La compressione video. Analis i in multiris oluzione Wavelet La compres s ione di immag ini C ompres s ione JPEG S tandard MPEG

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1 La compressione video Analis i in multiris oluzione Wavelet La compres s ione di immag ini C ompres s ione JPEG S tandard MPEG

2 Trasformata di Fourier Analisi in frequenza delle immagini 2

3 Trasformata di Fourier Analisi in frequenza delle immagini 4

4 Filtraggio in frequenza Trasformata di Fourier Filtro H(u, v) F(u,v) Trasformata inversa H(u,v)F(u,v) Preprocessing Postprocessing f(x,y) Input image g(x,y) Output image 5

5 Piramide Una piramide (image pyramid) è un insieme di immagini a risoluzione decrescente Normalmente l immagine originale (base) è una immagine quadrata di dimensione potenza di 2 I vari livelli della piramide (approssimazioni successive) sono versioni di dimensione (lineare) dimezzata, il numero di livelli dipende dalla potenza di 2 Il livello superiore della piramide (apice) è di dimensione 20 (ma spesso la piramide è troncata prima) La memoria necessaria per memorizzare una piramide differisce di poco rispetto alla immagine di N partenza (4)1 (4) 2 ( 4) k 4 2 < N 3 6

6 Piramide gaussiana I livelli sono ottenuti attraverso un sottocampionameto (viene mantenuto un pixel ogni due) normalmente preceduto da un filtro passa-basso (filtro gaussiano) In questo caso si parla di piramide gaussiana Normalmente i filtri utilizzati hanno le proprietà: sono scomponibili (si esegue prima un filtraggio monodimensionale per righe e poi per colonne) la somma dei pesi pari è uguale a quella dei pesi dispari (uguale a ½) la dimensione è dispari Esempi [¼, ½, ¼] [ 1/20, 5/20, 8/20, 5/20, 1/20] = [1/20, 1/4, 2/5, 1/4, 1/20] [1/16, 4/16, 6/16, 4/16, 1/16] filtri di dimensione maggiore sono onerosi come tempo di calcolo 7

7 Piramide laplaciana È l insieme di immagini che contengono informazioni relative a bande di frequenza decrescenti (e l apice di una immagine gaussiana) Ogni livello è ottenuto dalla differenza fra l immagine di livello j di una piramide gaussiana e la sua approssimazione ottenuta dal livello j+1 In linea teorica è possibile la ricostruzione dell immagine originale (non memorizzata) sottocampionamento Filtro di approssimazione Immagine j sovracampionamento Filtro di interpolazione - Immagine j + Laplaciano j 8

8 Piramide laplaciana = - = + 9

9 La trasformata wavelet La trasformata wavelet è capace di offrire elevata efficienza di compressione e, allo stesso tempo, capacità di localizzazione spaziale e di analisi a risoluzione variabile impossibili con le trasformate tradizionali L approccio tradizionale alla analisi di un segnale 1-D f(t) ne prevede la rappresentazione mediante una somma pesata di funzioni di base: f(t) = Σi ciψi(t) Le funzioni di base sono fissate, una volta per tutte, dal tipo di trasformazione adoperata, per cui tutta l informazione sul segnale è contenuta nei pesi, che sono i coefficienti della trasformazione stessa Per esempio, le funzioni di base sono funzioni trigonometriche complesse nel caso della trasformata di Fourier, trigonometriche reali per la DCT, etc. 10

10 La trasformata wavelet y0(n) h0(n) 2 2 Sintesi Analisi x(n) h1(n) g0(n) 2 2 y1(n) g1(n) + ^ x(n) h0 passa basso h1 passa alto H1(ω) H0(ω) ω 0 π/2 π 11

11 La trasformata wavelet 14

12 La trasformata wavelet 15

13 Esempio: rilevamento di contorni 16

14 Trasformata di Haar a b A B A=(a+b)/2 (è una media, un filtro passa basso) B=(b-a)/2 (è un filtro differenziale, un filtro passa alto) Ricostruzione a=a-b Ho riottenuto esattamente i valori di partenza b=a+b 17

15 Trasformata di Haar Trasformata Ricostruzione Il numero di operazioni è proporzionale al numero di campioni Non è necessaria memoria oltre a quella iniziale (numero di campioni) 18

16 Trasformata di Haar Primo livello Secondo livello Terzo livello N N N < 2 N 2 4 In due dimensione il numero di operazioni raddoppia Quarto livello 19

17 Trasformata di Haar 20

18 Compressione Codifica senza perdite (lossless) Decodifica Codifica con perdite (lossy) Decodifica 21

19 Codifica senza perdite Perché si può comprimere? I valori non hanno la stessa frequenza I valori sono correlati fra di loro 22

20 Codifica run-length Si sostituiscono valori ripetuti, con la loro moltiplicità

21 Codifica a lunghezza variabile Simboli Frequenza Codifica standard VL Bit necessari A 70% B 20% C 5% D 5% Totale

22 Codice di Huffman Sorgente Passi 1.00 Simbolo Prob B F A D C E 0.07 L algoritmo di Huffman permette di ricavare il codice VL ottimo, che minimizza il numero di bit necessari D 0010 C 1B 01 F A E 25

23 Algoritmo Lempel-Ziv-Welch Non richiede la conoscenza a priori della distribuzione di probabilità dei simboli dell alfabeto È alla base di gzip, pkzip, winzip, compress È coperto da brevetto Immagine di test 26

24 Codifica con perdite Perché si può comprimere? Il sistema visivo non riesce a percepire piccole differenze Discorso analogo per il segnale audio (codifica percettiva) MP3 27

25 Il JPEG Standard La sequenza di operazioni del JPEG Preparazione del blocco Trasformata coseno discreta Quantizzazione differenziale Quantizazione Codifica Run-length Codifica statistica 28

26 JPEG Preparazione dei blocchi 16x16 16x16 16x16 16x16 8x8 8x8 R G B Y Cb Cr YCbCr 4:2:0 Cr R Y Cb B - Y 29

27 Trasformata coseno Trasformata di Fourier periodicità implicita vi sono discontinuità ai bordi Trasformata coseno non vi sono discontinuità 30

28 JPEG Trasformata coseno discreta (DTC) Riordino dei dati 31

29 JPEG 128x192 RGB 72.0 K qualità 80% 6.4 K qualità 40% 3.1 K qualità 20% 2.0 K qualità 60% 4.2 K qualità 5% 0.8 K 32

30 Compressione lossy Qualità percepita Spazio richiesto Potenza di calcolo richiesta 33

31 Prestazioni medie JPEG Immagini fotografiche a colori Compressione qualità percepita 64:1 da scarsa a buona 32:1 da buona a molto buona 24:1 da molto buona a eccellente 12:1 da eccellente a indistinguibile oltre 8:1 indistinguibile 34

32 Il futuro: JPEG2000 basato non su DCT, ma su WAVELET migliori prestazioni a forte compressione possibilità di definire regioni di interesse (ROI) visione multirisoluzione 35

33 Compressione video: solo JPEG Codifica JPEG compressione insufficiente: non viene sfruttata la ridondanza temporale: frame consecutivi sono spesso molto simili fra loro 36

34 Lo standard MPEG Sincronizzazione di audio e video in MPEG-1. Codifica audio Clock Multiplexer MPEG - 1 Codifica video 37

35 Tipi di frame I-frame immagini complete (come se fossero JPEG) P-frame ricavabili da frame precedenti opportunamente modificati B-frame possono dipendere sia da frame precedenti, sia da frame successivi (predizione bidirezionale) D-frame per l avanzamento veloce (componente a frequenza 0) P B B I B B P B B I 38

36 Predizione temporale I-frame P-frame 39

37 Compressione video MPEG = Moving Picture Experts Group ( Evoluzione: MPEG-1 permettere video da CD-ROM (circa 1.2 Mbps) MPEG-2 video di grandi dimensioni per HDTV MPEG-4 trasmissione su mezzi a bassa banda (< 64Kbps) MPEG-7 descrizione ad alto livello dei contenuti MPEG-21 futuro 40

38 Livelli MPEG Low level: 352 x 288 4Mb/s Main level: 720 x Mb/s Standard televisivo (HD Ready 1280 x 720) High 1440: 1440 x Mb/s High level: 1920 x 1080: 80Mb/s Full HD 41