Radioattività fossili di breve vita media nel Sistema Solare Primordiale da una stella AGB vicina. Tesi di Laurea

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1 Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica A. A. 2011/2012 Tesi di Laurea Radioattività fossili di breve vita media nel Sistema Solare Primordiale da una stella AGB vicina Relatore Laureanda PROF. MAURIZIO MARIA BUSSO PAOLA TINIVELLI Secondo Relatore DOTT. OSCAR TRIPPELLA 1

2 2 Alla mia famiglia

3 La più bella e profonda emozione che possiamo provare è il senso del mistero. Sta qui il seme di ogni arte, di ogni vera scienza Albert Einstein 3

4 INDICE: INTRODUZIONE... 8 CAPITOLO 1. CLASSIFICAZIONI E DIAGRAMMA DI HERTZSPRUNG E RUSSEL CLASSIFICAZIONE DIAGRAMMA H-R CAPITOLO 2. GENERAZIONE DI ENERGIA LA SORGENTE DELL ENERGIA Ipotesi Chimica Ipotesi gravitazionale Ipotesi Nucleare FASI EVOLUTIVE Fasi termonucleari di equilibrio Fase di contrazione in quasi-equilibrio Fasi dinamiche di caduta libera CAPITOLO 3. CENNI DI EVOLUZIONE STELLARE INTRODUZIONE COLLASSO E FORMAZIONE DELLA PROTOSTELLA FASE DI PRE-SEQUENZA FASE DI SEQUENZA PRINCIPALE Fase termonucleare della Sequenza Principale Combustione dell idrogeno: la catena p-p Il ciclo CNO LE GIGANTI ROSSE E LA COMBUSTIONE DELL ELIO IL BRACCIO ASINTOTICO DELLE GIGANTI (AGB) LE FASI EVOLUTIVE FINALI DELLE STELLE MASSICCE CAPITOLO 4. LA NUCLEOSINTESI DA CATTURE p, n & α IN FASI AGB L EVOLUZIONE LUNGO L AGB E IL TERZO DREDGE-UP IL TERZO DREDGE-UP E LE CATTURE NEUTRONICHE Mescolamenti convettivi e perdite di massa La catture neutroniche CAPITOLO 5. RADIOATTIVITA' FOSSILI NEL SISTEMA SOLARE E LORO NUCLEOSINTESI MISURE DI RADIOATTIVITA' FOSSILI IL MODELLO DI CONTAMINAZIONE DA UNA STELLA AGB. 54 4

5 5.3 UN CALCOLO AGGIORNATO DEL CONTRIBUTO DA UNA STELLA AGB VICINA CONCLUSIONI BIBLIOGRAFIA ELENCO DELLE FIGURE: Figura 1.1 Righe spettrali Figura 1.2 Diagramma H-R Figura 2.1 Catena p-p Figura 2.2 Ciclo CNO Figura 2.3 Produzione di energia dalla catena p-p e dal ciclo CNO Figura 3.1 La Nebulosa Planetaria detta Egg Nebula (nebulosa a uovo). 23 Figura 3.2 Traccia di Hayashi Figura 3.3 IRAS , UNA PROTOSTELLA Figura 3.4 Andamento in funzione di T dell energia prodotta nell unità di tempo dall unità di massa del materiale per la catena p-p e per il ciclo CNO Figura 3.5 La galassia M100, con il residuo dell esplosione della supernova SN1979C, a circa cinquanta milioni di anni luce dalla Terra. I dati raccolti da Chandra e da diversi altri strumenti ci mostrano una sorgente di raggi X che è rimasta praticammente immutata durante il periodo di osservazione che va dal 1995 al Questo fa pensare che il buco nero sia alimentato, o da materiale in caduta verso di esso proveniente dalla supernova, oppure da una stella binaria compagna Figura 4.1 Primo e secondo dredge-up Figura 4.2 L evoluzione nel tempo della posizione delle shells nucleari e dell inviluppo in una stella AGB Figura 4.3 Rappresentazione della inter-shell di He durante un interpulso. 46 Figura 5.1 Grafico di 26 Mg/ 24 Mg vs 27 Al/ 24 Mg. Esso mostra la correlazione tra l eccesso di 26 Mg oggi e l 27 Al, rivelando che l eccesso di 26 Mg era originariamente sotto forma di 26 Al. I dati provengono da varie fasi, con differente 27 Al/ 24 Mg, di un meteorite ricco di inclusioni di calcio e alluminio. Esso cadde nel villaggio messicano di Allende nel La figura 5

6 dimostra la presenza di 26 Al con una abbondanza di 26 Al/ 27 Al= al tempo della cristallizzazione Figura 5.2 Iniezioni di materiale proveniente da differenti sorgenti stellari in una sequenza di nubi molecolari. La nube iniziale del Sole contiene gas e grani provenienti da diverse generazioni di stelle formate in differenti nubi molecolari, così come un inventario più locale di isotopi di vita media breve, intermedia, o lunga Figura 5.3 Diagramma in cui vengono schematizzati i tempi scala e gli eventi della nucleosintesi che contribuiscono alla nebulosa solare ELENCO DELLE TABELLE: Tabella 3.1 Tempi scala evolutivi nelle fasi di pre-seguenza principale Tabella 5.2 Nuclei caratterizzati da una breve vita nel Sistema Solare Primordiale Tabella 5.3 Predizioni di Wasserburg et al Tabella 5.4 I miei risultati

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8 INTRODUZIONE In questa tesi, dopo avere discusso lo stato delle conoscenze sulla struttura, l evoluzione e le sorgenti di energia delle stelle che sono propedeutiche alla comprensione della loro nucleosintesi (primi tre capitoli) mi dedicherò all approfondimento delle fasi finali delle stelle di massa piccola o intermedia (da 1 a 8 volte la massa del Sole), delineandone l importanza nella produzione di nuclei da catture protoniche, neutroniche e di particelle. In seguito utilizzerò modelli di nucleosintesi disponibili presso il gruppo di Astrofisica di Perugia per riesaminare un problema cosmogonico che ha suscitato nell ultimo ventennio grande interesse. La spettroscopia di massa di altissima precisione eseguita su materiali meteoritici molto antichi ha rivelato che nei primi solidi del Sistema Solare, formatisi in meno di 1 milione di anni dalla contrazione della nebulosa originaria, erano presenti isotopi instabili di tempo di dimezzamento breve (tra 0.7 e 2, nei casi più celebri di 26 Al e 60 Fe). La loro presenza è stata accertata dalla correlazione tra i loro prodotti di decadimento ( 26 Mg, 60 Ni, ecc) e l abbondanza dell isotopo più abbondante della specie genitrice (nei casi citati, 27 Al e 56 Fe). Una concentrazione elevata di nuclei così poco longevi è incompatibile con l idea che la loro abbondanza fosse semplicemente quella media del mezzo interstellare da cui il Sole si è formato, sia per i lunghi tempi scala di questa formazione, sia perchè l astronomia gamma ci ha oggi mostrato che l equilibrio tra produzione stellare e decadimento per questi nuclei è molto bassa (molto più bassa di quella misurata per il sistema solare antico). L unica spiegazione plausibile identificata dalla ricerca recente è che una stella (gigante rossa o supernova) abbia espulso il proprio materiale vicino (spazialmente e temporalmente) alla nebulosa solare in contrazione. Esiste oggi un acceso dibattito tra i sostenitori dello scenario in cui la 8

9 contaminazione sia avvenuta da una comune gigante rossa (come il Sole stesso diventerà tra qualche miliardo di anni) o abbia richiesto una Supernova vicina. Decidere tra le due possibilità è reso difficile da incertezze sia dei modelli stellari di riferimento che dei parametri nucleari dei nuclei radioattivi in questione. In passato, il gruppo di Perugia, in collaborazione con il CALTECH, ha sostenuto (anzi ha ideato: vedere per es. Wasserburg et al. 1994; Busso et al. 2003; Busso 2011) lo scenario di una gigante rossa (in fase AGB: vedere il capitolo 4 per le definizioni). Negli ultimi due anni, però, molte novità sono comparse in letteratura sull argomento. Esse riguardano: 1) una nuova determinazione della vita media del 60 Fe (con il raddoppio del valore prima stimato); 2) una modifica della sezione d urto di cattura neutronica del 60 Fe stesso e una revisione al ribasso (per un fattore 3) della sua abbondanza iniziale; 3) una revisione (aumento) del tasso di reazione per la cattura 25 Mg(p, ) 26 Al. Utilizzando i menzionati nuovi elementi, ora disponibili, intendo ricalcolare (nel capitolo 5) la produzione degli isotopi radioattivi di vita breve da una stella di piccola massa (circa 3 volte quella del Sole) mostrando come questo modello offra una credibile sorgente per le radioattività fossili del sistema solare. 9

10 CAPITOLO 1. CLASSIFICAZIONI E DIAGRAMMA DI HERTZSPRUNG E RUSSEL 1.1 CLASSIFICAZIONE Le stelle ci appaiono fisse nel cielo perché sono lontanissime dalla Terra, ciò nonostante esse sono ben visibili per la grande energia che emettono. Di media una stella è composta per il 70% da idrogeno e per il 28% da elio, mentre il resto è costituito da carbonio, azoto, ossigeno e altri elementi. All interno delle stelle avvengono continuamente reazioni termonucleari di fusione, che generano una costante emissione di calore e raggi luminosi. Le stelle visibili a occhio nudo dalla terra, in condizioni ottimali, sono circa 6000; tutte appartengono alla nostra Galassia. Con il perfezionamento delle tecniche spettro-fotometriche (introduzione della fotografia, analisi spettrale del reticolo, invenzione del fotomoltiplicatore e, più di recente, delle camere CCD) verificatosi nei primi del 1900, è stato possibile estrarre una quantità sempre maggiore di informazioni dalla radiazione stellare, raccolta da telescopi sempre più potenti (e capaci, altresì, di estendere l intervallo di lunghezza d onda esplorato al di là della banda ottica). Ciò, unitamente alle nuove conoscenze teoriche, maturate negli stessi anni, ha permesso un interpretazione sistematica e coerente della radiazione luminosa proveniente dalle stelle (sia nel continuo che nella struttura a righe di assorbimento degli spettri stellari) e lo sviluppo dei primi tentativi di modellizzazione degli interni e delle atmosfere stellari. Da un analisi dell intensità delle righe si risale, in primo luogo, alla temperatura stellare. 10

11 L inviluppo delle righe spettrali dei vari elementi forma lo spettro stellare, ma le diverse righe appaiono con intensità diverse a seconda della temperatura della stella, dipendendo dalle distribuzioni di Boltzmann e Saha per l eccitazione e la ionizzazione degli atomi fotosferici. Con un analisi fine si può anche risalire all abbondanza dei singoli elementi e quindi ricostruire la composizione chimica. Applicando tutto ciò all analisi degli spettri di stelle di colore diverso, otteniamo una classificazione stellare in funzione della temperatura e quindi anche una correlazione tra questa e i colori. Questa classificazione, ottenuta ad Harvard nel 1905, divide gli spettri in tipi spettrali distinti da lettere dell alfabeto. Ciascun tipo poi è stato suddiviso in 10 sottotipi contraddistinti da una cifra da 0 a 9. In ordine di temperatura decrescente (e colore dal blu al rosso), i tipi spettrali sono: O B A F G K M. Le stelle rosse (K, M) hanno una temperatura superficiale relativamente bassa (tra 4500 e 2500 ), le azzurre (O, B) temperature assai elevate ( ). Le stelle bianche (A) stanno tra e 9000 circa; le stelle gialle e arancione (F, G) hanno temperature tra 9000 e 5000 gradi. Il Sole (classificato come una stella di tipo G2) ha una temperatura superficiale efficace di L interpretazione dei colori stellari è data dalla distribuzione di Planck; anche secondo la semplice approssimazione di Wien, il massimo della radiazione irraggiata da un corpo caldo cade a una lunghezza d onda tanto più corta quanto più alta è la sua temperatura. Nel 1916 Hertzsprung e Russel mostrarono che la classificazione sopra descritta è incompleta, e che le stelle possono essere classificate in forma biparametrica (vedi paragrafo successivo), usando anche la loro luminosità. Questo portò a definire classi di luminosità indicate per convenzione con i 11

12 numeri romani. Il Sole è di classe V, caratteristica delle stelle che stanno facendo la combustione dell idrogeno. Per misurare la luminosità vera di una stella è necessario correggere lo splendore apparente misurabile al telescopio per la distanza. Poiché le stelle ci appaiono come puntiformi, esse emettono onde sferiche, la cui intensità decresce con il quadrato della distanza. Dato che l intensità può variare, come menzionato, di molti ordini di grandezza, se ne effettua una misura logaritmica, chiamata magnitudine. Essa è definita a meno di una costante additiva ed è moltiplicata per un fattore di calibrazione (che vale -2.5). Questa tecnica permise una interpretazione quantitativa delle classificazioni visuali antiche (usate a partire da Ipparco). In esse le stelle visibili erano raggruppate secondo la loro grandezza (magnitudine); prima grandezza indicava una stella molto luminosa, mentre la sesta grandezza rappresentava il limite della visibilità. Il segno negativo della costante moltiplicativa discende di qui. La misura della distanza delle stelle è in assoluto la più difficile in Astronomia, non essendo a priori determinabile dalla osservazione diretta. Le principali unità di misura in cui le distanze vengono espresse sono l unità astronomica, l anno luce, il parsec o i suoi multipli (Kiloparsec, Megaparsec). L unità astronomica corrisponde alla distanza media tra la Terra e il Sole ed equivale a circa. L anno luce (ly) equivale alla distanza percorsa in un anno della luce, che nel vuoto è pari a circa miliardi di Km. Il Parsec (pc) corrisponde alla distanza dalla Terra di una stella che avesse una parallasse (angolo sotto cui è vista dalla stella la distanza Terra-Sole) di 1 secondo d arco (una frazione pari ad una parte su di un radiante). Il parsec quindi corrisponde a circa duecentomila unità astronomiche, o anche a 3.26 anni luce. 12

13 1.2 DIAGRAMMA H-R Figura 1.1 Righe spettrali Figura 1.2 Diagramma H-R 13

14 All inizio del XX secolo gli astronomi Ejnar Hertzprung (danese), e Henry N. Russell (statunitense) proposero il diagramma che illustra la relazione tra temperatura e luminosità delle stelle. Il diagramma H-R è uno strumento che costituisce un metodo per classificare le stelle in forma bi-parametrica. La possibilità di una simile rappresentazione è legata al fatto che l equilibrio di una massa gassosa sotto l azione della gravità può essere descritto da equazioni in cui tutte le variabili possono essere determinate se si fissano due parametri (per esempio pressione e densità centrali, oppure luminosità e temperatura superficiali). Le stelle nel diagramma si ordinano in base alla temperatura superficiale (o al colore, o al tipo spettrale) e alla loro magnitudine assoluta (o alla luminosità). Ponendo in ascissa i tipi spettrali o la temperatura superficiale in senso decrescente e in ordinata la magnitudine assoluta decrescente (luminosità crescente), la maggior parte delle stelle si pone lungo la diagonale del diagramma detta Sequenza Principale. Molte altre stelle si collocano in alto a destra rispetto alla sequenza principale e sono dette giganti rosse. Ancora più in alto troviamo le stelle supergiganti. Questi nomi dipendono dal fatto che le curve che definiscono oggetti di pari raggio hanno coefficiente angolare positivo: in basso a destra si trovano i raggi minori, muovendosi verso sinistra e verso l alto i raggi aumentano. Nella parte bassa del diagramma, si raggruppa una piccola quantità di stelle, dette nane bianche: esse sono i residui compatti (condensati di Fermi) lasciati dalle stelle ordinarie al termine della loro evoluzione. 14

15 CAPITOLO 2. GENERAZIONE DI ENERGIA E FASI EVOLUTIVE 2.1 LA SORGENTE DELL ENERGIA In passato l origine dell energia irradiata da una stella e in particolare dal sole è stata attribuita a varie cause, soprattutto a processi chimici ed al graduale consumo di energia gravitazionale. Il vero processo che fornisce una spiegazione quantitativamente accettabile della luminosità del sole è oggi noto: si tratta della fusione di quattro protoni in un nucleo di elio Ipotesi Chimica Prendiamo come esempio le reazioni chimiche esotermiche del Carbonio (C+O₂ CO₂) e supponiamo che la massa solare sia costituita da 1/3 di carbonio e 2/3 di ossigeno (all incirca il rapporto trovato nei meteoriti). Poiché 1g di Carbonio, bruciando, può fornire circa erg, il Sole potrebbe fornire un energia totale E = Tenuto conto della luminosità del Sole, pari a L erg/s, il Sole avrebbe una durata 15

16 Il valore ottenuto è troppo piccolo rispetto all età del Sole, nota da dati geologici sulle rocce terrestri e lunari, pari a anni Ipotesi gravitazionale L energia gravitazionale di un astro, nell ipotesi di densità costante (o usando una media opportuna della densità stessa), è data da : Per il Sole sappiamo che : Usando i dati sopra elencati nella formula trovata per otteniamo: J. Secondo il teorema del Viriale, enunciato da Poincaré nel 1900, all equilibrio una massa gassosa sotto l azione della gravità è caratterizzata dalla relazione: dove U è l energia interna quella gravitazionale (per una versione più completa del teorema si veda la sezione 3.1). Metà dell energia gravitazionale va perciò a riscaldare il gas (garantendo il valore di U), l altra può essere irradiata. Assumendo che essa garantisca la vita del Sole, venendo irradiata con la potenza oggi osservata (pari alla luminosità L), la durata del periodo di attività del Sole dovrebbe essere dell ordine di: anni 16

17 Questo è il valore che Kelvin e Helmoholtz derivarono alla fine del XIX secolo e che quindi prende il loro nome. Tuttavia anch esso è troppo piccolo rispetto all età delle rocce ( anni) e perciò nemmeno l energia gravitazionale può spiegare la luminosità del Sole osservata Ipotesi Nucleare Una stella come il Sole può rimanere in una situazione di equilibrio energetico per circa anni. I principali processi attraverso cui la fusione dell idrogeno avviene nel centro, formando l elio, sono riassunti nelle Figure 2.1 e 2.2. Nel primo di essi (detto catena p-p) due protoni liberi (o atomi di H ionizzato) si incontrano, superando la barriera repulsiva dovuta alla carica elettrica. In teoria, un nucleo con due protoni eventualmente formatosi dovrebbe chiamarsi elio, e sarebbe l 2 He; tuttavia questo isotopo non esiste stabilmente in natura, sicché uno dei due protoni decade, emettendo un positrone (o elettrone positivo) ed un neutrino e trasformandosi in un neutrone. Il nucleo formato comprende allora un protone ed un neutrone ed è l isotopo pesante dell idrogeno, chiamato deuterio ( 2 D). La reazione ora descritta comporta quindi un decadimento radioattivo (regolato dalle interazioni deboli) oltre che una fusione nucleare (regolata dalle interazioni forti). Nelle condizioni fisiche solari, l interazione debole in questione, chiamata decadimento beta inverso (e che prevede la rottura di un protone nel nucleo composto formatosi, con formazione di un neutrone e con la liberazione di un elettrone positivo e di un neutrino) è assai poco efficiente, perciò la prima reazione di Figura 3a è anche la più lenta e la sua lentezza spiega i lunghi tempi-scala dell evoluzione stellare sulla sequenza principale. 17

18 Figura 2.1 Catena p-p Il deuterio formato reagisce poi molto più velocemente con un altro protone, dando così origine all 3 He. Due nuclei di 3 He possono infine fondersi producendo 4 He e due protoni, a temperatura di circa. II processo finora descritto richiede soltanto la presenza di protoni; esso è perciò l unico che abbia potuto realizzarsi nelle stelle più vecchie, formatesi all inizio della vita delle galassie. Infatti durante il Big Bang la nucleosintesi degli elementi non poté procedere molto, a causa della rapida diminuzione della temperatura, e solo circa i 2/3 dell He e una certa quantità di Li, Be e B furono sintetizzati. Le prime stelle dovettero perciò essere composte di H e He, senza tracce di elementi pesanti. Nelle generazioni stellari successive, invece, la presenza di scorie di C, N ed O (circa l 1% nel Sole) può dare avvio al ciclo illustrato nella Figura 3b), in cui gli elementi suddetti fungono da catalizzatori. In questo ciclo, che inizia dal 12 C, la reazione più lenta è la quarta [ 14 N(p,γ) 15 O], sicché l azoto si accumula e, durante la combustione dell H, le tracce di C e O inizialmente presenti si trasformano in azoto in modo pressoché completo. 18

19 Figura 2.2 Ciclo CNO Per il ciclo CNO la dipendenza dalla temperatura è molto più ripida che per la catena p-p. Lo stesso vale per il tasso di produzione energetica dai due processi (E p-p ed E CNO ). Come mostra la Figura 2.3, esiste una temperatura T 0 per la quale i due processi hanno all incirca la stessa efficienza: essa corrisponde a stelle leggermente più massicce del Sole. Per stelle di massa più alta (con T centrali maggiori) prevale il ciclo CNO, per stelle di massa più piccola (come il Sole) prevale la catena p-p. Figura 2.3 La produzione di energia dalla catena p-p e dal ciclo CNO 19

20 2.2 FASI EVOLUTIVE Dopo il chiarimento della generazione di energia, fu possibile riconoscere che l evoluzione delle stelle avviene mediante il passaggio ripetuto attraverso lunghe fasi di equilibrio o quasi-equilibrio e brevi periodi di instabilità, riassumibili come segue Fasi termonucleari di equilibrio Si tratta di fasi in cui l irraggiamento stellare è sostenuto dalla produzione di energia termonucleare nelle regioni centrali con alta temperatura (T ). Si può valutare la durata di queste fasi considerando che le trasformazioni nucleari liberano tipicamente energie dell ordine di Mc 2. In prima approssimazione, sempre considerando il Sole, si ottiene:. Si tratta quindi di fasi estremamente lunghe, capaci di giustificare l età delle rocce Fase di contrazione in quasi equilibrio Nelle fasi in cui le temperature centrali non permettono combustioni termonucleari, le stelle tendono a raffreddarsi per le perdite radiative. Il Teorema del Viriale ci permette di valutare che si può arrivare a nuove configurazioni con maggiore temperatura centrale attraverso configurazioni di quasi equilibrio in tempi di Kelvin-Helmoholtz (K-H). I tempi di contrazione di K-H sono brevi e rappresentano fasi evolutive che coprono intervalli tra combustioni termonucleari successive in quanto 20

21 consentono di aumentare la temperatura nelle regioni centrali, fino a raggiungere le temperature di innesco delle nuove reazioni Fasi dinamiche di caduta libera Quando la pressione stellare non mantiene lo stato di quasi equilibrio e la stella non può perciò sorreggersi contro la gravità, la dinamica prende il sopravvento e non sono possibili soluzioni di equilibrio. La stella collasserà e i tempi-scala saranno molto brevi. Per vederlo basta considerare che l equazione del moto di una sfera di gas sotto l azione della gravità può scriversi: Se non fa in tempo a svilupparsi un gradiente di pressione si avrà: L equazione allora diventa: con: se i valori col suffisso 0 rappresentano lo stato iniziale. Si ha allora: con: 21

22 Se a t=0 la sfera era ferma, ; sostituendo e ottengo: Effettuando l ulteriore sostituzione: : Ora, a, e ; quindi ottengo: Il tempo di caduta libera si ha quando r=0 ( ) Inserendo la densità media del sole 1 g, si ottiene: min Si intuisce quindi come solo le assai più lunghe fasi termonucleari o di quasi-equilibrio corrispondano a stelle realmente osservabili, perché quelle di contrazione sono troppo rapide. Le fasi di collasso non possono essere trattate con sequenze di modelli quasi-stazionari, ma con calcoli che introducono la dinamica (come visto sopra in modo semplificato). In generale una trattazione completa include equazioni differenziali alle derivate parziali nel tempo t e nelle tre coordinate spaziali, risolvibili con simulazioni numeriche fluidodinamiche. 22

23 CAPITOLO 3. CENNI DI EVOLUZIONE STELLARE 3.1 INTRODUZIONE Analizzando la posizione che le stelle occupano nel diagramma H-R, abbiamo notato che le stelle presentano proprietà assai diverse per quanto riguarda temperatura superficiale, luminosità e raggio. Per studiare la loro struttura e l evoluzione che esse subiscono nel tempo, dobbiamo però cercare quelle proprietà che tutte le stelle hanno in comune; in particolare non possiamo accorgerci nel breve corso della nostra esistenza che una stella invecchia. L evoluzione di una stella avviene in tempi lunghissimi non solo rispetto alla vita umana, ma anche a quella di tutta la storia dell umanità. Figura 3.1 La Nebulosa Planetaria detta Egg Nebula (nebulosa a uovo). 23

24 Il primo passo per la formazione di una stella è l addensamento del gas interstellare in nubi molecolari relativamente dense ( e fredde (, che presentano locali concentrazioni di densità denominate cloud-cores. Tali addensamenti sono determinati da varie cause, senza le quali la gravità sarebbe insufficiente a generare la stella. Tra queste cause ci sono: la diffusione magnetica, variazioni locali della pressione esterna, radiazioni ultraviolette provenienti da oggetti caldi. Per lo più queste condizioni si realizzano nei bracci a spirale della Galassia. Poiché la Galassia è stimata avere una massa di circa 100 miliardi di masse solari in stelle e la sua età è di circa 14 miliardi di anni, ciò comporta che il ritmo medio di formazione stellare è un po meno di 10 masse solari per anno. Naturalmente nelle fasi iniziali tale ritmo può essere stato molto più elevato perché era disponibile molto gas. 3.2 COLLASSO E FORMAZIONE DELLA PROTOSTELLA L evoluzione di una nube interstellare dipende dalla competizione fra la forza gravitazionale che tende a farla contrarre e le forze interne (termica, magnetica, centrifuga, più le forze dissipative) che le si oppongono. Come abbiamo appena detto le nubi dense sono molto fredde, condizione ideale perché la gravità abbia il sopravvento e possa dare inizio al collasso del gas. Il fisico inglese J.Jeans fu il primo nel 1926 a porre le basi quantitative per l analisi di questo processo. Jeans dimostrò che una nube di data temperatura e densità può subire il collasso gravitazionale solo se la sua massa supera un certo valore critico, detto massa di Jeans. Nubi grandi, dense e fredde si contraggono, mentre nubi piccole, di bassa densità e calde si espandono. Per capire meglio il metodo con cui la stella supera il valore della massa di Jeans e perciò raggiunge l equilibrio, vediamo una forma un po più 24

25 quantitativa del Teorema del Viriale, che descrive l addensarsi di un sistema di n particelle. Essa è data da: dove I è il momento di inerzia e l energia interna è U. Una dimostrazione si trova ad esempio in: Bertotti et al. Physics of the Solar System, Cambridge Univ. Press. L energia gravitazionale è con. All equilibrio, quando, si ha la trasformazione di metà dell energia gravitazionale in energia interna: l altra metà è disponibile per alimentare gradi di libertà non termici e, in assenza di questi, può essere dissipata per irraggiamento. Figura 3.2 Traccia di Hayashi La massa per cui si raggiunge questo equilibrio è la Massa di Jeans, dove T è la temperatura espressa in gradi Kelvin e n è il numero di particelle per cm 3. I meccanismi che innescano la instabilità gravitazionale e, quindi, la contrazione, sono tuttora oggetto di indagine. 25

26 Una delle ipotesi più accreditate viene attribuita al ruolo dei campi magnetici che permeano la nube. Inizialmente il nucleo centrale sarebbe in equilibrio perché la pressione magnetica bilancerebbe la forza gravitazionale: i campi magnetici, tuttavia, lentamente decadrebbero, diffondendo verso l esterno, sicché a un certo punto si romperebbe l equilibrio e avrebbe luogo il collasso. Un altra ipotesi è che il collasso venga innescato da una compressione della nube prodotta da un agente esterno, per esempio l esplosione di una supernova avvenuta nelle vicinanze. Una volta iniziata la contrazione, la densità aumenta e, quindi, il valore della massa di Jeans diminuisce: di conseguenza, la nube può spezzarsi in frammenti, ciascuno dei quali collassa separatamente, dando origine a una stella. Il collasso gravitazionale è un processo assai rapido, che si svolge sul tempo di scala dinamico, (pari al tempo di KH per la nume madre). L oggetto che si forma prende il nome di Protostella. Figura 3.3 IRAS , UNA PROTOSTELLA 26

27 3.3 FASE DI PRE-SEQUENZA Quando il collasso gravitazionale ha temine e la stella raggiunge una configurazione di equilibrio idrostatico, il suo punto rappresentativo nel diagramma H-R cade in quella che viene detta traccia di Hayashi. In seguito, la stella continua a contrarsi, anche se più lentamente, sicché la sua temperatura interna aumenta. Nel diagramma H-R essa percorre, a seconda della sua massa, una delle tracce evolutive illustrate in figura (3.2), fino a raggiungere la sequenza principale. Il suo punto rappresentativo si sposta prima verso il basso (perché il suo raggio e, quindi, la luminosità diminuiscono) e poi verso sinistra e un po verso l alto (perché la sua temperatura cresce così fortemente da determinare un aumento di luminosità nonostante il proseguimento della contrazione). La durata di questo periodo evolutivo della stella, che prende il nome di fase di pre-sequenza, è dell ordine di tempo di scala di Kelvin-Helmholtz (che corrisponde al tempo necessario perché l energia potenziale gravitazionale sia convertita in energia termica e la fusione nucleare possa avere inizio): essa può andare da meno di anni per le stelle più massicce ad alcune unità per anni per quelle di massa più piccole. Mentre la stella attraversa la fase di pre-sequenza, la sua struttura cambia. Inizialmente, quando si trova sulla traccia di Hayashi, essa è interamente convettiva perché, essendo ancora abbastanza fredda, la sua opacità è elevata; in seguito, col crescere della temperatura, l opacità degli strati interni diminuisce, sicché la stella sviluppa un nucleo radiativo, mantenendo soltanto un mantello convettivo (ciò, tuttavia, non accade nelle stelle di massa inferiore a, che rimangono interamente convettive). Dal punto di vista osservativo, le stelle di pre-sequenza meglio studiate sono quelle di massa più piccola (dell ordine o inferiore alla massa del Sole), 27

28 dette, dal prototipo delle classe, stelle di tipo T-Tauri, perché la loro evoluzione è più lunga e le possibilità di osservazione sono maggiori. Le caratteristiche spettrali di queste stelle suggeriscono che esse siano circondate da dischi di gas e polvere, residui della nube primordiale. La loro velocità di rotazione equatoriale (da circa 5 km al sec a oltre 50 Km al sec) sono nettamente maggiori di quelle della stella di massa simile della sequenza principale: ciò indica che nelle prime fasi di vita di una stella intervengono meccanismi di frenamento (probabilmente legati allo sviluppo di venti stellari molto intensi) che ne rallentano la rotazione. Il valore che il gradiente di temperatura deve raggiungere e superare per dar luogo alla convezione osservata nelle stelle sulla traccia di Hayashi è detto valore critico di Scwarzschild. Quando esso viene raggiunto, il materiale ha una elevata opacità, cioè assorbe fortemente la radiazione elettromagnetica, determinando una rapida diminuzione della temperatura verso l esterno e un grande dispendio energetico per il trasporto del calore. In queste condizioni tende allora a prevalere il trasporto termico per convezione. A T molto alta, la materia è completamente ionizzata, assorbe con poca efficienza la radiazione e il coefficiente di assorbimento è relativamente piccolo, lasciando quindi prevalere l equilibrio radiativo. Quando gli elettroni cominciano a ricombinarsi a T più bassa, questo processo corrisponde ad un cambiamento di stato a T costante; esso consuma molta energia, facendo aumentare il coefficiente di assorbimento. Spesso è per questo motivo che si innesca la convezione: alla base dell inviluppo convettivo del Sole, per esempio, si ha la prima ricombinazione dell He. In generale, quindi, all interno di una stella si trovano sia strati in cui il trasporto di energia avviene per irraggiamento (regioni radiative) che strati dove esso avviene per convezione (regioni convettive). In alcune fasi della vita delle stelle può anche accadere che essa sia totalmente convettiva (es. le protostelle) o totalmente radiativa (certe stelle massicce in fasi avanzate). 28

29 Stelle con masse minori di 0.5 masse solari restano sulla traccia di Hayashi (sono cioè totalmente convettive) durante la loro fase di pre-sequenza principale, agganciandosi alla sequenza principale nella parte bassa della traccia di Hayashi. Per le stelle di massa maggiore di 0.5 masse solari la traccia di Hayashi finisce ed inizia la traccia di Henyey, quando la temperatura interna della stella diventa sufficientemente alta da far crollare l opacità centrale e far diventare il trasporto radiativo di energia molto più efficiente del trasporto convettivo: la minima luminosità sulla traccia di Hayashi per una stella di una data massa corrisponde perciò alla luminosità più bassa alla quale la stella è ancora convettiva. Il processo convettivo che avviene lungo la traccia di Hayashi ha come conseguenza il raggiungimento di una composizione sufficientemente omogenea della stella al momento in cui arriva nella fase di sequenza principale (ZAMS, Zero-Age Main Sequence, sequenza principale d età zero). Fase 15 Hayashi Henyey - Tabella 3.1 Tempi scala evolutivi nelle fasi di pre-sequenza principale. In tabella sono riportati i tempi-scala caratteristici delle fasi iniziali evolutive per stelle di massa diversa, a partire dalla traccia di Hayashi fino alla sequenza principale. 29

30 3.4 FASE DI SEQUENZA PRINCIPALE Fase termonucleare della Sequenza Principale La fase di Sequenza Principale del diagramma H-R corrisponde allo stadio evolutivo in cui la sorgente di energia nelle stelle è la fusione dell idrogeno, l elemento più abbondante nella materia cosmica. Durante questa fase le stelle sono in equilibrio stabile, dato che l energia fornita dalle reazioni termonucleari mantiene la pressione al livello necessario per contrastare la forza gravitazionale e impedire la contrazione. Le stelle trascorrono il 90% della propria esistenza in questa fase. Gli astronomi cominciano a chiamare stella un corpo celeste dal momento in cui iniziano le reazioni termonucleari e il corpo è in equilibrio, cioè non è più soggetto a contrazioni o espansioni fuori equilibrio. Solo le stelle nell intervallo possono rimanere in equilibrio sulla Sequenza Principale. Stelle di massa maggiore non raggiungono mai le temperature necessarie per l innesco del processo e proseguono nella fase di contrazione verso strutture di tipo planetario. Stelle di massa maggiore risultano instabili a causa dell elevata temperatura che comporta una forte pressione di radiazione che rende instabile l atmosfera Combustione dell idrogeno: la catena p-p Raggiunto quindi l equilibrio idrostatico la protostella è animata da un trasporto del calore di tipo convettivo e la superficie produce una luminosità piuttosto elevata. Una stella tipo il Sole nel diagramma H-R si muove verticalmente a temperatura superficiale pressoché costante lungo la cosiddetto linea di Hayashi e la sua luminosità decresce a causa della diminuzione del raggio. 30

31 Nel momento di arrivo sulla Sequenza Principale la stella si stabilisce sulla linea di età zero ZAMS (Zero Age Main Sequence) per poi compiere piccole escursioni sempre all interno della sequenza principale stessa. Solo quando la temperatura raggiunge circa i diventa efficiente il canale di fusione di due protoni in un nucleo di deuterio. A circa diventano efficienti anche la seconda e la terza reazione della catena p-p 1.44Mev 5.49Mev 12.85Mev L idrogeno allora inizia a consumarsi al centro trasformarsi in elio Il ciclo CNO Il processo di combustione dell idrogeno può, come detto, avvenire anche tramite il ciclo CNO qui sotto illustrato. (half-life of minutes) (half-life of seconds) In esso vi sono reazioni di diversa velocità che dipendono fortemente dalla temperatura. Mentre solo la regione più interna e più calda della stella, il nucleo, è adatta alla combustione completa dell idrogeno, in zone più 31

32 esterne possono mantenersi condizioni di combustione parziale, in cui solo alcune delle reazioni (le più efficienti a bassa temperatura) sono attive. Al di sotto di un limite di massa pari a circa, corrispondente ad una temperatura centrale di 1, prevale il meccanismo della catena p-p, mentre per valori superiori è CNO a fornire il contributo maggiore alla produzione di energia. Figura 3.4 Andamento in funzione di T dell energia prodotta nell unità di tempo dall unità di massa del materiale per la catena p-p e per il ciclo CNO. La dipendenza dalla temperatura della generazione di energia è molto diversa per i due meccanismi di combustione: essa può essere approssimata dalle relazioni: Quando l idrogeno è esaurito al centro del nucleo la stella si troverà alla luminosità e alla temperatura massima per la sequenza principale; il punto rappresentativo del diagramma H-R è chiamato turnoff o punto di svolta, infatti esso è il punto in cui la stella lascia la sequenza principale e la sua traccia evolutiva si volge verso destra in direzione delle giganti rosse. La struttura interna della stella è ora cambiata. Vi è un nucleo di elio, un sottile guscio di idrogeno nel quale avvengono reazioni nucleari con 32

33 formazione di elio e produzione di energia e un più ampio inviluppo di idrogeno. La pressione termica del gas diminuisce rapidamente e la forza gravitazionale riprende il sopravvento ed inizia una nuova fase di contrazione che aumenta i valori centrali di temperatura e densità. L idrogeno tuttavia non si è consumato del tutto ma ha spostato il suo raggio di azione, continuando, come accennato, a consumarsi in un guscio sopra alla zona di elio. L energia liberata dalla combustione e dalla contrazione centrale è depositata nell inviluppo, il quale è obbligato ad espandersi e a diventare convettivo per meglio trasportare la luminosità in eccesso: l inviluppo perciò diventa instabile e si espande penetrando nelle zone attive. Si tratta della fase detta di primo dredge-up, perchè il materiale all interno, sottoposto a cambiamenti di composizione per reazioni nucleari, può essere portato in superficie. La stella porta materiale arricchito e si porta di nuovo sulla traccia di Hayashi e quindi evolve lungo essa, aumentando la propria temperatura grazie ad un aumento dell attività della shell di idrogeno, mentre il nucleo si contrae aumentando la densità: inizia ora la fase di gigante rossa (RGB, Red Giant Brach). 3.5 LE GIGANTI ROSSE E LA COMBUSTIONE DELL ELIO. La varia in modo limitato lungo il ramo delle giganti rosse, mentre la stella cresce in luminosità. Il nucleo di He invece, aumentato in massa dalla combustione di H in shell, cresce di densità e temperatura, finché non si raggiungono le condizioni per l inizio della combustione dell elio nel nucleo. Il comportamento successivo è discriminato dalla massa stellare, definendo così varie fasi di evoluzione. Quando una stella esaurisce l idrogeno, se ha massa sufficientemente alta va incontro a una fase di contrazione che porta 33

34 la temperatura centrale ad aumentare fino all innesco della combustione dell elio. Se invece la massa è inferiore a circa, la contrazione del nucleo viene ostacolata dalla pressione degli elettroni che degenerano da un gas Maxwelliano a un condensato di Fermi. Quando il nucleo raggiunge circa l innesco di fusione dell elio in carbonio diventa inevitabile, ma avvenendo in un ambiente degenere esso non comporta un aumento della pressione (che è determinata sostanzialmente dagli elettroni degeneri, indipendenti da T) bensì soltanto dalla temperatura dei nuclei. Il valore di fu dimostrato da Schonberg e Chandrasekhar nel 1942 essere il limite superiore alla massa di un nucleo isotermo al di sopra del quale non è possibile sorreggere la pressione degli strati sovrastanti la stella. Il processo continua finché localmente non si raggiungono le condizioni per rimuovere la degenerazione; a questo punto il nucleo si espande e controbilancia il processo. Quando la combustione dell He si innesca in un nucleo degenere, essa è esplosiva (Helium Flash) e genera una rapida oscillazione della stella. Si ricordi che il nucleo degenere resta sempre di dimensioni ridottissime, infatti le stelle giganti rosse sono sempre caratterizzate da un esteso e tenue inviluppo ricco di idrogeno che circonda un nucleo molto piccolo e massiccio. Se una stella ha massa totale inferiore a, non potrà mai innescare la fusione dell elio: le stelle di questo tipo concluderanno la loro evoluzione raffreddandosi sotto forma di nane bianche di elio. Durante la combustione tutta la stella si sposta verso il blu. Al termine della combustione centrale dell elio, la traccia evolutiva continua lungo il ramo asintotico delle giganti, o Asymptoic Giant Branch (AGB). Il punto rappresentativo della stella nel diagramma H-R migra nuovamente verso l alto e verso destra, 34

35 avvicinando asintoticamente a quello che era il precedente ramo delle giganti. A quel punto la stella ha due shells attive, una di idrogeno e una di elio, al di fuori del nucleo degenere ormai formato di carbonio e ossigeno. Le stelle di massa compresa tra e vengono indicate col termine di stelle di massa intermedie (IMS). Per esse l elio si consuma nel nucleo senza degenerazione, evitando così il flash. A e si hanno le condizioni per l innesco del processo detto 3- (definito così perché coinvolge tre nuclei di elio per creare il carbonio). Il nucleo stellare si espande, la shell di idrogeno riduce la propria attività ma resta la sorgente di energia dominante. La fase di combustione dell elio rappresenta la seconda fase più stabile dell evoluzione stellare. Esaurito l elio, il nucleo di carbonio-ossigeno è fortemente degenere e non ospita reazioni nucleari; tuttavia al suo esterno si forma una shell dove continua la combustione dell elio. Durante i processi fin qui descritti, la stella si sposta nel diagramma H-R, dalla traccia di Hayashi, dove si trovava quando era alimentata solo dalla shell di idrogeno, verso la zona delle alte temperature. Questa fase corrisponde alla menzionata combustione centrale dell elio. Quando questa è terminata, le fasi AGB si accompagnano ad un ritorno sulla traccia di Hayashi, seppure con temperatura leggermente maggiore. Durante la combustione dell He che precede la fase AGB le stelle occupano una sequenza quasi orizzontale, che si estende dalle zone rosse a quelle blu del diagramma; qui esse possono diventare dinamicamente instabili con oscillazioni periodiche e perdita di massa: è il classico esempio delle Cefeidi. Anche questo fenomeno, come la variazione delle dimensioni 35

36 dell inviluppo convettivo, è legato agli scambi di energia indotti dalla ionizzazione dell He alla base dell inviluppo. Per le stelle superiori a circa il ritorno alla traccia di Hayashi che porta alle fasi AGB, comporta una espansione del bordo inferiore dell inviluppo, oltre il limite che era stato raggiunto dalla shell di H. Questo permette il trasporto in superficie di prodotti della combustione con un cambiamento delle abbondanze chimiche superficiali; in particolare, si ha un aumento dell elio e dell azoto in superficie. 3.6 IL BRACCIO ASINTOTICO DELLE GIGANTI (AGB) Il ramo asintotico delle giganti è stato definito come una regione del diagramma H-R popolata da stelle di massa piccola o intermedia che consumano elio e idrogeno in due shells esterne al nucleo degenere composto di carbonio e ossigeno. La temperatura del nucleo è intorno a e la densità vicina a ma successivamente decresce per creazione di coppie. La temperatura massima è quindi sulla shell di elio. L attività della shell di elio è intermittente perché il gas è al limite di degenerazione elettronica e per riaccendere ogni volta la shell di elio occorre eliminare la degenerazione con una contrazione dovuta al fatto che il guscio viene continuamente arricchito dalla sovrastante shell di idrogeno. Si ha un aumento di luminosità e questo genera una combustione instabile e avviene un flash, che comporta una espansione e una nuova fase di degenerazione: questo ciclo si ha con intervalli di qualche migliaia di anni. L azione alternata delle due shells è di trasformare progressivamente idrogeno in elio ed elio in carbonio e ossigeno; questi prodotti vanno ad accrescere la massa del nucleo degenere finché la massa dell inviluppo non è stata totalmente consumata. 36

37 Nelle instabilità si sviluppano correnti convettive intermedie che generano il terzo dredge-up. In queste condizioni altro materiale viene portato in superficie e costituisce un prezioso aiuto nello studio dei processi della stella. Vediamo nel prossimo capitolo con un po più di dettaglio le fasi AGB che sono l ambiente nel quale calcoleremo la produzione degli isotopi radioattivi identificati nel Sistema Solare iniziale. 3.7 LE FASI EVOLUTIVE FINALI DELLE STELLE MASSICCE Contrariamente alle stelle di piccola ( ) e media massa ( ) che evolvono verso lo stadio di nane bianche, le stelle di grande massa consumano in successione elementi sempre più pesanti fino al ferro, in una struttura a cipolla caratterizzata da shells termonucleari, dove avvicinandosi al centro si innesca la combustione dei nuclei sempre più pesanti. Al termine delle fasi idrostatiche vanno incontro ad un collasso violento con successiva espulsione dell inviluppo; si tratta dell evento della supernova; il nucleo centrale, se sopravvive, forma una stella di neutroni o un buco nero. In realtà esistono configurazioni stabili con raggi molto minori e densità molto maggiori delle nane bianche. 37

38 Figura 3.5 La galassia M100, con il residuo dell esplosione della supernova SN1979C, a circa cinquanta milioni di anni luce dalla Terra. I dati raccolti da Chandra e da diversi altri strumenti ci mostrano una sorgente di raggi X che è rimasta praticamente immutata durante il periodo di osservazione che va dal 1995 al Questo fa pensare che il buco nero sia alimentato, o da materiale in caduta verso di esso proveniente dalla supernova, oppure da una stella binaria compagna. 38

39 CAPITOLO 4. LA NUCLEOSINTESI DA CATTURE p, n & IN FASI AGB 4.1 L EVOLUZIONE LUNGO L AGB E IL TERZO DREDGE-UP. Le stelle lungo il braccio orizzontale presentano, a partire dal centro, un nucleo convettivo in cui avviene la combustione dell He, circondato da una zona di He incombusto, poi da una shell di combustione dell H e quindi da un inviluppo convettivo ricco di H. Il nucleo di He cresce in massa a seguito dell avanzare della shell di H; nel frattempo, la combustione centrale dell He porta alla formazione di un nucleo C-O. La crescita di quest ultimo determina nuovamente, alla fine della combustione centrale di He, un forte aumento della densità, oltre il limite della degenerazione elettronica. L energia del nucleo viene allora persa efficientemente mediante un flusso di neutrini, perciò dopo l helium-burning il massimo di temperatura si sposta gradualmente all esterno, subito oltre il nucleo di C-O, dove l He continua a bruciare in una shell che diventa via via più efficiente. A causa di ciò, il flusso di energia aumenta: per irraggiarlo, la stella si espande ed estende anche verso il basso il proprio inviluppo convettivo, mentre la shell di H si spegne perché spinta verso l esterno, dove la temperatura è più bassa. La stella si riporta verso la traccia di Hayashi una seconda volta, finchè la shell di H si riaccende e diventa la sorgente di energia dominante: la stella percorre allora il ramo asintotico delle giganti (in inglese Asymptotic Giant Branch, o AGB). Per le stelle di massa intermedia, durante l avvicinamento all AGB (detto anche Early-AGB, o E-AGB), il raffreddamento e l espansione dello strato inerte di He, che interrompono la combustione dell idrogeno in shell, rendono i moti convettivi dell inviluppo tanto efficaci da penetrare 39

40 oltre la discontinuità H-He portando in superficie i prodotti di bruciamento dell H, prevalentemente 4 He e 14 N. Avviene allora un nuovo fenomeno osservabile di cambiamento delle abbondanze superficiali (il secondo dredge-up). Figura 4.1 Primo e secondo dredge-up Contemporaneamente, dell idrogeno fresco presente in superficie è riportato in profondità dai moti convettivi; questo rigenera, nelle zone interne, il combustibile bruciato, sicché la discontinuità H-He si sposta più in basso, dove la temperatura è maggiore, facilitando la riaccensione della shell di H. Al termine della fase di E-AGB la struttura stellare è perciò caratterizzata da un nucleo degenere di C e O, circondato da due shells (una di He e l altra di H) separate da uno strato sottile di He in equilibrio radiativo. Proprio la presenza di un nucleo degenere rende questa configurazione fortemente instabile. Mentre la shell di H brucia, quella di He è inattiva e la massa di He tra le due aumenta acquistando maggiore densità e temperatura; questo porta, in alcune decine di migliaia di anni, 40

41 ad un innesco forzato della combustione dell He, in condizioni semiesplosive ( Thermal Pulse o pulso termico : si parla anche della fase di TP-AGB per indicare tale processo). L equilibrio radiativo della zona inter-shell viene meno e si creano moti convettivi, che trasportano i prodotti delle reazioni dell He fino all interfaccia con l H, arricchendo tutto lo strato intermedio di 12 C e 22 Ne, che possono subire catture di particelle α. Quest ultimo fatto determina la produzione di neutroni attraverso reazioni (α,n), specie 13 C(α,n) 16 O la 22 Ne(α,n) 25 Mg, e contribuisce ai processi della nucleosintesi da catture neutroniche lente (o s, dall inglese slow ). La stella intanto riorganizza la sua struttura espandendosi, per irraggiare l energia prodotta dalla shell di He. Questa espansione raffredda l interfaccia H-He, interrompendo la combustione dell H e i moti convettivi tra le shells. Quando la shell di He è tanto estesa e fredda che le reazioni nucleari si interrompono, tutta la struttura torna a contrarsi, scaldandosi e determinando una nuova accensione della shell di H che torna ad alimentare la stella, fino al pulso termico successivo. Questo processo si ripete più volte durante la fase di TP-AGB. Iben (1977) mostrò che durante la fase di instabilità una barriera di entropia separa l He inter-shell dall inviluppo, evitando che i mescolamenti convettivi intermedi dei pulsi termici penetrino la shell di H e portino idrogeno a contatto con zone dove l elio sta bruciando. L eccesso di entropia si sposta poi verso l esterno, l instabilità convettiva si esaurisce e si ha il menzionato raffreddamento, con espansione dell inviluppo. Quando il sistema si rilassa, e la stella si contrae di nuovo, la barriera di entropia è assente e i moti convettivi dell inviluppo penetrano la discontinuità H-He, mentre la shell di H è inattiva. Quando le zone convettive più esterne penetrano nella zona intermedia tra le shells ha luogo una nuova mescolamento in superficie di prodotti della nucleosintesi, che modifica le abbondanze superficiali: si tratta del terzo dredge-up (TDU), 41