Misura dell energia e Qualità dell energia

Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico Di Bari Corso Di Formazione In Smart Grids per La Gestione Efficiente Delle Risorse Energetiche Misura dell energia e Qualità dell energia

Misura dell energia e Qualità dell energia Indice Indici di qualità dell energia elettrica nell attuale quadro legislativo e normativo - localizzazione delle fonti di disturbo. Introduzione pag. 1 Le problematiche della Power Quality pag. 3 Introduzione pag. 3 Standard di classificazione dei disturbi pag. 11 Lo standard EMC dell IEC pag. 14 Lo standard IEEE 1159-1995 pag. 15 Classificazione CIGRÈ pag. 17 Classificazione in eventi e variazioni pag. 19 Classificazione e caratterizzazione dei disturbi pag. 19 Eventi e Interruzioni pag. 20 Sovraelevazioni di tensione (Voltage swells) pag. 25 Rapide variazioni della tensione pag. 27 Sovratensioni transitorie pag. 28 Variazioni pag. 32 Variazioni della fase pag. 32 Distorsioni nella forma d onda pag. 32 Variazioni lente di tensione pag. 34 Squilibrio nella tensione pag. 35 Fluttuazioni di tensione pag. 36 Trasmissione di segnali sulla rete di alimentazione pag. 38 Variazioni della frequenza pag. 38 Notching di tensione pag 39 Noise pag. 40 Effetti dei disturbi sugli utenti e compatibilità elettromagnetica pag. 41 Generalità pag. 41 Concetti di compatibilità elettromagnetica pag. 45 Definizioni e riferimenti normativi pag. 45 Aspetti fondamentali di compatibilità elettromagnetica pag. 47 Ambiente elettromagnetico e diffusione dei disturbi pag. 50 Generalità pag. 50 Livelli di compatibilità pag. 53 Conclusioni pag. 56 - i -

Introduzione Ad oggi non tutti hanno un opinione concorde sull impiego del termine Power Quality e sul suo corretto significato, ma tutti gli operatori e le parti coinvolte nella distribuzione e utilizzazione dell energia elettrica concordano sull importanza di questo aspetto nell ambito dei sistemi elettrici, soprattutto nell ultimo decennio. Nelle pubblicazioni scientifiche si parla spesso anche di Qualità della fornitura (Quality of Power Supply) o di Qualità della Tensione (Voltage Quality), a seconda degli aspetti che si vogliono maggiormente evidenziare all interno di tale problematica. Ma qualunque sia il significato con cui tale termine venga adoperato dagli esperti o dai soggetti interessati, esso comprenderà sempre almeno un aspetto fondamentale: l interazione tra sistema elettrico e sistema dei carichi disturbanti e non disturbanti. Un sistema elettrico ha sostanzialmente come scopo, quello di produrre e distribuire energia elettrica alle varie utenze. La novità subentrata in questo ambito, negli ultimi 10 15 anni, è invece stata quella di considerare l interazione fornitore utente non solo in termini di interazione tra alimentazione e carico ma anche in termini di qualità della potenza fornita ai carichi e di effetti prodotti dalle utenze sulla rete di alimentazione a causa dei propri impianti. L utente che consuma energia elettrica non è più quindi considerato un semplice carico bensì un cliente, interessato all acquisto del prodotto energia elettrica caratterizzata da una certa qualità, all interno di un mercato ormai liberalizzato dell energia elettrica (decreto Bersani n. 79 del 16 Marzo 1999). D altra parte i carichi e gli impianti del cliente possono produrre effetti negativi sul sistema elettrico cui sono connessi, e pertanto sono anche essi soggetti ad una attenta valutazione in termini di qualità. L interesse nello studio della Power Quality è in continua crescita, in considerazione del fatto che in ogni sistema elettrico vi è una sempre maggiore proliferazione dei disturbi, e che pertanto si rende necessario prendere in esame anche le conseguenze tecnico economiche che un incremento del livello dei disturbi può comportare in questo panorama di sistemi elettrici sempre più interconnessi in un ottica di libero mercato dell energia elettrica. Risulta quindi - 2 -

fondamentale identificare non solo la presenza dei disturbi, ma anche risalire alla loro origine, cercando anche di individuare delle precise responsabilità, mediante anche una adeguata regolamentazione degli aspetti tecnici che caratterizzano la qualità della fornitura. L importanza e l attualità di queste problematiche, è confermata dall interesse della comunità scientifica internazionale nella ricerca di indicatori sempre più affidabili della qualità della potenza, e nella ricerca di metodi efficaci di analisi e regolazione della qualità dell energia immessa in rete. Risulta altresì molto evidente come questa materia oggetto di interesse da parte di una vasta pluralità di soggetti all interno di ogni sistema elettrico. In un mercato caratterizzato quindi da numerosi interessi spesso contrastanti in materia di qualità del servizio, le Normative si richiede che siano in grado di fornire regole chiare e condivise per la definizione e l analisi dei vari parametri che caratterizzano la qualità dell energia, in grado di fornire valide indicazioni sui metodi, modelli e strumenti per una accurata valutazione di tali parametri di Power Quality e delle responsabilità di ciascuna parte nella immissione di disturbi, e di disciplinare eventuali contrasti tra le parti. In questo contesto risulta infine evidente l importanza di implementare in ciascun sistema elettrico un efficiente sistema di monitoraggio della qualità della alimentazione, che possa consentire alle Autorità nazionali di avere informazioni sufficienti per poter mettere in atto successive attività di regolazione della qualità dei servizi elettrici offerti, ed in particolare della qualità della tensione sulle reti di distribuzione di media tensione, ambito questo che vede l Italia all avanguardia grazie al sistema di monitoraggio QuEEN in MT già operativo da diversi anni, e che continua a fornire all Autorità italiana preziose informazioni utilizzabili in vista procedure di regolazione in un contesto in continua evoluzione delle reti da passive ad attive che si riscontra in ogni sistema elettrico. - 3 -

Le problematiche della Power Quality Introduzione Il decreto Bersani n. 79 del 16 Marzo del 1999 ha avviato in Italia la liberalizzazione del mercato elettrico a seguito della applicazione della Direttiva comunitaria n. 92 del 1996 sulla creazione del Mercato Unico dell energia stabilendo che sono completamente libere le attività di produzione, esportazione, importazione, acquisto e vendita di energia elettrica, mentre le attività di trasmissione e dispacciamento sono riservate allo Stato, che le attribuisce in concessione al Gestore della Rete di Trasmissione Nazionale (GRTN). Tale decreto ha previsto anche l istituzione di un mercato elettrico organizzato (la Borsa elettrica) dove si possa contrattare l acquisto e la vendita di energia elettrica. Nel Giugno del 2004, l Autorità per l Energia Elettrica ed il Gas ha stabilito che tutti i clienti non domestici possiedono la qualifica di cliente idoneo e pertanto, gli è riconosciuta la facoltà di scegliere da chi comprare l energia elettrica, che sia in Italia o all estero. La liberalizzazione è stata completata nel Luglio del 2007 quando anche le utenze domestiche hanno acquisito la qualifica di clienti idonei. Nel panorama nazionale si è, quindi, assistito al passaggio da un mercato di tipo monopolistico alla nascita di un nuovo sistema di fornitura caratterizzato da una molteplicità di attori, produttori, grossisti e clienti del sistema elettrico, interagenti tra loro con interessi tecnico-economici diversi e contrastanti tra loro. Appare evidente, in uno scenario di questo tipo, che la qualità dei prodotti e dei servizi elettrici sia diventato un elemento distintivo sempre più richiesto. Infatti, nel titolo 8 della delibera 333/07: dell AEEG: Testo integrato della regolazione della qualità dei servizi di distribuzione, misura e vendita dell energia elettrica - Periodo di regolazione 2008-2011 viene stabilito che le imprese distributrici possono stipulare contratti per la qualità con i clienti finali, i clienti grossisti ed altre utenze quali produttori di energia elettrica, autoproduttori ed imprese distributrici interconnesse, nel rispetto dei criteri fissati dall Autorità. Nell articolo 56.1 sui contratti per la qualità è asserito che le parti devono concordare un livello di qualità che l impresa distributrice si impegna a rispettare. - 4 -

Qualora ciò non venga effettuato, vengono stabilite anche dei corrispettivi da pagare da parte del cliente e clausole penali in caso di inadempimento dell impresa distributrice. Sono emerse comunque una serie di problematiche ed il dibattito in questo settore è ancora ampliamente discusso a causa della presenza di clausole personalizzabili presenti nei contratti per la qualità stipulati tra imprese e clienti. Nell articolo 56.2 è stabilito che, per gli indicatori per i quali non vi è obbligo di misurazione individuale, le parti provvedono alla misura per un periodo di almeno un anno prima della stipula del contratto per la qualità e che i costi di misura sono a carico della parte che intende usufruire di livelli di continuità del servizio di qualità della tensione più elevati, che ha facoltà di installare un proprio strumento di misura. Negli anni ha pertanto assunto sempre maggiore importanza la qualità della tensione. Nonostante ciò, tuttavia, lo sviluppo di un adeguato monitoraggio dei parametri di qualità della tensione è avvenuto molto lentamente. Ciò anche a causa della difficoltà di misurare correttamente i disturbi armonici a cui è soggetta la tensione. L energia elettrica è un ottimo esempio di prodotto che viene fornito seguendo una filosofia di fornitura just in time, ovvero prodotto consegnato dal fornitore solo nel momento della sua utilizzazione. È necessario allora conoscere l affidabilità della fornitura e la capacità dell utente di adattarsi alle sue variazioni. In realtà l energia elettrica è molto diversa da qualsiasi altro prodotto, perché è generata in diversi punti della rete, anche lontano dalle utenze finali, ed arriva al punto di consegna finale attraversando numerose apparecchiature (trasformatori, linee, cavi, ecc.). Assicurare la qualità dell energia fornita al punto di consegna non è pertanto compito facile. Dal punto di vista dell utente, il problema è sovente anche più complesso, perché il livello qualitativo accettabile secondo il fornitore può risultare molto diverso da quello richiesto dall utente. La Commissione della Comunità Europea (CE) ha promulgato diverse direttive per eliminare differenze tra le legislazioni degli stati Membri, che avrebbero potuto influenzare il libero scambio di beni e di servizi. - 5 -

Una delle principali direttive in materia è la Direttiva 85/374 relativa al ravvicinamento delle disposizioni legislative, regolamentari ed amministrative degli stati membri in materia di responsabilità per danno da prodotti difettosi. Essa all articolo 2 stabilisce che ai fini di tale direttiva, l elettricità è considerata un prodotto. Conseguentemente, è diventato necessario definire le caratteristiche essenziali della fornitura di energia elettrica. L obiettivo primario di tutti gli enti preposti è quello di creare un corpo unico di norme necessarie per il mercato unico europeo. Vale la pena di osservare che l energia elettrica è l unico prodotto industriale in cui un utente può inquinare il prodotto anche a monte del punto di consegna. Questo significa che, nelle reti di distribuzione, schematizzate come in figura 1.1 sotto, un utente (es. L 1 ) che assorbe correnti deformate a causa di carichi non lineari e/o tempo varianti, genera cadute di tensione deformate sulla impedenza sorgente Z k, la quale a sua volta deforma le tensioni di alimentazione nel nodo di alimentazione PCC (Point of Common Coupling); tale tensione di alimentazione deformata si ripercuote ovviamente su tutti gli altri utenti a valle, che sono pertanto forzati ad assorbire delle correnti deformate anche se i propri carichi sono lineari e tempo invarianti. Ciò comporta numerosi problemi, che vanno da malfunzionamenti delle apparecchiature elettroniche e dei dispositivi di controllo, comando e telecomunicazione, a una riduzione della vita utile del macchinario elettrico dovuta essenzialmente a sovrariscaldamenti e ad eccessiva sollecitazione degli isolamenti. Figura 1.1 - rappresentazione unifilare di una rete elettrica con più carichi connessi allo stesso nodo di alimentazione (Pcc) alimentato da un generatore sinusoidale reale con impedenza equivalente sorgente Z k - 6 -

La liberalizzazione e deregolamentazione del mercato dell energia elettrica sta rendendo molto importante la questione della qualità della fornitura di energia elettrica nei sistemi elettrici di potenza, proprio a causa del notevole incremento di carichi disturbanti non lineari, tempo varianti connessi alla rete. Lo sviluppo dell elettronica di potenza negli ultimi anni, ha infatti portato un incremento notevole nella presenza di carichi deformanti in tutta la rete. Da qui consegue quindi come sia di fondamentale importanza la individuazione e la scelta degli indici più appropriati per poter caratterizzare i disturbi e i limiti da porre. Vi è quindi una molteplicità di attori che interagiscono sulla rete, caratterizzati da interessi spesso contrastanti. Queste interazioni tra i vari attori del mercato libero dell energia elettrica devono essere pertanto gestite e regolamentate. La regolamentazione richiede evidentemente: lo studio dei fenomeni fisici alla base dei singoli disturbi; la individuazione di forme contrattuali che tutelino i diversi attori del mercato nel rispetto di opportune regole. Pertanto è sempre più sentita la necessità di regolamentare i rapporti fra utenti e distributori, per tutto ciò che concerne l origine e la propagazione dei disturbi generati dall interazione fra le sorgenti di alimentazione ed i carichi. Qualunque sistema di regolamentazione dovrebbe quindi garantire: un corretto funzionamento del sistema elettrico nel suo complesso; e un equa ripartizione degli oneri necessari a mantenere nel tempo situazioni di compatibilità. In generale quindi il problema della qualità della fornitura o Power Quality è riconducibile ad un problema di disturbi presenti in rete, che influiscono sulla qualità della tensione di alimentazione fornita da una rete elettrica o di qualità della corrente assorbita da un impianto elettrico, quando non sono verificate le condizioni ideali di: frequenza; ampiezza; forma d onda, simmetria; continuità del servizio. - 7 -

Questo si spiega considerando innanzitutto che il primo effetto prodotto da un carico disturbante è la distorsione delle correnti di linea, ovvero un problema di qualità della corrente. Come si è visto nello schema su rappresentato (figura 1), poiché la sorgente di tensione è reale e non ideale, la sua impedenza non nulla fa si che la corrente distorta produca anche una distorsione della tensione fornita, e quindi si viene a generare un problema di qualità della tensione. Questo significa che i disturbi presenti in alcuni carichi connessi a PCC (figura 1.1) si propagano a tutti gli altri carichi connessi alla rete. Nella sua accezione più generale, la Power Quality comprende tutte le problematiche inerenti la qualità dell energia elettrica, prevedendo la distinzione fra i seguenti aspetti: 1. Continuità (affidabilità) dell alimentazione, caratterizzata dal numero e dalla durata delle interruzioni, valutata mediante indici di affidabilità. 2. Qualità delle forme d onda della tensione e corrente, riferita alla sensibilità delle apparecchiature degli utenti ai disturbi delle forme d onda. 3. Qualità commerciale, riferita alle interazioni fornitore e utente. Attività rientranti in questo ambito sono: la stipula dei contratti; l attivazione della fornitura; la risposta a richieste degli utenti; la misura dei consumi; la fatturazione ed esazione degli importi; l informazione agli utenti. Come si nota, molti aspetti della qualità commerciale coinvolgono questioni relazionali difficilmente misurabili con strumenti convenzionali In questa sede si farà riferimento solo ai primi due aspetti su menzionati, vale a dire: la continuità dell alimentazione; la qualità della tensione fornita. Di questi due aspetti della Power Quality, quello che ancora suscita problemi e ampi dibattiti in ambito scientifico è quello relativo alla qualità della tensione - 8 -

fornita agli utenti, ed in particolare si discute molto relativamente alla individuazione di metodi, modelli e strumenti di analisi per una affidabile valutazione di questo aspetto. Ricordiamo anche che la maggior parte delle Normative vigenti nei vari Paesi, che trattano problematiche di Power Quality, fanno prevalentemente riferimento alle caratteristiche della tensione di alimentazione fornita dai gestori di rete. L interesse della comunità scientifica internazionale verso lo studio della Power Quality è andato sempre più crescendo negli ultimi decenni a causa di una serie di ragioni: la notevole proliferazione di disturbi nei sistemi elettrici, la liberalizzazione dei mercati energetici, l elevato e continuo aumento del grado di interconnessione tra sistemi elettrici, la deregolamentazione del mercato dell energia elettrica. L incremento del livello dei disturbi può avere conseguenze di ordine sia tecnico che economico all interno di un sistema elettrico, coinvolgendo tutti gli attori presenti all interno di un sistema elettrico. Risulta allora di fondamentale importanza identificare non solo la presenza dei disturbi, ma individuare anche la fonte dei disturbi, ovvero essere in grado di risalire alle responsabilità del degrado della Power Quality all interno di un sistema elettrico, stabilendo anche le modalità in cui andare a ripartire i costi degli interventi di regolazione operati al fine di migliorare la qualità della fornitura. La comunità scientifica internazionale sta proponendo diverse possibili soluzioni a queste problematiche di Power Quality. Benché non ci sia ancora accordo sui metodi e sulle tecniche più efficaci da adottare, la maggioranza di queste tecniche sostiene la necessità di eseguire monitoraggi distribuiti della Power Quality. Questo impone d altra parte pesanti specifiche nelle caratteristiche metrologiche e nei costi degli strumenti da impiegare a tal fine. Sul mercato sono disponibili diversi strumenti in grado di valutare la qualità dell energia, realizzati nel rispetto delle specifiche imposte dalle norme di settore: IEC 61000-4-30: Compatibilità elettromagnetica (EMC) Parte 4-30: Tecniche di prova e misura - Metodi di misura della qualità dell'alimentazione elettrica ; - 9 -

IEC 61000-4-7: Compatibilità elettromagnetica (EMC) Parte 4-7: Tecniche di prova e misura - Guida generale per le misure di armoniche e interarmoniche e relativa strumentazione, applicabile alle reti di alimentazione ed agli apparecchi ad esse connessi. ma tali strumenti, conformi alle suddette norme, nella maggior parte dei casi risultano essere anche molto costosi. Uno degli approcci più seguiti e comune a quasi tutte le soluzioni commerciali proposte è quello che prevede l utilizzo di analisi digitali (nel rispetto della Norma IEC 61000-4-7) dei dati nel dominio della frequenza mediante l algoritmo FFT, che però comporta un notevole onere computazionale, e quindi l utilizzo di sistemi ad elevate prestazioni e pertanto molto costosi. La liberalizzazione del mercato dell energia elettrica ha però generato una contrapposizione fra diversi aspetti: da un lato bisogna considerare che l energia elettrica è considerato un prodotto soggetto alle logiche di un mercato competitivo; d altro canto sussiste la necessità di assicurare la qualità del servizio, non secondo le leggi della concorrenza ma attraverso regole imposte al mercato da una autorità neutra rispetto al mercato, ovvero attraverso una regolamentazione degli aspetti tecnici e una caratterizzazione quantitativa delle caratteristiche della fornitura. Occorre quindi che il mercato, con le sue regole, crei da un lato l interesse dei distributori ad assicurare la qualità del servizio (sotto il deterrente di sanzioni e penalità) e l interesse degli utenti a ridurre l immissione di disturbi e l inquinamento generati dalle loro apparecchiature (anche attraverso obblighi e sanzioni) e d altra parte, metta a disposizione degli utenti, strumenti incisivi per poter esigere adeguati indennizzi economici in conseguenza di danni per scarsa qualità della fornitura. In passato la Power Quality era considerata un dovere implicito dei gestori del sistema. Oggi gli obiettivi della Power Quality (quali ad esempio la continuità dell alimentazione e la qualità della tensione) stanno diventando sempre più espliciti sia sotto forma di contratti negoziati con i clienti sia sotto forma di obiettivi precisi concordati con l autorità di regolamentazione. - 10 -

In alcuni Paesi le Autorità di regolamentazione possono anche imporre sanzioni in caso di mancato rispetto di tali obiettivi. Per raggiungere gli obiettivi prefissati è anche essenziale ed auspicabile che le parti interessate concordino sul metodo di raccolta e presentazione dati relativi alla Power Quality. La liberalizzazione del mercato dell energia sta avendo infatti sensibili effetti sulla qualità della fornitura, rendendo così necessarie azioni finalizzate al raggiungimento di standard appropriati su tutta la rete di un sistema elettrico. Tali azioni, coordinate da una Autorità devono far si che le compagnie distributrici operino non solo un monitoraggio delle loro prestazioni in termini di Power Quality, ma devono anche prevederle, al fine di evitare costi aggiuntivi per la qualità inadeguata della fornitura ai loro clienti. Tali costi risultano essere pertanto legati alle sanzioni previste in caso di mancato rispetto dei livelli minimi di prestazione. Questi livelli minimi possono: essere inclusi negli specifici contratti negoziati con i clienti; oppure essere fissati come obiettivi di qualità concordati con le Autorità nazionali di regolamentazione (come accade in Italia per la continuità della fornitura). La Norma CEI EN 61000-4-30 definisce la Power Quality (Qualità della Potenza fornita) come Caratteristica dell elettricità in un dato punto di un sistema elettrico, valutata a fronte di una serie di parametri di riferimento. È ovviamente sorta la necessità di coniare e adoperare appositi indici che consentissero di rappresentare i vari aspetti della Power Quality in termini di completezza nella rappresentazione dei fenomeni in gioco e di semplicità d uso. Il problema della individuazione degli indici più adatti allo scopo è tuttora in continua evoluzione ed è oggetto di dibattito tra esperti della ricerca in questo ambito. In concomitanza con l individuazione degli indici, si pone anche il problema della individuazione dei corrispondenti limiti da assegnare, sia con riferimento ai livelli di compatibilità che con riferimento ai livelli di pianificazione. Numerose sono ovviamente state le proposte fornite dalla Normativa internazionale in tal senso, come vedremo più in dettaglio, in seguito. - 11 -

Molti Paesi, spinti dalle locali Autorità per l energia elettrica, stanno procedendo ad attuare vaste campagne di misura sulle proprie reti e impianti, al fine di determinare i livelli esistenti di disturbi. Punto d arrivo di queste analisi dovrebbe essere quello di individuare (mediante adeguate tecniche di sharing ) i limiti che sono causa di disturbi in rete. Uno degli Standard che fornisce una classificazione di indici e limiti, attualmente vigente, è rappresentato dallo standard tecnico di riferimento per la distribuzione pubblica EN 50160: Caratteristiche della tensione fornita dalle reti pubbliche di distribuzione dell energia elettrica. Vi sono poi alcuni disturbi che possono essere generati da cause esterne al sistema di distribuzione e persino a quello di trasmissione (come ad esempio i vuoti di tensione legati a fulminazioni o avverse condizioni meteo) difficilmente discriminabili dai vuoti originati all interno del sistema elettrico. In tal caso, il soddisfacimento dei limiti massimi previsti dalla Norma sugli indici da parte del distributore non garantirebbe comunque l utente da eventuali livelli inaccettabili di disturbo. Gli studi in corso anche in campi abbastanza consolidati, come in quello della distorsione armonica, hanno portato alla definizione di ulteriori indici, non ancora inclusi nelle normative, che sono però in grado di riflettere in modo più significativo alcuni degli effetti più gravosi prodotti dai disturbi. Citiamo ad esempio il caso del fattore di picco della tensione deformata. Sono anche stati proposti indici per altri disturbi che consentono di caratterizzare localmente e globalmente la qualità della tensione di un sistema. Standard di classificazione dei disturbi L efficienza del servizio di fornitura quando non vi sono interruzioni viene valutata per mezzo della qualità della tensione (Voltage Quality). Questo parametro (Qualità della Tensione) sta diventando un aspetto fondamentale in molti Paesi perché negli ultimi 20 30 anni c è stato un significativo aumento di sensibilità verso questo parametro da parte delle - 12 -

apparecchiature degli utenti finali, e quindi di conseguenza si è avuto anche un incremento di interesse a questi aspetti anche da parte di gestori di rete, clienti finali, ed enti regolatori della fornitura (electricity regulators). Per decidere quindi quanto buona sia la qualità della tensione, è necessario stabilire prima di tutto dei criteri di valutazione ben precisi e quindi valutare poi la qualità della tensione con riferimento a tali criteri. Un criterio di valutazione finalizzato a questi scopi, deve comprendere in se questi aspetti: la grandezza da misurare; il periodo di misura; l indice da calcolare per tale grandezza; il limite con cui tale indice deve essere confrontato. Gli standard IEC (International Electrotechnical Commission) sono standard internazionali che definiscono il disturbo elettromagnetico come fenomeni elettromagnetici che per la loro presenza possono generare malfunzionamenti nelle apparecchiature elettriche. In particolare per caratterizzare la qualità della tensione si fa riferimento ai vari tipi di disturbi di tensione (Voltage disturbance) che possono aversi in un sistema elettrico. Esistono quindi molti tipi di disturbi sulla tensione, che sono definiti ed elencati in diversi standard internazionali, ma non sempre questi disturbi sono definiti nello stesso modo. I disturbi sulla tensione possono essere quindi classificati in base a: Frequenza della tensione di alimentazione; Valore efficace della tensione (Voltage RMS value); Forma d onda della tensione. La tabella 1.1. illustra più in dettaglio questa classificazione. Dal punto di vista della regolazione, è molto più utile però classificare le diverse variazioni/disturbi di tensione su menzionati in : - 13 -

1. Fenomeni continui sono le variazioni di tensione che si hanno continuamente per tutto il tempo di analisi. I fenomeni continui sono essenzialmente dovuti alla struttura del carico, variazioni di carico o carichi non lineari. Questi fenomeni accadono continuamente sempre e possono essere monitorati in modo soddisfacente mediante misure condotte su un periodo limitato di tempo, ( ad esempio: 1 settimana). 4. Gli eventi (Voltage events) riguardanti la tensione sono improvvisi significativi scostamenti rispetto al valore normale RMS o rispetto alla forma d onda desiderata o considerata normale, della tensione. 5. Questi eventi sono essenzialmente generati da eventi imprevedibili (esempio: guasti) o a cause esterne. Tabella 1.1 classificazione generale dei disturbi di tensione (CEER) Frequenza Valore efficace Caratteristiche della tensione Variazioni nel dominio del tempo e della frequenza Variazioni lente della tensione Variazioni rapide della tensione Buchi di tensione Sovraelevazioni di tensione Rapide variazioni di tensione Fluttuazioni di tensione (flicker) Forma d onda Tensioni armoniche Tensioni armoniche Tensioni interarmoniche Tensioni subarmoniche Sovratensioni transitorie Segnali trasmessi sulla rete di alimentazione Pertanto, la tabella su esposta relativa ai disturbi in tensione, può essere riformulata nel modo seguente (tabella 1.2), raggruppando i disturbi in tensione secondo questa nuova classificazione, ovvero: in fenomeni continui ed eventi sulla tensione di alimentazione. In letteratura sono stati proposti diversi approcci per classificare i vari tipi di disturbo che possono presentarsi in un sistema elettrico. Citiamo qui di seguito in - 14 -

sintesi, alcuni degli standard più importanti oggi disponibili, per la classificazione dei disturbi di Power Quality. Tabella 1.2 classificazione alternativa dei disturbi di tensione Fenomeni continui Variazioni nel tempo ed in frequenza Variazioni della tensione di alimentazione squilibrio nella tensione Tensioni armoniche (incluse interarmoniche e subarmoniche) Segnali trasmessi sulla rete di alimentazione Flicker (causato dalle fluttuazioni di tensione) Rapide variazioni della tensione Eventi di tensione Buchi di tensione Sovraelevazioni di tensione (swells) Sovratensioni transitorie Buchi di tensione (voltage dips) Sovraelevazioni di tensione ( voltage swells) Variazioni nel tempo e nella frequenza Rapide variazioni della tensione Lo standard EMC dell IEC Questo standard in sostanza classifica i fenomeni che provocano disturbi in : a) fenomeni a bassa frequenza (fino a 9 KHz); b) fenomeni ad alta frequenza; c) fenomeni di scarica elettrostatica; d) impulsi elettromagnetici nucleari. Più specificamente, abbiamo: I fenomeni a bassa ed alta frequenza includono disturbi condotti e disturbi irradiati, a seconda del mezzo in cui essi hanno luogo. I disturbi irradiati per via elettromagnetica si hanno nel ambiente circostante le apparecchiature mentre i disturbi condotti hanno luogo in vari elementi metallici. I fenomeni condotti in bassa frequenza includono i seguenti tipi di disturbi: Armoniche; Interarmoniche; Tensioni di segnale; Fluttuazioni di tensione; Buchi/abbassamenti di tensione (voltage dips); - 15 -

Brevi interruzioni; Lunghe interruzioni; Squilibrio della tensione; Variazioni di frequenza dell alimentazione; Tensioni indotte a bassa frequenza e correnti continue nelle reti in corrente alternata. I fenomeni condotti in alta frequenza includono i seguenti tipi di disturbi: Onde stazionarie di Tensione e corrente indotte; Transitori unidirezionali e oscillatori. I fenomeni di irradiamento (emissioni) a bassa e alta frequenza includono: campi magnetici, campi elettrici, campi elettromagnetici, onde stazionarie e transitori. Le scariche elettrostatiche (improvvisi spostamenti di carica tra due corpi a diverso potenziale elettrostatico). Gli impulsi elettromagnetici di origine nucleare sono prodotti da esplosioni ad alta quota. Ogni conduttore che si trova all interno dell area di influenza di questo disturbo si comporta come un antenna, intercettando ogni impulso elettromagnetico. Gli effetti in bassa frequenza degli impulsi elettromagnetici nucleari possono anche indurre notevoli correnti e tensioni nelle comunicazioni a lunga distanza e connessioni telefoniche, mentre le componenti ad alta frequenza possono essere captate da circuiti situati all interno di apparecchiature elettroniche ed elettriche. Lo standard IEEE 1159-1995 Questo standard classifica i disturbi in 7 categorie: Transitori; Variazioni di breve durata; Variazioni di lunga durata; Squilibrio nella tensione; Distorsioni nella forma d onda; Fluttuazioni di tensione; Variazioni di frequenza di alimentazione. - 16 -

In ognuna di queste categorie, i disturbi si differenziano tra loro in funzione del loro contenuto spettrale, durata e ampiezza. La categoria variazioni di breve durata include sia le brevi interruzioni che i buchi di tensione dell standard IEC (chiamati voltage sags nell IEEE 1159-1995). Inoltre è stata aggiunta la categoria denominata variazioni di lunga durata per affrontare i limiti ANSI C84.1-1989 ed include le lunghe interruzioni, sottotensioni e sovratensioni. La categoria distorsioni nella forma d onda è utilizzata come una categoria polivalente, che va bene per le armoniche IEC, interarmoniche e fenomeni in corrente continua nelle reti in alternata, come anche per un ulteriore fenomeno chiamato notching. Nell ultima categoria è stato introdotto il fenomeno noise che riguarda i fenomeni condotti in banda larga. La tabella seguente fornisce una rappresentazione completa e schematica dei disturbi classificati secondo lo standard IEEE 1159 1995. - 17 -

Tabella 1,3 - Categorie e caratteristiche tipiche dei fenomeni elettromagnetici nei sistemi elettrici (Standard IEEE 1159 1995) Categoria Spettro Durata Ampiezza Transitori Impulsivi Nanosecondo 5 ns (tempo di salita) < 50 ns Microsecondo 1µs (tempo di salita) 50 ns-1 ms Millisecondo 0,1ms (tempo di salita) > 1ms Oscillatori Bassa frequenza < 5 khz 0,3 50 ms 0 4 p,u, Media Frequenza 5-500 khz 20 µs 0 8 p,u, Alta frequenza 0,5-5 MHz 5 µs 0 4 p,u, Variazioni di breve durata Istantanee Sag 0,5 30 periodi 0,1 0,9 p,u, Swell 0,5 30 periodi 1,1 1,8 p,u Momentanee Interruzioni 0,5 periodi 3 s < 0,1 p,u, Sag 30 periodi 3 s 0,1 0,9 p,u Swell 30 periodi 3 s 1,1 1,4 p,u Temporanee Interruzioni 3 s 1 min < 0,1 p,u, Sag 3 s 1 min 0,1 0,9 p,u Swell 3 s 1 min 1,1 1,2 p,u, Variazioni di lunga durata Interruzioni prolungate > 1min 0,0 p,u, Sottotensioni > 1min 0,8 0,9 p,u, Sovratensioni > 1min 1,1 1,2 p,u, Dissimmetrie di tensione permanente 0,5 2% Distorsioni DC Offset 0 0,1 % Armoniche 0-100 khz permanente 0 20 % Interarmoniche 0-5 khz permanente 0 2 % Notching permanente Noise Larga banda permanente 0 1 % Fluttuazione delle tensione < 25 Hz intermittente 0,1 7 % Variazioni della frequenza < 10 s Classificazione CIGRÈ Non è una classificazione esaustiva, ma è molto efficace. È stata proposta dal CIGRÈ nel 2004. In questa classificazione si suggerisce di legare la Power Quality a due differenti aspetti delle forme d onda delle tensioni presenti in un sistema elettrico. Pertanto in essa troviamo una suddivisione dei disturbi in: Disturbi legati alla continuità della tensione fornita dalla rete di alimentazione, che risulta quindi connessa alla disponibilità della fornitura di - 18 -

energia elettrica limitata dall eventuale presenza di interruzioni. Disturbi legati alla qualità della tensione, che risulta collegata alla presenza di eventuali disturbi a bassa frequenza (minore di 9 khz) che possono raggiungere e coinvolgere gli impianti e le apparecchiature degli utenti attraverso la rete. Ed in particolare si distingue tra: Eventi, cioè brevi interruzioni, buchi di tensione, sovratensioni, variazioni di frequenza; Disturbi causati da carichi disturbanti o da altri impianti come ad esempio quelli di generazione distribuita; essi possono essere di diverso genere: variazioni rapide della tensione; flicker; squilibrio tra le fasi; armoniche ed interarmoniche; transitori; componenti continue. Figura 1.2 rappresentazione schematica della classificazione Cigrè dei disturbi - 19 -

Classificazione in eventi e variazioni I disturbi di Power Quality possono essere distinti anche in due tipologie, in relazione all entità dello scostamento della forma d onda non ideale rispetto a quella ideale. In particolare, una deviazione di piccola entità è indicata con il termine variazione, mentre uno scostamento elevato assume il nome di evento. Gli Eventi: possono essere considerati eventi i seguenti fenomeni di disturbo: a) Interruzione della tensione, e) Abbassamento o buchi di tensione (voltage sags), f) Sovraelevazioni di tensione (voltage swells), g) rapide variazioni di tensione, (rapid voltage changes) h) sovratensioni transitorie (Transient overvoltages) i) Variazioni della fase (phase-angle jumps) j) Eventi molto veloci (Transient events) (di breve durata, tipicamente un periodo o meno). Le Variazioni: Possono essere considerate variazioni i seguenti tipi di disturbi: a) variazioni dell ampiezza della tensione, b) variazioni della frequenza della tensione, c) variazione della fase della tensione, d) variazione dell ampiezza della corrente, e) dissimmetria delle tensioni di fase, f) squilibrio delle correnti di fase, g) distorsione armonica della tensione, h) distorsione armonica della corrente. Classificazione e caratterizzazione dei disturbi Analizziamo adesso più in dettaglio i singoli tipi di disturbo, servendoci della classificazione di questi ultimi in eventi e variazioni, un modo questo che ci sembra più rispondente alle esigenze di una trattazione schematica generale quale è quella che ci si prefigge di fare in questa sede e anche perché appare essere quello più esauriente e completo in termini di caratterizzazione dei singoli tipi di disturbo. - 20 -

Eventi e Interruzioni Eventi Per dare un idea più tangibile della classificazione degli eventi è di seguito riportata una rappresentazione grafica nella quale sono visualizzati i vari tipi di disturbi rientranti in questa prima maxi-categoria denominata appunto eventi. Figura 1.3 schematizzazione delle tipologie di eventi relativi alla tensione di alimentazione Interruzioni L interruzione della alimentazione è una condizione nella quale la tensione ai terminali di alimentazione è inferiore di un prefissato valore di soglia. La Norma EN 50160 fissa questo valore di soglia per le interruzioni all 1% della tensione dichiarata (Uc). La IEEE 1159-1995 considera come valore di soglia per le interruzioni il 10% del valore nominale. Mentre gli standard IEC non forniscono nessuna indicazione precisa sul valore di soglia per le interruzioni di fornitura. - 21 -

La Norma 61000-4-30 2003, per la valutazione di una interruzione di tensione, raccomanda che l ente che effettua il monitoraggio imposti un appropriato valore di soglia. La EN 50160 distingue le interruzioni in: pianificate (o programmate), ossia quando gli utenti sono informati in anticipo; accidentali (o non programmate), ovvero quando le interruzioni sono generate da guasti permanenti o guasti transitori legati ad eventi esterni, guasti in apparecchiature o interferenze. Le interruzioni accidentali sono poi ulteriormente classificate in: Lunghe interruzioni (più lunghe di 3 minuti) e quindi causate da guasti permanenti Brevi interruzioni (fino a tre minuti) causate da guasti transitori. La normativa IEEE introduce i termini istantanea (istantaneous), momentaneo (momentary), temporaneo (temporary) e prolungate (sustained), e diverse norme danno diverse definizioni. In particolare, la IEEE 1159-1995 distingue tra momentaneo (tra 0,5 cicli e 3 secondi), temporaneo (compreso tra 3 secondi ed i minuto) e prolungato ( più di un minuto con tensione nulla). Abbassamento o buco di tensione (Voltage sags/dips) Si tratta di una diminuzione della tensione al di sotto del valore di soglia, in un punto del sistema elettrico, conseguentemente ad un ripristino della tensione dopo un breve periodo di tempo. Il valore di soglia per questi buchi di tensione è diverso da quello relativo alle interruzioni, e in particolare la Norma EN 50160-2010 e la IEC 61000-2-8-2002 lo assumono pari al 90% della tensione dichiarata. Mentre la IEEE 1159-1995 assume tale valore di soglia pari al 90% della tensione nominale. Nella norma IEEE 1159-1995 viene usato il termine sag invece di dip usato nelle Norme IEC; questa differenza serve a distinguere tra : sag istantanei (da 0,5 cicli a 30 cicli) sag momentanei (da 30 cicli a 3 secondi) sag temporanei (da 3 secondi a 1 minuto) - 22 -

Figura 1.4 esempio di sag istantaneo Si osserva anche che: nello standard IEEE 1159-1995, quelle tensioni caratterizzate da un ampiezza compresa tra 80% e 90% del valore nominale con durata superiore a 1 minuto sono classificate sotto la denominazione di sottotensioni (undervoltages). Un buco di tensione è caratterizzato da 2 dati caratteristici: la tensione residua o profondità, ovvero la differenza tra la tensione di riferimento e la tensione residua; e la durata, cioè l intervallo di tempo per il quale il valore efficace (RMS) resta al di sotto del valore di soglia. Generalmente la durata di un buco di tensione è compresa tra 10 ms e 1 min. Un buco di tensione può essere generato da un corto circuito e guasto ad esso conseguente, eliminato dall intervento di una protezione; oppure può essere generato da un repentino cambiamento del carico come ad esempio può essere la partenza di un motore. Dopo un corto circuito, la durata del buco di tensione dipende dal sistema di protezione esistente nel sistema. Un esempio di buco di tensione causato da un guasto monofase a terra è raffigurato qui sotto. In particolare la prima figura mostra l andamento della forma - 23 -

d onda della tensione, mentre la seconda illustra l andamento del valore efficace (RMS) della tensione, in funzione del tempo. Figura 1.5 - Buco di tensione originato da guasto monofase: forma d onda della tensione Figura 1.6 - Buco di tensione provocato da guasto monofase: andamento del valore efficace nel tempo - 24 -

Nelle figure seguenti vengono visualizzate le principali caratteristiche dei buchi di tensione (durata e tensione residua). Figura 1.7 buco di tensione, durata (Δt) e tensione residua (ΔU/U N ) Figura 1.8 - Buco di tensione (U rms = curva inviluppo di U) - 25 -

Figura 1.9 - Buco di tensione (U ret = U retained = tensione residua (rms) in un buco di tensione) L interesse della comunità scientifica verso i buchi di tensione è principalmente legato ai problemi che essi provocano in diversi generi di apparecchiature. La principale anomalia generata dai buchi di tensione è l arresto del funzionamento delle apparecchiature. In molte industrie in cui sono presenti carichi che conducono processi particolarmente critici, questo disturbo può generare interruzioni nel funzionamento di tali apparecchiature che poi richiedono diverse ore per il ri-avviamento. alcuni di questi carichi molto sensibili ai buchi di tensione sono: apparecchi per l alimentazione switch mode che sono presenti di solito nell interfaccia front-end delle apparecchiature elettroniche come ad esempio PC, PLC, relè, contattori e motori a induzione direttamente collegati, e drive a velocità variabile in AC. Sovraelevazioni di tensione (Voltage swells) Una sovratensione è in sostanza un incremento in valore efficace della tensione fornita, che assume così valore compreso tra il 110% e il 180% della tensione dichiarata, seguita dopo breve tempo, dal ripristino del valore normale della tensione. Di solito una sovratensione ha una durata compresa tra 10 ms e 1 minuto. Lo standard IEEE 1159-1995 distingue tra: - 26 -

Sovraelevazioni di tensione istantanee (da 0,5 periodi a 30 periodi con un ampiezza compresa tra il 110% e 180%); Sovraelevazioni di tensione momentanee (da 30 periodi a 3 secondi, con un ampiezza compresa tra il 110% e 140%); Sovraelevazioni di tensione temporanee (da 3 secondi fino a 1 minuto, con ampiezza compresa tra 110% e 120%). Va osservato anche che nello standard IEEE 1159-1995 le tensioni caratterizzate da: ampiezza compresa 110% e 120% del valore nominale della tensione, con durata superiore ad 1 minuto, sono chiamate e classificate come sovratensioni. Le sovraelevazioni di tensione possono essere provocate da guasti nel sistema elettrico, come accade per i buchi di tensione, ma sono molto meno frequenti dei buchi o abbassamenti di tensione. Per esempio, essi possono comparire nelle fasi non interessate da guasti di un sistema trifase in cui è occorso un corto circuito monofase. Un ulteriore esempio di situazione che può generare sovraelevazioni di tensione è quello di sovraelevazioni causate dall avvio di grossi carichi. L entità (severity) della sovraelevazione di tensione durante una condizione di guasto è funzione: della posizione ove è occorso il guasto; della impedenza del sistema; del sistema di messa a terra. A seconda della frequenza con cui hanno luogo, le sovraelevazioni di tensione possono causare malfunzionamenti di componenti. Quindi, dispositivi elettronici, computer e apparecchiature di controllo elettroniche, possono subire malfunzionamenti in presenza di queste sovraelevazioni di tensione. Mentre trasformatori, cavi, macchine elettriche rotanti, apparecchiature di manovra, trasformatori di tensione o di corrente possono risentirne in termini di riduzione della loro vita utile. Inoltre un temporaneo incremento della tensione può anche provocare un indesiderato intervento di alcuni relè di protezione. - 27 -

Figura 1.10 - Esempio di swell Figura 1.11 - Caratteristiche di uno swell Rapide variazioni della tensione Una variazione rapida di tensione è una rapida transizione del valore efficace (RMS) della tensione tra due condizioni di stato stabile. Durante una variazione rapida di tensione, la tensione non deve superare il valore di soglia che caratterizza un buco di tensione e/o una sovraelevazione di tensione, altrimenti il fenomeno va considerato un buco di tensione o uno swell. - 28 -

Inoltre, sia prima che dopo che s è verificata la variazione, la tensione deve essere caratterizzata da un valore normale (normalmente 90% e 110% della tensione nominale). Questo fenomeno può essere provocato da commutazioni di trasformatori (transformer tap-changers), improvvisi riduzioni di carico, da correnti di spunto di un motore, o una commutazione in un sistema elettrico. Le rapide variazioni di tensione generano di solito disturbi visivi e generalmente non provocano danni o malfunzionamenti delle apparecchiature elettriche (sebbene sono ancora oggetto di ricerche più approfondite). Sovratensioni transitorie Una sovratensione transitoria è una sovratensione oscillatoria o non oscillatoria, di breve durata, fortemente smorzata e pari a pochi millisecondi o meno. Le sovratensioni transitorie si possono dividere in: 6. Sovratensioni transitorie di tipo impulsivo; 7. Sovratensioni transitorie di tipo oscillatorio. Figura 1.12 esempi di transitorio impulsivo e transitorio I transitori impulsivi sono caratterizzati dal fatto che essi sono unidirezionali nella polarità, e derivano per esempio, da fulminazioni dirette o indirette, formazione di archi o cedimento di isolamento. - 29 -

Nella figura a) seguente è raffigurato un esempio di forma d onda della tensione nel caso abbia luogo un transitorio impulsivo; l ampiezza del transitorio può essere svariate volte più grande del valore di picco della forma d onda della tensione a regime. Nella figura b) sono invece illustrate le caratteristiche tipiche di un transitorio impulsivo: tempo di salita T 1 (s): ossia il l intervallo di tempo compreso tra l istante in cui il fronte di salita supera il10% del valore di picco e l istante in cui l onda raggiunge il 90% del valore di picco. Di solito tale valore T 1 = 1,67 T dove T è l intervallo di tempo nel quale il fronte d onda di salita, passa dal 30% al 90% del valore di picco. Tempo di decadimento T 2 (s): che è l intervallo di tempo misurato a partire dall istante iniziale della forma d onda impulsiva, fino all istante in cui il fronte di discesa dell onda raggiunge il 50% del valore di picco. Figura 1.13 a) Esempio di sovratensione transitoria di tipo impulsivo, che si ha su una forma d onda di tensione b) Caratteristiche del transitorio impulsivo - 30 -

I transitori di tipo oscillatorio consistono in tensioni che oscillano sia positivamente che negativamente rispetto alla forma d onda della tensione. La frequenza di queste oscillazioni può essere sensibilmente elevata. La principale causa di queste oscillazioni risiede nelle operazioni di commutazione. I transitori di tipo oscillatorio vengono descritti per mezzo dei seguenti parametri: tensione di picco; frequenza dominante; tempo di decadimento (durata). Questi parametri sono molto utili per valutare gli effetti che potenzialmente possono avere questi transitori su una apparecchiatura. La tensione di picco in valore assoluto dipende dall ampiezza del transitorio e dal punto sulla forma d onda a frequenza fondamentale in corrispondenza del quale accade l evento. Tale valore di picco è importante per poter valutare le capacità di tenuta del dielettrico. Seguendo la classificazione fornita dallo standard IEEE 1159-1995 i transitori di tipo oscillatorio, possono essere suddivisi in 3 categorie: transitori a bassa frequenza; transitori a media frequenza; transitori ad alta frequenza. Nell ordine: Transitorio a bassa frequenza: In questo tipo di transitorio la componente a frequenza dominante ha frequenza inferiore a 5 KHz, e durata compresa tra 0,3 ms e 50 ms. Questi transitori sono di solito causati da commutazioni; il più frequente è il collegamento in carica di un banco di condensatori, che solitamente produce un transitorio di tensione di tipo oscillatorio con una frequenza dominante compresa tra - 31 -

300 e 900 Hz ed un valore di picco compreso tra 1,3 e 1,5 volte il valore di picco della forma d onda a 50/60 Hz, a seconda del sistema di smorzamento adoperato. In questa categoria rientra anche il transitorio di tipo oscillatorio associato a ferrorisonanza ed alla messa in tensione dei trasformatori. La figura sottostante mostra un esempio di evento di sovratensione transitoria di tipo oscillatorio provocato dalla commutazione di condensatori. Figura 1.14 esempio di transitorio a bassa frequenza Transitorio a media frequenza Essi sono caratterizzati da una componente a frequenza dominante compresa tra 5 Hz e 500 khz, e durata dell ordine delle decine di microsecondi. Un esempio tipico è costituito dal transitorio generato dalla messa in tensione di condensatori in situazione back to back. Transitorio ad alta frequenza I transitori ti tipo oscillatorio con componenti a frequenza dominante superiore a 500 khz e durata normalmente dell ordine dei microsecondi sono considerati - 32 -

transitori ad alta frequenza. Questi transitori si hanno quando un transitorio di tipo impulsivo sollecita la frequenza naturale di una rete elettrica. Le sovratensioni transitorie possono generare la degradazione o immediato cedimento dei dielettrici in un apparecchiatura elettrica, come anche in macchine rotanti, trasformatori, condensatori e cavi. Nelle apparecchiature elettroniche si possono originare guasti nei componenti di alimentazione in conseguenza di un solo transitorio di relativamente modesta ampiezza. VARIAZIONI Analizziamo adesso i disturbi di Power Quality che rientrano in questa seconda grande categoria denominata appunto Variazioni Variazioni della fase Un cambiamento in un sistema elettrico, come può essere ad esempio un corto circuito, genera anche una variazione della tensione. La tensione è una grandezza complessa, caratterizzata da ampiezza e fase. A volte, i cambiamenti della tensione indotti da cambiamenti dello stato di un sistema, non sono limitati solo all ampiezza ma comprendono anche variazioni della fase. Questa variazione di fase si estrinseca in forma di spostamento (shift) del passaggio per lo zero della tensione istantanea. I convertitori possono risentire di questo tipo di disturbo proprio perché utilizzano questa informazione dell angolo di fase per determinare il loro istante d innesco. Distorsioni nella forma d onda La distorsione della forma d onda vengono di solito discusse e trattate in termini di componenti armoniche ed interarmoniche, che sono le componenti sinusoidali ottenute implementando l analisi di Fourier sulla forma d onda originale. Le Armoniche, in sostanza, sono le componenti sinusoidali con frequenza pari ad un multiplo intero della frequenza fondamentale (50 Hz o 60 Hz) - 33 -