Comportamento strutturale di volte a padiglione con e senza rinforzi in FRP

Francesco Portioli, Paolo Foraboschi, Raffaele Landolfo Ricerca Comportamento strutturale di volte a padiglione con e senza rinforzi in FRP Lo studio dimostra l efficacia strutturale, nelle volte a padiglione, dei rinforzi con fasce in materiale composito fibro-rinforzato a matrice polimerica, posti lungo le generatrici delle vele, secondo cerchiature appropriate ai singoli casi. I confronti fra analisi numeriche e risultati sperimentali indicano inoltre criteri di modellizzazione per la valutazione corretta delle tensioni L e volte a padiglione,come ben noto,sono generate dall intersezione di più volte a botte impostate sui lati opposti di un poligono di base.ne risultano tanti fusi cilindrici (denominati vele) che si appoggiano in modo continuo alla base e che si reggono con mutuo contrasto lungo gli spigoli di intersezione (le costole). Lo stato tensionale che si genera in questi casi è più complesso di quello che è possibile riscontrare in altri tipi di volte, come ad esempio quelle a botte o a crociera. Le azioni che i fusi adiacenti scambiano tra loro e le discontinuità geometriche costituite dalle costole generano infatti nelle volte a padiglione flussi tensionali che difficilmente possono essere riconducibili a schemi piani, soprattutto nel caso di strutture a pianta quadrata di grande spessore.ciò rende particolarmente oneroso,da un punto di vista computazionale, lo studio rigoroso del comportamento strutturale di questi manufatti e, conseguentemente, l eventuale progettazione di un efficace intervento di consolidamento. Alla luce delle precedenti considerazioni, sono state realizzate delle prove sperimentali allo scopo di misurare la capacità portante di un modello di volta in muratura di mattoni. I risultati di tali test, eseguiti con e senza le applicazioni dei rinforzi in FRP,sono stati quindi confrontati con quelli ottenuti dalle analisi di un modello agli elementi finiti della volta. Le indagini così effettuate hanno consentito di interpretare il meccanismo di rottura che si è verificato nel corso delle diverse prove e suggerito la disposizione ottimale da assegnare ai rinforzi. Le indagini sperimentali Le attività sperimentali hanno interessato un prototipo di volta a padiglione a base quadrata portato al collasso in tre differenti configurazioni. In particolare,la prima prova ha riguardato la volta priva di rinforzi;nella seconda sono state disposte fasce in FRP in sommità e lungo le costole; nella terza sono stati aggiunti rinforzi in FRP anche alla base.va all uopo precisato, anche per le conseguenze che ciò ha comportato nelle analisi numeriche effettuate, che tutte le succitate prove sono state eseguite sullo stesso campione di volta, sul quale, dopo la prima prova, sono stati successivamente applicati i rinforzi in FRP secondo le fasi precedentemente descritte. Nella fig. 1 è riportata la volta a padiglione testata senza i rinforzi in FRP. La volta è a base quadrata di lato 2,0 m ed è costituita dall intersezione di 4 vele cilindriche aventi uno spessore pari a 0,12 m.la struttura poggia su un anello in cemento armato sostenuto da 4 pilastri in muratura. Il carico è costituito da una forza concentrata al vertice, applicata mediante un traverso collegato con una catena ad un martinetto oleodinamico disposto alla base della costruzione (figg. 2 e 3). Il martinetto è contrastato da un telaio in acciaio vincolato alla trave in c.a. su cui poggia la volta, realizzando così un sistema auto-equilibrato. In ciascuna delle tre prove, dopo aver effettuato una serie di cicli di carico e scarico in campo elastico finalizzati ad assestare la struttura muraria,la forza è stata applicata mediante step successivi di 2,0 kn fino al punto in cui si è verificata la crisi di portanza. Sempre nella fig.1 è visibile la strumentazione per il monitoraggio degli spostamenti disposta sulla sommità della volta ed in corrispondenza delle reni di ciascuna vela. Il carico di collasso misurato per la volta senza rinforzi è risultato pari a 24 kn. (in fig.4 è riportato il quadro fessurativo riscontrato). Nella fig. 5 è invece rappresentata la stessa struttura successivamente al rinforzo con un tessuto bidirezionale in fibra di car- 2 CIL 95

Fig. 1 - Prova n.1: volta senza FRP. Fig. 2 - Martinetto oleodinamico disposto alla base della volta. Fig. 3 - Intradosso della volta e particolare della catena collegata al traverso in sommità. bonio disposto in sommità e lungo le costole della volta secondo fasce di 300 mm di larghezza e di peso pari a 300 g/m 2. Il carico di collasso riscontrato per questa configurazione è risultato essere pari a 32 kn. Nella fig. 6 è possibile osservare il quadro fessurativo che si è manifestato sulla muratura. Nella fig. 7 è infine riportata la volta nella sua terza configurazione resistente, quando i rinforzi sono stati disposti anche in prossimità della base.la volta ha in questo caso ceduto per un carico di 72 kn, secondo il meccanismo indicato nelle figg. 8 e 9. Il modello FE della volta a padiglione Le analisi numeriche sono state effettuate utilizzando il programma di calcolo agli elementi finiti Algor nella versione 13.12. Le azioni considerate sono costituite dal peso proprio, pari a 18000 N/m 3, e da una pressione uniformemente distribuita sull area 0,3 x 0,3 m 2 in corrispondenza del vertice della volta, che riproduce l azione della trave collegata al martinetto attraverso la quale la struttura è stata portata gradualmente al collasso. Per la discretizzazione del continuo sono stati utilizzati elementi brick ad 8 nodi isoparametrici.tali elementi consentono di riprodurre stati triassiali di sforzo e di valutare le variazioni di tensione non solo sulle superfici della volta ma anche all interno del suo spessore. La mesh è stata ordita in corrispondenza delle costole in modo da consentire l inserimento dei rinforzi (fig.10). Per modellare le fasce in tessuto di fibra di carbonio bidirezionale sono stati utilizzati elementi shell i cui nodi vengono sovrapposti a quelli degli elementi brick sulla superficie esterna della volta. Lo spessore di progetto assunto per le fasce in FRP è quello fornito dalle schede tecniche del materiale, pari a 0,045 mm. Fig. 4 - Prova n.1: quadro fessurativo sull estradosso della volta. Fig. 5 - Prova n. 2: volta con FRP in sommità e lungo l estradosso delle costole. Fig. 6 - Prova n. 2: quadro fessurativo. Fig. 7 - Prova n.3: volta con FRP alla base, in sommità e lungo le costole. Fig. 8 - Prova n.3: il meccanismo di collasso. Fig. 9 - Prova n.3: quadro fessurativo interno. 3 RICERCA

Fig. 10 - I modelli FE utilizzati per effettuare le simulazioni numeriche nelle tre configurazioni resistenti con e senza i rinforzi FRP. s 2 3 N/mm e s 2 0.1 N/mm e Fig. 11 - La sezione di volta esaminata. Fig. 12 Il comportamento del materiale in condizioni di compressione (a) e trazione (b) uniassiali. Le analisi numeriche sono state eseguite sul modello della sezione di volta riportata in fig.11, in conseguenza della simmetria della struttura e dei carichi ai quali è sottoposta.allo scopo di simulare tutte le possibili condizioni di vincolo che si sono realizzate sperimentalmente in corrispondenza della base, i nodi nel piano X-Y sono stati vincolati sia con un incastro perfetto, sia con un pattino senza attrito a scorrimento orizzontale. Le due condizioni di vincolo, considerate per ciascuna configurazione resistente della volta (con e senza gli FRP),permettono così di definire numericamente un range all interno del quale è compreso il comportamento reale.tutti i confronti eseguiti tra le risposte del modello numerico e quelle del prototipo sperimentale hanno dimostrato infatti che il vincolo in prossimità dell appoggio degrada progressivamente durante ogni prova: la struttura si comporta inizialmente come incastrata alla base ma collassa secondo un meccanismo che prevede uno slittamento nel piano X-Y all imposta della volta. La muratura è stata modellata come un continuo omogeneo, isotropo con legge costitutiva elastica-perfettamente plastica e dominio di resistenza del tipo Drucker-Prager.Tale criterio, adottato per simulare la bassa resistenza a trazione del materiale, è rappresentato nello spazio delle tensioni principali dalla falda di un cono a direttrice circolare avente asse coincidente con la trisettrice dell ottante positivo. La superficie di plasticizzazione ha quindi equazione α J 1 + J 2 = K dove J 1 è il primo invariante del tensore di sforzo e J 2 è il secondo invariante del deviatore di sforzo; α e K sono invece i due parametri che caratterizzano il materiale secondo il criterio di Drucker e nel caso specifico valgono α = 0.,5402 e K= 0,1117. Tali valori sono stati imposti per ottenere una resistenza a trazione monoassiale pari a σ t = 0,1 N/mm 2 ed una resistenza a compressione σ c =3,0 N/mm 2. La legge di flusso adottata per le deformazioni plastiche è di tipo associato. In una prova di compressione e trazione monoassiale il diagramma σ - ε si presenta rispettivamente come riportato nella fig.12 (a e b). Il coefficiente di Poisson è stato assunto pari a ν = 0,25; il valore della resistenza a trazione e della resistenza a compressione sono stati considerati costanti in tutte le simulazioni effettuate, mentre diversi sono stati i valori assegnati al modulo elastico E. In particolare, per la prima prova, si è assunto il valore E = 1400 N/mm 2, per la seconda il valore E = 570 N/mm 2 4 CIL 95

volta a padiglione in muratura ch 4 volta a padiglione in muratura Fig.13 - Schema della prova e posizionamento dei sensori di spostamento. ch 1 ch 5 ch 3 pilastri in muratura pilastri in muratura ch 2 posizione martinetto ch posizionamento sensori di spostamento Fig.14 - Posizione dei nodi sul modello FE il cui spostamento è confrontato con i dati sperimentali. Fig. 15 Prova n.1: confronto dati sperimentali - modello FE. e per il terzo caso E = 400 N/mm 2.Attraverso la variazione del modulo elastico, si è voluto riprodurre il degrado di rigidezza che è stato riscontrato sul modello sperimentale portato al collasso prima senza rinforzi e poi con gli FRP. I valori del modulo elastico sono stati ricavati a posteriori, calibrando cioè il modello numerico sulla base della risposta elastica della struttura reale ed ipotizzando che la condizione di vincolo alla base fosse costituita da un incastro perfetto. Infine per le fasce in FRP si è adottato un legame costitutivo di tipo elastico lineare a comportamento isotropo con modulo E = 235000 N/mm 2 e ν = 0,3. Risultati numerici e confronti con le risposte sperimentali Nelle figg.15, 18 e 20 sono riportati, per i tre casi esaminati, i confronti tra i risultati sperimentali e la risposta del modello numerico in termini di diagramma forza-spostamento relativamente ai punti di misura indicati nelle figg. 13 e 14 e per le due condizioni di vincolo considerate alla base: incastro perfetto e pattino senza attrito. I confronti tra le risposte del modello FE e del prototipo sperimentale consentono di interpretare il comportamento della volta come una struttura inizialmente incastrata alla base la quale,successivamente,in corrispondenza della configurazione di collasso, spancia secondo uno dei giunti orizzontali disposti in prossimità dell appoggio. Si può così giustificare l iniziale comportamento flessionale delle reni della volta, che si deformano in modo tale da far registrare, nei punti di misura prescelti, spostamenti il cui valore è bene interpolato dal modello incastrato alla base (fig. 20). Il carico di collasso misurato durante le diverse prove ed i quadri fessurativi riscontrati risultano coerenti invece con quelli deducibili dal modello vincolato con il pattino senza attrito. Lo slittamento che si verifica all appoggio e che viene simulato numericamente sostituendo l incastro con il pattino è causato da due fattori:il primo è costituito dalla concentrazione di tensioni normali in prossimità delle costole che può generare una perdita di aderenza nella zona centrale alla base delle vele, dove invece si concentrano le spinte orizzontali; la seconda causa dello spanciamento improvviso è da attribuirsi invece al progressivo degrado del vincolo incastro per effetto delle elevate deformazioni locali che il modello FE utilizzato non è in grado di cogliere se non attraverso un esplicita labilizzazione del vincolo. 5 RICERCA

Fig. 16 - Diagrammi delle massime tensioni principali di trazione (N/mm 2 ) per un carico concentrato sul vertice pari a 13 kn. Fig. 17 - Schematizzazione del meccanismo di collasso riscontrato in tutte le prove a rottura. Nella fig.16 sono riportati i diagrammi delle massime tensioni principali di trazione che si sviluppano nella volta senza FRP per un carico pari a 13 kn applicato in sommità e nel caso sia presente alla base il vincolo pattino. Da tali diagrammi è possibile dedurre il meccanismo di collasso verificatosi nella struttura, difficilmente interpretabile sulla base del solo quadro fessurativo riscontrato. Da essi si evince che le costole della volta, nonostante la particolare tipologia del carico concentrato in sommità, sono sostanzialmente esenti da sollecitazioni di tipo flessionale.gli spigoli sono infatti soggetti a prevalente sforzo normale a causa dell effetto cerchiante esercitato dalle generatrici della volta e grazie alla geometria stessa dei costoloni, che consente di mantenere le relative curve di pressione interne allo spessore della struttura anche a fessurazione avvenuta. Il modello FE dimostra inoltre come il meccanismo di collasso verificatosi sia interpretabile attraverso la formazione di un doppio effetto arco, innescatosi tra le direttrici (fig.17 a) e le generatrici (fig.17 b) delle vele della volta. I diagrammi delle tensioni di trazione indicano come queste si concentrino in corrispondenza degli spigoli interni delle costole e sulla superficie esterna al centro delle vele. Le componenti di tali tensioni giacciono nei piani paralleli ad X-Y, nel caso delle tensioni di trazione in corrispondenza degli spigoli interni, mentre al centro delle vele presentano anche un aliquota verticale. Il meccanismo di rottura che se ne deduce è dunque quello riportato in fig.17.il collasso avviene in seguito al cedimento secondo un meccanismo a 3 cerniere degli archi orizzontali che si formano all interno dello spessore delle vele (fig.17 b) ed ai quali si appoggiano gli archi verticali (fig.17 a), che cedono a loro volta per gli spostamenti orizzontali che si verificano alle imposte. Il quadro fessurativo rilevato durante tutte le prove a rottura sul prototipo trova riscontro nel meccanismo dedotto attraverso l analisi FEM. Le lesioni all intradosso delle costole (fig. 9) e le lesioni verticali al centro delle vele (figg.6 e 8) confermano la dinamica del meccanismo di collasso che si ripete identicamente in tutte le prove effettuate e che si è originato in seguito al cedimento degli archi orizzontali formatisi all interno dello spessore della volta. Sulla base del meccanismo di rottura descritto,si deduce che la disposizione degli FRP relativa alla prova n.2 non rappresenta una configurazione ottimale per i rinforzi,pur fornendo un apprezzabile incremento della portanza misurata sperimentalmente (34 kn). L anello in sommità impedisce infatti solo parzialmente la formazione del meccanismo di collasso a 3 cerniere degli archi verticali (fig.17 a) che avviene invece per scorrimento alle imposte. Inoltre gli FRP lungo le costole, che risultano esenti da effetti flessionali, non assorbono grandi sforzi di trazione e soprattutto non impediscono localmente la formazione delle cerniere nel piano X-Y per i meccanismi che si formano in direzione orizzontale (fig. 17 b). Il meccanismo di collasso di fig.17 è dunque solo in parte ostacolato dagli FRP al vertice della volta,che lavorano secondo le tensioni diagrammate in fig.19. L applicazione della cerchiatura alla base realizzata nella prova n.3 rappresenta invece la soluzione ottimale per la messa in opera del rinforzo. Le fasce in FRP collocate alla base impediscono in questo caso la formazione delle cerniere nel piano X- Y al centro delle vele (fig. 17 b), assorbendo le forti spinte che si generano per effetto del carico verticale applicato sulla sommità della struttura. Nella fig.21 sono diagrammati gli sforzi negli FRP in corrispondenza del carico di collasso sperimentale,pari a 74 kn,ottenuti imponendo alla base il vincolo pattino e riproducendo così lo spanciamento improvviso della volta che ha indotto la rottura delle fasce. Le tensioni si attestano attorno a valori massimi di circa 2000 N/mm 2,comunque inferiori rispetto a quelle nominali di rottura, pari a 3500 N/mm 2. Conclusioni Le prove sperimentali eseguite sul modello in scala di una volta a padiglione a base quadrata hanno dimostrato come sia possibile ottenere attraverso rinforzi con fasce in FRP una capacità portante, per una azione concentrata in sommità, fino a tre volte superiore rispetto al caso della struttura priva di rinforzi. Parallelamente, i confronti con i risultati del modello numerico agli elementi finiti hanno consentito di individuare i cinematismi di rottura dominanti, confermati dal quadro fessu- 6 CIL 95

Fig. 18 - Prova n.2: confronto dati sperimentali - modello FE. Fig. 19 Prova n.2: tensioni di Von Mises nelle fasce in FRP (N/mm 2 ). Fig. 20 - Prova n.3: confronto dati sperimentali - modello FE. Fig. 21 - Prova n.3: tensioni di Von Mises nelle fasce in FRP (N/mm 2 ). rativo riscontrato sul padiglione. In sostanza la volta, che si comporta inizialmente come incastrata alla base, collassa secondo un meccanismo del tipo a spanciamento, indipendentemente dalla stabilità delle strutture di sostegno che, nel caso considerato, sono costituite da un anello in cemento armato.la rottura,infatti,avviene solo in seguito allo slittamento lungo uno dei corsi orizzontali di malta in corrispondenza dell appoggio, causato dal progressivo degrado del vincolo e dalla concentrazione di tensioni normali in prossimità delle costole. Quest ultimo fenomeno può generare uno scorrimento nella zona centrale delle vele, dove invece si concentrano le spinte orizzontali. Il meccanismo a spanciamento descritto in fig. 17 dimostra lo scarso contributo offerto dalle fasce collocate lungo le costole.per contro,un corretto intervento di adeguamento strutturale deve invece prevedere fasce in FRP disposte lungo le generatrici delle vele secondo cerchiature a diverse altezze da stabilirsi in funzione della geometria e dei carichi considerati. Relativamente agli aspetti di natura computazionale, è stato evidenziato che, qualora si adoperi per il calcolo del carico di collasso e delle tensioni indotte negli FRP un modello FE continuo dotato di legge costitutiva elasto-plastica e dominio di resistenza alla Drucker-Prager, è necessario vincolare la struttura alla base solo in direzione verticale,consentendo invece gli spostamenti nel piano orizzontale per tener conto dei possibili slittamenti alle imposte. I confronti tra le analisi numeriche ed i risultati del prototipo sperimentale dimostrano inoltre che il modello assunto per il materiale muratura sottovaluta le tensioni negli FRP quando si verificano forti escursioni in campo elasto-plastico. In questo caso, infatti, la muratura esibisce in realtà un comportamento softening per deformazioni superiori a quelle corrispondenti al picco tensionale, che il modello adottato non è in grado di simulare.tale forma di degrado localizzato può modificare i flussi tensionali e aumentare la propensione del cervello della volta a dilatarsi, inducendo così tensioni maggiori nei rinforzi. In definitiva,per calcolare correttamente le tensioni negli FRP è necessario perfezionare ulteriormente il modello elasto-plastico per la muratura, implementando un legame costitutivo che riproduca l effettivo degrado localizzato attraverso un comportamento di tipo softening. La presente nota si basa sui risultati di campagne sperimentali effettuate su un prototipo in scala di volta a padiglione rinforzato con FRP e portato a rottura. A questo proposito,gli autori ringraziano sentitamente il C.F.M.E.A.di Mestre nelle persone del Direttore,Geom.Renato Errico e del Sig.Orazio Gobbesso che gratuitamente ha realizzato il prototipo, fornito le attrezzature e reso possibili le sperimentazioni 7 RICERCA