Matematica e Risk Management

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1 Matematica e Risk Management MatFinTN2012 Claudio Kofler 24 Gennaio 2012, Facoltà di Scienze, Povo (TN) PensPlan Invest SGR S.p.A. 2012

2 Performance Attribution

3 Performance Attribution La performance attribution è una metodologia di scomposizione del rendimento di un fondo in singole componenti distintamente identificabili nel processo di gestione di un portafoglio. Tra le varie metodologie di performance attribution, il modello di Brinson costituisce probabilmente l approccio più diffuso per individuare la performance attiva di portafoglio.

4 Performance Attribution La tabella descrive il metodo fondamentale utilizzato dal modello di Brinson per individuare la performance attiva di portafoglio.

5 Performance Attribution Nel quadrante 1, il rendimento a livello del benchmark è calcolato come somma ponderata dei pesi e dei rendimenti del benchmark. In modo simile, nel quadrante 4 si ottiene il rendimento a livello di portafoglio. I quadrandi 2 e 4 sono più interessanti...

6 Performance Attribution Il quadrante 2 calcola la somma ponderata tra i pesi del portafoglio e i rendimenti del benchmark. Rappresenta il rendimento che si sarebbe potuto ottenere nel caso in cui il portafoglio avesse perseguito una asset allocation attiva, ma avesse seguito i rendimenti del bechmark. Cattura il puro effetto di asset allocation del portafoglio tra i settori: il valore aggiunto tra il quadrante 2 e il quadrante 1 (rendimento del benchmark) è attribuibile solamente alla asset allocation attiva di portafoglio. EFFETTO ASSET ALLOCATION

7 Performance Attribution Il quadrante 3 calcola la somma ponderata tra i pesi del benchmark e i rendimenti del portafoglio. Cattura il rendimento che si sarebbe potuto ottenere se l asset allocation fosse stata neutrale e la security selection (selezione titoli) attiva. Il valore aggiunto tra il quadrante 3 e il quadrante 1 (rendimento del benchmark) è attribuibile esclusivamente alla selezione dei titoli in portafoglio. EFFETTO SECURITY SELECTION

8 Performance Attribution Effetto Asset Allocation: Effetto Stock Selection: Effetto Interaction: Performance Complessiva: Q2 - Q1 Q3 - Q1 Q4 - Q3 - Q2 + Q1 Q4 - Q1 Microsoft Excel Worksheet

9 Evoluzione dell asset allocation... Gestori attivi o passivi? Quando si parla di Asset Allocation Tattica? 45 % 40 % 35 % 30 % 25 % 20 % 15 % 10 % 5 % 0 % -5 %

10 Reportistica Risk Management

11 Reportistica Risk Management Alla data gg/mmm/aaaa Fondo Pensione Benchmark di Riferimento: 10% MSCI EMU ; 85% JP Morgan Global Govt Bond EMU; 5% JP Morgan Cash Index Euro Currency 3 mesi Patrimonio: Risk Parameters: Percentile 95%; Orizzonte temporale 20 giorni; Periodo 730 giorni Risk - Portfolio & Bench - Top Level Volatilità attesa Potential Gain VaR Exp. Shortfall annualizzata ex-ante 1,21 % 1,43 % 1,62 % 2,23 % , , , ,81 Value at Risk - Benchmark - Top Level Volatilità attesa Potential Gain VaR Exp. Shortfall annualizzata ex-ante 1,67 % 2,10 % 3,04 % 4,28 % , , , ,08 Distr. Ptf Distr. Bench Exp.Sh. Ptf: -1,62% Exp.Sh. Bench: -3,04% VaR Ptf: -1,43% VaR Bench: -2,1% Pot.Gain Ptf:1,21% Pot.Gain Bench:1,67% Vol. Ptf: 0,64% Vol. Bench: 1,23% -5,0-4,8-4,6-4,4-4,2-4,0-3,8-3,6-3,4-3,2-3,0-2,8-2,6-2,4-2,2-2,0-1,8-1,6-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

12 Portfolio - Benchmark VaR Leverage Tracking Error Grado Diversificazione Medio Medio Medio 51,34 % 0,67 % 43,66% Basso Alto Basso Alto Basso Alto VaR Leverage : 51,3% TEV: 0,67% Diversificaz ione: 43,7% Duration Prob. Default Government (Rating Based) Prob. Default Corporate (Rating Based) Basso Basso 2 9 Medio Medio 1 10 Mod. Duratio PD Govt: 0,02% n: 1,41% 0,02% 0,08% PD Corp: 0,08% Backtest VAR 3% -3% 2% -2% 1% -1% 0% 0% -1% 1% -2% 2% -3% 3% ago-08 set-08 ott-08 nov-08 dic-08 gen-09 feb-09 mar-09 apr-09 mag-09 giu-09 lug-09 ago-09 set-09 ott-09 nov-09 dic-09 gen-10 feb-10 mar-10 apr-10 mag-10 giu-10 lug-10 ago-10 set-10 ott-10 nov-10 dic-10 gen-11 feb-11 mar-11 apr-11 mag-11 giu-11 lug-11 ago-11 set-11 ott-11 VaR mensile 95% rendimenti mensili

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14 Misure di rischio

15 Volatilità Rappresenta la variabilità dei rendimenti di un investimento, normalmente associata ad una rilevante imprevedibilità dei movimenti del prezzo. Misurata dalla standard deviation (scarto quadratico medio dei rendimenti relativi), una grandezza che tiene conto della tendenza dei prezzi ad allontanarsi dalla loro media. Ai fini della valutazione della volatilità e dunque della rischiosità di un investimento, le variazioni in positivo sono valutate alla stregua di quelle in negativo.

16 Il Value at Risk (VaR) Il Value at Risk (VaR) è la massima perdita potenziale che un portafoglio può subire in un dato orizzonte temporale e con un certo grado di probabilità (intervallo di confidenza). Con una probabilità del X% non perderemo più del Y% del portafoglio nei prossimi N giorni. Y% è il VaR del portafoglio. Il VaR rappresenta il livello di perdita che non verrà superato con probabilità X%.

17 Il Value at Risk (VaR) Indicando: - t il periodo di detenzione (Holding Period); - Vt il valore della perdita in t Il VaR, ovvero la massima perdita potenziale, per il livello di probabilità stabilito è quel valore che soddisfa la relazione: P [ V VaR] = α essendo α il livello di significatività. t t Microsoft Excel cro-enabled Worksh

18 Expected Shortfall È la perdita attesa, data una perdita maggiore del VaR. Mentre il VaR si chiede quanto possono andar male gli investimenti finanziari, la Expected Shortfall si domanda: Se gli investimenti vanno male, qual è la perdita attesa?

19 Expected Shortfall Come il VaR, anche la Expected Shortfall è funzione di due parametri: - l orizzonte temporale (N giorni), - il livello di confidenza (α). Dato un livello di confidenza α (0, 1), l Expected Shortfall al livello di confidenza α è il valore atteso delle perdite che eccedono il VaR: E.S. = E(X X >VaR)

20 VaR vs Expected Shortfall Distribuzioni con lo stesso VaR ma con diverse Expected Shortfalls.

21 VaR Critiche - Il VaR non descrive la perdita peggiore. - Il VaR non dice nulla sulla distribuzione delle perdite nella coda sinistra. Il Value at risk non ha permesso di individuare la possibilità di crollo dei mutui subprime statunitensi che hanno causato centinaia di miliardi di dollari di perdite per le banche di tutto il mondo. La crisi subprime ha evidenziato i difetti di questa misura finanziaria basata sui prezzi storici. E vero?

22 Indicatori di Rischio

23 Tracking Error Volatility Il tracking error volatility misura la fedeltà del gestore al benchmark dichiarato, calcolando la volatilità del differenziale tra il rendimento della gestione e quello del benchmark. Fornisce un'indicazione sul tipo di rischio, scostamento e volatilità rispetto al proprio parametro di riferimento.

24 Stress Test Costituisce uno strumento che permette di capire come varia il rendimento di portafoglio se si dovessero verificare avvenimenti critici storici oppure determinate condizioni ipotizzare.

25 Diversificazione Perché è necessario diversificare?

26 Diversificazione - Le asset class vincenti non sono sempre le stesse. - La diversificazione aiuta a ridurre i rischi. - La diversificazione è il prezzo da pagare per la nostra ignoranza, Warren Buffett.

27 Grazie per l attenzione