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1 RETI COMBINATORIE CON USCITE MULTIPLE 1 GENERALITÀ SUI CONVERTITORI DI CODICE Un uso delle porte logiche nei sistemi digitali è quello dei convertitori di codice. I codici più usati comunemente sono: binario, BCD (8421), ottale, esadecimale e, naturalmente, decimale. Molta parte del mistero che circonda i calcolatori ed altri sistemi digitali deriva dalla poca familiarità dell uomo col linguaggio dei circuiti digitali, che possono processare i bit 1 e 0. Tuttavia è difficile per gli esseri umani capire lunghe stringhe di 0 e di 1, ed è per questa ragione che i convertitore di codice sono necessari per convertire il linguaggio delle persone nel linguaggio della macchina e viceversa. Infatti, basta osservare un semplice schema a blocchi di un calcolatrice in fig.1.1: Fig. 1.1 : Semplice schema a blocchi di una calcolatrice In cui si può notare che inserendo un numero decimale (linguaggio delle persone) attraverso la tastiera, questo viene tradotto in un codice binario, come il codice BCD (linguaggio macchina), attraverso un codificatore per poi entrare nella CPU nella quale vengono eseguite solo operazioni in binario. Il risultato viene poi tradotto in decimale (linguaggio delle persone) da un decodificatore e visualizzato attraverso il display a 7 segmenti. 1

2 2 CODIFICATORE I codificatori (encoder) sono circuiti combinatori che convertono variabili di ingresso in un opportuno codice di uscita. 2.1 CODIFICATORE DA 4 A 2 Supponendo di avere quattro linee d ingresso che devono essere convertite su due uscite in modo tale da rappresentare le combinazioni 00, 01, 10, 11, c è bisogno di un dispositivo che prende il nome di codificatore da 4 a 2 mostrato in figura 2.1.1: Fig : Codificatore da 4 (ingressi) a 2 (uscite) con tabella della verità Dalla tabella della verità è facile risalire alle mappe di Karnaugh e alle funzioni logiche minimizzate: Fig : Mappe di Karnaugh del codificatore da 4 a 2 e relative funzioni logiche minimizzate N.B.: le funzioni di uscita sono la somma logica delle variabili d ingresso che valgono 1 in corrispondenza degli 1 di uscita nella tabella di verità. Per la sintesi di questo codificatore si può utilizzare una R.C. con due porte OR a due ingressi come mostrato in figura 2.1.3: 4

3 Fig : Realizzazione del codificatore da 4 a 2 attraverso porte logiche (R.C.) N.B.: manca l ingresso I 0, infatti per avere un uscita 00, basta che gli altri ingressi siano nulli Nella figura è rappresentata la soluzione circuitale che utilizza una matrice a 4 diodi (logica a diodi, DL Logic), in cui il livello logico di uscita alto è dato dalla chiusura degli interruttori che porta la tensione Vo (1 logico) della batteria sulla resistenza R (* ). Nel caso in cui tutti gli interruttori rimangano aperti in uscita ho due livelli logici bassi. Mentre i livelli logici alti sono garantiti dalla presenza delle due resistenze collegate a massa. N.B.: l utilizzo dell interruttore associato a I 0 è indifferente, quindi può essere anche omesso. Fig : Realizzazione attraverso matrice a 4 diodi (DL Logic) del codificatore da 4 a 2 5

4 Fig : Comportamento da interruttore di un diodo ideale 6

5 Alla luce della nota integrativa, volendo fare un esempio, si può supporre di avere I 3 = 1 e tutti gli altri ingressi nulli. In una situazione di questo tipo l unico interruttore da chiudere è il primo: Fig : Comportamento di una matrice a 4 diodi (DL Logic) con ingresso I 3 =1 In questo modo la colonna 3 si porta ad un valore alto di tensione (1 logico), conseguentemente gli anodi dei primi due diodi si trova ad un valore alto di tensione e questi risultano essere polarizzati direttamente. Quindi, risultando essere dei cortocircuiti, anche le due righe si portano ad un potenziale alto (1 logico) con conseguente apertura dei restanti diodi che si trovano polarizzati inversamente. 7

6 2.2 CODIFICATORE DA 8 A 3 Supponendo di avere otto linee di ingresso che devono essere convertite su tre uscite in modo tale da rappresentare le combinazioni 000, 001, 010, 111, c è bisogno di un dispositivo che prende il nome di codificatore da 8 a 3 mostrato in figura 2.2.1: Fig : Codificatore da 8 (ingressi) a 3 (uscite) con tabella della verità Per realizzare la sintesi logica di questo codificatore non conviene utilizzare le mappe di Karnaugh, essendo queste di dimensioni troppo elevate ( 8 variabili d ingresso), ma conviene rifarsi alla regola enunciata nel N.B. del codificatore da 4 a 2 e cioè che: le funzioni di uscita sono la somma logica delle variabili d ingresso che valgono 1 in corrispondenza degli 1 di uscita nella tabella di verità. Conseguentemente: b + 0 = I1 + I3 + I5 I 7 1 = I 2 + I3 + I 6 I 7 2 = I 4 + I5 + I 6 I 7 b + b + La realizzare la sintesi logica della rete combinatoria (R.C.) bisogna utilizzare perciò tre porte OR a quattro ingressi come mostrato in fig.2.2.2: 8

7 Fig : Realizzazione attraverso porte logiche del codificatore da 8 a 3 Anche in questo caso il codificatore può essere realizzato elettricamente con la logica DL utilizzando una matrice a 12 diodi, dove valgono le stesse considerazioni fatte nel caso precedente: Fig : Realizzazione attraverso matrice a diodi (DL Logic) del codificatore da 8 a 3 9

8 2.3 CODIFICATORE CON PRIORITÀ Tra i vari codificatori, riveste una particolare importanza il tipo con priorità (Priorità Encoder). Si tratta di un dispositivo in cui sono presenti nove linee d ingresso ed avente in uscita, su quattro linee, codificato in codice binario, il valore corrispondente all ingresso selezionato. Un classico esempio è il codificatore della calcolatrice (già accennato nell introduzione) che ha il compito di tradurre un ingresso decimale in un numero BCD (8421). Lo schema a blocchi per un codificatore commerciale da decimale a BCD è mostrato in figura 2.3.1: Fig : Codificatore da decimale a BCD con indicatori di output Tale dispositivo è a logica TTL ed è chiamato codificatore I circoletti agli ingressi e alle uscite indicano che gli ingressi e le uscite rispettivamente sono attivate da 0 logici, o livelli BASSI. Al circuito sono stati applicati quattro INVERTITORI per ripristinare l uscita alla sua forma più consueta (indicatori attivati da 1 logici). Un altra caratteristica particolare del codificatore è che non c è l ingresso 0, coerentemente anche con i casi visti in precedenza (infatti per uno 0 decimale tutti gli ingressi risultano disabilitati conseguentemente in corrispondenza vi è una uscita 1111 e attraverso i quattro invertitori viene visualizzata sull indicatore una uscita 0000, il che accade quando ciascuno degli ingressi non è collegato a nulla, basta anche osservare la prima riga della tabella di figura 2.3.2). Inoltre nella figura si ipotizza di attivare solo l ingresso corrispondente al 7 decimale (0 logico), a cui segue l uscita BCD 1000 (come si può anche notare dalla tabella di figura in cui è stata evidenziata in rosso la riga corrispondente all ingresso 7 ), che attraverso i quattro invertitori viene visualizzata sull indicatore come uscita

9 Input decimale Output BCD b 3 b 2 b 1 b X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X= IRRILEVANTE (STATO DI INDIFFERENZA) Fig : Tavola della verità del codificatore da decimale a BCD Dalla seconda riga in poi della tavola della verità compaiono degli ingressi segnati con delle X= STATI DI INDIFFERENZA in cui l encoder rimane indifferente sia allo stato logico alto che basso. Questo particolare encoder ha infatti una caratteristica di priorità che attiva solo il numero più alto che ha un ingresso BASSO. Ad esempio, se nella seconda riga compaiono contemporaneamente due o logici nella posizione 5 e 9, il codificatore attiva solo l uscita corrispondente al numero decimale più alto. Per realizzare la sintesi logica del codificatore 74147, anche in questo caso non conviene utilizzare le mappe di Karnaugh ma rifarsi alla solita regola che le funzioni di uscita sono la somma logica delle variabili d ingresso che valgono 1 in corrispondenza degli 1 di uscita nella tabella di verità. Da cui segue lo schema logico di figura dove 30 porte logiche compongono il singolo IC TTL (come fornito dalla Texas Instruments) 11

10 Fig : Schema logico del codificatore a priorità IC TTL da decimale a BCD (8421) PROBLEMA Elencare le uscite agli indicatori BCD per ciascuno degli 8 impulsi mostrati in figura (tenendo sempre presente la caratteristica di priorità del particolare integrato che attiva il numero più alto che ha un ingresso BASSO). Fig : Codifica da decimale a BCD di treni di impulsi con visualizzazioni attraverso indicatori di output 12

11 Risoluzione Gli indicatori mostreranno le seguenti uscite BCD: impulso a : 0000; impulso b : 0111; impulso c : 0001; impulso d : 1001; impulso e : 0111; impulso f : 0101; impulso g : 0011; impulso h : DECODIFICATORE I decodificatori (decoder) sono circuiti combinatori che possono essere pensati come l opposto di un codificatore, infatti convertono un codice di ingresso in una opportuna variabile di uscita, oppure in un altro codice. 3.1 DECODIFICATORE BCD-GRAY Supponendo di avere quattro linee d ingresso in codice BCD che devono essere convertite su quattro uscite in codice Gray, c è bisogno di un dispositivo che prende il nome di decodificatore BCD GRAY mostrato in figura 3.1.1: Fig : Decodificatore da codice BCD (4 ingressi) a codice Gray (4 uscite) 13

12 Per realizzare un circuito logico (R.C.) di questo tipo è necessario innanzitutto analizzare la tabella di conversione tra i due codici in questione come rappresentato in figura 3.1.2: N d Input BCD Output GRAY b 3 b 2 b 1 b 0 f 3 f 2 f 1 f O Fig : Tabella di conversione tra codice BCD (4 ingressi) a codice Gray (4 uscite) A questo punto si devono eseguite separatamente 4 Mappe di Karnaugh per minimizzare le funzioni logiche f 0, f 1, f 2, f 3 di uscita. 14

13 Fig : Mappe di Karnaugh del decodificatore da BCD a Gray e relative funzioni logiche minimizzate Ora è possibile realizzare la rete combinatoria che permette la conversione da Codice BCD a Gray utilizzando due porte EX-OR ed una OR come mostrato in figura Fig : Rete combinatoria del codificatore da BCD a Gray 3.2 DECODIFICATORE DA BCD A DECIMALE Un altro tipo di decodifica di largo utilizzo è quella che converte il codice BCD in decimale (BCD to Decimal Decoder), essa viene anche chiamata decodifica da 1 a 10 (one to ten Decoder) Fig : Codificatore TTL 7442 da decimale a BCD con indicatori di output 15

14 Questo dispositivo è in grado di abilitare una singola uscita decimale in corrispondenza del numero BCD impostato in ingresso. Uno schema a blocchi di un decodificatore commerciale IC TTL 7442 lo si può apprezzare in figura 3.2.1, in cui si suppone di abilitare solo gli ingressi B e C con valori logici ALTI o 1 logico (N.B.: in ingresso non ho i cerchietti che invece avevo nell encoder trattato precedentemente) e di avere conseguentemente in uscita solo l attivazione del 6 attraverso l accensione dell indicatore 6. I circoletti alle uscite indicano che le uscite sono attivate da 0 logici, o livelli BASSI conseguentemente al circuito sono stati applicati 10 INVERTITORI per ripristinare l uscita alla sua forma più consueta (uscita attivata da 1 logici o da livelli logici ALTI). La tavola di verità per tale codificatore è riportata in figura ed anche qui si può notare che (riga evidenziata in rosso) abilitando solo gli ingressi B e C con valori logici ALTI o 1 logico si ha in uscita un valore logico basso solo in corrispondenza dell indicatore 6 determinandone l accensione. N d Input BCD Output decimale b 3 b 2 b 1 b O Fig : Tabella della verità del decodificatore da BCD a decimale Lo schema logico del decodificatore commerciale IC TTL 7442 è mostrata in figura assieme alla sua piedinatura in figura Dallo schema logico si può facilmente verificare che all ingresso 0110 corrisponde una uscita a livello logico basso solo in corrispondenza dell indicatore 6 (N.B.: l uscita 6 è attivata solo per valori logici bassi ed è per questo che tutte le uscite sono riportate la negazione ). 16

15 Fig : Lo schema logico del decodificatore commerciale IC TTL 7442 da BCD a decimale La realizzazione circuitale di tale decodificatore è ottenuta utilizzando 10 porte NAND, tante quante sono le righe della tabella di verità di fig Ognuna delle suddette porte ha quattro ingressi, uno per ogni ingresso BCD, negando solo quegli ingressi a livello logico basso che si hanno sulla riga corrispondente della tabella di verità (Es.:per il 6 devo negare b 3 e b 0 ). In questo modo ogni porta NAND è abilitata una sola volta, in corrispondenza della combinazione d ingresso BCD. Si tratta perciò di una decodifica totale, di cui è peraltro inutile realizzare le Mappe di Karnaugh per la ricerca delle singole funzioni. In figura si può apprezzare la piedinatura (pin out) del circuito integrato che realizza suddetto circuito logico. Fig : Piedinatura del IC TTL

16 3.3 DECODIFICATORE DA BCD A CODICE A 7 SEGMENTI Nelle apparecchiature elettroniche è spesso necessario visualizzare dati ed informazioni sotto forma di caratteri numerici ed alfanumerici. I metodi più impiegati sono quelli che utilizzano come elementi optoelettronici Display LED e visualizzatori a cristalli liquidi di LCD DISPLAY LED I Display a sette segmenti sono costituiti da barrette (segmenti) in ognuna delle quali si trovano due diodi LED (figura ) in serie drogati con arsenurio di gallio (GaAs); questi funzionano come i diodi p-n con in più la proprietà di emettere energia luminosa sotto forma di una caratteristica luce rossastra su sfondo nero (figura ), quando risultano polarizzati direttamente. Fig : diodo LED in polarizzazione diretta Fig : Visualizzatori modulari a LED a 7 segmenti in commercio I sette segmenti sono inoltre disposti geometricamente nello stesso contenitore (vedi figura ) in modo da poter formare, opportunamente selezionati, le dieci cifre decimali e le lettere dell alfabeto A, b, C, d, E, F rappresentando così la numerazione esadecimale, come mostrato in figura , dove, ad esempio, per visualizzare sul display il 7 si devono abilitare le linee a, b e c con livelli logici BASSI (0 logico). 18

17 Fig : Struttura di un Display a 7 segmenti e rappresentazione dei caratteri esadecimale attraverso lo stesso Display Logicamente per abilitare gli ingressi del Display c è bisogno a monte di un decodificatore da BCD a 7 segmenti DECODIFICA BCD-7 SEGMENTI La decodifica BCD-7 segmenti si ottiene esaminando la tabella di figura in cui appare la corrispondenza tra i numeri decimali da 0 a 9 e le funzioni di uscita, nell ipotesi che le uscite abilitino l accensione dei corrispondenti LED allo stato logico BASSO. Input BCD Output 7segmenti b 3 b 2 b 1 b 0 a b c d e f g Fig : Tabella della verità del decodificatore da BCD a 7 segmenti N d 19

18 A questo punto si devono eseguite separatamente 7 Mappe di Karnaugh tante quante sono le uscite per minimizzare le funzioni logiche a, b, c, d, e, f e g. Fig : Mappe di Karnaugh del decodificatore BCD -7 segmenti e relative funzioni logiche minimizzate Una volta minimizzate le funzioni logiche su può passare alla costruzione della rete combinatoria che esegue tali operazioni (da far svolgere agli alunni in classe). 20

19 3.3.3 CIRCUITO INTEGRATO Esistono in commercio integrati che implementano direttamente la decodifica BCD- 7segmenti. I segmenti, a coppie di diodi, che costituiscono il Display, possono essere collegati tra di loro in due diversi modi: anodo comune catodo comune Nel primo caso l anodo è sempre collegato ad una batteria di 5V quindi per condurre, e conseguentemente accendersi, deve necessariamente avere un livello logico basso sul catodo, mentre nel secondo caso avviene esattamente il contrario. Per avere le idee più chiare basta osservare l esempio di figura in cui si ipotizza di volere rappresentare in uscita il numero 3. Fig : Display 7 segmenti ad anodo e catodo comune in cui si ipotizza di voler visualizzare il numero 3 Ogni Display è inoltre provvisto del punto decimale (Decimal Point), ottenuto con un altro LED, questo per l eventuale visualizzazione di numeri non interi, oppure per variare il fondo scala di lettura. La decodifica BCD-7 segmenti deve fornire per ogni configurazione di ingresso, l abilitazione dei segmenti relativi alla combinazione numerica di uscita. Dalle caratteristiche elettriche si sa che la corrente tipica di ogni segmento è circa: I typ = 10mA per segmento il Display deve essere quindi preceduto da un circuito di pilotaggio (Driver), che fornisca la corrente opportuna evitando che il LED si bruci. Un tipico circuito di pilotaggio è il TRANSISTOR che attraverso il pilotaggio della Base può funzionare in due modi come mostrato in figura

20 Fig : segmento ad anodo comune pilotato da un transistor (BJT) In figura, in particolare, è mostrato come un singolo segmento ad anodo comune può essere pilotato attraverso un BJT, infatti per far accendere il LED è necessario mandare un livello logico ALTO di tensione alla base in modo tale che il catodo vada a massa (GND = livello logico basso) con conseguente polarizzazione del LED stesso (attivazione per livelli logici bassi). In serie ad ogni segmento è prevista una resistenza di equalizzazione, sia come protezione al LED stesso, sia per equilibrare le correnti circolanti garantendo l uniformità dell intensità luminosità del Display. In figura si può apprezzare la piedinatura (pin out) del circuito integrato che realizza la decodifica BCD-7 segmenti. Questo tipo di integrato oltre ad avere i soliti ingressi ed uscite possiede tre ingressi di controllo abilitati BASSI utilizzati per la visualizzazione a più cifre: LT: ingresso di controllo simultaneo dei 7 segmenti, viene utilizzato quando si desidera verificare il funzionamento di tutti i segmenti del display RBI: ingresso che, associato allo stato basso di RBO, è utilizzato per inibire l accensione del display se tutti gli ingressi sono nulli contemporaneamente. Fig : Piedinatura e schema funzionale del IC TTL SN

21 RBO: uscita che assume livello logico BASSO (quindi si attiva) quando sono bassi RBI ed i 7 bit di ingresso; inoltre a livello basso questo terminale spegne tutti i segmenti del display di appartenenza e il livello logico basso viene trasmesso al display a valle attraverso RBI dello stesso. In figura si può vedere come si ottiene, con il circuito di Ripple Blanking attivato, la cancellazione degli zeri prima della cifra visualizzata più significativa. Fig : Schema di visualizzazione a più cifre con spegnimenti degli zeri non significativi Se la cifra più significativa (MSD) è 0, questa viene visualizzata e RBO assume livello logico ALTO abilitando il funzionamento normale del display successivo (infatti RBI del display a valle è anch esso a livello logico alto); Se la cifra più significativa (MSD) è = 0, essendo contemporaneamente abilitato RBI (che è messo a terra), si ha un RBO = 0 e di conseguenza il display si spegne e viene trasmesso un livello basso al RBI del display successivo, e così via. 23

22 3.3.4 DISPLAY LCD i Display a cristalli liquidi LCD (Liquid Cristal Display) per il loro basso consumo, la robustezza e l economicità, trovano largo impiego nelle apparecchiature elettroniche, come elementi visualizzatori in alternativa a quelli LED visti in precedenza. I principali vantaggi dei display a cristalli liquidi sono il loro ridottissimo consumo di potenza e la loro lunga durata. Il principale svantaggio è costituito invece dall alto tempo di commutazione (da acceso a spento). Il principio di funzionamento si basa sulle proprietà chimico-fisiche presentate da un cristallo liquido nematico (twisted nematic) le cui molecole risultano otticamente attive. I Display di tipo più comune sfruttano il fenomeno della diffusione luminosa; in pratica il cristallo liquido è posto tra due lastre di vetro distanziate di circa 10 µm, su cui sono serigrafati degli elettrodi trasparenti che formano i segmenti del carattere da visualizzare, come si può notare dalla figura La struttura ottica del cristallo viene alterata dall applicazione di un campo elettrico impulsivo, precisamente: in presenza di tensione le molecole del cristallo si orientano normalmente alle lastre del vetro ed il segmento del Display, ad esempio appare scuro se lo schermo posteriore è chiaro; in assenza di tensione non avviene alcun orientamento delle molecole ed i segmenti non essendo evidenziati risultano trasparenti. Fig : LCD ad effetto di campo e polarizzazione del fluido nematico 24

23 E anche possibile con opportuni schermi polarizzatori visualizzare i segmenti chiari su fondo scuro. Secondo il tipo di illuminazione presente, i Display LCD si distinguono in: riflettivi; lo schermo posteriore riflette la luce incidente dell ambiente, per cui non è possibile utilizzarlo al buio; trasmessivi; lo schermo posteriore è illuminato dal retro da una sorgente luminosa permettendo così la lettura del Display anche in ambienti privi di luce; transflettivi; in questo caso la luce ambiente viene nella maggior parte riflessa mentre la luce trasmessa dal retro arriva all osservatore smorzata dallo schermo polarizzante. Il vantaggio è quello di poter illuminare il Dispay sia sul fronte che sul retro. I Display LCD, a differenza di quelli LED, non si trovano normalmente in commercio con singole cifre o caratteri, ma vengono già assemblati in gruppo. A titolo di esempio in figura è disegnato un Display a quattro cifre, di cui la più significativa assume il solo valore 1, completo di punti luminosi e di un +. Fig : LCD ad 3 ½ digit Questo dispositivo a 3 ½ digit è particolarmente adatto come indicatore per voltmetri e amperometri digitali, nonché per orologi con ore-minuti. Per il pilotaggio degli LCD si può ricorrere sia ad un sistema di decodifiche che abilitino separatamente ogni segmento in modo del tutto analogo a quello visto in precedenza per i LED, sia, nei casi di un numero elevato di caratteri, ad un sistema multiplexato che presenta l indubbio vantaggio di un numero minore di integrati con un consumo decisamente ridotto. 25