Proprietà eccaniche Caratteristiche elastiche: Vetro di silicato sodicocalcico (EN-572) Vetro di borosilicato (EN-1748) Modulo di Young 70 GPa 60-70 GPa Rapporto di Poisson 0.2 0.2
Durezza P profilo ipronta Vetro di silicato sodicocalcico (EN-572) Vetro di borosilicato (EN-1748) Durezza Knoop 7 GPa 4.5 6 GPa
Durezza Mohs scala Mohs diaante 10 zaffiro 9 topazio 8 quarzo ortoclasio 7 6 polvere vetro danneggiaento superficiale (naturale) apatite 5 acciaio fluorite 4 calcite 3 alluinio gesso 2 plastiche talco 1
Ipatto - indentazione A. Indentatore appuntito (Vickers, Knoop) carico scarico dall alto in sezione zona plastica cricche laterali cricche ediano-radiali
B. Indentatore arrotondato (Herz, Rockwell) carico scarico fessura ad anello cono herziano
Fessura da contatto arrotondato sul bordo di un bicchiere Fessura sub-superficiale da contatto appuntito sulla superficie di una lastra (vista sulla superficie di frattura)
Resistenza a flessione - UNI EN 1288-3 uidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s k=1 (resistenza a flessione di tutto il provino bordi inclusi)
k considerando solo i provini rotti dal bordo
Resistenza a flessione biassiale - UNI EN 1288-2 uidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s r 1 = 300 r 2 = 400 L = 1000 h > 3 r 3 = 600 σ* bb
- UNI EN 1288-5 V.M. Sglavo UNITN 2011
Resistenza a frattura stato della superficie abiente di prova velocità di carico Ceraics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000
Resistenza a frattura del vetro Resistenze a trazione << σ f teorica Resistenza a trazione olto dispersa (σ in << σ edia << σ ax ) Resistenza dipendente dall abiente (uidità e teperatura) e dalla durata del carico Resistenza dipendente dall estensione del coponente 250 barre di vetro in flessione 4 fibre di vetro in trazione resistenza (MPa) 200 150 100 prova veloce (1000 MPa/s) valore edio prova lenta (10 MPa/s) resistenza, f (GPa) 3 2 1 50 0 5 10 15 20 25 30 nuero capione 0 0 1 2 3 4 5 diaetro ()
Vetro = ateriale dal coportaento fragile P P coportaento elastico lineare fino a frattura Δl difetto più critico " f = G C E # c struttura olecolare non deforabile plasticaente superficie ricca di difetti (graffi, bolle, inclusioni, ecc.) c = diensione del difetto E = odulo elastico ψ = fattore di fora G C = energia di frattura
Meccanica della frattura " ij = K f ij (#) 2$ r u i = K g i (") 2E r 2# c K = fattore di intensità degli sforzi = ψ σ a c 0.5 geoetria del sistea carico esterno
Frattura fragile : energia eccanica energia superficiale K = forza otrice per la frattura Criterio di frattura: K K c = T (tenacità a frattura) proprietà del ateriale
σ carico applicato = fattore di intensità degli sforzi: K = σ ψ c 0.5 = forza otrice (energia) per la frattura: G = K 2 /E c resistenza del ateriale = tenacità a frattura: K C = energia di frattura: G C σ condizione critica: K = K C ovvero G = G C
Resistenza di un ateriale fragile G " f = C E # c G C (J/ 2 ) Vetro 8 Acciaio 20-100 Ceento 30-80 distribuzione statistica dei difetti diensione del difetto più critico resistenza variabile statistica sforzo assio aissibile probabilità assia di rottura
Fatica nel vetro in acqua v K IC Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cabridge Univ. Press, 1993 Ceraics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000
vetro sodico-calcico fatica = processo tericaente attivato Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cabridge Univ. Press, 1993
v K c 3 K $ v = v 0 # & " % K c n 2 n, v 0 ateriale / abiente 1 K th K in acqua: n 20 sodico-calcico e borosilicato n 40 silice K th = 0.2-0.3 MPa 0.5
Fatica statica: S 0 = resistenza eccanica in abiente inerte = a = costante abraso ricotto T f = BS n2 0 n " a tepo di frattura o di vita B = K C 2 (n " 2)v 0
Statistica della frattura Distribuzione di Weibull Probabilità di frattura: + P = 1" e "R = 1" exp -" -, * V $ # "# & u % # 0 ' ) (. dv0 0 / σ σ u P = 0 σ < σ u Rischio di rottura: R = * V $ " #" & u % " 0 ' ) ( dv
odulo di Weibull, zero strength dp/dσ 2 > 1 dp/dσ σ u1 σ u2 > σ u1 1 σ σ noralizing stress dp/dσ σ 01 σ 02 > σ 01 σ
1 P 2 > 1 1 0 σ dp/dσ
Rischio di rottura R = * V $ " #" & u % " 0 ' ) ( dv $ R = kv " * #" u & % " 0 ' ) ( = odulo di Weibull (2 100) σ 0 = noralizing stress σ u = zero strength k = loading factor V = volue del capione (in trazione) σ* = resistenza caratteristica (assia) difetti di volue R = $ " #" ' $ * & u ) ds = k S " * #" u & % ( % S " 0 " 0 ' ) ( difetti di superficie S = superficie del capione (in trazione)
V.M. Sglavo UNITN 2011 Loading factors (difetti di volue) trazione unifore R = ) # " & % ( dv $ " 0 ' =V # % " $ " 0 V & ( ' k = 1 flessione pura " = " ax 2y h b L h y dv = b l dy R = V 2( +1) # % $ " ax " 0 & ( ' k = 1 2( +1)
2P flessione in tre punti P L P M ax = P L / 2 k = 1 2( +1) 2 flessione in 4 punti P P L/2 L P P M ax = P L / 4 k = + 2 4( +1) 2 Loading factors (difetti di superficie) trazione pura k = 1 flessione in 3 punti k = 1/[2 (λ+1) (+1)] [1/(+1) + λ] flessione in 4 punti k = (+2)/[4 (λ +1) (+1)] [1/(+1) + λ] λ = b/h
* $ P = 1" exp "kv # ', & ), %# + 0 ( - / /. 0 0-1 unifor tension -1 unifor tension log k log k 4-point bending -2-2 4-point bending 3-point bending 3-point bending -3 0 30-3 0 30
Resistenza edia e varianza resistenza edia $ " = % e #R d" = 0 ' $ " " 0 e # Z ( kv) dz 0 &) 1+ % 1 *, ( + = 1/ 0 ( kv) 1/ " = $ " 0 #& 1+ % 1 ' ) ( (k S) 1 varianza $ # 2 ' 0 &) 1+ a 2 = e "R d(# 2 2 % 2 *, ( ) "# = + 0 kv ( ) 2 / "# 2 = size and stress distribution 2 # 0 - ( kv) & ' ) 1+ 2 * 2 / ( +," & 2 ' ) ( 1+ 1 * 0,./ + 12 a 2 = " 0 2 (k S) 2 + $ #& 1+ % 2 ' ( )* # 2 $ & % 1+ 1 '. ),- (/ 0 deviazione standard = a
Affidabilità e fattore di sicurezza affidabilità $ & V S = 1" P = e"k # % # 0 ' ) ( Per stati di sforzo pluriassiali: S = e "R = e % " # ( ' $(1+1/ )* &# ) S j = S 1j S 2 j S 3 j Sforzo principale (solo trazione) Per un singole eleento (volue = V j ) lungo la direzione principale i: * $ S ij = exp, " # ij &,% # + 0 ' ) ( V j - / /. Affidabilità totale: S t = N " j =1 S j
Fattore di sicurezza k S = " " #(1+1/ ) = [ ln(1/ S) ] 1/ 1 k S =10 S k S =1 k S =0.5 0 0 30
Analisi dei dati UNI EN 843-5, ASTM C1239 f (MPa) 127 123 120 120 113 104 101 116 123 115 121 104 141 127 123 120 113 126 127 129 115 122 131 112 85 95 104 119 127 size: 145 x 470 x 2.2 (S 0 = 29.000 2 ) spans: 200 / 400 * $ P = 1" exp "ks # * ', & ) +, % # 0 ( # 1 & lnln% ( = ln) + ln ks $ 1" P ' ) 0 - /. /
rank failure probability: P = j N +1 P = j " 0.5 N f j (MPa) 85 1 95 2 101 3 104 4 104 5 104 6 112 7 113 8 113 9 115 10 115 11 116 12 119 13 120 14 120 15 120 16 121 17 122 18 123 19 123 20 123 21 126 22 127 23 127 24 127 25 127 26 129 27 131 28 141 29 lnln(1/1-p) 2,00 total # of saples 1,00 0,00 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00-1,00-2,00-3,00 y = 10,4x - 50,0-4,00-5,00 ln f (ln MPa) = 10.4
1,20 1,15 S 0 =29000 2 1,10 1,05 /0 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 " # = S & % ( " 0 $ S 0 ' ) 1 0,70 0,65 0,60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 S/S 0
1,25 1,20 1,15 k 0 = 0.27 1,10 /0 1,05 1,00 0,95 " # = k & % ( " 0 $ k 0 ' ) 1 0,90 0,85 0,80 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 k/k 0