LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, 26-33100 Udine Tel. 0432 504577 Fax. 0432 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC: udpc01000c@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO: Liceo Classico J. Stellini ANNO SCOLASTICO: 2014-15 INDIRIZZO: Piazza I Maggio, 26 33100 Udine CLASSE: III SEZIONE: E DISCIPLINA: Matematica DOCENTE: Enrico Antonio Brienza QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 1. FINALITA La Matematica e la Fisica concorrono al raggiungimento delle competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica e la Fisica, infine, svolgono un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006. La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. 1
2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La classe, formata attualmente da 21 allievi, dimostra nel complesso un interesse discreto nei confronti della disciplina. L attività didattica si svolge in un ca sereno e costruttivo. Gli studenti conseguono complessivamente un profitto che si colloca tra il discreto e buono e non mancano punte di eccellenza. Alcuni studenti mostrano ancora un livello poco al di sotto della sufficienza dovuto ad uno studio ed a una applicazione non sempre costante. LIVELLI DI PROFITTO INIZIALI EVIDENZIATI DALLE PRIME VERIFICHE DISCIPLINA D INSEGNAMENTO matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni: 4 (%) 19,0% LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni: 10 (%) 47% LIVELLO ALTO ( voti 8-9-10) N. Alunni: 7 (%) 34,0% PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: La prima verifica scritta, monitoraggio del lavoro casalingo. 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE DEI LINGUAGGI ASSE CULTURALE SCIENTIFICO TECNOLOGICO ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Triennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari. - Individuare le proprietà e operare con esponenziali e logaritmi associando una corretta rappresentazione grafica alle funzioni presentate. - Individuare e comprendere le basi dell analisi matematica. ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica, infine, svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006. La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di 2
valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA TRIGONOMETRIA Funzioni goniometriche: La misura degli angoli, le funzioni seno e coseno, le funzioni tangente e cotangente, le funzioni secante e cosecante, funzioni goniometriche di angoli particolari, funzioni goniometriche inverse (arcotangente e arcococotangente), gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di werner. Equazioni goniometriche : Equazioni elementari, equazioni lineari in seno e coseno, equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Applicazioni della trigonometria: Relazioni tra lati e angoli di un triangolo, teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli rettangoli, area di un triangolo, teorema della corda, teoremi sui triangoli qualsiasi (teorema dei seni, teorema di Carnot), risoluzione dei triangoli qualsiasi. Competenze: Conoscere il seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo e relazioni fondamentali tra essi. Conoscere i teoremi sui triangoli. Descrittori ( conoscenze e abilità): Saper rappresentare nel cerchio goniometrico un angolo. Saper applicare relazioni tra angoli associati. Saper disegnare grafici deducibili da quelli fondamentali. Saper risolvere triangoli rettangoli e triangoli qualsiasi. ANALISI Attività di ripasso su: Funzione reale di variabile reale: Concetto di funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni, dominio e codominio di una funzione, le funzioni elementari e ricerca dei loro domini e codomini. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni monotone, funzioni invertibili, funzioni periodiche, funzioni pari e dispari. Grafici di funzioni elementari. Potenze a esponente reale: Definizione di potenza a esponente reale, introduzione alla funzione esponenziale. Funzioni esponenziali: Analisi della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali. Logaritmi: Definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi, introduzione allo studio della funzione logaritmica. Funzioni logaritmiche: Analisi della funzione logaritmica, equazioni logaritmiche, disequazioni logaritmiche. I LIMITI: - La topologia della retta: Gli intervalli, intorno di un punto, punti isolati, punti di accumulazione. - Il f ( x) l : Definizione, verifica del ite, ite destro e sinistro. x x0 - Il f ( x) : Definizione, verifica del ite, i iti destro e sinistro infiniti, gli asintoti verticali. x x0 - Il f ( x) l : Definizione, verifica del ite, gli asintoti orizzontali. x - Il f ( x ) : Definizione, verifica del ite. x - Primi teoremi sui iti: Il teorema di unicità del ite (senza dimostrazione), il teorema della permanenza del segno (senza dimostrazione), il teorema del confronto (senza dimostrazione). LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI - Le operazioni sui iti: Il ite della somma algebrica di due funzioni, il ite del prodotto di due funzioni, il ite della potenza, il ite della funzione reciproca, il ite del quoziente di due funzioni. 3
- Forme indeterminate: la forma indeterminata, la forma indeterminata 0, la forma indeterminata 0, la forma indeterminata. 0 - I iti notevoli - Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto: Gli infinitesimi, gli infiniti. - Le funzioni continue: Definizione di funzione continua, continuità delle funzioni composte, teoremi sulle funzioni continue. - Punti di discontinuità di una funzione: Discontinuità di prima specie, discontinuità di seconda specie, discontinuità di terza specie. - Gli asintoti: La ricerca degli asintoti orizzontali e verticali, gli asintoti obliqui e loro ricerca. Competenze: Verificare e calcolare diversi tipi di iti. Evitare di ricadere in forme indeterminate LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE - La derivata di una funzione: Rapporto incrementale, derivata di una funzione, il calcolo della derivata, derivata sinistra e derivata destra. - La retta tangente al grafico di una funzione: Punti stazionari, punti di non derivabilità. - La continuità e la derivabilità: Teorema della continuità e della derivabilità (senza dimostrazione). - Le derivate fondamentali. - I teoremi sul calcolo delle derivate: La derivata del prodotto di una costante per una funzione, la derivata della somma di funzioni, la derivata del prodotto di funzioni, la derivata della potenza di una funzione, la derivata del reciproco di una funzione, la derivata del quoziente di due funzioni. (tutti i teoremi senza dimostrazione). - La derivata di una funzione composta. g ( x) - La derivata di f ( x) - La derivata della funzione inversa. - Le derivate di ordine superiore al primo. - Il differenziale di una funzione: Definizione, interpretazione geometrica del differenziale. - I teoremi sulle funzioni derivabili: Il teorema di Lagrange, il teorema di Rolle, il teorema di Cauchy, il teorema di de L Hospital (tutti i teoremi senza dimostrazione). Competenze: Calcolare le derivate di diversi tipi di funzioni. LO STUDIO DELLE FUNZIONI - Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate: Teorema (senza dimostrazione). - I massimi, i minimi e i flessi: Massimi e minimi assoluti, massimi e minimi relativi, la concavità, i flessi. - Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima: Punti stazionari, punti di massimo o di minimo relativo, la ricerca dei massimi e minimi relativi con la derivata prima, i punti stazionari di flesso orizzontale. - Flessi e derivata seconda: La concavità e il segno della derivata seconda, flessi e studio del segno della derivata seconda. - Massimi, minimi, flessi e derivate successive: I massimi, i minimi, i flessi orizzontali e le derivate successive, i flessi e le derivate successive. - I problemi di massimo e di minimo. - Lo studio di una funzione: Le funzioni polinomiali, le funzioni razionali fratte. Studio di una funzione per funzioni razionali intere e fratte. Dominio, intersezioni con assi, studio del segno, presenza di asintoti verticali orizzontali o obliqui, ricerca di massimi e minimi, flessi e rappresentazione grafica probabile. 4
Competenze: Applicare le conoscenze e competenze finora sviluppate per conseguire l abilità di tracciare un grafico per funzioni polinomiali e razionali fratte. NB:Il presente piano di lavoro potrebbe subire delle modifiche in dipendenza della risposta della classe e delle effettive ore di lezione svolte. 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Esecuzione in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati. Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico. Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce di attività di recupero in itinere 6. METODOLOGIE Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l applicazione dei concetti l approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l insegnante. Oltre all uso dei testi in adozione, per l approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative e strumenti multimediali. []Lezione frontale; []Lezione dialogata; []Lavoro di gruppo. 7. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Titolo MATEMATICA.VERDE MOD. O - LDM. NUOVA EDIZIONE DI ELEMENTI DI MATEMATICA / TRIGONOMETRIA (EBOOK MULTIMEDIALE + LIBRO) Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli. Titolo MATEMATICA.BIANCO. UV LIBRO DIGITALE (EBOOK + LIBRO) / LIMITI, DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONI. CON MATHS IN ENGLISH Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli. 8. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Prove scritte [] Test; [] Questionari (Prove strutturate) [] Risoluzione di problemi ed esercizi; SCANSIONE TEMPORALE N. verifiche sommative previste: Almeno 2 verifiche per gli alunni sufficienti ed almeno 3 prove, tra scritte e orali, per gli allievi insufficienti. La distinzione tra votazione orale e votazione scritta è comunque da ritenersi superata 5
Prove orali [] Interrogazioni; [] Osservazioni sul comportamento di lavoro (partecipazione, impegno, metodo di studio e di lavoro, etc.); MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Recupero curriculare: Per le ore di recupero, in coerenza con il POF, si adopereranno le seguenti strategie e metodologie didattiche: [] Riproposizione dei contenuti in forma diversificata; [] Esercitazioni in classe per migliorare il metodo di studio o di lavoro; [] Rielaborazione e problematizzazione dei contenuti [] Impulso allo spirito critico e alla creatività [] Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze eventuale proposta di svolgimento di approfondimenti sugli argomenti affrontati in classe. 9. CRITERI DI VALUTAZIONE []Valutazione trasparente e condivisa, sia nei fini che nelle procedure; []Valutazione come sistematica verifica dell'efficacia della programmazione per eventuali aggiustamenti di impostazione; []Valutazione come impulso al massimo sviluppo della personalità (valutazione formativa); []Valutazione come confronto tra risultati ottenuti e risultati attesi, tenendo conto della situazione di partenza (valutazione sommativa); []Valutazione/misurazione dell'eventuale distanza degli apprendimenti degli alunni dallo standard di riferimento (valutazione comparativa); []Valutazione come incentivo alla costruzione di un realistico concetto di sé in funzione delle future scelte (valutazione orientativa). Si propone la seguente griglia di valutazione, adottata dal Dipartimento di matematica e fisica: Descrizione della prestazione Voto in decimi Mancanza totale di elementi positivi di valutazione. <3 Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica 4 e coerente. Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali. 5 Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche 6 di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo. Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente 7 autonomo le conoscenze acquisite. Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura. 8 Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, 9/10 capacità di proporre tecniche risolutive originali. 6
10. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza, al termine del biennio. La Matematica e la Fisica concorrono, insieme alle altre discipline, alla promozione delle competenze chiave di cittadinanza ed in particolare alle seguenti: comunicare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, acquisire e interpretare l informazione, imparare ad imparare. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Udine, 18.11.2014 Il Docente: Enrico Antonio Brienza 7