Laboratorio di Informatica Facoltà di Economia

Laboratorio di Informatica Facoltà di Economia Rappresentazione di dati Lezione: 14/10/16 summa@unibas.it 1

Analizziamo il metodo con cui è possibile codificare le informazioni tramite bit: testi, immagini, suoni. Le informazioni testuali sono rappresentate tramite un codice in cui ad ogni carattere è associata una sequenza univoca di bit. ANSI uniforma attraverso il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 8 bit per rappresentare caratteri, numeri, simboli Consideriamo la parola H e l l o 01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 La notazione binaria è un modo di rappresentare i valori numerici usando solo le cifre 0 e 1 Conversione binario decimale 0 1 1 0 1 0 0 1 = 0*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 64+32+8+1= 105 2

Conversione decimale binario 13 2 13 12 6 2 1 6 0 3 2 1 1 2 1 1 0 1 Operazione di addizione 1+ 1 0+ 1+ 0+ 1+ 1 00111010+ 0 0 1 1 1 00011011 0 1 1 10 11 01 3

In generale è sempre possibile esprimere un numero attraverso una base generica: Sia c m c m-1 c m-2 c 1 c 0 un numero rappresentato in base 2, usiamo: c m x 2 m + c m-1 x 2 m-1 + c m-2 x 2 m-2 + + c 1 x 2 1 + c 0 x 2 0 = N Esempio: 101011001 2 1 x 2 8 + 0 x 2 7 + 1 x 2 6 + 0 x 2 5 + 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 = 256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 345

E indicato un esempio di conversione da decimale a binario con il metodo illustrato. Ricordiamo che la divisione intera di A su B implica la funzione INT; per esempio INT(1757/2) = 878 (senza la funzione INT si avrebbe 1757/2=878,5). Il resto della divisione di un numero A per un numero B è dato da : resto(a/b) = A B * INT(A/B) Per esempio: resto(1757/2) = 1757 2 * INT(1757/2) = 1757 2 * 878 = 1757 1756 = 1

Notazione in complemento e bit del segno per la rappresentazione dei numeri negativi Complemento a due Uno dei sistemi per rappresentare gli interi all interno dei computer è la notazione in complemento a due. Nei dispositivi moderni si basa su di una configurazione a 32 bit. 00000011 +3 10000011-3 bit più significativo come bit di segno 0 numero positivo 1 numero negativo Svantaggi: 1) Solo 7 bit per la rappresentazione dei numeri [-127; +127] 2) La somma non è sempre corretta con le regole adottate in precedenza 6

Conversione dei dati Nei calcolatori, le informazioni sono codificate come configurazione di zeri (0) e uno (1). Tali cifre vengono chiamate bit (binary digit) byte gruppo di bit (8 bit) bit 0 : valore falso bit 1: valore vero Misurazione della capacità di memoria: kilo 1024 byte (KB) x 10 3 Manipolare bit significa manipolare valori vero/falso Mega (MB) x 10 6 Giga (GB) x 10 9 Tera (TB) x 10 12 Operazioni boolenane (mat. George Boole 1815-1864) e operatori, essi combinano due valori di ingresso (input) per produrre un terzo valore in uscita (output). AND OR XOR 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 NOT : 1 0 e 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 10

Conversione dei dati- Analogia con un circuito elettrico OR Basta chiudere uno degli interruttori per far accendere la lampadina AND E necessario chiudere entrambi gli interruttori per far accendere la lampadina NOT Ad interruttore aperto la lampadina è accesa 11

Ciascun operatore prende in input uno o due booleani e restituisce in output un altro booleano. AND, prende in input due operandi e produce in output un booleano, attenendosi al seguente comportamento: Se entrambi gli operatori sono true(1) allora l'output è true; in tutti gli altri casi l'output è uguale a false(0). OR, prende in input due operandi e produce in output un booleano, attenendosi al seguente comportamente: Se almeno uno degli operandi è uguale a true, l'output è true; altrimenti, se nessuno dei due operandi è uguale a true l'output sarà false. NOT, prende in input un solo operando e produce in output un booleano, attenendosi al seguente comportamento: Se l'operando di input è true allora l'output sarà false. Se, invece l'operando di input è false, allora l'output sarà uguale a true. In altri termini, l'operatore di NOT prende un input e ne restituisce l'esatto contrario. 12

Conversione dei dati Un dispositivo che, dati i valori d ingresso, produce l uscita di un operazione booleana è chiamato porta logica (gate). Le prime porte logiche erano realizzate con dispositivi elettrici (relè), attualmente sono realizzate con circuiti elettronici, dove le cifre 0,1 sono rappresentati da diversi livelli di tensione. memorie flip-flop AND I1 U NOT OR I2 Unico modo per portare la memoria a zero e inseriere su I2 il valore 1. 13

Combinazione I1=1, I2=0. Combinazione I1=0, I2=1. I1=1 U=1 I1=0 U=0 1 0 I2=0 1 1 I2=1 0 0 Se Viene messo a 0 il valore del primo ingresso Il valore 1 in ingresso alla porta AND impedisce di cambiare segno alla porta OR. Ovvero l unico modo per portare a U=0 e porre I2=1

Conversione dei dati Combinazione I1, I2=10. Ponendo I1=1, l uscita U si porta a 1 indipendentemente dallo stato precedente. Combinazione I1, I2=00. Essa è nota come combinazione di riposo poiché l uscita conserva lo stato precedente Combinazione I1, I2=01. Ponendo I2=1, l uscita U si porta a 0 indipendentemente dallo stato precedente. Combinazione I1, I2=11. Tale combinazione va evitata poiché da un punto di vista logico è una incongruenza: infatti non ha senso comandare il flip-flop per memorizzare lo 0 oppure l 1 I flip-flop sono una famiglia di circuiti atti a produrre un valore di uscita 0 o 1, che rimane costante finché un impulso su una della due linee di ingresso (I1,I2) non lo trasforma in un altro valore. L uscita di un flip-flop oscilla tra due stati sotto il controllo di stimoli esterni. L uscita non cambierà fino a quando ambedue gli ingressi nel circuito non saranno 0. Se si porta temporaneamente a 1 l ingresso superiore si forza l uscita a 1, mentre se si porta temporaneamente a 1 l ingresso inferiore, si porta l uscita a 0. 15

Memorizzazione e rappresentazione dei dati bit Notazione esadecimele (16 carattereri), nata per semplificare il numero delle cifre da rappresentare: Questo perché i byte sono multipli di 4 0000 0 esa 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 In questo modo è possibile rappresentare le cifre binarie:1010010011001000 come A4C8 Per archiviare i dati, un computer contiene un gran numero di circuiti flip-flop, ognuno in grado di memorizzare un singolo bit. I circuiti di memoria sono organizzati in unità chiamate celle di memoria. 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 16

Per identificare le singole celle di memoria ad ognuna di esse è assegnata una denominazione univoca chiamata indirizzo cella1 cella2 cella n 10111010 10111110 11111010 Poiché la memoria principale di un computer è organizzata sotto forma di singole celle dotate di indirizzo, è possibile accedere a tali celle a secondo della necessità RAM memoria ad accesso casuale. 17

Conversione dei dati RAM (Random Access Memory) usata per conservare (dopo che è stato caricato) qualsiasi tipo di dato e programma La memoria RAM è detta anche volatile, poiché perde il suo contenuto quando il computer viene spento, è detta random poiché l'accesso a ciascuna locazione di memoria è diretto e non sequenziale (come, ad esempio, nei nastri audio) ROM (Read Only Memory) è statica e non modificabile, può essere letta ma non scritta (è scritta solo all atto della fabbricazione del chip, prima che questo sia venduto). Esempio: in tutti i PC IBM-compatibili c'è una ROM che contiene il programma BIOS (Basic Input Output System) La memoria ROM è detta anche non volatile, e non perde il suo contenuto quando il computer viene spento, è generalmente usata per conservare programmi (firmware) che il computer frequentemente utilizza (per esempio le istruzioni eseguite quando il computer viene acceso,...) 18

A causa della volatilità e della dimensione limitata della memoria principale, la maggior parte dei computer è fornita di dispositivi aggiuntivi chiamati sistemi di memorie di massa, HD, CD, DVD, nastri magnetici, memorie flash. I vantaggi delle memorie di massa sono notevoli: minore volatilità.grandi capacità di memorizzazione, e possibilità di essere rimosse dalla macchina e archiviate separatamente Sistemi Magnetici: disco rotante con una sottile pellicola magnetica. Gli attuali HD montano più dischi su di un perno comune. Il disco è suddiviso in tracce e settori che vengono inizializzati con il processo della formattazione traccia settore braccio 19

Conversione dei dati Sistemi ottici (CD): Informazioni create in base a buchi creati su strato riflettente e recuperate tramite laser che ne verifica le irregolarità Le informazioni sono memorizzate su singola traccia che gira a spirale sulla superficie del disco. DVD sono dischi sulla cui superficie sono presenti più strati riflettenti Una caratteristica comune ai sistemi sia ottici che magnetici è che per recuperare i dati è necessario un movimento fisico, come la rotazione dei dischi. Ciò significa riduzione del tempo di scrittura e lettura del dato stesso Unità flash: I bit vengono memorizzati inviando segnali elettrici, dove gli elettroni vengono intrappolati in piccole celle di biossido di silicio, alterandone le caratteristiche fisiche. Nel tempo sono meno affidabili di dispositivi ottici 20

Oltre alla somma e alla sottrazione, gia incontrate e del tutto analoghe a quelle in base 10, e' comodo introdurre il concetto di shift. Data una sequenza di bit, lo shift a destra equivale a una divisione per potenze di 2, mentre lo shift a sinistra equivale a una moltiplicazione per potenze di 2!!! ESEMPI: Supponiamo di voler moltiplicare per 2 il numero 7 dopo averlo trasformato in binario: 7 10 = 111 2 7*2 = 14 10 = 1110 2 SHIFT A SINISTRA Supponiamo di voler dividere per 2 il numero 16 dopo averlo trasformato in binario: 16 10 = 10000 2 16/2 = 8 1 0 = 1000 2 SHIFT A DESTRA

Per ottenere la rappresentazione in complemento a 2 di un numero negativo: si parte dalla rappresentazione binaria del valore assoluto (che avrà il bit di segno = 0) e si prende il complemento a 1 di ciascun bit, quindi si aggiunge 1 al risultato.es. (si supponga una parola di 8 bit): 27 10 = 00011011 2 complemento a 1 : 11100100 + 1 ------------- -27 10 = 11100101 2 Viceversa, se abbiamo una sequenza di 8 bit e sappiamo che essa rappresenta un numero intero con segno, con i numeri negativi rappresentati in complemento a 2, allora, per ottenere il numero rappresentato, cominciamo con l esaminare il bit di segno. Se esso è zero, il numero rappresentato è non negativo e lo otteniamo con la normale conversione binario-decimale. Se invece il bit di segno è uno, allora sappiamo che si tratta di un numero negativo. Per ottenere il modulo del numero applichiamo l algoritmo di sopra, cioè complementiamo tutti i bit e sommiamo 1 al risultato. Per esempio, se il numero binario 11100101 è la rappresentazione in complemento a 2 di un numero, il valore assoluto del numero rappresentato si ottiene così: complemento a 1 : 00011010 + 1 ------------- 27 10 = 00001101

4 bit Senza segno Con segno 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8-8 1001 9-7 1010 10-6 1011 11-5 1100 12-4 1101 13-3 1110 14-2 1111 15-1 Per una parola di n bit, i numeri N rappresentabili in complemento a 2 sono tali per cui -2 n-1 N 2 n-1-1 Per parole di 16 bit si ha: -2 15 N 2 15-1 Cioè -32768 N 32767

I fogli elettronici chiamati in inglese Spreadsheet: la loro dimensione è tale a coprire 16384 righe per 256 colonne suddivise in celle. Ogni cella è identificata all interno della griglia da una lettera e da un numero; la lettera indica la colonna, mentre il numero indica la riga. Caratteristica fondamentale di un foglio elettronico è che i dati inseriti possono essere facilmente gestiti; la modifica di un valore provoca l aggiornamento dei valori contenuti nelle celle collegate.

Restituisce un valore se la condizione specificata ha valore VERO e un altro valore se essa ha valore FALSO. Utilizzare la funzione SE per eseguire dei test condizionali su valori e formule. Sintassi SE(test; se_vero; se_falso) Test è un valore o un'espressione qualsiasi che può dare come risultato VERO o FALSO. E (AND) Restituisce VERO se tutti gli argomenti hanno valore VERO e restituisce FALSO se uno o più argomenti hanno valore FALSO. Sintassi E(logico1;logico2;...) Logico1; logico2;... sono da 1 a 255 condizioni da verificare che possono avere valore VERO o FALSO. Restituisce VERO se uno o più argomenti hanno valore VERO e restituisce FALSO se tutti gli argomenti hanno valore FALSO. Sintassi O(logico1;logico2;...) Logico1;logico2;... sono da 1 a 255 condizioni da verificare che possono avere valore VERO o FALSO. 26

CODIFICA DELLE IMMAGINI Suddividiamo l immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante

Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione: Il simbolo 0 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante Il simbolo 1 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Poiché una sequenza di bit è lineare, è necessario definire convenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza. Assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l alto e da sinistra verso destra 0000000000 0011111000 0011100000 0001000000

Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia. Quella che si ottiene nella codifica è un approssimazione della figura originaria Se riconvertiamo la sequenza di stringhe 0000000000 0011111000 0011100000 0001000000 in immagine otteniamo La rappresentazione sarà più fedele all aumentare del numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l immagine

Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica: per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 2 4 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 2 8 = 256, ecc.

Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (RGB) Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura Usando 2 bit per ogni colore si possono ottenere 4 sfumature per il rosso, 4 per il blue e 4 per il verde che, combinate insieme, danno origine a 64 colori diversi Ogni pixel per essere memorizzato richiede 6 bit Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere: 256 sfumature per il rosso 256 per il verde e 256 per il blu che, combinate insieme, danno origine a circa 16,8 milioni di colori diversi (precisamente 16.777.216 colori) Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte

Il numero di pixel presenti sullo schermo (colonne x righe) prende il nome di risoluzione Risoluzione tipiche sono Esempio: 640 x 480 800 x 600 1024 x 768 1280 x 1024 1600 x 1200 Per distinguere 256 colori sono necessari otto bit per la codifica di ciascun pixel La codifica di un immagine di 256 colori, formata da 640 x 480 pixel, richiederà 640 x 480 = 307.200 byte (2.457.600 bit)

PIXEL da ( PICTureELement ) identifica una piccola porzione rettangolare dello schermo. Rappresenta un unitàlogica elementare di riferimento per la rappresentazione delle immagini digitali. RISOLUZIONE DPI indica le dimensioni dell immagine espresse in pixel (es. 640x480) (dots per inch-punti per pollice) è un parametro relativo che, abbinato alla risoluzione, definisce le dimensioni dell immagine in fase di acquisizione (tramite scanner) e di stampa.

Per modificare i numeri di colori, il numero di pixel sullo schermo: Start Impostazione Panello di controllo Schermo Impostazione (scheda) Rappresentazione binaria dei colori RGB un colore sul monitor è specificato da tre componenti: rosso, verde e blu l intensità di ogni colore è rappresentata da una quantità (da 0 a 255) Ogni intensità RGB è rappresentata da un byte (8 bit) l intensità più bassa è 0000 0000, la più alta è 1111 1111

Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap Le immagini bitmap occupano parecchio spazio Per esempio, l immagine della finestra Proprietà - Schermo sulla diapositiva precedente (in cui 3 byte sono usati per i colori) richiede 493.674 byte (circa 482 KB) Esistono delle tecniche di compressione che permettono di ridurre le dimensioni Ad esempio, se più punti vicini di un immagine assumono lo stesso colore, si può memorizzare la codifica del colore una sola volta e poi ricordare per quante volte deve essere ripetuta

I formati come GIF, JPEG e PNG sono formati compressi Per esempio: rispetto al bitmap, il formato JPEG dedica meno bit alla descrizione delle sfumatura cromatiche di un immagine L immagine della finestra Proprietà - Schermo in formato JPEG si occupa 30.401 byte (circa 29,6 KB) Postscript e PDF per i documenti

Distinzione tra compressione lossless e compressione lossy Lossless: compressione senza perdita di informazioni Dalla versione compressa, si può ricostruire perfettamente la versione non-compressa Per esempio, GIF (fino a 256 colori) Lossy: compressione con perdita di informazioni Dalla versione compressa, non è possibile recuperare la versione originale Per esempio, JPEG, PNG Un algoritmo di compressione lossless potrebbe essere "cifra-numero di ripetizioni". È chiaro che i dati non sono più direttamente disponibili ma occorre svolgere un passaggio intermedio (decompressione).

Finché si resta al di sotto di una ben determinata soglia, le perdite introdotte risultano essere pressoché nulle per l utente medio Mano a mano che si aumenta il fattore di compressione, la codifica lascia passare solo frequenze spaziali basse dando luogo ad ampie chiazze monocolore Aumentando il fattore di compressione risulta anche evidente la sovrastruttura a blocchi applicata all immagine Immagine.bmp Immagine.jpg

Pressione del suono Fisicamente un suono è rappresentato come un onda che descrive la variazione della pressione dell aria nel tempo (onda sonora) Tempo Sull asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso

Un idea chiave: il suono è continuo (la pressione varia senza salti) È possibile ottenere una registrazione analogica continua dell onda Una registrazione analogica memorizza ogni variazione dell onda originale (almeno in linea di principio) La rappresentazione digitale di un suono funziona in un modo diverso

Pressione del suono Si effettuano dei campionamenti sull onda (cioè si misura il valore dell onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti Tempo Quanto più frequentemente il valore di intensità dell onda viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz, numero di campionamento ogni secondo)

Pressione del suono CODIFICA DEI SUONI La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit Un approssimazione! Tempo La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l informazione estratta in fase di campionamento

Codifiche standard MP3, WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange File Format, Apple), MIDI MP3 MPEG-3: variante MPEG per suoni Grande diffusione, molto efficiente (fattore di compressione circa 10:1) MIDI: codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle Efficiente, ma solo musica, non voce