I numeri romani. Per indicare i numeri, fin dai tempi più antichi, i Romani impiegarono alcuni simboli convenzionali. I, un dito, corrispondeva a una unità II, a due unità V, la mano aperta, indicava cinque unità VI, cinque unità più uno X, entrambe le mani aperte, significava dieci unità. Più tardi la numerazione si perfezionò: alcuni numeri vennero indicati con lettere dell'alfabeto (ad esempio, L = cinquanta C = cento) per moltiplicare un numero per mille, vi si poneva sopra una lineetta, così, per esempio, V sormontato da una lineetta, indicava 5000. I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Il loro sistema di numerazione è detto additivo purché nell'indicare un numero si addizionano o si sottraggono i valori dei diversi simboli la posizione dei simboli è importante perché si fa un'addizione o una sottrazione a seconda che un simbolo sia alla destra o alla sinistra di un altro. Il sistema romano I romani usavano utilizzare alcune lettere dell'alfabeto per indicare i numeri, come riportato nella tabella sottostante: Errore. Non si possono creare oggetti dalla modifica di codici di campo. E' da notare che il segno del 500 non è altro che la metà del segno del 1000 e finì col modificarsi in una D, come il secondo in una M. In base alla tabella, per esempio, si ha: XXX = 10 + 10 + 10 = 30 XII = 10 + 1 + 1 = 12 CXXIII = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 123 MMMCCVII = 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 5 + 1 + 1 = 3207. La notazione romana è perciò un esempio di sistema a legge additiva. Di regola si usa il numero più grande possibile, così 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Da ciò segue che i numeri sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII. In certi casi, quindi, la notazione romana usa anche la notazione sottrattiva, quando, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1. In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra che stia immediatamente a sinistra di un'altra che indica un numero maggiore va intesa in senso sottrattivo. Vi sono alcune regole da rispettare: Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo Solo un numero più piccolo può essere posto a sinistra. Così, 19 può essere scritto XIX, ma 18 non può essere scritto XIIX. Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo del valore del numero dal quale è sottratto. Così, X può essere posizionato a sinistra di C o di L, ma non a sinistra di M o di D. Quindi 49 si scrive XLIX e non IL. 1
Per indicare la moltiplicazione per 1000 si ricorreva alla semplice sovrapposizione di una lineetta. V = 5 000 e X = 10 000. E' evidente che operare con i numeri romani è abbastanza difficile. A parte alcuni casi, in cui l'operazione si riduce a una semplice riscrittura dei simboli, come appare negli esempi successivi, CXXI + CXII =CCXXXIII XVI + VII = XXIII XVII VI =XI CXII x II = CCXXIV le cose si complicano quando si deve operare con numeri in notazione sottrattiva: MCMXCVI + XIV = MCMXCXX = MCMCX = MMX. CIV + VI = CX XXVII x XIV =LLXXVVV - XXVII + CCLXX = CCCLVIII 1999=MCMXCIX. È MIM accettabile? Esercizi I sette simboli che rappresentano i numeri romani sono: I = V = X = L = C = D = M = Gli altri numeri vanno scritti tenendo presente le seguenti regole: a) Il sistema è additivo, dunque aggiungo a destra e tolgo a sinistra. Una cifra di valore minore posta a destra di un valore maggiore si somma a quest ultima: VI = DI =. LXV =. CXV. XVIII =. LXI =. DCLXI =. b) Scrivi come numero romano: 7 =. 12 =. 18 =. 33 =. 58 =. 87 =. 126 =. 537 =. 1876 =. 2400 =. 1800 =. 1756 =. 4 =. 9 =. 19 =. 44 =...89 =. 90 =.. 149 =... 1900 =... Come vedi quest ultimi numeri si scrivono in altro modo. c) Una cifra di valore minore posta a sinistra di un valore maggiore si sottrae a quest ultima. Attenzione però che : la cifra I può essere sottratta solo da V e X. la cifra X può essere sottratta solo da L e C. la cifra C può essere sottratta solo da D e M. le cifre V L D non si sottraggono da nessuna cifra. Es. 4 =. 9 =. 19 =. 44 =..89 =. 90 =.. 149 =.... 1900 =.440=...990=.1400=...1900=.1999=..2498=.. il tuo anno di nascita =.. la tua età =.. quest anno =.. l anno che sei arrivato all Elvetico =... le ore di un giorno =.. il numero degli allievi della tua classe le ore scolastiche d una settimana =.. 2
iv) Le cifre I (=...) X (=.) C (=..) M = (=..) si possono ripetere una accanto all altra in uno stesso numero, ma al massimo tre volte. Es. 2 =. 8 =... 30 =. 300 =... 800 = =.. 3000 =. 3333 = =. 888 =.. 777 =. 4000 =. III =. CCCV =.. XXIII =. MMDXXX =.. DCCCXXIII =.. Scrivi il numero più piccolo e più grande con tutti i simboli romani Per poter scrivere dei multipli di 1000 basterà mettere una lineetta sopra il simbolo. Dunque: V X L C D M Scrivi nel nostro sistema: LV VII VI I XV X V IX XXV XX V X XV CCCLXXII CCCLXVII X MCXI Scrivi nel sistema romano: 3'000 =.. 14 000=.. 35'728 =... 300'000 = 140'000 =.. 10 6 =... 17'896 000=... 54'700'000 =... Esercizi. 1) Scrivi in numeri romani i seguenti numeri arabi. i) 34 49-124 2'657 37'432 120'550 - ii) 66 691 2010 890'000 1'975'832 2) Scrivi nel nostro sistema i seguenti numeri romani. XIII = XVII = LXII = XL = XLIV = XCII = CXLV = LXXIX = CXIII = MC = CM = MDIX = MDCC = DXXVI = DCIX = MDXLVI = MCMLXXIX = 3) Leggete i seguenti nomi: Paolo IV Pio XII Luigi XIV Giovanni XXIII Bonifacio VIII Benedetto XV 4) Quali tra le seguenti scritture non hanno senso? Perché? IIV =. MLC =. MMCDIX =. LC =. XCI =. XM =. XL =. VXX =. MMMM =. DXD =. DCCCIX =.MMMDDDDLL =. MMMCCCXXXIII =. M M MCM XCM XCMXCIX Osservazione: I numeri romani servono per riscoprire i vecchi documenti e specialmente per conoscere meglio i monumenti architettonici durante i nostri viaggi. Es. Fotografa o ritaglia un luogo comune con scritto dei numeri romani. Curiosità: IIII (dispositivo di venipunzione nei numeri romani) è tradizionale sugli orologi chi sa perché? Porta un esempio. Es. Fotografa o ritaglia un luogo comune con scritto dei numeri romani. 3
Ti presento ora delle foto con dei numeri romani. Valuta la correttezza della scrittura e riscrivi il numero con il nostro sistema. 4
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