Proposizioni Algebra di Boole Condizioni Operatori di relazione
|
|
- Floriana Corradi
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Proposizioni Algebra di Boole Condizioni Operatori di relazione
2 Proposizione ( o Asserzione) Una frase con valore di verità Mario è andato al cinema I pinguini volano Oggi è domenica Una proposizione può essere: semplice o elementare o atomica; Non scomponibili in due o più proposizioni elementari. Mario è mio fratello composta o molecolare Connessione di più proposizioni elementari Mario è mio fratello ed è notaio Una proposizione composta nasce da proposizioni atomiche connesse mediante i connettivi logici oppure, e, non disgiunzione, congiunzione, negazione Mario abita a Napoli oppure abita a Roma Mario abita a Napoli e lavora ad Avellino Mario non abita a Napoli
3 Proposizione composta = proposizionesemplice1 connettore logico proposizionesemplice2 Y = p1 connettore p2 Y = p1 p1 oppure p2 p2 Y = p1 p1 e p2 p2 Y = p1 p1 non non p2 p2 L algebra della logica ( o di Boole) Definita dal matematico George Boole per studiare la logica delle proposizioni L algebra di Boole ha: due soli valori Vero (True), Falso (False) tre operatori (operatori booleani) AND (congiunzione) OR (disgiunzione) NOT (negazione).
4 L algebra di Boole: Consente di determinare la verità o la falsità di una proposizione composta (espressione logica composta) con gli operatori dell algebra a partire dalla verità o falsità delle proposizioni componenti La congiunzione logica ( e, and, ) La proposizione composta y= p q è vera se e solo se entrambe le due proposizioni elementari p e q sono vere Tabella verità congiunzione Y="oggi è giovedi ed è il 15 gennaio", p=oggi è giovedì q= oggi è il 15 gennaio Y= p q è vera se e solo se entrambe le due proposizioni sono vere (oggi è realmente il 15 gennaio ed è anche giovedì);
5 Una applicazione circuitale Interruttore abbassato valore logico 1 Interruttore aperto valore logico 0
6 La disgiunzione logica ( o, or, ) La proposizione composta y= p q è vera se almeno una delle due proposizioni elementari p e q è vera Tabella verità disgiunzione Y="oggi è giovedi oppure è il 15 gennaio", p=oggi è giovedì q= oggi è il 15 gennaio Y= p q è vera se almeno una delle due proposizioni è vera (oggi è realmente il 15 gennaio ed è anche giovedì); (oggi è realmente il 15 gennaio ma non è giovedì); (oggi è realmente giovedì ma non è il 15 gennaio);
7 Una applicazione circuitale Interruttore abbassato valore logico 1 Interruttore aperto valore logico 0
8 La negazione logica ( non, not, ) la proposizione y= p nega (inverte) il valore della proposizione p. Tabella verità negazione not è un operatore unario p="natale è il 25 dicembre Vero p="natale non è il 25 dicembre Falso p Falso p Vero
9 Proposizioni complesse Più di 2 proposizioni elementari Priorità operatori logici : NOT AND OR A OR b AND c == a OR (b AND c) A OR NOT b == a OR ( NOT c) A OR NOT b AND c == a OR (( NOT b ) AND c) La presenza di parentesi altera le priorità degli operatori NOT ( A AND ( B OR C ) OR B ) A AND ( B OR NOT (A OR B ) )
10 Date le proposizioni: A=5 è maggiore di 3 Determinare il valore della espressioni logica: B=9 è il quadrato di 3 Y=(A or C) and not C C=7 è multiplo di 3 A=Vera B=Vera C=Falsa Date le proposizioni: (V or F) and not F (V) and V V A=Dante era un pittore; B=Manzoni era un poeta; Determinare il valore della espressione logica: C=Achille era un guerriero Y=(A and B) and (A and not C) A=Falsa B=Vera Y=(A and B) and (A and not C) C=Vera (F and V) and (F and not V) (F and V) and (F and F) (F) and (F) F
11 Proprietà dell algebra di Boole Commutativa a OR b = b OR a a AND b = b AND a Associativa (a OR b) OR c =a OR (b OR c) (a AND b) AND c =a AND (b AND c) Idempotenza a OR a =a a AND a =a Distributiva a AND (b OR c) = (a AND b) OR (a AND c) a OR (b AND c) = (a OR b) AND (a OR c) Del minimo e del massimo a AND F =F a OR V =V Del complemento a AND ( NOT a) =F a OR ( NOT a) = V
12 Teorema di De Morgan a OR b = NOT (( NOT a) AND (NOT b)) a AND b = NOT (( NOT a) OR (NOT b)) a OR b = NOT (( NOT a ) AND (NOT b)) a vera b falsa a OR b = V V F V F
13 Negli Algoritmi. sono spesso presenti passi decisionali che contengono una proposizione (o predicato) dal cui valore di verità (Vero o Falso) dipende la sequenza dinamica Chiamiamo CONDIZIONI tali proposizioni Esempio di condizione semplice: Hai altre rate vecchie da pagare In modo più sintetico la condizione può esprimersi con l espressione Nro rate vecchie > 0 Utilizzo di un operatore di relazione
14 In generale le condizioni sono strutturate ovvero composte da condizioni più semplici legate da operatori logici Esempio di condizione composta: Hai altre rate vecchie da pagare o hai accettato nuove rate Nro rate vecchie > 0 OR Nro rate nuove > 0 L impiegato accetta un altro conto corrente dell utente allo sportello se questi ha già presentato meno di 5 conti correnti oppure non ci sono altri utenti in coda Nro conti correnti <= 5 OR Nro utenti coda = 0
15 Operatori di relazione Permettono il confronto fra valori Deve esserci congruenza fra i Tipi dei valori Di certo non è logico confrontare un numero con un nome di persona Diverse tipologie di operatori relazionali =,, >, <,, Operatori relazionali più noti sono quelli che permettono il confronto fra valori numerici 1 < 2 Vero 7 >10 Falso 5 0 Vero Gli operatori =, sono applicabili a valori di qualunque natura Rossi = Verde Falso Gli altri operatori richiedono una relazione d ordine sull insieme dei valori
16 L insieme caratteri è validato come insieme ordinato: {a,b,c,.z, A, B, C, Z} A = B Falso C > a Vero A B Vero Gli operatori di relazione non sono operatori logici, ma consentono di costruire espressioni che possono essere usate come argomenti di operatori logici -1 < 0 AND 5 > 3
Operatori di relazione
Condizioni Negli algoritmi compaiono passi decisionali che contengono una proposizione (o predicato) dal cui valore di verità dipende la sequenza dinamica Chiamiamo condizioni tali proposizioni Nei casi
DettagliLe variabili logiche possono essere combinate per mezzo di operatori detti connettivi logici. I principali sono:
Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: Connettivi logici True (vero identificato con 1) False (falso identificato con 0) Le variabili
DettagliAlgebra di Boole. Andrea Passerini Informatica. Algebra di Boole
Andrea Passerini passerini@disi.unitn.it Informatica Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: True (vero identificato con 1) False (falso
DettagliI.2 Logica. Elisabetta Ronchieri. Ottobre 13, Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management. Insegnamento di Informatica
I.2 Logica Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Logica 1 Logica 2 3 Logica Si occupa dello studio delle strutture e delle regole
Dettagli4. Logica. Insegnamento di Informatica. Elisabetta Ronchieri. I semestre, anno Corso di Laurea di Economia, Universitá di Ferrara
4. Logica Insegnamento di Informatica Elisabetta Ronchieri Corso di Laurea di Economia, Universitá di Ferrara I semestre, anno 2014-2015 Elisabetta Ronchieri (Universitá) Insegnamento di Informatica I
DettagliCalcolo proposizionale
1 Il calcolo delle proposizioni Una proposizione logica si dice semplice o atomica se contiene soltanto un predicato. Due o più proposizioni semplici collegate mediante l'uso di connettivi formano proposizioni
DettagliUniversità degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA Introduzione George Boole (1815-1864) nel 1854 elaborò una algebra basata su predicati logici. Valori
DettagliAlgebra di Boole ed elementi di logica
Algebra di Boole ed elementi di logica Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 10 O0obre 2013 Obiettivi Algebra di Boole Algebra di boole a due valori: algebra di commutazione
DettagliCorso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Navale in condivisione con Corso di Laurea triennale in Ingegneria Chimica (matr. P-Z) Corso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16 Docente: Ing. Alessandra
DettagliRichiami teorici ed esercizi di Logica
Facoltà di ingegneria Università della Calabria Corsi di Potenziamento Matematica e Logica A. A. 2008-2009 Richiami teorici ed esercizi di Logica Proposizioni logiche: Ogni espressione matematica alla
DettagliMETODI MATEMATICI PER L INFORMATICA
METODI MATEMATICI PER L INFORMATICA Tutorato Lezione 2 17/03/2016 Corso per matricole congrue a 1 Docente: Margherita Napoli Tutor: Amedeo Leo Applicazioni della logica proposizionale La logica ha una
DettagliElementi di Algebra e Logica Determinare la tavola della verità di ciascuna delle seguenti forme proposizionali:
Elementi di Algebra e Logica 2008. 8. Logica. 1. Determinare la tavola della verità di ciascuna delle seguenti forme proposizionali: (a) p ( q r); (b) p (q r); (c) (p q) ( p r); (d) (p q) ( p r); (e) (p
DettagliIntroduzione alla logica
Corso di Intelligenza Artificiale 2011/12 Introduzione alla logica iola Schiaffonati Dipartimento di Elettronica e Informazione Sommario 2 Logica proposizionale (logica di Boole) Logica del primo ordine
DettagliI circuiti elementari
I circuiti elementari Nel lavoro diprogrammazione con il computer si fa largo uso della logica delle proposizioni e delle regole dell algebra delle proposizioni o algebra di Boole. L algebra di Boole ha
DettagliCenni di logica matematica e di teoria degli insiemi. CORSI INTRODUTTIVI Dipartimento di Ingegneria di Perugia a.a. 2016/2017 Paola Rubbioni
Cenni di logica matematica e di teoria degli insiemi CORSI INTRODUTTIVI Dipartimento di Ingegneria di Perugia a.a. 2016/2017 Paola Rubbioni 1 1 Logica matematica Corsi Introduttivi - a.a. 2016/2017 2 Serve
DettagliInformatica e Bioinformatica: AND, OR, NOT
31 marzo 2014 Algebra di Boole L algebra di Boole opera su due valori di verità, VERO e FALSO, mutuamente esclusivi. Nell algebra di Boole è possibile definire funzioni (che chiameremo operazioni logiche)
Dettagli3. Logica. Obiettivi di apprendimento: Relazioni, dati e previsioni 6T, 7T, 8T, 10Q. La logica nel linguaggio comune...
Capitolo 3. Logica 3. Logica Obiettivi di apprendimento: Relazioni, dati e previsioni 6T, 7T, 8T, 10Q. La logica nel linguaggio comune... sei una persona priva di logica è logico comportarsi cosí fai l
DettagliINSIEMI. DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti.
INSIEMI DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti. Esso è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o non appartiene all insieme stesso. Esempio. E possibile definire l insieme
DettagliDI CHE COSA SI OCCUPA LA LOGICA
Di Emily Rinaldi DI CHE COSA SI OCCUPA LA LOGICA La logica si occupa dell esattezza dei ragionamenti Nei tempi antichi solo verbale. Nell epoca moderna la logica viene applicata per l ordinamento sistemazione
DettagliMatematica per le scienze sociali Elementi di base. Francesco Lagona
Matematica per le scienze sociali Elementi di base Francesco Lagona University of Roma Tre F. Lagona (francesco.lagona@uniroma3.it) 1 / 24 Outline 1 Struttura del corso 2 Algebra booleana 3 Algebra degli
DettagliLogica degli enunciati; Operazioni con le proposizioni; Proprietà delle operazioni logiche; Tautologie; Regole di deduzione; Logica dei predicati;
Logica degli enunciati; Operazioni con le proposizioni; Proprietà delle operazioni logiche; Tautologie; Regole di deduzione; Logica dei predicati; Implicazione logica. Equivalenza logica; Condizione necessaria,
Dettagliassociate ai corrispondenti valori assunti dall uscita.
1. Definizione di variabile logica. Una Variabile Logica è una variabile che può assumere solo due valori: 1 True (vero, identificato con 1) False (falso, identificato con 0) Le variabili logiche si prestano
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole e Circuiti Logici Prof. Christian Esposito Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica e Gestionale (Classe I) A.A. 2016/17 Algebra di Boole e Circuiti Logici L Algebra
DettagliRicordando che: = si ha:
Logica matematica Esempi 1. Stailisci il grado di verità delle seguenti proposizioni logiche: :" è h 2 è " :"5 è 2 3 è 6" :" è h : è è " :" h h " :" h è " :" è, è " F 2. Data la proposizione p:" " la sua
DettagliELEMENTI DI ALGEBRA BOOLEANA
ELEMENTI DI ALGEBRA BOOLEANA CONCETTO DI LOGICA: elemento essenziale del pensiero umano. La logica permette all uomo di formulare ragionamenti e di elaborare informazioni. La logica è esprimibile con il
DettagliL'algebra Booleana. Generalità. Definizioni
L'algebra Booleana Generalità L algebra booleana è stata sviluppata da George Boole nel 1854, ed è diventata famosa intorno al 1938 poiché permette l analisi delle reti di commutazione, i cui soli stati
DettagliNozioni di logica matematica
MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITA E DELLA RICERCA LICEO STATALE P. E. IMBRIANI Linguistico - Scientifico - Scientifico delle Scienze Applicate Via S. Pescatori, 155 83100 Avellino Tel. (2 linee)
DettagliALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI
Università di Salerno Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente: Ing. Giovanni Secondulfo Anno Accademico 2010-2011 ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Fondamenti di Informatica Algebra
DettagliElementi di logica. SCOPO: introdurre nozioni di logica & vocabolario per una corretta interpretazione delle dimostrazioni.
Elementi di logica SCOPO: introdurre nozioni di logica & vocabolario per una corretta interpretazione delle dimostrazioni. Quantificatori: elementi fondamentali del linguaggio matematico. quantificatore
DettagliLogica e fondamenti di matematica
Logica e fondamenti di matematica Docente: Prof. Roberto Giuntini (giuntini@unica.it) Logica proposizionale Logica e teoria dell argomantazione. Cap. 1: Enunciati. Enunciato: Non ogni discorso è dichiarativo
DettagliSemantica proposizionale. Unit 2, Lez 3 e 4 Corso di Logica
Semantica proposizionale Unit 2, Lez 3 e 4 Corso di Logica Sommario Semantica dei connettivi Costruzione delle tavole di verità Tautologie, contraddizioni e contingenze Semantica delle forme argomentative
DettagliSommario. 1 Algebra di Boole. 2 Algebra di commutazione. 4 Calcolo delle proposizioni
Sommario, funzioni booleane e calcolo delle proposizioni 1 M. Favalli 2 Algebra di commutazione Engineering Department in Ferrara 3 4 Sommario (ENDIF) Fondamenti teorici Reti logiche 1 / 54 (ENDIF) Fondamenti
DettagliEspressioni logiche. Espressioni logiche. Operatori logici. Operatori logici. Operatori logici. Espressioni Logiche e Istruzione di Test
Espressioni logiche Espressioni Logiche e Istruzione di Test Fondamenti di Informatica 1 Massimo Di Nanni Gennaio, 2001 Espressioni logiche nelle Istruzioni di Test e di Iterazione Calcolo del massimo
DettagliProgramma del corso. Elementi di Programmazione. Introduzione agli algoritmi. Rappresentazione delle Informazioni. Architettura del calcolatore
Programma del corso Introduzione agli algoritmi Rappresentazione delle Informazioni Elementi di Programmazione Architettura del calcolatore Reti di Calcolatori Calcolo proposizionale Algebra Booleana Contempla
DettagliDIMOSTRAZIONI DI EQUIVALENZE, SUI CONNETTIVI E SULL'AMBIGUITA' DELLA SINTASSI. Corso di Logica per la Programmazione
DIMOSTRAZIONI DI EQUIVALENZE, SUI CONNETTIVI E SULL'AMBIGUITA' DELLA SINTASSI Corso di Logica per la Programmazione SULLE LEGGI DEL CALCOLO PROPOSIZIONALE Abbiamo visto le leggi per l'equivalenza ( ),
DettagliCenni di logica. Hynek Kovarik. Università di Brescia. Analisi Matematica A
Cenni di logica Hynek Kovarik Università di Brescia Analisi Matematica A Hynek Kovarik (Università di Brescia) Cenni di logica Analisi Matematica A 1 / 21 Scopo: introdurre nozioni di logica & terminologia
DettagliLogica proposizionale
Logica proposizionale Linguaggio comune Nel linguaggio comune si utilizzano spesso frasi imprecise o ambigue Esempio Un americano muore di melanoma ogni ora! Assurdo: significa che c è un americano (sfortunato)
DettagliElementi di Logica Teoria degli insiemi
Precorso di Analisi Matematica Facoltà d'ingegneria Università del Salento Elementi di Logica Teoria degli insiemi Proff. A. Albanese E. Mangino Dipartimento di Matematica e Fisica E. De Giorgi - Università
DettagliSviluppo di programmi
Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma conviene: 1. condurre un analisi del problema da risolvere 2. elaborare un algoritmo della soluzione rappresentato in un linguaggio adatto alla
DettagliLogica proposizionale
Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A7_2 V1.1 Logica proposizionale Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio personale
DettagliAlgebra di Boole Elementi di Informatica - Algebra di Boole 1 A. Valenzano
Algebra di Boole Elementi di Informatica - Algebra di Boole 1 A. Valenano 1996-2002 Sommario Variabili e funioni booleane Tabelle di verità Operatori booleani Espressioni booleane Teoremi fondamentali
Dettaglianno scolastico 2009 / 2010 ELETTRONICA per Elettrotecnica ed Automazione
CIRCUITI COMBINATORI Un circuito combinatorio (o rete combinatoria) è un insieme interconnesso di porte logiche il cui output, istante per istante dipende unicamente dallo stato che gli ingressi della
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Algebra di Boole Algebra di Boole I circuiti logici sono componenti hardware che manipolano informazione binaria. I circuiti di base sono detti PORTE LOGICHE (logical gate). Allo
DettagliI.3 Porte Logiche. Elisabetta Ronchieri. Ottobre 13, Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management. Insegnamento di Informatica
I.3 Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti 1 2 3 Elaboratore Hardware È il mezzo con il quale l informazione è elaborata. Software
DettagliLogica proposizionale
Logica proposizionale Proposizione: frase compiuta che è sempre o vera o falsa. Connettivi Posti in ordine di precedenza: not, and, or, implica, doppia implicazione Sintassi Le proposizioni sono costituite
DettagliProf. Roberto Capone. Nozioni di logica matematica
Prof. Roberto Capone Nozioni di logica matematica Premesse In matematica non è ammesso un linguaggio ambiguo. Le parole chiave di questo linguaggio sono soltanto sette: Connettivi Non E O Se. allora Se
DettagliAlgebra di Boole. Modulo 2. Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB)
Algebra di Boole Modulo 2 Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB) Algebra di Boole L algebra di Boole o della commutazione è lo strumento
DettagliAPPUNTI DI ANALISI MATEMATICA Parte Prima
APPUNTI DI ANALISI MATEMATICA Parte Prima Versione preliminare del 24 settembre 2008 Pierpaolo Omari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Trieste Maurizio Trombetta Dipartimento
DettagliLuca Costabile Esercizi di Logica Matematica Dispensa Calcolo Proposizionale 1
Luca Costabile Esercizi di Logica Matematica Dispensa Calcolo Proposizionale 1 Esercizio 1.12 Per dimostrare che per ogni funzione esiste una formula in cui compaiono le variabili tale che la corrispondente
DettagliPrerequisiti Matematici
Prerequisiti Matematici Richiami di teoria degli insiemi Relazioni d ordine, d equivalenza Richiami di logica Logica proposizionale, tabelle di verità, calcolo dei predicati Importante: Principio di Induzione
Dettagli0. ALGEBRA DI BOOLE E SISTEMI DI NUMERAZIONE
0. ALGEBRA DI BOOLE E SISTEMI DI NUMERAZIONE ALGEBRA DI BOOLE Nel lavoro di programmazione capita spesso di dovere ricorrere ai principi della logica degli enunciati ed occorre conoscere almeno alcuni
DettagliAlgebra di Boole Cenni all Algebra di Boole. Algebra Booleana: definizione
Algebra Booleana: operazioni e sistema algebrico Algebra di Boole Cenni all Algebra di Boole Introduzione Rappresentazione di una funzione combinatoria Proprietà dell algebra di commutazione Forme canoniche
DettagliReti logiche: introduzione
Corso di Calcolatori Elettronici I Reti logiche: introduzione ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Circuiti e porte logiche Esempio di rete di commutazione: Circuiti e porte
DettagliAppunti di informatica. Lezione 10 anno accademico Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 10 anno accademico 2016-2017 Mario Verdicchio Esercizio Scrivere un programma che, data una sequenza di 10 interi (scelta dall utente), la ordini in ordine crescente Soluzione
DettagliAppunti di informatica. Lezione 2 anno accademico Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2016-2017 Mario Verdicchio Film, musica, foto Le considerazioni della lezione precedente appaiono naturali quando usiamo i sistemi informatici (che includono
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi
DettagliLE PORTE LOGICHE. Ingresso B Ingresso A Uscita OUT
LE PORTE LOGICHE Nell'elettronica digitale le porte logiche costituiscono degli elementi fondamentali nei circuiti. Esse si possono trovare all'interno di circuiti integrati complessi, come parte integrante
DettagliLaboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Algebra di Boole Stefano Cagnoni Algebra di Boole L algebra
DettagliTutte queste frasi hanno due caratteristiche fondamentali: Sono frasi semplici perché non contengono altra frase come componente;
Il linguaggio della logica Proposizioni semplici e composte Le frasi che formano i discorsi del nostro linguaggio naturale possono essere dichiarative, descrittive, esclamative, interrogative, possono
DettagliRichiami di logica matematica
Richiami di logica matematica Gli oggetti elementari dei discorsi matematici sono le proposizioni logiche = enunciati di cui si possa stabilire inequivocabilmente se sono veri o falsi. Sono proposizioni
DettagliAlgebra di Boole Esercizi risolti
Esercizi risolti 1 Esercizio Verificare mediante i teoremi fondamentali dell algebra di Boole o mediante induzione completa se per l operatore XOR vale la proprietà distributiva: a (b + c) = (a b)+(a c)
DettagliCalcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche
Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato
DettagliMATEMATICA DI BASE 1
MATEMATICA DI BASE 1 Francesco Oliveri Dipartimento di Matematica, Università di Messina 30 Agosto 2010 MATEMATICA DI BASE MODULO 1 Insiemi Logica Numeri Insiemi Intuitivamente, con il termine insieme
DettagliUn po di logica. Christian Ferrari. Laboratorio di matematica
Un po di logica Christian Ferrari Laboratorio di matematica 1 Introduzione La logica è la disciplina che studia le condizioni di correttezza del ragionamento. Il suo scopo è quindi quello di elaborare
DettagliESEMPIO Un esempio di insieme vuoto è l insieme dei numeri reali di quadrato 4. B A
TEORI DEGLI INSIEMI GENERLIT Un insieme è un ente costituito da oggetti. Il concetto di insieme e di oggetto si assumono come primitivi. Se un oggetto a fa parte di un insieme si dice che esso è un suo
DettagliAlgebra di Boole. Le operazioni, nell algebra booleana sono basate su questi tre operatori: AND ( ), OR ( + ),NOT ( )
Algebra di Boole L algebra di Boole prende il nome da George Boole, matematico inglese (1815-1864), che pubblicò un libro nel 1854, nel quale vennero formulati i principi dell'algebra oggi conosciuta sotto
DettagliLezione 3 programmazione in Java
Lezione 3 programmazione in Java Nicola Drago drago@sci.univr.it Dipartimento di Informatica Università di Verona Anteprima Help in linea La selezione Il costrutto di scelta Espressioni logiche Esercizi
DettagliAlgebra booleana. Si dice enunciato una proposizione che può essere soltanto vera o falsa.
Algebra booleana Nel lavoro di programmazione capita spesso di dover ricorrere ai principi della logica degli enunciati e occorre conoscere i concetti di base dell algebra delle proposizioni. L algebra
DettagliIntroduzione alla logica matematica
Introduzione alla logica matematica 1 PROPOSIZIONE LOGICA Ogni discorso è fatto mediante espressioni di vario tipo che sono dette: proposizioni. Nel linguaggio ordinario, si chiama proposizione qualunque
DettagliLogica e teoria degli insiemi
Introduzione Le ricerche booleane L insieme delle parti La logica è la disciplina che studia le regole del ragionamento, per poter costruire oggetti e relazioni di senso compiuto... Date delle frasi di
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico A= x x=2n n 5 n N B= x N 2 x<8 C= x x=4n n<5
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 2012-2013 Prova di Matematica : Insiemi e logica Alunno: Classe: 1C 22.11.2012 prof. Mimmo Corrado 1. Dato l insieme universo U= x N x
DettagliTipi di dato primitivi
Tipi di dato primitivi (oltre int) Tipi di dato primitivi int (già trattati) Valori logici (ricordati) Valori reali Valori carattere Informatica - A.A. 2009/2010 - Tipi di dato 2 1 Valori logici (il caso
DettagliInsegnamento Informatica CdS Scienze Giuridiche
Insegnamento Informatica CdS Scienze Giuridiche A.A. 29/ Prof. Valle D.ssa Folgieri Informazioni preliminari Prof. Valle email valle@dsi.unimi.it SITO DEL CORSO: http://webcen.dsi.unimi.it/wcinfo Syllabus:
DettagliI circuiti logici: definizione delle funzioni logiche
I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: ppendice C, sezioni C.1
DettagliAlgebra di Boole Cenni all Algebra di Boole
Algebra di Boole Cenni all Algebra di Boole Introduzione Rappresentazione di una funzione combinatoria Proprietà dell algebra di commutazione Forme canoniche Teorema di espansione di Shannon Versione del
DettagliPROBLEMI E ALGORITMI VESPIA CATERINA LICEO CLASSICO AGLI ANGELI
PROBLEMI E ALGORITMI prof.ssa VESPIA CATERINA LICEO CLASSICO AGLI ANGELI C O N T E N U T I Problemi. Concetto di algoritmo. Caratteristiche di un algoritmo. Descrizione di algoritmi - Diagrammi di flusso.
DettagliLIBRO ADOTTATO. A. FACCHINI: ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI
LIBRO ADOTTATO A. FACCHINI: ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI G.M. PIACENTINI CATTANEO: MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI C. COSTANTINO, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA:
DettagliProgrammazione in C. Requisiti didattici
Programmazione in C Requisiti didattici Nessun requisito specifico Tutti gli argomenti vengono trattati in maniera completa e incrementale Nozioni elementari di Matematica di base Fisica di base Capacità
DettagliPROGRAMMA CONSUNTIVO
PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-2015 SCUOLA Liceo Linguistico Manzoni DOCENTE: Marina Barbàra MATERIA: Matematica e Informatica Classe 1 Sezione A OBIETTIVI: le parti sottolineate sono da considerarsi
DettagliFilosofia del linguaggio (i) (3 cr.)
Filosofia del linguaggio (i) (3 cr.) Docente: Giuseppe Spolaore Orario: Martedì ore 17.20 aula T4, mercoledì ore 17.20 aula 1.4, giovedì ore 14.00 aula 1.4 (per un totale di circa 10 lezioni). Ricevimento:
DettagliFUNZIONI BOOLEANE. Vero Falso
FUNZIONI BOOLEANE Le funzioni booleane prendono il nome da Boole, un matematico che introdusse un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono
DettagliConnettivi del linguaggio e della logica
Connettivi del linguaggio e della logica Fino a che punto il significato di,, e corrisponde al significato delle espressioni del linguaggio naturale e o, se... allora... e non? e e Congiunzioni e connettivi
DettagliMateriale didattico aggiuntivo - Analisi Matematica I CENNI DI LOGICA MATEMATICA. 1. Proposizioni. Valori logici. Connettivi logici. Tavole di verita.
Materiale didattico aggiuntivo - Analisi Matematica I CENNI DI LOGICA MATEMATICA 1. Proposizioni. Valori logici. Connettivi logici. Tavole di verita. Intenderemo per PROPOSIZIONE (o ENUNCIATO) una qualunque
DettagliIntelligenza Artificiale I
Intelligenza Artificiale I - AA 27/28 Intelligenza Artificiale I Logica formale Introduzione Marco Piastra Logica formale - Introduzione - Intelligenza Artificiale I - AA 27/28 Sistematicità del linguaggio
DettagliNOZIONI DI LOGICA PROPOSIZIONI.
NOZIONI DI LOGICA PROPOSIZIONI. Una proposizione è un affermazione che è vera o falsa, ma non può essere contemporaneamente vera e falsa. ESEMPI Sono proposizioni : 7 è maggiore di 2 Londra è la capitale
DettagliPORTE LOGICHE. Si effettua su due o più variabili, l uscita assume lo stato logico 1 se almeno una variabile di ingresso è allo stato logico 1.
PORTE LOGICHE Premessa Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati sullo 0 e sull 1. I mattoni fondamentali dei
DettagliL AND di x e y si indica con x y (oppure xy) L OR di x e y si indica con x + y Il NOT di x si indica con x ( oppure con x, ~x, (not x), x )
ALGEBRA BOOLEANA Insieme K con elementi che assumono i valori {0,1) con operatori (AND, OR, NOT) Notazione: Se x e y sono due variabili booleane: L AND di x e y si indica con x y (oppure xy) L OR di x
DettagliAlgebra di Boole ed Elementi di Logica
Algebra di Boole ed Elementi di Logica 53 Cenni all algebra di Boole L algebra di Boole (inventata da G. Boole, britannico, seconda metà 8), o algebra della logica, si basa su operazioni logiche Le operazioni
DettagliCircuiti digitali. Operazioni Logiche: Algebra di Boole. Esempio di circuito. Porte Logiche. Fondamenti di Informatica A Ingegneria Gestionale
Operazioni Logiche: lgebra di oole Fondamenti di Informatica Ingegneria Gestionale Università degli Studi di rescia Docente: Prof. lfonso Gerevini Circuiti digitali Il calcolatore può essere visto come
Dettagli3. Lezione Corso di Logica 15 aprile Maria Emilia Maietti. ricevimento: martedi ore
3. Lezione Corso di Logica 15 aprile 2011 Maria Emilia Maietti ricevimento: martedi ore 17-19 email: maietti@math.unipd.it 76 lucidi lezioni in http://www.math.unipd.it/ maietti/lez.html 77 CONFERENZA
DettagliR. De Leo 9 Febbraio Liceo Scientifico L.B. Alberti. Invito alla Logica Matematica. attraverso gli Indovinelli
Liceo Scientifico L.B. Alberti 9 Febbraio 2010 1 / 40 Outline 2 / 40 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi 3 / 40 La come gioco da tavolo Quali sono
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica
DettagliProposizione logica Argomento/i Predicato Roma è la capitale d Italia Roma è la capitale d Italia 2>3 2 e 3 è maggiore di
1. Un pò di storia Logica Il primo studioso che si occupò di logica fu il filosofo greco Aristotele (384-322 a.c.). Fino al Cinquecento la logica restò sostanzialmente entro i confini tracciati da Aristotele;
Dettagli(y O ) (x O) = O O = O Si noti che applicando ad entrambi i membri delle due relazioni di De Morgan la complementazione si ottiene:
L'algebra di Boole L'algebra booleana deve il suo nome al logico e matematico inglese George Boole (1815 1864) che ebbe il merito di formularla. Egli sviluppò i concetti espressi da Leibniz sul sistema
DettagliLA NOZIONE DI INSIEME, PRIME OPERAZIONI TRA INSIEMI, ELEMENTI BASILARI DI LOGICA
LA NOZIONE DI INSIEME, PRIME OPERAZIONI TRA INSIEMI, ELEMENTI BASILARI DI LOGICA L impostazione logico-deduttiva propria della matematica affida un importanza basilare alle definizioni. La ricerca, poi,
DettagliIntroduzione alla logica proposizionale. Unit 2 Corso di Logica
Introduzione alla logica proposizionale Unit 2 Corso di Logica Sommario Forme argomentative Variabili proposizionali Operatori e simboli logici Formalizzazione Regole di formazione Dalle proposizioni alle
DettagliAlgebra di Boole: Concetti di base. E un algebra basata su tre operazioni logiche
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole: Concetti di base Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL Algebra di Boole E un algebra basata su tre operazioni logiche OR AND NOT Ed operandi che possono
DettagliAlgebra di Boole. Tavole di verità. Fondamenti di Informatica Algebra di Boole. Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR (+) NOT (!
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a. 2-22 Algebra di Boole Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR () NOT (!) Gli operandi
DettagliCaratteristiche di un linguaggio ad alto livello
Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello Un linguaggio ad alto livello deve offrire degli strumenti per: rappresentare le informazioni di interesse dell algoritmo definire le istruzioni che costituiscono
DettagliAlgebra di Boole X Y Z V. Algebra di Boole
L algebra dei calcolatori L algebra booleana è un particolare tipo di algebra in cui le variabili e le funzioni possono solo avere valori 0 e 1. Deriva il suo nome dal matematico inglese George Boole che
Dettagli