Università degli Studi di Padova

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1 Università degli Studi di Padova Mattia Pezzato Facoltà di Ingegneria Aerospaziale Corso di Meccanica Applicata alle Macchine Anno Accademico 2012/2013

2 A ntikythera (o Anticitera) è il nome di una piccola isola greca del Mar Ionio situata a sud del Peloponneso, tra l'isola di Cerigo (Kythera) e Creta, che oggi conta all incirca una cinquantina di abitanti su una superficie di 20 km². Questo lembo di terra sarebbe probabilmente sconosciuto a molti se il suo nome non fosse collegato al luogo in cui, oltre cent anni fa, fu ritrovato il più antico calcolatore della storia dell uomo. LA SCOPERTA DEL MECCANISMO N ell ottobre del 1900 un gruppo di pescatori di spugne greci si imbatté in una violenta tempesta che spinse alla deriva la loro barca. Il capitano della nave, Demetrios Condos, uomo esperto in faccende marinaresche, cercò di fuggire da quella pericolosa situazione spingendo la barca verso le acque più tranquille che vi erano oltre la punta settentrionale dell isola di Antikithera. La burrasca, con la sua brutale forza, continuò a devastare il mare per settimane, così Condos mandò i suoi uomini a cercare spugne attorno all isola in cui si erano rifugiati. Fra i cercatori di spugne vi era anche un certo Elias Stadiatis, noto all'epoca per le sue doti di abile nuotatore e di eccellente apneista. Costui si calò a circa 42 metri di profondità e alla sua emersione raccontò di aver scovato il relitto di un antico veliero affondato. Alla fine del novembre del 1900, cominciò l opera di recupero dei resti, che continuò per nove mesi. Il governo greco fornì una nave per appoggiare le operazioni, ma le condizioni atmosferiche erano talmente proibitive e le tecniche subacquee così rudimentali che un tuffatore morì e altri due riportarono gravi ferite. Otto mesi dopo, però, tutto il tesoro era finalmente sistemato nel Museo Archeologico Nazionale di Atene, dov è tuttora visibile, e cominciò la lenta e interessante opera di catalogazione dei reperti. Il carico era costituito da opere d arte in bronzo e marmo risalenti al I secolo a.c., anfore originarie delle isole greche di Rodi e Kos, ciotole di vetro e ceramica decorata, gioielli e monete. Tra i ritrovamenti spiccavano l Efebo in bronzo, risalente alla met{ del IV secolo a.c., e la Testa di Filosofo, della seconda metà del III a.c.. La sorpresa il 17 maggio 1902, quando un archeologo del museo, Valerios Stais, individuò fra i reperti non catalogati un pezzo di roccia all interno della quale era incastonata una ruota dentata. Era un grumo di bronzo corroso e legno, rimasto inosservato per quasi due anni dal momento che il personale del museo era stato impegnato nell archiviazione di altri reperti apparentemente più rilevanti. L oggetto invece si rivelò essere di straordinaria importanza, senza dubbio il più grande tesoro rinvenuto negli abissi all interno della nave: erano i resti di un antico complesso di ingranaggi, simile a un orologio, cui venne attribuito il nome di Meccanismo di Antikythera. Nessun oggetto, sia pur vagamente somigliante al calcolatore di Antikythera, è mai stato rinvenuto altrove; probabilmente questo 1

3 reperto è una delle poche testimonianze di un vasto campo di conoscenze per noi ormai andate perdute per sempre. UN MECCANISMO CON SOLUZIONI TECNICHE D AVANGUARDIA S tais diede subito l annuncio della sua scoperta sostenendo che si trattasse di un antico congegno astronomico greco, basato su rotismi ordinari ed epicicloidali. La cosa provocò delle controversie, che rimasero irrisolte per quasi settant anni: la maggior parte degli studiosi considerava il dispositivo pro-cronistico, in altre parole tecnicamente troppo avanzato per l epoca cui risalivano la nave e gli altri reperti (IV-I secolo a.c.). In un primo tempo gli storici avevano pensato che l esistenza di un meccanismo così complesso fosse impossibile e che gli antichi Greci, nonostante il loro brillante ingegno matematico, non possedessero in pratica la minima tecnologia meccanica. Ciò era dovuto in parte alla loro dipendenza dagli schiavi e in parte alla pessima considerazione in cui tenevano le occupazioni meccaniche. Del resto si è dovuto aspettare oltre diciannove secoli per realizzare un primo esempio di rotismo differenziale ed epicicloidale, già presente invece nel rotismo principale del Calcolatore di Antikythera. L invenzione del rotismo differenziale è, infatti, stata ufficialmente attribuita all orologiaio francese Onésiphore Pecqueur ( ), che lo brevettò nel Per il calcolo analitico, invece, ci si avvale della formula di Robert Willis (1), enunciata nel 1841 nel suo libro. Alcuni accademici più conservatori insinuarono addirittura che il dispositivo fosse stato buttato in mare solamente qualche secolo più tardi dell inabissamento della nave e che per puro caso fosse terminato sopra il relitto. Al contrario, c era chi sosteneva che i Greci possedessero le conoscenze necessarie alla realizzazione di un simile dispositivo. La civiltà greca in quel periodo, faceva notare questa corrente di pensiero, non era quella del periodo classico o di Pericle in cui, nell immaginario comune, primeggiavano le scuole artistiche, umanistiche e filosofiche. Dopo le conquiste di Alessandro Magno, che aveva fuso insieme le più antiche civiltà orientali con quella greca, quest ultima si era evoluta nella ben diversa civiltà ellenistica, nella quale le nozioni scientifiche erano assai sviluppate. Per quel che riguarda il moto dei pianeti attorno al Sole, basti ricordare che già nel III secolo a.c. con Aristarco di Samo fu sviluppata una teoria eliocentrica e sembrerebbe che anche altri scienziati, tra cui Archimede ( a.c.), avessero ben capito il relativo modello teorico. La scoperta del meccanismo di Antikythera sembrava confermare quest ultima opinione e mettere fine a tanto discredito nei confronti dell antica Grecia; ciononostante, bisognava ancora stabilirne lo scopo e il reale funzionamento. Gli anni successivi videro il fiorire di tutta una serie di teorie. Si pen- (1), = 2

4 sò che il meccanismo fosse un particolare astrolabio (2), strumento usato dai naviganti; alcuni pensarono si trattasse di un piccolo planetario, sul genere di quelli che, si dice, realizzasse il matematico Archimede. La letteratura latina cita, infatti, un planetario più antico: Cicerone ( a.c.) riferisce che, dopo la conquista di Siracusa nel 212 a.c., il console romano Marcello aveva portato a Roma un globo celeste e un planetario costruiti da Archimede nel corso del III secolo a.c. (,,,, ;,, ). Questo planetario è menzionato anche da Ovidio (I sec. a.c.) nei (, ), da Lattanzio (IV sec. d.c.) nelle (,, ) e in un epigramma di Claudiano (IV sec. d.c.) intitolato. Altri tuttavia sostenevano che sembrava troppo complicato per essere sia l uno sia l altro. LE PROBABILI ORIGINI DEL CONGEGNO MECCANICO R ecenti risultati dell AMRP (Antikythera Mechanism Research Project) sulla meccanica suggeriscono che il meccanismo sia originario delle colonie di Corinto, dal momento che alcuni dei calcoli astronomici sembrano indicare osservazioni compatibili solo se effettuate nei territori dell antica Corinzia. Siracusa inoltre, essendo all epoca una delle colonie di Corinto, potrebbe implicare un collegamento con il matematico Archimede e con l omonima scuola. Secondo un altra teoria, le monete trovate da Jacques Cousteau nel 970 presso il sito del relitto, riconducibili al tempo della costruzione del dispositivo, suggeriscono che la sua provenienza possa essere l antica citt{ greca di Pergamo. Pergamo era anche la sede della famosa Biblioteca, seconda per importanza solamente alla Biblioteca di Alessandria, e ospitava molte pergamene di arte e scienza. Fra i reperti ritrovati nella nave affondata vi erano anche vasi tipici dello stile di Rodi. Pertanto un ulteriore ipotesi avanzata è che il dispositivo sia stato costruito nell accademia fondata dal filosofo stoico Posidonio proprio sulla cosiddetta Isola delle rose, all epoca conosciuta come centro di astronomia e d ingegneria meccanica. Questo suggerisce per di più che il meccanismo possa essere stato progettato dall astronomo Ipparco, ipotesi avallata dall utilizzo di un congegno, per il moto della Luna, basato sulle sue teorie. Si ritiene, infatti, che Ipparco abbia lavorato sull isola dal 140 a.c. al 120 a.c. e in quel momento storico Rodi era un importante porto commerciale. Non si sa come il meccanismo di Antikythera sia stato imbarcato sulla nave da carico, ma si ritiene lo si volesse trasportare a Roma, insieme ad altri tesori saccheggiati dall isola, a sostegno di una parata trionfale messa in scena da Giulio Cesare. (2) L'astrolabio è un antico strumento astronomico tramite il quale è possibile localizzare o calcolare la posizione di corpi celesti come il Sole, la Luna, i pianeti e le stelle. Può anche determinare l ora locale conoscendo la longitudine o viceversa. 3

5 LE ANALISI DEL MECCANISMO I l congegno meccanico apparì subito alquanto sofisticato, tanto che si dovette aspettare la met{ del 900 per cominciare a intuirne il funzionamento. Molto di ciò che oggi si conosce riguardo al computer analogico di Antikythera, come a volte è definito per sottolinearne l eccezionalità, si deve all'archeologo e ricercatore Derek De Solla Price ( ) che, dal 1951, cominciò a studiare il meccanismo e, nell arco di circa vent anni, riuscì a svelarne parecchi enigmi. Inizialmente egli si dedicò al restauro del congegno, ripulendolo dalle incrostazioni e cercando di sanare le evidenti corrosioni. Questo permise datare con maggiore precisione la costruzione intorno alla decade tra l a.c. e il 7 a.c. e di rilevare il materiale del meccanismo, una lega di bronzo costituita da 9 % rame e % di stagno; tuttavia l avanzato stato di corrosione aveva reso impossibile eseguire un accurata analisi composizionale. In seguito si dedicò alla traduzione e decifrazione delle iscrizioni. Price divulgò diversi articoli riguardanti il dispositivo, tra cui e, prima della sua più importante pubblicazione avvenuta nel giugno 1959:. In quest ultima, che è addirittura stata l articolo di apertura della rivista mensile, Price avanzò l ipotesi che il meccanismo di Antikythera fosse un dispositivo per il calcolo dei movimenti delle stelle e dei pianeti; questo lo renderebbe per l appunto la prima forma di computer analogico finora conosciuta. Nel 97 Price, in quel momento professore di Storia della Scienza presso l Universit{ di Yale (Connecticut - USA), entrò in collaborazione con Charalampos Karakalos, professore di fisica nucleare presso il Centro Nazionale Greco di Ricerca Scientifica. Insieme eseguirono radiografie del meccanismo con raggi X e raggi gamma, che rivelarono informazioni importanti sulla configurazione interna del dispositivo. In quest ultima fase delle sue ricerche egli cercò, infatti, di svelare il funzionamento dello strano marchingegno. Gli studi permisero di appurare che i frammenti facevano effettivamente parte di un congegno a orologeria che riproduceva, tramite complicati rotismi, i rapporti ciclici tra il Sole, le stelle, le fasi della Luna e, probabilmente, anche quelli dei pianeti. Nel 1974 Price pubblicò. 0, nel quale presentò un modello plausibile di funzionamento del meccanismo. Lo schema di Price è stato il primo tentativo teorico di ricostruire il dispositivo sulla base della struttura interna rivelata dalle radiografie. Una delle più straordinarie proposte avanzate da Price era che il meccanismo impiegasse ingranaggi differenziali che permettevano di aggiungere o sottrarre velocità angolari. Le indagini hanno inoltre permesso di accertare che gli ingranaggi ritrovati sono stati creati da un unico pezzo di bronzo utilizzando utensili a mano; questo è evidente perché non sono tutti divisi in modo molto uniforme. I denti analizzati nei reperti hanno la forma di triangoli equilateri con un passo circolare medio di 1.6 mm; le ruote dentate presentano in media uno spessore di 1.4 mm e fra esse vi è 4

6 un intercapedine media di. mm. Grazie soprattutto alla tecnologia della scansione e dei raggi X si sono potuti conoscere il numero esatto dei denti e le dimensioni degli ingranaggi situati all interno dei frammenti. Verosimilmente il calcolatore si basava sulle teorie di astronomia e matematica sviluppate dagli astronomi greci e questo trova conferma nel fatto che tutte le istruzioni sono decifrate scritte in greco koinè. IL FUNZIONAMENTO DEL CALCOLATORE G razie agli studi svolti da Price, il funzionamento di base del calcolatore ha cessato di essere un enigma irrisolto, ma è addirittura stato replicato molto accuratamente. Il dispositivo è messo in funzione ruotando a mano una manovella ( ), andata perduta, che induce la rotazione di tutti gli altri ingranaggi intrecciati all interno del meccanismo, con conseguente calcolo della posizione del Sole, della Luna e le altre informazioni astronomiche, come le fasi lunari, i cicli delle eclissi e, teoricamente, le posizioni dei pianeti. Ciò permette inoltre di impostare la data sul quadrante principale. La manovella è collegata, mediante una corona dentata, al più grande degli ingranaggi ( ), tuttora visibile con i suoi 4 raggi sulla parte anteriore del frammento più grande. Quest ultimo riproduce il moto medio del Sole e aziona tutto il set d ingranaggi tramite una ruota ad esso coassiale di 64 denti ( ). Modello base del meccanismo secondo Derek J. De Solla Price Il treno della Luna si collega a quello del Sole attraverso gli ingranaggi * * e trasferisce liberamente, attraverso, la rotazione ad. Il meccanismo composto dalle ruote *, tutte caratterizzate da 0 denti, si trova all interno della corona ; sotto ad, e ruotano con esso sfruttandolo come una piattaforma epicicloidale. L ingranaggio ruota a una velocità pari 5

7 alla differenza tra il numero di mesi siderali (3) in un anno (13.368) e il numero di mesi anomalistici (4) in un anno (13.356), con un rapporto pari a rispetto al Sole, mentre ruota in proporzione al mese siderale. ed ruotano entrambi nella stessa direzione. Il disco è montato su, quindi ruota a una velocità angolare pari a quella di meno quella di. e non sono coassiali ma hanno i loro assi sfalsati di circa 1.1 mm; un perno sporgente da è utilizzato per pilotare tramite una scanalatura. A causa dello sfasamento tra gli assi, ruota a una velocità angolare variabile secondo la posizione del perno di nella guida presente in (il grafico di ω t risulta molto simile a una sinusoide). presenta un diametro maggiore rispetto ad in modo da potersi ingranare con. Questa insolita disposizione degli ingranaggi mira a imitare l eccentricit{ dell orbita lunare. Il moto successivamente si trasferisce, prima attraverso le ruote * e poi attraverso l asse cavo delle ruote, e del puntatore solare, all albero della Luna. L orbita lunare accompagna il moto rotatorio dell albero della Luna con un rapporto totale rispetto all ingranaggio del Sole di.. Il sistema per indicare le fasi lunari si avvale di ulteriori combinazioni d ingranaggi. La marcia 0 è attaccata all asse solare e, attraverso il treno 0 * (coppia conica), l albero della fase ruota con un rapporto di rispetto al Sole, riproducendo così il mese sinodico, detto lunare (5). Il treno Metonico è messo in movimento direttamente dall ingranaggio del Sole tramite le ruote * *. Il rapporto totale di questo treno è pari a Il treno Callippico prosegue da quello Metonico per mezzo degli ingranaggi *, sviluppando un rapporto di rispetto alla ruota solare. Il treno dell olimpiade, che deriva anch esso da quello Metonico, produce attraverso le ruote un rapporto complessivo di Il treno di Saros si sviluppa nella direzione opposta al Metonico ed è azionato, a partire dalla ruota del sole, dagli ingranaggi * * * *. Il rapporto totale di questo treno è pari a Modello base secondo Derek J. De Solla Price Il treno di Exeligmos segue il treno di Saros e, attraverso gli ingranaggi *, sviluppa un rapporto di totale rispetto alla ruota solare di La ricostruzione effettuata da Price è stata alla base di tutti i successivi modelli. (3) Il mese siderale è l intervallo di tempo che la Luna impiega a compiere un intera orbita ruotando attorno alla Terra prima di tornare ad avere la stessa posizione rispetto alle stelle fisse. Tale intervallo corrisponde a giorni, cioè 27 giorni 7 ore 43 minuti 11.5 secondi. (4) Il mese anomalistico è l intervallo di tempo fra due passaggi della Luna al perigeo, punto della sua orbita più vicino alla Terra; la sua durata media è di giorni (27 giorni 13 ore 18 minuti 33.2 ssecondi), risultando quindi superiore al mese siderale di circa 5.5 ore. La linea degli apsidi completa una rotazione in circa 8.85 anni. (5) Il mese sinodico, o lunare, è il tempo che la Luna impiega per riallineare nuovamente la sua posizione con il Sole e la Terra dopo aver compiuto una rivoluzione intorno a quest ultima: si può anche definire come il tempo che intercorre tra un novilunio e quello successivo. 6

8 DESCRIZIONE DEI CICLI I l ciclo Metonico, introdotto dall astronomo greco Metone di Atene nel 432 a.c., è un ciclo di 19 anni basato sull osservazione che 9 anni solari corrispondono con buona approssimazione a 235 mesi lunari, cioè il periodo che va da una Luna nuova a quella successiva. Sul ciclo Metonico si basa un calendario lunisolare, che risulta pertanto sincronizzato sia al corso del Sole sia a quello della Luna. Precisamente, l anno solare (o tropico) medio è di circa giorni (365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi), mentre il mese lunare medio è di circa giorni (29 giorni, 12 ore, 44 minuti e 2.9 secondi). 235 mesi lunari corrispondono perciò a 19 anni solari più 2 ore e 5 minuti circa, in media una differenza di 6 minuti e 35 secondi per anno. Il ciclo Callippico fu proposto da Callippo di Cizico intorno all anno 0 a.c. egli stimò con precisione la durata dell anno e del mese lunare medio e propose l uso di un ciclo di 7 anni, ciascuno costituito di giorni, per un totale di giorni, che rappresentava una buona approssimazione di un multiplo comune di giorno, mese e anno. Tale ciclo, detto appunto Callippico, poteva considerarsi costituito esattamente da 940 mesi, corrispondenti a giorni (essendo il mese lunare medio di circa giorni): l errore del ciclo Callippico è pari a 0. giorni (circa ore e minuti) sulla durata dell intero ciclo, pressappoco secondi al mese. L errore rispetto all anno solare medio ( giorni) è invece di 11 minuti e 14 secondi l anno, come per il calendario giuliano il cui anno ha la stessa durata media. Il ciclo dell Olimpiade risulta l unico del meccanismo che non possiede alcun significato astronomico, ma all epoca vantava un grande significato sociale: è un calendario di quattro anni associato ai Giochi Olimpici degli antichi Greci. Il ciclo di Saros è un periodo di anni (223 mesi sinodici), introdotto dai Babilonesi, al termine del quale si ripetono le stesse eclissi lunari e solari. Durante un ciclo completo avvengono 29 eclissi di Luna e 41 eclissi di Sole. Le eclissi di Sole avvengono nel periodo di novilunio, cioè quando Sole-Luna-Terra sono allineati e i rispettivi piani orbitali s intersecano. Il piano nel quale la Luna gira attorno alla Terra è inclinato di circa rispetto a quello dell orbita che la Terra compie attorno al Sole, quindi l eclisse si verifica in condizioni di Luna nuova nei punti d intersezione delle due orbite. Il periodo di Saros non è un numero intero di giorni: questo comporta che la ripetizione dell eclisse avvenga pressappoco 8 ore dopo e all'incirca 120 a ovest rispetto all eclissi avvenuta nel precedente ciclo. Durante un ciclo di Saros avvengono 72 eclissi, normalmente 43 solari e 29 lunari. Il ciclo di Exeligmos corrisponde al triplo del periodo del ciclo di Saros, vale a dire 669 mesi lunari. L utilit{ di tale ciclo consiste nel fatto che rappresenta un numero intero di giorni e la sua funzione è di spostare l orario dell eclisse, previsto nelle iscrizioni sul quadrante di Saros, di otto ore per ogni successivo ciclo di Saros. Generalmente la serie dei cicli di Saros inizia con un eclissi parziale a partire da uno dei poli; in seguito si trasforma in eclissi totale o anulare arrivando nei pressi dell equatore; 7

9 quindi di nuovo ritorna parziale procedendo verso il polo opposto, fino a cessare terminando un ciclo di Saros. SCHEMI PROPOSTI PER LA RIPRODUZIONE DEL MOTO DEI PIANETI I l meccanismo risulta eccezionale per il livello di miniaturizzazione e la complessità delle sue parti, che è paragonabile a quella degli orologi astronomici del XIV secolo. Secondo la ricostruzione più accreditata presenta almeno 30 ingranaggi; comprovata inoltre è la presenza di due puntatori nel quadrante sul fronte del dispositivo, per l indicazione del Sole e della Luna. Tuttavia vi è un dibattito aperto riguardo alla possibilità che il meccanismo potesse essere provvisto anche di indicatori per segnalare la posizione orbitale di tutti e cinque i pianeti noti agli antichi greci: Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno. Le perplessità a tal riguardo derivano dal fatto che non è stato rinvenuto alcun quadrante o ingranaggio relativo a una simile configurazione, ad eccezione di un ingranaggio di 63 denti (denominato ) disperso nel frammento catalogato con la lettera. Tuttavia, a causa del grande spazio presente tra l ingranaggio solare e il pannello anteriore del cofanetto e per via delle caratteristiche meccaniche stesse della ruota del Sole, è probabile che il meccanismo contenesse ulteriori ingranaggi, persi dopo il naufragio oppure rimossi prima di essere caricati sulla nave. Numerosi sono stati i tentativi di emulare ciò che i greci dell epoca avrebbero fatto e, ovviamente, la mancanza di riscontri nei reperti ha fatto sì che le soluzioni siano talvolta discordanti. IL MODELLO DI WRIGHT M ichael T. Wright (6) (Londra, 1948), ex curatore di Ingegneria Meccanica presso il London Science Museum, eseguì nuovi studi dei frammenti originali, coadiuvato anche dal professor George Allan Bromley ( ), un informatico dell Università di Sydney. I due si sono avvalsi di una particolare tecnica, la tomografia ai raggi X, che ha permesso loro di sviluppare immagini radiografiche 2D sezionali. I primi risultati di questa indagine, presentati nel 1997, permisero a Wright di avanzare una serie di ipotesi. In primo luogo ha manifestato l idea, gi{ accennata da Price in, che il meccanismo potesse fungere anche da planetario. Egli riteneva, infatti, che i greci in quel periodo sarebbero stati in grado di realizzare un sistema con molte più ruote dentate rispetto alle 30 ipotizzate. Wright ha proposto che, nel meccanismo, il Sole e la Luna si muovevano ( 6) Wright è stato curatore di Ingegneria Meccanica presso il Museo della Scienza per poi diventare un Ricercatore Associato Onorario presso il Centro per la Storia della Scienza, Tecnologia e Medicina all Imperial College di Londra. Egli è anche un membro della Società degli Antiquari di Londra. 8

10 conformemente alle teorie epicicliche di Ipparco. Suggerì inoltre che, accanto all anomalia lunare, sarebbe stata indicata anche la più complessa, tuttavia gi{ all epoca compresa, anomalia solare. Wright fu il primo a progettare e costruire un modello del calcolatore di Antikythera che presentava un sistema planetario incorporato, frutto delle ricerche eseguite in collaborazione con Bromley. Lo schema di Wright si basa su tre ruote dentate uguali e tra loro ingranate, disposte allineate a uno dei quattro raggi della ruota solare ( ). L ingranaggio più lontano dell asse centrale è dotato di un perno, sul quale è montato un braccio scanalato, a sua volta collegato all albero del Sole; questo da origine a movimenti irregolari che riproducono l anomalia solare. I pianeti inferiori sono indicati utilizzando altri ingranaggi collegati a o attaccati a una piastra, a sua volta fissata con dei perni; le scansioni effettuate sul meccanismo hanno infatti evidenziato la presenza di alcuni supporti nella ruota. Questi ingranaggi azionano dei dischi dotati di perni, attorno ai quali sono incastrati delle aste scanalate. All altra estremit{ invece i bracci sono fissati al corrispondente pianeta. L indicazione della posizione del corpo celeste è quindi il frutto della rotazione della marcia e, parallelamen- Proposta planetaria di Michael T. Wright te, dell azione combinata perno-scanalatura. Il moto viene così sintetizzato e infine evidenziato da indicatori sul quadrante anteriore. I pianeti superiori sono molto più complessi e i loro meccanismi richiedono un consistente congegno aggiuntivo. Il sistema di ogni pianeta superiore è montato separatamente su un ingranaggio principale di 223 denti (lo stesso numero di ), che è collocato su una piastra rettangolare con distanziatori su ogni lato corto; questi sono poi attaccati al meccanismo nel suo complesso. Le singole ruote principali di ciascun micro-sistema sono guidate da piccoli ingranaggi di trasmissione coassiali e mossi da ; pertanto il rapporto totale tra e gli ingranaggi è unitario. Ciascun sistema superiore è molto simile agli altri e le uniche differenze consistono nelle dimensioni delle marce, in altre parole nel numero di denti. Gli ingranaggi principali sono liberi di ruotare, la piastra superiore è libera di ruotare, mentre l ingranaggio dell albero è fisso. La ruota principale è attivata dall ingranaggio di trasferimento e, a sua volta, mette in moto l ingranaggio coassiale più piccolo attaccato alla sua superficie. Quest ultimo innesta un ingranaggio più grande che aziona poi due ruote più piccole; una di queste è coassiale e posta dall altro lato della piastra superiore, l altra si trova sullo stesso lato e muove il portatreno, collocato invece dall altro lato. In seguito il più piccolo ingranaggio condotto mette in moto delle ruote fisse in cima alla piastra superiore, la minore delle quali (l unica nel caso del meccanismo di Mar- 9

11 te) aziona l ingranaggio con l albero fisso. Attaccato all albero vi è un braccio scanalato che s ingrana con il portatreno. Questo intero sistema ruota con il disco del Sole ( ) e sottrae velocità angolare in modo tale da replicare l opportuno rapporto. Il tutto è poi evidenziato con appositi indicatori nel pannello anteriore. Solamente nel 2006, ben nove anni dopo l esposizione dei risultati delle sue indagini, Wright ha completato quello che riteneva essere una replica quasi esatta del meccanismo di Antikythera. LO SCHEMA DI EVANS, CARMAN E THORNDIKE I l team di ricerca composto da Evans, Carman e Thorndike ha invece pubblicato una soluzione con notevoli differenze rispetto al modello di Wright. La loro proposta si concentra sullo spazio irregolare osservato fra le iscrizioni presenti sul quadrante anteriore che, a loro modo di vedere, è indicativo di una disposizione non centrata dell indicatore del Sole; questo semplificherebbe notevolmente il meccanismo, eliminando la necessit{ di simulare l anomalia solare. Essi pertanto hanno presentato due schemi diversi del pannello anteriore, uno con quadranti equidistanti e un altro con uno spazio vuoto nella parte superiore; questo per rendere conto alle critiche riguardo al mancato utilizzo dei perni apparentemente presenti sulla marcia. Proposta planetaria di Evans, Carman e Thorndike Il gruppo di ricercatori ha inoltre suggerito che, al posto di un unica e accurata indicazione planetaria, ci sarebbero stati quadranti semplici, uno per ogni singolo pianeta; che avrebbero mostrato informazioni quali eventi chiave del ciclo del corpo celeste, apparizioni iniziali e finali nel cielo notturno e cambi di direzione apparenti. In un articolo pubblicato nel 2012, Carman, Thorndike ed Evans hanno presentato un sistema basato su un rotismo epicicloidale che utilizza una semplice rete di ingranaggi e che giustifica peraltro l inspiegabile ruota con denti presente nel frammento. I singoli quadranti sono disposti intorno alla ruota principale del meccanismo ( ) e i rapporti tra gli ingranaggi, che rispecchiano il periodo relativo dei pianeti, risultano: Marte 7 * 9 0. Giove *

12 Saturno * Mercurio: 224/57 * 77/96 = Venere 9 * * Il complesso d ingranaggi così ottenuto presenta forze e complessità considerevolmente ridotte. IL MODELLO DI FREETH E JONES T ony Freeth, matematico e regista, e Alexander Jones, professore di Storia delle Scienze Antiche, hanno pubblicato la loro proposta nel febbraio 2012 in un articolo elaborato, a seguito di un lungo lavoro e di ricerche approfondite svolte per l Istituto per gli Studi del Mondo Antico (ISAW) e intitolato. Sono così giunti a una soluzione compatta ma allo stesso tempo concreta per quel che riguarda la controversa questione della rappresentazione dei pianeti. La ricostruzione del quadrante nel pannello frontale sarebbe sostanzialmente identica a quello di Wright, con l unica differenza che, invece di puntatori con il nome, avrebbero usato pietre semipreziose per ciascuno degli organismi indicatori. I materiali utilizzati, ordinati dal centro verso l esterno, sarebbero stati: Luna argento Mercurio turchese Venere lapislazzuli Sole oro Marte onice silicea rossa Giove cristallo bianco Saturno ossidiana Tuttavia, a differenza dell esemplare di Wright, Riproduzione al computer del modello di T. Freeth e A. Jones questo modello non è mai stato costruito ma è solo stato messo in funzione con una riproduzione al computer. Freeth e Jones hanno inoltre avanzato l idea di indicare l anomalia solare tramite un puntatore separato dall indicatore della data sulla ruota del Sole. Il metodo per sintetizzarla è molto simile a quello utilizzato da Wright nel suo schema. Vi sono tre ingranaggi: uno fisso al centro della ruota e attaccato all asse del Sole, un altro fissato a uno dei raggi di, che agisce come una ruota oziosa, e il terzo posto accanto a questo; l ultimo ingranaggio è provvisto di un perno non allineato infilato in 11

13 un asta con scanalatura, a sua volta collegata all albero del Sole questo meccanismo riproduce l anomalia solare nel momento in cui viene messa in movimento la ruota. Il meccanismo per il movimento dei pianeti inferiori è anche in questo caso simile a quello teorizzato da Wright, ma utilizza un numero minore di ingranaggi. Una ruota dentata è collegata al centro di e s incastra con un ingranaggio che impiega lo stesso come piattaforma epicicloidale (Venere utilizza il raggio superiore sinistro, Mercurio quello inferiore destro). Attaccato a questo ingranaggio vi è una piastra nella quale è fissato un perno; su quest ultimo s incastra un braccio scanalato, collegato all altra estremit{ all albero dell indicatore; l albero ruota liberamente attorno al centro di, con un anomalia indotta della coppia perno-scanalatura. La rete dei pianeti superiori differisce dal modello di Wright, adempiendo la stessa funzione con l utilizzo di un minor numero d ingranaggi. Tutti seguono lo stesso principio generale del meccanismo che riproduce l anomalia lunare. Ogni sistema planetario contiene quattro marce l ingranaggio d ingresso, che è fisso, due ruote intermedie, una con un perno e una con una scanalatura, e l ingranaggio di uscita collegato all albero del puntatore. Due ruote dentate sono montate su assi sfalsati e utilizzano l accoppiamento perno-scanalatura, le altre due sono coassiali, di cui una conduce e una è condotta. Tutti i sistemi si basano sui rapporti teorizzati dall astronomia babilonese (7) : anomalia solare: il treno è impiegato solamente per indurre un anomalia nella rotazione del Sole, quindi le due marce hanno la stessa dimensione e rapporto unitario Marte: 37/79 * 69/69 = Giove: 76/83 * 86/86 = Saturno: 57/59 * 60/60 = Mercury: 104/33 = Venere: 40/64 = Gli ingranaggi dei pianeti superiori sono montati su una sotto-base mediante sostegni metallici, la quale a sua volta si trova di fronte al sistema dei Proposta planetaria di T. Freeth e A. Jones pianeti inferiori ed è collegata alla struttura in legno; il quadrante anteriore è fissato proprio in cima a quest ultima. In totale vi sono otto alberi coassiali di dimensioni diverse per trasferire la rotazione del meccanismo ai vari puntatori. L ampliamento del meccanismo con i pianeti richiede nuovi ingranaggi, (7) Col termine astronomia babilonese si intendono le teorie e i metodi sviluppati in Mesopotamia a partire dal 1200 a.c. circa. In particolare, durante l VIII ed il VII secolo a.c. gli astronomi babilonesi, soprattutto i Caldei, svilupparono un modello planetario strettamente empirico e aritmetico basato sulle effemeridi, tabelle che contengono valori di diverse grandezze astronomiche variabili calcolati nel corso di un particolare intervallo di tempo. La posizione astronomica calcolata dalle effemeridi è data nel sistema di coordinate polari sferiche di ascensione retta e declinazione. I principali fenomeni astronomici d interesse sono le eclissi, il moto retrogrado apparente dei pianeti, il periodo siderale, le fasi della luna, etc.. Le avanzate conoscenze astronomiche acquisite con tale metodo dai popoli mesopotamici influenzarono notevolmente l astronomia egizia, greca ed ellenistica. 12

14 sia per la necessità di avere un indicatore della data separato, sia naturalmente per gli indicatori di ciascun pianeta. Nel complesso quindi il meccanismo presenta 47 ingranaggi e 8 puntatori. ANALISI DEI FRAMMENTI RINVENUTI F ra gli 82 resti del meccanismo che sono stati trovati, sono sette i frammenti più significativi che contengono la maggior parte dei denti e delle iscrizioni: Frammento Dimensioni [mm] Peso [g] Denti Iscrizioni Si Si Si Si Si Si Si Il frammento può essere considerato come il frammento principale poiché contiene la maggior parte del meccanismo rinvenuto. Sulla parte anteriore è chiaramente visibile il grande ingranaggio ; a un attenta analisi dietro ai resti di tale ruota sono riconoscibili ulteriori ingranaggi (parti dei treni,,, sono visibili a occhio nudo). Il retro del frammento contiene gli ultimi ingranaggi (, ) per la sintesi dell anomalia lunare, ed evidenti sono anche il perno e la scanalatura del meccanismo del treno. Dalle scansioni dettagliate del frammento si è potuto osservare come tutti gli ingranaggi fossero assemblati molto compatti ma, a causa del lungo tempo trascorso in mare, hanno subito danni e uno spostamento dalle posizioni originarie. Nel suo punto più spesso il Frammento A frammento raggiunge all incirca i 0 mm. Il frammento A include inoltre le suddivisioni della spirale del ciclo di Saros relative al quadrante superiore sinistro, 14 iscrizioni provenienti dalla spirale stessa e diverse incisioni concernenti il quadrante del ciclo di Exeligmos. Infine questo frammento contiene alcune iscrizioni del pannello posteriore del meccanismo. 13

15 Il frammento contiene approssimativamente il terzo inferiore destro della spirale del ciclo Metonico e iscrizioni sia della spirale sia del pannello posteriore del meccanismo. La scala metonica era verosimilmente composta da 235 cellule, di cui 49 sono state decifrate (alcune completamente, altre in parte) grazie alle analisi condotte sui resti. Le rimanenti sono state assunte sulla base della conoscenza del ciclo Metonico stesso. Questo frammento contiene il solo ingranaggio, utilizzato nel treno del ciclo olimpico. Il frammento contiene la parte superiore del quadrante frontale che mostra il calendario e le iscrizioni zodiacali. Questo frammento contiene anche il quadrante della lancetta della luna, compresa la sfera che regola la fase lunare contenuta nel suo alloggiamento, e l ingranaggio conico utilizzato nel sistema per l indicazione delle fasi lunari. Il frammento contiene almeno un ingranaggio sconosciuto ma, stando alle indagini condotte da M. T. Wright, potrebbero anche essere due. Il loro scopo e la loro posizione non sono stati ancora accertati con esattezza e consenso, ma ciò si presta al dibattito sulle possibili configurazioni planetarie sulla facciata del meccanismo. Il frammento fu trovato solamente nel 1976 e contiene sei iscrizioni della parte superiore destra della spirale Saros. Il frammento è stato anch esso trovato a posteriori, nel 2005, e contiene 16 iscrizioni appartenenti alla zona inferiore destra della spirale del ciclo di Saros. Esso comprende inoltre resti del cofanetto in legno che conteneva il meccanismo. Il frammento è una combinazione di pezzetti estratti dal frammento durante la pulizia. ANALISI DELLE ISCRIZIONI SUI PANNELLI ANTERIORE E POSTERIORE I l dispositivo era contenuto in una scatola in legno, all'incirca di dimensione mm, ricoperta da iscrizioni ma purtroppo non in buone condizioni per via del molto tempo trascorso inabissato. È stato tuttavia possibile svolgere un indagine approfondita sui reperti rinvenuti che ha fornito una riproduzione molto plausibile del cofanetto. Il quadrante anteriore presenta due scale concentriche. L'anello esterno è delimitato dai 365 giorni del calendario egiziano basato sul ciclo Sotiaco. All interno di questo vi è un secondo quadrante diviso in gradi e contrassegnato con i segni greci dello Zodiaco. Il quadrante del calendario può essere spostato per compensare l effetto del giorno extra nel quarto anno solare ruotando la scala all indietro 14

16 un giorno ogni quattro anni. L anno di. (8) giorni è stato utilizzato nel ciclo Callippico all incirca intorno al 330 a.c. e nel decreto di Canopo (9) nel 238 a.c.. Sull anello esterno sono incisi, in caratteri greci, alcuni dei seguenti mesi Mecheir, Phamenoth, Pharmouthi, Pachon, Payni, Epeiph, Mesore, Epagomene, Thoth, Phaophi, Hathyr, Choiak, Tybi. Sull anello interno inoltre appaiono i segni zodiacali...οn, ΦΗΛΑΙ, ΚΟΡΠΙΟ. Perciò lo zodiaco completo, che si ritiene sia stato di tipo tropicale (10) e non siderale, potrebbe essere ΚΡIO (Ariete), ΣΑΤΡΟ (Toro), ΔIΔΤΜΟΙ (Gemelli), ΚΑΡΚIΝΟ (Cancro), ΛEΨΝ (Leone), ΠΑΡΘEΝΟN (Vergine), ΦΗΛΑΙ (Bilancia), ΚΟΡΠΙΟ (Scorpione), ΣΟΞΨΣΗ (Sagittario), ΑIΓOΚΕΡΨ (Capricorno), YΔΡΟΦOΟ (Aquario), IΦΘΕI (Pesci). Sul retro del meccanismo ci sono cinque quadranti: tre superiori, rispettivamente per il ciclo Metonico, per l Olimpiade e per il ciclo Callippico, e due inferiori, per i cicli di Saros e di Exeligmos. Il quadrante superiore principale è quello corrispondente al ciclo Metonico: si tratta di un calendario di 19 anni, per un totale di mesi. Ogni mese è scritto su due o tre righe all interno di una delle 235 celle in cui è suddivisa la spirale, costituita da cinque avvolgimenti. I mesi corinzi sono: 1. ΥΟΙΝΙΚΑΙΟ (Phoinikaios) 2. ΚΡΑΝΕΙΟ (Kraneios) 3. ΛΑΝΟΣΡΟΠΙΟ (Lanotropios) 4. ΜΑΦΑΝΕΤ (Machaneus) 5. ΔΨΔΕΚΑΣΕΤ (Dodekateus) 6. ΕΤΚΛΕΙΟ (Eukleios) 7. ΑΡΣΕΜΙΙΟ (Artemisios) 8. ΧΤΔΡΕΤ (Psydreus) 9. ΓΑΜΕΙΛΙΟ (Gameilios) 10. ΑΓΡΙΑΝΙΟ (Agrianios) 11. ΠΑΝΑΜΟ (Panamos) 12. ΑΠΕΛΛΑΙΟ (Apellaios) Il quadrante del ciclo di Callippo è il settore circolare nella metà di sinistra interna alla spirale Metonica; segue un ciclo di 76 anni, quadruplicando quindi il periodo Metonico. Il quadrante dell Olimpiade è invece situato nella Riproduzione del pannello posteriore parte destra all interno della spirale Metonica ed è suddivido in quattro settori, in ciascuno dei quali è (8) 365 giorni + ¼ di giorno: ogni 4 anni si presenta pertanto un giorno in eccesso. (9) Il decreto di Canopo è un iscrizione bilingue che fu scritta con tre sistemi di scrittura (geroglifici egizi, demotico e greco) su un antica stele memoriale in pietra, la cosiddetta stele di Canopo. L iscrizione è un decreto dei sacerdoti egizi in onore del faraone Tolomeo III, della regina Berenice, sua moglie, e della loro figlia Berenice e fu scolpita nel 238 a.c. (10) Il mese tropicale è il tempo medio che la Luna impiega per transitare due volte nel punto dell equinozio di primavera rispetto alle stelle fisse. A causa della precessione questo punto indietreggia lentamente lungo l eclittica, quindi alla Luna serve meno tempo per tornare ad avere longitudine nulla rispetto allo stesso punto in mezzo alle stelle fisse: occorrono giorni (27d 7h 43m 4.7s) 15

17 inscritto il numero dell anno e il nome dei Giochi Panellenici: i quattro giochi principali (Olimpici, Pitici, Nemei, Istmici) e due giochi minori (Naa, svolti a Dodona, e altri non ancora decifrati). Anno Gioco Dio onorato Sede Frequenza ( ) Giochi Olimpici Zeus Olimpia, Elide 4 anni ( ) Giochi Pitici Apollo Delfi 4 anni (2 anni dopo i Giochi Olimpici) ( ) Giochi Nemei Zeus Nemea, Corinto anni ( e anno dell Olimpiade) ( ) Giochi Istmici Poseidone Corinzia 2 anni I nomi assegnati a ciascuna di queste quattro divisioni sono infatti:. ΙΘΜΙΑ, ΟΛΤΜΠΙΑ (corrispondente al I anno) 2. NEMEA, NAA (corrispondente al II anno). ΙΘΜΙΑ, ΠΤΘΙΑ (corrispondenti al III anno). ΝΕΜΕΑ, testo indecifrato (corrispondente al IV anno) Il quadrante del ciclo di Saros è la principale circonferenza nella parte inferiore. Si tratta di un calendario di 18 anni, corrispondenti a un totale di 223 mesi lunari. Ogni mese è rappresentato da una delle 223 celle in cui è suddivisa la spirale formata da quattro avvolgimenti. Questa scala graduata prevede le eclissi, le quali sono segnalate nei mesi interessati per mezzo di glifi che ne indicano la tipologia, lunare o solare, e il momento della giornata in cui avviene. Si sono osservati 51 glifi, al di sotto dei quali vi è una lettera che funge da indice, tra cui: ΕΛΗΝΗ (Luna) Η ΗΛΙΟ (Sole) H\M ΗΜΕΡΑ (del giorno) N\Y ΝΤΚΣΟ (della notte) ω\ρ ωρα (ora) Inoltre, i quattro segni sulla parte interna del quadrante in corrispondenza dei punti cardinali indicano l inizio di un nuovo ciclo di luna piena. Il quadrante del ciclo di Exeligmos è il più piccolo cerchio della metà inferiore. Si tratta di un calendario con un periodo complessivo di 54 anni, il triplo rispetto a quello di Saros dentro al quale è posizionato. Gli indici riportati nelle tre zone in cui è suddiviso il cerchio, ciascuno dei quali rappresenta un numero, risultano: (vuoto) numero zero H numero Iς numero In tal modo il puntatore del quadrante indica quante ore devono essere aggiunte alla spirale graduata del ciclo di Saros al fine do ottenere l ora esatta dell eclisse. 16

18 THE ANTIKYTHERA MECHANISM RESEARCH PROJECT U n grandissimo impulso per le ricerche sul meccanismo è senza dubbio giunto dall AMRP è una collaborazione internazionale di ricercatori accademici, sostenuto da alcune delle migliori aziende di alta tecnologia di tutto il mondo, che mira a rivalutare completamente la funzione e l importanza del meccanismo di Antikythera. Fra le universit{ aggregate al progetto spiccano l Universit{ di Cardiff, rappresentata da M. Edmunds e T. Freeth, l Università di Atene (X. Moussas e Y. Bitsakis) e l Università Aristotele di Salonicco (J. H. Seiradakis). Il progetto, inizialmente supportato da un finanziamento della (Regno Unito), è attualmente sotto l egida del Ministero della Cultura Greca ed ha ricevuto un forte sostegno dal Museo Archeologico Nazionale di Atene, che è custode di questo eccezionale manufatto. Durante la prima fase di raccolta dati, eseguita nell autunno del 00, sono state utilizzate le più innovative tecnologie per rivelare elementi allora ancora sconosciuti del meccanismo. Questa ricerca è stata condotta da due società ad alta tecnologia e di fama mondiale, la (USA) e la - (Regno Unito). Grazie alla loro collaborazione, e con l utilizzo di un software della società tedesca, è stato possibile acquisire straordinarie immagini a raggi X tridimensionali. Il supporto tecnico è stato fornito anche dalla del Regno Unito. La fragilità dei resti ha precluso il trasferimento del meccanismo dal museo al fine di eseguire analisi approfondite, così i team di ricerca della e della - hanno dovuto portare le loro strumentazioni d indagine in Grecia. Nel settembre del 2005, l équipe di, capitanata da Tom Malzbender, Dan Gelb e Bill Ambrisco, ha portato un innovativo dispositivo per la realizzazione d immagini superficiali in 3D, noto come : si tratta di una grande cupola che circonda il campione da analizzare e scatta una serie di foto ad alta definizione che consentono di ricostruire la struttura tridimensionale della superficie. Ciò ha permesso un esame sorprendentemente minuzioso dei piccoli dettagli, come iscrizioni logore o sbiadite. Appena un mese più tardi è giunta ad Atene anche la -, guidata dal pionieristico titolare dell azienda, Roger Hadland. Il gruppo di esperti, composto da David Bate, Andrew Ramsey, Martin Allen, Alan Crawley e Peter Hockley, si è avvalso di un tomografo computerizzato da otto tonnellate appositamente sviluppato per il meccanismo di Antikythera e denominato BladeRunner. Il loro scopo era di utilizzare la più recente tecnologia a raggi X per esaminare la struttura interna del meccanismo, con il suo complesso e confuso treno d ingranaggi. Questo macchinario ha permesso di effettuare radiografie tridimensionali eccezionalmente dettagliate, con una risoluzione migliore di un decimo di millimetro, aprendo così una nuova finestra sui microscopici particolari interni degli ingranaggi e delle iscrizioni. 17

19 Grazie alle accurate analisi svolte da queste due importanti aziende mondiali, si è potuto costruire un quadro completo del funzionamento del meccanismo di Antikythera. CONSIDERAZIONI FINALI L a scoperta del meccanismo di Antikythera porta a riflettere e a rivedere non poco le attuali conoscenze scientifiche attribuite al mondo ellenistico. L aspetto rilevante del calcolatore, infatti, non è tanto la tecnologia con cui è stato costruito, quanto piuttosto l elevato livello di conoscenze scientifiche, da quelle astronomiche a quelle matematiche e ingegneristiche, che un oggetto simile presuppone. Il dispositivo può essere considerato tanto antico quanto attuale perché, di fatto, custodisce al suo interno la tecnologia dell epoca e insieme competenze che sarebbero emerse solamente a secoli di distanza. Questo attesterebbe l elevato livello del pensiero scientifico raggiunto dalla cultura ellenistica, avanti di secoli rispetto al suo tempo. Chiarissima a riguardo è l affermazione di Derek de Solla Price in seguito al rinvenimento del calcolatore: Trovare questo apparecchio è stato quasi come scoprire un aereo nella tomba di Tutankhamon. A ribadire l eccezionalit{ del meccanismo è altresì intervenuto il professore Michael Edmunds dell Universit{ di Cardiff, membro dell AMRP, sulle pagine di del 30 novembre 2006: Questo dispositivo è semplicemente straordinario, l unico nel suo genere. Il design è bello, l astronomia è perfettamente corretta. Il modo con cui il meccanismo è stato progettato lascia a bocca spalancata. Chi ha realizzato questo l ha fatto con estrema attenzione [ ] In termini di valore storico e importanza per la sua rarità, ritengo questo meccanismo più prezioso della Monna Lisa. Due affermazioni che racchiudono in sé l essenza di questo straordinario oggetto antico. 18

20 Sitografia: Antikythera.htm 19