Known Ciphertext Attack Known Plaintext Attack Chosen Plaintext Attack Chosen Ciphertext Attack Chosen Text Attack

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1 Tii di attacchi Attacco a testo noto su cifrario di Hill Attacco a cifrari a sostituzione Crittoanalisi del cifrario di Vigenere 1 La sicurezza di un crittosistema deve diendere solo dalla segretezza della chiave e non dalla segretezza dell algoritmo usato. Jean Guillaume Hubert Victor Francois Alexandre Auguste Kerckhoffs von Nieuwenhof ( ), filologo olandese, La Critograhie Militarie [1883] Assunzione: L avversario conosce il sistema di cifratura usato 3 Known Cihertext Attack Known Plaintext Attack Chosen Plaintext Attack Chosen Cihertext Attack Chosen Text Attack 4 5

2 vzjqwfrtijqqfltinhtrthmjatqljfrjeetlntwstywfizjhfyjsjstsnsyj wwtyyjinrtsynyzyytfxjsnjltqknfxjhtsifijqqtxutwljwjjijqwnjsyw fwjinvzjqqnanjsvzfxnfzsywfyytfwjxywnsljwxnjfuwjsijwhtwxtjknl zwfinknzrjywfzsuwtrtsytwntfijxywfjzsfrunfhtxynjwfifqqfqywfuf wyjjnqutsyjhmjnanhtslnzsljqjizjwnaj a b c d e f g h i j k l m 4 0, , , ,000 0, , , , , , , ,033 0,007 n o q r s t u v w x y z 5 0, , , , , , , ,0 3 0, , , , , A B C D E A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z V W X Y Z 10 11

3 uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo dzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq 16 0,133 z 14 0,117 s 10 0,083 u 10 0,083 o 9 0,075 h 7 0,058 m 7 0,058 d 6 0,050 e 6 0,050 v 5 0,04 x 5 0,04 f 4 0,033 w 4 0,033 q 3 0,05 t 3 0,05 a 0,017 b 0,017 g 0,017 y 0,017 i 1 0,008 j 1 0,008 n 1 0,008 c 0 0,000 k 0 0,000 l 0 0,000 r 0 0,000 1 uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz -t e-- e-te- ---th -t-e- e t vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo ---e- t---t --t-h --e-e e---- e--th ----t e--edzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq e-t-t --e-- -the- -et uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz -t-a e-- e-te- -a-th at-e- e-a a---t vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo ---e- t---t a-t-h a-e-e e--a- e--th ----t --a-- e--edzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq e-tat --e-- -the- -et It was disclosed yesterday that several informal but Direct contacts have been made with olitical Reresentatives of the viet cong in moscow 13 (y 1,y, ym)= (x 1,x,,x m ) y=e k (x)=xk x=d k (y)=yk -1 k 1,1,k 1,,,k 1,m k,1,k,,,k (,m ) k m,1,k m,,,k m,m K -1 è l inversa della matrice chiave KK -1 =KK -1 =I 14 K ) -1 = 7 18 ( ( ) K= Il testo in chiaro è: ciao fred 5 17 ( ) ( 11 8 ) Y= (,3)=CD Y= (1,1)=BB Il testo cifrato è: UUQU CDBB 15 L avversario conosce m= ( 5 17 ) 3 K= ( ) MK=C M -1 MK=M -1 C K=M -1 C ( ( 3 17 ( = ( ) = ( ) ! " Una matrice A nxn è invertibile se ha numeri reali: quando det(a) 0 se ha numeri modulo m quando gcd(det(a),m)=1 Una matrice A è invertibile modulo 6 se gcd(det(a),6)=1 o det(a) 0 mod 13 e det(a) 0 mod Nel caso x a, -a ( 1, A -1 =det(a) -1 -a,1 a 1,1 ) 17

4 #$ #$% #$ #$% A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z testo in chiaro M = M 0 M 1 M M n C i i M i +K i iimod modt mod t 6 6 testo cifrato C = C 0 C 1 C C n testo in chiaro M = M 0 M 1 M M n C i i M i +K i iimod modt mod t 6 6 testo cifrato C = C 0 C 1 C C n chiave K = K 0 K 1 K K t-1 chiave K = K 0 K 1 K K t-1 Testo in chiaro: CODICE MOLTO SICURO Chiave: REBUS CODIC EMOLT OSICU RO testo in chiaro REBUS REBUS REBUS RE chiave TSECU VQPFL FWJWM IS testo cifrato 18 Considerato inviolabile er molto temo Numero ossibili chiavi = 6 t Crittoanalisi: Known Cihertext Attack 19 #$% Resiste all analisi delle frequenze Una lettera cifrata corrisonde a iù simboli in chiaro Esiste un numero grande di chiavi Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Babbage (1834) e Kasiski (1863) furono i rimi a cimentarsi nella crittoanalisi Studio delle rietizioni er individuare la lunghezza della chiave Analisi delle frequenze in ognuno degli alfabeti cifranti corrisondenti alle lettere della chiave 0 1 Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ XFG cifra lo stesso testo in chiaro! XFG cifra lo stesso testo in chiaro! La distanza tra le X è un multilo di t 3

5 Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Consente solo di determinare la lunghezza della chiave, ma non i caratteri che la comongono XFG cifra lo stesso testo in chiaro! La distanza tra le X è un multilo di t Siano d 1, d,, d h le distanze tra le X di XFG allora gcd(d 1, d,, d h ) è multilo di t Vedremo un altro metodo, basato su statistiche relative al testo cifrato, er Determinare la lunghezza della chiave Indice di coincidenza Determinare i caratteri della chiave Indice mutuo di coincidenza 4 5 Definito da Wolfe Friedman [190] Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali Probabilità = #casi favorevoli / # casi ossibili Per una stringa lunga n, osso scegliere caratteri in ( n ) modi, cioè n*(n-1)/ 6 [190] Definito da Wolfe Friedman Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali 5 f i i= 0 5 ( 1) i 0f i f = i = = n n(n 1) f i = numero occorrenze carattere i f 0 = occorrenza della a nella stringa x 1 x x n f 1 = occorrenza della b... 7 Definito da Wolfe Friedman [190] Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali Se x 1 x x n è un testo in Inglese 5 Allora IC(x 1 x x n ) i = 0 i = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 7,3 1,3 3,5 4,3 1,8 3,0,0 3,5 7,8 0,3 0,5 3,7,8 7,8 7,5,8 0,5 8,5 6,0 9,3 3,0 1,5 1,5 0,5,3 0, Esemi: IC(MONO) = 1/6 IC(ALFA) = 1/6 IC(GAMMA) = 4/0 = 1/5 i = robabilità carattere i in Inglese 8 9

6 Se x 1 x x n è un testo in Inglese 5 Allora IC(x 1 x x n ) i = 0 i = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 7,3 1,3 3,5 4,3 1,8 3,0,0 3,5 7,8 0,3 0,5 3,7,8 7,8 7,5,8 0,5 8,5 6,0 9,3 3,0 1,5 1,5 0,5,3 0, Se x 1 x x n è un testo in Italiano 5 Allora IC(x 1 x x n ) i = 0 i = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 10,3 0,9 4,3 3,8 1,6 0,8,0 1,1 11,6 0,0 0,0 6,6,6 6,6 8,7 3, 0,6 6,7 6,1 6,1 3,0 1,5 0,0 0,0 0,0 0, i = robabilità carattere i in Inglese i = robabilità carattere i in Italiano Se x 1 x x n sono caratteri scelti a caso 5 1 Allora IC(x 1 x x n ) i 0 = = Se x 1 x x n sono caratteri scelti a caso 5 1 Allora IC(x 1 x x n ) i 0 = = uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo dzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq IC= 0,06317 '() Se t = 1 allora IC(C 0 C 1 C n ) = IC(M 0 M 1 M n ) vzjqwfrtijqqfltinhtrthmjatqljfrjeetlntwstywfizjhfyjsjstsnsyj wwtyyjinrtsynyzyytfxjsnjltqknfxjhtsifijqqtxutwljwjjijqwnjsyw fwjinvzjqqnanjsvzfxnfzsywfyytfwjxywnsljwxnjfuwjsijwhtwxtjknl zwfinknzrjywfzsuwtrtsytwntfijxywfjzsfrunfhtxynjwfifqqfqywfuf wyjjnqutsyjhmjnanhtslnzsljqjizjwnaj IC=0, IC(C 0 C 1 C n ) se t= se t 1 Non rorio! Comunque lontano da '*) Se t = allora IC(C 0 C ) = IC(M 0 M ) IC(C 1 C 3 ) = IC(M 1 M 3 ) '+) Se t = 3 allora IC(C 0 C 3 ) = IC(M 0 M 3 ) IC(C 1 C 4 ) = IC(M 1 M 4 ) IC(C C 5 ) = IC(M M 5 ) IC(C 0 C ) IC(C 1 C 3 ) se t= se t Comunque lontano da IC(C 0 C 3 ) IC(C 1 C 4 ) IC(C C 5 ) se t= se t 3 Comunque lontano da

7 RLEYFBDOQSMCATCEZCBAPTHRJPCGRONVZMCHZOEBPKRNRVVCNHFEEACOZNGS SIOGHFUIZCOKIGIUKONGFEIRUPCFVOTVCBBERDRZMFSCCSXEESFUEYFJVNGF BIEQWRLEYZJMIRBRLAFWBLNGFBKTBOSVSGFJEGRFTZENDSVNQSSTOEGPVFVU VIAQWGZUZSUIAHBQIOZCOKOEWPRDRGUIARIORMCWBTOFHJVRNRBCLNZUIACO SKERWMGOAHFTHRWWZCBBHZUAUFCEQIFIIISQRRPVFIEARBJAZQPIPVITVNFW CZLROMCOPQIZODIFJTNHSRSSCSDAMWPEERGFXNVWMGUAHPZNPIJZLYOHFCRG TREYOEUAEWDFMVBDZACSSIICWHCINFQFIACNVDVZBXOQCWVLRFJMENZMFNGO ORNQCTZDVBVFVBZBJCVOOCAPEVRDVGUVNQSSJIRFBCLRBURRFWJENHCWZGBZ GZEVBOLOIWTVNVZBTOFHJVRNTPIMNHBUAYRFGOFWUFDVHSVGECTJIGCSIEAH JJCRBEVACDPXGVOURAQIFDOAHJTOAHJXUVZVEOQSUKOVZTRNZOSKIACMRLGF PTOAJPTEYCNSAERBZLESTVGBBFUAVAPCTVQPTUMNPCIVBGZLNQIVIAJFIOYC GRNACTFMVUMZAESBLNNGFXAGOMTHRBPEEPVJRLCFJDOISEVRYCQLRPVFJINR JWRBBUVCBAFGEESTVMCWPUIFIMVMHFBUIZWMRNBQIVGHOSUAACBJEGHFETEW PEEACOCOQWTTEEBBKOFHPRUAHBCCBBUIAFGFXNBWOHURZMRLHBHREIOTKATW t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = t =? IC(C 0 C ) = IC(C 1 C 3 ) = t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = t =? IC(C 0 C ) = IC(C 1 C 3 ) = t = 3? IC(C 0 C 3 ) = IC(C 1 C 4 ) = IC(C C 5 ) = t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = t =? IC(C 0 C ) = IC(C 1 C 3 ) = t = 3? IC(C 0 C 3 ) = IC(C 1 C 4 ) = IC(C C 5 ) = t = 4? IC(C 0 C 4 ) = IC(C 1 C 5 ) = IC(C C 6 ) = IC(C 3 C 7 ) = t = 5? IC(C 0 C 5 ) = IC(C 1 C 6 ) = IC(C C 7 ) = IC(C 3 C 8 ) = IC(C 4 C 9 ) = !"#"$% % 40 41

8 #$ #$%,, Determinare la lunghezza della chiave t uso dell indice di coincidenza Determinare il valore della chiave K 0 K 1 K K t-1 uso dell indice mutuo di coincidenza K 0 usato er C 0 C t C t K 1 usato er C 1 C t+1 C t+1 K t-1 usato er C t-1 C t-1 C 3t-1 Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali 4 43 Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali 5 i= 0 f i f i = n n! " "!" # Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali $ %'()* *+,-'.+* /* Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? C 0 C t C t cifrato con chiave K 0 C 1 C t+1 C t+1 cifrato con chiave K 1 Ad esemio, se K 0 =1 e K 1 =4 Prob. AA nel cifrato = Prob. ZW nel testo in chiaro Prob. BB nel cifrato = Prob. AX nel testo in chiaro Prob. CC nel cifrato = Prob. BY nel testo in chiaro 46 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

9 Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Prob. CC nel cifrato = -K0 -K Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Prob. CC nel cifrato = -K0 -K1 ' " (' ) IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 ) 5 5 = h = 0 + = 0 h h (K -K ) h h h 0 1 (K0-K1) IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 ) 5 5 = i= 0 i-k = 0 i-k h h+ h 0 1 (K 0-K1) 50 * )+, 51 valore di media K 0-K 1 IMC , , , , , , , , , , , , K 0 -K 1 = 0 media IMC = K 0 -K 1 0 media IMC Inglese 5 valore di media K 0 -K 1 IMC , , , , , , , , , , , , K 0 -K 1 = 0 media IMC = K 0 -K 1 0 media IMC Italiano 53

10 i j " -! ( '-) Suoniamo quindi di conoscere la dimesione t della chiave, La chiave è K= (k 0,k 1,..k t-1 ), con ogni k i che indica il numero da addizionare er ottenere il testo cifrato k k Se K 0 -K 1 = 0 allora IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) Si divide il cihertext in t stringhe y 0, y 1, y t-1 Si rendono due caratteri casuali di y i e y j : La robabilità che essi siano A è k i k j La robabilità che essi siano B è 1 k i 1 k j ! ( '-) -! ( '() Se K 0 -K 1 = 0 allora IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) se K 0 -K 1 = 0 < se K 0 -K ! ( '() -! ( '*) Y i C i -1 mod 6 Se K 0 -K 1 = 1 allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) se K 0 -K 1 = 1 < se K 0 -K

11 -! ( '*) -! ( '+) Y i C i - mod 6 Y i C i -3 mod 6 Se K 0 -K 1 = allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) Se K 0 -K 1 = 3 allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) se K 0 -K 1 = < se K 0 -K 1 IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) se K 0 -K 1 = 3 < se K 0 -K ". / Possiamo fissare un sottotesto y i e modificare y j (sottraendo) da 1 a 5 Il valore che fa ottenre un MIC vicino a (0.065 er la lingua inglese) indica il corretto valore di shift k i -k j K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 () / /. / K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 ()-. K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 () / / 4 / 0 " / 0 " 64 1,34 65

12 #$ #$%,, Determinare la lunghezza della chiave t uso dell indice di coincidenza K 1 -K Determinare il valore della chiave K 0 K 1 K K t-1 calcolo delle differenze K 0 -K 1, K 1 -K,, K t- -K t-1 uso dell indice mutuo di coincidenza calcolo di K 0 : rova le 6 ossibilità K 1 -K 0 = K -K 0 = K 3 -K 0 = K 4 -K 0 = K -K 1 = K 3 -K 1 = K 4 -K 1 = K 3 -K = K 4 -K = K 4 -K 3 = K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = K Stelvio 3 -K 4 Cimato =

13 K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = 13 K 3 -K 4 = 5 7 K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = 13 K 3 -K 4 = / 5/ / 5 3 ) 3 5 )3 / ) 5 03 / 5) 73, 3 3 / 5/ / 5 3 ) 3 5 )3 / ) 5 03 / 5) 3 / / 3 ) ) ( QUELRAMODELLAGODICOMOCHEVOLGEAMEZZOGIORNOTRADUECATENENONINTE RROTTEDIMONTITUTTOASENIEGOLFIASECONDADELLOSPORGEREEDELRIENTR AREDIQUELLIVIENQUASIAUNTRATTOARESTRINGERSIEAPRENDERCORSOEFIG URADIFIUMETRAUNPROMONTORIOADESTRAEUNAMPIACOSTIERADALLALTRAPA RTEEILPONTECHEIVICONGIUNGELEDUERIVEPARCHERENDASAMCORPIUSENSI BILEALLOCCHIOQUESTATRASFORMAZIONEESEGNIILPUNTOINCUIILLAGOCES SAELADDARICOMINCIAPERRIPIGLIARPOINOMEDILAGODOVELERIVEALLONTA NANDOSIDINUOVOLASCIANLACQUADISTENDERSIERALLENTARSIINNUOVIGOL FIEINNUOVISENILACOSTIERAFORMATADALDEPOSITODITREGROSSITORRENT ISCENDEAPPOGGIATAADUEMONTICONTIGUILUNODETTOILSANMARTINOLALTR OCONVOCELOMBARDAILRESEGONEDAIMOLTICOCUZZOLIINFILACHEINVEROLO FANNOSOMIGLIAREAUNASEGATALCHENONECHIALPRIMOVEDERLOPURCHESIAD IFRONTECOMEPERESEMPIODISULEMURADIMILANOCHEGUARDANOASETTENTRI ONENONLODISCERNATOSTOAUNTALCONTRASSEGNOINQUELLALUNGAEVASTAGI OGAIADAGLIALTRIMONTIDINOMEPIUOSCUROEDIFORMAPIUCOMUNEPERUNBUO 74 75