3. Lezione Corso di Logica 15 aprile Maria Emilia Maietti. ricevimento: martedi ore

Transcript

1 3. Lezione Corso di Logica 15 aprile 2011 Maria Emilia Maietti ricevimento: martedi ore

2 lucidi lezioni in maietti/lez.html 77

3 CONFERENZA prof. Sambin Come si può far ridere un robot? Logica, metalinguaggio ed intelligenza artificiale. Martedì 19 Aprile 2011 ore 16:00 aula 1A 150 Torre Archimede conferenza elementare su quinta essenza del perchè studiare logica (distillato del suo libro + approfondimenti) 78

4 Premessa ad un paradosso giudiziario il celebre sofista Protagora aveva accolto come discepolo Evatlo convenendo con lui che gli avrebbe pagato le lezioni quando avesse vinto la prima causa in tribunale. Terminato il corso di studi, Evatlo non si decideva ad intraprendere l attività forense e Protagora stanco di attendere il suo onorario, intentò causa al suo ex allievo il quale decise, apparentemente in modo avventato, di assumere personalmente la propria difesa. 79

5 Dilemma di Protagora Protagora disse Se Evatlo perde questa causa allora dovrà pagarmi in forza della sentenza del tribunale. Se invece Evatlo vince questa causa allora dovrà pagarmi ugualmente, in forza del nostro accordo. Ora, o Evatlo perderà o vincerà. Dunque, finalmente, Evatlo dovrà pagarmi. 80

6 Controdilemma di Evatlo Evatlo replicò al maestro con un controdilemma: Se io vinco questa causa allora non ti dovrò pagare in forza della sentenza del tribunale. Se invece la perdo allora non ti dovrò pagare in forza del nostro accordo. Ora le possibilità sono due: o vinco o perdo questa causa. Dunque, non ti dovrò pagare. 81

7 Chi ha ragione? Paradosso di Protagora-Evatlo 82

8 Chi ha ragione: Evatlo o Protagora? per rispondere consideriamo i 2 casi possibili: caso 1: Evatlo vince la causa caso 2: Evatlo perde la causa 83

9 prima lettura: caso 1: Evatlo vince la causa Nel caso Evatlo vincesse la causa allora Evatlo dovrebbe pagare in virtù dell accordo ma non dovrebbe pagare in virtù della sentenza. Contraddizione! Evatlo NON vince la causa ovvero caso 1 NON è possibile 84

10 caso 2: Evatlo NON vince la causa Nel caso Evatlo perdesse la causa allora Evatlo deve pagare in virtù della sentenza. ma non deve pagare in virtù dell accordo Contraddizione! Evatlo vince la causa MA ciò NON è possibile perchè ci riporta al caso 1 che abbiamo detto NON possibile. NON vale nè che Evatlo vince nè che perde dove è l errore??? 85

11 lettura più attenta caso 1: Evatlo vince la causa Nel caso Evatlo vincesse la causa e L ACCORDO POSSA ESSERE RISPETTATO allora Evatlo dovrebbe pagare in virtù dell accordo ma non dovrebbe pagare in virtù della sentenza. Contraddizione! Evatlo NON vince la causa NOTA che per ottenere la contraddizione occorre assumere che l accordo possa essere rispettato!! 86

12 caso 2: Evatlo NON vince la causa lettura più attenta Nel caso Evatlo non vincesse la causa e L ACCORDO POSSA ESSERE RISPETTATO allora Evatlo deve pagare in virtù della sentenza ma non deve pagare in virtù dell accordo Contraddizione! Evatlo vince la causa ma sappiamo che se Evatlo vince la causa si ricade nel caso 1 di nuovo Contraddizione! 87

13 lettura più attenta conclusione caso giudiziario nel caso L ACCORDO POSSA ESSERE RISPETTATO sia che Evatlo vinca la causa sia che la perda si arriva ad una contraddizione e dando per scontato che il giudice emette una sentenza L ACCORDO NON PUÒ ESSERE RISPETTATO e dunque nessuno dei due ha ragione, avendo supposto che l accordo può essere rispettato... 88

14 caso giudiziario Evatlo/Protagora L accordo tra Protagora ed Evatlo può essere rispettato dopo che è stata emessa la sentenza giudiziaria corretto sì no 89

15 caso giudiziario Evatlo/Protagora L accordo tra Protagora ed Evatlo può essere rispettato dopo che è stata emessa la sentenza giudiziaria corretto no 90

16 caso giudiziario Evatlo/Protagora è un PARADOSSO nel senso che l affermazione L accordo tra Protagora ed Evatlo può essere rispettato dopo che è stata emessa la sentenza giudiziaria porta a CONTRADDIZIONE, ed è quindi FALSITÀ LOGICA. 91

17 Causa paradosso giudiziario è assumere che il rispetto dell accordo Protagora/Evatlo permanga dopo l emissione della sentenza ovvero che livello rispetto accordo livello sentenza abbiano ugual validità Invece, se si assume valido il livello SENTENZA allora questo invalida livello RISPETTO ACCORDO e si elimina la contraddizione 92

18 è appiattimento di due livelli Causa paradosso di Russell livello barbiere solo soggetto azione radere (che non può essere oggetto) livello cliente solo oggetto azione radere (che non può essere soggetto) barbiere = cliente dà contraddizione 93

19 Paradosso in pittura Mani che disegnano di Escher (1948) 94

20 95

21 Causa paradosso pittorico di Escher è appiattimento di due livelli livello mano solo soggetto azione disegnare livello disegno solo oggetto azione disegnare 96

22 Livelli di riferimento Quando ragioniamo ci sono sempre vari LIVELLI di RIFERIMENTO 97

23 esempio di programma y = 1; z = 0; while (z x) { z = z +1 y = y z; } quanti livelli ci sono quando scriviamo un programma come questo? 98

24 codice del programma Livelli nel programma livello del linguaggio = SINTASSI commento/verifica di ciò che fa livello del metalinguaggio=semantica 99

25 Livelli nel corso nel nostro corso parleremo di almeno 2 livelli: 1. livello: linguaggio formale SINTASSI 2. livello: metalinguaggio/nostro linguaggio naturale SEMANTICA 100

26 attenzione ai livelli Confondere i livelli può portare a paradossi

27 Paradosso del mentitore Questa proposizione è falsa. può essere vera??? 102

28 Paradosso del mentitore 1. la proposizione Questa proposizione è falsa. è vera sse quel che dice è vero ossia che essa è falsa. NON può essere vera 2. la proposizione Questa proposizione è falsa. è falsa sse quel che dice è vero e dunque è vera NON può essere NEMMENO falsa 103

29 3. la proposizione Questa proposizione è falsa. NON può essere NÈ vera NÈ falsa CONCLUSIONE: La proposizione Questa proposizione è falsa. puó essere vera o falsa. è falsa perchè dà una contraddizione 104

30 Paradosso del mentitore nasce da identificazione: livello valutazione vero o falso da parte NOSTRA (livello metalinguistico) livello valutazione come significato della proposizione (livello linguistico) 105

31 Variante paradosso del mentitore l affermazione La proposizione scritta in questo riquadro è falsa. dà contraddizione. 106

32 Variazione paradosso del mentitore La proposizione scritta in questo riquadro è falsa. dà contraddizione poichè la proposizione nel riquadro è vera sse quel che dice è vero ossia che essa è falsa. 107

33 paradosso da appiattimento di livelli La proposizione scritta in questo riquadro è falsa. la proposizione nel riquadro esprime un commento a livello SEMANTICO è falsa su se stessa vista a livello SINTATTICO la proposizione nel riquadro. 108

34 Morale della lezione Paradossi logici sono contraddizioni ovvero affermazioni sempre false per la loro FORMA LOGICA. Nascono per confusioni di livelli che devono andar distinti... Però sono molto utili per le teorie scientifiche

35 A cosa servono i paradossi? Nello studio delle teorie sono molto utili per scoprire ciò che una teoria (formale) NON può dire... ragionando come segue se assumendo che la teoria in questione deduca bla,..., bla si ottiene un paradosso allora la teoria in questione NON può dedurre bla,...,bla applicazione in informatica: usando la forma logica del paradosso di Russell si dimostra che è IRRISOLUBILE il problema della fermata di un programma ovvero NON esiste programma che sa decidere se ogni altro programma termina o no su un dato input 110

36 applicazione in matematica: usando la forma logica del paradosso del mentitore si dimostra che la teoria dell aritmetica non può dimostrare che NON è contradditoria, ovvero che NON deduce come vere delle falsità (secondo teorema di incompletezza di Goëdel). 111

37 come costruire paradossi? Una volta scoperta la forma logica di un paradosso se ne possono costruire di simili cambiando i costituenti senza cambiare la forma... conviene studiare la forma logica delle frasi!! quindi iniziamo a farlo...!! 112

38 serve un linguaggio formale la forma logica di una frase si definisce in un linguaggio formale (o linguaggio simbolico) esempio: OGNI linguaggio di programmazione è un LINGUAGGIO FORMALE noi useremo quelli per una logica

39 Linguaggio formale livello linguaggio: simboli/espressione del linguaggio ROBOT livello metalinguaggio: loro significato dato da NOI operiamo netta e precisa distinzione fra loro per evitare paradossi! 114

40 Linguaggio formale contiene segni per esprimere PROPOSIZIONI atomiche e composte

41 Linguaggio formale usiamo le lettere dell alfabeto A,B,C...,Z come NOMI per indicare proposizioni qualsiasi in modo ASTRATTO. Nel gergo formale sono VARIABILI PROPOSIZIONALI. 116

42 a partire dalle variabili proposizionali Linguaggio formale A,B,C...,Z costruiamo proposizioni composte usando i segni di connettivo unario negazione connettivo binario implicazione connettivo binario congiunzione & connettivo binario disgiunzione 117

43 118

44 Grammatica proposizioni formali Una proposizione formale pr (che non è altro che una variabile per indicare una proposizione formale generica) è una stringa di simboli ottenuti in tal modo: pr A oppure pr B oppure una qualsiasi variabile proposizionale, che noi abbiamo fissato essere una lettera dell alfabeto; oppure pr coincide con una delle seguenti proposizioni ottenute da altre due generiche proposizionipr 1 epr 2 come segue: pr 1 &pr 2 che sta per pr 1 e pr 2 pr 1 pr 2 che sta per pr 1 o pr 2 pr 1 pr 2 che sta per se pr 1 allora pr 2 ovveropr 1 implica pr 2 pr 1 che sta per NON si dà il caso chepr 1 119

45 Proposizioni simboliche esempio: la proposizione Oggi è venerdì e domani è sabato ha la forma logica di congiunzione di due proposizioni ove V = Oggi è venerdì S= domani è sabato V&S 120