Verifica di una sezione circolare pressoinflessa

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1 Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU Verifia di una sezione irolare pressoinflessa Si effettua la verifia allo stato limite ultimo per tensioni normali di una sezione irolare. - Dati geometrii D= 500 mm d'= 30 mm A s,i = 201 mm 2 - Dati meanii f sk = MPa f sd = MPa R k = 25.0 MPa f' d = MPa - Caratteristihe della solleitazione N Sd = kn M Sd = knm M Sd A s,i N Sd 1. Riera dell'asse neutro allo S.L.U. Si attuerà un proedimento iterativo per la soluzione dell'equazione di equilibrio alla traslazione lungo l'asse dell'elemento in ui ( = N ( + N s( N = 0 N Sd n = s s ( As,i σ s,i( i= 1 Il proedimento iterativo sarà ondotto on l'ausilio del Metodo della Tangente he, a partire da due valori di in ui ( assume segno diverso, proede in on suessive approssimazioni lineari a restringere l'intervallo tra tali valori di. Per questa ragione bisogna dapprima trovare un intervallo iniziale di valori di in ui la funzione ( resente on, assuma valori di segno diverso. Il primo valore di tentativo he si onsidera è,1 = 2,3 = mm Bozza del 20/01/2005 1/6 a ura di Enzo Martinelli

2 Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU Il ontributo del alestruzzo, nell'ipotesi di stress-blok, si può failmente ottenere appliando la formula seguente: D N ( = [ ϑ( sinϑ( osϑ( ] f' d in ui ϑ D ( = aros = D 2 0.8,1 θ 1,1 θ(,1 = = N (,1 = N l'assegnata posizione dell'asse neuto ; in questo modo è possibile risalire alle orrispondenti tensioni ed alle loro risultanti.,1 = mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i N s (,1 = N (,1 = N Il seondo valore di tentativo viene assunto ome segue:,2 =D-d'= mm Il ontributo del alestruzzo, nell'ipotesi di stress-blok, si può failmente ottenere D N ( = [ ϑ( sinϑ( osϑ( ] f' d,2 in ui ϑ D ( = aros = D 2 0.8,2 θ 2 θ(,2 = = N (,2 = N Bozza del 20/01/2005 2/6 a ura di Enzo Martinelli

3 (- = (- = (-,3 (+ Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU,2 = 470 mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i N s (,2 = N (,2 = N A questo punto, disponendo di due valori della in orrispondenza dei quali la assume segni diversi si può attuare il metodo della tangente he onsiste nella riera della soluzione dell'equazione (=0 per suessive approssimazioni lineari. ( 3 a Iterazione Posto (+ (+ = (+ = (- si applia in maniera iterativa la seguente relazione per la stima della soluzione ome interpolazione lineare:,3 = ( ( ( ( + ( ( = ( mm θ(,3 = = N (,3 = N,3 = mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i Bozza del 20/01/2005 3/6 a ura di Enzo Martinelli

4 Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU N s (,3 = N (,3 = N 4 a Iterazione Posto (- = (- = (+ = (+ = si applia in maniera iterativa la seguente relazione per la stima della soluzione ome,4 = ( ( ( ( + ( ( = ( mm θ(,4 = = N (,4 = N,4 = mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i N s (,4 = N (,4 = N 5 a Iterazione Posto (- = (- = (+ = (+ = si applia in maniera iterativa la seguente relazione per la stima della soluzione ome,5 = ( ( ( ( + ( ( = ( mm θ(,5 = = Bozza del 20/01/2005 4/6 a ura di Enzo Martinelli

5 Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU N (,5 = N,5 = mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i N s (,5 = N (,5 = -1.6 N Si può ritenere di aver raggiunto la onvergenza per un valore: = mm 2. Calolo del momento Ultimo Il momento ultimo della sezione può essere ottenuto alolando il momento risultante delle tensioni di trazione e ompressione he si hanno nell'aiaio e nel alestruzzo: M = M + M Rd Rd, Rd,s Entrambi i momenti devono essere valutati rispetto al barientro geometrio della sezione e risulta: M Rd, = N (,G essendo,g la distanza tra i barientro della zona ompressa ed il entro della sezione:,g 3 2 sin ϑ = R = 3 ϑ sinϑ osϑ mm M Rd, = Nmm Quanto al ontributo delle armature, si ha: M A = n Rd,s i= 1 s,i σ s,i D 2 Il ontributo dell'armatura al momeno ultimo può essere alolato ompletando la tabella riportata sopra on i momenti he orrispondono ad ognuno dei livelli di armatura. s,i Bozza del 20/01/2005 5/6 a ura di Enzo Martinelli

6 Eserizi di Tenia delle Costruzioni I Verifihe allo SLU = mm θ s,i θ s,i s,i ε s,i σ s,i A s,i A s,i σ s,i A s,i σ s,i (h/2- s,i [Nmm] M Rd,s = Nmm : M Rd = knm e la sezione risulta verifiata alo stato limite per tensioni normali poihé risulta: M Sd < M Rd Bozza del 20/01/2005 6/6 a ura di Enzo Martinelli