In tutti i problei si userà coe velocità del suono in aria il valore 340 /s (valido per una teperatura dell'aria di circa 18 C), salvo diversa indicazione. La propagazione ondosa La figura seguente ostra un'onda che viaggia verso destra su una corda. La curva tratteggiata rappresenta la fora della corda al tepo t = s, la curva continua rappresenta la fora della corda all'istante t = 0,2 s. Trovare le grandezze caratteristiche dell'onda. +3 ]_._ 9 rf. --r-r-r ---- _[::=_- r-l.. :",.. l i I ' I i I I -3,.._-_......._-.. J..._...L.. I ',,' I -.T -:_.1 ;-.... '._-:...,: t:'._.-.:....'i---- posizione () grandezze dell' onda? Un punto della corda raggiunto dall'onda oscilla fra 3 c e - 3 c, quindi l'apiezza dell' onda è di 3 c. La lunghezza d'onda è la distanza fra due creste successive e vale 12. L'onda si sposta di 1 in 0,2 s, pertanto la sua velocità è 1 v=--=5-. 0,2s s La frequenza si ricava dalla relazione fondaentale: Il periodo è il reciproco v '<: 5 /s i = -- = 042 Hz. 12 ' della frequenza: 1 T= ī' La velocità è il rapporto fra la distanza percorsa e il tepo ipiegato a percorrerla. 1 T = =2,4 s. 0,42 Hz 103
ACUSTICA 1/ suono del delfino Un delfino eette ultrasuoni con frequenza di 2,5 x 10 5 Hz. Calcolare: a) La lunghezza d'onda con cui si propagano gli ultrasuoni in acqua e in aria (teperatura 15 C). b) Il periodo degli ultrasuoni eessi. " frequenza - f = 2,5 X 10 5 Hz lunghezza d'onda- Àacq/la =? teperatura - t = 15 C lunghezza d'onda - À aria =? periodo - T =? a) La velocità in acqua è v = 1400 + 4,2 t, quindi Vacqua = 1463 -. s La velocità in aria è v =331,5 +0,6 t, quindi Varia = 340 -. s 1463 /s o Àacqua = _ = 5,9 X 10- J. 2,5 x lo) Hz 340 /s o À aria = 5 = 1,4 X 10- J. 2,5 X lo Hz. b) Il periodo è l'inverso della frequenza, quindi T = 1 = 4 X 10-6 s. 2,5 X 10 5 Hz Doanda: se la frequenza degli ultrasuoni fosse inore, che cosa cabierebbe? Caduta in un pozzo Un sasso viene fatto cadere in un pozzo vuoto, profondo 50 etri. Dopo quanto tepo si ode il suono dovuto all'urto del sasso sul fondo? profondità del pozzo - h = 50 tepo - D..t =? Il tepo totale è dato dalla soa di due tepi: quello di discesa del sasso e quello di salita del suono. Possiao calcolare il tepo che il sasso ipiega a scen- dere nel pozzo con l'equazione della caduta libera: g. t 2 S=---. 2 Dato che s coincide con h, il tepo di caduta è: Il oto di discesa del sasso è uniforeente accelerato. 2x50 ----- = 3,19 s. 9,8-2- S Per risalire il suono ipiega un tepo h t=v 104
7. La propagazione delle onde Il tepo totale è dato da: 50 t = = 0,15 s. 340 /s t = 3,19 s + 0,15 s = 3,34 s. Il suono risale il pozzo con velocità costante, quindi il oto è unifore. Intensità di un'onda sonora, Un babino si trova a 20 di distanza da un altoparlante che ha la potenza di 1 watt, il padre si trova a 10 dallo stesso altoparlante. Qual è l'intensità delle onde percepite dal padre e dal figlio? potenza - P = 1 W dist. babino - d, = 20 dist. padre - d p = 10 intensità onde figlio - Ib =? intensità onde padre - I, =? Consideriao l'altoparlante coe sorgente puntifore e calcoliao l'intensità dell'onda sonora nel punto in cui si trova il babino. P 1W -4W Ib = = = 1,99 x lo -2-. 41T' r 2 12,56 x 400 2 Poiché il padre si trova a età distanza, l'intensità è quattro volte aggiore: -4W -4W Ip = 4 x 1,99 x 10-2 = 7,96 x 10-2. dell'onda Doanda: quanto vale l'intensità a SO di distanza dall'altoparlante? L'intensità dell'onda sonora è inversaente proporzionale al quadrato della distanza. Soglia di udibilità L'orecchio uano rie ce a percepire onde sonore che hanno intensità fino a 10-16 W/c 2. Onde sonore più deboli non vengono percepite. L'area del tipano è circa 1 c". Qual è la potenza inia a cui è sensibile l'orecchio? Indichiao con lo la soglia di udibilità e cona la superficie del p tipano; poiché lo =il' p = lo. A. P = (1 X 10-16 c:2 ) x (1 c") = 1x 10-16 W. La potenza è 1 deciilionesio di iliardesio di watt. Doanda: chi ha il tipano più grande di 1 c' riceve più o eno energia nell'unità di tepo? Il fischio di un treno Un treno viaggia alla velocità di 126 k/h. Eette un fischio di lunghezza d'onda 2, che si propaga a 340 /s. Calcolare la frequenza percepita da un viaggiatore che sta seduto in un vagone, da un osservatore che vede il treno avvicinar i, da un secondo osservatore che vede il treno allontanarsi. 105
ACUSTICA velocità treno - V = 126 k/h lunghezza d'onda - A = 2 La velocità del treno in - è V = 35 -. s s frequenze percepite dai tre osservatori - =? 340 /s La frequenza del suono eesso è io = --- = 170 Hz. 2 li viaggiatore seduto nel vagone è fero rispetto al treno, quindi percepisce il suono con la stessa frequenza: i = 170 Hz. L'osservatore che vede avvicinarsi il treno percepisce la frequenza.' 340 /s il= (170 Hz) x.. (340-35) /s = 189,5 Hz. L'osservatore che vede il treno allontanarsi percepisce la frequenza 340 /s i2 = (170 Hz) x (340 + 35) /s = 154,1 Hz. Perché nei solidi la velocità di propagazione di un'onda è aggiore di quella nei fluidi? La velocità di una perturbazione che si propaga in un ezzo elastico dipende da coe reagiscono le singole particelle del ezzo. I singoli eleenti che costituiscono un solido sono legati tra loro da forze più intense rispetto ai liquidi e ai gas, ==="=====1 quindi reagiscono alle deforazioni con forze elastiche aggiori. e consegue che una deforazione si propaga più veloceente in un solido che in un fluido. Il sonar è un dispositivo che eette un'onda eccanica verso un ostacolo e raccoglie l'onda riflessa. Perché per i sonar si usano ultrasuoni anziché onde sonore? Ci sono diversi validi otivi: gli ultrasuoni possono arrivare a profondità aggiori rispetto alle onde sonore perché hanno 106
7. La propagazione 1 deile onde -- ----- frequenza più alta; possono essere olto intensi senza disturbare l'orecchio di chi anovra il sonar; non si confondono con altri suoni, coe quelli dei otori. Perché quando una sorgente sonora si avvicina a un osservatore, la frequenza che quest'ultio riceve è aggiore di quella eessa dalla sorgente? Tra l'eissione di due creste successive la sorgente si uove verso l'osservatore, perciò le due creste diventano più vicine di quanto lo sarebbero se la sorgente rianesse fera. L'osservatore percepisce una lunghezza d'onda che non è uguale a quella eessa a è più piccola. Poiché lunghezza d'onda e frequenza sono inversaente proporzionali, la frequenza che riceve è più grande..-------------------------------------------+ À' Perché sulla Luna l'uso di un artello pneuatico non darebbe nessun fastidio? Il ruore eesso da un artello è un insiee di onde sonore che si propagano nello spazio circostante. Le onde sonore però si propagano solo in un ezzo elastico. Sulla Luna non c'è aria e quindi il suono del artello non si sentirebbe. Quando un'autoabulanza viene verso di te suonando la sirena, la velocità delle onde eesse auenta o diinuisce? La velocità del suono eesso dalla sirena non auenta né diinuisce, riane costante. Essa dipende dalla frequenza çon cui è stato eesso il suono e dalla teperatura dell'aria. E la frequenza dell'onda incidente sulle tue orecchie che cabia a causa dell' effetto Doppler. Qual è la differenza fra l'interferenza costruttiva e quella distruttiva? Nella interferenza costruttiva le due onde giungono nello 1-- 1-1--1-1-11--1..1--1-11 stesso punto in odo che la cresta dell'una si sovrappone alla cresta dell'altra. Ne deriva che le apiezze si soano. Se invece la cresta di un'onda si sovrappone al ventre dell'altra, le apiezze delle due onde si sottraggono e l'interferenza è di tipo distruttivo. 107
ACUSTICA Un diapason vibra con una frequenza di 500 Hz. Calcola la lunghezza d'onda del suono nei due casi seguenti: a) Il diapason si trova nell'aria a 0 C. b) Il diapason si trova in acqua a 15 C. Un pipistrello eette ultrasuoni che si propagano in aria con lunghezza d'onda di 3. Qual è la frequenza corrispondente? Durante un teporale, un babino vede un lapo e dopo 5 secondi sente il ruore del tuono. Supponendo che il lapo, che è costituito da onde elettroagnetiche, si trasetta istantaneaente, a quale distanza si è creato il lapo dal babino? Un ragazzo guarda con un binocolo due cacciatori, distanti rispettivaente 600 e 800 dal suo posto di osservazione. Se i cacciatori sparano nello stesso istante, il ragazzo sente due colpi a distanza di tepo. Qual è l'intervallo di tepo tra i due colpi percepiti? Un suono viene prodotto all'estreità di una rotaia di acciaio lunga 850. All'altro estreo vengono percepiti due suoni distinti: quello che si propaga nell'aria e quello che si propaga nell'acciaio. Con quale ritardo si sentono i due suoni? Una nota di frequenza 440 Hz viene prodotta da uno struento usicale. Se la teperatura dell'aria è 30 C, quante oscillazioni copie l'onda sonora pria di raggiungere una persona che dista 20? Ti trovi in una valle insiee a un cacciatore. La valle è deliitata da due pareti verticali e parallele. Se il cacciatore spara un colpo senti l'eco che proviene da una parete dopo 1,5 s e quello proveniente dall'altra parete dopo 2,5 s. Quanto è larga la valle? RIFLESSIONE DELLE ONDE SONORE Una ragazza lascia cadere una sferetta etallica in un pozzo vuoto. La sferetta urta sul fondo dopo 3 s. Quanto è profondo il pozzo? Il suono provocato dall'urto si propaga alla velocità di 335 /s e giunge alle orecchie della ragazza. Quanto tepo è trascorso dal oento che ha lasciato la sferetta? Un otoscafo sulla superficie di un lago invia un segnale sonoro che si propaga alla velocità di 1400 /s verso il fondo. Riceve il segnale di ritorno dopo 0,5 s. Quanto è profondo il lago in quel punto? I pipistrelli riescono a valutare la distanza degli ostacoli eettendo ultrasuoni e ricevendone l'eco. Un pipistrello eette un ultrasuono che giunge su una parete della caverna e viene rifle so. Se riceve l'eco dopo 2 decii di secondo, a quale distanza si trova la parete? 114
7. La propagazione delle onde U] Q1] [ii] Un aereoplano si avvicina alla torre di controllo alla velocità EFFETTO DOPPLER di 900 k/h ed eette un suono di frequenza 500 Hz. Qual è la frequenza che ascolta un controllore di volo che si trova sulla torre di controllo? Un diapason vibra con frequenza di 400 Hz. Un osservatore si avvicina alla velocità di lo /s. Calcola la frequenza delle vibrazioni percepite dall' osservatore. Il clacson di un'autoobile fera eette suoni con frequenza di 400 Hz. Quale velocità ha un otociclista che percepisce una frequenza superiore del 10%? Si avvicina o si allontana dall'autoobile? La polizia isura il robo del otore di un'autoobile che si sta avvicinando a velocità costante e trova una frequenza di 170 Hz. (In realtà il otore dell'autoobile non eette un'onda sonora di una sola frequenza, a un ruore fatto di olte frequenze.) Quando l'autoobile passa davanti alla polizia il robo del otore ha una frequenza di 150 Hz. A quale velocità si sta uovendo l'auto?. Suggeriento: devi ricavare la velocità V s dalla forula dell' effetto Doppler. Un caion dei popieri che procede alla velocità di 90 k/h, eette un fischio di frequenza 2000 Hz. La teperatura dell'aria è di 30 C. Con quale frequenza avverte il suono una persona fera, entre il caion si avvicina e dopo che si è allontanato? Il sonar di una nave fera eette ultrasuoni di 40 MHz che si propagano in acqua con velocità di 1500 /s. Sotto la nave l'm/ si trova un sottoarino che si uove verso tifondo, allontanandosi dalla nave, alla velocità di lo /s. Con quale frequenza gli ultrasuoni raggiungono il sottoarino? Un icrofono riceve in lo s un'energia pari a 3 x 10-3 J. INTENSITÀ SONORA Calcola l'intensità del suono sapendo che il icrofono ha un'area di 3 c". i.:":1 L'intensità del suono eesso da una sorgente viene isurata 21 a 1 etro di distanza e si trova 2 x 10=8W/ 2. Calcola la potenza della sorgente e l'intensità del suono a 2 etri. Suggeriento: ricorda che l'intensità è inversaente proporzionale al quadrato della distanza. i::'1 Un aereo a reazione produce un ruore che alla distanza di @ 30 ha una intensità di 100 W/ 2. Qual è l'intensità a 1500? 115