Interazione luce - materia 1
Modelli di illuminazione Il modello di illuminazione descrive l interazione tra la luce e gli oggetti della scena Descrive i fattori che determinano il colore di un punto della scena: si basa su Proprietà delle superfici Natura della radiazione luminosa incidente E utile per dare profondità alla scena ed agli oggetti 2
Modelli per le sorgenti luminose Le sorgenti luminose possono emettere luce con colori differenti: le 3 componenti di colore vengono trattate separatamente Nei modelli è necessario specificare La posizione o la direzione di irradiazione L intensità e il colore 3
Modelli per le sorgenti luminose Vi sono 4 tipi di sorgenti luminose: Sorgente di luce puntiforme: emette i raggi uniformemente con la stessa intensità in tutte le direzioni I raggi si propagano in direzione radiale dal punto di emissione e l intensità diminuisce con la distanza 4
Modelli per le sorgenti luminose Sorgente distante ed estesa - sole: emette i raggi dall infinito e quindi i raggi sono paralleli quando interagiscono con la scena non si deve specificare la posizione, ma solo la direzione L intensità non diminuisce con la distanza 5
Modelli per le sorgenti luminose Sorgente spotlight - riflettore: simula un faro direzione Emette un cono di luce con raggi di intensità maggiore lungo una direzione specifica L intensità diminuisce allontanandosi da tale direzione 6
Modelli per le sorgenti luminose Luce ambientale- o circostante: rappresenta la luce di sfondo Fornisce una illuminazione uniforme di uguale intensità in ogni punto della scena 7
Classificazioni delle superfici Quando un raggio luminoso colpisce una superficie il raggio può essere riflesso e rifratto oppure assorbito completamente Nel processo di rendering non interessa la luce assorbita Ai fini della interazione con la luce le superfici possono essere classificate come: speculari, diffusive e traslucide i modelli seguenti non considerano l ultimo caso 8
Quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro con diverso indice di rifrazione parte del raggio viene riflessa riflessionee parte trasmessa attraverso la superficie rifrazione- Legge di Fresnel La somma delle energie dei due raggi è uguale all energia del raggio originale 9
Legge di Fresnel Superfici speculari: se un raggio di luce passa dall aria attraverso un materiale liscio e lucido non si ha rifrazione ma solo riflessione La luce incidente emerge secondo un angolo di riflessione simmetrico all angolo di incidenza rispetto alla normale nel punto di incidenza 10
Legge di Lambert Materiali molto opachi (es. gesso e legno) hanno una superficie che, a livello microscopico, ha piccole sfaccettature che riflettono la luce in una direzione casuale 11
Legge di Lambert Integrando su scala macroscopica: la luce si riflette uniformemente verso tutte le direzioni, con intensità proporzionale all angolo tra la direzione del raggio incidente e la normale alla superficie in quel punto 12
Modello di Lambert Sorgente di luce puntiforme: I raggi di luce sono emanati da un singolo punto in tutte le direzioni Superficie perfettamente diffusiva - lambertiana: Emette luce ugualmente in tutte le direzioni Appare ugualmente brillante in tutte le direzioni indipendentemente dal punto di vista 13
Modelli di illuminazione Modello di illuminazione: formulazione matematica dell equazione del trasporto dell energia luminosa L equazione che risolve questo problema: equazione di illuminazione Lighting: calcolo del bilancio luminoso Shading: calcolo del colore di ogni pixel dell immagine 14
Equazione della radianza La luce visibile in un punto x della scena è data dalla somma della luce riflessa e della luce emessa La luce riflessa è un integrale: Somma i contributi di tutte le sorgenti luminose presenti nella scena e tiene conto dell angolo di riflessione 15
Equazione della radianza 16
Equazione della radianza: parametri punto sulla superficie in cui si calcola l'equazione direzione che unisce il punto alla posizione dell'osservatore direzione da cui proviene il raggio incidente funzione che determina la frazione riflessa di luce incidente coseno dell angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie 17
Equazione della radianza Calcolo esatto dell equazione della radianza: operazione complessa e molto costosa Sistema di grafica interattiva: formula utilizzabile per tutti i punti della scena più volte al secondo Semplificazione dell equazione 18
Modelli locali I modelli locali considerano solo l interazione tra la luce della sorgente e ciascun oggetto della scena, senza tenere conto degli oggetti che si trovano tra la sorgente luminosa ed il punto in cui si calcola l illuminazione non considera le ombre Non considerano l interazione tra gli oggetti o con la luce ambientale 19
Modello di Phong Il modello di Phong è un modello locale - Semplifica lo schema fisico di interazione: La radiazione luminosa è una luce monocromatica, emessa da sorgenti puntiformi posizionate a distanza infinita dalla scena L equazione di illuminazione è calcolata localmente Le proprietà riflettenti del materiale sono approssimate con delle costanti 20
Il modello di Phong Simula il comportamento di materiali opachi: considera soltanto la riflessione speculare e diffusa Non modella la rifrazione: non simula materiali trasparenti o semi-trasparenti Il contributo di ciascuna sorgente luminosa si ottiene sommando La riflessione diffusa La riflessione speculare La componente ambientale Componente emissiva 21
Riflessione diffusa e speculare - Phong Metodo: semplificazione del fenomeno della riflessione usando le leggi della fisica che regolano la riflessione speculare (Fresnel) riflessione diffusa (Lambert) 22
Modellazione della riflessione diffusa Lambert Sorgenti luminose puntiformi: P punto sulla scena I intensità della luce emessa da P I p luce incidente in P Nel punto con normale l intensità emessa dalla superficie dipende solo da 23
Modellazione della riflessione diffusa Lambert Si approssima la funzione di riflessione diffusa dalla superficie con una costante dipendente dal materiale k d coefficiente di riflessione Equazione di illuminazione diffusa calcolata nel sistema di coordinate del mondo I è indipendente dal punto di vista 24
Modellazione della riflessione diffusa Lambert Si considera solo per valori di t compresi tra 0 e Effetto di autoocclusione La luce non illumina il punto P OK NO 25
Modellazione della riflessione speculare Ipotesi: riflettore non perfetto L θ N θ R V Approssimazione empirica di una riflessione più realistica rispetto alla legge di Fresnel Simula il comportamento di materiali non completamente riflettenti quali la plastica o la cera 26
Modellazione della riflessione Dipendenza dall angolo α tra la direzione di riflessione ideale e la direzione di vista Riflessione massima per α=0 Decadimento più o meno rapido all aumentare di α speculare 27
Modellazione della riflessione Questo comportamento si modella elevando a n il coseno dell angolo α Il parametro n èdetto esponente della riflessione speculare (specular reflection exponent) del materiale speculare 28
Modellazione della riflessione Equazione di illuminazione (solo speculare) speculare Parametro k s modella il comportamento della superficie insieme a n 29
Modellazione della componente ambientale Nel modello di Phong il fenomeno delle riflessioni reciproche tra oggetti della scena è simulato da una semplice componente ambientale La componente ambientale è una luce diffusa, cioè proveniente da tutte le direzioni, ed uniforme I a modella la radiazione luminosa totale emessa nella scena - costante per tutti i punti K a modella la riflettività del materiale 30
Modellazione della componente ambientale La componente ambientale aggiunge realismo alla scena Senza Con 31
Modellazione della componente ambientale La componente ambientale aggiunge realismo alla scena Senza Con 32
Modellazione della componente ambientale Ma da sola non basta! Solo ambientale Con riflessioni 33
Equazione di illuminazione di Phong Tutti i contributi descritti si vanno a sommare per calcolare l equazione di illuminazione Sommatoria su tutte le sorgenti luminose presenti nella scena Equazione del modello di Phong 34
Introdurre l attenuazione Si può tenere conto dell attenuazione dell intensità dell illuminazione all aumentare della distanza Inserendo il fattore di attenuazione 35
Il modello di Phong Le formule si riferiscono ad una unica banda cromatica: utile per produrre una immagine a diversi livelli di intensità (toni di grigio) piuttosto che diversi colori Quando si vuole costruire una immagine con una rappresentazione a colori RGB l equazione viene calcolata in modo indipendente per ciascuna delle tre componenti cromatiche 36
Tecniche di shading Il modello di Phong descrive come deve essere calcolata l interazione tra luce e materia Un ulteriore problema è quello dello shading cioè dove calcolare l equazione d illuminazione 37
Tecniche di shading L approccio più preciso sarebbe quello di calcolare l equazione di illuminazione per ogni pixel della immagine finale. Questo approccio può essere utilizzato nelle applicazioni non interattive Nelle applicazioni interattive si utilizzano dei metodi approssimati Sistema interattivo generazione di un certo numero di frame per secondo metodi approssimati 38
Flat shading - shading costante IL flat shading è basato sulla ipotesi che i 3 vettori N, L e V siano costanti per ogni poligono S ha una buona approssimazione se: Le sorgenti luminose solo direzionali, cioè a distanza infinita dalla scena e quindi N L = k costante in ogni poligono L osservatore è a distanza infinita dalla scena cioè proiezione parallela e su tutti i punti di un poligono N V = k R V = k 39
Shading costante Dato l oggetto per cui calcolare l equazione di illuminazione I calcolare le normali in ogni faccia e calcolare I una sola volta per faccia 40
Shading costante Problema: il modello discreto rappresenta in modo approssimato una superficie curva e continua- le normali ad una singola faccia non sono costanti Come è Come dovrebbe essere 41
Shading costante Una soluzione potrebbe essere: usare un numero elevato di facce In questo caso si vedrebbero comunque le discontinuità tra una faccia e la faccia adiacente effetto di Mach 42
Mach banding Alterazione della percezione visiva di una zona in cui la luminanza varia rapidamente Un oggetto messo vicino ad uno più chiaro risulta più scuro e messo vicino ad uno più scuro risulta più chiaro 43
Gouraud shading Proprietà fondamentale dello spazio colore RGB: linearità Il valore colore intermedio tra due colori dati nello spazio RGB si calcola per interpolazione lineare Interpolazione separata sulle tre componenti R, G, e B 44
Gouraud shading Calcolare l equazione di illuminazione solo in alcuni punti nodali i vertici dei triangoli Interpolare linearmente tra questi valori 45
Gouraud shading Aggiungere all algoritmo di rasterizzazione l operazione di interpolazione nello spazio colore comporta uno sforzo minimo 46
Gouraud shading Per ogni span- linea di scanzione- si calcola il valore di I all estremo con un algoritmo incrementale, e, sempre incrementalmente, si calcolano i valori all interno della span 47
Gouraud shading Il risultato così ottenuto approssima molto il modello di Phong per superfici generiche rispetto allo shading costante 48
Gouraud shading La tecnica di Gourand nel calcolo delle normali tiene conto della adiacenza tra triangoli La normale in un vertice viene calcolata come media delle normali dei triangoli che insistono sul vertice N r 2 N r 1 N r 3 N r v N r N r 6 N r 5 4 49
Calcolo delle normali Il prodotto vettoriale di 2 vettori a, b produce un vettore normale al piano su cui giacciano i 2 vettori La direzione del vettore normale è diversa se i vettori si susseguono in ordine orario o antiorario Se si considerano 2 lati consecutivi a, b, di una faccia come 2 vettori, il loro prodotto vettoriale ha la direzione del vettore normale al piano di a,b La normale in un vertice si può calcolare come media dei prodotti vettoriali dei lati che insistono su quel vertice 50
Gouraud shading Problema: gli spigoli veri? shading costante 51 Gouraud shading
Gouraud shading Soluzione: si utilizzano normali diverse per i due lati dello spigolo La struttura dati deve memorizzare le adiacenze e le diverse tipologie 52
Paragone: costante e Gouraud 53
Phong shading Gouraud shading: ottimale rapporto qualità/prezzo Risultati non eccezionali per superfici dotate di un alto coefficiente di riflessione speculare Problema: per valori elevati di n il termine di riflessione speculare dovrebbe decadere nelle vicinanze del punto considerato, invece si propaga per tutta la faccia (per interpolazione) se cade vicino a un vertice 54
Phong shading Si calcolano le normali nei vertici dei triangoli come nel metodo di Gourand Invece di interpolare le intensità di colore ottenute nei vertici. Si interpolano le normali e si calcola l equazione di illuminazione in ogni pixel 55
Paragone: costante, Gouraud e Phong Phong Costante Gouraud 56