Le Galassie. Lezione 8

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1 Le Galassie Lezione 8

2 Proprietà di una galassia E possibile ottenere spettri ed immagini di una galassia a tutte le lunghezze d onda (dal radio ai raggi X). Si possono quindi avere due tipi di osservazioni complementari per misure quantitative: Fotometria (da immagini) morfologia ( braccia a spirale, barre, bulge classificazione di Hubble; presenza di reddening, interazione con altre galassie ecc.) fotometria ( profili di brillanza -> luminosità della galassia e delle sue componenti, raggi scala SED spectral energy distributions) Spettroscopia (da spettri) cinematica del gas e delle stelle ( curve di rotazione, dispersione di velocità, ecc.) condizioni fisiche del gas ( meccanismo di ionizzazione sorgente ionizzante) popolazioni stellari ( storia di formazione stellare evoluzione) 2

3 Spettri di galassia Lo spettro di una galassia è il risultato della somma degli spettri dei singoli costituenti: stelle, nebulose di gas ionizzato, eventuale nucleo attivo. Spettri di Galassie In un tipico spettro ottico/infrarosso si possono distinguere: continuo (stelle, emissione AGN, polvere calda - oltre 2μm); righe di assorbimento (in genere stelle); righe di emissione righe di emissione (gas fotoionizzato). continuo continuo AGN righe di emissione emissione delle stelle righe di assorbimento continuo stelle 3

4 Cinematica del gas L andamento con λ di una riga di emissione è, in genere, ben descritto da una o più funzioni gaussiane: Fline(λ) = A+B exp[ -1/2 ( (λ-λ0)/σ ) 2 ] λ0 è la lunghezza d onda media da cui la velocità media del gas è (effetto Doppler): v = (λ0-λrest)/λrest c σ è legata alla dispersione di velocità del gas σv (velocità quadratica media) da: σv = σ/λrest c A 2σ B L integrale sotto la curva gaussiana è il flusso della riga: λ0 Fline = (2π) 1/2 B σ 4

5 Cinematica delle stelle Per misurare le proprietà delle righe di assorbimento è necessario utilizzare lo spettro di una stella di tipo opportuno, il template T(λ), e lo spettro della galassia si può scrivere come: Fgal(λ) = T(λ) ϕ(λ) ϕ(λ) è la distribuzione della velocità delle stelle (λ v) lungo la linea di vista ed è in genere ben descrivibile con una gaussiana. Da ϕ(λ) si ottengono v e σ (dispersione di velocità). Per le righe delle stelle non si parla di flusso (negativo!) ma di larghezza equivalente (Equivalent Width) W = flusso/continuo [ (erg cm -2 s -1 ) / (erg cm -2 s -1 Å -1 ) = Å ] Spettro della Galassia v Template ϕ(λ) Spettro di una stella G0V (template) 5

6 Parametri strutturali Per ogni galassia possiamo misurare i parametri strutturali come: luminosità totale, luminosità del bulge e del disco (spirale); raggio scala del bulge e del disco (spirale), raggio efficace; V media redshift della galassia; σ (dispersione di velocità media nel raggio efficace) Ma anche cinematica risolta spazialmente ovvero V, σ in varie punti della galassia. Nel caso delle galassie a spirale dove c e rotazione del disco si può determinare V(r) ovvero la curva di rotazione. 6

7 Funzione di Luminosità delle galassie La funzione di luminosità delle galassie ϕ(l) è definita da dn = ϕ(l) dl dn è il numero di galassie per unità di volume con luminosità tra L e L+dL. ϕ(l) si misura di solito in h -3 Mpc -2 ; h -3 serve per togliere la dipendenza dalla costante di Hubble H0 = 100 h km/s/mpc (h=0.72). La forma funzionale che meglio descrive la funzione di luminosità è la cosiddetta funzione di Schechter: Φ(L) dl ( ) α L L = Φ L exp( L/L ) dl L L ~ L -α L ~ exp(-l/l ) ϕ normalizzazione, α pendenza a basse L e L luminosità caratteristica (L>0.1 L bright galaxy). La densità totale di galassie è: n T ot = Φ(L)dL = Φ Γ(α + 1) La densità di luminosità totale è: ρ L = LΦ(L)dL = L Φ Γ(α + 2) log Lϕ(L) [ Mpc -3 ] ϕ log L [L ] L 7

8 Funzione di Luminosità delle galassie ϕ(l) ρ(l) ~L ϕ(l) ϕ(l) globale è caratterizzata da: L h -2 L corrispondente a M(BJ)= log h h=0.7 L L (circa come Milky Way); ϕ 0.02 h 3 Mpc -3 ; α = ρl(bj) h L Mpc -3 e ρl(k) h L Mpc -3 8

9 Le curve di rotazione Consideriamo un disco in rotazione circolare con V = V(R). I moti non circolari sono piccoli rispetto a V(R). Per ottenere V(R) dalle osservazioni dobbiamo correggere per gli effetti di proiezione geometrica. n = sin i j + cos i k (linea di vista) z n v = V sys n + V (R) ( sin φ i + cos φ ) k V obs = v n = V sys + V (R) sin i cos φ x ϕ i R V(R) y Adesso è necessario esprimere R e cosϕ in funzione delle coordinate sul piano del cielo che sono quelle effettivamente misurate. 9

10 Le curve di rotazione La proiezione di xy sul piano del cielo definisce il riferimento x y e risulta: z n x = x y = y cos i Possiamo quindi ottenere R e cosϕ dalle coordinate x,y sul piano del cielo x ϕ i R V(R) P (x, y) y R 2 = x 2 + y 2 = x 2 + ( y cos i ) 2 z cos φ = x R = x R x Proiezione di xy sul piano del cielo P (x, y ) y i i y Vista lungo x y 10

11 Le curve di rotazione Esempio: potenziale di alone oscuro V 2 H 4πGρ H (r) = a 2 H + r2 [ V 2 (r) = VH 2 1 a ( H r r arctan a H )] Spider diagram : contorni di iso-velocità osservati ovvero contorni di V(R)cosϕ costante per disco con i=30 (unità di VHsin30 ) Velocità osservate lungo le direzioni (fenditure lunghe dello spettrografo) 11

12 Rotazione delle galassie a spirali E facile ottenere la curva di rotazione di una galassia esterna simile alla Via Lattea ( spirale ) utilizzando le righe di emissione del gas ottiche (per esempio Hα 6563 Å) o radio (HI a 21 cm). NGC 6946 Ottico Radio (HI 21cm) 12

13 Curve di rotazione delle spirali corpo rigido (V~R) velocità costante (V~V0) Ottico Radio (HI) 13

14 La rotazione della Via Lattea Determinare la curva di rotazione della Via Lattea è più difficile che nel caso delle galassie esterne. La curva di rotazione nei dintorni del Sole può essere determinata col metodo delle costanti di Oort ( corso di Astronomia). Per R < R0 (distanza del Sole dal centro galattico) si possono sfruttare le nubi di gas che emettono HI a 21 cm. Per R > R0 la situazione è più complessa e si deve ricorrere a sorgenti di cui è possibile determinare la distanza. 14

15 Il metodo delle costanti di Oort Stella con velocità radiale vr e trasversale vt rispetto al Sole. La velocità angolare di rotazione circolare attorno al centro galattico a distanza R è esprimibile come Ω(R) = V(R)/R. Si dimostra che: vr = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 sin vt = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 cos - Ω(R) d Espandendo in serie di Taylor al primo ordine Ω(R) si arriva infine a scrivere: vr = A d sin 2 vt = A d cos 2 + B d A e B sono costanti che dipendono da V(R0), R0 e (dω/dr)0 e sono dette costanti di Oort Misurando vr, vt, d e da stelle vicino al Sole A = 14.4 ± 1.2 km/s/kpc B = ± 2.8 km/s/kpc cioè si conosce V(R) ma solo per R ~ R0 ed il metodo è valido solo in prossimità del Sole. 15

16 Rotazione dalle nubi HI Il profilo della riga HI in una determinata direzione verso il disco galattico mostra varie VMax componenti che corrispondono a nubi VMax poste a varie distanze dal centro. La nube alla minima distanza dal centro avrà la velocità massima perché V(Rmin) è più grande in modulo e la sua proiezione lungo la linea di vista è massima: d = R0 cos V(Rmin) = Vmax In questo modo è possibile determinare la curva di rotazione della Galassia ma solo per distanze R < R0. Per andare oltre è necessario conoscere d (Cefeidi...) ed utilizzare relazioni generali per vr e vt viste prima. 16

17 La curva di rotazione Rotazione di corpo rigido (solid body): V ~ r Velocità costante: V ~ V0 17