L irraggiamento termico Trasmissione del Calore - 42 Il calore può essere fornito anche mediante energia elettromagnetica; ciò accade perché quando un fotone, associato ad una lunghezza d onda compresa fra 0,1 e 100 µm, colpisce una superficie, induce sulle molecole della stessa un aumento di energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale. Poiché l energia cinetica è indice dello stato di energia interna sensibile avremo che: ad un suo aumento corrisponde un aumento di temperatura della superficie. c0 λ = n f c 0 Colore λ (µm) Violetto 0.40-0.44 Blu 0.44-0.49 Verde 0.49-0.54 Giallo 0.54-0.60 Arancio 0.60-0.63 Rosso 0.63-0.76 = 2,998 10 f = Frequenza h = Cos tan te 1 [ Hz] = [ s ] di [ m] = Lunghezza d' onda µ 8 = Velocità della luce nel vuoto n = Indice di rifrazione ( n = 1 per l' aria; n = 1,5 Planck = 6,625 10 34 [ J s] [ m / s] Max Planck (1900) h c e = = h f J λ L energia di un fotone diminuisce all aumentare della lunghezza d onda. per acqua e vetro)
Emissione radiante Trasmissione del Calore - 43 Parametri che influenzano l emissione radiante: la temperatura della superficie la direzione di ricezione il tipo di materiale che riveste la superficie la lunghezza d onda la dimensione stessa della superficie. Un corpo emette radiazioni elettromagnetiche a condizione che la sua temperatura assoluta sia superiore a 0 K. Nei solidi l emissione è un fenomeno superficiale, solo i primi micron di superficie contribuiscono all irraggiamento. Nei gas il fenomeno è di tipo volumetrico, così che l emissione è sferica. Quando una superficie emette la stessa quantità di energia in ogni direzione viene detta: Emettitore Diffuso. I corpi reali solo raramente si comportano come emettitori diffusi, più in generale infatti, devono essere considerati Direzionali. Qualunque corpo, inoltre, presenta un emissione variabile con la lunghezza d onda; ossia l emissione ha caratteristiche Spettrali.
Corpo Nero Trasmissione del Calore - 44 Per valutare l emissione Spettrale di una superficie risulta conveniente introdurre una superficie ideale di riferimento che, a parità di temperatura e lunghezza d onda, emetta più di ogni superficie reale. A tale superficie viene dato il nome di Corpo Nero ; la sua caratteristica fondamentale è quella di essere un emettitore diffuso, la cui emissione dipende solo dalla temperatura del corpo e dalla lunghezza d onda di emissione. Benché Ideale un corpo nero può essere realizzato mediante una Cavità dotata di una piccola apertura. La cavità è mantenuta a temperatura costante, ed al suo interno le pareti sono annerite, onde poter assorbire completamente le eventuali radiazioni che, dall esterno, entrano nella fessura. Si avrà così che tale corpo oltre ad essere un emettitore di riferimento sarà anche un Assorbitore Totale di energia radiante. Se a questo punto, proviamo a misurare l energia che viene rilasciata attraverso la fessura del corpo nero, e lo facciamo dotandoci di filtri monocromatici, e variandone la temperatura, possiamo arrivare a determinare una relazione T=costante empirica per l Emissione Spettrale del Corpo Nero.
Legge di Planck (1901) Trasmissione del Calore - 45 Potere Emissivo spettrale del Corpo Nero E ( T ) C W = C 2 m µ m 5 λ T λ e 1 1 n, λ 2 2 8 4 2 C1 = 2 π h c0 = 3,742 10 W µ m / m = = 4 C2 h c0 / k 1,439 10 µ m K = = 23 k Costante di Boltzmann 1,3805 10 J / K Come emerge dal grafico, il potere emissivo spettrale del corpo nero è rappresentato da una famiglia di curve isoterme dotate, ognuna, di un valore massimo. Importante - nell irraggiamento la temperatura è espressa sempre in Kelvin
Legge di Wien Trasmissione del Calore - 46 Dalla constatazione che ognuna delle curve isoterme, che rappresentano il potere emissivo spettrale del corpo nero, mostrano un valore massimo, è pensabile derivare l equazione di Planck per giungere alla localizzazione analitica di tali massimi. Questo è ciò che Willy Wien fece ottenendo una relazione analitica che prende il nome di Legge dello Spostamento, o di Wien. d d ( λt ) E λ ( T ) = 0 λ T = 2897,8 µ m K n, max. Con la legge di Wien, valida solo per un corpo nero, è possibile verificare a quale lunghezza d onda si ha il massimo dell emissione spettrale di un emettitore a temperatura nota. Per il sole, che si comporta come un corpo nero a 5800 K, avremo che il massimo di emissione è ad una lunghezza d onda: λ 2897.8 = 0,5 max. 5800 µm ossia al centro dello spettro del visibile.
Trasmissione del Calore - 47 Legge di Stephan-Boltzmann La legge di Planck ci fornisce il potere emissivo spettrale, per conoscere il Potere Emissivo Totale, ossia l insieme dei contributi energetici associati a tutto lo spettro di radiazione, è necessario integrare l equazione di Planck. Questo è ciò che fecero Stefan e Boltzmann che ottennero la soluzione come limite per la lunghezza d onda che tende ad infinito: 4 2 En = En, λ ( T ) dλ = σ T W / m 0 Se riprendiamo l esempio precedente, dove si è supposto il sole come un corpo nero a 5800 K, avremo che il corpo in questione emetterà un flusso radiante specifico pari a: 4 8 4 6 2 En = σ T = 5,67 10 5800 64 10 W / m Fortunatamente solo 1/50000 circa di tale potenza raggiunge la superficie terrestre, grazie alle piccolo angolo di vista, fra la terra ed il sole, ed all assorbimento dell atmosfera terrestre. Si può assumere che l energia media che il sole fornisce alla terra, al di fuori dell atmosfera, sia pari a 1373 (W/m 2 ) ed è chiamata Costante Solare. σ = = 8 2 4 5,67 10 W /( m K ) Costante di Stephan-Boltzmann
Emissività Il corpo nero è un corpo ideale, i corpi reali emettono sempre meno energia del corpo nero equivalente (ossia di un corpo nero posto alla stessa temperatura del corpo reale). Per quantificare l energia radiante emessa da un corpo reale si introduce l Emissività. L emissività è una proprietà intrinseca della superficie radiante per cui, come per l emissione radiante di quest ultima, anche l emissività dipenderà da: a) direzione di emissione b) lunghezza d onda c) temperatura della superficie Trasmissione del Calore - 48 Emissività di superfici conduttrici e dielettriche in funzione dell angolo di vista. Emissività Emisferica Totale ε ( T ) = Radiazione emessa dal corpo reale Radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura
Emissività di superfici Trasmissione del Calore - 49 Si ha così che possiamo definire diversi tipi di Emissività: l emissività spettrale emisferica, quella direzionale totale e quella Totale emisferica. E ( T ) E ( T ) ε ( T ) = = = Emissività totale emisferica 4 E ( T ) σ T n E λ ( T ) ε λ ( T ) = = Emissività spettrale emisferica E ( T ) n, λ
Corpo Grigio Trasmissione del Calore - 50 Proprio a causa della forte variabilità dell emissività dei corpi reali per calcoli pratici si assume che un corpo reale presenta un emissività spettrale costante. In questo modo il potere emissivo del corpo reale avrà un andamento simile a quello del corpo nero, anche se scalato di una quantità proporzionale alla temperatura. Tale approssimazione non è applicabile a tutte le superfici in quanto molti materiali, ad esempio la pelle umana, sono selettivi, presentano cioè alte emissività in certe bande spettrali e basse in altre. In questo caso si assume che la superficie si comporti comunque come un corpo grigio, ma la sua emissività, benché costante all interno di una determinata banda, varia da banda a banda di lunghezze d onda. Più praticamente l emissività spettrale ha un andamento a gradini.
Trasmissione del Calore - 51 Assorbimento, Trasmissione e Riflessione Quando una radiazione colpisce una superficie, parte di essa viene Assorbita, parte Trasmessa e parte Riflessa. L entità di tali contributi energetici dipendono: dalle caratteristiche della superficie e dal tipo di radiazione incidente Radiazione Incidente (W/m 2 ) G τ G Radiazione Riflessa (W/m 2 ) ρ G G = G + G + G = α G + ρ G + τ G α G rifl. tras. ass. 1 = α + ρ + τ I coefficienti ora definiti sono fortemente dipendenti dalla Radiazione Assorbita (W/m 2 ) Radiazione Trasmessa (W/m 2 ) lunghezza d onda; ad esempio la vernice bianca, che nel visibile è fortemente riflettente, nell infrarosso è fortemente assorbente. Lo stesso dicasi per la neve, per il vetro o per la pelle umana. La selettività mostrata dalle superfici trasparenti è causa generante di quello che viene chiamato, in edilizia, Effetto Serra.
Effetto Serra T = 5800 K 2897,8 λ = 0,5 µ m max 5800 Trasmissione del Calore - 52 Vetro Radiazione trasmessa dal vetro Radiazione emessa dalla superficie T=300 K 2897,8 λ = 9,6 µ m max 300 Il vetro è trasparente nel visibile ma è opaco nell infrarosso. La radiazione che incide sul vetro viene da questi trasmessa alla superficie che ne assorbe una parte e ne riflette il rimanente. Della porzione riflessa, che è alla stessa lunghezza d onda di quella incidente, il vetro lascia passare quasi tutto (esso è infatti trasparente nel visibile). La radiazione emessa dalla superficie invece, essendo questa a 300 K, viene riflessa dal vetro, che è opaco nell infrarosso; ciò porta ad un inevitabile riscaldamento della superficie stessa e dell intercapedine di aria. A tale fenomeno si da il nome di EFFETTO SERRA.