FIBONACCI, I FUTURI COMPUTER A BASE DI DNA E I COMPUTER QUANTISTICI

FIBONACCI, I FUTURI COMPUTER A BASE DI DNA E I COMPUTER QUANTISTICI Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we will to confront DNA computer and quantum computer, with some our observations Riassunto In questo lavoro parleremo dei futuri computer a base di DNA, che potrebbero fare concorrenza ai futuri computer quantistici, entrambi già alla portata della tecnologia, e compararli tra loro circa le prestazioni rispetto ai normali computer attuali; e inoltre, qualche nostra osservazione sulla presenza della sezione aurea nel DNA Di recente, su IL SOLE 24 ORE del 20.7.14 abbiamo letto un articolo, 1

Verso i chip neuromorfici di Antonio Dini, dove, tra l altro, leggiamo:...le vere soluzioni alle porte (per i futuri computer, N.d.A.A.) sono altre due: il quantum computing e il DNA., cioè l utilizzo di sistemi biologici per il calcolo, neuromorfici : Due direzioni sperimentali e alla vista dei ricercatori, che porterebbero con se il superamento radicale della attuale tra l architettura di von Newumann e l architettura Harvard. Potrebbe nascerne un computer le cui particelle elementari sono Qbit e non più bit, oppure stati bioelettrici multipli.... Ora metteremo a confronto i due tipi di futuri computer per valutarne prestazioni, costi, ecc. per infine completare con nostre considerazioni, ecc. Cominciamo con le relative voci di Wikipedia: Computer a DNA Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.. 2

... Con il termine generico di computer a DNA ci si riferisce ad una forma di computer che utilizza il DNA (e quindi la biochimica e la biologia molecolare) al posto dei tradizionali computer a base di silicio. Si tratta di un soggetto di ricerca e sviluppo di estremo interesse. Storia Il DNA è stato utilizzato per la prima volta nel campo dell'informatica nel 1994 dal celebre matematico Leonard Adleman, per risolvere un semplice problema di cammino hamiltoniano (un problema NP-completo). [1] Dopo gli esperimenti iniziali di Adleman, sono stati fatti numerosi progressi e molte macchine di Turing sono state dimostrate essere costruibili. Nel 2002 alcuni ricercatori del Weizmann Institute of Science di Rehovot, in Israele, hanno presentato una macchina molecolare programmabile, composta da enzimi e molecole di DNA invece di microchips di silicio. Tale computer, in grado di svolgere 330 000 miliardi di operazioni al secondo, si è rivelato oltre 100000 volte più rapido del PC più rapido allora disponibile. [2] Nel 2004 Ehud Shapiro, Yaakov Benenson, Binyamin Gil, Uri Ben-Dor e Rivka Adar del Weizmann Institute hanno annunciato su Nature la costruzione di un computer a DNA. Si tratta di una struttura accoppiata con un modulo per l'input e l'output ed in grado di diagnosticare l'attività cancerosa all'interno di una cellula, rilasciando il farmaco adatto in seguito alla diagnosi. Per fare paragoni, riportiamo parzialmente anche la voce di Wikipedia l computer quantistico : Computer quantistico Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Un computer quantistico (o quantico) è un nuovo dispositivo per il trattamento ed elaborazione delle informazioni che per eseguire le classiche operazioni sui dati utilizza i fenomeni tipici della meccanica quantistica, come la sovrapposizione degli effetti e l'entanglement.... Descrizione In un computer classico, la quantità di dati viene misurata in bit, mentre in un computer quantico l'unità di misura è il qubit. Il principio che sta alla base del computer quantico, è che le proprietà quantistiche delle particelle possono essere utilizzate per rappresentare strutture di dati, e che il complesso meccanismo della meccanica quantistica possa essere sfruttato per eseguire operazioni su tali dati. Cronologia La prima idea di computer quantico la espose Richard Feynman nel 1982 pensandolo sulla base della sovrapposizione di stati delle particelle elementari. 3

Anche Eric Drexler indipendentemente rifletté sulla costruzione di computer molecolari (Nel suo libro Engines of creation: Motori della creazione). Nel 1985 David Deutsch ne dimostrò la validità. Nel 1994 Peter Shor dimostrò che così sarebbe stato possibile fattorizzare qualsiasi numero a grandi velocità. Nel 1998 il fisico Bruce Kane propose la costruzione di un elaboratore quantistico su atomi di fosforo disposti su uno strato di silicio di 25 nanometri. È il computer quantistico di Kane. Molte scoperte e innovazioni, che possono aiutare nella costruzione di un computer quantistico, si susseguono di continuo, e i campi di studio per arrivare ad applicazioni pratiche sono la nanotecnologia (nanoelettronica, optoelettronica e elettronica molecolare, nanochimica, fotonica, fisica delle particelle), la spintronica oltre che all'informatica, alla crittografia e alla logica quantistica. Nei computer quantistici potrebbero essere utilizzati nanotubi di carbonio (utilizzabili come memorie o come elaboratori d'informazione), la correlazione quantistica (comunicazione), atomi artificiali, fotoni (comunicazione), materiali superconduttori e autoassemblanti, pozzi quantistici. Il 28 giugno 2013 è stato reso pubblico il computer quantistico D-Wave E anche per la voce D - Wave, per un confronto sulle prestazioni: D-Wave Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. D-Wave Classe di computer Computer quantistico Paese d'origine Canada Produttore D-Wave Systems Presentazione 28 giugno 2013 Fine commercializzazione / Esemplari prodotti Esemplare unico Esemplari venduti 1 Prezzo di lancio 10 milioni di dollari circa Tastiera incorporata no Display incorporato no Porte Sconosciute Altro software di serie Suite di Software per la programmazione Dimensioni (A x L x P) altezza 4 m x larghezza 10 m x profondità 10 m cm Sito Web http://www.dwavesys.com/en/products-services.html 4

Il D-Wave è un computer quantistico prodotto dalla D-Wave Systems. Possiede un processore a 512 qubit, ognuno dei quali è un circuito superconduttore mantenuto a temperature bassissime (2 o 3 K, -271 Celsius). Quando la temperatura si alza, la corrente può con uguale probabilità girare in senso orario o antiorario. Questa indeterminazione viene sfruttata come unità di informazione usata per svolgere i calcoli. D-Wave dovrebbe permettere di risolvere nuovi tipi di problemi (principalmente machine learning).... Controversia sulle prestazioni Un gruppo di ricercatori indipendenti ha calcolato che i computer D-Wave possono risolvere alcuni problemi 3,600 volte più velocemente rispetto a un particolare software eseguito sui classici computer digitali. [1] Un altro ricercatore indipendente ha però calcolato che usando diversi software eseguiti su un computer digitale single core si può risolvere il medesimo problema con la stessa velocità se non più velocemente dei computer D-Wave (almeno 12,000 volte per il problema del Quadratic Assignment e tra uno e 50 volte più veloce per il problema Quadratic Unconstrained Binary Optimization). [2]. In un lavoro recentemente pubblicato da scienziati dell'eth di Zurigo, che avevano accesso ad un computer D-Wave a 128 qubit, si dimostra che un normale computer digitale lo surclassa di 15 volte applicando della Metaeuristica (in particolare simulated annealing) al problema per risolvere il quale i computer D-Wave sono specificatamente progettati. [3] Utilità L'unità minima di D-wave è il qubit che, a differenza del bit che può assumere i valori 0 e 1, può anche essere la sovrapposizione quantistica di questi, permettendogli di svolgere calcoli legati alla probabilità in tempi estremamente minori dei computer tradizionali. Se in futuro si realizzassero computer quantistici efficienti gli attuali sistemi di criptazione dovranno cambiare poiché un computer quantistico può "romperne" la maggior parte in tempi minori rispetto ai computer tradizionali. Infatti tutti i protocolli di cifratura a chiave asimmetrica, quali l'rsa basano la loro sicurezza sulla difficoltà di fattorizzare grandi numeri in fattori primi o problemi equivalenti, cioè che si possono risolvere se si sanno fattorizzare velocemente grandi numeri. Questo è possibile su un computer quantistico grazie all'algoritmo di fattorizzazione di Shor, ideato nel 1994, e che si è dimostrato essere in grado di fattorizzare i numeri in tempo polinomiale anziché esponenziale, ma solo se utilizzato su un computer quantistico. Altre applicazioni pratiche sono: machine learining, riconoscimento vocale e di immagini. Un computer quantistico però non è più veloce di un computer tradizionale nello svolgere calcoli aritmetici (3+4=7) perché "non ci sono scorciatoie", il calcolo deve essere svolto così com'è. Funzionamento D-Wave, essendo un computer quantistico usa le leggi controintuitive della fisica sub-atomica per funzionare. Esse sono: Sovrapposizione di stati : il fenomeno quantistico che rende possibile per i qubit di rappresentare sia 0 che 1 contemporaneamente rendendoli velocissimi nello svolgere calcoli legati alle probabilità o alle combinazioni. 5

Entanglement quantistico : due sistemi fisici minuscoli (in questo caso i qubit), se separati, sono strettamente legati: una qualsiasi modifica effettuata al primo si applica anche al secondo istantaneamente. Questo principio in realtà non è ancora usato ma potrà esserlo in futuro.... (Alcuni brani o parole le abbiamo evidenziate sono in grassetto rosso per quanto riguarda le relative prestazioni). Il computer a DNA è più 100 000 più veloce del computer attuale, mentre per il computer quantistico si hanno valutazioni diverse, per qualche tipo di calcolo. Noi avevamo sentito di valutazioni da 10 000 a 1 000 000 000 di volte, ma Wikipedia, per il computer a DNA, parla di 100 000 volte, almeno per il migliore e più rapido PC disponibile nel 2002. Mentre per il D -Wave quantistico Wikipedia riporta 3 600 e 12 000 volte, e in tempo polinomiale anziché esponenziale per fattorizzare numeri RSA Tranne che in quest ultimo caso, che dipende dalla grandezza del numero RSA, è quindi evidente che il computer a DNA, con le sue 100 000 volte, è preferibile al computer quantistico, e probabilmente anche meno costoso. Per il D -Wave si parla infatti di 10 milioni di dollari, ma non da indicazioni sul costo del computer a DNA Per la fattorizzazione del numero RSA 617, composto da due numeri primi di 308 cifre ciascuno, si prevede un tempo di calcolo di 15 miliardi di anni, e se fosse vera la valutazione di una velocità di 6

1000 000 000 di volte maggiore, col computer quantistico ci vorrebbero all incirca 15 anni, ancora troppi per numeri RSA così grandi. Ma secondo un nostro teorema (nei numeri RSA il fattore più piccolo, p, si trova sempre tra il 67% e il 100% di n = N con N numero RSA, verificare con i numeri RSA già fattorizzati. Quindi il tempo di calcolo si ridurrebbe di due terzi, e quindi la fattorizzazione del suddetto numero RSA -617 si ridurrebbe a circa cinque anni. Non è molto, ma è un piccolo progresso, migliorabile ulteriormente usando l algoritmo di fattorizzazione alla Fermat a ritroso (da n al 67% di N, e più esattamente al 66,6666...%, poichè 2/3 = 0,6666...). Tale algoritmo, com è noto, si basa sui quadrati e non sui numeri primi, che sono più numerosi dei quadrati: p= s d e q = s + d con s semisomma e d semidifferenza tra p e q. s = N+d^2, mentre d^2 è il quadrato intero da aggiungere ad N fino a che se ne trova uno perfetto, e unico, S, quadrato della semisomma s, Circa la crittografia, la Società RSA ha cambiato prudenzialmente da quest anno tutte le chiavi pubbliche più piccole con chiavi più lunghe, 2048 bit, con numeri RSA di poco più di 600 cifre, più difficili da fattorizzare, anche con i computer quantistici, con i quali 7

occorrerebbero pochi anni. Sarebbe utile cambiare chiave pubblica dopo due o tre anni, per costringere eventuali hacker a ricominciare tutto daccapo. Per quanto riguarda altre stime sui possibili costi e prestazioni dei computer quantistici sperimentali o prototipi, sul Web circolano cifre di circa 20 milioni di dollari, per i presunti computer di Google e della NSA, ma ci sono smentite ufficiali, e quindi rinviamo l argomento a futuri dati più certi. Altro file sull argomento è il seguente, che parla invece di 10 milioni di dollari, sul sito www.outofbit.it/d-wave-computer-quantistico-google/ D-Wave il computer quantistico da 10 milioni che crea i Google Glass D-Wave è un computer quantistico costato a Google 10 milioni di dollari il cui risultato più famoso sono i Google Glass. 8

Google per realizzare e migliorare i Google Glass usa un computer quantistico da 10 milioni di dollari, il D-Wave. Il super computer in questione è stato acquistato da Google la scorsa primavera presso il futuristico Quantum Artificial Intelligence Lab. Il D-Wave è il primo computer quantistico commerciale della storia le cui potenzialità vengono sfruttate da Google per lo sviluppo e il raffinamento degli algoritmi che stanno alla base dei Google Glass. Un esempio? Grazie agli algoritmi sviluppati i Glass riescono a distinguere una chiusura volontaria della palpebra da una involontaria... Per il resto si rimanda all articolo. Riepilogando brevemente : prestazioni superiori di migliaia di volte (100 000 volte per i computer a DNA), e costi tra i 10 e i 20 milioni di dollari per i computer quantistici Ora veniamo finalmente ai numeri di Fibonacci accennati nel titolo. Poiché il DNA è connesso ai numeri di Fibonacci, come abbiamo mostrato in Rif. 1, i progettisti dei relativi computer, e sicuramente meno costosi, pensiamo, di quelli quantistici, potranno eventualmente tenere conto di tali connessioni. Anche l elettronica e l informatica hanno già connessioni con i numeri di Fibonacci, eventualmente e possibilmente sfruttabili per i futuri computer a DNA : Wikipedia, parzialmente dalla voce Successione di Fibonacci 9

Successione di Fibonacci... In informatica I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare vi è un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto "Fibonacci heap" che viene utilizzato nel [senza fonte] processore Pentium della Intel per la risoluzione di particolari algoritmi. Nei frattali Nei frattali di Mandelbrot, governati dalla proprietà dell'autosomiglianza, si ritrovano i numeri di Fibonacci. L'autosomiglianza difatti è governata da una regola o formula ripetibile, così come la successione di Fibonacci. In elettrotecnica Una rete di resistori, ad esempio un Ladder Network (Rete a scala), ha una resistenza equivalente ai morsetti A e B esprimibile sia come frazione continua che tramite la sezione aurea o ai numeri di Fibonacci difatti il rapporto Req/R =. Ma ora vediamo citiamo tre nostri articoli (Rif.1, 2 e soprattutto 3) nei quali la connessione tra Fibonacci e DNA è ulteriormente approfondita, e potrebbe dare qualche indicazione utile ai suddetti progettisti, che rimandiamo ai suddetti Riferimenti, in modo particolare al Rif.3, il più documentatodi tutti e con tabelle e nostre osservazioni eventualmente utili allo scopo di facilitare la progettazione dei futuri computer a Dna, verosimilmente meno costosi e con maggiori prestazioni dei Computer quantistici, e forse anche per il difficile problema della fattorizzazione veloce di numeri RSA tranne nel caso che la velocità di questi ultimi sia effettivamente di 10

1 000 000 000 di volte rispetto a computer tradizionali), che batterebbe, se fosse vera, le 100 000 volte del computer a DNA. Riferimenti (tutti sul nostro sito, salvo diversa indicazione, e relativi Riferimenti finali) 1) Il triangolo aureo nel DNA e nel dodecaedro Gruppo B. Riemann Francesco Di Noto, Michele Nardelli 2) Possibili connessioni tra la Sezione Aurea nel DNA e nell Hard Disk basato sul DNA Gruppo B. Riemann Francesco Di Noto Michele Nardelli Sul sito www.divinesection.net/doc/sezione_aurea_hd_dna.pdf 3) La sezione aurea nel DNA Gruppo B. Riemann * Francesco Di Noto, Michele Nardelli 11