IL FENOMENO DELLA RISONANZA

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1 IL FENOMENO DELLA RISONANZA Premessa Pur non essendo possibile effettuare una trattazione rigorosa alle scuole superiori ritengo possa essere didatticamente utile far scoprire agli studenti il fenomeno risonanza come fenomeno per cui un sistema oscillante (sia esso meccanico o elettrico) è in grado di assorbire energia da una sorgente esterna in modo particolarmente efficiente ad una (o più) frequenze ben precise. Dagli esempi fatti deve risultare chiaro allo studente come il fenomeno sia fondamentale e universale perché caratterizzante tutti i sistemi che abbiano le due proprietà necessarie per permettere le oscillazioni (corrispondenti ad inerzia ed elasticità nei sistemi meccanici). Una trattazione matematica con dimostrazioni del fenomeno necessiterebbe dell utilizzo delle equazioni differenziali che nella scuola superiore non vengono trattate perché non oggetto degli studi superiori. Altresì una trattazione nel IV anno quando viene svolta l acustica (peraltro alla fine dell anno accademico) risulta difficile in quanto non ci sono ancora le basi fisiche e matematiche per comprenderne i meccanismi (non si conoscono ancora le derivate). Forse la possibilità più concreta per aprire il discorso sulla risonanza c è al V anno quando si introducono le onde definendone le proprietà e successivamente si parla di onde periodiche. Partendo dalla considerazione che un onda periodica è un oscillazione che si propaga nel mezzo e che ogni punto vibrando esercita delle forze sui punti contigui che a loro volta trasmettono l energia di oscillazione agli altri punti, si potrebbe far presente come il modo in cui un onda si propaga sia direttamente legato al modo in cui i singoli punti si un mezzo si comportano quando sono sottoposti ad una forza oscillante. Ecco dunque la possibilità di aprire una parentesi sui sistemi sottoposti a forze variabili e dunque sulla risonanza.

2 Oscillazioni e risonanza La risonanza è un fenomeno generale che coinvolge i sistemi di varia natura: meccanici, acustici elettrici. Essa caratterizza tutti i sistemi oscillanti che ci circondano costantemente nella vita quotidiana. Esempi di oscillazioni meccaniche sono il pendolo oscillante di un orologio, la corda di una chitarra che vibra; mentre esempi di oscillazioni elettromagnetiche, sono quelle degli elettroni che si muovono avanti e indietro nei circuiti responsabili della trasmissione e della ricezione di segnali radio e TV. Sappiamo già che il cosiddetto moto armonico libero è quello che avviene (senza attrito) quando una massa vincolata ad una molla viene spostata dalla posizione di equilibrio e lasciata a se stessa: per effetto del fatto che la forza di richiamo risulta proporzionale allo spostamento cioè 2 m risultante è armonico con un periodo ben definito T 2 k Analogamente anche un pendolo fornisce un buon esempio di oscillazione periodica F kx il moto Prendiamo dunque il nostro pendolo e proviamo a forzarne le oscillazioni: se muoviamo lentamente e con piccoli colpi, dati con opportuna cadenza (..), riusciremo a provocare delle considerevoli oscillazioni. Una volta iniziata l'oscillazione di una certa ampiezza sarà facile mantenerla dando un colpetto all oggetto subito dopo che esso inverte l'oscillazione. Se il corpo è fermo e si vuole di nuovo metterlo in movimento, dando questa volta dei colpetti più velocemente non riusciremo nell'intento: abbiamo dunque scoperto come la frequenza degli urti che riesce meglio a servire i nostri scopi non è casuale ma è una ben determinata frequenza che si chiama frequenza naturale di oscillazione del sistema. Appendendo l oggetto con una corda più corta, e dando ad essa urti più rapidi, non si riuscirà ancora a farla entrare in oscillazione.: dovremo in questo caso aumentare la frequenza degli impulsi. Se al contrario, la corda del pendolo viene allungata, l'intervallo tra un urto e l'altro dovrà essere più lungo per portare il corpo a effettuare delle oscillazioni considerevoli. La frequenza degli impulsi, deve essere in ogni caso, uguale alla frequenza naturale del sistema (risonanza): in corrispondenza di tale frequenza, si potrebbe mettere in oscillazione il pendolo, anche mediante dei semplici soffi di aria!!

3 Se cambiamo il ritmo dei soffi (cambiata la frequenza) sul pendolo esso non si muove più; e non si muove sia che il ritmo sia aumentato rispetto a quello di prima sia che sia diminuito di frequenza. Se volessimo far oscillare il pendolino per qualsiasi frequenza del soffio, dovremmo munire il dispositivo di un regolatore della lunghezza della cordicella alla quale lui è appeso. A tale lunghezza è legata quindi la frequenza naturale del sistema. Quanto descritto è ciò che avviene ad un oscillatore (nel nostro caso meccanico) generalmente quando è in presenza di una forza esterna che costringe l oggetto a oscillare con un periodo diverso da quello naturale: (è possibile dimostrare matematicamente ) l ampiezza dell oscillazione dipenda dalla frequenza della forza esterna e può diventare estremamente grande se essa coincide con la frequenza naturale del sistema. Tale fenomeno chiamato appunto risonanza è di grande importanza non solo per la progettazione dei sistemi soggetti a forze esterne variabili ma anche perché spiega facilmente fenomeni particolari che si osservano quotidianamente nel mondo che ci circonda. Pensiamo ad esempio alla ragione per la quale alcune oscillazioni sonore dell aria che di solito non influiscono sugli oggetti riescano a far vibrare le finestre di una stanza (in realtà se hanno frequenza particolarmente bassa) o anche rompere un bicchiere di cristallo (su note particolarmente acute). E noto a tutti i musicisti che tra le tante note di un pianoforte ne esiste una che battuta fa vibrare un quadretto posto sopra il pianoforte ed è solo essa che genera questo fenomeno. Pensiamo anche a due violoncelli che si trovano uno di fronte all'altro: se si «pizzica» una nota di uno si vedrà oscillare anche la corda dell'altro corrispondente alla nota della prima corda; quando accordiamo una chitarra o qualche altro strumento a corde se facciamo suonare una delle corde è

4 possibile incordare la successiva opportunamente modulando la tensione in modo che essa oscilli al suono della prima in modo sensibile. La condizione essenziale perché questo fenomeno sì verifichi è che la seconda corda sia accordata sulla stessa nota della prima cioè vada in risonanza con la prima. Nel momento nel quale pizzichiamo la prima corda, le onde sonore si propagano per l'aria e vanno ad urtare la corda del secondo violoncello; questa comincerà a oscillare sempre più finché anch'essa, pur non essendo toccata emetterà un suono:è il fenomeno della risonanza. Se fosse stata più o meno tesa rispetto alla prima non si sarebbe mossa sotto l'urto delle onde dell'aria: Mancanza di risonanza. La risonanza è un fenomeno generale che si ha anche nei circuiti elettrici. Un applicazione di questo fenomeno è la ricezione delle onde radio. I trasmettitori radio irradiano onde, che a seconda della loro frequenza sono più o meno lunghe Queste onde elettromagnetiche pervengono molto deboli all'ingresso del ricevitore; pur tuttavia sono in grado di mettere in oscillazione un dispositivo detto risonatore di cui è munito il ricevitore. Questo dispositivo si comporta come la corda del secondo violoncello quando era colpita dalle onde dell'aria: entra in oscillazione con ovvia precisazione che il fenomeno fisico su cui è basato è identico ma cambia la natura dell'onda. Il dispositivo elettrico risuonatore è non solo in grado di oscillare sotto l azione di una frequenza ben definita ma può essere opportunamente regolato su qualsiasi frequenza trasmessa. Quando giriamo la manopola della sintonia di un radioricevitore facciamo più o meno ciò che facevamo col pendolino variando la lunghezza del filo cioè «accordiamo» il ricevitore su una frequenza ben precisa.

5 Esso è ovviamente diverso dal pendolino: le oscillazioni che in esso si generano sono invisibili come sono invisibili le onde che ad esso pervengono: sono oscillazioni elettriche Tale elemento è formato da un condensatore e da una bobina che sono inseriti all interno di un circuito elettrico; il sistema è configurato in modo tale che il circuito risuoni ad una propria frequenza naturale. Nel caso specifico l'incontro di una componente elettrica induttiva e di una componente elettrica capacitiva determina la presenza di questa frequenza caratteristica del sistema, della risonanza appunto, che presenta le stesse peculiarità già scoperte per i sistemi meccanici prima descritti (con le analogie qui di seguito descritte). 2 2 d x k d q x dt m dt x (t) q (t) v (t) i (t) m L 1 C k 1 q LC 0 Se consideriamo che ogni componente elettrico reale come una resistenza o un transistor nasconde le sue proprie componenti induttive e capacitive al suo interno è intuibile che nella realtà dei fatti i circuiti risonanti saranno sempre presenti anche dove non li vorremo. Il fenomeno della risonanza elettrica è perfettamente paragonabile al fenomeno delle oscillazioni naturali viste nel pendolo. Ipotizziamo che nelle oscillazioni di un pendolo non esistano resistenze passive che smorzino le sue oscillazioni, quindi, in una condizione di moto perpetuo. Innanzitutto per fare in modo che il pendolo inizi ad oscillare, dobbiamo sollecitarlo dall'esterno in uno dei due modi possibili:

6 1) somministrandogli direttamente un' energia cinetica (figura - caso a) 2) caricandolo di energia potenziale, ovvero spostandolo forzatamente lontano dalla sua condizione di riposo (figura- caso b). Nel primo caso abbiamo somministrato energia cinetica, cioè gli abbiamo trasferito un' energia duratura nel tempo e che, istante dopo istante, gli permette di compiere un lavoro. L'energia cinetica è Ec=1/2mv^2 in cui "m" è la massa del corpo oscillante e "v" la sua velocità. Nel secondo caso abbiamo somministrato per un istante dell' energia potenziale semplicemente ponendo la massa del pendolo, con un suo peso P, ad una certa altezza "h" dal suolo. Per l'effetto di gravità si è creato nel sistema massa del pendolo -terra un'energia potenziale Ep= mgh. Ogni qual volta il pendolo oscilla si produce una trasformazione di energia meccanica: da energia potenziale ad energia cinetica e viceversa fino a che dureranno le oscillazioni. Quando il pendolo è nelle posizioni estreme (punto A e punto B), in quel breve intervallo di sospensione, la massa si carica di energia potenziale Ep, la quale si trasformerà in energia cinetica Ec durante il compimento del lavoro, cioè durante lo spostamento da un estremo all'altro.

7 Se non esistessero le resistenze dell' attrito nel meccanismo di giuntura del braccio del pendolo e la resistenza dell' aria, l'energia cinetica o potenziale che abbiamo applicato inizialmente si preserverebbero all'infinito e il pendolo oscillerebbe in moto perpetuo. Ma in un caso reale le oscillazioni non sono perpetue poiché si smorzano man mano dopo un po' a causa di fenomeni parassiti tipo l'attrito che esso incontra spostandosi nell'aria. ( ci sono perdite dovute alla forza di gravità, perdite dovute all'attrito nell'aria, perdite dovute all'attrito del punto di attacco della corda). che sottraggono poco alla volta piccole quantità di quella energia inizialmente somministrata. Naturalmente nel nostro circuito elettrico abbiamo un fenomeno analogo di oscillazioni ma con forme di energia differenti: non più energia cinetica ed energia potenziale ma rispettivamente energia elettromagnetica Em ed energia elettrostatica Es. Fondamentalmente un circuito risonante deve possedere una componente elettrica induttiva (quella propria delle bobine d'induttanza) ed una componente elettrica capacitiva (quella propria dei condensatori). Una volta che il condensatore è carico una armatura avrà la polarità positiva e l'altra la polarità negativa: il circuito elettrico si trova ora nelle stesse condizioni di un pendolo sospeso, pronto a oscillare Se si chiude il circuito, il condensatore si scaricherà cioè delle cariche elettriche fluiranno nel circuito producendo una crescente corrente elettrica che scorrendo nella bobina produrrà un campo elettromagnetico. Nel paragone meccanico, il pendolo lasciato cadere passerà a grande velocità per la parte più bassa (massima velocità). A causa della forza cinetica immagazzinata il pendolo passerà oltre il punto morto e si dirigerà verso la posizione opposta a quella di partenza.

8 Nel nostro circuito, la forza «cinetica» della bobina farà scorrere una corrente in senso contrario, il condensatore si caricherà di nuovo ma con polarità opposta a quella di prima. Viene così a crearsi un reciproco e continuo scambio energetico che comporta di conseguenza anche la trasformazione dell' energia da elettrostatica ad elettromagnetica e viceversa. Durante le oscillazioni elettriche quindi si manifesta uno scambio periodico dell'energia elettrica tra l'induttanza e la capacità di quella energia elettrica che originariamente è fornita al condensatore (quando è stato caricato) e che poi è stata immagazzinata dai componenti reattivi. Il trasferimento di energia tra i due elementi e la conseguente trasformazione determinata dal fatto che una capacità elettrica può e deve immagazzinare energia elettrica in forma elettrostatica ed un induttanza solo e sempre in forma elettromagnetica. L'energia elettrostatica si presenta come energia ad alta tensione (quella che troviamo ai capi delle armature del condensatore), mentre quella elettromagnetica con alta corrente (quella circolante nell'induttanza che ragionando per istanti di tempo può essere considerato elettricamente un corto circuito) e quindi con tensione nulla

9 Nei circuiti elettrici le perdite sono dovute alla resistenza dei conduttori, che ostacola l'andirivieni della corrente, tali perdite «smorzano» il circuito oscillante, facendone diminuire l'ampiezza delle oscillazioni. Così come per il pendolo avevamo scoperto che si riusciva a mantenerlo in oscillazione opportunamente modulando delle spinte al tempo giusto,in un circuito elettrico la persistenza delle oscillazioni (elettriche) è mantenuta se si riesce a caricare aritmicamente il condensatore (applicando cioè una tensione ai suoi capi variabile nel tempo). E' necessario, poiché avvenga ciò, che il condensatore abbia una capacità non troppo piccola e non troppo grande, e cioè sia «accordato» sugli impulsi che si desidera ricevere. Ecco perché nel circuito oscillante di una radio il condensatore è variabile. Ma dove li prendiamo questi impulsi per caricare in modo sincrono il condensatore? Semplice: dalle onde elettromagnetiche emesse dalle stazioni radio. Vengono «acciuffate» dall'antenna e portate sotto forma di impulsi nel circuito oscillante. Se quest'ultimo è accordato sulla frequenza degli impulsi presenti in antenna, cosa che possiamo sempre fare mediante il condensatore variabile, in esso si produrranno delle oscillazioni elettriche che saranno mantenute in seguito dal sopraggiungere ritmico di questi impulsi. Se si verifica quindi la «condizione di risonanza», basteranno anche impulsi molto deboli per mantenere le oscillazioni.