POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Anno Accademico 2014/15 Seconda Prova in Itinere 12/02/2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... FIRMA.... Verificare che il fascicolo sia composto di 18 pagine. Consegnare esclusivamente il presente fascicolo. Utilizzare, per la minuta, i fogli bianchi forniti in aggiunta a questo fascicolo. Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. La chiarezza, precisione e concisione nelle risposte sono oggetto di valutazione. 1
Esercizio (1) 1.1) Si consideri il diagramma di Bode riportato alla pagina successiva (la figura mostra sia quello asintotico che quello esatto) scrivere TUTTE le funzioni di trasferimento compatibili con il diagramma riportato. Nel caso di difficolta di lettura dei valori esatti riportare in modo chiaro le ipotesi effettuate sul grafico, quotandolo dove necessario. I numeri nel riquadro indicano le pendenze del grafico in 20dB/dec (4 punti) 2
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1.2) Tracciare il diagramma di Nyquist di una (a scelta) delle Funziondi di Trasferimento trovate al punto precedente evidenziando (anche in modo approssimativo) l inclinazione di eventuali asintoti, le coordinate di TUTTI i punti di attraversamento dell asse reale e dell asse immaginario e l eventuale chiusura all infinito. Nel caso di difficolta di lettura dei valori esatti, riportare in modo chiaro le approssimazioni effettuate sul diagramma di Bode, quotandolo dove necessario. (4 punti) 4
1.3) Considerare lo schema sotto riportato: facendo riferimento alla funzione di trasferimento discussa in precedenza, stabilire, spiegando perche, se e possibile stabilizzare L(s) con lo schema proposto. (2 punti) 5
Esercizio (2) Si consideri il seguente sistema: dove u(t) e il segnale utile ovvero che ci interessa preservare, n(t) e un rumore di misura che ci interessa rimuovere. Gli spettri di u e n sono rappresentati in figura. 2.1) Progettare un filtro F(s) a tempo continuo che permetta di rimuovere quanto piu rumore possibile lasciando per quanto possibile invariato il segnale di interesse u. Spiegare i ragionamenti seguiti. (4 punti) 6
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2.2) Rappresentare uno schema degli elementi necessari per implementare in digitale il filtro proposto al punto precedente specificando e dettagliando la frequenza di campionamento e qualunque altro elemento che si reputi necessario. Non e ancora richiesto di scrivere nessuna funzione di trasferimento a tempo discreto (4 punti) 8
2.3) Scrivere la funzione di trasferimento a tempo discreto del filtro proposto in precedenza eventualmente modificato in base alle considerazioni del punto 2.2. In caso non sia stato possibile ottenere il filtro, discretizzare una funzione di trasferimento a scelta con due poli reali e uno zero. (2 punti) 9
2.4) Scrivere lo pseudo codice di implementazione del filtro ottenuto al punto precedente. Se non e stato possibile ottenere la funzione di trasferimento discreta, scrivere una funzione di trasferimento a tempo discreto del secondo ordine e scrivere lo pseudocodice di quella. (2 punti) 10
Esercizio (3) Si consideri il sistema di controllo in figura dove (s! 2) G(s) =!10 (s +1)(s + 20) e (s +1) R(s) = 0.7 (0.5s +1)s evenualmente aiutandosi con la carta semilogaritmica rispondere a: 3.1) Quanto vale l errore a transitorio esuarito a fronte di!! (!) = ±!"#(!). (3 punti) 11
3.2) Disegnare in modo approssimativo la risposta allo scalino unitario di riferimento indicando: il valore finale, il tempo di assestamento, la pulsazione delle evenutali oscillazioni e il numero di oscillazioni. (3 punti) 12
3.3) Specificare l andamento dell errore a transitorio esaurito a fronte di!! =!"#!" con! = 0.1 rad/s specificandone numericamente l ampiezza. (2 punti) 3.4) Specificare l andamento dell errore a transitorio esaurito a fronte di!! =!"#!" con! = 5 rad/s, specificandone numericamente l ampiezza (2 punti) 13
FONDAMENTI DI AUTOMATICA - Ingegneria Elettronica - 14
Esercizio (4) 4.1 Enunciare il teorema della risposta in frequenza, specificando in modo preciso le ipotesi e la tesi (3 punti) 15
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