Semplificazioni di chemi a blocchi 4. Blocchi in cacata 4. Blocchi in parallelo 4.3 Blocchi in catena chiua (reazione negativa) 4.4 Blocchi in catena chiua (reazione poitiva) 4.5 Spotamento di blocchi 4.6 Eercizi
ALGEBRA DEGLI SCHEMI A BLOCCHI L algebra degli chemi a blocchi è un inieme di operazioni che permettono di emplificare chemi complei 4. BLOCCHI IN CASCATA Due blocchi ono connei in cacata quando l ucita del primo è il egnale d ingreo del econdo. La funzione di traferimento di più blocchi in cacata è data dal prodotto delle funzioni di traferimento dei ingoli blocchi. G G G Nel notro cao ( ) ( ) ( ) Dimotrazione che G G G( ) U G E f.d.t. del primo blocco U G U f.d.t. del econdo blocco U G E f.d.t. del itema G U E U E U U G G
4. BLOCCHI IN PARALLELO Due blocchi ono connei in parallelo quando ricevono lo teo egnale d ingreo e le loro ucite ono ommate nodo ommatore La funzione di traferimento di più blocchi in parallelo è data dalla omma delle funzioni di traferimento dei ingoli blocchi Nel notro cao: G ( ) G( ) G Dimotrazione che G G G U U G ; ( ) G ; E U( ) U( ) E E ( ) G ( ) U( ) E U U U G G E E E G
4.3 BLOCCHI IN CATENA CHIUSA (reazione negativa) Lo chema di un itema a catena chiua in reazione negativa è il eguente: In queto itema il nodo ommatore effettua la differenza tra il egnale d ingreo e quello di reazione. U W f.d.t. ad anello chiuo ; E ( ) R H f.d.t. del blocco di reazione U L G(S) H(S) f.d.t. ad anello aperto Dimotrazione che W dove: U G ε [] G G ( ) H ε E( ) R( ) E( ) H( ) U( ) [] otituendo la [] nella [] i ottiene U( ) G( ) [ E( ) H( ) U( ) ] riolvendo ripetto ad U i ottiene: U G E G H U( ) U ( ) [ G( ) H( ) ] GE U G G ( ) E( ) H dividendo entrambi i membri per E i ricava la W ( ) : U W E G G H c.v.d.
4.4 BLOCCHI IN CATENA CHIUSA (reazione poitiva) Lo chema di un itema a catena chiua in reazione poitiva è il eguente: In queto itema il nodo ommatore effettua la omma tra il egnale d ingreo e quello di reazione. Dimotrazione che W G G ( ) H dove: U G ε [] ε E ( ) R( ) E( ) H( ) U( ) [] otituendo la [] nella [] i ottiene U ( ) G( ) [ E( ) H( ) U( ) ] riolvendo ripetto ad U i ottiene: G E G H U( ) U ( ) [ G( ) H( ) ] GE U G ( ) E( ) U G H dividendo entrambi i membri per E i ricava la ( ) W : U W E G G H c.v.d.
VI-6 Manuale di Elettronica e Telecomunicazioni - Hoepli
4.6 ESERCIZI Eercizio Determinare la f.d.t. ad anello chiuo Il circuito retroazionato è equivalente al circuito in figura otituendo: 5 G e H 5 W 5 5 5 5 7 Eercizio Determinare la f.d.t. ad anello chiuo Il circuito equivalente e:
5 50 L G H( ) ( )( 3) ( )( 3) otituendo: (f.d.t. ad anello aperto) ( )( 3) W 50 ( )( 3) 50 3 5 6 50 ( )( 3) Eercizio 3 Uno tabilimento utilizza, per la cottura di merendine, un itema di controllo di temperatura a catena chiua. Sapendo che le funzioni di traferimento del regolatore, del circuito di comando, del forno e del circuito di reazione(termocoppia e circuito di condizionamento) ono ripettivamente: 0, 0,5 G K 0, G A 3 G F G R 500 50 Determinare la f.d.t. compleiva del itema Soluzione Il circuito equivalente e: G 0, 0, 3 500 0,06 500 ; H 0,5 50 L G H 0,06 0,5 500 50 0,0075 ( 50) ( 500)
otituendo: W( ) 0,06 500 0,0075 ( 50) ( 500) 0,06 500 ( 50) ( 500) 0,0075 ( 50) ( 500) 0,06 ( 50) ( 50) ( 500) 0,0075 0,06 ( 50) 5000 550 Eercizio 4 Ricavare la f.d.t. del itema Metodo Nel nodo d ingreo A E - B - C E A B C [] Calcolo di C in funzione di U C U Calcolo di B in funzione di U U 5 B B 5 U Calcolo di A in funzione di U B A A B Sotituendo nella [] i ha: E E A U 5 U U U E 5 5 3 U U 3 E Dalla quale i ottiene: U W E Metodo 3 U A U
F 3 G 5 F 3 G W G H e G H 3 3 3 3 3 Eercizio 5 Ricavare la f.d.t. del itema. A [ E B] [] B 4 A U [] otituendo la [] nella []
ricavo A A [ E 4A U] [3] U in Funzione di U A 3 otituendo la [4] nella [3] ( 3) U A ( 3) U [4] [ E 4( 3) U U] ( 3) U E 4( 3) U U 4( 3) ( 3) U U U E [( 3)( ) 4( 3) ] U E ( 9 9) U E dalla quale i ottiene: W Eercizio 6 U E 9 9 Ricondurre ad uno chema a reazione unitaria Il circuito equivalente e: otituendo:
( )( 3) W 50 ( )( 3) 50 3 5 6 50 ( )( 3) Lo chema a reazione unitario è: W F F uguagliando i ricava F F F F ( F ( F ( F Eercizio 7. 3 3 3 3 3 5 5 5 6 50 6 50) ( F) 6 50) F 5 6 50 ) 5 4 50 Determinare la f.d.t. del blocco di reazione W U E
Il circuito equivalente è: uguagliando i ricava H GH G H ) ( ) ( H ) ( H conegue H
Eercizio 8 Determinare l ucita del itema ad anello chiuo in preenza del diturbo Soluzione Per determinare l ucita applichiamo il principio di ovrappoizione degli effetti. Conideriamo agente olo il egnale R indi poniamo 0 Riducendo i due blocchi in cacata ad un olo blocco i ha: W U R G G G G H 8 ( )( )( 3) 8 W 3 ( )( )( 3) 3 ( )( )( 3) 8 8 ( 3 )( 3) 8 ( 3 )( 3) 3 dalla quale i ottiene: W 3 6 8 38 (f.d.t. del itema in aenza del diturbo) 8 U R (ucita complea in aenza del diturbo) 3 6 38
Conideriamo ora, agente olo il diturbo, indi poniamo R 0 Nota: il blocco è dovuto al nodo ommatore che ora volge la funzione invertente Lo chema è equivalente è: Riducendo i due blocchi in cacata ad un olo blocco i ha W U G G G H W 8 8 ( )( ) ( )( ) 3 ( )( )( 3) 3 ( )( )( 3) ( )( )( 3) dalla quale i ottiene 8( 3) ( )( )( 3) U W U 3 6 8( 3) 38 (f.d.t. del diturbo) 8( 3) (ucita complea dovuta al olo diturbo) 3 6 38 U U U ( ripota complea del itema)