Estratto dagli atti del 15 Congresso C.T.E. Bari, 4-5-6 novembre 2004 LEGAME COSTITUIVO DI CALCESTRUZZI RINFORZATI CON SISTEMI DI FIBRE IBRIDE LUCA G. SORELLI, Università di Brescia ALBERTO MEDIA, Università di Bergamo GIOVANNO A. PLIZZARI, Università di Bergamo SUMMARY Based on the idea of taking simultaneous advantage of the effects of different types of fibers, new materials called Hybrid Fiber Reinforced Concretes have been developed by combining fibers of differing geometry and material. In the present paper, the benefits in terms of concrete toughness from a combination of micro and macro steel-fibers are evaluated under both bending and uniaxial tensile tests on specimens of different sizes. Experimental results are very sensitive to the strain gradient in the cracked section, to the fiber geometry and to the area of the cracked surface. In fact, a larger scatter in the experimental results was observed in specimens with smaller cracked surfaces where a greater variation of the density of macrofibres was observed. For this reason, besides the size effects, the fiber size and the dimension of the cracked section markedly influence the characteristic value of the fracture parameters. A numerical simulation of the experimental results, based on Non-Linear Fracture Mechanics, was carried out in order to better identify the fiber contribution in the fracture propagation. 1. INTRODUZIONE L interesse per i calcestruzzi rinforzati con fibre in acciaio è cresciuto negli ultimi anni dopo che Romualdi e Batason [1], nel 1963, sottolinearono la possibilità di ottenere con questo rinforzo calcestruzzi di elevate prestazioni. Attualmente i calcestruzzi fibrorinforzati sono estensivamente utilizzati in strutture dove il rinforzo non è essenziale per la sicurezza della strutture come ad esempio pavimentazioni industriali e rivestimenti di gallerie. Recentemente, le fibre sono state utilizzate anche come rinforzo principale a flessione o a taglio come ad esempio in travi precompresse, tegoli di copertura o conci prefabbricati per la realizzazione di tunnel [2,3]. Le fibre di rinforzo sono normalmente realizzate con diversi tipi di materiale: generalmente le fibre metalliche sono utilizzate per migliorare le proprietà meccaniche del materiale (tenacità) mentre le fibre plastiche possono ridurre la fessurazione da ritiro o limitare fenomeni di spalling in strutture soggette ad incendio. Recentemente è stata sviluppata l idea di utilizzare contemporaneamente fibre di materiale o geometria diversi. Questo tipo di rinforzo fibroso, detto ibrido, è stato introdotto recentemente per ottimizzare le prestazioni del materiale [4,5]. Ad esempio, Lawler et al. [6] hanno mostrato come, utilizzando una combinazione di fibre metalliche di diversa lunghezza, è possibile accrescere sia la tenacità che la impermeabilità del materiale, evidenziando l effetto sinergico dovuto alla compresenza delle due tipologie di fibra. Si pensi anche alla necessità di limitare la fessurazione da ritiro e, contemporaneamente, conferire tenacità al calcestruzzo: tale aspetto potrebbe essere risolto con la compresenza di due diverse tipologie di fibra. Anche dal punto di vista meccanico sono stati mostrati effetti sinergici nella resistenza all estrazione di una singola fibra da una matrice in cui sono presenti fibre di lunghezza ridotta (microfibre) [6]. Lo scopo del presente lavoro è quello di studiare la possibilità di ottimizzare la tenacità del materiale utilizzando fibre in acciaio di due diverse dimensioni. La tenacità del calcestruzzo è stata determinata attraverso prove di trazione uniassiali e prove di flessione su provini intagliati. Per le prove uniassiali è stata utilizzata una configurazione a piatti snodabili mediante l adozione di cerniere sferiche. Per le prove di flessione è stato utilizzato uno schema a quattro punti di carico. In queste ultime prove sono stati adottati provini di due diverse dimensioni, una delle quali ha la stessa superficie di frattura adottata nei provini per le prove uniassiali. Questo ha permesso di studiare l effetto del gradiente degli sforzi sulla risposta strutturale [7]. Infine si sono eseguite simulazioni numeriche basate sulla meccanica della frattura non lineare (NLFM) [8] con un approccio basato sulla fessura discreta con lo scopo di completare la caratterizzazione del materiale. La possibilità di ottenere una buona approssimazione della resistenza post-picco del materiale è stata studiata utilizzando delle leggi multilineari per - 1 -
rappresentare il legame sforzo-apertura di fessura. Lo studio ha mostrato come una modellazione è possibile con leggi bilineari quando un solo tipo di fibra è presente mentre leggi trilineari sono più adatte a modellare calcestruzzi rinforzati con due diverse tipologie di fibra. Infatti, visto che fibre di diverse lunghezze diventano efficaci a diversi livelli del processo di fessurazione, si può affermare che le fibre più corte tendono a controllare la microfessurazione mentre le fibre più lunghe si attivano per valori maggiori dell apertura di fessura (Fig. 1). Figura 1. Schematizzazione del diverso campo di attivazione delle microfibre e delle macrofibre. 2. MATERIALI I provini di calcestruzzo sono stati realizzati con calcestruzzo di normale resistenza con 355 Kg/m 3 di cemento (CEM II/A-LL 32.5 R secondo UNI-EN 197), 180 kg/m 3 d acqua (rapporto acqua/cemento pari a 0.55), 3.9 l/m 3 di superfluidificante, e 1900 kg/m 3 di aggregati con massimo diametro di 15 mm. La curva granulometrica degli aggregati è ottimizzata sulla base della curva obiettivo di Bolomey. Due tipi di fibre d acciaio sono utilizzate: la prima ha una lunghezza (L f ) di 12 mm e un diametro (φ f ) di 0.18 mm, mentre la seconda più lunga ha una lunghezza di 30 mm e un diametro di 0.6 mm. In questo ambito le due fibre sono chiamate convenzionalmente micro e macro fibre. Le fibre sono state combinate nella matrice cementizia come elencato in Tabella 2: un calcestruzzo bianco (senza rinforzo fibroso), e altri tre calcestruzzi rinforzati con un contenuto volumetrico totale di fibre pari a 0.38 %. La Tabella 1 e la Tabella 2 mostrano la resistenza a compressione misurata a 28 giorni di maturazione su cubetti (150x150x150 mm) e la misura della lavorabilità del calcestruzzo fresco (slump). La maturazione dei provini è stata condotta in camera ad umidità controllata e uno strato di vaselina è stato applicato sul provino per ridurre la fessurazione dovuta al ritiro. Materiale Fibre d acciaio Vol. di fibre 30/0.6 12/0.18 Vf,tot [%] vol [%] vol [%] vol Bianco - - - Macro FRC 0.38-0.38 Micro FRC - 0.38 0.38 Ibrido FRC 0.19 0.19 0.38-2 -
Tabella 1. Combinazione di fibre. Materiale f c,cube s [MPa] [mm] Bianco 28.3 15 Macro FRC 29.3 11 Micro FRC 31.9 13 Ibrido FRC 33.0 13 Tabella 2. Resistenza a compressine (f c,cube ) e lavorabilità (slump, s) dei calcestruzzi impiegati. Per garantire un controllo stabile delle prove sperimentali è stata utilizzata una macchina di prova idraulica (Instron) con controllo PID. Il controllo della prova è stato effettuato impostando una crescita monotona dell apertura di fessura a cavallo dell intaglio (CMOD), che è stato misurata con un trasduttore resistivo (clip-gauge). La prova è stata condotta imponendo una velocità di variazione di CMOD pari a 1 μm/min, che è stata aumentata a 2 μm/min dopo il picco di carico. I provini per la prova di trazione uniassiale, con dimensioni di100x200x40 mm (Figura 2), sono stati ricavati da blocchi di calcestruzzo 100x200x400 mm per favorire una distribuzione uniforme delle fibre nelle tre dimensioni (provini di piccolo spessore tendono ad allineare le fibre). Un intaglio di profondità 15 mm, larghezza 4 mm e apice triangolare è stato realizzato in ciascun provino con una lama diamantata. - 3 -
Figura 2. Provino per la prova di trazione Quattro LVDT sono stati posizionati a ridosso della sezione intagliata con una base di misura di 45 mm sulla superficie frontale e posteriore del provino. Trascurando la componente elastica, gli spostamenti relativi misurati dai due LVDT a ridosso dell apice dell intaglio sono stati convenzionalmente considerati pari all apertura di fessura in tale punto (CTOD). L asse geometrico dei provini è stato allineato all asse di carico della macchina di prova incollando le facce del provino su piatti d acciaio attraverso quattro micrometri con precisione di 0.01 mm (Figura 3a). La rotazione libera dei vincoli d estremità è garantita da due cerniere sferiche posizionate a 150 mm dall estremità del provino di calcestruzzo: in questo modo è possibile conoscere la posizione dei centri di rotazione del provino. La distribuzione delle fibre è stata controllata per alcuni provini con radiografie che qualitativamente mostrano una distribuzione uniforme delle macro fibre con linee marcate e micro fibre con linee corte e sottili (Figura 3b). - 4 -
Figura 3. Sistema di centraggio del provino a trazione (a); radiografia del provino FRC per la prova di trazione (b) - 5 -
Figura 4. Prova a flessione su travette grandi (UNI 11039, 2003 [9]): geometria provino (a) e set-up della prova (b) Le prove a flessione su quattro punti di carico sono state condotte con due diverse geometrie di travi. La prima geometria ha una dimensione di 150 x 150 x 600 mm e un intaglio di 45 mm secondo lo standard italiano [9] (Figura 4). La seconda geometria è caratterizzata dalla medesima sezione resistente dei provini a trazione (100 x 40 mm), con lo scopo di studiare l effetto del gradiente degli sforzi (a parità di sezione resistente) e luce di 300 mm (Figura 5). Nella prova si è fatto uso della seguente strumentazione: tre LVDT per misurare lo spostamento verticale della sezione di mezzeria e dei punti sotto i coltelli di carico, due LVDT per misurare l apertura di fessura all apice dell intaglio, ed un trasduttore resistivo (clip-gauge) alla base dell intaglio per misurare il CMOD. La prove sono state condotte con una velocità di 50 μm/min per le travette più grandi [9] e 2.5 μm/min per le travette più piccole. In ogni prova e per ogni materiale sono stati provati almeno quattro provini. - 6 -
Figura 5. Prova a flessione su travette piccole : geometria provino (a) e set-up della prova (b). 3. RISULTATI SPERIMENTALI I risultati sperimentali sono presentati in termini di sforzo nominale (σ N ), definito nell ipotesi di una distribuzione lineare degli sforzi sulla sezione fessurata; per le prove a trazione è definito dall Equazione 1 mentre per le prove di flessione è definito dall Equazione 2: dove F è la forza assiale, B s e H s sono rispettivamente lo spessore e l altezza del provino, e a 0 è la profondità dell intaglio. Tabella 3 mostra i valori medi e la deviazione standard, della densità di fibre intercettata sulla fessura (numero di fibre per unità di superficie di sezione resistente del provino) per ogni tipo di provino e tipo di materiale. La densità media di fibre è circa 0.3 0.4 fibre/cm 2 per le prove a trazione e a flessione sui provini di dimensioni maggiori, mentre la dispersione maggiore è riscontrata nel caso di macrofibre con la minore sezione resistente. La Tabella 4 mostra la deviazione standard e il valore medio dello sforzo nominale massimo per ciascun materiale e ciascuna prova. La dimensione della fibra e la sezione del provino influenzano i valori caratteristici delle proprietà a frattura del materiale. La Tabella 4 mostra come lo sforzo massimo (σ N,max ) non sia significativamente influenzato dalla presenza delle macrofibre. Le microfibre aumentano il carico di picco e la resistenza residua del materiale per piccole apertura di fessura (CTOD < 0.05 mm), ma la resistenza decade rapidamente a causa del rapido sfilamento delle microfibre. Viceversa le macrofibre diventano più efficienti per aperture di fessura maggiori di 0.1 mm. Nel caso del calcestruzzo ibrido, la resistenza residua è relativamente elevata sia per piccole sia grandi aperture di fessura. Prova Macro FRC Micro FRC Ibrido FRC fibre/cm 2 fibre/cm 2 fibres/cm 2 fibres/cm 2-7 -
UTT -Trazione 0.33 (±33%) 3.02 (±19%) 0.25 (±49%) 1.88 (±37%) 4PBT Travi grandi 0.68 (±30%) 3.43 (±9%) 0.35 (±33%) 1.85 (±9%) 4PBT Travi piccole 0.32 (±13%) n.d. 0.22 (±15%) n.d. Tutte le prove 0.44 3.22 0.27 1.86 Tabella 3. Numero medio (e deviazione standard tra parentesi) di fibre intercettate sulla sezione fessurata per ogni tipo di prova e materiale (n.d. = non disponibile). Prova Materiale Bianco Macro FRC Micro FRC Ibrido FRC [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] UTT- Trazione 2.85 (±10%) 2.25 (±17%) 3.09 (±7%) 2.67 (±15%) 4PBT Travette grandi 3.29 (±15%) 3.28 (±11%) 3.67 (±7%) 3.83 (±7%) 4PBT Travette piccole 4.17 (±5%) 4.19 (±25%) 4.51 (±22%) 4.98 (±17%) Tabella 4. Sforzo massimo (e deviazione standard tra parentesi) per ogni tipo di prova e materiale. Figura 6. Curve σ N -COD per tutti i provini (a) e per una selezione di provini (b) sottoposti a trazione uniassiale. Le Figure 6a, 7a e 8a confrontano i risultati sperimentali, rispettivamente, per le prove di trazione e flessione su travette grandi e piccole in termini di sforzo nominale σ N e CTOD. Tale confronto è semplificato nelle Figure 6b, 7b e 8b, nelle quali si è scelta una curva rappresentativa per ogni materiale scegliendo un provino con un numero di fibre sulla sezione - 8 -
fessurata vicino al valore medio relativo al materiale considerato. Tale criterio, per quanto semplificato, in quanto non considera l orientazione e lunghezza di ancoraggio delle fibre nella scelta del provino rappresentativo del materiale, è stato preferito rispetto ad una semplice operazione di media a causa del limitato numero di prove effettuate. Figura 7. Curve σ N -COD per tutti i provini (a) e per una selezione di provini (b) per la flessione su travette piccole. - 9 -
Figura 8. Curve σ N -COD per tutti i provini (a) e per una selezione di provini (b) per a flessione su travette grandi. 4. ANALISI NUMERICHE Le analisi sperimentali sono state simulate numericamente con il programma ad elementi finiti Merlin [10] basato sul modello della fessurazione discreta. Lo scopo delle analisi numeriche è quello di identificare la legge costitutiva sforzo-apertura di fessura (σ-w) a trazione di ogni materiale. Figura 9. Schematizzazione del legame (σ-w) trilineare per i calcestruzzi con fibre ibride. Il comportamento del calcestruzzo bianco e di quello rinforzato con una sola fibra è di solito modellato con una legge bilineare, in cui il primo ramo modella la formazione delle microfessure nella matrice, mentre il secondo ramo modella l ingranamento degli aggregati oppure l effetto di cucitura del rinforzo fibroso. Il legame costitutivo a trazione di un sistema - 10 -
ibrido di micro e macrofibre potrebbe essere meglio rappresentato da una trilineare, che tenga conto che le micro e le macrofibre si attivano a differenti aperture di fessura (Figura 9). Figura 10. Mesh per la simulazione numerica della prova a trazione (a) e delle prove a flessione su grandi (b) e piccole (c) travette. La prova a trazione è stata modellata con 1522 elementi triangolari a tre nodi con comportamento elastico lineare e 94 elementi di interfaccia (Figura 10a). Le prove a flessione su travette grandi e piccole travette sono state modellate con 2280 e 3016 elementi triangolari e 34 e 47 elementi di interfaccia, rispettivamente (Figura 10b e Figura 10c). Nelle analisi numeriche il modulo di elasticità (Ec=25127 MPa) è stato sperimentalmente determinato su provini cilindrici (φ = 80 mm e h = 200 mm). Ulteriori dettagli sull analisi numerica sono pubblicati in [11]. f ct [MPa] σ 1 [MPa] w 1 [mm] σ 2 [MPa] w 2 [mm] w cr [mm] Bianco 2.89 0.55 0.018 - - 0.18 Macro-FRC 2.89 0.90 0.016 - - 50 Micro-FRC 2.89 0.47 0.0285 - - 3 Ibrido-FRC* 2.89 1.20 0.015 0.50 0.50 50 Tabella 5. Leggi sforzo-apertura di fessura (*trilineare). Figura 11. Leggi costitutive σ N -w identificate con analisi inversa per i calcestruzzi considerati. - 11 -
Figura 12. Prova a trazione: curve sperimentali e numeriche σ N CTOD per il calcestruzzo bianco (a), con macrofibre (b), con microfibre (c) e fibre ibride (d). - 12 -
Le leggi costitutive a trazione, inclusa la resistenza a trazione (f ct ), sono state determinate sulla base delle prove di trazione uniassiale con un analisi inversa [6] e, successivamente, utilizzate per simulare le prove a flessione. I parametri delle leggi sforzo nominale (σ N ) apertura di fessura (w) che meglio simulano le prova di trazione uniassiale sono riportati in Tabella 5 e diagrammati in Figura 6. Le curve numeriche e sperimentali delle prove di trazione sono presentate in Figura 12 in termini di σ N - CTOD. Adottando la legge σ N -w identificata dalla prova di trazione diretta, le prove a flessione su travette grandi (Figura 13) e piccole (Figura 14) sono state simulate con soddisfacente precisione. La Figura 15a e la Figura 15b mettono a confronto l effetto della distribuzione di sforzo coesivo lungo i lembi della fessura per le tre differenti tipologie di prova nel caso di calcestruzzo con fibre ibride. Le due figure fanno riferimento rispettivamente all inizio della fessurazione e al picco di carico. Le maggiori differenze nella distribuzione di sforzi coesivi sono osservabili in corrispondenza del picco di carico: mentre nella prova trazione è coinvolto soltanto il primo ramo del legame trilineare (σ-w) del calcestruzzo con fibre ibride (Figura 15b), per le prove di flessione tutti e tre i rami della trilatera sono interessati dallo sviluppo della fessura. Il diverso stato di sforzo tra le due tipologie di prova spiega l aumento del picco osservato sperimentalmente nelle prove di flessione in presenza di microfibre. E interessante inoltre notare che, a parità di geometria, la prova a flessione comporta un gradiente di sforzo circa 4 volte maggiore rispetto alla prova di trazione (Figura 15b). Nel caso della prova a trazione la distribuzione di sforzo è più uniforme al picco di carico, nonostante la lunghezza della zona di processo sia simile (~40% della sezione). - 13 -
Figura 13. Prove flessione su travette grandi (150 x 150x600 mm): curve sperimentali e numeriche σ N -CTOD per il calcestruzzo bianco (a), con macrofibre (b), con microfibre (c) e fibre ibride (d). - 14 -
Figura 14. Prova flessione su travette piccole (100 x 40 300 mm): curve sperimentali e numeriche σ N -CTOD per il calcestruzzo bianco (a), con macrofibre (b), con microfibre (c) e fibre ibride (d). - 15 -
Figura 15. Distribuzione dello sforzo lungo la fessura discreta per le tre differenti prove sul calcestruzzo con fibre ibride: carico di prima fessurazione (a) e carico massimo (b). 5. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE Il presente lavoro ha riguardato lo studio sul comportamento a frattura di calcestruzzi rinforzati con uno o due tipi di fibre di acciaio. La fase iniziale del lavoro ha riguardato un indagine sperimentale sul comportamento di travi, con due diverse dimensioni, a flessione e di prismi a trazione uniassiale. Il lavoro è proseguito con analisi numeriche basate sulla meccanica della frattura non lineare, finalizzate alla determinazione del legame costitutivo del calcestruzzo fessurato. I risultati sperimentali sono notevolmente influenzati dalla geometria della fibra e del gradiente di sforzo sulla sezione fessurata. La combinazione di fibre di acciaio di differente lunghezza (fibre ibride) conferisce una maggiore resistenza postfessurativa sia a piccole sia a grandi aperture di fessure. Questa proprietà crea le condizioni affinché il fibrorinforzo diventi particolarmente efficace sia nelle condizioni di esercizio sia allo stato limite ultimo. Le analisi numeriche, basate su un modello di fessura discreta, hanno fornito una buona approssimazione dei risultati delle prove sperimentali. Il comportamento fessurativo a trazione è stato modellato attraverso una legge costitutiva sforzo-apertura di fessura (σ-w) di tipo bilineare per i calcestruzzi rinforzati con una sola fibra e di tipo trilineare per i calcestruzzi con due tipologie di fibra. La doppia discontinuità del legame trilineare mette meglio in evidenza il momento di attivazione delle due tipologie di fibra. La dispersione dei risultati si riduce all aumentare della densità di fibre sulla superficie di frattura ed è risultata minore nei calcestruzzi rinforzati con microfibre o con fibre ibride. La progettazione di strutture fibrorinforzate dovrebbe tenere dell effetto delle fibre non solo sulla legge di scala, ma anche sulla dispersione dei risultati e sul valore caratteristico di resistenza. BIBLIOGRAFIA [1] M. DI PRISCO, G. TONIOLO, "Structural applications of steel fibre reinforced concrete". in Proceedings of the International Workshop,. 2000. [2] A. MEDA, F. MINELLI, G.A. PLIZZARI, C. FAILLA, "Experimental study on shear - 16 -
behaviour of prestressed SFRC beams'. in Proc., International Symposium on High Strength/High Performance Concrete, 2002. Leipzig (Germany). [3] H. FALKNER, Z. HUANG, M., TEUTSCH, "Comparative Study of Plain and Steel Fiber Reinforced Concrete Ground Slabs", Concrete International, 1995. 17(1), 45-51. [4] J. WALRAVEN, "The evolution of concrete". Structural concrete, 1999. 1, 3-11. [5] J.S. LAWLER, D. ZAMPINI, S.P. SHAH, "Permeability of cracked hybrid fiber-reinforced mortar under Load", ACI Materials Journal, 2002. 94, 379-385. [6] P.E. ROELFSTRA, F.H. WITTMANN, "Numerical method to link strain softening with failure of concrete", Ed. F.H. Wittmann, Elsevier, in Fracture Toughness and Fracture Energy of Concrete, 1986, 163-175. [7] G. ROSATI, M.P. NATALI SORA, "Direct Tensile Tests on Concretelike Materials: Structural and Constitutive Behaviors", Journal of Engineering Mechanics, 2001, 364-371. [8] A. HILLERBORG, M. MODEER, P.E. PETERSSON, '"Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements",. Cement and Concrete Research, 6, 1976, 773-782. [9] UNI 11039, Calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio parte I: Definizioni, classificazione e designazione parte II: Metodo di prova per la determinazione della resistenza di prima fessurazione e degli indici di duttilità, 2003. [10] R. REICH, J. CERVENKA, V.E. SAOUMA, "MERLIN, a threedimensional finite element program based on a mixed-iterative solution strategy for problems in elasticity, plasticity, and linear and nonlinear fracture mechanics'. 1994, EPRI,: Palo Alto (CA), http://civil.colorado.edu/~saouma/merlin. [11] L. SORELLI., "Some Studies on the Assessment of the Toughness of Steel Fiber Reinforced Concrete with emphasis on Hybrid Fiber Systems", Tesi di dottorato, Università degli Studi di Brescia, 2003, 370. Contatti con gli autori: Luca Sorelli: sorelli@ing.unibs.it Alberto Meda: alberto.meda@unibg.it Giovanni A. Plizzari: giovanni.plizzari@unibg.it - 17 -