Tii di attacchi Attacco a testo noto su cifrario di Hill Attacco a cifrari a sostituzione Crittoanalisi del cifrario di Vigenere 1 La sicurezza di un crittosistema deve diendere solo dalla segretezza della chiave e non dalla segretezza dell algoritmo usato. Jean Guillaume Hubert Victor Francois Alexandre Auguste Kerckhoffs von Nieuwenhof (1835-1903), filologo olandese, La Critograhie Militarie [1883] Assunzione: L avversario conosce il sistema di cifratura usato 3 Known Cihertext Attack Known Plaintext Attack Chosen Plaintext Attack Chosen Cihertext Attack Chosen Text Attack 4 5
6 7 8 9 vzjqwfrtijqqfltinhtrthmjatqljfrjeetlntwstywfizjhfyjsjstsnsyj wwtyyjinrtsynyzyytfxjsnjltqknfxjhtsifijqqtxutwljwjjijqwnjsyw fwjinvzjqqnanjsvzfxnfzsywfyytfwjxywnsljwxnjfuwjsijwhtwxtjknl zwfinknzrjywfzsuwtrtsytwntfijxywfjzsfrunfhtxynjwfifqqfqywfuf wyjjnqutsyjhmjnanhtslnzsljqjizjwnaj a b c d e f g h i j k l m 4 0,015 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0,007 5 0,091 0 0,000 8 0,09 13 0,047 40 0,145 3 0,011 9 0,033 0,007 n o q r s t u v w x y z 5 0,091 0 0,000 0 0,000 15 0,055 7 0,05 19 0,069 6 0,095 6 0,0 3 0,011 6 0,095 9 0,033 1 0,076 1 0,044 1 1 10 10 8 8 6 6 4 4 0 14 14 0 A B C D E A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z V W X Y Z 10 11
uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo dzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq 16 0,133 z 14 0,117 s 10 0,083 u 10 0,083 o 9 0,075 h 7 0,058 m 7 0,058 d 6 0,050 e 6 0,050 v 5 0,04 x 5 0,04 f 4 0,033 w 4 0,033 q 3 0,05 t 3 0,05 a 0,017 b 0,017 g 0,017 y 0,017 i 1 0,008 j 1 0,008 n 1 0,008 c 0 0,000 k 0 0,000 l 0 0,000 r 0 0,000 1 uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz -t--- ----- --e-- e-te- ---th -t-e- e---- ----- ----t vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo ---e- t---t --t-h --e-e e---- e--th ----t ----- e--edzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq e-t-t --e-- -the- -et-- ----- ----- uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz -t-a- ----- --e-- e-te- -a-th at-e- e-a-- ----- a---t vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo ---e- t---t a-t-h a-e-e e--a- e--th ----t --a-- e--edzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq e-tat --e-- -the- -et-- ----- ----- It was disclosed yesterday that several informal but Direct contacts have been made with olitical Reresentatives of the viet cong in moscow 13 (y 1,y, ym)= (x 1,x,,x m ) y=e k (x)=xk x=d k (y)=yk -1 k 1,1,k 1,,,k 1,m k,1,k,,,k (,m ) k m,1,k m,,,k m,m K -1 è l inversa della matrice chiave KK -1 =KK -1 =I 14 K ) -1 = 7 18 ( ( ) K= 11 8 3 7. 3 11 Il testo in chiaro è: ciao fred 5 17 ( ) ( 11 8 ) Y= (,3)=CD 4 3 3 7 Y= (1,1)=BB Il testo cifrato è: UUQU CDBB 15 L avversario conosce m= ( 5 17 ) 3 K= ( ) 4 3 1 1 MK=C M -1 MK=M -1 C K=M -1 C ( 5 17 4 3 3 17 ( 3 17 ( 3 11 8 = ( ) 4 1 1 1 3 7-1 = ( ) 4 1 16! " Una matrice A nxn è invertibile se ha numeri reali: quando det(a) 0 se ha numeri modulo m quando gcd(det(a),m)=1 Una matrice A è invertibile modulo 6 se gcd(det(a),6)=1 o det(a) 0 mod 13 e det(a) 0 mod Nel caso x a, -a ( 1, A -1 =det(a) -1 -a,1 a 1,1 ) 17
#$ #$% #$ #$% A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 testo in chiaro M = M 0 M 1 M M n C i i M i +K i iimod modt mod t 6 6 testo cifrato C = C 0 C 1 C C n testo in chiaro M = M 0 M 1 M M n C i i M i +K i iimod modt mod t 6 6 testo cifrato C = C 0 C 1 C C n chiave K = K 0 K 1 K K t-1 chiave K = K 0 K 1 K K t-1 Testo in chiaro: CODICE MOLTO SICURO Chiave: REBUS CODIC EMOLT OSICU RO testo in chiaro REBUS REBUS REBUS RE chiave TSECU VQPFL FWJWM IS testo cifrato 18 Considerato inviolabile er molto temo Numero ossibili chiavi = 6 t Crittoanalisi: Known Cihertext Attack 19 #$% Resiste all analisi delle frequenze Una lettera cifrata corrisonde a iù simboli in chiaro Esiste un numero grande di chiavi Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Babbage (1834) e Kasiski (1863) furono i rimi a cimentarsi nella crittoanalisi Studio delle rietizioni er individuare la lunghezza della chiave Analisi delle frequenze in ognuno degli alfabeti cifranti corrisondenti alle lettere della chiave 0 1 Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ XFG cifra lo stesso testo in chiaro! XFG cifra lo stesso testo in chiaro! La distanza tra le X è un multilo di t 3
Friedrich Kasiski [1863] testo cifrato...wpixfghdafnv TV... KLXFGLQ Consente solo di determinare la lunghezza della chiave, ma non i caratteri che la comongono XFG cifra lo stesso testo in chiaro! La distanza tra le X è un multilo di t Siano d 1, d,, d h le distanze tra le X di XFG allora gcd(d 1, d,, d h ) è multilo di t Vedremo un altro metodo, basato su statistiche relative al testo cifrato, er Determinare la lunghezza della chiave Indice di coincidenza Determinare i caratteri della chiave Indice mutuo di coincidenza 4 5 Definito da Wolfe Friedman [190] Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali Probabilità = #casi favorevoli / # casi ossibili Per una stringa lunga n, osso scegliere caratteri in ( n ) modi, cioè n*(n-1)/ 6 [190] Definito da Wolfe Friedman Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali 5 f i i= 0 5 ( 1) i 0f i f = i = = n n(n 1) f i = numero occorrenze carattere i f 0 = occorrenza della a nella stringa x 1 x x n f 1 = occorrenza della b... 7 Definito da Wolfe Friedman [190] Indice di coincidenza di una stringa x 1 x x n IC(x 1 x x n ) = robabilità che due caratteri, resi a caso in x 1 x x n, siano uguali Se x 1 x x n è un testo in Inglese 5 Allora IC(x 1 x x n ) 0.065 i = 0 i = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 7,3 1,3 3,5 4,3 1,8 3,0,0 3,5 7,8 0,3 0,5 3,7,8 7,8 7,5,8 0,5 8,5 6,0 9,3 3,0 1,5 1,5 0,5,3 0,3 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 Esemi: IC(MONO) = 1/6 IC(ALFA) = 1/6 IC(GAMMA) = 4/0 = 1/5 i = robabilità carattere i in Inglese 8 9
Se x 1 x x n è un testo in Inglese 5 Allora IC(x 1 x x n ) i = 0 i = 0.065 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 7,3 1,3 3,5 4,3 1,8 3,0,0 3,5 7,8 0,3 0,5 3,7,8 7,8 7,5,8 0,5 8,5 6,0 9,3 3,0 1,5 1,5 0,5,3 0,3 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 Se x 1 x x n è un testo in Italiano 5 Allora IC(x 1 x x n ) i = 0 i = 0.075 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 10,3 0,9 4,3 3,8 1,6 0,8,0 1,1 11,6 0,0 0,0 6,6,6 6,6 8,7 3, 0,6 6,7 6,1 6,1 3,0 1,5 0,0 0,0 0,0 0,9 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 i = robabilità carattere i in Inglese i = robabilità carattere i in Italiano Se x 1 x x n sono caratteri scelti a caso 5 1 Allora IC(x 1 x x n ) i 0 = = 0.038 6 Se x 1 x x n sono caratteri scelti a caso 5 1 Allora IC(x 1 x x n ) i 0 = = 0.038 6 30 31 uzqso vuohx movg oze vsgzw szof esxu dbmet sxaiz vueh zhndz shzow sfa dtsv quzw ymxuz uhsxe yeo dzsz ufom bzwf uzhm djudt mohmq IC= 0,06317 '() Se t = 1 allora IC(C 0 C 1 C n ) = IC(M 0 M 1 M n ) vzjqwfrtijqqfltinhtrthmjatqljfrjeetlntwstywfizjhfyjsjstsnsyj wwtyyjinrtsynyzyytfxjsnjltqknfxjhtsifijqqtxutwljwjjijqwnjsyw fwjinvzjqqnanjsvzfxnfzsywfyytfwjxywnsljwxnjfuwjsijwhtwxtjknl zwfinknzrjywfzsuwtrtsytwntfijxywfjzsfrunfhtxynjwfifqqfqywfuf wyjjnqutsyjhmjnanhtslnzsljqjizjwnaj IC=0,07459 3 IC(C 0 C 1 C n ) 0.075 se t=1 0.038 se t 1 Non rorio! Comunque lontano da 0.075 33 '*) Se t = allora IC(C 0 C ) = IC(M 0 M ) IC(C 1 C 3 ) = IC(M 1 M 3 ) '+) Se t = 3 allora IC(C 0 C 3 ) = IC(M 0 M 3 ) IC(C 1 C 4 ) = IC(M 1 M 4 ) IC(C C 5 ) = IC(M M 5 ) IC(C 0 C ) IC(C 1 C 3 ) 0.075 se t= 0.038 se t Comunque lontano da 0.075 34 IC(C 0 C 3 ) IC(C 1 C 4 ) IC(C C 5 ) 0.075 se t=3 0.038 se t 3 Comunque lontano da 0.075 35
RLEYFBDOQSMCATCEZCBAPTHRJPCGRONVZMCHZOEBPKRNRVVCNHFEEACOZNGS SIOGHFUIZCOKIGIUKONGFEIRUPCFVOTVCBBERDRZMFSCCSXEESFUEYFJVNGF BIEQWRLEYZJMIRBRLAFWBLNGFBKTBOSVSGFJEGRFTZENDSVNQSSTOEGPVFVU VIAQWGZUZSUIAHBQIOZCOKOEWPRDRGUIARIORMCWBTOFHJVRNRBCLNZUIACO SKERWMGOAHFTHRWWZCBBHZUAUFCEQIFIIISQRRPVFIEARBJAZQPIPVITVNFW CZLROMCOPQIZODIFJTNHSRSSCSDAMWPEERGFXNVWMGUAHPZNPIJZLYOHFCRG TREYOEUAEWDFMVBDZACSSIICWHCINFQFIACNVDVZBXOQCWVLRFJMENZMFNGO ORNQCTZDVBVFVBZBJCVOOCAPEVRDVGUVNQSSJIRFBCLRBURRFWJENHCWZGBZ GZEVBOLOIWTVNVZBTOFHJVRNTPIMNHBUAYRFGOFWUFDVHSVGECTJIGCSIEAH JJCRBEVACDPXGVOURAQIFDOAHJTOAHJXUVZVEOQSUKOVZTRNZOSKIACMRLGF PTOAJPTEYCNSAERBZLESTVGBBFUAVAPCTVQPTUMNPCIVBGZLNQIVIAJFIOYC GRNACTFMVUMZAESBLNNGFXAGOMTHRBPEEPVJRLCFJDOISEVRYCQLRPVFJINR JWRBBUVCBAFGEESTVMCWPUIFIMVMHFBUIZWMRNBQIVGHOSUAACBJEGHFETEW PEEACOCOQWTTEEBBKOFHPRUAHBCCBBUIAFGFXNBWOHURZMRLHBHREIOTKATW t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = 0.045 36 37 t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = 0.045 t =? IC(C 0 C ) = 0.0463 IC(C 1 C 3 ) = 0.0438 t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = 0.045 t =? IC(C 0 C ) = 0.0463 IC(C 1 C 3 ) = 0.0438 t = 3? IC(C 0 C 3 ) = 0.0431 IC(C 1 C 4 ) = 0.0459 IC(C C 5 ) = 0.0456 38 39 t = 1? IC(C 0 C 1 C n ) = 0.045 t =? IC(C 0 C ) = 0.0463 IC(C 1 C 3 ) = 0.0438 t = 3? IC(C 0 C 3 ) = 0.0431 IC(C 1 C 4 ) = 0.0459 IC(C C 5 ) = 0.0456 t = 4? IC(C 0 C 4 ) = 0.0448 IC(C 1 C 5 ) = 0.041 IC(C C 6 ) = 0.0495 IC(C 3 C 7 ) = 0.0437 t = 5? IC(C 0 C 5 ) = 0.0710 IC(C 1 C 6 ) = 0.071 IC(C C 7 ) = 0.0805 IC(C 3 C 8 ) = 0.0684 IC(C 4 C 9 ) = 0.0759!"#"$% % 40 41
#$ #$%,, Determinare la lunghezza della chiave t uso dell indice di coincidenza Determinare il valore della chiave K 0 K 1 K K t-1 uso dell indice mutuo di coincidenza K 0 usato er C 0 C t C t K 1 usato er C 1 C t+1 C t+1 K t-1 usato er C t-1 C t-1 C 3t-1 Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali 4 43 Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali 5 i= 0 f i f i = n n! " "!" # Indice mutuo di coincidenza di x 1 x x n e y 1 y y n' IMC(x 1 x x n ; y 1 y y n' ) = robabilità che un carattere in x 1 x x n, ed uno in y 1 y y n', resi a caso, siano uguali $ %'()* *+,-'.+* /*0 44 45 Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? C 0 C t C t cifrato con chiave K 0 C 1 C t+1 C t+1 cifrato con chiave K 1 Ad esemio, se K 0 =1 e K 1 =4 Prob. AA nel cifrato = Prob. ZW nel testo in chiaro Prob. BB nel cifrato = Prob. AX nel testo in chiaro Prob. CC nel cifrato = Prob. BY nel testo in chiaro 46 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 47
Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Prob. CC nel cifrato = -K0 -K1 48 49 Quale è il valore medio di IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 )? Prob. AA nel cifrato = -K0 -K1 Prob. BB nel cifrato = 1-K0 1-K1 Prob. CC nel cifrato = -K0 -K1 ' " (' ) IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 ) 5 5 = h = 0 + = 0 h h (K -K ) h h h 0 1 (K0-K1) IMC(C 0 C t C t ; C 1 C t+1 C t+1 ) 5 5 = i= 0 i-k = 0 i-k h h+ h 0 1 (K 0-K1) 50 * )+, 51 valore di media K 0-K 1 IMC 0 0.065 1, 5 0.039, 4 0.03 3, 3 0.034 4, 0.044 5, 1 0.033 6, 0 0.036 7, 19 0.039 8, 18 0.034 9, 17 0.034 10, 16 0.038 11, 15 0.045 1, 14 0.039 13 0.043 K 0 -K 1 = 0 media IMC = 0.065 K 0 -K 1 0 media IMC 0.045 Inglese 5 valore di media K 0 -K 1 IMC 0 0.075 1, 5 0.033, 4 0.034 3, 3 0.034 4, 0.047 5, 1 0.07 6, 0 0.03 7, 19 0.06 8, 18 0.07 9, 17 0.03 10, 16 0.04 11, 15 0.07 1, 14 0.015 13 0.01 K 0 -K 1 = 0 media IMC = 0.075 K 0 -K 1 0 media IMC 0.047 Italiano 53
i j " -! ( '-) Suoniamo quindi di conoscere la dimesione t della chiave, La chiave è K= (k 0,k 1,..k t-1 ), con ogni k i che indica il numero da addizionare er ottenere il testo cifrato k k Se K 0 -K 1 = 0 allora IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) 0.075 Si divide il cihertext in t stringhe y 0, y 1, y t-1 Si rendono due caratteri casuali di y i e y j : La robabilità che essi siano A è k i k j La robabilità che essi siano B è 1 k i 1 k j 54 55 -! ( '-) -! ( '() Se K 0 -K 1 = 0 allora IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) 0.075 IMC(C 0 C t ; C 1 C t+1 ) 0.075 se K 0 -K 1 = 0 < 0.047 se K 0 -K 1 0 56 57 -! ( '() -! ( '*) Y i C i -1 mod 6 Se K 0 -K 1 = 1 allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 se K 0 -K 1 = 1 < 0.047 se K 0 -K 1 1 58 59
-! ( '*) -! ( '+) Y i C i - mod 6 Y i C i -3 mod 6 Se K 0 -K 1 = allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 Se K 0 -K 1 = 3 allora IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 se K 0 -K 1 = < 0.047 se K 0 -K 1 IMC(Y 0 Y t ; C 1 C t+1 ) 0.075 se K 0 -K 1 = 3 < 0.047 se K 0 -K 1 3 60 61 ". / Possiamo fissare un sottotesto y i e modificare y j (sottraendo) da 1 a 5 Il valore che fa ottenre un MIC vicino a 0.075 (0.065 er la lingua inglese) indica il corretto valore di shift k i -k j K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 ()-. 1 3 3 / 4 6 63. /. / K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 ()-. K 0 -K 1 = 5 K 1 -K = 6 K -K 3 = 9 K t- -K t-1 = 5 ()-. 1 3 3 / 4 1 3 3 / 4 / 0 " / 0 " 64 1,34 65
#$ #$%,, Determinare la lunghezza della chiave t uso dell indice di coincidenza K 1 -K 0.035.0415.04.0436.0385.0444.0388.0390.0347.0350.0404.0315.0419.0398.0370.0380.0703.0314.0346.0356.0436.069.037.098.0381.0371 Determinare il valore della chiave K 0 K 1 K K t-1 calcolo delle differenze K 0 -K 1, K 1 -K,, K t- -K t-1 uso dell indice mutuo di coincidenza calcolo di K 0 : rova le 6 ossibilità 66 67 K 1 -K 0 = 16.035.0415.04.0436.0385.0444.0388.0390.0347.0350.0404.0315.0419.0398.0370.0380.0703.0314.0346.0356.0436.069.037.098.0381.0371 K -K 0 = 5.036.0341.0345.0365.045.0367.084.0393.0394.0373.0358.043.0439.0399.038.0363.0334.0315.0355.0449.0384.0518.0403.0313.0370.0738 68 K 3 -K 0 = 1.0380.0407.0370.0381.095.0330.0415.0361.043.0411.0330.0411.0705.0364.034.0361.0460.0301.031.0316.0397.0355.0354.043.0390.0403 K 4 -K 0 = 13.0401.0393.0379.0353.0345.073.0357.0461.0371.0439.040.088.041.0737.035.0350.0401.0401.038.0387.0311.0403.0368.0348.0370.0340 K -K 1 = 9.0361.038.0311.0389.0334.0533.0355.0390.086.0741.038.0437.035.0415.07.0406.084.0378.048.038.0446.0380.0463.0358.0395.060 K 3 -K 1 =.0465.030.0369.030.0391.0410.0361.0488.0354.0447.0351.0440.097.049.0318.0309.0336.037.044.0347.036.038.071.0344.041.0318 69 K 4 -K 1 = 3.0355.0419.0339.0436.030.0408.043.0371.0470.0334.0434.0374.0414.095.0400.096.0317.0375.038.0434.0355.03.0314.0711.0330.0415 K 3 -K = 14.0443.0393.041.0358.046.0318.069.039.0318.0378.031.0363.037.074.0348.0354.034.0533.0364.0391.034.0373.0358.0315.0419.0360 K 4 -K = 13.0353.0453.0415.0367.0310.0374.096.0307.0446.0303.0350.031.031.0376.0779.0343.0343.0357.0470.0397.0478.0344.0388.0369.039.0399 K 4 -K 3 = 1.038.0736.0368.0349.0367.0414.0390.0434.093 K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = 13.0336.040.0351.047.039.0388.0361.047.037 K.0366.0317.036.040.0367.0450.0345.0319 Stelvio 3 -K 4 Cimato = 5 70 71
K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = 13 K 3 -K 4 = 5 7 K 0 -K 1 = 10 K 0 -K = 1 K 0 -K 3 = 14 K 0 -K 4 = 13 K 1 -K = 17 K 1 -K 3 = 4 K 1 -K 4 = 3 K -K 4 = 1 K -K 3 = 13 K 3 -K 4 = 5 3 3 / 5/ 3 3 5 63 / 5 3 ) 3 5 )3 / 5+ 3 + 3 ) 5 03 / 5) 73, 3 3 / 5/ 3 3 5 63 / 5 3 ) 3 5 )3 / 5+ 3 + 3 ) 5 03 / 5) 3 / 3 6 3 / 3 ) ) 3 + + 1 7 ( QUELRAMODELLAGODICOMOCHEVOLGEAMEZZOGIORNOTRADUECATENENONINTE RROTTEDIMONTITUTTOASENIEGOLFIASECONDADELLOSPORGEREEDELRIENTR AREDIQUELLIVIENQUASIAUNTRATTOARESTRINGERSIEAPRENDERCORSOEFIG URADIFIUMETRAUNPROMONTORIOADESTRAEUNAMPIACOSTIERADALLALTRAPA RTEEILPONTECHEIVICONGIUNGELEDUERIVEPARCHERENDASAMCORPIUSENSI BILEALLOCCHIOQUESTATRASFORMAZIONEESEGNIILPUNTOINCUIILLAGOCES SAELADDARICOMINCIAPERRIPIGLIARPOINOMEDILAGODOVELERIVEALLONTA NANDOSIDINUOVOLASCIANLACQUADISTENDERSIERALLENTARSIINNUOVIGOL FIEINNUOVISENILACOSTIERAFORMATADALDEPOSITODITREGROSSITORRENT ISCENDEAPPOGGIATAADUEMONTICONTIGUILUNODETTOILSANMARTINOLALTR OCONVOCELOMBARDAILRESEGONEDAIMOLTICOCUZZOLIINFILACHEINVEROLO FANNOSOMIGLIAREAUNASEGATALCHENONECHIALPRIMOVEDERLOPURCHESIAD IFRONTECOMEPERESEMPIODISULEMURADIMILANOCHEGUARDANOASETTENTRI ONENONLODISCERNATOSTOAUNTALCONTRASSEGNOINQUELLALUNGAEVASTAGI OGAIADAGLIALTRIMONTIDINOMEPIUOSCUROEDIFORMAPIUCOMUNEPERUNBUO 74 75