, ecc.) IL MOTO APPARENTE DEL SOLE DURANTE LE STAGIONI Avendo a disposizione gnomoni e meridiane è consigliabile utilizzarli più volte a distanza di tempo, ad esempio ogni mese, ponendoli esattamente nella stessa posizione per poter confrontare le diverse osservazioni. In questo modo si potranno notare e discutere con gli studenti alcuni elementi importanti: pur sorgendo sempre (circa) ad Est e tramontando (circa) ad Ovest, il Sole percorre traiettorie archi - più o meno ampi; di conseguenza la durata del dì è più o meno lunga a seconda della stagione il Sole culmina ad altezze diverse a seconda della stagione (vedi lunghezza dell ombra al mezzogiorno solare)

10 Si può quindi discutere su come questi elementi del moto solare condizionino il clima nelle diverse stagioni. L ultimo passaggio consiste nel riprendere il tradizionale modello dei moti della Terra (rotazione e rivoluzione) proposto dai libri di testo per decodificarlo ed integrarlo, collegandolo con le osservazioni fatte a scuola. Inoltre, con l aiuto di software liberamente scaricabili ad es. si possono costruire meridiane più complesse, con le linee corrispondenti a solstizi ed equinozi, se si desidera ampliare il tema trattato. APPROFONDIMENTO: LA DURATA DEL GIORNO ED I MOTI DELLA TERRA I GIORNI NON SONO TUTTI UGUALI: GIORNO SIDEREO E GIORNO SOLARE Il verificarsi contemporaneo dei moti di rotazione e di rivoluzione della Terra determina una diversa definizione e durata del periodo di tempo che chiamiamo giorno. Se consideriamo una rotazione della Terra di 360, misurata dal passaggio al meridiano di una stella (cioè da una rotazione completa della volta celeste, vedi attività Sotto questo cielo ) essa dura circa 23h 56m: essa è chiamata giorno sidereo (o siderale), dato il sistema di riferimento. In quasi 23h 56m, però, la Terra è avanzata di circa 1 nella sua rivoluzione intorno al Sole (360 in 365,242 giorni), e quindi dovrà ruotare ancora per un po (circa 4 m) prima di avere la stessa posizione rispetto al Sole (ad esempio la culminazione, cioè il mezzogiorno solare): questo periodo, di circa 24h viene chiamato giorno solare Schema che mostra la differenza tra il giorno sidereo e il giorno solare (tratto da Wikipedia)

11 In alto le posizioni relative di Sole e Terra, in basso tre vedute dalla Terra verso Sud (S) La prima veduta da sinistra è la posizione iniziale (mezzogiorno solare del giorno 1) La seconda è la posizione dopo un giorno sidereo con la stella lontana (pallino arancione) ritornata nella posizione iniziale la terza è la situazione dopo un giorno solare con il Sole (pallino giallo) ritornato nella posizione iniziale (mezzogiorno solare del giorno 2) Il quadro appena esposto, tuttavia, è semplificato, approssimando l orbita terrestre ad una circonferenza, percorsa dal nostro pianeta a velocità costante. In realtà, dai tempi di Keplero (1609, Astronomia Nova) si sa che: le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi (1 legge) il raggio vettore tracciato dal Sole al pianeta copre aree uguali in tempi uguali (2 legge ) PROMEMORIA L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano, tali che la somma delle loro distanze da due punti fissi F' e F'' detti fuochi, è costante, cioè per qualsiasi punto P che appartiene all'ellisse, la somma delle lunghezze PF'+PF'' risulta sempre uguale. KL è l'asse maggiore, RS l'asse minore. O è il centro dell'ellisse. Se si fissano come assi cartesiani la retta che passa per i fuochi (asse delle x) e la perpendicolare ad essa che passa per il centro (asse delle y), l'equazione dell'ellisse è: dove a e b sono rispettivamente il semiasse maggiore (OL = RF ) e il semiasse minore (OR). Inoltre si ha: a 2 - b 2 = c 2 dove c è la semidistanza focale OF''. L'eccentricità e di un'ellisse (e=c/a) è un valore compreso tra 0 e 1. Se la semidistanza focale è nulla (c=0), significa che i semiassi sono uguali (a=b) e quindi si ottiene una circonferenza di raggio r=a=b. Maggiore è l'eccentricità (e si avvicina a 1) tanto più "schiacciata" apparirà la forma dell'ellisse. L orbita terrestre è assai poco eccentrica: oggi essa è , con variazioni a scala millenaria (il periodo è circa anni)

12 Af Per Figure tratte da Wikimedia: 1 e 2 legge di Keplero (t = tempo uguale) La differente velocità della Terra nei vari punti dell orbita (massima al perielio - Per-, minima in afelio Af-), determina quindi una diversa durata del giorno solare nei diversi periodi dell anno (NB: in questa sede si tralascia l effetto dell obliquità dell eclittica). Questa differenza, pari a meno di 60s tra il giorno solare più lungo (a dicembre) e quello più corto, si accumula nel corso dell anno determinando un anticipo o ritardo del Sole (vedi meridiana) rispetto all ora civile (quella dell orologio) che arriva a circa un quarto d ora (vedi analemma o equazione del tempo o grafico qui sotto): RITARDO O ANTICIPO DEL SOLE (cioè della meridiana, in minuti) NEL CORSO DELL ANNO Osservando questo grafico si scopre che un orologio solare è in fase con gli orologi meccanici solo quattro giorni all'anno (per la precisione 15 aprile, 13 giugno, 1 settembre e 25 dicembre). Il giorno solare vero ha durata variabile: si comprende quindi come, per motivi pratici, sia stato adottato il giorno civile, di 24 ore, pari alla durata del giorno solare medio (per ora, perché anch esso varia: si allunga di circa 1,7 ms al secolo...) Concludiamo evidenziando un effetto della differenza, già vista, tra la durata del giorno sidereo e di quello solare: in media 4 minuti circa.

13 Questa piccola differenza tra i tempi di rotazione apparente della sfera celeste e del Sole fa sì che il Sole sorga ogni giorno spostato di circa 1 rispetto allo sfondo delle costellazioni zodiacali (in senso antiorario visto dal nostro emisfero). Ciò significa che, nel corso dell anno, le costellazioni visibili intorno e nella fascia dello zodiaco si sposteranno gradualmente nel cielo (circa 30 = un segno zodiacale al mese), man mano che il Sole, in ritardo rispetto alla rotazione della sfera celeste, nasconde con la sua luce le costellazioni su cui si proietta durante il giorno. In tal modo, a parte le costellazioni circumpolari (Orsa Maggiore Minore, Cassiopea ) che sono visibili tutto l anno, il cielo muta il suo paesaggio nel corso delle stagioni: ai nostri antenati esso indicava i tempi delle colture, a noi dona ancora oggi la gioia di osservare un disegno antichissimo e sempre nuovo.