7 a Esercitazione: soluzioni

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1 7 a Esercitazione: soluzioni Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) Corso di Microeconomia A-K, a.a remessa. Con riferimento agli esercizi sulla concorrenza è convenzione misurare in ascissa il prezzo del bene (p) ed in ordinata l output. De nizioni. Si de niscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e gra ci. Def. 1. Ricavo marginale. Aumento del ricavo totale conseguente la produzione di una unità aggiuntiva di output. Def.. Mark-up. Il mark-up o margine di pro tto è pari alla di erenza tra prezzo e costo marginale calcolata in rapporto al prezzo che massimizza il pro tto: (-MC)/. Def. 3. Discriminazione perfetta. Termine utilizzato per descrivere il maggior livello possibile di segmentazione del mercato. Def. 4. Discriminazione di prezzo con "autoidenti cazione" dei consumatori. Tecnica con la quale le imprese cercano di indurre (attraverso agevolazioni -sconti) i consumatori con domanda maggiormente elastica a "farsi riconoscere". Def. 5. Ine cienza X. Condizione in cui un impresa non riesce ad ottenere il massimo output possibile data una certa combinazione di input. Def. 6. olitica del laissez-faire. olitica di non intervento. Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche gra ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la 1

2 risposta. Vero/Falso 1. Un impresa monopolista in equilibrio non produce mai una quantità in corrispondenza del tratto inelastico della curva di domanda VERO. L output di monopolio veri ca la condizione =MC. Il costo marginale, che misura l aumento nel costo totale dovuto alla produzione di un unità aggiuntiva di prodotto, è non negativo quindi anche il ricavo marginale dovrà essere non negativo. Ricordando che il ricavo marginale può essere scritto come =p(1+1="), la condizione di non negatività sul ricavbo marginale implica p " Stante la non negatività del prezzo in equilibrio, quanto sopra implica che il termine in parentesi dovrà essere non negativo ovvero che " 0! 1 " 1! " 1 Vero/Falso. Un impresa che opera in regime di monopolio all aumentare della produzione incrementa i propri ricavi in misura inferiore al prezzo dell ultima unità venduta. VERO. L aumento nel ricavo totale derivante dalla produzione di un unità aggiuntiva è pari al ricavo marginale ed il ricavo marginale di un monopolista è = p + dp dq q < p in quanto dp/dq (pendenza della curva di domanda inversa) è negativo. Vero/Falso 3. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con costi marginali costanti e pari a 3 ed in cui la domanda di mercato ha elasticità costante uguale a -. Il prezzo di equilibrio di mercato sarà pari a 6. VERO. In equilibrio il costo marginale deve eguagliare il ricavo marginale. ricordando che = p(1 + " 1 ) e sostituendo abbiamo che = MC! p(1 + " 1 ) = 3! p M = 6 Vero/Falso 4. Il mercato dello stoccaggio è un monopolio naturale. Se lo Stato imponesse all unico produttore presente sul mercato dello stoccaggio di vendere il suo prodotto ad un prezzo pari al costo marginale, il pro tto del monopolista sarebbe nullo FALSO. Dato che in presenza di monopolio naturale i costi medi sono decrescenti (e quindi i marginali sono sempre inferiori ai costi medi), se l impresa fosse costretta a praticare un prezzo pari al costo marginale subirebbe delle perdite economiche.

3 Vero/Falso 5. In presenza di monopolio il sovrappiù totale (benessere sociale) è sempre minimo. FALSO. Con discriminazione perfetta il benessere sociale è massimo (analogo a quello che si riscontra con concorrenza perfetta) anche se è tutto pro tto. Vero/Falso 6. Un monopolista che è in grado di praticare una discriminazione di prezzo su due mercati adotterà un prezzo più elevato sul mercato caratterizzato dalla domanda maggiormente elastica. FALSO. Un monopolista che può discriminare tra due mercati praticherà un prezzo più elevato sul mercato caratterizzato da una domanda relativamente menio elastica. Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. L azienda Geko s.p.a. opera come monopolista sul mercato delle ventose e la sua funzione dei costi totali è pari a T C(Q) = 10 + Q. Supponete che la domanda di mercato delle ventose sia Q(p) = 30 - p. (1) Calcolate la quantità e il prezzo di equilibrio di mercato, il pro tto della Geko e il valore della elasticità della domanda al prezzo nel punto di equilibrio. () Rappresentate gra camente la posizione di equilibrio della Geko sul mercato, indicando i pro tti totali. (3) ossiamo a ermare che il mercato delle ventose è un monopolio naturale? Motivate la vostra risposta in modo esauriente, anche attraverso analisi analitica e gra ca della con gurazione dei costi. Soluzioni. (1) Stanti i ricavi marginali ed i costi marginali della Geko = dt R = 30 Q MC = dt C = Q l equilibrio di monopolio è = MC! Q M = 30 4 = 15 ; M = da cui un pro tto della Geko pari a M = Q M M T C(Q M ) = 15 = = = 5 0 = 05 ed una elasticità della domanda in corrispondenza dell equilibrio di monopolio pari a " M = 1 pm Q M = = 3 siamo in un tratto elastico della curva di domanda. () Data la presenza di costi ssi il surplus del produttore non coincide con il pro tto economico. Calcoliamo il valore del costo medio in corrispondenza dell output di monopolio ed indichiamo i pro tti come di erenza tra prezzo praticato e costi medi, moltiplicata per i volumi prodotti. Formalmente AC( 15 ) = 10 15= + 15 = 8:8 3 < MC( 15 ) = 15 = 15 3

4 quindi gra camente 30 MC (45/)= M Eq. monopolio 15 rofitti 8.83=AC(15/) 0 (15/)=Q M Q (3) A nche un mercato sia monopolio naturale i costi medi devono essere decrescenti. Nel caso in esame AC = 10 Q + Q da cui dac = 10 Q + 1 che è decrescente in corrispondenza di livelli di produzione inferiori a p 10 (crescente altrimenti) e raggiunge un minimo in corrispondenza di Q= p 10; dunque non si tratta di monopolio naturale. Gra camente 30 MC AC M 15 minac 0 Q M Q Esercizio. Un impresa monopolistica fronteggia la seguente curva di domanda inversa: = 56 q, dove q indica l o erta aggregata. L impresa sostiene dei costi totali di produzione pari a C(q) = 40q. (1) Calcolate costi marginali, ricavi marginali e quantità prodotta in equilibrio dal monopolista. () Calcolate il surplus del produttore in corrispondenza della quantità prodotta in equilibrio. (3) Supponete ora che il monopolista decida di acquisire al prezzo di 10 un brevetto che gli consenta di diminuire i suoi costi totali di 4 per ogni unità prodotta. Quale sarà la nuova quantità prodotta in equilibrio e quale sarà il nuovo pro tto del monopolista? Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispettivamente MC = dt C dq = 40 e = dt R = 56 4q 4

5 L equilibrio di monopolio è dunque = MC! 56 4q = 40! q M = 4 ; p M = 48 () il surplus del produttore (in assenza di costi ssi coincide con il pro tto) è pari a p M q M T C(q M ) = 3 (3) In seguito all acquisizione del brevetto (che porta il costo totale del monopolista a C0(q) = 40q 4q + 10) il costo marginale di produzione sarà da cui un nuovo equilibrio di monopolio ed un relativo pro tto pari a MC 0 = 36 = MC 0! 56 4q = 36! q M0 = 5 ; p M0 = 46 p M0 q M0 T C 0 (q M0 ) = 40 Esercizio 3. L impresa Rintel è l unica produttrice di semiconduttori nel paese di Silicionia. er produrre microprocessori essa sostiene costi totali pari a T C = 16+4Q ove con Q si indica la quantità totale prodotta. L impresa si confronta con una curva di domanda di mercato = 0 Q. (1) Calcolate il costo marginale ed il ricavo marginale di Rintel e rappresentateli in un opportuno gra co. () Qual è la quantità di microprocessori o erti dall impresa in equilibrio? Calcolate inoltre il prezzo di equilibrio ed i pro tti. Indicate nel gra co precedente il punto di equilibrio trovato. (3) Supponete ora che lo Stato introduca una tassa pari a per ogni unità venduta. Quali saranno il nuovo prezzo e la quantità di equilibrio in questo caso? Calcolate inoltre l ammontare totale incassato dallo Stato ed il nuovo pro tto di Rintel. (4) Secondo voi il nuovo equilibrio ottenuto dopo l introduzione della tassa è più o meno e ciente dal punto di vista sociale di quello trovato al punto )? (Non sono richiesti calcoli) Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispettivamente MC = dt C dt R = 4 e = = 0 Q 0 M Eq. monopolio MC 0 Q M 10 0 Q 5

6 () L equilibrio di monopolio è e garantisce pro tti pari a = MC! 0 Q = 4! Q M = 8 ; p M = 1 p M Q M T C(Q M ) = 48 (3) La tassa su ogni unità prodotta aumenta i costi di produzione del monopolista. I nuovi costi totali sono T C(t) = 16 + tq + 4Q = Q da cui i marginali il nuovo equilibrio di monopolio è MC(t) = 6 = MC(t)! 0 Q = 6! Q M (t) = 7 ; p M (t) = 13 I pro tti della Rintel ed il gettito governativo sono, rispettivamente e p M (t)q M (t) T C(Q M (t)) = 33 gettito = t Q M (t) = 14 (4) Meno e ciente in quanto alle ine cienze dovute alla presenza di un monopolista si aggiungono quelle dovute alla misura scale. Esercizio 4. Si consideri un monopolista che serve due mercati - mercato a e mercato b - caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia qa d = 4 (1=)p a la domanda nel mercato a, e qb d = (1=)p b quella sul mercato b. I costi marginali (e medi) di produzione sono nulli. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione gra ca dell equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista possa discriminare tra i due mercati (discriminazione del terzo tipo). () Supponete che il Governo vieti qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il prezzo praticato dal monopolista ed i pro tti ottenuti. (3) Da chi verrà appoggiata la strategia governativa? Argomentate. Soluzioni. (1) L equilibrio sui due mercati in presenza di discriminazione del terzo tipo è mercato A a = MC mercato B b = MC! qm a = ; qb M = 1 essendo a = 8 4q a e b = 4 4q b. Sul primo mercato il monopolista praticherà un prezzo pari a 4, sul secondo il prezzo sarà pari a. (A voi la rappresentazione gra ca svolta in aula) () Nel caso in cui non sia possibile la discriminazione di prezzo al punto (1), il monopolista servirà al medesimo prezzo i due mercati. La domanda complessiva in questo caso è Q = qa d + qb d = 6 p con conseguente ricavo marginale pari a = 6 Q 6

7 Il volume complessivo di vendite sarà Q*=3 (da ripartirsi sui due mercati) ed il prezzo a cui l output è venduto sui due mercati è *=3. I pro tti complessivi del monopolista in questo caso sono = 9 mentre in presenza di discriminazione di prezzo del terzo tipo il monopolista otteneva un pro tto pari a a + b = 8 + = 10 (3) La strategia governativa sarà sicuramente appoggiata dai consumatori sul mercato a (la cui domanda è relativamente meno elastica di quella sul mercato b) in quanto in presenza di un prezzo unico sui due mercati possono acquistare il bene ad un prezzo minore. Esercizio 5. La curva di domanda di Ide x, monopolista nel mercato Gamma, è q = a p (dove a è un parametro positivo), mentre la sua funzione di costo totale è T C(q) = cq (dove c è un parametro con a>c>0). (1) De nite, calcolate (sulla base dei dati a disposizione) e rappresentate in un opportuno gra co i costi medi, i costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista. () Ipotizzando che Ide x persegua l obiettivo di massimizzare i pro tti, individuate il prezzo di equilibrio, le vendite e i relativi pro tti. (3) Calcolate il valore dell elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell equilibrio al punto ()? (4) Ritenete che Ide x potrebbe aumentare i propri ricavi riducendo il prezzo? Argomentate. Soluzioni. (1) I costi medi di produzione indicano quanto costa in media ogni unità prodotta; il costo marginale indica di quanto aumentano i costi totali di produzione in seguito ad un aumento unitario nei volumi prodotti; analogamente il ricavo marginale indica di quanto aumentano i ricavi totali in seguito ad un aumento unitario nei volumi di produzione. a M Eq. monopolio MC=c 0 Q M a/ a Q Analiticamente AC = T C q = c ; MC = dt C dq () La quantità che massimizza i pro tti è ed il prezzo di monopolio è = c ; = dt R dq = a q = MC! a q = c! q m = a c p m = a 7 q m = a+c

8 l Ide x in corrispondenza dell equilibrio di monopolio ottiene pro tti pari a m = T R(q m ) T C(q m ) = a c (3) L elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell equilibrio di monopolio è " = pm q = a + c m a c siamo dunque lungo un tratto elastico della curva di domanda. (4) Ide x potrebbe aumentare i ricavi totali aumentando le vendirte in quanto in seguito ad una variazione in diminuzione dell 1% del prezzo si veri cherebbe una variazione in aumento più che proporzionale nelle vendite Esercizio 6. Si consideri un monopolio in cui la curva di domanda (inversa) è p = 100 x ed i costi totali del monopolista sono T C(x) = 50 + x. (1) Calcolare e fornire la rappresentazione gra ca dell equilibrio di monopolio. () Viene introdotta una tassa (t=0) su ogni unità prodotta dal monopolista. Si calcoli il nuovo equilibrio in termini di quantità, prezzo e pro tto del monopolista. (3) In che ammontare la tassa è e ettivamente sostenuta dal monopolista ed in che misura è trasferita sui consumatori? Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispettivamente MC = dt C dt R dx = x e = dx = 100 x da cui un equilibrio di monopolio = MC! x m = 5 p m = MC=x M Eq. monopolio 0 x M x () La tassa modi ca il costo totale di produzione che diventa da cui un nuovo costo marginale pari a T C(x; t) = 50 + x + tx = x + x MC(t) = dt C(t) dx = 0 + x 8

9 Il nuovo equilibrio di monopolio si caratterizza per una quantità ed un prezzo e assicura al monopolista un pro tto di = MC(t)! x m (t) = 0 p m (t) = 80 m (t) = q m (t)p m (t) T C(t) = = 550 (3) I consumatori pagano, rispetto all equilibrio in assenza di tassa un prezzo maggiorato di 5 (80-75); dunque il monopolista è in grado di trasferire sui consumatori solo 1/4 dell onere della tassa e sostiene e ettivamente i restanti 3/4 dell onere. 9