Analisi di edifici a pianta basilicale soggetti ad azioni sismiche

Dottorato di Ricerca in Consolidamento e Adeguamento Strutturale Analisi di edifici a pianta basilicale soggetti ad azioni sismiche Seconda Università degli Studi di Napoli Giuseppe Brandonisio

Seconda Università degli Studi di Napoli Dottorato di Ricerca in Consolidamento e Adeguamento Strutturale XX Ciclo 2004-2007 Analisi di edifici a pianta basilicale soggetti ad azioni sismiche Giuseppe Brandonisio SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE DI APPARTENENZA: ICAR09 TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Ringraziamenti Vorrei ringraziare il Prof. Antonello De Luca e la Prof.ssa Elena Mele per la costanza con la quale mi hanno seguito durante tutto il corso di dottorato e nella stesura di questo lavoro. Un sentito ringraziamento al Prof. Pasquale Malangone per avermi consentito di frequentare i tre anni di dottorato presso il Dipartimento di Ingegneria Strutturale dell Università degli Studi di Napoli Federico II. Vorrei inoltre ringraziare il Prof. Bruno Calderoni per aver chiarito tanti miei dubbi tranne uno: ma quanto vale il modulo di elasticità della muratura di tufo? Un dovuto ringraziamento va alle colleghe Rosa de Lucia e Roberta Santaniello per la collaborazione tecnica nella fase di modellazione. Ringrazio anche Carmine Citro, Ernesto Grande, Aldo Giordano, Emilia Cordasco, Costantino Giubileo, Mario D Aniello, Giovanni Cuomo, Alessandra Romano e gli altri amici del DIST di Napoli per aver arricchito questi anni con scambi d opinione e consigli. Infine, desidero ringraziare i miei genitori, mia sorella Maria Giovanna e la mia Paola, ai quali dedico questa tesi. Napoli, Novembre 2007 Giuseppe Brandonisio

INDICE INTRODUZIONE Premessa Articolazione dettagliata del lavoro di tesi I I II CAPITOLO I ANALISI SISMICA DEGLI EDIFICI DI CULTO I-1 1.1 Premessa I-1 1.2 Il modello di valutazione della sicurezza sismica proposto dalle LL. GG. 2006 I-2 1.2.1 Livello di valutazione sismica LV1 I-3 1.2.2 Livelli di valutazione sismica LV2 e LV3 I-4 1.3 La procedura di analisi sismica a due passi I-7 1.4 Analisi statica lineare I-8 1.5 Analisi dinamica lineare I-9 1.6 Analisi statica non lineare I-10 1.7 Analisi cinematica lineare I-11 1.8 Analisi cinematica non lineare I-13 1.9 Conoscenza dell edificio e identificazione dei livelli di conoscenza e dei fattori di confidenza I-15 1.10 Azione sismica I-18 1.10.1 Categorie di terreno di fondazione I-18 1.10.2 Definizione dell accelerazione orizzontale del terreno I-19 1.10.3 Spettri di risposta I-20 1.10.4 Effetti di sito I-20 1.10.5 Livelli di protezione sismica I-21 1.10 Conclusioni I-22

Indice CAPITOLO II I MACROELEMENTI: DALL OSSERVAZIONE DEL DANNO ALL INDIVIDUAZIONE DEI MECCANISMI DI COLLASSO II-1 2.1 Premessa II-1 2.2 Tipi di danno, modi di danno e meccanismi II-3 2.3 Meccanismi di collasso per i macroelementi II-6 2.3.1 Facciata II-7 2.3.2 Macroelemento trasversale II-21 2.3.3 Parete laterale II-24 2.3.4 Arco trionfale II-30 2.3.5 Abside e cappelle laterali II-37 2.3.6 Campanile II-41 2.4 I fattori specifici che influenzano le modalità di danno II-46 2.4.1 Ruolo degli elementi di connessione e delle strutture di copertura II-47 2.4.2 Modalità e condizioni costruttive iniziali II-49 2.4.3 Processi di trasformazione edilizia II-50 2.4.4 Degrado proprio dei materiali II-51 2.4.5 Dissesti pregressi, anche di origine sismica II-51 2.4.6 Effetto di precedenti restauri strutturali II-52 CAPITOLO III I DIECI CASI DI STUDIO III-1 3.1 Premessa III-1 3.2 Descrizione delle dieci chiese III-2 3.3 Linearizzazione delle piante architettoniche ed individuazione dei macroelementi III-6 3.4 Conclusioni III-13 CAPITOLO IV PRIMO STEP DELLA PROCEDURA A DUE PASSI : ANALISI LINEARE DEI DIECI CASI DI STUDIO IV-1 4.1 Premessa IV-1 4.2 Modellazione delle dieci chiese IV-2 4.2.1 Modellazione delle strutture IV-2 4.2.2 Modellazione delle azioni IV-8 4.3 Comportamento dinamico delle chiese IV-8

Indice 4.3.1 Modelli senza impalcati rigidi (SIR) IV-8 4.3.2 Modelli con impalcati rigidi (IR) IV-19 4.4 Ripartizione delle azioni sismiche IV-30 4.4.1 Edifici senza impalcati rigidi IV-33 4.4.2 Edifici con impalcati rigidi IV-33 4.4.3 Contributo degli elementi ortogonali IV-44 4.5 Conclusioni IV-45 CAPITOLO V SECONDO STEP DELLA PROCEDURA A DUE PASSI : ANALISI NON LINEARE DEI MACROELEMENTI DEI DIECI CASI DI STUDIO V-1 5.1 Premessa V-1 5.2 La modellazione con ABAQUS V-1 5.2.1 Il modello concrete V-1 5.2.2 Calibrazione del modello V-5 5.2.3 Modalità di applicazione delle azioni V-7 5.3 Facciata V-7 5.4 Arco trionfale V-18 5.5 Sezione trasversale sulla navata V-26 5.6 Arcate V-38 5.7 Prospetto longitudinale esterno V-49 5.8 Confronti fra richieste elastiche e capacità dei macroelementi V-61 5.9 Conclusioni V-67 CAPITOLO VI ANALISI SEMPLIFICATE VI-1 6.1 Premessa VI-1 6.2 Parametri globali VI-1 6.2.1 Valutazione approssimata del periodo di vibrazione delle chiese VI-17 6.3 Parametri geometrici dei macroelementi VI-19 6.3.1 Ripartizione semplificata dell azione sismica VI-25 6.4 Valutazione del moltiplicatore di collasso nel piano di pannelli murari VI-37 6.4.1 Parete piena VI-37 6.4.2 Portale VI-42 6.4.3 Portale multicampata VI-43 6.4.4 Arco VI-44

Indice 6.5 Valutazione del moltiplicatore di collasso nel piano dei macroelementi dei casi di studio VI-45 6.5.1 Facciata VI-45 6.5.2 Arco trionfale VI-49 6.5.3 Sezione trasversale sulla navata VI-50 6.5.4 Arcate VI-58 6.5.5 Prospetto longitudinale esterno VI-60 6.6 Conclusioni VI-62 CAPITOLO VII CONFRONTI FRA L APPROCCIO SEMPLIFICATO E LE ANALISI ABAQUS VII-1 7.1 Premessa VII-1 7.2 Facciata VII-1 7.3 Arco trionfale VII-8 7.4 Sezione trasversale sulla navata VII-12 7.5 Arcate VII-18 7.6 Prospetto longitudinale esterno VII-24 7.7 Conclusioni VII-30 CAPITOLO VIII I MECCANISMI DI COLLASSO FUORI PIANO VIII-1 8.1 Premessa VIII-1 8.2 Valutazione del moltiplicatore di collasso per ribaltamento fuori del piano VIII-2 8.3 Descrizione dei meccanismi di collasso fuori piano della facciata e valutazione dei relativi moltiplicatori di collasso VIII-5 8.3.1 Meccanismo 1.1: Ribaltamento globale della facciata VIII-9 8.3.2 Meccanismo 1.2: Ribaltamento globale della parete sinistra VIII-11 8.3.3 Meccanismo 1.3: Ribaltamento globale della parete centrale VIII-11 8.3.4 Meccanismo 1.4: Ribaltamento globale della parete destra VIII-12 8.3.5 Meccanismo 1.5: Ribaltamento parziale della facciata VIII-13 8.3.6 Meccanismo 1.6: Ribaltamento del timpano con formazione di cerniera orizzontale VIII-14 8.3.7 Meccanismo 1.7: Ribaltamento del timpano con formazione di cerniere oblique VIII-14

Indice 8.3.9 Meccanismo 2.1: Ribaltamento globale composto della facciata VIII-15 8.3.9 Meccanismo 2.2: Ribaltamento globale composto della parete sinistra VIII-16 8.3.10 Meccanismo 2.3: Ribaltamento globale composto della parete centrale VIII-16 8.3.11 Meccanismo 2.4: Ribaltamento globale composto della parete destra VIII-17 8.3.12 Meccanismo 2.5: Ribaltamento parziale globale della facciata VIII-17 8.3.13 Meccanismo 2.6: Ribaltamento del timpano con formazione di cerniera orizzontale VIII-17 8.3.14 Meccanismo 2.7: Ribaltamento del timpano con formazione di cerniere oblique VIII-18 8.3.15 Meccanismo 3.1: Ribaltamento globale della facciata VIII-18 8.3.16 Meccanismo 3.2: Ribaltamento globale della parete sinistra VIII-18 8.3.17 Meccanismo 3.3: Ribaltamento globale composto della parete centrale VIII-19 8.3.18 Meccanismo 3.4: Ribaltamento globale della parete destra VIII-19 8.3.19 Meccanismo 3.5: Ribaltamento parziale della facciata VIII-19 8.3.20 Meccanismo 3.6: Flessione verticale della parete sinistra VIII-20 8.3.21 Meccanismo 3.7: Flessione verticale della parete destra VIII-22 8.3.22 Meccanismo 3.8: Flessione verticale della parete centrale inferiore VIII-23 8.3.23 Meccanismo 3.9: Flessione verticale della parete centrale superiore VIII-23 8.4 Vulnerabilità delle facciate dei dieci casi di studio nei confronti del collasso fuori del piano VIII-24 8.5 Conclusioni VIII-30 CAPITOLO IX CONCLUSIONI IX-1 BIBLIOGRAFIA B-1

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INTRODUZIONE I. Premessa Le chiese rappresentano una parte importantissima del nostro patrimonio culturale: esse hanno spesso determinato la crescita e l affermazione dei piccoli borghi sorti attorno a loro, e lo sviluppo del territorio e delle comunità è stato spesso legato alla loro presenza. È evidente che per conservare tali testimonianze è necessaria un attenta analisi condotta non soltanto al restauro delle emergenze artistiche, ma anche puntando alle cause che portano al declino del costruito, in primis con riferimento agli eventi più deleteri per i manufatti: i terremoti. Il sisma, infatti, rappresenta uno degli elementi di maggior rischio per le chiese, in cui sono presenti grandi aule senza muri di spina, pareti snelle, elementi spingenti di notevole luce (archi, volte, cupole) e mancano orizzontamenti intermedi di collegamento. Occorre evidenziare che pur essendo le chiese molto diffuse in Italia, e pur presentando una elevata vulnerabilità nei confronti del terremoto, solo recentemente sono stati sviluppati studi e ricerche finalizzati all analisi del comportamento sismico, alla definizione di metodologie per la valutazione della sicurezza sismica ed alla individuazione di metodologie di consolidamento ed adeguamento strutturale. Su scala territoriale la vulnerabilità sismica delle chiese può valutarsi utilizzando metodi semplificati basati su un numero limitato di parametri geometrici e meccanici o che utilizzano strumenti qualitativi. Secondo le Linee Guida 2006 per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale (LL. GG. 2006), ferma restando la possibilità di definire modelli semplificati specifici, validi per il caso in esame o per gruppi di manufatti è possibile ricorrere ai parametri di una scheda di rilievo del danno e della vulnerabilità. A partire da un abaco di 28 meccanismi di collasso delle chiese, il modello proposto dalle LL. GG. 2006 consente di calcolare un indice di vulnerabilità i v,

II Introduzione cui sono legate le massime accelerazioni al suolo che può sopportare la chiesa allo stato limite di danno e ultimo. A tal riguardo le Linee Guida specificano di utilizzare tale modello con grande attenzione, essendo stato tarato su base statistica, per cui non è in grado di esaurire la grande diversificazione tipologica nella quale le chiese sono articolate. In ambito europeo, invece, per la vulnerabilità su vasta scala delle chiese, Lorenço e Roque (2005) hanno proposto un approccio basato sulla definizione di alcuni parametri geometrici globali indicativi del comportamento della struttura nel suo complesso, sia sotto carichi verticali che in condizioni sismiche. Per la valutazione della vulnerabilità sismica della singola chiesa, invece, si utilizzano approcci basati sull analisi dei macroelementi I.1. Le Linee Guida 2006, in particolare, suggeriscono di condurre sul singolo macroelemento delle analisi cinematiche lineari o non. Mele e De Luca (1999), invece, hanno definito e applicato a diversi casi di studio una procedura a due passi, che consiste nell effettuare analisi elastiche, sia statiche che dinamiche, dell intero complesso strutturale, per determinare le caratteristiche dinamiche e le richieste di resistenza elastica su ciascun macroelemento, che viene successivamente analizzato con analisi numeriche non lineari e/o con i metodi dell analisi limite, per valutarne la capacità sotto azioni orizzontali. In questo contesto, nel presente lavoro di tesi, viene analizzato il comportamento sismico di 10 chiese a pianta basilicale site in Campania attraverso l applicazione della procedura di analisi a due passi. Viene quindi proposta ed applicata ai casi di studio una procedura semplificata, che consente di valutare la vulnerabilità delle chiese attraverso l analisi della geometria dell intero complesso strutturale e dei singoli macroelementi. I risultati ottenuti dall applicazione delle due metodologie (analisi a due passi e approccio semplificato) vengono quindi confrontati. II. Articolazione dettagliata del lavoro di tesi Nel Capitolo I, Analisi sismica degli edifici di culto, vengono illustrati alcuni modelli presenti in letteratura per lo studio della vulnerabilità sismica degli edifici di culto. Vengono, altresì, esaminate le indicazioni suggerite I.1 Per macroelemento s intende una parte costruttivamente riconoscibile e compiuta del manufatto che può coincidere, ma non necessariamente coincide, con una parte identificabile anche sotto l aspetto architettonico e funzionale (es. facciata, abside, cappelle); è di norma estesa ad un intera parete o ad un orizzontamento, ma solitamente è formata da più pareti ed elementi orizzontali connessi tra loro a costituire una parete costruttivamente unitaria e, in alcuni casi, volumetricamente definita, pur se in genere collegata e non indipendente dal complesso della costruzione (Doglioni et al. 1994).

Introduzione III dall OPCM 3431 05 e dalle LL. GG. 2006 per l analisi degli edifici monumentali in muratura, per la modellazione della struttura e per la valutazione dell azione sismica. Nel Capitolo II, I macroelementi: dall osservazione del danno all individuazione dei meccanismi di collasso, sono descritti i danni tipici da sisma per ogni macroelemento e i fattori che influenzano la vulnerabilità degli edifici ecclesiastici, quali le modalità di realizzazione, il ruolo delle coperture esistenti, il degrado dei materiali, i danni legati a sismi precedenti. Nel Capitolo III, I dieci casi di studio, sono descritte le basiliche a pianta basilicale oggetto di analisi. L esame delle piante architettoniche ha consentito di ottenere le piante linearizzate dalle quali è stato possibile estrarre i macroelementi, che sono stati raggruppati in otto classi caratterizzate da uniformità morfologiche. Dall assemblaggio nello spazio dei vari macroelementi trasversali e longitudinali si sono ottenuti i modelli tridimensionali delle dieci basiliche che sono stati esaminati nel Capitolo IV, Primo step della procedura a due passi : analisi lineare dei dieci casi di studio. Le analisi elastiche condotte sulle dieci chiese hanno permesso di valutarne il comportamento dinamico e la distribuzione delle richieste sismiche fra i vari macroelementi nei due casi limite adottati per la modellazione delle coperture: assenza e presenza di diaframmi rigidi. Nel Capitolo V, Secondo step della procedura a due passi : analisi non lineare dei macroelementi dei dieci casi di studio, si studia la capacità dei singoli macroelementi di resistere alle azioni orizzontali, mediante analisi FEM non lineari. Le analisi hanno consentito di valutare la capacità di ciascun macroelemento e di conoscere il meccanismo di collasso che può, presumibilmente, attivarsi sotto forze orizzontali. Dal confronto fra la capacità portante del singolo macroelemento e la richiesta di resistenza elastica valutata nel capitolo IV, si ricavano indicazioni circa la vulnerabilità dei macroelementi e, per estensione, dell intero complesso strutturale. Nel Capitolo VI, Analisi semplificate, viene proposto ed applicato un approccio semplificato che consente di valutare la vulnerabilità delle chiese attraverso l analisi della geometria del complesso strutturale e dei singoli macroelementi. Più in dettaglio, vengono definiti dei parametri geometrici (compattezza in pianta, snellezza minima e massima dell edificio, rapporto fra area delle murature e area totale in pianta) che forniscono indicazioni qualitative sul comportamento strutturale per carichi verticali ed azioni orizzontali. Sono quindi individuati ed analizzati alcuni parametri geometrici dei singoli macroelementi (percentuale di foratura, snellezza, rapporto altezza/larghezza) tramite i quali si può (i) ripartire il tagliante sismico e (ii) stimare la capacità portante dei macroelementi.

IV Introduzione Nel Capitolo VII, Confronti fra l approccio semplificato e le analisi ABAQUS, viene discussa l attendibilità di tale approccio semplificato attraverso un confronto con i risultati ottenuti dalla analisi FEM non lineari condotte nel capitolo V sui singoli macroelementi. Nel Capitolo VIII, I meccanismi di collasso fuori piano, viene, inizialmente, affrontato il problema della vulnerabilità degli elementi murari rispetto ai collassi fuori piano. Viene, quindi, analizzato il macroelemento di facciata attraverso una disamina dei meccanismi di primo modo che si possono attivare, stimando anche i corrispondenti moltiplicatori di collasso. Vengono, infine, valutate le vulnerabilità delle facciate dei dieci casi di studio, sia nel caso di cattivo ammorsamento con le pareti trasversali, sia nel caso di muri ben ammorsati; si considera anche l ipotesi di facciata rinforzata da presidi costituiti da catene ortogonali alla facciata e da un telaio d acciaio antiribaltamento del timpano. Nel Capitolo IX, Conclusioni, infine, si riportano le considerazioni conclusive riguardanti i risultati ottenuti nell applicazione degli approcci utilizzati per le dieci chiese oggetto di studio.

CAPITOLO I Analisi sismica degli edifici di culto 1.1 Premessa I manufatti storici in muratura, specie se a carattere monumentale, presentano un sufficiente livello di sicurezza alle azioni ordinarie ed un elevata durabilità dei materiali. Il terremoto, invece, rappresenta uno dei fattori di maggior rischio per il nostro patrimonio storico-architettonico ed in particolare per le chiese, in cui sono presenti grandi aule senza muri di spina, pareti snelle, elementi spingenti di notevole luce (archi, volte, cupole) e mancano orizzontamenti intermedi di collegamento. A tutto ciò va aggiunta una debolezza intrinseca del materiale di costruzione; infatti, non bisogna dimenticare che la muratura è un materiale poco resistente a stati di trazione. L analisi sistematica dei danni subiti dalle chiese in occasione dei principali eventi sismici italiani, a partire da quello del Friuli (1976) fino a quelli più recenti (Lunigiana e Garfagnana, 1995; Reggio Emilia, 1996; Umbria e Marche, 1997; Piemonte, 2000; Molise, 2002; Piemonte, 2003; Salò, 2004), ha evidenziato come il comportamento sismico di questa tipologia di manufatti possa essere interpretato attraverso la loro scomposizione in porzioni architettoniche (denominate macroelementi), caratterizzate da una risposta strutturale sostanzialmente autonoma rispetto alla chiesa nel suo complesso (facciata, aula, abside, campanile, cupola, arco trionfale, ecc.). Questo è infatti l approccio impiegato negli ultimi anni da diversi ricercatori (Doglioni et al. 1994; Siviero et al. 1997; Zingone et al. 1999; D Ayala 2000, per citarne solo alcuni). In particolare, in Mele e De Luca (1999) è stata definita ed applicata a diversi casi di studio una procedura a due passi, che consiste nel sottoporre ad analisi numeriche elastiche, sia statiche che dinamiche, l intero complesso strutturale al fine di studiarne il comportamento globale, determinando le caratteristiche dinamiche, le sollecitazioni e le richieste di resistenza elastica su ciascun macroelemento, che viene successivamente analizzato con procedure numeriche non lineari e/o con metodi approssimati basati sulle ipotesi classiche dell analisi limite, che

I-2 Capitolo I permettono di valutarne la capacità sotto azioni orizzontali (si veda ad esempio Lagomarsino et al. 1999a). Dal confronto tra la capacità e le richieste di resistenza è possibile ricavare indicazioni circa la capacità sismica dell intero complesso strutturale. Un approccio sempre basato sull analisi dei macroelementi è stato recentemente introdotto anche nelle Linee Guida 2006 (LL. GG. 2006) per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni (OPCM 3431 05), che nel caso delle chiese, luoghi di culto ed altre strutture con grandi aule, senza orizzontamenti intermedi, raccomandano di procedere con verifiche locali, le quali in genere possono essere riferite ai diversi macroelementi. Secondo le Linee Guida, sul singolo macroelemento è possibile condurre analisi statica, lineare o non lineare, con un modello ad elementi finiti, ovvero utilizzare i metodi di analisi cinematica, previsti peraltro per la verifica dei meccanismi locali nell edilizia esistente in muratura (Allegato 11.C dell OPCM 3431 05). Le incertezze nella scelta a priori dei meccanismi di collasso, punto critico dell approccio cinematico nell ambito dell analisi limite delle strutture, sono in questo caso molto limitate, proprio grazie all approfondita conoscenza sulle modalità di danneggiamento delle chiese, derivante dal rilievo sistematico dei danni (capitolo II). 1.2 Il modello di valutazione della sicurezza sismica proposto dalle LL. GG. 2006 Per la valutazione della sicurezza sismica del patrimonio culturale, le LL. GG. 2006 individuano tre diversi livelli, di crescente completezza, applicabili rispettivamente: - LV1, per le valutazioni della sicurezza sismica da effettuarsi a scala territoriale su tutti i beni culturali tutelati, e quindi per le chiese; - LV2, per le valutazioni da adottare in presenza di interventi locali su zone limitate del manufatto; - LV3, per il progetto di interventi che modificano il funzionamento strutturale accertato o quando venga comunque richiesta un accurata valutazione della sicurezza sismica del manufatto. In tutti e tre i casi, è comunque necessario valutare quantitativamente l accelerazione di collasso e rapportarla a quella attesa nel sito in un prefissato intervallo di tempo e con una prefissata probabilità di superamento (accelerazione attesa nel sito); questo parametro è definito dalle LL. GG. 2006 indice di sicurezza sismica: a SLU I = s γ S a (1.1) I g

Capitolo I I-3 dove: a SLU è l accelerazione al suolo che porta al raggiungimento dello stato limite ultimo; γ I è il coefficiente di importanza; S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del sottosuolo di fondazione e degli eventuali effetti morfologici; a g è l accelerazione di riferimento nel sito (si veda il 1.10.2). 1.2.1 Livello di valutazione sismica LV1 Per il livello LV1, l indice di sicurezza sismica I s è utile per evidenziare le situazioni più critiche e stabilire priorità per i futuri interventi. Se l accelerazione di collasso risulta significativamente inferiore a quella attesa nel sito, ciò semplicemente determina la necessità di eseguire una valutazione più accurata, ed eventualmente intervenire in un secondo momento (infatti, coerentemente con il concetto probabilistico di sicurezza, la struttura potrebbe essere considerata sicura nei riguardi di un terremoto con periodo di ritorno più breve di quello della accelerazione attesa e dunque avente accelerazione attesa minore). Il livello LV1 consente la valutazione dell accelerazione di collasso attraverso metodi semplificati, basati su un numero limitato di parametri geometrici e meccanici o che utilizzano strumenti qualitativi (interrogazione visiva, lettura dei caratteri costruttivi, rilievo critico e stratigrafico). Nel caso di chiese, luoghi di culto ed altre strutture con grandi aule, senza orizzontamenti intermedi, ferma restando la possibilità di definire modelli semplificati specifici, le LL. GG. 2006 consentono di fare ricorso ai parametri della scheda di rilievo del danno e della vulnerabilità riportate in Cifani et al. (2005); l accelerazione massima al suolo corrispondente ai diversi stati limite (di danno (SLD) e ultimo (SLU)) può essere correlata ad un indicatore numerico, l indice di vulnerabilità i V, ottenuto attraverso una opportuna combinazione di punteggi assegnati ai diversi elementi di vulnerabilità e di presidio antisismico. La scheda per il rilievo del danno e della vulnerabilità delle chiese è stata utilizzata nelle emergenze sismiche a partire dal 1995; la notevole mole di dati raccolti (oltre 4000 chiese) ha consentito, attraverso elaborazioni statistiche, di stabilire una relazione tra l azione sismica ed il danno, in funzione di un parametro di vulnerabilità della chiesa. È evidente che una stima così eseguita assume una valenza puramente statistica, ma questo approccio può essere considerato corretto se rivolto ad un analisi territoriale, al fine di stabilire liste di priorità e programmare al meglio valutazioni più approfondite ed indirizzare verso interventi di prevenzione. Peraltro, l uso di un modello unitario, per valutazioni di questa natura, consente un più oggettivo confronto relativo in termini di rischio sismico. La metodologia considera 28 meccanismi di danno, associati ai diversi macroelementi che possono essere presenti in una chiesa. Con riferimento alla

I-4 Capitolo I valutazione della vulnerabilità, è necessario rilevare quei particolari tipologici e costruttivi che giocano un ruolo fondamentale nella risposta sismica del manufatto; in particolare vengono considerati indicatori di vulnerabilità e di presidio antisismico. Nell Allegato C alle LL. GG. 2006 sono elencati i 28 meccanismi, unitamente ad una lista di presidi e di indicatori di vulnerabilità, cui è possibile aggiungerne altri, in relazione agli aspetti caratteristici della singola chiesa o del costruito nell area geografica in esame. Le leggi di correlazione proposte delle LL. GG. 2006 fra l indice di vulnerabilità rilevata tramite i V, compreso tra o e 1, e l accelerazione di picco al suolo sono le seguenti: 2.75 3.44 i a V SLD = 0.025 1. 8 (1.2) per lo stato limite di danno (SLD) e: 5.10 3.44 i a V SLU = 0.025 1. 8 (1.3) per lo stato limite di ultimo (SLU). Le LL. GG. 2006 sottolineano come particolare attenzione vada posta nell utilizzare tale modello semplificato per la stima dell accelerazione; le formulazioni proposte, infatti, sono tarate su base statistica e quindi non sono in grado di esaurire la grande diversificazione tipologica nella quale le chiese sono articolate. 1.2.2 Livelli di valutazione sismica LV2 e LV3 Per i beni culturali tutelati, è ben nota la necessità di attenersi ad interventi di miglioramento, ovvero all esecuzione di opere in grado di far conseguire all edificio un maggior grado di sicurezza rispetto alle azioni sismiche con un livello di protezione sismica non necessariamente uguale a quello previsto per le nuove costruzioni. Nel caso dei manufatti architettonici di interesse storico e culturale esistono, infatti, oggettive difficoltà a definire procedure di verifica dei requisiti di sicurezza, analoghe a quelle applicate per gli edifici ordinari, in quanto la loro varietà tipologica e la singolarità specifica dei monumenti (anche dovuta alla storia di ogni edificio) non consentono di indicare una strategia univoca ed affidabile di modellazione ed analisi. In queste valutazioni spesso si riscontrano sia un incertezza nel modello di comportamento sia un incertezza dei parametri del modello. Inoltre, per quanto riguarda gli interventi, non sempre è possibile quantificarne con precisione la reale efficacia ed è impossibile portare in conto, attraverso un procedimento esclusivamente quantitativo, le esigenze di conservazione; ne deriva che spesso è opportuno accettare un livello di rischio sismico più elevato rispetto a quello delle strutture ordinarie, piuttosto che intervenire in modo contrario ai criteri di conservazione del patrimonio culturale.

Capitolo I I-5 In ogni caso, secondo il 11.1dell OPCM 3431 05, è necessario calcolare i livelli di accelerazione del suolo corrispondenti al raggiungimento di ciascun stato limite previsto per la tipologia strutturale dell edificio, nella situazione precedente e nella situazione successiva all eventuale intervento. In questo è implicita la consapevolezza che non sempre si possono applicare ai beni culturali tutelati le prescrizioni di modellazione e verifica indicate per gli edifici ordinari, ma si afferma che comunque è necessario procedere ad una valutazione del comportamento sismico complessivo del manufatto, con i modelli ritenuti più opportuni. Ribadito quindi che per i beni culturali tutelati è possibile derogare rispetto all adeguamento, dal punto di vista operativo, una possibile procedura in applicazione ai concetti espressi dalle LL. GG. 2006 è la seguente: - valutazione dell indice di sicurezza sismica nella situazione attuale (funzionamento accertato): in questa fase si dovrà tenere debitamente conto anche di valutazioni qualitative su situazioni di vulnerabilità riconosciute ma difficilmente quantificabili; - valutazione dell indice di sicurezza sismica alla quale il manufatto può essere portato con interventi compatibili con le esigenze di tutela delle proprie caratteristiche specifiche. Se l indice di sicurezza sismica raggiungibile, che tiene conto della pericolosità del sito e della destinazione d uso proposta, è compatibile, l intervento di miglioramento è pienamente soddisfacente anche dal punto di vista della sicurezza, valutata attraverso un procedimento quantitativo. Se l indice di sicurezza sismica raggiungibile è inferiore a quello auspicabile, ovvero sarebbero necessari interventi troppo invasivi, il progettista deve giustificare l intervento ricorrendo anche a valutazioni qualitative. L obiettivo delle LL. GG. 2006 è quello di evitare opere superflue, favorendo quindi il criterio del minimo intervento, ma anche evidenziando i casi in cui sia opportuno agire in modo più incisivo. La valutazione delle accelerazioni corrispondenti al raggiungimento di determinati stati limite ed il successivo confronto con l accelerazione del suolo attesa nel sito consente infatti, da un lato di giudicare se l intervento progettato è realmente efficace (dal confronto tra lo stato attuale e quello di progetto), dall altro fornisce una misura del livello di sicurezza sismica del manufatto a valle dell intervento. Gli interventi possono riguardare singole parti del manufatto o interessare l intera struttura. Il livello di valutazione LV2 si applica nei casi in cui sono previsti interventi di restauro che interessano singole parti della costruzione. La valutazione della sicurezza sismica nell ambito di progetti di intervento su singoli elementi può essere eseguita facendo riferimento a modelli locali, riferiti a porzioni strutturalmente autonome della costruzione: i macroelementi.

I-6 Capitolo I Nel caso di interventi locali, che non modificano in modo sostanziale il funzionamento originale accertato, sarebbe particolarmente gravoso imporre una valutazione complessiva, estesa all intera costruzione, specie quando questa risulta molto articolata e l intervento ha un impatto modesto sul comportamento complessivo. Tuttavia, siccome l OPCM 3431 05 richiede che per qualsiasi intervento di miglioramento venga calcolata l accelerazione di collasso, relativamente al manufatto nel suo complesso, in questi casi la valutazione della sicurezza sismica complessiva può essere stimata con gli strumenti del livello di valutazione LV1. Nella definizione dei macroelementi e dei meccanismi di collasso che possono interessare la zona oggetto di intervento, è necessario considerare l eventuale presenza di stati di danneggiamento pregressi (specie se di origine sismica) e le conoscenze sul comportamento di strutture simili (desunte dal rilievo sistematico dei danni post-terremoto). L analisi cinematica, lineare o non lineare, rappresenta lo strumento in genere più efficace ed agevole per tale valutazione; i risultati ottenibili possono però essere eccessivamente cautelativi se non vengono considerati i diversi dettagli costruttivi che determinano il comportamento reale: presenza di catene, ammorsamento tra murature ortogonali, tessitura muraria, condizioni di vincolo degli orizzontamenti. Per ciascun macroelemento analizzato, il confronto tra le accelerazioni allo stato limite ultimo prima e dopo l intervento consente di esprimere un giudizio sul grado di miglioramento conseguito, evidenziando l inutilità di alcuni interventi, nel caso in cui il margine di miglioramento fosse modesto rispetto al negativo impatto dell intervento in termini di conservazione. Inoltre, considerando l accelerazione massima al suolo di riferimento nel sito, è possibile valutare l effettiva necessità degli interventi; infatti, negli elementi in cui l accelerazione allo stato limite ultimo fosse già superiore a quest ultima, non sarebbe necessario procedere al miglioramento sismico di quella parte. Il livello di valutazione LV3, invece, considera la sicurezza sismica della costruzione nel suo complesso, ovvero l accelerazione del suolo che porta allo stato limite ultimo la costruzione nel suo complesso o singole sue parti significative (macroelementi). Il livello LV3 deve essere adottato nella progettazione di interventi che modifichino il funzionamento accertato della costruzione e, comunque, quando il restauro riguarda un edificio di tipo strategico, per l importanza sociale di conoscere in modo attendibile la sicurezza di tali strutture. La verifica complessiva della risposta sismica del manufatto non richiede necessariamente il ricorso ad un modello globale della costruzione, ma è possibile procedere alla scomposizione della struttura in parti (macroelementi), a condizione che venga valutata la ripartizione delle azioni sismiche tra i diversi sistemi strutturali, in ragione delle diverse rigidezze e dei collegamenti

Capitolo I I-7 tra le stesse; secondo le LL. GG. 2006, tale ripartizione può essere operata anche in modo approssimato, purché venga garantito l equilibrio nei riguardi della totalità delle azioni orizzontali. La valutazione può quindi essere eseguita con gli stessi metodi utilizzati al livello LV2, ma sistematicamente su ciascun elemento della costruzione. Confrontando i valori ottenuti nei diversi macroelementi si può evidenziare l inutilità di alcuni interventi: a) se il margine di miglioramento è modesto rispetto all impatto dell intervento sulla conservazione; b) per l eccessiva sicurezza fornita ad alcuni macroelementi rispetto agli altri. Nel caso particolare delle chiese, per quanto detto in precedenza, risulta scarsamente significativo assumere un comportamento unitario e complessivo 1.1 ; pertanto, in tale ottica, la necessità di operare un analisi complessiva LV3 (valutazione complessiva della risposta sismica del manufatto) o locale LV2 (valutazione su singoli macroelementi dei meccanismi locali di collasso), non determina una sostanziale differenza nell approccio al problema della modellazione. Le linee guida, infine, specificano che, nel caso in cui l intervento riguardi un area limitata (ad esempio in concomitanza con interventi di restauro su apparati decorativi), la valutazione può limitarsi al livello LV2, risultando superflua e problematica una valutazione complessiva della chiesa (questo avviene in particolare per chiese di gradi dimensioni e complessità, in concomitanza con interventi locali per i quali la disponibilità finanziaria è limitata). L analisi, pertanto, può essere effettuata a livello del singolo macroelemento sul quale si interviene, con lo scopo di controllare l efficacia dell intervento (confronto tra sicurezza prima e dopo) e la congruità rispetto alla pericolosità del sito. In questi casi, essendo la valutazione della capacità dell intero organismo comunque richiesta, è possibile adottare un metodo semplificato (LV1), quale ad esempio quello proposto dalle stesse linee guida. 1.3 La procedura di analisi sismica a due passi L approccio metodologico proposto da Mele e De Luca (1999) ed applicato a diversi casi di studio da Giordano (2001) e Romano (2005) consiste: - nell effettuare analisi statiche e/o dinamiche in campo lineare di modelli tridimensionali agli elementi finiti delle chiese, con l obiettivo di determinare l andamento della distribuzione delle 1.1 Secondo le LL. GG. 2006, solo nel caso delle chiese a pianta centrale, dotate in genere di uno o più assi di simmetria in pianta e di una omogeneità costruttiva e buona connessione tra gli elementi, è significativo procedere attraverso un modello complessivo della costruzione (lineare o non lineare), valutando ad esempio la curva di capacità attraverso un analisi incrementale a collasso. In ogni caso si dovranno verificare tutti gli effetti dovuti alle azioni spingenti di archi, volte e coperture.

I-8 Capitolo I sollecitazioni tra i diversi macroelementi strutturali costituenti i complesso edilizio (primo passo); - per ciascun macroelemento vengono poi effettuate analisi cinematiche lineari e/o analisi statiche non lineari agli elementi finiti al fine di determinarne la capacità di resistenza e di deformazione per azioni nel piano e fuori piano (secondo passo). Il confronto tra le richieste, determinate nel primo passo, e le capacità, valutate nel secondo step, consente di valutare la vulnerabilità sismica del macroelemento e, per estensione, dell intera chiesa. Per dare un quadro, il più possibile dettagliato, delle operazioni necessarie alla corretta applicazione dell analisi a due passi, in relazione anche alle specificità delle strutture monumentali in muratura, nei paragrafi che seguono verranno illustrate le condizioni ed i limiti di utilizzo delle analisi statiche lineari e dinamiche modali (da applicare nel passo 1) e delle analisi cinematiche e statiche non lineari (da applicare nel passo 2). 1.4 Analisi statica lineare L azione sismica di riferimento al suolo, per lo stato limite ultimo, viene in questo caso ridotta attraverso il fattore di struttura, per consentire una verifica in campo elastico; in questo modo si tiene implicitamente conto delle ulteriori capacità di spostamento, una volta raggiunta la resistenza limite, prima che la struttura arrivi allo stato limite ultimo. Le LL. GG. 2006 evidenziano che l applicazione di questo metodo, nel caso di edifici storici, può risultare problematica per la difficoltà di definire appropriati fattori di struttura, con possibili conseguenze sulla definizione degli interventi. Nel caso di un analisi elastica lineare ad elementi finiti, il modello deve essere sottoposto ad un sistema di forze orizzontali, la cui entità complessiva è definita nell OPCM 3431 05 (punto 4.5.2). Tali forze possono essere distribuite in ragione della quota delle diverse masse, in accordo con quanto indicato nell Ordinanza, solo nel caso di costruzioni assimilabili dal punto di vista strutturale ad un edificio ordinario. Negli altri casi (e quindi per le chiese), le LL. GG. 2006 suggeriscono di assumere: a) una distribuzione di forze proporzionale alle masse; b) una distribuzione di forze proporzionale al principale modo di vibrazione nella direzione di analisi, stimato sulla base della distribuzione delle rigidezze e delle masse nei diversi elementi ed eventualmente corretto con procedimenti iterativi. Il periodo di vibrazione può essere stimato con la formula indicata nell Ordinanza solo nel caso di strutture assimilabili ad edifici; per le altre strutture deve essere stimato con formule opportune o ricavato a partire dalla

Capitolo I I-9 forma modale principale, adottando, per i materiali, i valori dei moduli elastici fessurati. Il valore da assumersi per il fattore di struttura deve essere giustificato dalle capacità di spostamento della struttura in campo fessurato, valutato sulla base sia della tipologia di manufatto, sia della qualità costruttiva (materiali, dettagli costruttivi, collegamenti). Le linee guida consentono di trascurare gli effetti torsionali accidentali, a meno che non si ritengano particolarmente significativi nel caso specifico. È tuttavia opportuno segnalare che l uso di un analisi elastica lineare ad elementi finiti ha in genere poco significato per una struttura complessa, in quanto si ottengono valori puntuali dello stato tensionale nel materiale muratura, da confrontarsi per la verifica con i valori caratteristici di resistenza del materiale. Con questo tipo di analisi si riscontrano, generalmente, tensioni di trazione, non accettabili nella muratura, o elevate tensioni di compressione, molto influenzate dalla discretizzazione in elementi finiti (concentrazioni tensionali negli spigoli). Le verifiche puntuali potrebbero quindi non essere soddisfatte anche in condizioni che nella realtà sono sicure, a seguito di una locale ridistribuzione tensionale nelle aree interessate. 1.5 Analisi dinamica lineare L analisi dinamica modale viene condotta attraverso un modello elastico lineare (ad esempio ad elementi finiti) e quindi la sua attendibilità nella valutazione del comportamento in condizioni limite di resistenza, per gli antichi manufatti architettonici in muratura, è spesso limitata. Infatti, nel caso di strutture complesse, le analisi lineari possono essere utilmente applicate solo quando, dal confronto tra domanda e capacità, emerge che l escursione in campo non lineare è modesta. L analisi modale può essere utilizzata per valutare il modo principale di vibrazione in ciascuna direzione (quello cui corrisponde il massimo valore del coefficiente di partecipazione) e determinare quindi un attendibile distribuzione di forze da adottare nell analisi statica lineare. Più discutibile è, invece, considerare il contributo dei modi superiori, che hanno poco significato per una struttura caratterizzata da un comportamento non lineare dei materiali già per valori modesti dell azione orizzontale. L analisi modale con spettro di risposta, che presuppone il principio di sovrapposizione degli effetti e regole di combinazione modale calibrate su strutture a telaio, non dovrebbe quindi ritenersi attendibile, specie nel caso di strutture complesse, caratterizzate da trasformazioni e fasi costruttive differenti. L analisi dinamica modale può essere utilizzata con maggiore confidenza in presenza di strutture flessibili e strutturalmente ben modellabili, come ad

I-10 Capitolo I esempio le torri, i campanili o altre strutture a prevalente sviluppo verticale. In questi casi possono risultare importanti i contributi dei modi superiori. Restano tuttavia inalterate le difficoltà di determinare opportuni fattori di struttura e fare riferimento a verifiche puntuali dello stato di sollecitazione. 1.6 Analisi statica non lineare L analisi statica non lineare consiste nella valutazione del comportamento sismico della struttura (legame forza-spostamento generalizzato) ed in particolare della capacità di spostamento allo stato limite ultimo, da confrontarsi con lo spostamento richiesto dal terremoto, valutato in termini spettrali. Tale analisi può essere eseguita con un modello che rappresenti il comportamento globale della costruzione o attraverso modelli di sottostrutture (i macroelementi), operando verifiche locali. Nel caso dell analisi statica non lineare, la curva di capacità della struttura può essere derivata dal legame forza-spostamento generalizzato, ottenuto attraverso un analisi incrementale, per esempio con il metodo degli elementi finiti, utilizzando legami costitutivi non lineari e, se necessario, considerando la non linearità geometrica. L analisi consiste nell applicare i carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali, che vengono scalate, mantenendo invariati i rapporti relativi tra le stesse, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo, fino al raggiungimento delle condizioni ultime. In presenza di costruzioni fortemente irregolari, la distribuzione di forze inizialmente adottata potrebbe non essere più significativa per la struttura danneggiata; in questi casi è possibile fare ricorso ad analisi di tipo adattivo, aggiornando progressivamente la distribuzione di forze (si veda ad esempio Avossa et al. 2007). Nel caso dei beni architettonici, la varietà delle geometrie e dei sistemi costruttivi rende impossibile definire a priori le caratteristiche di una distribuzione di forze statiche equivalenti al sisma. Secondo l OPCM 3431 05 e le LL. GG. 2006, l analisi può, ad esempio, essere eseguita considerando due distinte distribuzioni di forze: a) una distribuzione di forze proporzionale alle masse; b) una distribuzione di forze analoga a quella utilizzata per l analisi statica lineare, ovvero proporzionale al principale modo di vibrazione nella direzione di analisi (nel caso di edifici, è possibile assumere un modo lineare con l altezza). Per quanto riguarda l individuazione della capacità di spostamento ultimo, nel caso in cui il modello sia in grado di descrivere una risposta strutturale con degrado della resistenza (softening), grazie a legami costitutivi dei materiali particolarmente sofisticati e/o condizioni limite sugli spostamenti dei singoli elementi strutturali, esso sarà definito in corrispondenza di una riduzione della

Capitolo I I-11 reazione massima orizzontale pari al 20%; nel caso invece siano utilizzati un legame elastico non lineare, quale è il modello di solido non resistente a trazione, o legami di tipo elastico perfettamente plastico, l analisi sarà portata avanti fino a spostamenti significativi, senza la necessità di definire uno spostamento limite ultimo. In entrambe le situazioni, al crescere dello spostamento del nodo di controllo dovrà essere valutata la compatibilità a livello locale in termini di fenomeni di crisi locale (sfilamento delle travi, perdita di ingranamento tra i conci murari, ecc.). La conversione del legame forza-spostamento generalizzato in sistema bilineare equivalente e la corrispondente valutazione della risposta massima in spostamento potranno essere effettuate con procedimento analogo a quanto indicato nell OPCM (punti 4.5.4, 8.1.5.4 e 8.1.6). Considerata la difficoltà di definire lo spostamento allo stato limite ultimo, il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza massima del sistema bi-lineare equivalente non può superare un valore massimo ammissibile, definito in base alle caratteristiche di duttilità e dinamiche proprie di ciascuna tipologia e comunque compreso tra 3 e 6. 1.7 Analisi cinematica lineare Nel caso in cui l analisi sismica sia basata sulla valutazione distinta di diversi meccanismi locali, sia per una valutazione complessiva del manufatto, sia per una verifica nelle sole zone oggetto di intervento, è possibile utilizzare gli strumenti dell analisi limite, in particolare nella forma del teorema cinematico. L analisi cinematica lineare, come definita nell Ordinanza (Allegato 11.C), consiste nel calcolo del moltiplicatore orizzontale dei carichi che attiva il meccanismo di collasso e nella valutazione della corrispondente accelerazione sismica al suolo. Per la verifica allo SLU, tale accelerazione viene confrontata con quella di riferimento, ridotta attraverso un opportuno fattore di struttura. Più in dettaglio, la verifica di sicurezza prescritta dall OPCM 3431 05 consiste nel confronto tra: - il valore di riferimento dell accelerazione, che tiene conto sia del valore di riferimento dell accelerazione al suolo a g, sia del tipo di terreno (tramite S), sia, tramite un rapporto tra l altezza Z del baricentro delle forze peso connesse al cinematismo rispetto alla fondazione e l altezza H dell edificio rispetto alla fondazione, dell amplificazione dell azione sismica legata alla struttura stessa; e - l accelerazione spettrale a * o che attiva il meccanismo. Tale valore si ottiene dal moltiplicatore orizzontale limite d attivazione λ mediante la seguente equazione:

I-12 Capitolo I n m + Pi i= 1 λ g = (1.4) * * λ * a o = M e dove: g è l accelerazione di gravità; e * è la frazione di massa partecipante della struttura; n+m è il numero delle forze peso P i applicate le cui masse, per effetto dell azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica; M * è la massa partecipante al cinematismo, che può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali orizzontali δ x,i dei punti di applicazione dei diversi pesi P i, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione: n+ m Pi δx,i * i= 1 M = (1.5) n+ m 2 g P δ La massa partecipante risulta inferiore alla massa totale del sistema e tiene conto del fatto che, durante l azione sismica, non tutta la massa viene attivata. Più in dettaglio, la verifica di sicurezza nei confronti dello stato limite considerato è soddisfatta qualora l accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo a * o sia superiore all accelerazione dello spettro elastico, valutata per T=0, opportunamente amplificato per considerare la quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo: a S * g Z a o a sisma = 1+ 1.5 (1.6) q H A parere di chi scrive, pertanto, nell applicazione dell analisi cinematica lineare, come definita nell Allegato 11.C dell OPCM 3431 05, non è sufficiente limitarsi ad individuare il meccanismo di collasso cui corrisponde il moltiplicatore orizzontale minimo λ min per poi effettuare la verifica mediante l Eq. (1.6). In tal caso, infatti, si terrebbe in conto solo della capacità del macroelemento di resistere alle azioni orizzontali, senza considerare la domanda del sisma a sisma, che per lo stesso macroelemento varia, al variare del cinematismo, con l altezza Z. Appare quindi più corretto effettuare la verifica nei riguardi dei meccanismi locali di collasso, considerando, tra tutti i cinematismi possibili, quello cui corrisponde, in luogo di λ min, il minimo valore Γ min del rapporto: i= 1 i x,i 2

Capitolo I I-13 * a o λ Γ = = (1.7) a a sisma * g S Z e 1+ 1.5 g q H Tale rapporto è indicativo della vulnerabilità del macroelemento alle azioni orizzontali. È bene osservare che l applicazione dell analisi cinematica lineare al caso di edifici storici può risultare problematica per la difficoltà di definire appropriati fattori di struttura. L OPCM 3431 05, in particolare, suggerisce un valore del coefficiente di struttura q uguale a 2 per la verifica allo stato limite ultimo (SLU) e pari a 1.5 per lo stato limite di danno (SLD) 1.2. Dal confronto fra i valori Γ min calcolati per i diversi macroelementi di una costruzione, è possibile individuare il macroelemento maggiormente vulnerabile; il corrispondente valore dell accelerazione spettrale di attivazione può essere interpretato come rappresentativo della vulnerabilità globale dell edificio. 1.8 Analisi cinematica non lineare In alternativa al metodo degli elementi finiti, anche nel caso di un analisi non lineare è possibile fare ricorso all analisi limite, attraverso un analisi per cinematismi di collasso, assegnando incrementalmente al cinematismo configurazioni variate in spostamenti finiti di entità crescente. Questa prende il nome di analisi cinematica non lineare e consente di valutare le capacità di spostamento del sistema dopo che il meccanismo si è attivato. La procedura per la determinazione del sistema bi-lineare equivalente e per la valutazione della risposta massima in spostamento (diverse rispetto al caso dell analisi statica non lineare) è descritta nell Allegato 11.C dell Ordinanza. Applicando il Principio dei Lavori Virtuali in alcune configurazioni variate del cinematismo (una se è possibile seguire una via semplificata) si ottiene l andamento del moltiplicatore di collasso al variare dello spostamento d k di un punto di controllo. La configurazione variata si ottiene imponendo uno stato di spostamento (rotazione) virtuale finito al sistema di blocchi rigidi. Questo può tener conto degli effetti di azioni esterne (per esempio, catene metalliche a ritegno dal ribaltamento) e interne (per esempio, ingranamento tra i blocchi della muratura). La corrispondente curva di capacità deriva dalla trasformazione del comportamento strutturale in quello di un oscillatore non lineare equivalente, 1.2 Secondo l Ordinanza, la verifica di sicurezza nei riguardi dello SLD è auspicabile, ma non obbligatoria, in quanto l insorgere di fessurazioni non gravi che corrisponde a questo stato limite non interessa l intera struttura e quindi può essere ritenuta ammissibile.