Controllo dei Processi. Distillazione: processo e modello matematico

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1 Università di Roma La Sapienza A.A. 2004/2005 Controllo dei Processi Distillazione: processo e modello matematico A cura di Leonardo Cavarischia DIS, Università di Roma La Sapienza

2 Distillazione: processo e modello matematico Scopo del processo: Separazione dei componenti di una miscela omogenea Principio di funzionamento: Nell evaporazione della miscela il componente più volatile passa alla fase vapore in quantità maggiore Costruzione del modello ilancio di massa globale ilancio di massa componenti Conservazione della qdm Conservazione dell energia Comprensione dei fenomeni Impostazione delle relazioni di bilancio Individuazione delle relazioni costitutive Modello Validazione Verifica dimensionale Esplicitazione delle relazioni di bilancio

3 Relazioni costitutive: l equilibrio delle fasi Miscela liquida binaria dei componenti A e in equilibrio con la fase vapore Componenti caratterizzati tramite proprietà fisiche, inclusi i diagrammi di stato Regola delle fasi di Gibbs: c=2 componenti f=2 fasi Sistema bivariante Varianza v=c+2-f=2 A differenza di un componente puro (c= v=), a pressione costante la temperatura può variare

4 Relazioni costitutive: l equilibrio delle fasi Alcune definizioni Tensione di vapore saturo della sostanza liquida i in equilibrio con il suo vapore: P * i Tensione di vapore parziale del componente i nella miscela gassosa A-: P i Tensione parziale di vapore saturo del componente i nella miscela liquida A- in equilibrio con il suo vapore: (P i ) sol Tensione di vapore totale della miscela liquida A- in equilibrio con il suo vapore: P Concentrazione del componente i nella fase liquida: x i Concentrazione del componente i nella fase vapore: y i

5 Relazioni costitutive: l equilibrio delle fasi Relazioni utilizzate Legge di Raoult: (P i ) sol =x i P * i () Legge di Dalton: La pressione esercitata da una miscela di gas perfetti coincide con la somma delle pressioni esercitate dai singoli gas occupanti isolatamente il medesimo volume P=(P A ) sol +(P ) sol =x A P * A+(-x A )P * (2) Dalla definizione di tensione di vapore parziale: P i =y i P. * xipi Nella fase vapore P i = (P i ) sol yi = (3) P Questa relazione permette di calcolare la composizione della fase vapore a partire dalla composizione della fase liquida. Può essere generalizzata al caso di vapore non assimilabile a gas perfetto: y i =K i x i con K i =γ i P * i/p; γ i > (4)

6 Relazioni costitutive: l equilibrio delle fasi Introducendo la volatilità relativa α A =K A /K si ottiene, combinando la (2) e la (3), l espressione di uso comune per caratterizzare l equilibrio liquido-vapore di una miscela binaria: αxa ya = ; y = y A (5) + α x ( ) A Al variare di T α assume valori sempre maggiori dell unità per sistemi regolari, e tanto maggiori quanto più i componenti sono separabili; Al variare di T α può assumere valori inferiori all unità per sistemi che presentano deviazioni dal comportamento rispondente alla legge di Raoult; a volte le variazioni sono così rilevanti da formare azeotropi.

7 Relazioni costitutive: l equilibrio delle fasi Isobara di equilibrio Dai diagrammi di stato: P i * Esplicitando la (2): Dalla (4): y A x A = P P P P * A * * Osservazioni:. P A* >P y A >x A 2. Area lenticolare 3. Regola della leva 4. Quantità distillato descrescente

8 Esempio: La distillazione - metodi Distillazione di equilibrio batch* o flash Distillazione differenziale prelievo continuo Distillazione frazionata con riflusso # in testa carica distillato condensa residuo *Dist. equilibrio batch distillato carica riflusso condensa residuo Schema distillazione frazionata # Dist. con riflusso

9 Esempio: la distillazione - Colonna di distillazione frazionata Variabili; x N,y N L N 2N T N T M N N T x D, M D, R, D x, y, M,, V Tot. 4N T +9

10 Esempio: la distillazione Colonna di distillazione frazionata binaria ideale Ipotesi Liquidi perfettamente mescolati α costante lungo la colonna Stadi teorici (in equilibrio): è valida la (4) Equimolal overflow flusso di vapore V costante Perdite di calore trascurabili Dinamiche condensatore e ribollitore trascurabili Conservazione qdm modellata tramite semplici relazioni per i flussi di liquido tra stadi M n =f(l n ); D=Φ(M D );=Ψ(M )

11 Esempio: La distillazione Si possono scrivere le seguenti relazioni: Continuità globale stadi intermedi Continuità del componente più volatile stadi intermedi Equilibrio stadi Equilibrio base Equazioni idrauliche M n =f(l n ) Controllori di livello D=Φ(M D ); =Ψ(M ) Continuità globale serbatoio di riflusso Continuità del componente più volatile serbatoio di riflusso Continuità globale base Continuità del componente più volatile base N T N T N T N T 2 Totale 4N T +7

12 Esempio: La distillazione Sono da esplicitare solo le equazioni di continuità (globale e di componente) per i vari elementi: Condensatore e serbatoio di riflusso Stadio di testa (n=nt) Stadio prossimo alla testa (n=nt-) dm D d M dm = V D NT d M D R D = Vy = R L dm d M NT NT NT NT NT NT ( R + D) x D = RxD LNT xnt + Vy NT = LNT LNT NT Vy = LNT xnt LNT x NT + Vy NT 2 Vy NT NT

13 Stadio intermedio generico (n) dm n d M = Ln+ n n L n = Ln+ xn+ Ln xn + Vyn Vy n Stadio di immissione (n=nf) dm NF d M = LNF + NF NF L NF = LNF xnf + LNF xnf + Vy NF + Vy NF + Fz Primo stadio (n=) dm d M = L 2 = L L 2 x 2 L x + Vy Vy ase colonna e ribollitore dm d M = L V = L x Vy x