Logica booleana, Costrutto IF

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1 Logica booleana, Costrutto IF 207/208 - Lezione 4 Massimo Lauria <massimo.lauria@uniroma.it> Mercoledì, 4 Ottobre 207

2 La logica booleana 2

3 George Boole (85 864) Fondatore della logica matematica studio formale dei ragionamenti usati in matematica uso di manipolazioni algebriche per concetti logici 3

4 Variabile booleana Python ha due valori, True e False, di tipo booleano. type(true) type(false) bocciato = False type(bocciato) str(false) str(true) false <class 'bool'> <class 'bool'> <class 'bool'> 'False' 'True' Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line, in <module> NameError: name 'false' is not defined 4

5 Operatori relazionali I valori booleani possono essere usati per rappresentare il risultato di relazioni logiche >= 2 False == (2 - ) True 'ia' in 'ciao' True 5

6 Uguaglianza e assegnamenti L operatore booleano == determina se i due operandi sono uguali. Il simbolo = indica un assegnamento di variable variabile = "valore assegnato" # no output variabile == "altra stringa" # output interattivo print(variabile) # output 2 3 False valore assegnato 6

7 Operatori booleani Descriviamo i tre più importanti. Matematica Python negazione x not x congiunzione x ^ y x and y disgiunzione x _ y x or y 7

8 Negazione logica x Assume il valore opposto della variable x x False True not x True False porta_chiusa = False porta_aperta = not porta_chiusa print(porta_aperta) 2 3 True Domanda: a cosa è uguale not not x? 8

9 Congiunzione logica x ^ y La congiunzione è vera quando x e y sono entrambi veri. x y x and y False False False True False False False True False True True True Domanda: qual è il valore di a and a2 and a2 and a4 and a5 9

10 Esempio di congiunzione logica vento = True neve = True tormenta = vento and neve print(tormenta) True 0

11 Disgiunzione logica x _ y La disgiunzione è vera quando almenouno tra x e y è vero. x y x or y False False False True False True False True True True True True Domanda: qual è il valore di a or a2 or a2 or a4 or a5

12 Esempio di disgiunzione logica nuvoloso = True pioggia = False brutto_tempo = pioggia or nuvoloso print(brutto_tempo) True 2

13 Differenze con il linguaggio naturale Nel linguaggio naturale si usa or in modo diverso vado al mare o in montagna intendendo alternative esclusive. Invece l or logico funziona in maniera differente, ne senso che il risultato è vero anche se entrambe le opzioni sono vere. 3

14 Or esclusivo x ^ y L or esclusivo (XOR) è vero quando esattamenteuno tra x e y è vero. x y x ^ y False False False True False True False True True Domanda: qual è il valore di True True False a ^ a2 ^ a2 ^ a4 ^ a5 4

15 Associatività e Commutatività Un operatore tra due operandi, chiamiamolo, si dice associativo, quando pa bq c a pb cq commutativo, quando a b b a Esercizio: dimostrare che se un operatore è associativo e commutativo, allora comunque vengano messe le parentesi o ordinati gli operandi nella sequente espressione a a 2 a 3 a n a n il valore dell espressione non cambia. 5

16 Il not precede and che precede or def exclusive_or(x,y): return (not x and y or x and not y) print(exclusive_or(false,false)) print(exclusive_or(true,false)) print(exclusive_or(false,true)) print(exclusive_or(true,true)) False True True False 6

17 Esercizi Esercizio: Verificare che addizione e moltiplicazione sono commutativi e associativi. Esercizio: Dimostrare che ^, _ e XOR sono associativi e commutativi. 7

18 Tabelle di verità Formulabooleana: formula di variabili booleane e operatori booleani. px _ yq _ p x ^ yq x y (x or (not y)) or ( (not x) and y) False False True True False True False True True True True True 8

19 Distributività x ^ py _ zq è uguale a px ^ yq _ px ^ zq ed anche x _ py ^ zq è uguale a px _ yq ^ px _ zq Esercizio: verificare usando le tabelle di verità scrivere le tabelle delle quattro formule ogni formula ha tre variabli: la tabella ha 8 righe 9

20 Regole di de Morgan px _ yq è uguale a x ^ y ed anche px ^ yq è uguale a x _ y Esercizio: verificare usando le tabelle di verità scrivere le tabelle delle quattro formule ogni formula ha due variabli: la tabella ha 4 righe 20

21 Terminologia Una formula booleana è detta Soddisfacibile: vera per almeno un assegnamento Contraddizione/Insoddisfacibile: sempre falsa Tautologia: sempre vera Falsificabile: falsa per almeno un assegnamento Ad esempio la formula vista prima è una tautologia px _ x 2 q _ p x ^ x 2 q 2

22 Problema SAT data in input una formula F fatta da variabili booleane (i.e. True / False) operatori logici and, or, not trovare un algoritmo veloce che determini se F è soddisfacibile Premio: di Dollari (Clay Institute) 22

23 Prendere decisioni 23

24 Scegliere le istruzioni da eseguire É possibile eseguire delle istruzioni solo se una condizione si verifica pioggia = False nuvoloso = True if pioggia or nuvoloso: print(". Prenderò l'ombrello") print(". Prenderò le scarpe chiuse") nuvoloso = False if pioggia or nuvoloso: print("2. Prenderò l'ombrello") print("2. Prenderò le scarpe chiuse") Prenderò l'ombrello. Prenderò le scarpe chiuse 24

25 Sintassi del costrutto if if condizione: istruzione istruzione2 istruzione condizione espressione dal valore booleano istruzione indentata rispetto alla riga precedente le altre istruzioni allineate con istruzione 25

26 Due alternative Se condizione vera esegue il primo blocco, altrimenti il secondo. pioggia = False nuvoloso = False if pioggia or nuvoloso: print("prenderò l'ombrello") else: print("prenderò i sandali") Prenderò i sandali 26

27 Sintassi del costrutto if else if condizione: blocco else: blocco oppure (anche se fa un po schifo) if condizione: blocco else: blocco L indentazione dei due blocchi non deve essere uguale 27

28 Aumentiamo il numero di opzioni con elif elif è un abbreviazione di else if def commenti_voto(voto): print("il voto e'", voto) if voto < 8: print("mi dispiace") elif voto == 8: print("appena sufficiente") elif voto < 24: print("ok, ma potevi fare meglio") elif voto == 30: print("congratulazioni!") else: print("bene!")

29 Aumentiamo il numero di opzioni con elif (II) commenti_voto(5) commenti_voto(8) commenti_voto(23) commenti_voto(27) commenti_voto(30) Il voto e' 5 mi dispiace Il voto e' 8 appena sufficiente Il voto e' 23 OK, ma potevi fare meglio Il voto e' 27 bene! Il voto e' 30 congratulazioni! 29

30 elif aiuta la leggibilità del codice Questa è una versione del codice precedente scritta senza elif def commenti_voto(voto): print("il voto e'", voto) if voto < 8: print("mi dispiace") else: if voto == 8: print("appena sufficiente") else: if voto < 24: print("ok, ma potevi fare meglio") else: if voto == 30: print("congratulazioni!") else: print("bene!")

31 Operatori booleani per le condizioni di if Paragrafo 5.2: una serie di operatori tra numeri, stringhe, ecc producono un valore booleano Esempio: == (uguale)!= (diverso) <, >, <=, >= (comparazioni) in e not in (sotto stringhe) Concatenazione di operatori print(0 < 9 <= 0!= 'ciao' in 'ciao a tutti') True 3

32 Appendix : Thonny 32

33 Letture Lezione di oggi: Capitoli