Risolvere i problemi per immagini

Camillo Bortolato Risolvere i problemi per immagini Attività di comprensione del testo in aritmetica attraverso il metodo analogico-intuitivo Guida

Editing Nicoletta Rivelli Sviluppo software Adriano Costa Walter Eccher Supervisione tecnica Matteo Adami Illustrazioni Riccardo Beatrici Dario Scaramuzza Elaborazione grafica e animazioni Riccardo Beatrici Tania Osele Illustrazione di copertina Riccardo Beatrici Copertina Tania Osele Fotocomposizione Tania Osele Collaborazione Manuela Paolino Francesca Rinaldi Arca Database Xtra(tm) (c) Tabuleiro Prod. Ltda 2003-2005 All Rights Reserved Xtra is a trademark of Macromedia, Inc. 2007 Edizioni Centro Studi Erickson via Praga 5, settore E 38100 Gardolo (TN) tel. 0461 950690 fax 0461 950698 www.erickson.it info@erickson.it Tutti i diritti riservati. Vietata la riproduzione con qualsiasi mezzo effettuata, se non previa autorizzazione dell Editore.

INDICE Installazione e avvio del CD-ROM p. 4 Introduzione (a cura dell autore) p. 5 Guida alla navigazione p. 11 Login Menu Accessibilità uso tastiera Classi Guida al gestionale p. 20 Menu Statistiche Opzioni

Installazione e avvio del CD-ROM Per usare il CD-ROM su computer Windows, assicurarsi che la propria macchina soddisfi i requisiti di sistema riportati in copertina. Avvio automatico 1. Inserite il CD-ROM nell apposito lettore. 2. Non premete nessun tasto. Il programma partirà automaticamente (il tempo medio è di 25 secondi). Avvio manuale 1. Inserite il CD-ROM nell apposito lettore. 2. Cliccate su Start/Avvio. 3. Cliccate su Esegui. 4. Digitate D:\AVVIOCD.EXE (dove D indica la lettera dell unità CD- ROM) e premete «Ok». In alternativa, premete il pulsante «Sfoglia», scegliete l unità CD-ROM nel campo «Cerca in» e fate doppio clic sul file «Setup». 5. Passate alle voce «Installazione del programma». Installazione del programma L installazione del programma può essere di due tipi: installazione automatica, ovvero il programma si autoinstalla; installazione personalizzata, in cui l utente può scegliere la cartella in cui installare il programma. Quando l installazione è stata completata, appare un messaggio «Installazione completata. Avviare ora l applicazione?». Cliccate «Sì» per avviare. Attenzione, se possedete un sistema operativo Windows XP o Windows Vista è possibile installare l applicazione in due modalità: 1. Per essere utilizzata da un solo utente. 2. Per essere utilizzata da tutti gli utenti che accedono al computer. Per poter fare questo tipo di installazione, l utente deve avere i diritti di amministratore. Con Windows Vista all inserimento del CD-ROM potrebbe comparire una finestra denominata «Controllo dell account utente» che chiede conferma prima di installare il programma, selezionare l opzione «consenti». A questo punto partirà l installazione Erickson. Se non disponete di un account utente con privilegi di amministratore prima di proseguire verrà chiesto di inserire la password di amministratore. Se non disponete di questa password non sarà possibile proseguire con l installazione. Leggimi Per ulteriori informazioni consultare il file «Leggimi». Per visualizzarlo cliccate su «Risorse del computer», selezionate con un clic l icona CD- ROM, dal menu «File» selezionate la voce «Esplora», fate doppio clic sul file «Leggimi». 4 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Introduzione di Camillo Bortolato 1. Questo software è dedicato agli alunni che soffrono a causa dei problemi aritmetici. Insegna ad affrontarli con la predisposizione giusta, cioè con leggerezza, come un gioco, come se la matematica non esistesse. Metodo analogico signifi ca infatti avere la consapevolezza che: non esistono le operazioni aritmetiche non esistono i problemi non esistono i numeri. Esiste la realtà della nostra mente emozionale con tutte le sue diffi coltà e incertezze, suffi ciente a risolvere ogni problema. Il mondo della disciplina freddo e logico non esiste ancora. 2. Possiamo spiegare la situazione, a livello di immagine mentale, in questo modo: LA DISCIPLINA I numeri scritti e le operazioni (ambito sintattico) Il linguaggio verbale (ambito lessicale) LA REALTÀ Rappresentazione (ambito semantico) 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 5

Raffi gurata come una montagna, è la realtà in cui viviamo e risolviamo i problemi dando un nome e un posto alle cose. Sopra, sollevato nell aria, c è il tempio della disciplina a cui dobbiamo ricorrere il meno possibile almeno all inizio dell esplorazione. + X : 3. Il tempio della disciplina ha quattro colonne che sono le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Dentro sono custodite le regole della scrittura dei numeri: lo zero posizionale, il valore posizionale, le proprietà, le defi nizioni... Questa scrittura è servita proprio a costituire queste operazioni che sono come un sistema per ricavare il risultato come un gioco. Le operazioni sono nostri strumenti, come il martello e la pialla, molto utili ma privi in sé di signifi cato. 4. Non dobbiamo pensare che la cosa principale da fare sia entrare nel tempio per investigare come funzionino cioè come siano congeniati questi strumenti. A farlo c è il pericolo di perderci e con noi i bambini che ci seguono poiché non c è corrispondenza tra le operazioni della mente e questo mondo artifi ciale. 6 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

5. Le uniche operazioni della nostra mente sono «taglia copia incolla» come in Windows. La sottrazione è TAGLIA: L addizione è INCOLLA: LA: La divisione è taglia tante volte (REPLICAZIONE): La moltiplicazione è incolla tante volte (REPLICAZIONE): Queste operazioni sono simulazioni dirette delle nostre azioni sulla realtà. 6. Le operazioni della disciplina sono invece algoritmi, cioè giochi che ci permettono di arrivare al risultato quasi per magia, cioè senza sapere come si è fatto. Procedendo colonna per colonna e seguendo determinate procedure, il risultato ci compare bell e pronto alla fi ne. Non è frutto della nostra intelligenza ma dell osservanza. 7. Dentro l algoritmo non c è il signifi cato concettuale che crediamo. Dentro la divisione non c è la divisione che pensiamo. Volendo dividere 100 in due parti otteniamo sempre 50 parti, non due. Possiamo svolgere una sottrazione scritta come una addizione a rovescio partendo dal basso. E così via. Ogni operazione è un conglomerato di altre minuscole operazioni di calcolo mentale che, sommate insieme, producono un risultato a sorpresa a cui attribuiamo posticipatamente un signifi cato. 8. Per riuscire a risolvere i problemi dobbiamo rimanere concentrati in noi stessi ai piedi della montagna, aggrappati al terreno delle nostre emozioni, senza farci incantare dal potere meccanico che questi strumenti esprimono. 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 7

Non c è un modo formale di pensare più importante del nostro. Non c è un regno della logica al quale anche il bambino deve adeguarsi. E nella conoscenza del nuovo la logica ci è quasi sempre di ostacolo. 9. Ogni problema nel software, è una risalita della montagna rispettando il trascoding naturale. 1. Partenza dalla semantica 2. Traduzione nel testo verbale 3. Scelta dell algoritmo di calcolo Nei primi due piani troviamo la comprensione, la progettazione, la categorizzazione e tutto il resto. Nel terzo livello troviamo la soluzione al calcolo come se ricorressimo alla calcolatrice. 10. Non dobbiamo strumentalizzare il problema alle operazioni, né l inverso. Non possiamo ricavare una semantica giustificativa delle operazioni del tempio perché esse sono unilaterali e riduttive. Non c è la divisione di distribuzione, non c è la sottrazione per riempimento. Per scritto non si può fare «90 30 30 =»con una sola operazione, ecc. 11. Bisogna tenere separati il mondo interno delle «strategie» libere e soggettive in cui le operazioni sono come quelle della vita, da quello artificiale delle «procedure» che si avvale di carta e penna come protesi. I bambini bravi hanno la percezione di questa differenza. Pensano al problema rivivendone l azione come se fossero sulla scena personalmente, a casa, o per la strada, o in negozio. Nel calcolo non fanno anzitempo sottrazioni o divisioni, ma taglia, copia e incolla. Si vede chiaramente che non pensano alle operazioni scritte perché hanno la mente nell azione. Solo alla fine, raggiunta la comprensione, quando tutto è già finito, stendono un piano di operazioni strumentali per ricavare il risultato come vuole l insegnante. I bambini in difficoltà scelgono la sicurezza fuori di sé cioè il piano disciplinare, e si perdono nel gelido del tempio. 8 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

SINTESI Prima c è la soluzione intuitiva e dopo la ri-soluzione aritmetica. Quando non c è la comprensione intuitiva la ricerca di soluzione va per altre strade. Subentrano strategie compensative di decodifica parziale del testo seguendo indizi linguistici. I bambini scoprendo delle parole chiave diventano esperti nel gioco di indovinare i problemi. Indovinare i problemi diventa il loro giusto obiettivo. Indovinare i problemi Questo software è pensato proprio per i bambini per cui l unica risorsa sembra che sia quella di indovinare la soluzione. Per questo non ci sono spiegazioni vere e proprie, ma inviti attraverso la voce della volpe, a scrutare ogni minimo dettaglio dell immagine o del testo per incrementare questa attitudine a indovinare... Quando c è la parola «in più» devi attivarti perché è un segnale che bisogna scegliere una sottrazione. Non farti ingannare. Quando vedi la parola «ciascuno» nella domanda è facile che debba scegliere una divisione. Quando vedo la parola scatole o gruppi devo scegliere ancora una divisione, ma un po diversa dalla precedente. Man mano che questa abilità aumenterà, salirà anche il livello di consapevolezza, poiché le cose si capiscono quando già si sanno fare. Abbiamo fatto tutti così. Messaggio ai genitori Non sempre l invito a impegnarsi è il messaggio giusto. Tanto più mi impegno tanto meno riesco. I figli che hanno difficoltà tante volte pensano troppo e sono preoccupati. Fanno congetture più importanti del problema. La guarigione è uno scioglimento di questa tensione. In un momento di serenità e pace è possibile che il figlio recuperi il terreno perso scoprendo l esiguità e la banalità delle richieste. Tanto più la mente, come l acqua, è ferma, tanto più è trasparente e la luce filtra. 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 9

Messaggio per l insegnante 1. Presentare i problemi come un gioco. 2. Economizzare il linguaggio, non spiegare. 3. Sviluppare una competenza attiva mediante l esercizio. 4. Lasciar fluire la conoscenza senza dettare regole. 5. Non caricare di significato le operazioni aritmetiche. I bambini imparano quando il mondo della disciplina non soffoca quello interiore. Sparisce il senso di inadeguatezza. 6. Essere brevi: il tempo di un respiro è il tempo per la visualizzazione, categorizzazione, progettazione, monitoraggio e ecc.. 7. Dieci problemi compongono un livello eseguibile in alcuni minuti cioè in un tempo di attenzione compatibile con la sintesi finale. 8. Non insistere. I bambini che risolvono i problemi con successo sono sereni e beatificati dalla facilità della situazione. Non hanno per la mente un mondo complesso di spiegazioni e legittimazioni matematiche. 9. Vivere nella sintesi. Avere la mente sempre libera. 10. Sviluppare negli alunni la sensazione che la matematica c è quando si è in armonia con se stessi. 10 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Guida alla navigazione Login Per accedere al programma è necessario innanzitutto registrarsi con un nome. L utente deve scrivere il proprio nome nell apposito riquadro o selezionarlo dalla lista dei nomi. Per scorrere la lista dei nomi si possono usare le due frecce a lato. Quindi deve cliccare su «Entra» per visitare le case con i problemi e iniziare le attività. Per uscire dal programma, si deve cliccare sul pulsante «esci» in alto a destra. Per accedere alla parte gestionale contenente le statistiche e le opzioni (attivazione di default del diploma e delle istruzioni scritte) si deve premere in questa videata la combinazione di tasti «Ctrl+o» oppure cliccare il pulsante «Gestionale». Il programma è accessibile anche con la tastiera, per vedere le funzioni si rimanda alla guida cartacea. Login: registrazione di un nuovo utente Clicca sul fumetto per vedere le istruzioni scritte Digita il tuo nome o selezionalo dalla lista Clicca su Entra per andare al villaggio 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 11

Menu (Il villaggio) Dopo aver inserito o selezionato il proprio nome nel login e cliccato su «Entra», si accede al villaggio della volpe (menu principale), dove sono presenti i 5 elementi di accesso agli esercizi del programma e alle altre funzioni di navigazione. Al clic su ciascuna casa, si accede all elenco dettagliato dei livelli delle varie attività con la segnalazione dei problemi svolti e da svolgere. 1. Problemi per la classe prima 2. Problemi per la classe seconda 3. Problemi per la classe terza 4. Problemi per la classe quarta 5. Problemi per la classe quinta a) Le lettera A/a All interno del programma è possibile decidere come visualizzare i testi, tutti in maiuscolo oppure tutti in minuscolo. Menu: scelta delle attività Problemi per le 5 classi Spiega pulsanti Ultimo esercizio svolto Maiuscolo/minuscolo Attestato 12 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

b) L attestato Al superamento del 100% degli esercizi verrà attivato l attestato che risulterà cliccabile. Nel gestionale è comunque possibile selezionare l opzione che rende liberamente accessibile l attestato in qualunque momento della navigazione. L attestato, personalizzato per ogni utente, può essere stampato. c) La bussola Cliccando sulla bussola si ritorna all ultimo problema svolto. d) Il punto di domanda Cliccando sul foglietto con il punto di domanda si accede alla spiegazione dei pulsanti del programma. Accessibilità-uso tastiera Il programma consente agli utenti che non sono in grado o non possono utilizzare il mouse di accedere ugualmente ai suoi contenuti ed esercizi attraverso la tastiera. Le funzioni principali sono le seguenti. Login Pulsante Entra Personaggio guida Istruzioni scritte Gestionale Esci Seleziona utente Guida Invio Ctrl + Barra spaziatrice Ctrl + i Ctrl + o Ctrl + x Frecce alto/basso F1 Menu Sezioni e livelli Num. 1, 2, 3, 4, 5 Ultimo svolto Ctrl + u Spiega pulsanti F1 Minuscolo M Maiuscolo Shift + M Attestato Ctrl + a 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 13

Esercizi Calcolatrice Tastiera Rifletti Ho finito Avanti/indietro Stampa Ctrl + c Ctrl + t Ctrl + r Ctrl + Invio Ctrl + Frecce avanti/indietro F10 Classe prima I primi tre livelli di questa sezione sono finalizzati a prendere confidenza con la modalità linguistica delle domande. Nel quarto livello viene introdotta una riga di testo e tutta l attenzione Capire il testo è nello scoprire come siano importanti anche solo i frammenti di una parola o parole non dette. Solo nel quinto livello viene chiesto di scegliere l operazione aritmetica, tra addizione o sottrazione. L alunno si esercita quindi nei vari problemi concernenti situazioni di resto, trasformazione, confronto, differenza, negazione, ecc., e l unica spiegazione è quella della volpe che suggerisce le varie astuzie per raggiungere la soluzione. 14 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Testo e domanda Classe seconda I problemi di seconda sono dedicati soprattutto a raggiungere una buona competenza nella scelta tra la moltiplicazione e la divisione. Attento alle paroline 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 15

Nei primi livelli l alunno si esercita nei termini chiave «uno, ciascuno, tutti» in relazione a oggetti. Poi nel quarto e quinto livello l attenzione viene riposta in situazioni sempre più astratte inerenti la quantità e il prezzo degli oggetti, utilizzando anche gli euro. Tutta l attenzione è nel catturare gli indizi linguistici che portano alla scelta dell operazione. Negli ultimi livelli vengono presentate situazioni più articolate in cui viene differenziata prima una soluzione intuitiva e poi una soluzione aritmetica, sempre guidata dal consiglio della volpe. Le operazioni Classe terza Nei primi livelli vengono affrontate situazioni più complesse concernenti le quattro operazioni. Viene introdotto, in modo intuitivo, l uso dei centesimi in situazioni di acquisto, come se gli alunni fossero dei potenziali acquirenti al supermercato. Più avanti viene ampliato il testo verbale scritto per aumentare le capacità di discriminazione linguistica. Nella fase successiva, per rendere più automatizzata la scelta dell operazione, vengono introdotti schemi facilitanti come le etichette di prezzo. Negli ultimi livelli vengono approfondite tramite immagini le varie strategie di ordine percettivo che preludono alle frazioni. 16 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

I centesimi e la tabella dati Classe quarta Vengono affrontate, a livello giocoso, le classiche tematiche disciplinari legate al programma curricolare: problemi con misure di lunghezza peso e capacità, frazioni, e ancora approfondimenti nel campo delle moltiplicazioni e divisioni. 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 17

Le equivalenze In particolare vengono affrontati i problemi riguardanti il rapporto tra quantità e prezzo. Mediante il ricorso ad animazioni anche le equivalenze diventano facilissime. Sempre a livello informale viene presentato l argomento perimetro. Problemi sulla lunghezza 18 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Problemi con le frazioni Classe quinta Vengono trattati tutti gli apprendimenti curriculari in un quadro di sintesi funzionale alla comprensione. Il commerciante... 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 19

Perciò problemi riguardanti: prezzo unitario e prezzo totale spesa, guadagno, ricavo tara, peso netto e peso lordo frazioni dirette e inverse perimetro e area. L accento viene riposto soprattutto su situazioni reali concernenti la pubblicità e gli acquisti, mediante esercizi su percentuali, sconti, confronti di convenienza, ecc. La modalità non scolastica permette a tutti di risolverli sviluppando un senso di empowerment e di gioia. Le percentuali Guida al gestionale (Ctrl+o) Menu Comprende l elenco degli utenti e i pulsanti per accedere alla videata delle statistiche, delle opzioni, dell assegnazione degli esercizi e della creazione degli esercizi. Utenti: viene visualizzato l elenco degli utenti, che si può scorrere con le frecce verticali a lato. Per aggiungere un nuovo utente alla lista, si clicca il tasto + e si digita il nuovo nome. Per cancellare un utente dalla lista, si seleziona il nome e si clicca il tasto -, confermando poi l eliminazione. 20 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Menu principale del gestionale Crea esercizi: per accedere alla sezione in cui è possibile creare degli esercizi personalizzati, si deve cliccare sul pulsante «crea esercizi». Archivia: questo pulsante permette di fare il backup del database utenti, ovvero di salvare tutti i dati (punteggi, statistiche) relativi agli utenti, nella cartella di installazione del programma (normalmente C:\ Programmi\Erickson\). Ripristina: questo pulsante permette di recuperare i dati relativi agli utenti salvati precedentemente tramite il pulsante «archivia». I dati del database ripristinato sostituiranno quelli presenti nel programma. La cartella viene proposta automaticamente dal programma, ma è possibile anche selezionare una cartella qualsiasi. Password: per proteggere l accesso ai dati è opportuno inserire una password cliccando sul pulsante «Inserisci password». Dopo aver digitato una password, viene richiesto di riscriverla per confermarla. Al successivo rientro nella parte gestionale, il programma chiederà automaticamente di inserire la password. Dopo 3 tentativi sbagliati, la videata si chiude e si ritorna al login. Si consiglia di scrivere la password su un foglio o su un quaderno per non rischiare di dimenticarla. Per cambiare password bisogna cliccare sul pulsante «cambia password» e scriverne una nuova dopo aver inserito la vecchia. Per eliminare la password basta cliccare su «cambia password» e lasciare liberi i campi della nuova password. 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 21

Statistiche, opzioni, assegna verifiche: per visualizzare le statistiche relative a ogni singolo utente, scegliere le opzioni o assegnare degli esercizi personalizzati (già creati in precedenza), si deve selezionare il nome dell utente e cliccare sul rispettivo pulsante («statistiche», «opzioni», «assegna esercizi»). Opzioni Nella parte relativa alle opzioni sono disponibili le seguenti funzioni (clic con il mouse sul quadratino corrispondente): Attiva istruzioni scritte: consente di attivare, in particolare per gli alunni con problemi di ipoacusia o sordità, le istruzioni scritte (ovvero i fumetti contenenti le spiegazioni scritte di quello che l utente può o deve fare nelle varie sezioni del CD-ROM e i rispettivi feedback positivi e negativi), pur mantenendo l audio di default; si ricorda che per procedere nelle varie attività del programma e per poter iniziare lo svolgimento di ogni esercizio, il fumetto presente nella videata deve essere fatto scomparire cliccandoci sopra; per proseguire la lettura del testo nei fumetti si deve cliccare con il mouse sugli stessi; per richiamare i fumetti basta cliccare sul personaggio. Risposta corretta automatica dopo 5 errori: già attiva di default, può essere deselezionata cliccando sul quadratino con la crocetta. Opzioni 22 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson

Testo maiuscolo: imposta tutti i testi interni al programma in maiuscolo. Mostra attestato: per mostrare l attestato indipendentemente dal totale svolgimento degli esercizi (l attestato risulterà pertanto sempre cliccabile). Statistiche La parte relativa alle statistiche contiene: il nome dell utente selezionato; l elenco degli esercizi presenti nel CD-ROM; l elenco dei titoli dei problemi svolti nella classe selezionata (possibilità di scorrimento tramite le frecce verticali a lato), con la data di svolgimento, le risposte corrette o sbagliate e la visualizzazione dello svolgimento. Se nella colonna degli esercizi compare il titolo in colore blu significa che, cliccandoci sopra, si visualizzano i risultati fino alle ultime 5 sessioni svolte partendo dalla più recente. Statistiche 2007, Risolvere i problemi per immagini, Erickson 23