Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a. 2018 2019 VALUTAZIONE DIEDIFICI ESISTENTI IN C.A. III PARTE ANALISI E STRATEGIE DI INTERVENTO PhD Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it http://oldwww.unibas.it/utenti/vona/
ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Per chiarire le modalità di esecuzione di tutte le possibili analisi, si fa riferimento ad un edificio in calcestruzzo armato esistente
ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO 4 impalcati fuori terra più uno di sottotetto ed una copertura a falde inclinate Dimensioni in pianta 21.80 x 12.70 m Altezza di interpiano, costante, pari a 3.00 m Collegamento verticale con vano scala (solette rampanti in c.a.) Vano ascensore ricavato all interno del nucleo di irrigidimento senza alcuna interazione con la struttura in c.a.
ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Dati necessari alla valutazione documenti di progetto documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione rilievo strutturale prove in situ e in laboratorio
ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO La massa rimane pressoché costante con l altezza La distribuzione delle masse ha una graduale variazione, non superando il 25% da un piano all altro
ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Rapporto (resistenza effettiva) / (resistenza richiesta) Non dovrebbe differire più del 20% tra i vari piani Ovviamente, il confronto tra resistenza e domanda è in questa fase prematuro essendo condizionato alla valutazione della resistenza sismica, basata peraltro sulle resistenze dei materiali valutate sperimentalmente, e della distribuzione delle sollecitazioni tra le varie tipologie di elementi strutturali L edificio può essere considerato regolare in pianta anche in relazione alla distribuzione delle masse e delle rigidezze I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali
STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO La documentazione eventualmente reperita consente di valutare la bontà del progetto e della realizzazione 1. pianta e carpenteria fondazioni 2. pianta e carpenteria solaio tipo, sottotetto e tetto 3. carpenteria scala 4. carpenteria pilastri e nucleo scala 5. prospetti e sezioni architettoniche 6. relazione di calcolo
STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO I solai sono del tipo laterocementizio, realizzato con travetti in precompresso e tavelle in laterizio disposte ortogonalmente ai travetti, e getto di completamento Spessore complessivo è di 16+5 cm Interasse di 80 cm
STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO Materiali e sezioni Calcestruzzo: classe Rck 250 Acciaio: Nucleo ai primi due livelli classe Rck 300 tipo FeB44k ad aderenza migliorata Staffe dei pilastri acciaio liscio del tipo FeB32k Travi: non portanti dimensioni 50x21 armate con 4+4 φ14. Pilastri: Pilastri: Nucleo: sezione trasversale 25x50 cm, Armatura longitudinale 6 barreφ14 e staffe 6 mm / passo 20 cm. sezione 40x50 cm e 30x50 cm: armature longitudinali 6 barreφ16 arm. long.φ14-20, staffe 8 mm, passo 10-20 cm
RISULTATI DELLE INDAGINI 4 4 4 3 3 3 Livello 2 Livello 2 Livello 2 1 1 1 0 0 0 0 10 20 30 40 50 Resistenza Setti [MPa] 0 10 20 30 40 50 Resistenza Pilastri [MPa] 0 10 20 30 40 50 Resistenza Travi [MPa] 800 Tensione - Spostamento 800 Tensione - Spostamento 700 700 600 600 500 500 [N/mm 2 ] 400 300 200 [N/mm 2 ] 400 300 200 100 100 0 0 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 [mm] [mm]
ANALISI DEI CARICHI I carichi applicati sono quelli permanenti e variabili Il carico variabile assunto è pari a 2.0 kn/mq per la destinazione di civile abitazione Nervatura 0.10 0.16 25 0.40 kn/m Soletta 0.80 0.05 25 1.00 kn/m Laterizio 0.70 0.16 8 0.90 kn/m Massetto 0.80 0.05 18 0.72 kn/m Intonaco 0.80 0.015 18 0.22 kn/m Pavimento 0.35 kn/m Incidenza tramezzi 0.80 kn/m 4.38 kn/m 5.48 kn/m 2
ANALISI DEI CARICHI Il valore dei carichi permanenti assunto nelle elaborazioni è: 5.50 kn/mq per il piano tipo 3.60 kn/mq per il sottotetto I carichi sono stati combinati considerando la seguente espressione F d n = γ + + ggk γ q Q1 k 1= 2 ( Ψ Q ) 0i ik La verifica in presenza di soli carichi gravitazionali rappresenta un passaggio importante e preliminare a qualunque altro tipo di valutazione sulla capacità sismica
ANALISI AI CARICHI GRAVITAZIONALI La valutazione a carichi gravitazionali è relativa ad una condizione di funzionamento permanente o frequente della struttura, e non rara come quella sotto sisma, è da ritenersi di primaria importanza ai fini della sicurezza dei cittadini proprietari/residenti F d n = γ + + ggk γ q Q1 k 1= 2 ( Ψ Q ) 0i ik È una verifica convenzionale che considera la vita utile della struttura
CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE A ciascun livello, le masse associate agli spostamenti lungo X ed Y sono uguali, la massa associata al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle masse per il raggio di inerzia ρ 2 Le masse sismiche sono dedotte dai corrispondenti pesi sismici dividendoli per l accelerazione di gravità g = 9,81 m/s 2 Il raggio di inezia ρ è valutato, nell ipotesi che la massa sismica di impalcato sia uniformemente distribuita sulla superficie di impalcato ρ = 2 a + b 12 2
CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE Impalcato W [kn] M=W/g [kn s 2 /m] I p =M ρ 2 [kn s 2 m] 5 + Copertura 3592 366.2 17927 4 3021 308.0 15079 3 3021 308.0 15079 2 3021 308.0 15079 1 3033 309.2 15141
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Il modello è costituito da elementi monodimensionali orizzontali e verticali connessi con diaframmi orizzontali, ammettendo valida l ipotesi di impalcato infinitamente rigido Ciascun impalcato è caratterizzato da tre gradi di libertà Contributo degli elementi non strutturali (tamponature collaboranti) Sono state considerati, oltre ai pannelli privi di aperture, soltanto quelli in cui le aperture presenti occupano una superficie inferiore alla metà della superficie totale del pannello
PROPRIETÀ DINAMICHE DELL EDIFICIO La valutazione delle caratteristiche dinamiche elastiche dell edificio è condotta mediante una analisi modale eseguita sul modello strutturale. L analisi è effettuata considerando la totalità dei modi di vibrazione del modello tridimensionale Modo Periodo Massa partecipante [s] X Y XY 1 0.500 0.99 0.00 0.06 2 0.463 0.00 0.46 0.38 3 0.447 0.00 0.53 0.01 4 0.182 0.00 0.00 0.06 5 0.151 0.00 0.00 0.04 6 0.133 0.00 0.00 0.01 7 0.099 0.00 0.00 0.02 8 0.086 0.00 0.00 0.01 9 0.071 0.00 0.00 0.01 10 0.071 0.00 0.00 0.00
AN. STATICA NON LINEARE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Dettagli strutturali I disegni costruttivi hanno consentito di individuare per ciascun elemento la quantità, la disposizione e i dettagli delle armature Sono state comunque eseguite estese verifiche in situ per accertare la corrispondenza tra le armature presenti e quelle dei disegni
COMBINAZIONE AZIONE SISMICA ALTRE AZIONI La verifica allo stato limite deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre + Ψ ( ) γ I E + Gk + Pk 2iQki i essendo: γ 1 E l azione sismica per lo stato limite in esame; (γ 1 =fattore di importanza) G k il valore caratteristico delle azioni permanenti; Q ki il valore caratteristico della azione variabile Q i ; Ψ 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente della azione variabile Q i
COMBINAZIONE AZIONE SISMICA ALTRE AZIONI Le masse associate ai carichi gravitazionali sono: + Ψ ( ) G k Q i Ei ki ψ Ei è un coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i ed è pari: φ ψ 2i
DISTRIBUZIONI DI FORZE ORIZZONTALI Devono essere applicati all edificio almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali, applicati ai baricentri delle masse a ciascun piano: 1. Una distribuzione di forze proporzionali alle masse 2. Una distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata del primo modo di vibrazione Masse Livello [kn s 2 /m] modo1 X modo1ymasse xmasse y 5 + Copertura 366.2 0.311 0.309 0.229 0.229 4 308.0 0.271 0.267 0.193 0.193 3 308.0 0.215 0.212 0.193 0.193 2 308.0 0.140 0.142 0.193 0.193 1 309.2 0.063 0.070 0.193 0.193
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Le cerniere flessionali sono state applicate alle estremità di tutti gli elementi strutturali in c.a. Per alcune travi (travi di collegamento tra i setti in c.a.) è stata considerata la presenza di cerniere a taglio Sia per quanto riguarda le colonne che i setti sono state considerate cerniere flessionali in entrambe le direzioni principali considerando l effetto dello sforzo assiale dovuto ai carichi verticali presenti simultaneamente all azione sismica
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Lo sforzo assiale è assunto costante durante tutta l analisi (indipendente dall azione sismica) e corrispondente alla sola condizione di carico gravitazionale da combinazione sismica M y M u 0.2 M y θ y θ u
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Caratterizzazione delle cerniere plastiche La luce di taglio Lv è assunta costante e pari Lv = L/2 La rotazione snervamento è valutata L + V θ y = φ y + 0,0013 1 1,5 + 0, 13 3 L V h φ y d b f y f c La rotazione ultima è valutata con θ u = 1 γ el 0,016 (0,3 ν max(0,01; ω') ) max(0,01; ω) f c 0.225 L h V 0,35 25 αρ sx f f yw c (1,25 100 ρ d )
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Sezione dati cls Armature longitudinali Armature trasversali Livello n bar n bar B H c L Acls fc Ec tipologia n Dir X Y φ 1 fy ω ω' n br f sh ρs fyt [mm] [mm] [mm] [mm] [mmq] [kn/mmq] [kn/mmq] [mm] [kn/mmq] [mm] [kn/mmq] 0 pilastro 1 X 500 300 28 3000 150000 0.0253 31.5 3 2 16 0.358 0.0628 0.0628 2 6 200 0.0006 0.267 1 Y 300 500 28 3000 150000 0.0253 31.5 2 3 16 0.358 0.0402 0.0402 2 6 200 0.0012 0.267 0 pilastro 2 X 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 2 Y 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 0 pilastro 3 X 500 250 27 5800 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 3 Y 250 500 27 5800 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 4 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 4 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 5 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 5 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 6 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 6 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 7 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 7 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 8 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 8 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 pilastro 9 X 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 9 Y 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 0 pilastro 10 X 500 250 27 3000 125000 0.0253 31.5 3 2 14 0.358 0.0586 0.0586 2 6 200 0.0006 0.267 10 Y 250 500 27 3000 125000 0.0253 31.5 2 3 14 0.358 0.0369 0.0369 2 6 200 0.0014 0.267 0 setto A X 250 1325 31 3000 331250 0.0097 19.5 2 9 22 0.358 0.0866 0.0866 2 8 100 0.0053 0.267 A Y 1325 250 31 3000 331250 0.0097 19.5 9 2 22 0.358 0.4344 0.4344 2 8 100 0.0008 0.267 0 setto B X 800 250 27 3000 200000 0.0097 19.5 2 4 14 0.358 0.0636 0.0636 2 8 100 0.0013 0.267 B Y 250 800 27 3000 200000 0.0097 19.5 4 2 14 0.358 0.1174 0.1174 2 8 100 0.0051 0.267 0 setto C1 X 250 375 31 3000 93750 0.0097 19.5 2 3 22 0.358 0.3257 0.3257 2 8 100 0.0053 0.267 C1 Y 375 250 31 3000 93750 0.0097 19.5 3 2 22 0.358 0.5116 0.5116 2 8 100 0.0032 0.267 0 setto C2 X 375 250 31 3000 93750 0.0097 19.5 2 3 22 0.358 0.3411 0.3411 2 8 100 0.0032 0.267 C2 Y 250 375 31 3000 93750 0.0097 19.5 3 2 22 0.358 0.4886 0.4886 2 8 100 0.0053 0.267 0 setto D X 250 1900 32 3000 475000 0.0097 19.5 2 10 24 0.358 0.0720 0.0720 2 8 100 0.0054 0.267 D Y 1900 250 32 3000 475000 0.0097 19.5 10 2 24 0.358 0.4058 0.4058 2 8 100 0.0005 0.267
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Stato di sollecitazione Scelta del tipo di sollecitazione da considerare nella modellazione del comportamento non lineare Stato di sollecitazione Ngrav Mu xc fcc εsy εsu εcu xlim [kn] [knmm] [mm] [kn/mmq] [mm] 588 125270 60 0.0262 0.0017 0.020 0.006 63 588 206992 122 0.0265 0.0017 0.020 0.006 109 762 199222 174 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 762 101367 77 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 511 84515 52 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 511 170078 124 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 565 88565 57 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 565 177197 135 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 725 99235 73 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 725 195622 167 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 550 87469 56 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 550 175276 132 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 726 99316 73 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 726 195760 167 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 377 72952 41 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 377 149724 99 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 570 177861 136 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 570 88944 58 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 698 97609 71 0.0262 0.0020 0.020 0.006 51 698 192855 161 0.0265 0.0020 0.020 0.006 109 805 1394906 515.0 0.0137 0.0020 0.020 0.006 299 805 304086 75.0 0.0107 0.0020 0.020 0.006 51 332 69908 76.6 0.0113 0.0020 0.020 0.006 51 332 277926 135.8 0.0136 0.0020 0.020 0.006 178 182 132733 152.9 0.0138 0.0020 0.020 0.006 79 182 95485 50.7 0.0127 0.0020 0.020 0.006 51 217 80830 106.5 0.0127 0.0020 0.020 0.006 51 217 160540 83.3 0.0138 0.0020 0.020 0.006 79 649 2589880 636.0 0.0137 0.0020 0.020 0.006 431 649 372151 46.4 0.0105 0.0020 0.020 0.006 50
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE L=Lv Lpl ν α φy φus φuc φu curv θy γel θu Dutt [mm] [cm] 3000 62 0.1498 0.8306 8.05E-05 9.43E-04 1.00E-03 9.43E-04 11.7 0.0107 1.5 0.0432 4.04 3000 65 0.1482 0.6460 4.88E-05 5.72E-04 4.91E-04 4.91E-04 10.1 0.0072 1.5 0.0359 4.99 3000 62 0.2298 0.5524 6.85E-05 6.69E-04 3.45E-04 3.45E-04 5.0 0.0093 1.5 0.0324 3.47 3000 58 0.2329 0.8384 1.40E-04 1.37E-03 7.79E-04 7.79E-04 5.6 0.0173 1.5 0.0418 2.42 3000 58 0.1563 0.8384 1.20E-04 1.17E-03 1.16E-03 1.16E-03 9.7 0.0149 1.5 0.0459 3.08 3000 62 0.1543 0.5524 5.87E-05 5.73E-04 4.83E-04 4.83E-04 8.2 0.0082 1.5 0.0356 4.33 3000 58 0.1726 0.8384 1.23E-04 1.21E-03 1.05E-03 1.05E-03 8.5 0.0154 1.5 0.0450 2.93 3000 62 0.1703 0.5524 6.05E-05 5.91E-04 4.45E-04 4.45E-04 7.4 0.0084 1.5 0.0349 4.14 3000 58 0.2216 0.8384 1.37E-04 1.34E-03 8.18E-04 8.18E-04 6.0 0.0169 1.5 0.0424 2.51 3000 62 0.2186 0.5524 6.69E-05 6.53E-04 3.60E-04 3.60E-04 5.4 0.0091 1.5 0.0328 3.59 3000 58 0.1681 0.8384 1.22E-04 1.19E-03 1.08E-03 1.08E-03 8.8 0.0152 1.5 0.0453 2.97 3000 62 0.1659 0.5524 6.00E-05 5.86E-04 4.55E-04 4.55E-04 7.6 0.0084 1.5 0.0351 4.20 3000 58 0.2220 0.8384 1.37E-04 1.34E-03 8.17E-04 8.17E-04 6.0 0.0169 1.5 0.0423 2.51 3000 62 0.2191 0.5524 6.69E-05 6.54E-04 3.59E-04 3.59E-04 5.4 0.0091 1.5 0.0328 3.59 3000 58 0.1152 0.8384 1.13E-04 1.10E-03 1.46E-03 1.10E-03 9.8 0.0141 1.5 0.0484 3.42 3000 62 0.1137 0.5524 5.47E-05 5.35E-04 6.07E-04 5.35E-04 9.8 0.0078 1.5 0.0375 4.82 3000 62 0.1719 0.5524 6.07E-05 5.93E-04 4.42E-04 4.42E-04 7.3 0.0084 1.5 0.0348 4.12 3000 58 0.1742 0.8384 1.24E-04 1.21E-03 1.04E-03 1.04E-03 8.4 0.0154 1.5 0.0449 2.92 3000 58 0.2134 0.8384 1.34E-04 1.31E-03 8.50E-04 8.50E-04 6.3 0.0166 1.5 0.0428 2.58 3000 62 0.2105 0.5524 6.57E-05 6.42E-04 3.72E-04 3.72E-04 5.7 0.0090 1.5 0.0332 3.68 3000 113 0.1777 0.7325 2.63E-05 2.57E-04 1.17E-04 1.17E-04 4.4 0.0052 1.5 0.0250 4.76 3000 94 0.2266 0.9589 1.42E-04 1.39E-03 8.00E-04 8.00E-04 5.6 0.0206 1.5 0.0352 2.00 3000 72 0.1473 0.9385 1.40E-04 1.37E-03 7.83E-04 7.83E-04 5.6 0.0187 1.5 0.0402 2.15 3000 82 0.1217 0.7504 3.21E-05 3.14E-04 4.42E-04 3.14E-04 9.8 0.0057 1.5 0.0327 5.72 3000 97 0.1409 0.7605 1.07E-04 1.05E-03 3.92E-04 3.92E-04 3.7 0.0156 1.5 0.0427 2.73 3000 94 0.1533 0.8667 1.22E-04 1.19E-03 1.18E-03 1.18E-03 9.7 0.0177 1.5 0.0447 2.53 3000 94 0.1826 0.8667 1.82E-04 1.78E-03 5.63E-04 5.63E-04 3.1 0.0254 1.5 0.0427 2.00 3000 97 0.1679 0.7605 7.86E-05 7.67E-04 7.20E-04 7.20E-04 9.2 0.0120 1.5 0.0408 3.40 3000 128 0.0999 0.7262 1.66E-05 1.62E-04 9.43E-05 9.43E-05 5.7 0.0040 1.5 0.0251 6.25 3000 100 0.1307 0.9679 1.19E-04 1.17E-03 1.29E-03 1.17E-03 9.8 0.0181 1.5 0.0394 2.18 Dutt
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Sezione Resistenza a taglio Cerniera a taglio As A s A' s I id A id M 0 Vc δ Vcd Asw s Vwd V R3 V Rd U y [mmq] [mmq] [mmq] [mm^4] [mmq] [knmm] [kn] [kn] [mmq] [mm] [kn] [kn] [kn] [mm] 125000 603 603 1265918539 168096 32568 917 1.2600 241 56.55 200 18 259 259 0.47408 125000 402 402 3442973364 162064 52945 874 1.2558 229 56.55 200 32 261 261 0.47709 104167 308 308 2853962455 134236 68483 704 1.3437 197 56.55 200 32 229 229 0.50305 104167 462 462 721460229 138854 35499 755 1.3502 212 56.55 200 15 227 227 0.49951 104167 462 462 721460229 138854 23833 755 1.2820 202 56.55 200 15 217 217 0.47596 104167 308 308 2853962455 134236 45978 704 1.2703 186 56.55 200 32 218 218 0.47941 104167 462 462 721460229 138854 26308 755 1.2970 204 56.55 200 15 219 219 0.48116 104167 308 308 2853962455 134236 50752 704 1.2864 189 56.55 200 32 221 221 0.48459 104167 462 462 721460229 138854 33775 755 1.3404 211 56.55 200 15 226 226 0.49611 104167 308 308 2853962455 134236 65157 704 1.3331 195 56.55 200 32 228 228 0.49961 104167 462 462 721460229 138854 25623 755 1.2929 203 56.55 200 15 218 218 0.47974 104167 308 308 2853962455 134236 49430 704 1.2820 188 56.55 200 32 220 220 0.48317 104167 462 462 721460229 138854 33839 755 1.3407 211 56.55 200 15 226 226 0.49624 104167 308 308 2853962455 134236 65281 704 1.3335 195 56.55 200 32 228 228 0.49974 104167 462 462 721460229 138854 17562 755 1.2407 195 56.55 200 15 210 210 0.46171 104167 308 308 2853962455 134236 33880 704 1.2263 180 56.55 200 32 212 212 0.46523 104167 308 308 2853962455 134236 51216 704 1.2880 189 56.55 200 32 221 221 0.48508 104167 462 462 721460229 138854 26548 755 1.2985 204 56.55 200 15 219 219 0.48165 104167 462 462 721460229 138854 32524 755 1.3332 210 56.55 200 15 225 225 0.49365 104167 308 308 2853962455 134236 62744 704 1.3253 194 56.55 200 32 226 226 0.49712 276042 760 760 53195822875 354058 187000 710 1.1341 231 100.53 100 312 543 543 0.72558 276042 3421 3421 2182814262 433886 36997 807 1.1217 259 100.53 100 53 312 312 0.41725 166667 308 308 1089908915 209236 15492 485 1.2216 170 100.53 100 54 224 224 0.49517 166667 616 616 12008048646 218473 47159 442 1.1697 148 100.53 100 187 335 335 0.74085 78125 760 760 1389330871 116558 12643 189 1.0953 59 100.53 100 83 142 142 0.67163 78125 1140 1140 643538359 127962 8379 200 1.0878 62 100.53 100 53 115 115 0.54391 78125 760 760 593155569 116558 10099 200 1.1249 64 100.53 100 53 117 117 0.55397 78125 1140 1140 1528985451 127962 15096 189 1.0940 59 100.53 100 83 142 142 0.67132 395833 912 912 154832164440 502370 214313 1013 1.0828 314 100.53 100 451 765 765 0.71308 395833 4562 4562 3069275222 611848 29896 1168 1.0803 361 100.53 100 53 414 414 0.38582
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Livello Sezione Ngrav Mu θu B H tipologia n Dir [mm] [mm] [kn] [kn m] 1 pilastro 1 X 500 250 466 33 0.0127 2.00 1 Y 250 500 466 57 0.0104 2.00 1 pilastro 2 X 250 500 605 65 0.0074 2.00 2 Y 500 250 605 40 0.0090 2.00 1 pilastro 3 X 500 250 411 32 0.0146 2.00 3 Y 250 500 411 67 0.0119 2.00 1 pilastro 4 X 500 250 458 28 0.0130 2.00 4 Y 250 500 458 59 0.0106 2.00 1 pilastro 5 X 500 250 588 40 0.0094 2.00 5 Y 250 500 588 65 0.0077 2.00 1 pilastro 6 X 500 250 446 29 0.0134 2.00 6 Y 250 500 446 61 0.0109 2.00 1 pilastro 7 X 500 250 589 40 0.0094 2.00 7 Y 250 500 589 65 0.0077 2.00 1 pilastro 8 X 500 250 304 40 0.0190 2.00 8 Y 250 500 304 74 0.0155 2.00 1 pilastro 9 X 250 500 456 59 0.0106 2.00 9 Y 500 250 456 28 0.0131 2.00 1 pilastro 10 X 500 250 558 40 0.0101 2.00 10 Y 250 500 558 40 0.0083 2.00 1 setto D X 250 1900 582 1946 0.0255 5.72 D Y 1900 250 582 314 0.0357 2.00 Dutt
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Oltre alle rotazioni al limite elastico θ y e ultima θ u, sono stati considerati alcuni valori intermedi dei livelli di plasticizzazione: plasticizzazione relativa ad uno stato di danno strutturale moderato (25% del tratto plastico, IO) plasticizzazione relativa ad uno stato di danno strutturale medio (50% del tratto plastico,ls); plasticizzazione relativa ad uno stato di danno Severo (75% del tratto plastico, CP)
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Oltre alle rotazioni al limite elastico θ y e ultima θ u, sono stati considerati alcuni valori intermedi dei livelli di plasticizzazione M y B IO LS CP M u C D 0.2 M y E θ y θ u
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Il comportamento non lineare rispetto alle sollecitazioni taglianti è definito sulla base delle espressioni previste dalle normative per il calcolo della resistenza a taglio degli elementi strutturali in c.a. Il comportamento plastico è di tipo fragile F y 0.1 F y u y 3 u y 10 u y 50 u y
CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Il comportamento non lineare rispetto alle sollecitazioni taglianti e flessionali può essere definito considerando una interazione tra le due sollecitazioni 120 100 80 [kn] V 60 40 20 0 V (Mrd) Vrd µ 0 1 3 10 V [kn] 120 100 80 60 40 20 0 V (Mrd) Vrd µ 0 1 3 10 V [kn] 120 100 80 60 40 20 0 V (Mrd) Vrd µ 0 1 3 10
CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento globale di un telaio tamponato è modellato con un puntone equivalente inserito nella maglia strutturale
CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento globale di un telaio tamponato è modellato con più puntoni, globalmente equivalenti, inseriti nella maglia strutturale
CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE L'area totale del puntone è determinata moltiplicando lo spessore del pannello t w per una larghezza equivalente b w calcolata mediante la relazione di Mainstone (1974), valida per pannelli in laterizio di forma rettangolare b d w w = 0.20 sin ( 2θ ) E w t w h E sin 3 w c I p ( 2θ ) H w altezza del pannello d w lunghezza del puntone θ angolo che il puntone forma con l'orizzontale E w modulo elastico a compressione, assunto pari a 3000 N/mm 2 t w spessore del tamponatura, assunto pari a 300 mm E c modulo elastico del calcestruzzo inerzia effettiva dei pilastri adiacenti il pannello. I p 0.1
CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Per le grandezze caratteristiche dei pannelli si ottiene b d w w 1 10 In tal modo è possibile valutare le caratteristiche del puntone equivalente (area e rigidezza) Ew Ap Ap = bw tw Keq = d In presenza di aperture si assume un valore ridotto della rigidezza w K q eq ( 1 5 A A ) = K 3 f lp Dove A f è l area dell apertura, A lp è l area lorda del pannello
CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento non lineare del pannello è quindi definito Resistenza ultima a compressione f w = 2.6 N/mm 2 Forza massima F y = A p f w spostamento al limite elastico u y = F y / K eq tratto plastico pari a 2 volte lo spostamento plastico u y F y 0.1 F y u y 2 u y 10 u y 50 u y
ESECUZIONE DELLE ANALISI L analisi non lineare è stata effettuata considerando due condizioni rappresentative di STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA FINALE DELLA STRUTTURA Tale artificio si è reso necessario per poter superare alcuni problemi di carattere numerico che insorgono nel programma di calcolo a seguito di collassi locali ma che non necessariamente corrispondono ad uno stato di collasso globale della struttura
ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA Modello Iniziale (MI): la struttura è analizzata considerando la presenza delle cerniere a taglio ed a flessione nelle travi di collegamento tra i setti in c.a.. Tale condizione è riferita allo stato iniziale della struttura STATO FINALE DELLA STRUTTURA Modello Finale (MF): la struttura è analizzata escludendo le travi di collegamento tra i setti, in virtù dell avvenuto collasso a taglio rilevato nel corso dell analisi sul modello iniziale. Il sistema strutturale considerato è quello in cui tali travi sono considerate già collassate e quindi sono state modellate con un elemento frame elastico con rigidezza molto bassa
ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA BS [kn] Push Over dir X - I modo 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Push Over dir Y - I modo BS [kn] 6000 0 0.1 0.2 S [m] 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.1 0.2 S [m]
ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO FINALE DELLA STRUTTURA BS [kn] Push Over dir X - I modo 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Push Over dir Y - I modo BS [kn] 6000 0 0.1 0.2 S [m] 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.1 0.2 S [m]
Verifiche di sicurezza elementi/meccanismi fragili Questa va effettuata in corrispondenza di una configurazione deformata della struttura corrispondente al valore dello spostamento richiesto per lo stato limite Per quanto riguarda le verifiche degli elementi meccanismi fragili i valori delle resistenze di calcolo dei materiali da dover utilizzare sono pari a f f cm cd = = = 8. 71 FC γ c 16.73 1.2 1.6 MPa f f ywm ywd = = = 301. 27 FC γ s 440 1.2 1.15 MPa
ANALISI DEI RISULTATI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA Direzione X Direzione Y Direzione Y I modo Masse I modo Masse I modo Masse Γ 1.292 1.283 1.283 F * y [kn] 2924 2759 1850 2161 1307 2254 d * y [m] 0.027 0.030 0.032 0.031 0.017 0.035 k * [kn/m] 108007 90942 57514 69841 75272 64888 m* [t] 1021 1021 1021 1021 1021 1021 T * [sec] 0.61 0.67 0.84 0.76 0.73 0.79 Γ d * max [m] 0.164 0.180 0.231 0.203 0.201 0.218 d max [m] 0.064 0.098 0.065 0.062 0.029 0.071 T max [kn] 3777 3564 2390 2792 1688 2912 A eff = Fmax / M 0.241 0.227 0.152 0.178 0.108 0.186 C/D 0.390 0.545 0.281 0.305 0.142 0.325
ANALISI DEI RISULTATI STATO FINALE DELLA STRUTTURA Direzione X Direzione Y Direzione Y I modo Masse I modo Masse I modo Masse Γ 1.292 1.283 1.283 F * y [kn] 2895 2784 2568 3019 2690 3369 d * y [m] 0.036 0.039 0.075 0.074 0.071 0.081 k * [kn/m] 80015 71948 34032 40784 37850 41577 m* [t] 1021 1021 1021 1021 1021 1021 T * [sec] 0.71 0.75 1.09 0.99 1.03 0.98 Γ d * max [m] 0.123 0.211 0.312 0.274 0.280 0.269 d max [m] 0.066 0.116 0.168 0.167 0.148 0.168 T max [kn] 3740 3597 3318 3900 3475 4353 A eff = Fmax / M 0.238 0.229 0.211 0.249 0.221 0.277 C/D 0.538 0.550 0.540 0.608 0.528 0.626
ANALISI DEI RISULTATI STATO FINALE DELLA STRUTTURA BS [kn N] 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.1 0.2 0.3 S [m]