Tensioni termiche di ritiro e residue

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1 Tensioni termiche di ritiro e residue Durante il raffreddamento di un getto si generano necessariamente gradienti termici che porterebbero zone contigue ad avere, allo stesso tempo, lunghezze diverse. Ciò non è possibile per la congruenza alla deformazione e quindi, per mantenere la stessa lunghezza in ogni istante queste zone del materiale devono essere assoggettate a sollecitazioni, di compressione o di trazione a seconda del gradiente di temperatura. Dal momento che la resistenza alla deformazione dei materiali è modesta, ad alta temperatura, allora si possono avere deformazioni permanenti ed anche rotture. t1 t2 t3 l1 l2 a b a b a b t2 a b a b 60

2 Esempio 1: sfera piena La zona esterna si raffredda più velocemente dell interno e quindi si vorrebbe contrarre, ma ciò non è possibile e quindi viene sollecitata a trazione per mantenere in ogni istante una lunghezza uguale (congruente) con la parte interna Esempio 2 a b L elemento a si raffredda più velocemente dell elemento b e quindi si vorrebbe contrarre maggiormente, ma ciò non e possibile e quindi viene sollecitato a trazione per mantenere in ogni istante una lunghezza uguale (congruente) con la parte b 61

3 Z Sez. Z Esempio 3 a giogo B giogo b a L Z a La quantità di calore smaltita per conduzione è QS T T t ambiente l abbassamento di temperatura è Q 1 1 T ST Tambiente t T Tambiente t V V M 62

4 Nel nostro caso: 2 V al a S 22 al 4 VB abl ab S 2 ab L 2 ab B quindi M M B 2 a 1 b b a M M B per 2 la parte si raffredda molto più velocemente 63

5 considerando le condizioni al contorno: T T s B ll inizio ai raffredda più di B Poiché verso la fine del raffreddamento il T di è molto piccolo, da un punto in poi (tempo t*) B si raffredda più velocemente, pur avendo modulo maggiore. In quel momento le velocità di raffreddamento sono uguali T a lla fine del raffreddamento la due parti devono avere la stessa T t* t 64

6 naliticamente: Flusso termico: y z q x Legge di Fourier: dove: coefficiente di conducibilità termica varia con la temperatura 65

7 Nel caso monodimensionale: da cui: densità di flusso termico: Introducendo: Flusso termico: coefficiente globale di scambio termico mette in relazione di proporzionalità diretta il flusso termico specifico e la differenza di temperatura 66

8 Un corpo che si trova ad una certa temperatura è in grado di smaltire (se abbassato di temperatura fino a quella ambiente) una quantità di calore pari a: Qcm T T c V T T a a Portando agli infinitesimi: dq c V dt accoppiando con l equazione di Fourier: si ha l equazione differenziale: dq k S T T dt c V dt k S T T dt a a 1 M la soluzione può essere trovata per separazione di variabili: dt k S dt T T c V a dipendono solo ht ( ) dalla temperatura 67

9 dt S ht dt T T V a Condizioni al contorno: t t T T t T T 0 0 s a Integrando: Ts T dt T T 0 a M t ht dt Trascurando la variazione di k, c e con la temperatura TS t ln T Ta t ln ln 0 S a a T h M h T T T T t M ln TS Ta h t T T M a T T h T t e T a S a S a M a T T T T e h t M In definitiva: h t M S a a T T T e T 68

10 Per le due barre le temperature sono: M T T T e T M B T T T e T h t S a a h t B S a a Mentre le velocità: T h T TS Tae t M TB h T B TS Tae t MB h t M h t M B le velocità di raffreddamento sono uguali e la differenza di temperatura è massima quando: T T B 69

11 h M h h t* h t* MB S a S a MB M Da cui esiste t* tale che: T T e T T e h 1 M 1 e M M h t* t* M B e B M M T B h t * M B e MB h h h ln t* * t t * M M MB M e M B ln M t* 1 1 h M M B T s T a T T B B t* t 70

12 In un generico istante: B L T T L T T S B S B B Senza congruenza ' L E ' B B B L E B Con congruenza ' ' B ' ' B B L LTS T LTS TB L L E E B LT T pprossimazione:, E indipendente dalla temperatura, ipotesi di elasticità L E B B 71

13 E T T B B Z Per l equilibrio delle forze: Z B B B giogo 2 Z BZB Z ZB 2 Z Z Z 2Z da cui: B B B B B B B 2Z 2Z 2 Z 2Z B B ZB E T T ZB 2Z B ZB E T T pprossimazione: E indipendente dalla temperatura 72

14 Le temperature T e T B vanno secondo curve esponenziali T T s T a B t* t σ σ Le tensioni e B vanno secondo le curve accanto (circa) t* t σ B 73

15 Si ha: Z Z B 2 a ZB b llora: ab 2 Z 2a B se: ma: b a T B 2 1 T B si può avere cedimento di più freddo ma più sollecitato oppure il cedimento di B, più caldo e meno sollecitato Supponiamo che alle temperature rispettive, si superi il carico di snervamento in una barra, ad esempio (in trazione) si possono avere due casi: > r r > > s Rottura del pezzo Tensione residua 74

16 nel secondo caso, la lunghezza di al t* è maggiore del previsto, quindi, aspettandosi ancora un certo T fino alla T a e quindi un corrispondente l, a T a la barra sarà più lunga del previsto. Ciò non è possibile per la presenza dei gioghi e quindi necessariamente sarà sollecitata a compressione. Per l equilibrio, corrispondentemente, B sarà sollecitata a trazione. Ovviamente, σ (residua) σ B (residua) σ Il limite di snervamento cresce al decrescere della temperatura σ s σ s σ σ B t σ B (residua) σ (residua) 75

17 Nella realtà sono diversi i casi in cui si ha rottura o snervamento Ciò dipende da: il materiale ha un comportamento plastico per gran parte del raffreddamento la tensione di snervamento cambia sia per la barra che la B poiché si trovano a temperature sempre differenti In genere è difficile prevedere se e quale barra subirà snervamento o se addirittura lo subiranno entrambe. d esempio la barra B che si trova sempre ad una temperatura più alta avendo un limite di snervamento più basso potrebbe cedere anche a tensioni più basse e quindi prima della d esempio la barra raggiunge lo snervamento che però gradualmente si alza con l abbassarsi della temperatura più velocemente che per B; quest ultima, non avendo ancora raggiunto il t*, si trova in una fase crescente del modulo della tensione raggiungendo anch essa lo snervamento. 76

18 Metodi per ridurre le tensioni di ritiro e residue - progettazione del prodotto - processo -sistema di formatura - raffreddatori -coibenti - design for casting - trattamenti termici raccordi sezioni moduli termici controllo velocità di raffreddamento e quindi dei gradienti di temperatura ricottura normalizzazione 77

19 Tolleranze di processo In base alle tolleranze ottenibili dal processo è possibile stabilire se è necessario aggiungere materiale per ottenere le tolleranze richieste successivamente per asportazione di materiale Tolleranza di progetto < Tolleranza di processo > tolleranza di processo Nessuna aggiunta di sovrametalli ggiunta di sovrametalli Lavorazioni successive per asportazione 78

20 Nella tabella UNI sono precisate le tolleranze dimensionali e i sovrametalli per la lavorazione meccanica dei getti di acciaio non legato (UNI ), colati in sabbia. Le tolleranze sono bilaterali (disposte a cavallo della linea dello zero). Tolleranze dimensionali Dimensione nominale (mm) Massima dimensione del getto grezzo fino a 80 mm oltre 80 fino a 180 oltre 180 fino a 315 oltre 315 fino a 500 oltre 500 fino a 800 oltre 800 fino a 1250 oltre 1250 fino a 1600 oltre 1600 fino a 2500 (mm) B C B C B C B C B C B C B C B C fino a oltre 120 fino a oltre 500 fino a oltre 1250 fino si distinguono 3 gradi di precisione: Grado di precisione Tolleranza Numerosità mpia Getti singoli B Media Getti ripetuti C Stretta Getti di serie 79

21 Nel caso in cui le tolleranze ottenibili sono più larghe di quelle richieste occorre aggiungere sovrametallo in dipendenza delle dimensioni (massime e nominali) e della tipologia del getto Sovrametalli Dimensione nominale (mm) Massima dimensione del getto grezzo (mm) fino a 80 mm oltre 80 fino a 180 oltre 180 fino a 315 oltre 315 fino a 500 oltre 500 fino a 800 oltre 800 fino a 1250 oltre 1250 fino a 1600 oltre 1600 fino a 2500 B C B C B C B C B C B C B C B C fino a oltre 120 fino a oltre 500 fino a oltre 1250 fino Vale lo stesso discorso nel caso di rugosità ottenibili più scadenti di quelle richieste: occorre aggiungere sovrametallo al fine di permettere mediante lavorazioni successive di produrre le finiture desiderate. 80

22 Quota Tolleranza Caso 1 Caso 2 Caso 1 con Caso 2 con nominale intrinseca sovrametallo sovrametallo del grezzo del processo Effetto dimensioni massime errore = 1 di inclinazione Effetto della dimensione da lavorare errore = 1% sul ritiro 81

23 Sovrametallo (considerazioni ) sovrammetallo aumenta - all'aumentare delle dimensioni - all aumentare della precisione richiesta diminuisce - fusioni di serie MTEROZZ costante SOPRMMETLLO COSTNTE SOPRMMETLLO VRIBILE variabile - per semplificare l' anima - favorire la solidificazione direzionale SOPRMMETLLO VRIBILE 82

24 Raggi di raccordo per ridurre erosione della forma durante la colata per ridurre rischi di rottura durante la solidificazione per ridurre concentrazioni di tensioni durante l uso SPIGOLO r R METLLO FUSO METLLO FUSO NGOLO GETTO PROBBILI ZONE di EROSIONE DISEGNO CORRETTO Diverse condizioni per angoli e spigoli 83

25 Ritiro Tfs Ta Lf = Li ( 1 - T ) La forma ha modificato le sue dimensioni Il metallo si ritira in modo dipendente anche dalla configurazione geometrica Le anime funzionano da vincoli Ritiri lineari per getti colati in sabbia (valori indicativi) MTERILI RITIRO (%) Getti piccoli Getti medi Getti grandi GHISE GRIGIE GHISE MLLEBILI GHISE LEGTE CCIIO LLUMINIO e LEGHE BRONZI OTTONI LEGHE di MGNESIO

26 PROGETTZIONE DELL FORM realizzazione della cavità all interno della forma nella quale verrà colato il metallo liquido transitorio transitoria modello forma permanente permanente forme transitorie - possono essere distrutte dopo la colata materiale: terra di fonderia - devono permettere l estrazione del modello piano di separazione forme permanenti - devono essere resistenti e durature materiale metallico - devono permettere estrazione del pezzo angoli di sformo 85

27 Ciclo di formatura in terra SOLIDIFICZIONE E RFFREDDMENTO SPECIFICHE DEL COMPONENTE COSTRUZIONE DEL MODELLO PREPRZIONE DELL FORM PREPRZIONE MTERILI DI FORMTUR FUSIONE PERTUR DELL FORM / DISTFFTUR FINITUR / SBVTUR / STERRTUR / SMTEROZZMENTO CONTROLLI COLT TRTTMENTI TERMICI 86

28 Forma e modello 87

29 Scelta del piano di separazione modello dell oggetto da produrre modello all interno della staffa dal momento che il modello deve essere riutilizzato (modello permanente) come si fa ad estrarlo senza danneggiarlo? piano di separazione delle staffe 88

30 ngoli di sformo per permettere estrazione del modello MODELLO IMPRONT H LTEZZ del MODELLO (mm) VLORI DELLO SFORMO s in mm e in % dell' NGOLO di SFORMO SFORMO ngolo di sformo s (mm) (%) fino a '30'' ' '' '' '' '' '' '' '' >= <= '' I valori di questa tabella sono di preferenza da adottare per modelli METLLICI, lavorati a macchina, possibilmente fissati su placche e ben finiti. La sformatura dovra' essere fatta con vibratori e con guide o, meglio, su macchine a sformare. Il modello deve essere modificato per una necessità tecnologica 89

31 Disposizione dell impronta nella forma L / D >> 1 L / D << 1 90

32 Eliminazione sottosquadri problema soluzioni 91

33 Preparazione della forma 0: preparazione del modello 5. Realizzazione tirate d aria 92

34 93

35 Esempi di forme allestite Pezzo forato Pezzo con una superficie piana 94

36 Disposizione dell impronta nella forma L / D >> 1 L / D << 1 95

37 Macchine per formatura FORMTUR DLL' LTO FORMTUR DL BSSO TRMOGGI ENTRT TERR PLETT ROTNTE 4 TEST DI LNCIO SCOSS COMPRESSIONE SFORMTUR FORMTUR LNCIO CENTRIFUGO 1 PITTO DI COMPRESSIONE 2 STFF 3 PLCC MODELLO 4 TVOL 5 CNDELE PER L SFORMTUR 6 PISTONE DI SCOSS 7 PISTONE DI COMPRESSIONE 96

38 Materiali per la formatura in terra Caratteristiche richieste 1 plasticita' (scorrevolezza) 2 coesione 3 refrattarieta' 4 permeabilita' 5 sgretolabilita' Sabbia silicea (SiO 2 ) grani tondeggianti diametro uniforme grani grossi e piccoli - porosità + resistenza grani spigolosi + legante + resistenza - refrattarietà argilla (soprattutto bentonite) acqua (ha il compito di conferire potere legante all argilla) R R % acqua % argilla 97

39 NLISI GRNULOMETRIC DI SBBI Numero Maglia (mm) Fattore Trattenuto (g) (%) Prodotto sabbia indice FS molto grossa < 18 grossa media fina finissima > fondo Totale rgilloide forma del grano + distribuzione granulometrica Indice di finezza 4096 / finitura superficiale 98

40 Influenza dell evaporazione dell acqua superficiale e condensazione negli strati più profondi 99

41 naturale argilla o bentonite Legante forti 16% semigrasse 6-16% materiale di colata magre 5-8% peso del getto silicee <5% in funzione di spessore della parete numero di pezzi sintetico inorganico silicato sodico cemento organico resine fenoliche furaniche.. tabella compattazione soffiaggio pressatura vibrazione 100

42 aria indurimento T a CO 2 Na 2 O. x SiO 2 + CO 2 -> Na 2 CO 2 + SiO 2 forno campi alta frequenza a caldo aria calda utensili caldi radiazione infrarossa tempi breve (s) medio (min) lungo (ore) 101

43 Lavorazione delle terre terra usata rottura zolle separazione parti metalliche setacciatura separazione delle polveri dosatura molazzatura disintegrazione sabbia nuova essiccazione acqua agglomerante nero minerale formatura Molazza 102

44 Prove sulle terre 1. determinazione del tenore di argilla si effettua lavando la sabbia e valutando la differenza in peso (strumento : levigatore ) 2. indice di finezza setaccio in colonna in serie decrescente 3. contenuto di umidita strumento che impiega carburo di calcio CaC 2 l acqua provocando un aumento di pressione. 4. Prove meccaniche che reagisce con 5. COESIONE VERDE / SECCO Compressione statica e dinamica mediante coesimetri 103

45 nime Realizzazione di fori ciechi o passanti per mezzo di occupazione di una parte del getto con materiale di formatura terra di formatura anima getto Staffa superiore anima getto portata d anima portata d anima Staffa inferiore requisiti delle anime - maggiore refrattarietà - elevata resistenza meccanica fino al termine della solidificazione - friabilità terra di formatura 104

46 Realizzazione delle anime cassa d anima soffiaggio delle anime armatura armature semplici sostegni tirate d aria interne all anima 105

47 Dimensionamento delle anime Le anime devono sopportare sollecitazioni termiche e sollecitazioni meccaniche Quindi non devono essere troppo snelle e non devono essere circondate da troppo liquido L Inflessione e conseguente eccessiva deformazione (tolleranze) o rottura L S D S Sovra-cottura e conseguente difficoltà di rimozione S D S D < 2 S L D 2S D 3S L 3D 3S D L 5D D < 2 S L D/2 2S D 3S L 2D 3S D L 3D 106

48 FUSIONE E COLT Fusione Forni combustibile - solido - liquido - gassoso Elettrici - a resistenza - ad arco indiretto (radiante) diretto - ad induzione bassa frequenza alta frequenza 107

49 Cubilotto Carica: strati alterni di -coke - fondente - metallo 108

50 Impiegato per la rifusione di ghise comuni e speciali. Temperatura: T f della ghisa C + max 200 C di surriscaldamento. Rivestimento: - acido (mattoni siliciosi a base SiO 2, 90%) : il più usato, economico, ottima resistenza agli sbalzi termici ; - basico (dolomite calcinata: ossidi CaO e MgO): favorisce la desolforazione FeS + CaO -> FeO + CaS FeO + C -> Fe + CO basicità della scoria: (CaO%+MgO%)/SiO2% - neutro (a base di magnesite calcinata (MgO 85-90% + ) e cromite (FeO.Cr 2 O 3 ) - grafite : zona del rivestimento al disotto degli ugelli Carica del cubilotto (dote): - carbon coke: pezzatura d = 120 mm, buona resistenza meccanica, quantità: 10% della carica metallica - ghisa: pani e rottami (pani di I fusione: titolati, pani di II fusione: composizione più incerta) - fondente: % del peso del coke * calcare (CaCO 3 ), dolomite (CaCO 3.MgCO 3 ), magnesite (MgCO 3 ) * fuorite (CaF 2 ), cenere di soda (Na 2 CO 3 ) 109

51 Portata d' aria (all incirca 1 tonn d' aria per la fusione di 1 tonn di ghisa), dipende anche dalla pezzatura del coke e dalla sua porosità. Rendimento: occorre limitare la temperatura dei gas in uscita ( C) = 45-50% Temperatura umenta col preriscaldamento dell aria (alimentazione a vento caldo ). Presenta un massimo con la portata d' aria: una portata eccessiva determina ossidazione, > perdite di Mn e Si ed una riduzione della temperatura; una portata bassa determina una bassa velocità di fusione, aumento di carbonio ed erosione del refrattario. Inoculazione (per l affinamento della struttura della ghisa): impiego di ferro-leghe es. Fe-Si 85 % + l. 110

52 Colata gravità centrifuga sotto pressione sfrutta la pressione dovuta forma messa in pompe alternative al peso del metallo liquido rotazione, si genera forza centrifuga sul metallo grande versatilità pezzi relativamente semplici pezzi complicati tolleranze generalmente scadenti buone finiture / tolleranze ottime finiture forme transitorie conchiglie metalliche conchiglie metalliche permanenti permanenti, costose costi di impianto automazione 111

53 Sistema di colata per fonderia in terra Sistema principale - bacino di colata - canale di colata - canale orizzontale - attacco di colata ltri elementi - filtri -pozzetti -sfiati - trappole 112

54 Sistemi di colata diretta Danni alla forma Gocce fredde sul piano di separazione Facile realizzazione dimensionamento con tre staffe Forma in tre parti Colata in sorgente il dimensiomento del sistema si realizza a partire da quantità di materiale da colare tempo ammissibile (produttività, resistenza termica della forma) velocità del fluido (danneggiamenti per erosione) per ottenere le sezioni dei canali di colata 113

55 ltri sistemi di colata Colata a stella bacino getto Colata a pioggia Getti larghi e bassi 1 2 Colata a pettine laterale Per riempire la materozza con liquido a temperatura più alta 1 2 Colata in due fasi 114

56 Dimensionamento sistema di colata Circuito idraulico in cui circola un fluido perfetto in condizioni stazionarie str = sezione di strozzatura = conversione energia potenziale in energia cinetica H s v str 2gH k[14] k r g Q v str str la portata non è un parametro libero ma va scelta in funzione di - volume del getto - tempo di riempimento 115

57 Tempo di riempimento t r V g Tempo di irraggiamento t i V g + accessori forma del getto (??) se è piccolo --> portate eccessive e resa bassa se è grande --> difetti - prematura solidificazione - collasso della forma per irraggiamento ( t i ) maggiore di t r formatura a verde sintetica fine (FS > 100) grossa (FS < 100) t i formule empiriche (attenzione alle unità di misura) t r V tr 6.4s Pg tr Vg g ( formula di Dietert per acciai) 116

58 Nota la portata posso calcolare la sezione str str g v 1 / str t r V V str Verificare che: t r t m s i Posizionamento str sistemi pressurizzati str = g riduzione boccame velocità elevate portate uniformi sistemi non pressurizzati str = s velocità basse portate disuniformi consigliati se c è presenza di ossidi 117

59 Sistemi pressurizzati Sistemi non pressurizzati s : r : g str 4 : 8 : 3 1 : 2 : 1 2 : 2 : 1 s str : r : g 4 : H : H 1 : : 2 H H 2 [H ] dm ttacchi di colata (sezione rettangolare) b 4 a L b b a altre sezioni L 118

60 Meccanismi di danneggiamento della forma per irraggiamento T r T d T r T d V 2 Riempimento di getti di forma particolare T r T d T r' T d T r' = tempo di riempimento Vdi 2 119

61 Spinte metallostatiche pz h 1 Per un liquido si ha: h 1 Peso specifico p g h h H battente z y px H x 120

62 N z z f x, y superficie di contenimento del liquido N x z y z ˆn x Nz z cos ds N z nˆ ds Nx z sin ds ngolo rispetto alla normale alla superficie x 121

63 Esempio 1: parete orizzontale affondata N zˆn zˆ z cos ds a b zˆ hdxdy zˆ hab 0 0 z h a N z b z y La spinta corrisponde al volume di terra sopra al getto per la densità del metallo N z x 122

64 Esempio 2: parete verticale affiorante b N xˆn xˆ z sin ds x h N x 2 h b h xˆ zdydz xˆ b z y Esempio 3: parete verticale non affiorante b N xˆn xˆ z sin ds x 2 2 h b h h ˆ ˆ x z dydz x b h 1 0 h 1 h 2 N x x 123

65 Esempio 4: parete inclinata affiorante b l b N z nˆds nˆ z() l dydl 0 0 h N z N y N dl N x dz y dl dz sin 0 0 l b N nˆ z() l dydl 2 h b dz h b nˆ zdy nˆ 0 0 sin 2sin N h b h b h b N ˆ ˆ y ny cos 2sin 2sin 2tan h b h b h b N ˆ ˆ x nx sin 2sin 2sin 2 124

66 Esempio 5: parete cilindrica affiorante b 0 b N z nˆds nˆzdyrd 0 2 b 0 2 nˆ rcos dyrd 0 h N 0 2 b 0 N sin rcos dyrd x 0 b 2 0 dyr b r sin(2 ) d2 (cos 2 ) b r b 0 b cos(2 ) 1 d2 N y cos r cos dyrd dyr sin b r b r

67 Esempio 6: parete cilindrica non affiorante 0 b N z nˆds nˆzdyrd 0 2 b 0 2 nˆ hrcos dyrd 0 b br r2h 0 N sin hrcos dyrd x 1 2 b h N 0 b r Ny coshrcosdyrd br h

68 Esempio 7: Caso reale di getto cilindrico b ˆ 2 N z n ds nˆ z dyrd b 0 nˆ hrcos dyrd h N z Nx b h r dyrd Nz b cos h rcos dyrd sin cos 0 r br 2h 2 La spinta corrisponde al volume di terra sopra al getto per la densità del metallo 2 r 2 r r Nz b2rh bbr2h

69 Spinte metallostatiche sulle anime r b H N z N z 2 b 0 0 N sin hrcos dyrd 0 x y 2 b 2 cos cos 0 0 N hr dyrd b r Volume di liquido spostato dal corpo immerso spinta di rchimede 128

70 Le anime sono circondate dal metallo liquido ovunque tranne le loro portate. La spinta di rchimede vale: F = metallo ( V anima -V portate ) Nel calcolo della resistenza allo scoperchiamento della staffa, a questo valore bisogna sottrarre il peso dell anima stessa P anima = anima V anima NB: le anime verticali non hanno liquido sulla loro superficie inferiore e quindi non sono soggette a spinte a meno che non abbiano sotto-squadri. 129