SIMULAZIONE DELLA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI

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1 SIMULAZIONE DELLA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI ESERCIZIO 1 (10 Punti) Si implementi una rete sequenziale la cui uscita valga Z=1 solo quando viene riconosciuta la sequenza in ingresso (altrimenti, Z=0). Si assuma che la rete sequenziale riceva in ingresso due bit XY, per rappresentare appunto i quattro valori possibili in ingresso: 0 (XY=00), 1 (XY=01), 2 (XY=10), 3 (XY=11). 1. (7 punti) Disegnare il diagramma degli stati, codificare gli stati e scrivere la tabella di flusso. Si scriva inoltre la tabella delle transizioni usando flip-flop di tipo T. 2. (3 punti) Calcolare le forme minime per le variabili di eccitazione dei flip-flop e per l uscita Z. ESERCIZIO 2 (9 Punti) E data una gerarchia di memorie cache-primaria. La memoria primaria è di 1 KB mentre la cache è di 256 B. E possibile indirizzare il singolo byte, e la memoria primaria è suddivisa in blocchi di 32 B. 1. (2 punti) Indicare, specificando l ampiezza e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi di memoria primaria secondo il metodo associativo su insiemi a N vie, valutando tutte le possibili configurazioni del metodo. 2. (6 punti) Ipotizzando la cache vuota, si consideri la sequenza di chiamate seguenti: dalla parola 0 alla 63, dalla 256 alla 319, dalla 512 alla 575, dalla 768 alla 831, in quest ordine, per dieci volte consecutive. Indicare quale sia il valore di N che massimizza Hc motivando ogni passaggio del ragionamento, e scrivere a quanto ammonti il corrispondente valore di Hc. Mostrare infine lo stato finale della cache. ESERCIZIO 3 (5 PUNTI) I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono codificate utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la stringa di 8 bit (il bit meno significativo è a sinistra). Spiegando bene ogni passo del ragionamento: 1. (1 punto) calcolare il minimo numero di bit di controllo necessari per la codifica della stringa; 2. (2 punti) codificare la stringa data;

2 3. (2 punti) imporre un errore nel terzo bit della stringa di informazione data e spiegare come l errore viene rivelato e corretto per mezzo della codifica di Hamming. ESERCIZIO 4 (4 Punti) Si supponga di disporre di tre macchine: a pila, a uno e a due indirizzi. Per ognuna di queste si abbiano le seguenti istruzioni: dove ACC indica il registro accumulatore e M[X] indica il dato nella locazione di memoria X. Facendo attenzione a non sovrascrivere i contenuti iniziali della memoria, si scriva, per ognuna delle tre macchine, la sequenza delle istruzioni necessarie per realizzare la seguente operazione: Z = A*(B+C)/D ESERCIZIO 5 (5 Punti) Un disco presenta le seguenti caratteristiche: 7200 giri/min, 100 settori per traccia, tempo di spostamento fra tracce 2 ms, 32 B per settore. 1. (4 punti) Calcolare il tempo medio di lettura di un file da 1024 KB dal disco, nell ipotesi che la testina si trovi sul primo settore all istante iniziale e che i settori del blocco siano situati a due a due (in modo non contiguo) su tracce diverse, mediamente distanti 2 tracce; 2. (1 punti) Dire su quale, tra tempo di latenza, posizionamento e lettura, impatterebbe un eventuale incremento della velocità di rotazione del disco.

3 ESERCIZIO 1 Soluzione Tabella di flusso e codifica degli stati (avendo 4 possibili stati, uso 2 bit, A e B) Tabella di eccitazione del flip flop T e tabella delle transizioni

4 Mappe di Karnaugh L implicante AXY in Tb può essere sostituito con un implicante differente, corrispondente a AB Y. ESERCIZIO 2 Soluzione 1. Memoria indirizzabile 2 10 B 10 bit di indirizzamento, di cui 5 per l offset (i blocchi sono di 2 5 B). Il campo restante da 5 bit va distribuito in funzione del metodo di indirizzamento. Nel caso del metodo set-associativo a N vie, possiamo avere quattro possibilità: 1) Un insieme, otto vie metodo completamente associativo 2) Due insiemi, quattro vie 3) Quattro insiemi, due vie 4) Otto insiemi, una via metodo diretto (un insieme corrisponde ad una linea) Tralasciando i casi 1 e 4, si hanno dunque due configurazioni: < TAG 4 bit > < C.I. 1 bit > < Offset 5 bit >, con N=4 < TAG 3 bit > < C.I. 2 bit > < Offset 5 bit >, con N=2 2. Metodo diretto Per effettuare l indirizzamento dobbiamo effettuare due operazioni: Calcolo del Block Frame, ossia il blocco della primaria Block Frame = Int ( Address 2 n ) (1) dove n sono i bit del Offset Il blocco di primaria corrispondente sarà il numero intero della divisione della formula sopra citata

5 Calcolo del Cache Index, indice della memoria cache dove andremo a inserire il BF Cache Index = Mod ( BF r ) (2) dove r sono i bit della C.I. 2 L indice della cache corrispondente sarà il resto della divisione della formula appena mostrata. Ad esempio le prime 32 chiamate (da 0 a 31) avranno un Block Frame uguale a 0, in quanto tutti gli indirizzi divisi per 2 5 avranno un risultato intero pari a 0 (0/32=0, 1/32=0,, 31/32=0); una volta trovato il BF, questo verrà diviso per 2 r (8) e verrà preso il resto della divisione. Per quanto riguarda le chiamate da 32 a 63, queste avranno un BF uguale a 1 (32/32=1, 33/32=1,, 63/32=1) e un C.I pari anch esso a 1 (in quanto la divisione del BF con 2 r darà come risultato 0 col resto di 1). Questo successivamente verrà eseguito per tutte le altre chiamate andando così ad ottenere questi risultati: Address BF CI Hit 1 giro Hit ratio=10(8*31)/(256*10)=0,969 Nella formula appena espressa vengono inseriti i seguenti elementi: 256: numero delle chiamate (da 0 a 63 (64 chiamate), da 256 a 319 (64 chiamate), da 512 a 575 (64 chiamate) e da 768 a 831 (64 chiamate); 10: numero di volte che devo effettuare le 256 chiamate; 8: abbiamo 8 differenti BF e avremo quindi 8 gruppi di chiamate; 31: numero di hit per ogni blocco di chiamate (la prima parola non viene trovata in memoria cache quindi verrà cercata in memoria primaria la quale, per il principio di località caricherà in memoria cache tutte e 32 le chiamate; quando arriverà la chiamata 1 questa sarà già in memoria cache avendo così una hit; questo per tutte le chiamate da 1 a hit). Il primo termine tra parentesi rappresenta il numero di hit per il primo ciclo di chiamate che verrà moltiplicato per il numero di volte che devo effettuare le chiamate (10). Il secondo termine invece rappresenta il numero di chiamate totali nei 10 cicli.

6 Metodo associativo a 2 vie Come nel caso precedente calcoliamo il BF con la formula (1) (saranno gli stessi del metodo precedente), mentre per il calcolo della CI dovremo utilizzare 2 2 invece che 2 3 ; nonostante ciò i resti delle divisioni della formula (2) daranno gli stessi risultati del metodo precedente. Address BF CI Hit 1 giro Hit ratio=10(8*31)/(256*10)=0,969 In questo caso ogni indice di cache avrà 2 spazi disponibili (numero di blocchi/ numero di vie) e verranno quindi occupati 4 blocchi su 8. Una volta completato il primo giro di chiamate la cache avrà gli ultimi 4 BF memorizzati e quindi, nei successivi 9 cicli di chiamate, avremo, come nel caso del metodo diretto, 31 hit per tutti gli 8 blocchi di chiamate. Da notare come infatti la hit ratio del metodo associativo a 4 vie sia uguale alla hit ratio del metodo diretto. Metodo associativo a 4 vie Come nel caso precedente calcoliamo il BF con la formula (1) (saranno gli stessi del metodo precedente), mentre per il calcolo della CI dovremo utilizzare 2 1 invece che 2 2 ; nonostante ciò i resti delle divisioni della formula (2) daranno gli stessi risultati del metodo precedente. Address BF CI Hit 1 giro Hit ratio=((8*31)+9*(8*32))/(256*10)=0,996 In questo caso ogni indice di cache avrà 4 spazi disponibili (numero di blocchi/ numero di vie) e i blocchi di cache verranno tutti occupati da ogni blocco di chiamate (8 blocchi totali). Una volta completato il primo giro di chiamate la cache sarà piena e, nei successivi 9 cicli di chiamate si verificheranno sempre degli hit (in quanto la cache è piena). Quindi avremo (8*31) hit per il primo ciclo di chiamate + (8*32)

7 per i successivi 9 cicli; il risultato verrà infine diviso per il numero totale di chiamate per tutti i 10 cicli. Metodo completamente associativo Nel metodo completamente associativo bisogna calcolare solamente il BF (sempre con la formula (1)). Una volta calcolato, ogni BF verrà inserito all interno della cache nel primo blocco disponibile. Address BF Hit 1 giro Hit ratio=((8*31)+9*(8*32))/(256*10)=0,996 Come nel caso associativo a 4 vie, i blocchi di cache verranno tutti occupati da ogni blocco di chiamate (8 blocchi totali). Una volta completato il primo giro di chiamate la cache sarà piena e, nei successivi 9 cicli di chiamate si verificheranno sempre degli hit (in quanto la cache è piena). Quindi avremo (8*31) hit per il primo ciclo di chiamate + (8*32) per i successivi 9 cicli; il risultato verrà infine diviso per il numero totale di chiamate per tutti i 10 cicli In conclusione, i metodi che hanno mostrato un alto hit ratio sono: il metodo associativo a due vie e il metodo completamente associativo. Mostriamo di seguito lo stato finale della cache nel caso del metodo associativo a 4 vie. Stato finale della cache (metodo migliore): Insieme 0 Insieme 1 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L ESERCIZIO 3 Soluzione 1) Deve essere rispettata la condizione: 2 K N + K + 1 (1), dove K è il numero di bit di controllo inseriti. Essendo N=8, il numero minimo di bit di controllo richiesto è 4. 2) Nella codifica di Hamming, la sequenza in ingresso presenta la seguente struttura:

8 c0 c1 b0 c2 b1 b2 b3 c3 b4 b5 b6 b Dove c0 c3 sono i quattro bit costituenti il vettore di controllo, e b0 b7 gli otto bit trasmessi. Tali bit si ottengono con le seguenti operazioni La stringa codificata è ) Nell ipotesi di un errore sul terzo bit della stringa iniziale, la stringa ricevuta risulta: Per rivelare questo errore, bisogna ricalcolare i bit di controllo: Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c (calcolati nel punto 2 dell esercizio) e c (ricordiamo che somma e differenza tra bit producono lo stesso risultato): Poiché il vettore risultante 0110 non è nullo, vi è un errore nella stringa di 12 bit e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale. Il bit sbagliato nella stringa codificata è quindi il sesto (b2), che può quindi essere corretto.

9 ESERCIZIO 4 Soluzione Le macchine a pila e a un indirizzo lasciano i contenuti delle locazioni A,B e C inalterati, mentre nel caso della macchina a due indirizzi i contenuti vengono perduti. ESERCIZIO 5 Soluzione Trot = 60/7200 s = 8.33 ms Tlat = Trot / 2 = 4.17 ms Tpos = Tsp * 2 = 4 ms 2 = distanza media tra due tracce Tlett = Trot / 100 = 0.08 ms Il file da 1024 KB è posizionato su 1024 KB / (32 B/sett) = 32*1024 = settori 1. Una volta letti i primi 2 settori, con un tempo 2 Tlett + Tlat (dove Tlat è necessario a trovare il secondo settore da leggere, in quanto i settori non sono continui), restano settori ancora da leggere. La testina si sposta nella traccia successiva contenente i settori da leggere (Tpos), cerca il primo settore (Tlat), lo legge (Tlett), cerca il settore successivo nella stessa traccia (Tlat) e lo legge (Tlett). Questa procedura va ripetuta /2 volte (visto che leggo 2 settori per volta). Quindi: T = 2 Tlett + Tlat (Tpos + 2 Tlat + 2 Tlett) = Tlett Tpos Tlat = 2621, ,39 ms = ,83 ms = 204,8 s

10 2. Una variazione del tempo di rotazione del disco impatta sul tempo di latenza e sul tempo di lettura del singolo settore.