R. De Leo 9 Febbraio Liceo Scientifico L.B. Alberti. Invito alla Logica Matematica. attraverso gli Indovinelli

Transcript

1 Liceo Scientifico L.B. Alberti 9 Febbraio / 40

2 Outline 2 / 40

3 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi 3 / 40

4 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup 3 / 40

5 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup Le Regole 3 / 40

6 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup Le Regole La funziona allo stesso modo! 3 / 40

7 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup Le Regole Definizioni/ Assiomi di esistenza La funziona allo stesso modo! 3 / 40

8 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup Le Regole Definizioni/ Assiomi di esistenza Postulati La funziona allo stesso modo! 3 / 40

9 La come gioco da tavolo Quali sono gli elementi fondamentali di un gioco da tavolo? I Pezzi Il Setup Le Regole Definizioni/ Assiomi di esistenza Postulati La funziona allo stesso modo! 3 / 40

10 La come gioco da tavolo Durante una partita i giocatori utilizzano le regole muovere i pezzi sulla scacchiera ottenendo così nuove posizioni a partire da quella di partenza (setup). Allo stesso modo in si utilizza la (cioè il ragionamento) per ottenere nuovi risultati a partire dai postulati. Le nuove posizioni sulla scacchiera in si chiamano Teoremi. 4 / 40

11 La come gioco da tavolo Durante una partita i giocatori utilizzano le regole muovere i pezzi sulla scacchiera ottenendo così nuove posizioni a partire da quella di partenza (setup). Allo stesso modo in si utilizza la (cioè il ragionamento) per ottenere nuovi risultati a partire dai postulati. Le nuove posizioni sulla scacchiera in si chiamano Teoremi. 4 / 40

12 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

13 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

14 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

15 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

16 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

17 Brevissima Storia della Aristotele ( 350AC) è il primo a formalizzare le leggi del ragionamento con i sillogismi. Esempio: 1 Tutti i gatti sono mammiferi; 2 Tutti i mammiferi sono a sangue caldo; 3 Perciò tutti i gatti sono a sangue caldo. Nel Medioevo lo studio della logica continua nella direzione indicata da Aristotele. Nel Seicento G.W. Leibniz ( ) introduce la Simbolica mostrando che la logica può essere trattata con strumenti algebrici così come si fa con i numeri. 5 / 40

18 Brevissima Storia della Nel Settecento L. Euler ( ) introduce un modo di rappresentare graficamente i sillogismi, poi sfociato nei diagrammi di Venn della teoria degli insiemi. C Tutti gli A sono B. B Tutti i B sono C. A Tutti gli A sono C. Nell Ottocento G. Boole ( ) chiarifica i collegamenti tra logica e teoria degli insiemi. Ad esempio: A B = {x (x A) (x B)} A B = {x (x A) (x B)} 6 / 40

19 Brevissima Storia della Nel Settecento L. Euler ( ) introduce un modo di rappresentare graficamente i sillogismi, poi sfociato nei diagrammi di Venn della teoria degli insiemi. C Tutti gli A sono B. B Tutti i B sono C. A Tutti gli A sono C. Nell Ottocento G. Boole ( ) chiarifica i collegamenti tra logica e teoria degli insiemi. Ad esempio: A B = {x (x A) (x B)} A B = {x (x A) (x B)} 6 / 40

20 Brevissima Storia della Giuseppe Peano ( ) pubblica il Formulario in cui, tra le altre cose, introduce le notazioni che da allora in poi saranno usate in logica e matematica. In particolare sono suoi i simboli,,,,, (negazione logica), p per indicare le proposizioni. Bertrand Russel ( ) pubblica i Principia Mathematica mettendo la logica proposizionale alla base dei fondamenti della matematica. Kurt Gödel ( ) dimostra il famoso teorema di incompletezza. 7 / 40

21 Brevissima Storia della Giuseppe Peano ( ) pubblica il Formulario in cui, tra le altre cose, introduce le notazioni che da allora in poi saranno usate in logica e matematica. In particolare sono suoi i simboli,,,,, (negazione logica), p per indicare le proposizioni. Bertrand Russel ( ) pubblica i Principia Mathematica mettendo la logica proposizionale alla base dei fondamenti della matematica. Kurt Gödel ( ) dimostra il famoso teorema di incompletezza. 7 / 40

22 Brevissima Storia della Giuseppe Peano ( ) pubblica il Formulario in cui, tra le altre cose, introduce le notazioni che da allora in poi saranno usate in logica e matematica. In particolare sono suoi i simboli,,,,, (negazione logica), p per indicare le proposizioni. Bertrand Russel ( ) pubblica i Principia Mathematica mettendo la logica proposizionale alla base dei fondamenti della matematica. Kurt Gödel ( ) dimostra il famoso teorema di incompletezza. 7 / 40

23 La Proposizionale Come si procede in Fisica quando si studia un nuovo fenomeno, il primo passo è quello di determinarne il modello più semplice possibile. In il livello zero è quello in cui gli atomi sono le proposizioni, cioè frasi di senso compiuto delle quali sia possibile determinare il valore di verità (vero/falso). Da ora in poi indicheremo le proposizioni con lettere latine minuscole (p,q, ). Ogni ragionamento consiste nella combinazione di diverse proposizioni in modo da dar luogo alla fine alla combinazione desiderata; se il ragionamente è corretto dalla verità degli assunti discende necessariamente la verità delle conclusioni. La logica proposizionale dunque studia il modo in cui varie proposizioni possono combinarsi mantenendo il loro valore di verità. 8 / 40

24 La Proposizionale Come si procede in Fisica quando si studia un nuovo fenomeno, il primo passo è quello di determinarne il modello più semplice possibile. In il livello zero è quello in cui gli atomi sono le proposizioni, cioè frasi di senso compiuto delle quali sia possibile determinare il valore di verità (vero/falso). Da ora in poi indicheremo le proposizioni con lettere latine minuscole (p,q, ). Ogni ragionamento consiste nella combinazione di diverse proposizioni in modo da dar luogo alla fine alla combinazione desiderata; se il ragionamente è corretto dalla verità degli assunti discende necessariamente la verità delle conclusioni. La logica proposizionale dunque studia il modo in cui varie proposizioni possono combinarsi mantenendo il loro valore di verità. 8 / 40

25 I connettivi Logici Esaminando il modo in cui ragioniamo sono stati individuati storicamente cinque operatori fondamentali: quattro connettivi binari (congiunzione, disgiunzione, implicazione e coimplicazione) ed uno unario (negazione). 9 / 40

26 La Negazione Data una proposizione p si puó generare una nuova proposizione non p, che risulta vera quando p è falsa e viceversa. In logica si indica con p Tavola di verità: p V F p F V 10 / 40

27 La Negazione Data una proposizione p si puó generare una nuova proposizione non p, che risulta vera quando p è falsa e viceversa. In logica si indica con p Tavola di verità: p V F p F V 10 / 40

28 La Negazione Data una proposizione p si puó generare una nuova proposizione non p, che risulta vera quando p è falsa e viceversa. In logica si indica con p Tavola di verità: p V F p F V 10 / 40

29 Il connettivo o Date p e q possiamo affermare o p o q, vera quando almeno una delle due proposizioni è vera (disgiunzione inclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F V F V V F F F L operatore corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. Esempio: sarò promosso o bocciato? si! 11 / 40

30 Il connettivo o Date p e q possiamo affermare o p o q, vera quando almeno una delle due proposizioni è vera (disgiunzione inclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F V F V V F F F L operatore corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. Esempio: sarò promosso o bocciato? si! 11 / 40

31 Il connettivo o Date p e q possiamo affermare o p o q, vera quando almeno una delle due proposizioni è vera (disgiunzione inclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F V F V V F F F L operatore corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. Esempio: sarò promosso o bocciato? si! 11 / 40

32 Il connettivo o Date p e q possiamo affermare o p o q, vera quando almeno una delle due proposizioni è vera (disgiunzione inclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F V F V V F F F L operatore corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. Esempio: sarò promosso o bocciato? si! 11 / 40

33 Il connettivo o Date p e q possiamo affermare o p o q, vera quando almeno una delle due proposizioni è vera (disgiunzione inclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F V F V V F F F L operatore corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. Esempio: sarò promosso o bocciato? si! 11 / 40

34 Il connettivo xor Date p e q si puó affermare p o q ma non entrambe, che è vera quando solo una delle due proposizioni componenti è vera (disgiunzione esclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V F V F V F V V F F F Esempio: o la borsa o la vita! 12 / 40

35 Il connettivo xor Date p e q si puó affermare p o q ma non entrambe, che è vera quando solo una delle due proposizioni componenti è vera (disgiunzione esclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V F V F V F V V F F F Esempio: o la borsa o la vita! 12 / 40

36 Il connettivo xor Date p e q si puó affermare p o q ma non entrambe, che è vera quando solo una delle due proposizioni componenti è vera (disgiunzione esclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V F V F V F V V F F F Esempio: o la borsa o la vita! 12 / 40

37 Il connettivo xor Date p e q si puó affermare p o q ma non entrambe, che è vera quando solo una delle due proposizioni componenti è vera (disgiunzione esclusiva). In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V F V F V F V V F F F Esempio: o la borsa o la vita! 12 / 40

38 Il connettivo e Date p e q si puó affermare sia p che q, vera quando entrambe sono vere. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F F corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. 13 / 40

39 Il connettivo e Date p e q si puó affermare sia p che q, vera quando entrambe sono vere. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F F corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. 13 / 40

40 Il connettivo e Date p e q si puó affermare sia p che q, vera quando entrambe sono vere. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F F corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. 13 / 40

41 Il connettivo e Date p e q si puó affermare sia p che q, vera quando entrambe sono vere. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F F corrisponde in insiemistica a : A B = {x (x A) (x B)}. 13 / 40

42 Il connettivo implica Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione, ad esempio x = 2 x 2 = 4. Si dovrebbe interpretare come non è possibile che sia vero q quando p è falso. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V V F F V corrisponde in insiemistica a : A B sse x A x B. 14 / 40

43 Il connettivo implica Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione, ad esempio x = 2 x 2 = 4. Si dovrebbe interpretare come non è possibile che sia vero q quando p è falso. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V V F F V corrisponde in insiemistica a : A B sse x A x B. 14 / 40

44 Il connettivo implica Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione, ad esempio x = 2 x 2 = 4. Si dovrebbe interpretare come non è possibile che sia vero q quando p è falso. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V V F F V corrisponde in insiemistica a : A B sse x A x B. 14 / 40

45 Il connettivo implica Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione, ad esempio x = 2 x 2 = 4. Si dovrebbe interpretare come non è possibile che sia vero q quando p è falso. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V V F F V corrisponde in insiemistica a : A B sse x A x B. 14 / 40

46 Il connettivo equivale a Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione nei due sensi, cioè sia p q che q p; ad es. x = 2, 2 x 2 = 4. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F V L operatore corrisponde in insiemistica a =: A = B se e solo se x A x B. 15 / 40

47 Il connettivo equivale a Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione nei due sensi, cioè sia p q che q p; ad es. x = 2, 2 x 2 = 4. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F V L operatore corrisponde in insiemistica a =: A = B se e solo se x A x B. 15 / 40

48 Il connettivo equivale a Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione nei due sensi, cioè sia p q che q p; ad es. x = 2, 2 x 2 = 4. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F V L operatore corrisponde in insiemistica a =: A = B se e solo se x A x B. 15 / 40

49 Il connettivo equivale a Questo connettivo cerca di rappresentare il concetto di implicazione nei due sensi, cioè sia p q che q p; ad es. x = 2, 2 x 2 = 4. In logica si indica con p q Tavola di verità: p q p q V V V V F F F V F F F V L operatore corrisponde in insiemistica a =: A = B se e solo se x A x B. 15 / 40

50 Traduzione dal linguaggio naturale Il linguaggio naturale è molto complesso, per tradurre una frase nella logica proposizionale bisogna semplificarla al massimo. Il primo passo è di riscrivere la frase eliminando tutte le ellissi che si fanno nel linguaggio comune. Ad es. Pula è un paese ed una parola di quattro lettere si deve rifrasare come Pula è un paese e Pula è una parola di quattro lettere. Poi bisogna identificare le proposizioni atomiche ed indicarle con una lettera. Infine bisogna capire quale connettivo corrisponde ai connettivi della lingua comune. 16 / 40

51 Traduzione dal linguaggio naturale Il linguaggio naturale è molto complesso, per tradurre una frase nella logica proposizionale bisogna semplificarla al massimo. Il primo passo è di riscrivere la frase eliminando tutte le ellissi che si fanno nel linguaggio comune. Ad es. Pula è un paese ed una parola di quattro lettere si deve rifrasare come Pula è un paese e Pula è una parola di quattro lettere. Poi bisogna identificare le proposizioni atomiche ed indicarle con una lettera. Infine bisogna capire quale connettivo corrisponde ai connettivi della lingua comune. 16 / 40

52 Traduzione dal linguaggio naturale Il linguaggio naturale è molto complesso, per tradurre una frase nella logica proposizionale bisogna semplificarla al massimo. Il primo passo è di riscrivere la frase eliminando tutte le ellissi che si fanno nel linguaggio comune. Ad es. Pula è un paese ed una parola di quattro lettere si deve rifrasare come Pula è un paese e Pula è una parola di quattro lettere. Poi bisogna identificare le proposizioni atomiche ed indicarle con una lettera. Infine bisogna capire quale connettivo corrisponde ai connettivi della lingua comune. 16 / 40

53 Traduzione dal linguaggio naturale Il linguaggio naturale è molto complesso, per tradurre una frase nella logica proposizionale bisogna semplificarla al massimo. Il primo passo è di riscrivere la frase eliminando tutte le ellissi che si fanno nel linguaggio comune. Ad es. Pula è un paese ed una parola di quattro lettere si deve rifrasare come Pula è un paese e Pula è una parola di quattro lettere. Poi bisogna identificare le proposizioni atomiche ed indicarle con una lettera. Infine bisogna capire quale connettivo corrisponde ai connettivi della lingua comune. 16 / 40

54 Esempi Mario è uno studente ed un lavoratore Mario, che è uno studente, è anche un lavoratore Mario non solo è uno studente ma è anche un lavoratore sono del tutto equivalenti e vanno tradotte usando il connettivo. 17 / 40

55 Esempi Una frase del tipo hanno la laurea in filosofia o matematica rivolta ad un insieme di concorrenti per un posto di ricercatore in logica sicuramente va tradotta con perché qualcuno potrebbe avere la laurea in entrambe, ma la frase o si vince o si perde dev essere senz altro tradotta con. 18 / 40

56 Esempi Frasi come Sarete promossi se studierete e Sarete promossi solo se studierete si traducono come p q e p q. In particolare la equivalenza logica p q corrisponde a Sarete promossi se e solo se studierete. 19 / 40

57 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

58 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

59 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

60 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

61 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

62 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

63 Tautologie e contraddizioni Una tautologia è una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Una contraddizione è esattamente l opposto di una tautologia, cioè rimane falsa qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono. Esempi: p p (p p) ( p) p (p p) q (Terzo escluso) (Legge di non contraddizione) ((p q) r) (p (q r)) (Legge della doppia negazione) (Ex falso sequitur quodlibet) 20 / 40

64 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

65 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

66 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

67 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

68 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

69 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

70 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

71 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

72 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

73 Il Sistema di deduzione naturale 1 Se p q e p q allora p (Introduzione della negazione) 2 Se ( p) allora p (Eliminazione della doppia negazione) 3 Se p e q allora p q (Introduzione della congiunzione) 4 Se p q allora sia p che q (Eliminazione della congiunzione) 5 Se p (o q) allora p q (Introduzione della disgiunzione) 6 Se p q, p r e q r allora r (Elim. della disg.) 7 Se p q e q p allora p q (Introduzione di ) 8 Se p q allora sia p q che q p (Elim. di ) 9 Se p e p q allora q (Eliminazione del condizionale) 10 Se dall assunzione di p riusciamo a dim. q allora p q (Dim. cond. intr. del condiz.) 21 / 40

74 Gli 22 / 40

75 Chi è Matto? 23 / 40

76 Il Bruco e la Lucertola 24 / 40

77 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

78 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

79 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

80 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

81 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

82 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

83 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

84 Soluzione Traduzione in Formule: b = Il Bruco è savio, l = La Lucertola è savia b ( b l) Soluzione: Eliminando l equivalenza logica (8) otteniamo b ( b l) Eliminando la congiunzione (3), b b. Dato che anche b b, usiamo (1) e deduciamo b, cioé il Bruco è matto! Allora ( b l) cioè b l Ma dato che b è falsa allora l dev esser vera, cioè la Lucertola è savia! 25 / 40

85 La Cuoca e il Gatto 26 / 40

86 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

87 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

88 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

89 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

90 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

91 Soluzione Traduzione in Formule: c = La Cuoca è savia, g = Il Gatto del Cheshire è savio c ( c g) Soluzione: Ovviamente p q equivale a p q, per cui c ( c g) c g Esattamente come prima dunque succede che c c, cioè c dev essere falsa! Dunque la cuoca è savia e quindi è vero che c g da cui necessariamente g, cioè il Gatto dev essere matto! 27 / 40

92 Domestico-Pesce e Domestico-Rana 28 / 40

93 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

94 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

95 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

96 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

97 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

98 Soluzione Traduzione in Formule: p = Il Dom.-Pesce è savio, r = Il Dom.-Rana è savio p (p r) Soluzione: L equivalenza logica è associativa: (p q) r è equivalente a p (q r) Dunque p (p r) equivale a (p p) r ma p p è una tautologia per cui r è vera, cioè il Domestico-Rana è savio! Del Domestico-Pesce non si puó concludere nulla. 29 / 40

99 Un indovinello delle Olimpiadi (Febbraio 2009) 30 / 40

100 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

101 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

102 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

103 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

104 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

105 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

106 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

107 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

108 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

109 Soluzione Traduzione in Formule:, x = X dice la verità 1 l (m p) 2 m ( l n) 3 n (m p) 4 p (l n) Soluzione: Da (3) e (4) troviamo che p (l (m p)) Dunque p ((l m) p) e p (p (l m)) e (p p) (l m) Ma a sinistra c è una tautologia, per cui l m cioè Luca e Maria o mentono o dicono entrambi la verità! Da (2) allora m ( m n) per cui m e quindi l! Da (1) e (2) quindi p e n. Quindi due mentono e due no. 31 / 40

110 Il Re e la Regina di Cuori 32 / 40

111 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

112 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

113 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

114 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

115 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

116 Soluzione Traduzione in Formule: k = Il Re è savio, q = La Regina è savia, q (k (q (k q))) Soluzione: Usiamo a ripetizione assoc. e comm. dell equiv. logica: q (k q) è equivalente a q ( q k) e quindi a (q q) k Dunque dire k (q (k q)) è come dire k ((q q) k) o anche k (k (q q)) 33 / 40

117 Soluzione A sua volta k (k (q q)) equivale a (k k) (q q) In conclusione quindi la formula iniziale q (k (q (k q))) si puó riscrivere come q ((k k) (q q)) Ma k k è una tautologia mentre q q è una contraddizione Non sono equivalenti! Dunque q è equivalente ad una proposizione falsa e quindi q è vera, cioè la Regina è matta! Del Re invece non si può dire nulla. 34 / 40

118 Soluzione A sua volta k (k (q q)) equivale a (k k) (q q) In conclusione quindi la formula iniziale q (k (q (k q))) si puó riscrivere come q ((k k) (q q)) Ma k k è una tautologia mentre q q è una contraddizione Non sono equivalenti! Dunque q è equivalente ad una proposizione falsa e quindi q è vera, cioè la Regina è matta! Del Re invece non si può dire nulla. 34 / 40

119 Soluzione A sua volta k (k (q q)) equivale a (k k) (q q) In conclusione quindi la formula iniziale q (k (q (k q))) si puó riscrivere come q ((k k) (q q)) Ma k k è una tautologia mentre q q è una contraddizione Non sono equivalenti! Dunque q è equivalente ad una proposizione falsa e quindi q è vera, cioè la Regina è matta! Del Re invece non si può dire nulla. 34 / 40

120 Soluzione A sua volta k (k (q q)) equivale a (k k) (q q) In conclusione quindi la formula iniziale q (k (q (k q))) si puó riscrivere come q ((k k) (q q)) Ma k k è una tautologia mentre q q è una contraddizione Non sono equivalenti! Dunque q è equivalente ad una proposizione falsa e quindi q è vera, cioè la Regina è matta! Del Re invece non si può dire nulla. 34 / 40

121 Soluzione A sua volta k (k (q q)) equivale a (k k) (q q) In conclusione quindi la formula iniziale q (k (q (k q))) si puó riscrivere come q ((k k) (q q)) Ma k k è una tautologia mentre q q è una contraddizione Non sono equivalenti! Dunque q è equivalente ad una proposizione falsa e quindi q è vera, cioè la Regina è matta! Del Re invece non si può dire nulla. 34 / 40

122 Il Fante di Cuori 35 / 40

123 Il Fante di Cuori 36 / 40

124 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: / 40

125 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: ( 3 2) 36 / 40

126 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: ( 3 2) 5 (1 4) 36 / 40

127 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: ( 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 36 / 40

128 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: ( 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) / 40

129 Il Fante di Cuori Traduzione in Formule: ( 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F ( 6 7) 36 / 40

130 Soluzione Traduzione in Formule: ( 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F ( 6 7) 37 / 40

131 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) 37 / 40

132 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) 37 / 40

133 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) 37 / 40

134 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) 37 / 40

135 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) F ((1 2) ( 1 4)) 37 / 40

136 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) F ((1 2) ( 1 4)) F ((1 2) ( 1 (3 2))) 37 / 40

137 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) F ((1 2) ( 1 4)) F ((1 2) ( 1 (3 2))) F ((1 2) ( 1 ( 1 2))) 37 / 40

138 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) F ((1 2) ( 1 4)) F ((1 2) ( 1 (3 2))) F ((1 2) ( 1 ( 1 2))) Se ci pensate, p (p q) equivale a ( p q). 37 / 40

139 Soluzione Traduzione in Formule: (3( 2) 3 2) 5 (1 4) 6 (1 2) 7 5 F (6( 7) 6 7) Soluzione: F (6 7) F ((1 2) 5) F ((1 2) (1 4)) F ((1 2) ( 1 4)) F ((1 2) ( 1 (3 2))) F ((1 2) ( 1 ( 1 2))) Se ci pensate, p (p q) equivale a ( p q). Dunque F ((1 2) (1 2)) cioé il Fante è savio indipendentemente da 1 e 2! 37 / 40

140 Chi ha rubato le torte? 38 / 40

141 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta 38 / 40

142 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar 38 / 40

143 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri 38 / 40

144 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α 38 / 40

145 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β 38 / 40

146 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ 38 / 40

147 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) 38 / 40

148 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) 38 / 40

149 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) Cap (Gat Bru) 38 / 40

150 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) Cap (Gat Bru) Luc (Lep Ghi) 38 / 40

151 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) Cap (Gat Bru) Luc (Lep Ghi) Fan (Cuo Cap) 38 / 40

152 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) Cap (Gat Bru) Luc (Lep Ghi) Fan (Cuo Cap) Con (Luc Fan) 38 / 40

153 Chi ha rubato le torte? Traduzione in Formule: X = X dice la verità x = X ha rubato la torta gri tar Duc gri Cuo α Gat β Bru γ Lep (Cuo Gat) Ghi (Cuo Bru) Cap (Gat Bru) Luc (Lep Ghi) Fan (Cuo Cap) Con (Luc Fan) Con Duc 38 / 40

154 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc 39 / 40

155 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) 39 / 40

156 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) 39 / 40

157 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) 39 / 40

158 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) Duc (((Cuo Gat) (Cuo Bru)) (Cuo (Gat Bru))) 39 / 40

159 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) Duc (((Cuo Gat) (Cuo Bru)) (Cuo (Gat Bru))) Duc {[(α β) (α γ)] [α (β γ)]} 39 / 40

160 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) Duc (((Cuo Gat) (Cuo Bru)) (Cuo (Gat Bru))) Duc {[(α β) (α γ)] [α (β γ)]} Ma (α β) (α γ) 39 / 40

161 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) Duc (((Cuo Gat) (Cuo Bru)) (Cuo (Gat Bru))) Duc {[(α β) (α γ)] [α (β γ)]} Ma (α β) (α γ) equivale a α (β γ) 39 / 40

162 Soluzione 1. gri tar 2. Duc gri 3. Cuo α 4. Gat β 5. Bru γ 6. Lep (Cuo Gat) 7. Ghi (Cuo Bru) 8. Cap (Gat Bru) 9. Luc (Lep Ghi) 10. Fan (Cuo Cap) 11. Con (Luc Fan) 12. Con Duc Soluzione: Basta capire se la Duchessa mente o no (2) Da (11) e (12), Duc (Luc Fan) e, a cascata, Duc ((Lep Ghi) (Cuo Cap)) Duc (((Cuo Gat) (Cuo Bru)) (Cuo (Gat Bru))) Duc {[(α β) (α γ)] [α (β γ)]} Ma (α β) (α γ) equivale a α (β γ) Per cui Duc {[α (β γ)] [α (β γ)]} 39 / 40