[Compitino Versione A] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda 1 2 3 Punti /6 /9 /9
1 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);
2 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta. 25 2 + a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x + 1 + 1 x + 1 dx.
3 Si considerino le matrici: A = k k 1 1 0 k 1 k, X = x 1 x 2, B = 1 1 2 0 1 x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.
[Compitino Versione B] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda 1 2 3 Punti /6 /9 /9
1 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);
2 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta. 25 2 + a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x + 1 + 1 x + 1 dx.
3 Si considerino le matrici: A = k k 1 1 0 k 1 k, X = x 1 x 2, B = 1 1 2 0 1 x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.
[Compitino Versione C] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda 1 2 3 Punti /9 /9 /6
1 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta. 25 2 + a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x + 1 + 1 x + 1 dx.
2 Si considerino le matrici: A = k k 1 1 0 k 1 k, X = x 1 x 2, B = 1 1 2 0 1 x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.
3 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);
[Compitino Versione D] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda 1 2 3 Punti /9 /9 /6
1 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta. 25 2 + a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x + 1 + 1 x + 1 dx.
2 Si considerino le matrici: A = k k 1 1 0 k 1 k, X = x 1 x 2, B = 1 1 2 0 1 x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.
3 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);