Le misure di precisione al LEP

Fenomenologia del Modello Standard Prof. A. Andreazza Lezione 11 Le misure di precisione al LEP I sapori pesanti

Determinazioni di sin θ W Alta statistica, ma bassa sensibilità Statistica più bassa, ma ottima sensibilità Statistica e sensibilità buone, ma problema di tagging A 0,l fb 0.3099 ± 0.00053 A l (P τ ) 0.3159 ± 0.00041 A l (SLD) 0.3098 ± 0.0006 A 0,b fb 0.31 ± 0.0009 A 0,c fb 0.30 ± 0.00081 Q had fb 0.34 ± 0.001 Average 0.3153 ± 0.00016 10 3 χ /d.o.f.: 11.8 / 5 m H [GeV] 10 α (5) had = 0.0758 ± 0.00035 m t = 178.0 ± 4.3 GeV 0.3 0.3 0.34 sin θ lept eff Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

sin θ W da Z leptoni Abbiamo visto la determinazione degli accoppiamenti dei leptoni alla Z attraverso diverse quantità misurabili: Larghezza di decadimento leptonica: Γ = Gm Z 3 6 π g ( V, + g A, ) Asimmetrie forward-backward: 0, = 3 4 A = 3 4! " 1+ g V, / g A, A FB 4( g V, / g A, ) ( ) # $ Le misure sono tra loro consistenti e permettono di determinare con precisione le costanti di accoppiamento alla Z dei leptoni carichi: Asimmetria sezione d urto left-right: ( ) ( ) g V, / g A, A LR = 1 A P e = 1 e P e 1+ g V, / g A, Asimmetria di polarizzazione del τ P τ ( ) + A e cosθ ( ) + A e A τ cosθ ( θ ) = A τ 1+ cos θ 1+ cos θ 3 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

sin θ W da Z adroni Per effettuare le analoghe misure con gli adroni, l unica quantità facile è la larghezza di decadimento totale: 4 R 0 = Γ had Γ " = 3 1+ α s % $ ' # π &! = 3 1+ α s $ # & g V,u + g A,u " π % g V,q + g ( ) A,q q t g V, + g A, ( ) + 3( g V,d + g A,d ) g V, + g A, g V + g A = ( T 3 Qsin θ W ) + T 3 = T 3 4T 3 Qsin θ W + 4Q sin 4 θ W g V, + g A, = 1 sin θ W + 4sin 4 θ W g V,u + g A,u = 1 4 3 sin θ W + 16 9 sin4 θ W g V,d + g A,d = 1 3 sin θ W + 4 9 sin4 θ W " $ # " $ # " $ # 1 4 % ' & 5 18 13 36 % ' & % ' & Per misurare le costanti di accoppiamento dei singoli quark, dobbiamo distinguere il sapore dei quark prodotti dal decadimento della Z: problema del flavor tagging risolto in maniera efficace solo per il quark b Per misurare le asimmetrie, dobbiamo essere in grado di distinguere quark ed antiquark a causa dei processi di frammentazione: quark getto di adroni e decadimento: mesone pesante K, π, l, ν l identificazione della carica si può fare solo in maniera statistica. sin θ W ~ 1/4 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

b-tagging In molte situazioni sperimentali ad alta energia (decadimenti di W, Z, t o eventuali particelle ancora più pesanti), in genere ragioniamo: in termini di quark sui processi fondamentali, e + + e W + +W µ +ν µ u + d in termini di getti adronici sulle osservabili sperimentali. In tali casi potremmo essere interessati a ricostruire che tipo di quark ha dato inizio al getto. ad esempio, V cs si può misurare direttamente dal tasso di decadimento del W in coppie c,s. La lunga vita media dei mesoni con b può venire usata per etichettare questi getti attraverso l osservazione: dalla presenza di tracce non provenienti dall interazione primaria (parametro di impatto non compatibile con 0). ed altre variabili ausiliarie: leptoni provenienti dai decadimenti semileptonici dei B sistemi adronici caratterizzati da: alta massa invariante, alto momento trasverso all asse del jet (O(M B )) vertici secondari ricostruiti 5 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

La vita media del b In prima approssimazione, la vita media del quark b è data dal modello a spettatore che considera il b come un quark libero. Sommando su tutti i possibili modi di decadimento, abbiamo: m b 5 Γ b G F 19π 3 ( V ub + V cb ) ( ) e,µ,τ 1+1+1+ 3 V cs + 3 V us + 3 V cd + 3 V ud N.B. abbiamo trascurato le correzioni di spazio delle fasi, importanti per i decadimenti con c e τ Dai valori conosciuti V ub =(3.93±0.36) 10-3 V cb =(41.±1.1) 10-3 Otteniamo che il b ha una vita media: 6 τ b 64π 3 3G F m b 5 1 V ub + Vcb 1.5 10 1 s Rispetto a questa scala di vite medie: 1. c 0.5-1 10-1 s τ 0.3 10-1 s hanno vite medie comparabili.. Decadimento deboli di K e π hanno vite medie 10-10 - 10-8 s e possono essere considerati stabili. 3. Decadimenti forti hanno tempi <10 - s e possono venire considerati istantanei. Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Misure di vita media Tempi di decadimento dell ordine del ps si determinano attraverso la misura della distanza di volo dal punto di produzione a quello di decadimento: L = γβct B L ψ Per avere un idea dell ordine di grandezza dell apertura ψ dei prodotti di decadimento, consideriamo a quale angolo rispetto alla direzione del moto viene osservata una particelle emessa ad un angolo θ* nel sistema di quiete del mesone: nel sistema del laboratorio diventa! p µ = # γ p * 1+ β cosθ * " ovvero 7 ( ) p *µ = p * p * sinθ * 0 p * cosθ * ( ) p * sinθ * 0 γ p * ( cosθ * + β) sinψ = 1 sinθ * γ 1+ β cosθ *! = O# 1$ " γ % & $ & % Alcune situazioni tipiche: B-factory simmetriche: ϒ(4S) in quiete γ=1.00, β=0.06, L~30µm, ψ~1 B-factory asimmetriche: e - 9 GeV, e + 3.1 GeV γ=1.15, β=0.5, L~90µm, ψ~1 Collisioni ad alta energia (LEP, Tevatron, LHC) γ=5-10, β=1, L=-3 mm, ψ~0.1 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Misure di vita media parametro d impatto È utile introdurre il parametro di impatto d, definito come la distanza tra la traiettoria della particella figlia ed il punto di produzione: " d = Lsinψ = O( γβcτ ) O$ 1% # γ & ' = O( cτ ) e, per particelle relativistiche è approssimativamente indipendente dal boost della madre. Vogliamo stimare la capacità di un apparato sperimentale di ricostruire dei vertici di decadimento ben separati dal vertice di produzione: σ L /L«1 Per fissare le idee, mettiamoci in una situazione relativistica, per cui tanψ ψ sinψ e fissiamo l asse x lungo la direzione della particella madre. Il nostro apparato avrà ricostruito delle traiettorie y=tanψ i x+d i con errore di misura σ d (σ ψ di solito è trascurabile) L B La posizione del vertice di decadimento, sarà data dall intersezione delle due rette:! L = d # " $# d d 1 tanψ 1 tanψ d d 1 ψ 1 ψ σ L σ = d L d d1 y = tanψ 1 x + d 1 y = tanψ x + d! = O σ $ d # & " d % ψ σ O d = c τ posso esprimere le richieste su di un apparato in termini di risoluzione sul parametro di impatto 8 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Un rivelatore di vertice storico... 9 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

...ed uno attuale 10 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

b-tagging La variabile principale per l idenficazione dei getti originati da un quark b è la significanza del parametro di impatto: s = d / σ d Approssimativamente gaussiana per particelle dal vertice di interazione. Coda esponenziale dovuta alla vita media degli adroni con b (e, in maniera minore, con c). Siano f u e f b le distribuzioni di densità di probabilità della significanza per particelle prodotte da quark leggeri e b rispettivamente. Si possono combinare in diversi modi per formare delle variabili globali di evento. f u calibrata su d<0 (negative lifetime) d<0 d>0 11 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

b-tagging Eur. J. C3 (004) 185-08 Per esempio la variabile ausiliaria + ( ) = f u x P s ( )dx ha una distribuzione uniforme per particelle provenienti dal vertice primario, ed un picco a bassa probabilità per particelle secondarie. A livello di evento, si può definire la quantità: Π = N tracce j=1 P N = Π P( s j ) N tracce 1 j=0 s ( ln Π) j P N è detta Lifetime probability ha una distribuzione uniforme se tutte le particelle provengono dal vertice primario, ed un picco a bassa probabilità se ci sono particelle secondarie. j! 1 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

b-tagging Variando il valore del taglio sulla lifetime probability e sulle altre variabili, si varia la composizione del campione tra eventi di segnale N S eventi di fondo N B Si definiscono, per un dato tipo di campione: Z bb Z qq efficienza = ε S = N S,sel. N S Il punto di lavoro può cambiare a seconda della misura: per misure di branching ratio e sezione d urto, si massimizza ε S P per studi di proprietà di una particella si tende a massimizzare P 13 purezza = P = N S,sel. N S,sel. + N B,sel. Il concetto di purezza dipende dal fondo specifico per un dato canale. Spesso si quota un numero indipendente dal canale: fattore di reiezione = N B N S N B,sel. N S,sel. 1= ε S ε B 1 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

R b = Γ b / Γ had La misure della larghezza di decadimento parziale dipende fortemente da ε b-jet si ottiene confrontando la frazione di eventi adronici con: singolo getto di b identificato f s = ε b R b +ε c R c +ε uds ( 1 R b R c ) doppio getto di b identificato f d = ε b R b +ε c R c +ε uds 1 R b R c ( ) 14 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Asimmetrie forward-backward Per le asimmetrie forward-backward: angolo polare dall asse del getto, bisogna identificare la carica del b. CARICA DEL LEPTONE In decadimenti semileptonici, la carica del leptone identifica univocamente la carica del b: b b + non ambiguo ma bassa efficienza CARICA DEL JET Si sfrutta il fatto che il mesone con b si porta via la maggior parte dell energia del getto: E B 0.7 E getto Si calcola la carica del jet pesando le particelle del getto in base al loro momento. 15 Q jet = N tracce j=1 N tracce k Q i p,i dove il momento parallelo è definito rispetto all asse del jet e k è un parametro che di solito viene scelto tra 0.3 e 1 j=1 k p,i Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Asimmetrie forward-backward b Si noti che: A FB = 3 4 A ea b piccolo ma sensibile a sin θ W grande, ma insensibile a sin θ W 16 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Determinazioni di sin θ W Alta statistica, ma bassa sensibilità Statistica più bassa, ma ottima sensibilità Statistica e sensibilità buone, ma problema di tagging A 0,l fb 0.3099 ± 0.00053 A l (P τ ) 0.3159 ± 0.00041 A l (SLD) 0.3098 ± 0.0006 A 0,b fb 0.31 ± 0.0009 A 0,c fb 0.30 ± 0.00081 Q had fb 0.34 ± 0.001 Average 0.3153 ± 0.00016 10 3 χ /d.o.f.: 11.8 / 5 m H [GeV] 10 α (5) had = 0.0758 ± 0.00035 m t = 178.0 ± 4.3 GeV 17 0.3 0.3 0.34 sin θ lept eff Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Correzioni radiative (M.W. Grünewald, Phys. Rep. 3(1999) 15-346) Considerando misure di precizione dobbiamo tener conto di una serie correzioni provenienti da processi ad ordini superiori, come irraggiamento di fotoni e gluoni: o diagrammi contenenti dei loop : A questi diagrammi partecipano tutte le particelle del modello Anche quelle che non possono venire prodotte direttamente γ q t γ Z WH Z e - ν e W ν e e - e - W ν - e e W Z Z Questi contributi prendono il termine generico di Correzioni Radiative. 18 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Il running di α Uno degli effetti più importanti è l evoluzione della costante di struttura fine α in funzione della scala di energie del processo. Per l elettrodinamica, vale l equazione di evoluzione: µ α ( µ ) = α µ ( ) µ che si può risolvere per dare la costante di accoppiamento effettiva in funzione di quella misurata a bassa energia: 19 ( ) ( ) = 1 α 1 µ ln µ 3π 1 α ( µ ) = 1 α m e 3π m f <µ ( ) 1 m f <µ N c, f Q f N c, f Q f N 3π c, f Q f ln µ m f <µ m f spesso espressa come: α µ Δα = α m ( e ) 3π ( ) = α m ( e ) N c, f Q f ln µ m f <µ 1 Δα Fermioni leggeri contribuiscono correzioni importanti attraverso grandi logaritmi : $ Δα leptoni = 7.743 10 4 ln m Z m + ln m Z e m + ln m ' Z & % µ m ) τ ( = 0.0359 4.18 m f 13.5 Per adroni si utilizzano relazioni di dispersione Δα adroni = αm + Z 3π R ds s m Z iε s 4m π ( ) R(s) 7.88 σ ( e + e adroni) σ ( e + e µ + µ ) Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Il running di α s L evoluzione delle costanti di accopiamento è particolarmente visibile per α s : µ α S ( µ ) = 33 n f µ 1π α S ( µ ) Il coefficiente di α s è negativo α s diminuisce all aumentare di µ : Libertà asintotica. 0 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Correzioni radiative Una definizione di sin θ W è data da: sin θ W cos θ W = πα G F m Z 1 1 Δα = πα m ( Z ) G F m Z Dove l errore dominante viene dall evoluzione di α: ( ) πα mz A = = 0.17768 ± 0.00003 Gm F Z da cui si ricava: sin θ = 0.3108 ± 0.00005 W mz 1 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Correzioni radiative e m W Questa definizione di sin θ W non descrive benissimo le osservabili reali: ( ) πα m Z G F m Z = 0.17768± 0.00003 m e la relazione tra le due quantità è data da: ( mz ) m m πα 1 m m r W W 1 = Z Z Gm 1 Δ F Z W 11 F W H 5 ln 3 8 π mw 6 Relazioni analoghe valgono per i valori di sin θ W dalle misure di g V,f /g A,f. W m Z! 1 m $ W # " m & = 0.1731± 0.00016 Z % Dove Gm F W mt 1 m 4 7 t Δ rw = 3cot cot ln lncos cot θw + θw + θ W + θw 8 π mw 3 mw 3 9 + Gm m = correzioni radiative Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Standard Model global fit Tutte le quantità che abbiamo studiato possono venire integrate in un unico fit: χ = i ( )! O i,exp O i α,g F,m Z,α S,m t,m H, $ # " σ & Oi,exp % Esprimere le osservabili in termini: delle costanti del modello standard inclusa α S delle correzioni radiative dovute a massa del top, massa dell Higgs 3 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Standard Model global fit 33 osservabili Attese <1 σ 4.5 1 σ < deviazione < σ 7 9.0 > σ 1.5 4 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Vincoli su m t (gfitter.desy.de) χ 10 9 8 7 SM fit w/o m t measurement SM fit w/o m and M t H mt kin mt kin measurements ATLAS measurement [arxiv:103:5755] CMS measurement [arxiv:109:319] G fitter SM Sep 13 3σ 6 mt kin Tevatron average [arxiv:1305.399] 5 pole mt obtained from Tevatron σ tt [arxiv:107.0980] 4 σ 3 1 1σ 0 160 165 170 175 180 185 190 m t [GeV] 5 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Misure di m t e m W 6 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Vincoli su m H (gfitter.desy.de) χ 5 4.5 SM fit G fitter SM Sep 13 4 3.5 SM fit w/o M H measurement ATLAS measurement [arxiv:107.714] CMS measurement [arxiv:107.735] σ 3.5 1.5 1 1σ 0.5 0 60 70 80 90 100 110 10 130 140 M H [GeV] 7 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Vincoli su m H (gfitter.desy.de) [GeV] 80.5 68% and 95% CL fit contours w/o M W and m t measurements kin m t Tevatron average ± 1σ M W 80.45 68% and 95% CL fit contours w/o M W, m and M H measurements t 80.4 M W world average ± 1σ 80.35 80.3 80.5 M H =50 GeV M H =15.7 M H =300 GeV M H =600 GeV G fitter SM Sep 13 140 150 160 170 180 190 00 m t [GeV] 8 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Misure a basso Q Altre misure sono effettuabili a basso Q In generale hanno risoluzione peggiore di quelle ai collider di alta energia: effetti ~ Q /m W in generale misurano interferenza tra Z e γ. Violazione di parità atomica Q W Scattering Moeller polarizzato Q W (e) Scattering di elettroni polarizzati con deuterio Momento anomalo del muone Vita media del τ: universalità e determinazione di α S permettono di mettere in evidenza il running di sin θ W 9 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Running di sin θ W In GUTs: sin θ W = g = 5 / 3 g! g! g + g! = 3 8 30 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15

Come siamo arrivati al Modello Standard? La struttura delle interazioni deboli: Scoperta della struttura V-A delle interazioni deboli Struttura in doppietti delle particelle Universalità (leptoni e adroni) L emergere di QCD Scattering profondamente inelastico e+e-è adroni Getti e gluoni Le conferme sperimentali Scattering profondamente inelastico di neutrini Fisica ai collisori adronici: Scoperta di W e Z Misure di precisione a LEP 31 Lezione 11- A. Andreazza - a.a. 014/15