Sommario. Indirizzamento della memoria cache. Indirizzamento della memoria cache. Esercitazione di Calcolatori Elettronici Prof. Gian Luca Marcialis

Esercitazione di Calcolatori Elettronici Prof. Gian Luca Marcialis Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Esercitazione 2 (Capitolo 3) Memoria Cache Memoria Disco Codice di Hamming Sommario Memoria cache Indirizzamento della memoria cache Allocazione di blocchi e insiemi Metodo diretto Metodo associativo su insiemi Metodo completamente associativo Calcolo dell hit rate di cache Gerarchia di memorie Calcolo del tempo medio di accesso alla gerarchia a due e tre livelli Hit rate condizionale Memoria a disco Codice di Hamming Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 2 Indirizzamento della memoria cache Indirizzamento della memoria cache m bit n bit m bit n bit Block frame Offset Block frame Offset Bit di indirizzamento della primaria Il Block Frame, costituito dagli m bit più significativi dell indirizzo, individua la posizione, ovvero l indirizzo, del blocco nella memoria primaria. L Offset è costituito dagli n bit meno significativi dell indirizzo. Tale gruppo individua la posizione della parola all interno di un dato blocco. Shift di n bit Per ottenere il block frame, è necessario uno scorrimento a destra di tanti bit quanti sono i bit di offset. Ciò equivale a dividere l intero indirizzo per 2 n, ovvero per il numero di parole in ciascun blocco: il quoziente è il Block frame; il resto fornisce invece l Offset. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 3 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 4

Indirizzamento della memoria cache Indirizzamento della memoria cache t bit r bit t bit r bit TAG Cache index TAG Cache index BLOCK FRAME Shift di r bit Il Block Frame è ulteriormente ripartito in TAG e in Cache Index. Quest ultimo rappresenta: l indirizzo del blocco di cache, nel metodo diretto; l indirizzo dell insieme di cache, nel metodo associativo su insiemi. Per ottenere TAG e Cache Index, è necessario uno scorrimento a destra di r bit. Ciò equivale a dividere il Block Frame per 2 r, il numero di blocchi/insiemi in cache: Il quoziente è il TAG; Il resto fornisce il Cache Index. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 5 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 6 Ricapitolando Struttura della memoria Address BlockFrame = Int 2 n Offset = Mod Address 2 n CacheIndex = Mod BlockFrame BlockFrame TAG = Int 2 r 2 r Si assuma che: la memoria primaria contenga 8 blocchi; la cache contenga 4 blocchi; ogni blocco contenga 16 parole, per un totale di 128 parole in memoria primaria, 64 in memoria cache. Mem. Cache 0 1 2 3 Blocchi Mem. Primaria 0 1 2 3 4 5 6 7 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 7 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 8

Indirizzamento diretto <TAG 1 bit><cache Index 2 bit><offset 4 bit> La cache è vuota. Supponiamo che la memoria richieda l accesso alla parola di indizzo primaria pari a 103 10 =(1100111) 2. Il sistema va prima a cercare la parola nella cache. E necessario l indirizzo del blocco di memoria primaria, dato da: Block Frame = Int(103/16) = 6. Poi si individua il blocco di cache dove si dovrebbe trovare la parola con l operazione: Cache Index = Mod(6/4) = 2. Ma quel blocco è vuoto. Mem. Cache Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 9 0 1 2 3 Indirizzamento diretto Il sistema va allora a prelevare il blocco di primaria dove si trova la parola 103. Viene dunque prelevato tutto il blocco 6 (ovvero tutte le parole contenute in quel blocco) della primaria e copiato nel blocco 2 della cache. Mem. Primaria 0 1 2 3 4 5 6 7 Mem. Cache Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 10 0 1 2 3 Indirizzamento diretto: un incoveniente Supponiamo adesso che il sistema voglia accedere alla parola di indirizzo 35. Il blocco di primaria è Int(35/16) = 2. Il corrispondente blocco di cache è Mod(2/4) = 2. Ma il blocco 2 è stato appena occupato dal blocco 6 della primaria (lo si verifica attraverso il TAG). Si rende allora necessario sovrascrivere il blocco 2 di cache con il nuovo blocco di primaria, invalidando il principio di località (cache miss). Indirizzamento associativo su insiemi Se raggruppiamo a due a due i blocchi della cache, generando così due insiemi, possiamo usare il metodo associativo su insiemi. <TAG 2 bit><cache Index 1 bit><offset 4 bit> Mem. Primaria 0 1 2 3 4 5 6 7 Mem. Cache Insieme 0 Insieme 1 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 11 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 12

Indirizzamento associativo su insiemi Indirizzamento associativo su insiemi La cache è vuota. Supponiamo che la memoria richieda l accesso alla parola di indizzo primaria pari a 103. Il sistema va prima a cercare la parola nella cache. E necessario l indirizzo del blocco di memoria primaria, dato da: Int(103/16) = 6. Mem. Primaria 0 1 2 3 4 5 6 7 Il passo successivo è individuare l insieme della cache dove cercare il blocco, con l operazione: Mod(6/2) = 0 Attraverso il TAG il sistema scansiona i due blocchi di cache dell insieme 0 per verificare la presenza del blocco di primaria cercato. L insieme è però vuoto. Si rende necessario il trasferimento del blocco 6 di primaria in uno dei due blocchi di cache liberi. Mem. Cache Insieme 0 Insieme 1 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 13 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 14 Indirizzamento associativo su insiemi Da ricordare Il blocco 6 di primaria viene così allocato nel primo blocco disponibile dell insieme 0 di cache. La situazione della cache è quella descritta in figura. Supponiamo ora che il sistema richieda la parola di indirizzo 35, presente nel blocco Int(35/16) = 2 di primaria. L insieme di cache ha indirizzo Mod(2/2) = 0 Poiché c è ancora un blocco libero in quell insieme, non è necessaria alcuna sostituzione: il blocco 2 di primaria verrà allocato nel blocco libero. (6) blocco libero (6) (2) Per sapere l indirizzo della prima e dell ultima parola del blocco N di primaria, essendo D la dimensione del blocco: Word(0) = N D Word( D 1) = N D + D 1 N si ottiene dalla formula: Word( x) N = Int D Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 15 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 16

Esercizio (23/09/1999) Il sistema di memoria di un calcolatore è formato da una memoria principale di dimensione pari a 64MB e da una memoria cache di dimensione pari a 512KB. La memoria è indirizzabile al singolo byte. Calcolare il numero di bit necessario per indirizzare la memoria primaria. Dire inoltre come viene indirizzata la cache, sapendo che la memoria è suddivisa in blocchi da 4 byte: con il metodo diretto; con il metodo associativo su insiemi, con insiemi di 4 blocchi. 26 bit di indirizzamento Metodo diretto: <tag 7 bit> <cache index 17 bit> <offset 2 bit> Metodo associativo su insiemi a 4 vie: <tag 9 bit> <cache index 15 bit> <offset 2 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 17 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 18 Esercizio (5/11/1998) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria cache di 256 byte. La cache usi un metodo di allocazione del tipo associativo su insiemi (16 insiemi). L indirizzamento usato è a 16 bit, è possibile accedere al singolo byte e la memoria è suddivisa in blocchi da 4 byte. 1. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi logici a 16 bit per recuperare l informazione contenuta nella cache. 2. A che cosa corrispondono gli indirizzi: CC84, A017, FF1A, 012B? 3. Se gli indirizzi A7x1 e 03By possono essere assegnati allo stesso insieme di cache, quali valori possono avere le cifre x e y? 1. <TAG 10 bit> <Cache Index 4 bit> <Offset 2 bit> 2. CC84 ==> CC 10 00 01 00 ==> insieme 1, tag CC(10) 2, byte 00 A017 ==> A0 00 01 01 11 ==> insieme 5, tag A0(00) 2, byte 11 FF1A ==> FF 00 01 10 10 ==> insieme 6, tag FF(00) 2, byte 10 012B ==> 01 00 10 10 11 ==> insieme 10, tag 01(00) 2, byte 11 3. A7x1 A7 x 3 x 2 x 1 x 0 0 0 0 1 03By 03 1 0 1 1 y 3 y 2 y 1 y 0 x =(x 3 x 2 1 1 ) 2 = 3,7,B,F. y =(0 0 y 1 y 0 ) 2 = 0,1,2,3. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 19 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 20

Esercizio (29/01/2004) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria principale di 64 Kbyte suddivisa in blocchi di 8 byte. E' possibile accedere al singolo byte e la modalità di indirizzamento usata per la cache, costituita da 32 blocchi indirizzabili, sia quella diretta. 1. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi logici per recuperare l informazione contenuta nella cache. 2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i seguenti byte (indirizzi in esadecimale): 111B, C334, D01D, AAAA. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 21 Esercizio (cont d) 3. Indicare in quali blocchi di cache devono essere memorizzati i byte del passo precedente. Se tali parole venissero richieste sequenzialmente, quanti sarebbero gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente vuota)? 4. Si supponga che il byte di indirizzo 1A1A sia memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di tutti gli altri byte memorizzati nello stesso blocco di cache. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 22 1. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi logici per recuperare l informazione contenuta nella cache. 64Kbyte = 2 16 byte 8 byte per blocco 3 bit di indirizzamento singolo byte 32 blocchi indirizzabili 5 bit di indirizzamento Quindi: <Tag 8 bit> <Cache Index 5 bit> <Offset 3 bit> (cont d) 2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i seguenti byte (indirizzi in esadecimale): 111B, C334, D01D, AAAA. 111B 0001 0001 0001 1 011 Block frame ( 547) 10 Cache index 3 C334 1100 0011 0011 0 100 Block frame (6246) 10 Cache index 6 D01D 1101 0000 0001 1 101 Block frame (6659) 10 Cache index 3 AAAA 1010 1010 1010 1 010 Block frame (5461) 10 Cache index 21 3. Se tali parole venissero richieste sequenzialmente, quanti sarebbero gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente vuota)? Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 23 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 24

(cont d) 4. Si supponga che il byte di indirizzo 1A1A sia memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di tutti gli altri byte memorizzati nello stesso blocco di cache. Dato che: 1A1A 0001 1010 0001 1 010 si ottiene facilmente che gli altri byte contenuti nello stesso blocco sono: 1A18 (offset 000), 1A19 (offset 001), 1A1B (offset 011), 1A1C (offset 100), 1A1D (offset 101), 1A1E (offset 110), 1A1F (offset 111). Esercizio (27/10/2000) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria principale di 32 KB e di una memoria cache di 4 KB. E possibile accedere al singolo byte e la memoria è suddivisa in blocchi da 64 B. 1. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi di memoria primaria per recuperare l informazione contenuta nella cache nel caso venga usata la modalità di indirizzamento: Diretto; Associativo su insiemi, in cui ciascun insieme è formato da 4 blocchi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 25 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 26 Esercizio (cont d) 2. Si consideri la cache di cui alla domanda precedente, indirizzata con la modalità associativa su insiemi. Ipotizzare che il processore acceda ai byte di indirizzo 0, 1, 2,, 4095 in questo ordine. Si ipotizzi inoltre che la cache sia inizialmente vuota. Calcolare il numero di cache hit e cache miss per questa sequenza di richieste. Metodo diretto: <TAG 3 bit><cache Index 6 bit><offset 6 bit> Poiché le parole sono in sequenza, il sistema richiede l accesso ai primi 2 12 / 2 6 = 2 6 blocchi di memoria primaria. Metodo set-associativo: <TAG 5 bit><cache Index 4 bit><offset 6 bit> Poiché gli insiemi di cache sono 16= 2 4, indirizzati da 0 a 15, i blocchi di primaria da 0 a 15 vengono allocati nel primo blocco libero di ciascun insieme I blocchi di primaria da 16 a 31 vengono allocati nel secondo blocco libero degli insiemi da 0 a 15, e così via. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 27 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 28

(cont d) Gerarchia di memoria Tempo medio di accesso: T = H C T C + (H P H C )(T P + T C ) + (1 H P )(T D + T P + T C ) = Quando viene richiesta la parola 0 avremo un "cache miss, che provoca il caricamento del blocco 0 nell'insieme 0, in cache. Le successive richieste dei dati di indirizzo 1, 2,, 63 vengono quindi soddisfatte dalla cache ("cache hit"). Dal momento che le richieste sono in tutto 64, avremo 64 "cache miss" e 63*64=4032 "cache hit", cui corrisponde un "hit ratio" pari a 0.98 (4032/4096). T = T C + (1 H C )T P + (1 H P )T D Parole nel Disco (Nd) Parole in Primaria (Np) Parole in Cache (Nc) Gli hit ratio possono essere interprati come probabilità. Hc = Nc/Nd Prob. che una parola sia in cache Hp = Np/Nd Prob. che una parola sia in primaria N.B. Le parole in cache sono contenute anche in primaria e nel disco Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 29 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 30 Esercizio Calcolare il tempo medio di accesso alla gerarchia di memoria, sapendo che la cache ha un tempo di accesso pari a 15 ns la primaria ha un tempo di accesso pari a 40 ns il disco ha un tempo di accesso pari a 10 ms l hit ratio di cache è pari a 0.95 l hit ratio di primaria è pari a 0.98 T = T C + (1 H C )T P + (1 H P )T D = 0.2ms Hit ratio condizionale Probabilità che una parola si trovi al livello i-esimo nella gerarchia, dato che non la si è trovata al livello (i-1)-esimo (superiore), e.g.: Probabilità che una parola si trovi in primaria dato che non la si è trovata in cache H p c Si puo anche calcolare la probabilità che una parola non si trovi in primaria dato che non si la si è trovata in cache, etc. H p c = 1 H p c Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 31 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 32

Hit ratio condizionale Diagramma di Venn Qual è la relazione tra gli hit ratio condizionali e gli hit ratio? Cache Primaria Disco Hc: Prob. che una parola sia in cache Hp: Prob. che una parola sia in primaria Hd=1: Prob. che una parola sia nel disco Hit ratio condizionale La probabilità che una parola si trovi in memoria primaria dato che non è in cache si calcola come rapporto tra la probabilità (congiunta) che una parola sia in memoria primaria e non in cache, diviso la probabilità che la parola non sia in cache. P( p c ) = Hp Hc P(c ) = 1 Hc H p c = P( p c ) P(c ) = Hp Hc 1 Hc 0 < Hc < Hp < Hd = 1 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 33 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 34 Hit ratio condizionale Analogamente, calcoliamo: H p c = P( p c ) P(c ) Un ulteriore verifica: H p c = 1 H p c = 1 = 1 Hp 1 Hc Hp Hc 1 Hc 1 Hp = 1 Hc Esercizio (18/02/2004) Un calcolatore ha un sistema di memoria virtuale a tre livelli, costituita da: cache, memoria primaria e disco. La lettura di una parola che si trova già memorizzata nella cache richiede 15 ns. La lettura di una parola dalla memoria primaria e il suo trasferimento in cache richiedono complessivamente 40 ns. La lettura di una parola dal disco e il suo trasferimento in memoria primaria richiedono complessivamente 10 ms. La probabilità che una parola si trovi già in cache è pari a 0.95. La probabilità che una parola si trovi in memoria primaria quando non è presente nella cache è pari a 0.6 (hit ratio condizionale). Calcolare il tempo medio di accesso al sistema di memoria. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 35 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 36

Dobbiamo calcolare: T = H C T C + (H P H C )(T P + T C ) + (1 H P )(T D + T P + T C ) I tempi e l hit ratio per la cache sono tutti dati dal problema, l unico dato mancante è Hp. T C = 15ns T P = 40ns T D = 10ms H C = 0.95 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 37 Basta calcolare Hp a partire dall hit rate condizionale, invertendo la formula: H P C = H P H C 1 H C H P = H C + (1 H C )H P C = 0.95 + (1 0.95) 0.6 = 0.98 Infine, possiamo calcolare: T = H C T C + (H P H C )(T P + T C ) + (1 H P )(T D + T P + T C ) = T = 200.017ns Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 38 Esercizio Sia data una gerarchia di memoria costituita da memoria cache, memoria primaria e disco. Durante l esecuzione di un processo viene rilevato che, su 1000 parole richieste, 950 sono state trovate in cache e 30 sono state trovate in memoria primaria quando non sono state trovate in cache. Istruzioni e dati del processo erano tutti memorizzati su disco. Sapendo che i tempi di accesso alla cache, alla primaria ed al disco valgono, rispettivamente, 4 nsec, 40 nsec, 2 msec, si calcoli il tempo medio di accesso alla gerarchia. Calcolo dei parametri Hc, Hp, Hd: Nel caso di Hc, dalla definizione si ha subito Hc = 950/1000 = 0.95, in quanto 950 è il numero di successi in cache. Per quanto riguarda Hp, il problema fornisce soltanto il numero di successi quando il dato non è presente in cache, ovvero Hp-Hc=30/1000, da cui Hp=Hc+30/1000=0.98. Per quanto riguarda Hd, sappiamo dal testo che istruzioni e dati sono tutti memorizzati su disco. Per cui Hd = 1. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 39 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 40

(cont d) Applicando la formula del tempo medio della gerarchia, si ottiene: T = HCTC + ( H P HC )( TP + TC ) + (1 H P )( TD + TP + TC ) T = 0.95 * 4 + (0.98 0.95) * (4 + 40) + (1 0.98) * (4 + 40+ 2 * 10 6 ) = 3.8 + 1.32 + 40000,88 = 40006 ns = 40.006 ms. Esercizio sulla cache (LRU, FIFO) Si consideri una memoria primaria costituita da 128 parole e una memoria cache costituita da 16 parole. Il metodo di indirizzamento della cache sia quello associativo su insiemi a due vie con blocchi di 4 parole. Si considerino le seguenti chiamate ad altrettante parole (indirizzi espressi in decimale): 52, 24, 1, 44, 25, 37, 47, 4, 3, 45, 61. 1. Si indichi il contenuto della cache, ovvero quali byte occupano i relativi blocchi di cache, dopo l ultima chiamata, nel caso si adoperino algoritmi di rimpiazzamento FIFO e LRU. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 41 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 42 <TAG 4 bit><set Index 1 bit><offset 2 bit> Ricaviamo il set index per ogni chiamata: B.F. = Int(X/4); S.I. = Mod(BF/2); X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61 B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15 S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Strategia FIFO X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61 B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15 S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Set 0 Set 1 6-0 - 13 9 11 11-4 15 Hit X X X Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 43 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 44

Strategia FIFO, stato finale della cache Strategia LRU Set 0 Set 1 Hit rate = 3/11 B.F. Words 6 24, 25, 26, 27 0 0, 1, 2, 3 11 44,45,46,47 15 60,61,62,63 X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61 B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15 S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Set 0 Set 1 6 6 0 0 13 9 4 15 11 11 11 Hit X X X X Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 45 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 46 Strategia LRU, stato finale della cache Set 0 Set 1 Hit rate = 4/11 B.F. Words 6 24, 25, 26, 27 0 0, 1, 2, 3 15 60,61,62,63 11 44,45,46,47 Esercizio sulla cache (cont d) 2. Durante il test delle chiamate ad un processo si sono ottenuti i seguenti valori di performance per una gerarchia di memorie a tre livelli: Hc = 0.9, Hp = 0.75, Hd = 0.99. Il processo era completamente memorizzato nel disco. Hc, Hp, Hd sono gli hit ratio di cache, primaria e disco. Spiegare, motivando chiaramente la risposta, se i valori ottenuti sono compatibili con quanto ci si attende da una gerarchia di memoria. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 47 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 48

Ovviamente no, per 2 motivi: 1. La condizione Hc < Hp < Hd non è rispettata; 2. Hd non è uguale a 1, nonostante il processo sia interamente memorizzato sul disco! Esercizio sulla cache (04/07/2006) E data una gerarchia di memorie cache-primaria. La memoria primaria è di 512 KB mentre la cache è di 64 KB. E possibile indirizzare il singolo byte, e la memoria primaria è suddivisa in blocchi di 32 B. 1. Indicare, sapendo che l indirizzo della prima parola è pari a 0, l indirizzo della prima e dell ultima parola del blocco di memoria primaria con block frame pari a 16. 2. Indicare, specificando l ampiezza e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi di memoria primaria secondo il metodo di indirizzamento diretto, associativo e set-associativo a otto vie. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 49 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 50 alla domanda 1 Utilizziamo le formule: Word(0) = N D Word( D 1) = N D + D 1 N corrisponde al Block Frame; D è il numero di parole/blocco. Indirizzo della prima parola del blocco: Block Frame * D = 16 * 32 = 512. Indirizzo dell ultima parola del blocco: Indirizzo della prima parola del blocco + D 1 = = 512 + 32 1 = 543. alla domanda 2 Memoria primaria da 512 KB, indirizzabile al singolo byte 512 K = 2 9 x 2 10 = 2 19 Sono necessari 19 bit per l indirizzamento in primaria Blocchi di 32 B, indirizzabili al singolo byte 32 = 2 5 implica che sono necessari 5 bit di offset <Block Frame 14 bit><offset 5 bit> Quanti blocchi ci sono in cache? Cache da 64 KB; 32 B/blocco. Quindi: 64 KB / ( 32 B/blocco ) = 2K blocchi = 2048 blocchi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 51 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 52

alla domanda 2 Metodo diretto Il cache index identifica i blocchi in cache. Dato che sono presenti 2048 = 2 11 blocchi in cache, sono richiesti 11 bit di indirizzamento. <TAG 3 bit><cache Index 11 bit><offset 5 bit> Metodo completamente associativo TAG = Block Frame (non esiste il set index, dato che si ha solo 1 insieme). <TAG 14 bit><offset 5 bit> alla domanda 2 Metodo set-associativo, insiemi a 8 vie E necessario capire quanti insiemi sono presenti in cache. Dato che i blocchi in cache sono 2048, avremo 2048 blocchi / (8 blocchi/insieme) = 2 8 insiemi Il set index dovrà indirizzare 2 8 insiemi, quindi saranno necessari 8 bit. <TAG 6 bit><set Index 8 bit><offset 5 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 53 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 54 Esercizio sulla cache (cont d) 3. Ipotizzando la cache piena, indicare in quale linea di cache viene allocato il blocco indicato nel punto 1 (Block Frame=16) con i metodi di indirizzamento esaminati nel punto 2. Si indichi e descriva, dove necessario, almeno un algoritmo di rimpiazzamento. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 55 alla domanda 3 Metodo diretto: C.I.=mod(16/2 11 )=16. Quindi il blocco 16 di primaria viene allocato, sostituendo il blocco precedente, se con TAG diverso, nella linea 16 di cache. Metodo associativo: a meno che in una delle linee della cache non sia presente un blocco con medesimo TAG, il blocco dovrà essere allocato rimpiazzando un blocco di cache. Usando l algoritmo di rimpiazzamento FIFO, il blocco da rimpiazzare è quello che era stato allocato per primo in cache. Metodo set-associativo (insiemi a 8 vie): S.I.=mod(16/2 8 )=16. 16 corrisponde all indirizzo dell insieme. Il blocco 16 sostituirà, a meno di hit, uno degli otto blocchi allocati nell insieme 16, secondo la strategia di rimpiazzamento utilizzata. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 56

Memoria a disco Parametri: Tempo di latenza T. di posizionamento T. di lettura Esercizio (17/02/2002) Sia dato un disco rigido con le seguenti caratteristiche: velocità: 7200 giri/min, 200 settori per traccia, capacità di un settore 8 KB, tempo per lo spostamento della testina fra due tracce consecutive: 1ms. Calcolare il tempo di trasferimento di un blocco di 128 KB nei seguenti casi: 1. il blocco è stato registrato su settori contigui sulla stessa traccia e la testina si trova posizionata sul primo settore del blocco; 2. i settori del blocco in questione siano registrati su tracce diverse la cui distanza media è pari a 12 tracce e la testina si trovi posizionata all'inizio del primo settore del blocco. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 57 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 58 alla domanda 1 TROT = 60 / 7200 = 0.0083 secondi Il tempo di lettura di un settore lo si ricava dividendo il tempo di rotazione per il numero di settori per traccia (200). Tlett = TROT / 200 = 41.67 µs. Se il blocco si trova registrato di seguito su una stessa traccia e la testina si trova già posizionata sul primo settore del blocco, il tempo di lettura totale è uguale a 16 volte il tempo di trasferimento di un settore (visto che i dati sono registrati su 128KB/(8KB/settore) = 16 settori). Tempo per la lettura di un blocco di 128 KB = 16 * 41.67 µs = 666.72 µs = 0.666 ms. alla domanda 2 In questo caso bisogna considerare: Il tempo di posizionamento (pari a 12 ms); Il tempo di latenza (pari a TROT/ 2 ms = 4.17 ms). Tpos e Tlat sono necessari per calcolare il tempo di lettura dei blocchi successivi al primo (in tutto 15 blocchi). T= Tlett + 15*(Tlett+Tpos+Tlat) = 243.216 ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 59 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 60

Esercizio (19/04/2007) Un disco presenta le seguenti caratteristiche: 7200 giri/min, 100 settori per traccia, tempo di spostamento da una traccia a quelle adiacenti 1 ms, 101 tracce per superficie, 32 B per settore. Calcolare il tempo medio di lettura di un blocco di 1 KB da disco, nell ipotesi che il primo settore utile si trovi nella prima traccia, che la testina si trovi nell ultima traccia all istante iniziale, e che i settori del blocco siano situati, a due a due, in tracce diverse distanti mediamente 4 tracce. Parametri: TROT = 60 / 7200 = 0.0083 secondi TLAT = TROT / 2 = 0.00415 secondi Tlett = TROT / 100 = 0.0833 ms (per 1 settore) Tsp = 1ms Tpos = 4*Tsp= 4 ms. Numero di settori richiesti per il blocco da 1 KB: 1024B/(32B/settore) = 32 settori. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 61 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 62 Settori non contigui In questo caso occorre considerare che per leggere i primi 2 settori (residenti sulla prima traccia) la testina dovrà attraversare 100 tracce. Visto che i settori restanti sono a due a due sulla stessa traccia, occorrerà inoltre dimezzare il tempo di posizionamento medio. Tempo di lettura del blocco da 1KB: T = 100 * Tsp + 2*Tlett + 2*TLAT + 30 * (TLAT + Tpos/2 + Tlett) = = 100*1 + 2*0.083 + 2*4.15+30*(4.15+2+0.083) = = 295.46 ms Settori contigui Tempo di lettura del blocco da 1KB: T = 100 * Tsp + 2*Tlett + TLAT + 30 * (TLAT/2 + Tpos/2 + Tlett) = = 100*1 + 2*0.083 + 4.15+30*(4.15/2+2+0.083) = = 229.06 ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 63 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 64

Esercizio (12/07/2002) Si consideri un disco rigido con le seguenti caratteristiche: velocità di rotazione = 5400 giri/min; tempo medio di posizionamento = 5 ms; 34 settori per traccia di 512 byte ciascuno. Calcolare il tempo medio di trasferimento di un file da 8 KB considerando: il caso migliore; il caso medio. Trot = 60/5400 sec = 11.11 ms Tlat = Trot/2 = 5.555 ms Tlett = Trot /34 = 0.327 ms (tempo di lettura di un settore) Tpos = 5 msec. Numero di settori richiesti dal file N = 8 KB / (512B/settore) = 16 settori. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 65 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 66 Caso migliore: il file è posizionato su settori consecutivi della stessa traccia e la testina è posizionata all inizio del primo settore. Dato che il file può essere memorizzato in una sola traccia: T = N * Tlett = 5.232 msec. Caso medio: il file è posizionato su settori collocati in tracce diverse e la testina si trova in un punto qualsiasi del disco. T = N * (Tlat + Tpos + Tlett) = 16 * 10.882 = 174.112 msec Codice di Hamming Relazione tra i bit di controllo (K) e di informazione (N): 2 K N + K + 1 N.B.: N+K corrisponde alla lunghezza della stringa codificata Capire quali bit controllano il bit in posizione n: n = i C i 2 i Posizione (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bit c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 67 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 68

Codice di Hamming Posizione (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bit c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 n = i C i 2 i c 0 = b 0 b 1 b 3 b 4 b 6 c 1 = b 0 b 2 b 3 b 5 b 6 c 2 = b 1 b 2 b 3 b 7 Esercizio (11/04/2006) I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono codificati utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la stringa di 12 bit 001001101110 (il bit meno significativo è a sinistra), risultata della codifica di una parola di N bit secondo il codice di Hamming. 1. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo di bit di controllo necessario per una stringa di 12 bit; 2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data; 3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando quale dei bit è stato alterato. c 3 = b 4 b 5 b 6 b Es. b 7 2 n=6=2 1 +2 2 Quindi b 2 è controllato da c 1 e c 2 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 69 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 70 1. Deve essere rispettata la condizione: 2 K N + K + 1 dove K è il numero di bit di controllo inseriti. Essendo N + K = 12, il numero minimo di bit di controllo (K) richiesto è 4. Da cui N = 8. 2. La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 3. Per verificare la presenza di un errore, dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a partire dalla sequenza ricevuta. Si ha: c 0 = b 0 b 1 b 3 b 4 b 6 = 0 c 1 = b 0 b 2 b 3 b 5 b 6 = 1 c 2 = b 1 b 2 b 3 b 7 = 0 c 3 = b 4 b 5 b 6 b 7 = 1 Quindi la parola di N bit risulta 10111110 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 71 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 72

(cont d) Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e 0 = c 0 c 0 = 0 e 1 = c 1 c 1 = 1 e 2 = c 2 c 2 = 0 e 3 = c 3 c 3 = 1 Poiché il vettore risultante 1010 (e 3 e 2 e 1 e 0 ) non è nullo, vi è un errore nella stringa di 12 bit data e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale. Il bit sbagliato è quindi il decimo (b5), e la parola corretta è 10111010. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 73 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 74 Esercizio (11/01/2008) I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono codificati utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la parola di 7 bit 0110101 (il bit meno significativo è a sinistra). 1. Calcolare il minimo numero di bit di controllo necessari per la codifica della parola; 2. codificare la parola data; 3. imporre un errore nel quinto bit della parola inizialmente data. Spiegare come l errore viene rivelato e corretto per mezzo della codifica di Hamming. 1. Deve essere rispettata la condizione: 2 K N + K + 1 dove K è il numero di bit di controllo. Essendo N = 7, il numero minimo di bit di controllo richiesto è K = 4. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 75 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 76

2. Codificare 0110101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 c 0 = b 0 b 1 b 3 b 4 b 6 = 1 c 1 = b 0 b 2 b 3 b 5 b 6 = 0 c 2 = b 1 b 2 b 3 = 0 c 3 = b 4 b 5 b 6 = 0 3. Nell ipotesi di un errore sul quinto bit (b 4 ) della stringa iniziale, la stringa ricevuta risulta: 10001100001. Per rivelare questo errore, bisogna ricalcolare i bit di controllo: c 0 = b 0 b 1 b 3 b 4 b 6 = 0 1 0 0 1 = 0 c 1 = b 0 b 2 b 3 b 5 b 6 = 0 1 0 0 1 = 0 c 2 = b 1 b 2 b 3 = 1 1 0 = 0 c 3 = b 4 b 5 b 6 = 0 0 1 = 1 La parola codificata è 10001100101 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 77 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 78 Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e 0 = c 0 c 0 = 1 0 = 1 e 1 = c 1 c 1 = 0 0 = 0 e 2 = c 2 c 2 = 0 0 = 0 e 3 = c 3 c 3 = 0 1 = 1 Poiché il vettore risultante 1001 non è nullo, vi è un errore nella stringa di 11 bit e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale (posizione 9). Il bit sbagliato nella stringa codificata è quindi b 4, che può essere dunque corretto. Esercizio (12/07/2007) Le parole trasferite a/dalla memoria di un calcolatore sono codificate utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la stringa di 13 bit 1010011011101 (il bit meno significativo è a sinistra), risultato della codifica di una parola di N bit secondo il codice di Hamming. 1. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo di bit di controllo necessari. 2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data. 3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando quale dei bit è stato alterato. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 79 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 80

1. Deve essere rispettata la condizione: 2 K N + K + 1 dove K è il numero di bit di controllo inseriti. Essendo N + K = 13, il numero minimo di bit di controllo (K) richiesto è 4. Da cui N = 9. 2. La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 Quindi la parola di N bit risulta 101111101 3. Per verificare la presenza di un errore, dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a partire dalla sequenza ricevuta. Si ha: c 0 = b 0 b 1 b 3 b 4 b 6 b 8 = 1 c 1 = b 0 b 2 b 3 b 5 b 6 = 1 c 2 = b 1 b 2 b 3 b 7 b 8 = 1 c 3 = b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 = 0 N.B.: b 8 si trova in posizione n = 13 = 1+4+8, quindi è controllato da c 0, c 2, c 3. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 81 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 82 (cont d) Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e 0 = c 0 c 0 = 1 1 = 0 e 1 = c 1 c 1 = 0 1 = 1 e 2 = c 2 c 2 = 0 1 = 1 e 3 = c 3 c 3 = 0 0 = 0 Poiché il vettore risultante 0110 (e 3 e 2 e 1 e 0 ) non è nullo, vi è un errore nella stringa di 13 bit data e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale. Il bit sbagliato è quindi il sesto (b2), e la parola corretta è 100111101. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 c 0 c 1 b 0 c 2 b 1 b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 83 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Prof. G.L.Marcialis 84

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