PROGRAM GEO Sisma ver.2.7

4 Teoria e Normativa 4.1 Premessa La valutazione del rischio 1 sismico, in aree ad estensione regionale, viene effettuata mediante la <macrozonazione sismica>, definita come l individuazione di aree che possano essere soggette, in un dato intervallo di tempo, ad un terremoto di una certa intensità. All interno di queste aree si possono valutare, con maggior dettaglio, le differenze di intensità massima dovute a differenti situazioni geologiche locali attraverso procedure il cui insieme costituisce la <microzonazione sismica>. Infatti l esame della distribuzione dei danni prodotti da un terremoto nello stesso territorio dimostra che le azioni sismiche possono assumere anche a distanze di poche decine di metri caratteristiche differenti in funzione delle diverse condizioni locali (morfologia superficiale, morfologia del substrato roccioso sepolto, presenza e profondità della falda freatica, costituzione e proprietà del sottosuolo, presenza di faglie). La microzonazione sismica è volta ad individuare gli strumenti necessari a prevedere e a mitigare (attraverso idonei criteri d uso del territorio) gli effetti sismici in una zona di dimensioni urbane. 1 Con rischio sismico si indica il probabile danno che un determinato sito può subire in occasione di un sisma. In maniera analitica può essere espresso come il prodotto della pericolosità sismica, della vulnerabilità sismica e della quantificazione economica delle realtà danneggiate. La pericolosità sismica può essere direttamente riferita alla vibrazione che un sito può subire durante un sisma e la vulnerabilità definisce lo stato di conservazione del patrimonio edilizio e delle strutture sociali potenzialmente rese inattive dal sisma. Il parametro relativo alla quantificazione delle realtà danneggiate è di difficilissima valutazione (se non impossibile comprendendo oltre a edifici o strutture produttive anche vite umane e valori artistici o culturali)

4.2 Introduzione In questa sezione del Manuale verranno esposte le procedure di calcolo utilizzate all interno del programma. Verranno quindi affrontate le problematiche relative: alla caratterizzazione del sito da un punto di vista sismico; al calcolo del terremoto di progetto; alla stima degli effetti di sito, in particolare al calcolo dell amplificazione sismica e degli spettri di risposta elastici del terreno; alla valutazione dell influenza del sisma sul comportamento meccanico del terreno. Gli argomenti sono stati elencati secondo quello che dovrebbe essere lo schema operativo per l analisi degli effetti di un terremoto su un opera di ingegneria. La caratterizzazione del sito consente di valutare qualitativamente la vulnerabilità sismica dell area indaga. Il calcolo del terremoto di progetto permette di stimare la massima intensità sismica prevedibile nel sito in corrispondenza di un determinato tempo di ritorno. Combinando la caratterizzazione del sito con il terremoto di progetto è possibile valutare in modo quantitativo o semi-quantitativo gli effetti di sito e in particolare l accelerazione sismica in superficie. Nota questa grandezza si può precedere alla stima delle forze dinamiche agenti sull opera e agli effetti del sisma sul comportamento meccanico del terreno.

4.3 Caratterizzazione del sito da un punto di vista sismico. 4.3.1 Caratterizzazione del terreno Per la classificazione del sito è necessario conoscere le caratteristiche stratigrafiche del sottosuolo dell area indagata. In particolare devono essere noti: 1) il numero e lo spessore degli strati di copertura, cioè dei livelli sovrastanti il bedrock o il bedrock-like, intendendo con questi termini l eventuale substrato roccioso (bedrock) o uno strato sciolto (bedrocklike) con velocità delle onde S nettamente maggiore dei livelli superiori (e generalmente con valori oltre i 500-700 m/s); 2) la velocità delle onde S negli strati di copertura; La caratterizzazione può essere effettuata, utilizzando prove penetrometriche dinamiche (SPT) o statiche (CPT) o attraverso indagini geofisiche (sismica a rifrazione, prove downhole e crosshole, MASW, ReMi, ecc.). Caratterizzazione del terreno attraverso prove penetrometriche dinamiche (SPT). Esistono in letteratura molte formule empiriche che consentono di correlare il valore di Nspt (numero di colpi per 30 cm di avanzamento) con la velocità delle onde S nel terreno. Nel programma viene utilizzata la relazione di Otha e Goto (1978), consigliata dal Manuale internazionale TC4 per la zonazione dei rischi geotecnici. La formula, che tiene conto sia dell età del deposito che della sua granulometria dominante, ha la seguente espressione: 0.17 0.2 V ( m / s) = 68N D EF s dove D(m) è la profondità media dello strato dal piano campagna, E è un fattore che tiene conto dell età del deposito (Tabella I) e F è un coefficiente funzione della granulometria dominante dello strato (Tabella II). Età del deposito Fattore E Olocene 1.0 Pleistocene 1.3 spt

Tabella I Granulometria dominante Coefficiente F Argilla 1.00 Sabbia fine 1.09 Sabbia media 1.07 Sabbia grossa 1.14 Sabbia ghiaiosa 1.15 Ghiaia 1.45 Tabella II Per la stima della velocità delle onde S nel substrato, in mancanza di dati più precisi, come quelli derivanti dalla sismica a rifrazione, un indicazione può essere ottenuta dalla seguente tabella: Litologia Range Vp(m/s) Calcare 3400-5000 Arenaria 2000-4500 Dolomia 5000-6000 Argillite 2400-5000 Anidrite 3500-5500 Salgemma 4000-5500 Morena 1500-2600 Alluvioni 300-1700 Metamorfiti di basso grado 3000-5000 Metamorfiti di alto grado 5000-7000 Rocce granitoidi e Gneiss 4000-6000 Basalti 5500-6300 Gabbri 6400-6800 Rocce ultrafemiche 7500-8400

La tabella fornisce la velocità delle onde P, dalla quale può essere ricavata la V s utilizzando la relazione: 1 2σ V s ( m / s) = V p 2 2σ dove σ è il coefficiente di Poisson dello strato, mediamente uguale a 0.25 nelle rocce e 0.35 nei terreni sciolti. I valori più bassi per ogni litotipo si riferiscono al caso di maggiore fratturazione o minore addensamento. Caratterizzazione del terreno attraverso prove penetrometriche statiche (CPT). Anche per le prove penetrometriche statiche esistono in letteratura delle relazioni empiriche che collegano q c (resistenza alla punta) con la velocità delle onde S del terreno. Nel programma vengono utilizzate le formule di Barrow e Stokoe (1983) e di Mayne e Rix (1995), anch esse consigliate nel Manuale internazionale TC4 per la zonazione dei rischi geotecnici. La relazione di Barrow e Stokoe, valida per terreni incoerenti, ha la seguente forma: V ( m / s) = α + β s q c dove α e β sono due coefficienti che valgono rispettivamente 50.6 e 2.1 e q c è espresso in kg/cmq. La relazione di Mayne e Rix, valida per terreni coesivi, è invece la seguente: V ( m / s) = s β αq c in cui α e β sono due coefficienti che valgono rispettivamente 1.75 e 0.627 e q c è espresso in kpa. Caratterizzazione del terreno attraverso sismica a rifrazione. Una valutazione più precisa delle velocità delle onde S negli strati di copertura può essere effettuata attraverso stendimenti di sismica a rifrazione. Dall interpretazione dell indagine sismica si ottengono i valori delle velocità delle onde P, dalle quali, noto il coefficiente di Poisson, si ricavano i corrispondenti valori delle velocità delle onde S con la relazione:

1 2σ V s ( m / s) = V p 2 2σ dove σ è il coefficiente di Poisson dello strato, mediamente uguale a 0.25 nelle rocce e 0.35 nei terreni sciolti. Il programma Sisma consente di effettuare un interpretazione semplificata di uno stendimento di sismica a rifrazione, nel caso di un terreno costituito al massimo di tre strati, con i limiti litologici aventi un inclinazione regolare. Per situazioni morfologiche e stratigrafiche più complesse si raccomanda l utilizzo di software più specifici.

4.3.2 Classificazione del sito PROGRAM GEO Sisma ver.2.7 Metodo basato sulla rigidità degli strati di copertura. Proposto da Draft (1989) e adottato nel Chinese Aseismic Design Code for Structures, questo metodo propone una classificazione del sito basata sulla stima di un parametro, l indice di sito, funzione del modulo di taglio medio e dello spessore degli strati di copertura. Il modulo di taglio medio viene stimato con la relazione: G( kpa) γ n i hi i= 1 = n 9.81 i= 1 h i V 2 si in cui: h(m) = spessore dello strato i-esimo; γ(kn/mc) = peso di volume naturale dello strato i-esimo; V s (m/s) = velocità delle onde S dello strato i-esimo; n = numero degli strati di copertura. Se lo spessore complessivo degli strati di copertura supera i 20 m vanno presi in considerazione nel calcolo solo i livelli fino a tale profondità. Secondo questo metodo va considerato come bedrock o bedrock-like qualsiasi livello con velocità delle onde S superiore a 500 m/s. L indice di sito viene quindi calcolato con la formula: µ = 0.6µ g + o. 4µ h dove µ g è il contributo del modulo di taglio medio all indice di sito ed è fornito dalla relazione: 5 µ = 1 exp 0.66 G 30000 10 Se G>30000 kpa; g [ ( ) ] µ = 0 Negli altri casi; g e µ h è il contributo dovuto allo spessore della copertura ed è dato dalla relazione: 2 2 = exp 0.916 H 5 10 µ h [ ( ) ]

µ = 0 Se H>80 m h µ = 1 Se H 5 m h Dove H è lo spessore complessivo della copertura. Nel caso in cui sia G>500000 kpa e contemporaneamente H 5 m bisogna porre µ h =µ g =1. La classificazione del sito si ottiene dalla seguente tabella: Tipo di sito Rigido Med. rigido Med. soffice Soffice Indice di sito 1>µ>0.9 0.9>µ>0.3 0.3>µ>0.1 0.1>µ>0 In generale il fenomeno dell amplificazione sismica si accentua al diminuire dell indice di sito. Metodo basato sulla velocità delle onde S negli strati di copertura. Proposto dal Chinese Aseismic Design Code for Structures, questo metodo propone una classificazione del sito basata sia sulla velocità media delle onde S nella copertura sia sullo spessore complessivo della stessa. Lo spessore della copertura viene calcolato partendo dal tetto del primo strato incontrato, dalla superficie, con velocità delle onde S superiore a 500 m/s. Nello schema seguente sono indicate le quattro classi di sito previste dal metodo.

In generale il fenomeno dell amplificazione sismica si accentua passando dalla classe I alla classe IV.

Metodo previsto dall Eurocodice 8. PROGRAM GEO Sisma ver.2.7 Anche nell Eurocodice 8 è prevista una classificazione del sito in funzione sia della velocità delle onde S nella copertura che dello spessore della stessa. Vengono identificate tre classi, la A (a sua volta suddivisa in due sottoclassi, la A1 e la A2), la B e la C, ad ognuna delle quali è associato uno spettro di risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione della classe del sito è il seguente: In generale il fenomeno dell amplificazione sismica diventa più accentuato passando dalla classe A1 alla classe C.

Metodo previsto dall Ordinanza 3274. L Ordinanza 3274, coerentemente con quanto indicato nell Eurocodice 8, prevede una classificazione del sito in funzione sia della velocità delle onde S nella copertura che dello spessore della stessa. Vengono identificate 5 classi, A, B, C, D e E ad ognuna delle quali è associato uno spettro di risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione della classe del sito è il seguente: Classe A B C D E Descrizione Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi caratterizzati da valori di V s30 superiori a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 5 m. Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s30, compresi fra 360 m/s e 800 m/s (Nspt>50 o coesione non drenata >250 kpa). Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o di argille di media consistenza, con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di V s30 compresi fra 180 e 360 m/s (15<Nspt<50, 70<cu<250 kpa). Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti caratterizzati da valori di V s30 <180 m/s (Nspt<15, cu<70 kpa). Profili di terreno costituiti da strati superficiali non litoidi (granulari o coesivi), con valori di Vs30 simili a quelli delle classi C o D e spessore compreso fra 5 e 20 m, giacenti su un substrato più rigido con V s30 >800 m/s. Per V s30 s intende la media pesata delle velocità delle onde S negli strati fino a 30 metri di profondità dal piano di posa della fondazione, calcolata secondo la relazione: 30 Vs30 = h i= 1, N In generale il fenomeno dell amplificazione sismica diventa più accentuato passando dalla classe A alla classe E. Alle cinque categorie descritte se ne aggiungono altre due per le quali sono richiesti studi speciali per la definizione dell azione sismica da considerare. Classe Descrizione S1 Depositi costituiti da, o che includono, uno strato spesso almeno 10 m di V i si

S2 argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (IP>40) e contenuto di acqua, caratterizzati da valori di V s30 <100 m/s (10<cu<20 kpa). Depositi di terreni soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria non rientrante nelle classi precedenti. Metodo previsto dal D.M. 14 gennaio 2008. E molto simile a quello dell Ordinanza 3274. Vengono identificate 5 classi, A, B, C, D e E ad ognuna delle quali è associato uno spettro di risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione della classe del sito è il seguente: Classe A B C D E Descrizione Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di V s30 superiori a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 3 m. Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti, con spessori superiori a 30m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s30, compresi fra 360 m/s e 800 m/s (N spt,30 >50 nei terreni a grana grossa o cu 30 >250 kpa nei terreni a grana fina). Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti, con spessori superiori a 30 metri, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s30 compresi fra 180 e 360 m/s (15< N spt,30 <50 nei terreni a grana grossa, 70< cu 30 <250 kpa nei terreni a grana fina). Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati oppure di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 metri, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s30 <180 m/s (N spt,30 <15 nei terreni a grana grossa, cu 30 <70 kpa nei terreni a grana fina). Terreni di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, giacenti su un substrato di riferimento (V s30 >800 m/s). Per V s30 s intende la media pesata delle velocità delle onde S negli strati fino a 30 metri di profondità dal piano di posa della fondazione, calcolata secondo la relazione: 30 Vs30 = h i= 1, N V i si

Analogamente per N spt30 e cu 30 : PROGRAM GEO Sisma ver.2.7 N spt,30 cu 30 = = 30 h N i= 1, N spt, i i= 1, N 30 h i cu i i Nel caso non siano disponibili le misure di Vs per i primi 30 metri e i terreni siano costituiti da alternanze di terreni a grana grossa e fina, si procede calcolando le classi corrispondenti per N spt,30 e cu 30, assumendo quindi la classe peggiore fra le due calcolate. In generale il fenomeno dell amplificazione sismica diventa più accentuato passando dalla classe A alla classe E. Alle cinque categorie descritte se ne aggiungono altre due per le quali sono richiesti studi speciali per la definizione dell azione sismica da considerare. Classe Descrizione S1 Depositi di terreni caratterizzati da valori di V s30 inferiori a 100 m/s (o 10< cu 30 <20), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba o argille altamente organiche. S2 Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria non rientrante nelle classi precedenti. 4.4 Valutazione del sisma di progetto. La valutazione del terremoto di progetto, cioè dell evento sismico di riferimento rispetto al quale effettuare il dimensionamento dell opera, può essere eseguita con metodologie diverse. Nel programma Sisma vengono adottati un approccio storico-statistico e uno probabilistico (Cornell, 1968) per ottenere la massima accelerazione di picco prevedibile nel sito per un determinato tempo di ritorno. 4.4.1 Metodo storico-statistico (Gumbel).

1) Dal Catalogo Parametrico dei Terremoti Italiani (CPTI2) si estraggono gli eventi sismici con epicentro ricadente all interno di un area di 200-300 km di lato (2-3 gradi di latitudine e longitudine circa) centrata sul sito indagato. Oppure, utilizzando come riferimento lo schema proposto dal G.N.D.T. (ZS4 o ZS9), si considerano i terremoti che ricadono nella zona sismogenetica di competenza, quella cioè all interno della quale ricade il sito in esame, o quella più prossima. Zonazione ZS4

Zonazione ZS9 2) Si calcola la distanza di ogni singolo epicentro dal sito indagato e quindi, applicando, una delle leggi di attenuazione sismica disponibili in letteratura, si stima il moto sismico nel sito per ognuno degli eventi. 3) Si ordinano i valori di accelerazione (A) ricavati nel sito per ogni evento sismico in ordine crescente, attribuendo il numero 1 al valore massimo, il valore N a quello minimo. 4) Si calcolano gli N rapporti P i = i / (N + 1), con i compreso fra 1 e N. Questi rapporti indicano la probabilità che il corrispondente valore di A

non venga raggiunto o superato. I valori di P i ricavati permettono di definire la scala dei tempi di ritorno T i = 1 / (1 - P i ). 5) Si riportano le N coppie di valori (T i, A i ) in un diagramma semilogaritmico (l asse X - l asse dei tempi di ritorno - va costruito in scala logaritmica), interpolando fra i punti una retta: il diagramma consente di ricavare il valore di A per qualsiasi tempo di ritorno. Fra le leggi di attenuazione sismica più usate in letteratura segnaliamo le seguenti: Crespellani et al.: = 6.39 + 1.756M 2.746 ln R + 7 I mcs ( ) dove I è l intensità sismica nel sito, R è la distanza ipocentrale in km e M la magnitudo del sisma; Pugliese e Sabetta: 2 Log A( g) = 1.845 + 0.363M Log D + 25 0. 195S 10 10 + dove D è la distanza epicentrale in km e S è un coefficiente uguale a 0 per siti con copertura profonda o rigidi e 1 per terreni con copertura superficiale; Tento et al.: ln( A)( gal) = 4.73 + 0.52M 0.00216R ln( R) ; Chiaruttini e Siro: Log A)( gal) = 0.20 + 0.36M 0.71Log D 0. ; Kawashima: ( ) 19 10 ( 10 + a10 A( gal) = D bm ( + 30) 1. 218 dove: Litologia a b Depositi consolidati 987,4 0,216 Depositi medio consolidati 232,5 0,313 Depositi soffici 402,8 0,265 Branno et al.:

I mcs = I 0 + 2.70 0.02D 2.70Log10 ( D + 10) dove I 0 è l intensità sismica epicentrale. Si noti che alcune di queste relazioni forniscono il moto atteso nel sito espresso in accelerazione di picco mentre altri come intensità sismica. E possibile comunque ricavare l accelerazione sismica corrispondente ad un dato valore di intensità sismica, applicando la relazione di Cancani-Sieberg: I 1.0 A( gal) = 10 3 ricordando che 1 gal=1 cm/s 2 e che quindi per passare da un valore di A misurato in gal a uno espresso in g bisogna dividere per 980.7. Si noti infine che alcuni di questi metodi calcolano direttamente il moto in superficie, comprendendo quindi anche gli effetti di amplificazione dovuti alle caratteristiche della copertura. 4.4.2 Metodo probabilistico (Cornell, 1968). Si tratta di un metodo molto diffuso a livello internazionale. La procedura di calcolo richiede che venga inizialmente stimata la relazione frequenza-magnitudo (Gutenberg & Richter) della zona sismogenetica in cui ricade il sito indagato. Si procede come indicato di seguito Si effettua l estrazione degli eventi sismici dal catalogo dei terremoti, come nel metodo di Gumbel. Si fissa un intervallo di magnitudo di calcolo, scegliendo un opportuno valore di soglia inferiore (m0), per esempio 4, e un valore di soglia superiore (m1) stimabile, prendendo la massima magnitudo rilevata negli eventi storici incrementata di 3-4 decimi. Quindi se la magnitudo massima registrata nella zona sismogenetica è 6, come soglia massima si può inserire un valore di 6,3-6,4. Si suddivide l intervallo m1-m0 in un adeguato numero di sottointervalli, con un ampiezza di magnitudo di 0,3-0,5, e per ogni intervallo si stima la frequenza degli eventi con la relazione: ν ( M ) = N Tempo

dove la grandezza Tempo indica il numero di anni compresi nell estratto dal catalogo dei terremoti. Quindi se, per esempio, l estratto comprende terremoti dall anno 1200 all anno 1992 e per una magnitudo maggiore o uguale a 4 gli eventi conteggiati sono 75, si avrà: 75 ν ( M 4) = = 0,0947 1992 1200 ( ) Si procede calcolando le frequenze relative a tutti gli intervalli di magnitudo considerati (ν(m 4), ν(m 4,4), ν(m 4,8), eccetera), disponendole poi in un grafico, con, lungo l asse delle ascisse, il valore di Magnitudo e, lungo l asse delle ordinate, il logaritmo in base dieci delle frequenze. S interpolano quindi i dati del logaritmo della frequenza in funzione della magnitudo, con il metodo dei minimi quadrati, per ricavare i parametri a e b della curva: logν = a bm che rappresenta la relazione di Gutenberg-Richter della frequenza in funzione della magnitudo. Il metodo di Cornell si basa su un modello statistico di tipo poissoniano, fondato sul presupposto che ogni evento sismico sia indipendente da quelli avvenuti in precedenza o che avverranno in futuro. Per quanto riguarda la localizzazione della sorgente, si suppone inoltre che essa possa ricadere in un punto qualunque all interno di zona sismogenetica omogenea. La probabilità che un certo valore critico A dell accelerazione sismica non venga superato annualmente in corrispondenza del sito in esame è fornito, nell ipotesi di sorgente sismica puntiforme, dalla relazione: βa (1) P[ a A] = exp νfc exp b2 dove: ν = tasso di frequenza annuo; β = bln(10); in cui b è il parametro della relazione di Gutenberg-Richter; F =r -βc3/c2 ; in cui r è la distanza della sorgente dal sito;

c1 C = exp β + m0 c2 m0 = soglia inferiore di magnitudo della relazione di Gutenberg-Richter. I parametri c1, c2 e c3 dipendono dalla legge di attenuazione sismica scelta. In particolare, con le relazioni di Pugliese e Sabetta, queste grandezze assumono i seguenti valori: Sito con copertura profonda o rigido: c1=-4,2483; c2=0,8358; c3=1; Sito con copertura sottile: c1=-3,7992; c2=0,8358; c3=1. La relazione (1) vale solo per una sorgente puntiforme. Al fine di considerare il contributo dell intera zona sismogenetica, di area totale S, in cui ricade il sito, si procede come indicato di seguito. Si suddivide la zona sismogenetica in una serie di sottozone con superficie (s) molto minore a quella complessiva (S), ognuna delle quali potrà essere assimilata a una sorgente puntiforme. Ad ogni sottozona si assegna una frequenza ν corretta data da: ν = s c ν S Si applica la (1) ad ogni sottozona. La probabilità di non superamento dell intera zona sismogenetica si otterrà quindi dalla relazione: [ A] ZS = P[ a A] 1 xp[ a A] 2 x... P[ a A] N = ( P[ a A] ) i P a in cui N è il numero delle sottozone. Rispetto al metodo storico-statistico quello di Cornell tende ad essere meno conservativo nel caso di eventi con tempi di ritorno plurisecolari. N i= 1

4.5 Stima dell amplificazione sismica. Fattori geomorfologici e stratigrafici locali possono modificare le caratteristiche del moto sismico, filtrando le onde nel passaggio dal bedrock alla superficie. L effetto di filtraggio conduce ad una ridistribuzione dell energia con l amplificazione del moto vibratorio associato ad alcune frequenze. Esistono diverse metodologie per la stima dell amplificazione sismica in superficie. Alcune sono basate sull uso di modelli numerici sofisticati, che hanno portato allo sviluppo di programmi di calcolo utilizzabili per valutare gli effetti di sito sia in condizioni mono (SHAKE) che bidimensionali (FLUSH e QUAD4). Si tratta però di modelli che richiedono un input accurato, sia per quanto riguarda le caratteristiche geotecniche del terreno, sia per quanto riguarda il moto sismico di riferimento e quindi spesso di difficile applicabilità. Sono note in letteratura però metodologie più speditive, basate sulle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito e sulla stima della velocità delle onde S nei livelli di copertura. Si tratta di metodi di analisi di II livello, secondo la definizione data nel Manuale Internazionale TC4, ad esclusione del metodo di Barosh, che rientra fra quelli di livello I. E possibile distinguere queste metodologie in tre categorie: metodi basati sulle caratteristiche geologiche e goemorfologiche del sito; metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella copertura; metodi basati sulle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito. 4.5.1 Metodi basati sulle caratteristiche geologiche e geomorfologiche del sito. Si tratta di metodologie semplificate per una valutazione esclusivamente qualitativa dell amplificazione sismica basate sulle caratteristiche geologiche e geomorfologiche del sito. Metodo degli scenari di Barosh (1969) Sulla base di osservazioni strumentali, Barosh(1969) ha proposto ventisei scenari geologici, scelti fra i più diffusi, distinti in base alle loro

caratteristiche litologiche, idrogeologiche e geomorfologiche, abbinando ad ognuno di essi un intervallo d'incremento d'intensità sismica. Il vantaggio dell'uso di questi schemi è nella possibilità di ottenere rapidamente un valore numerico dell'incremento d'intensità semplicemente confrontandoli con la situazione osservata in campagna. I principali svantaggi risiedono nel fatto che non tutte le possibili combinazioni dei fattori litologia, idrogeologia e geomorfologia sono prese in considerazione e nella eccessiva dispersione degli intervalli d'incremento legati ad alcuni scenari ( 2 o più gradi).

4.5.2 Metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella copertura. Si tratta di metodologie che forniscono il valore del fattore di amplificazione spettrale di picco (Medvedev e Midorikawa) o in un determinato intervallo di periodi di oscillazione (Borcherdt et al.), attraverso correlazioni empiriche fra il fattore di amplificazione e l impedenza sismica (Medvedev) o più semplicemente la velocità delle onde S negli strati copertura. Metodo di Medvedev (1960) E una procedura di calcolo derivante da correlazioni empiriche determinate da Medvedev sulla base di registrazioni di eventi sismici in ambiti geologici differenti. Nella sua impostazione originaria, il metodo è applicabile solo in aree pianeggianti e tiene conto nella risposta sismica dell'influenza dei soli fattori litologia e idrogeologia. Fondamentale in questo metodo è la definizione della grandezza impedenza sismica ( o rigidità sismica), data dal prodotto: R( t / mqs) = γ V s con γ (t/mc) = peso di volume del materiale; V s (m/s) = velocità delle onde S nel materiale. Assunto come livello di riferimento il substrato roccioso o, se assente, un livello con V s >700 m/s (bedrock-like), l'incremento d'intensità sismica che si produce al passaggio dell'impulso sismico da questo livello alla superficie, passando attraverso terreno di copertura è dato da: R n 1 = 1.67 ln R' con R' = impedenza sismica del terreno di copertura; R = impedenza sismica del bedrock.

Nel caso di terreno di copertura stratificato il termine R' sarà dato dalla media pesata delle impedenze sismiche dei singoli strati: R' n i= = 1 γ H con n= numero di strati presenti nella copertura; γ i (t/mc)=peso di volume dello strato i-esimo; H i (m) = spessore dello strato i-esimo; H tot (m) = spessore totale della copertura. La presenza di falde idriche può portare secondo Medvedev ad un ulteriore incremento d'intensità, secondo la relazione: H i tot i n 2 = e 2 0.04H con e = numero di Nepero; H (m) = profondità dal piano campagna della falda più superficiale; In formulazioni più recenti però, per tener conto della possibile presenza di falde artesiane o sospese, la relazione è stata così modificata: n 2 = e 2 0.04H e 2 0.04 B con B (m) = profondità dal piano campagna della base dello strato acquifero; Alcuni Autori hanno proposto di introdurre nella relazione classica di Medvedev due ulteriori fattori, che tengano conto della morfologia del sito e della geometria del substrato: n 3 = 1+ Log10 + ( 1 sen β )

n 4 = 1+ Log10 + ( 1 senα ) con β = inclinazione media del pendio; α = inclinazione media del substrato di riferimento (α=90 in presenza di una faglia). Il fattore di amplificazione sismica è quindi fornito dalla relazione: [ 1+ Log ( n n )]( n n ) F a = + ed il valore dell accelerazione di picco in superficie è dato dalla: 10 a ( g) = a F max bedrock a dove a bedrock è l accelerazione sismica nel bedrock. Si ritiene comunque che la validità dei fattori n 3 e n 4 non sia ancora stata comprovata a sufficienza da dati sperimentali e quindi si suggerisce di usarli con cautela. Metodo di Midorikawa (1987) Si tratta di un metodo consigliato nel Manuale TC4 per microzonazioni di II livello. Il fattore di amplificazione relativa per il picco di accelerazione è fornito dalla relazione: 1 2 3 4 F per V s <1100 m/s a = 68V 0.6 s F = 1 per V s 1100 m/s a dove V s è la velocità media delle onde S degli strati fino ad una profondità massima di 30 metri. Questo vuol dire che nel caso il bedrock, qui individuato da una velocità limite di 1100 m/s, si trovi ad una profondità superiore a 30m, va considerata solo la media delle velocità degli strati compresi fra le profondità 0 e 30 m. Il valore dell accelerazione di picco in superficie è dato dalla:

a ( g) = a F max bedrock a dove a bedrock è l accelerazione sismica nel bedrock. Questo metodo non tiene conto degli effetti di amplificazione dovuti a irregolarità topografiche o del substrato. Metodo di Borcherdt et al. (1991) Si tratta anche in questo caso di un metodo consigliato nel Manuale TC4 per microzonazioni di II livello. Il fattore di amplificazione calcolato è quello medio relativo all intervallo di periodi di oscillazione 0.4-2 s (AHSA) e non quello del picco di accelerazione. La relazione di calcolo è la seguente: F F AHSA AHSA 700 = per weak motion Vs 600 = per strong motion V s Il valore dell accelerazione sismica media in superficie nell intervallo di periodo di oscillazione 0.5-2 s è dato dalla: a ( g) = a F AHSA bedrock dove a bedrock è l accelerazione sismica nel bedrock. La dicitura weak motion e strong motion serve ad indicare eventi sismici di intensità debole(indicativamente fino al grado VII della scala MCS) e forte (uguale o superiore al grado VII). In questo metodo il bedrock è identificato dal primo strato, partendo dalla superficie, con velocità delle onde S superiore o uguale a 700 m/s (weak motion) o a 600 m/s (strong motion). a

4.6 Stima dello spettro di risposta elastico. Nell analisi sismica delle strutture si utilizza spesso come riferimento il moto di un oscillatore elastico ad un grado di libertà. Tale oscillatore, posto sul terreno in condizioni iniziali di quiete [y(0)=0] e sollecitato successivamente dal sisma di progetto, subirà uno spostamento y nel tempo che potrà essere descritto dalla seguente relazione: 1 y( t) = a ω d t 0 ζωn ( t τ ) ( τ ) e sen[ ω ( t τ )] dτ in cui l integrale al secondo membro prende il nome di integrale di Duhamel e dove: ζ = fattore di smorzamento delll oscillatore, normalmente minore di 0,1 (10 %) e di solito posto uguale a 0,05 (5%); = periodo di oscillazione naturale,dato da 2π/T; ω n ω d =periodo di oscillazione smorzata, dato daω d 2 n 1 ζ. Un edificio sottoposto a sollecitazione sismica entra in oscillazione con un periodo che dipende dalle sue caratteristiche strutturali e geometriche. Esistono più modalità di vibrazione, ma nei casi più frequenti viene preso in considerazione solo il primo modo (T0). Negli edifici in muratura T0 è dato da: T 0( s) = 0.06 con H (m) = altezza dell'edificio; B (m) = larghezza dell'edificio; H B H 2B + H mentre negli edifici intelaiati in cemento armato corrisponde a:

H T 0 ( s) = 0. 1. B L'importanza dello Spettro di Risposta Elastico del terreno deriva dal fatto che se, durante un evento sismico, il terreno vibra con periodo che corrisponde a T0, l'edificio entra in risonanza e subisce un accelerazione sismica data dal valore di a(g) letto in ordinata nello spettro in corrispondenza del periodo T0.

4.6.1 Spettro di risposta elastico secondo il D.M. 16.01.1996. Secondo il D.M. 16.01.1996 lo spettro di risposta elastico del terreno può essere espresso dalla relazione: a( g) = CIβεR. C è il coefficiente di intensità sismica espresso dalla relazione: 12 C = S 100 in cui S è il grado di sismicità dell area indagata. La variabile S, nella tripartizione effettuata dal Legislatore dei Comuni dichiarati sismici, assume i seguenti valori (in riferimento alle vecchie categorie sismiche): Vecchie Categorie Grado di sismicità (S) ex I 12 ex II 9 di nuova istituzione 6 Quindi i coefficienti sismici assumono nei tre casi i seguenti valori: S C 12 0.10 9 0.07 6 0.04 I è il coefficiente di protezione sismica, che esprime l'importanza sociale dell'opera ed i rischi connessi ad un suo danneggiamento. Per le opere la cui resistenza al sisma è di primaria importanza per le necessità di protezione civile si assume I=1.4. Per le opere che presentano un particolare rischio per le loro caratteristiche d uso si considera I=1.2. Infine, per le opere che non rientrano in queste due categorie si pone I=1. La grandezza β, coefficiente di struttura, introduce l'influenza delle caratteristiche strutturali nella risposta dell'edificio alle sollecitazioni sismiche. Normalmente viene posto uguale a 1, tranne nel caso in cui nella

struttura dell edificio vi siano elementi irrigidenti verticali e su quest ultimi si distribuiscano prevalentemente le azioni orizzontali. Il parametro ε, coefficiente di fondazione, ha lo scopo di introdurre gli eventuali effetti di amplificazione sismica dovuti alle caratteristiche litostratigrafiche del terreno di copertura. In presenza di stratigrafie caratterizzate da depositi sciolti di spessore variabile da 5 a 20 m, soprastanti terreni coesivi o litoidi con caratteristiche meccaniche significativamente superiori, si assume un valore di 1.3. Negli altri casi si pone ε=1. Per una scelta meno soggettiva del valore di ε da adottare può essere utile il criterio di Carrara e Rapolla (1987), che propongono di legare la variazione di ε al parametro impedenza sismica (o rigidità sismica) del terreno di fondazione (cioè del pacco di strati di terreno compresi entro la profondità dove viene risentito il sovraccarico). Il coefficiente di fondazione in funzione dell'impedenza sismica I si ottiene come segue: per I (t/mq s) 1500 ε = 1; per 100 < I (t/mq s) < 1500 ε = 1.81-0.11 ln(i); per I (t/mq s) 100 ε = 1.3; Si può quindi scegliere di adottare un valore di ε uguale a 1 o a 1.3 a seconda del risultato ottenuto applicando il criterio. R infine è il coefficiente di risposta sismica. Per esso si assume il seguente andamento: per T(s) 0.8 R(T) = 1; per T(s) > 0.8 R(T) = 0.862/T 2/3. Attenzione: il D.M. 16.01.1996 è stato superato delle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008).

4.6.2 Spettro di risposta elastico secondo il G.N.D.T.. Il Gruppo Nazionale di Difesa dai Terremoti, nella sua proposta di normativa per le costruzioni in zona sismica del 1985, definisce lo spettro di risposta elastico del terreno con le relazioni: a g) = Pa R K ( picco ; Il parametro a picco corrisponde all accelerazione sismica di picco nel bedrock, ricavabile dalla seguente tabella, in funzione della categoria sismica in cui ricade il sito: S a picco (g) 12 0.35 9 0.25 6 0.15 R è la funzione di amplificazione della risposta rispetto all accelerazione nel bedrock ed il suo andamento dipende dalle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito, secondo le seguenti espressioni: R0 1 R = 1+ T per 0 T T 1 T 1 R = R 0 per T 1 T T 0 R0 per T 0 T R = T T 0 r Le grandezze R 0, T 1, T 0 e r sono legate alle caratteristiche litologiche e stratigrafiche del sito. A questo proposito sono state individuate due possibili tipologie di terreno, ognuna caratterizzata da una risposta sismica differente. Terreno di tipo S1

a) Roccia lapidea, con eventuale strato superficiale di alterazione o copertura di spessore massimo uguale a circa 5 metri, o altro materiale caratterizzato da velocità delle onde V s superiore a 700 m/s entro la profondità d'interesse per le fondazioni dell'edificio. b) Depositi di sabbie e ghiaie addensate e/o terreni coesivi compatti, senza un substrato a forte contrasto di proprietà meccaniche entro i primi 90 m circa dalla superficie, caratterizzati da un aumento graduale delle velocità V s con la profondità, con valori medi compresi nella fascia 250-500 m/s per profondità da 5 a 30 m, e nella fascia 350-700 m/s per profondità maggiori. Terreni di tipo S2 a) Depositi sciolti profondi, da poco a mediamente addensati, caratterizzati da velocità medie V s inferiori a 250 m/s a profondit comprese fra 5 e 30 m ed inferiori a 350 m/s a profondità maggiori. b) Depositi di terreno prevalentemente sabbiosi o argillosi, con spessore compreso fra 30 e 90 m e velocità medie V s inferiori a 500 m/s, poggianti su un substrato roccioso a forte contrasto di proprietà meccaniche (V s dell' ordine di 1000 m/s o più). Le grandezze R 0, T 1, T 0 e r sono ricavabili dalla seguente tabella: Terreno T 1 T 0 r R 0 S1 0.10 0.35 1 2.5 S2 0.15 0.80 1 2.2 P è un fattore correttivo per tenere conto dell eventuale inclinazione del pendio. P è dato da: P = 1 + 1.5 i; con i = inclinazione del pendio in radianti. Se P risultasse superiore a 1.3 si ponga P=1.3.

K infine è un coefficiente dipendente dalle caratteristiche strutturali dell'edificio ed posto uguale generalmente a 3. Lo spettro di risposta così elaborato è riferito ad un coefficiente di smorzamento viscoso (ν) del 5%. Nel caso di valori differenti di ν le ordinate del grafico andranno moltiplicate per il fattore (5/ν). 4.6.3 Spettro di risposta elastico secondo la proposta di Pugliese e Sabetta. Sulla base delle registrazioni effettuate dalla rete accelerometrica ENEA- ENEL relative a 17 terremoti di magnitudo compresa fra 4.6 e 6.8, Pugliese e Sabetta (1989) hanno proposto alcuni spettri di risposta elastici in funzione delle caratteristiche geologiche dell'area indagata. In particolare sono stati individuati tre profili di terreno tipo. Terreno tipo a Substrato rigido (Vs>800 m/s) affiorante o sub-affiorante (copertura inferiore a 5 metri). Terreno tipo b Depositi sciolti (ghiaie, sabbie, limi e argille) con substrato rigido a profondità compresa fra 5 e 20 metri. Terreno tipo c Depositi sciolti con substrato rigido a profondità superiore ai 20 metri. Il modello richiede come input la distanza epicentrale o della faglia e la magnitudo del sisma. La distribuzione spettrale è data dalla relazione: ln(psv) = a + b M - ln(r 2 + h 2 ) + e1 S1 + e2 S2; con PSV (cm/s) = ordinata dello spettro di pseudovelocità; M = magnitudo del sisma; R (km) = distanza epicentrale o della faglia; a,b,h,e1,e2 = coefficienti di regressione (vedi tabelle A e B).

S1,S2 = variabili uguali a 1 per terreni di tipo b) e c) e uguali a 0 per terreni di tipo a). Tabella A Coefficienti di regressione basati sulla distanza di faglia per 14 frequenze di riferimento. Tabella B f (Hz) a b e1 e2 h 0.25 2.400 0.685 0.000 0.130 2.1 0.33 2.170 0.675 0.000 0.151 2.5 0.50 1.800 0.650 0.000 0.184 3.1 0.67 1.510 0.620 0.010 0.210 3.5 1.00 1.120 0.570 0.050 0.242 1.0 1.33 0.850 0.530 0.120 0.232 4.4 2.00 0.400 0.455 0.220 0.156 5.0 2.50 0.077 0.400 0.210 0.015 5.3 3.33 0.400 0.315 0.165 0.065 5.7 5.00 0.550 0.273 0.130 0.000 6.3 6.67 0.500 0.255 0.130 0.000 6.7 10.00 0.290 0.245 0.130 0.000 7.3 15.00 0.035 0.255 0.130 0.000 7.2 25.00 0.505 0.273 0.130 0.000 5.8 Coefficienti di regressione basati sulla distanza epicentrale per 14 frequenze di riferimento. f (Hz) a b e1 e2 h 0.25 2.500 0.725 0.000 0.100 2.6 0.33 2.250 0.715 0.000 0.108 3.0 0.50 1.900 0.687 0.000 0.150 3.6 0.67 1.647 0.660 0.010 0.175 4.0

1.00 1.280 0.612 0.050 0.208 4.4 1.33 1.000 0.570 0.120 0.190 4.7 2.00 0.595 0.500 0.230 0.124 5.0 2.50 0.281 0.445 0.222 0.078 5.2 3.33 0.100 0.337 0.185 0.020 5.4 5.00 0.296 0.323 0.161 0.000 5.7 6.67 0.222 0.310 0.161 0.000 5.9 10.00 0.019 0.304 0.161 0.000 6.2 15.00 0.312 0.304 0.161 0.000 6.3 25.00 0.817 0.330 0.161 0.000 4.7 In termini di pseudo-accelerazioni (PSA) si ha: PSA(f) (g) = PSV 2 π f / g; con f (1/s) = frequenza di oscillazione; g (cm/s 2 ) = accelerazione di gravità = 981; Il metodo è applicabile per magnitudo comprese fra 4.5 e 7 e per distanze epicentrali o di faglia minori di 200 km. Inoltre si raggiunge una precisione maggiore utilizzando la distanza di faglia, se è nota, al posto di quella epicentrale. A differenza del metodo ministeriale e di quello G.N.D.T. in questo caso è necessario fissare il sisma di riferimento, indicando la magnitudo e la distanza epicentrale o di faglia. 4.6.4 Spettro di risposta elastico secondo l Eurocodice 8. Nell Eurocodice 8 (CEN, 1994) viene proposto uno spettro di risposta elastico caratterizzato dal seguente andamento: T a ( g) = abedrock S 1 + ( ηβ 0 1) per 0 T<T b Tb

a( g) = a Sηβ per T b T<T c bedrock 0 k1 Tc a( g) = abedrock Sηβ 0 per T c T<T d T Tc Td a( g) = abedrock Sηβ 0 T per T d T. d T La grandezza a bedrock esprime l accelerazione di picco nel bedrock. Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è dato da: 7 η = 2 + ξ k1 0.5 0.7. Gli altri parametri sono funzione delle caratteristiche litologiche e stratigrafiche del sito, secondo la seguente tabella: k 2 Terreno S β 0 K1 K2 T b T c T d A 1.0 2.5 1.0 2.0 0.10 0.40 3.0 B 1.0 2.5 1.0 2.0 0.15 0.60 3.0 C 0.9 2.5 1.0 2.0 0.20 0.80 3.0 Le classi A, B e C si riferiscono alla classificazione del sito da un punto di vista stratigrafico e litologico secondo l Eurocodice 8 (vedi capitolo 4.3.2). Anche in questo caso viene richiesta l adozione di un sisma di progetto, cioè la quantificazione dell accelerazione di picco prevedibile nel bedrock. 4.6.5 Spettro di risposta elastico secondo il D.M 14 settembre 2005. Nel D.M. 14 settembre 20005 viene proposto uno spettro di risposta elastico dell accelerazione, per la componente orizzontale del moto, caratterizzato dal seguente andamento: T 1 T a( g) = a + bedrock S2,5η 1 per 0 T<T b Tb 2,5η Tb a( g) = a Sη2.5 per T b T<T c bedrock

Tc a( g) = abedrock Sη 2. 5 per T c T<T d T TcTd a( g) = abedrock Sη 2.5 per T 2 d T. T La grandezza a bedrock esprime l accelerazione di picco nel bedrock. Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è dato da: 10 η = 5 + ξ 0.5 0.55. Gli altri parametri sono funzione delle caratteristiche litologiche e stratigrafiche del sito, secondo la seguente tabella: Terreno S T b T c T d A 1.0 0.15 0.40 2.0 B 1.25 0.15 0.50 2.0 C 1.25 0.15 0.50 2.0 D 1.35 0.20 0.80 2.0 E 1.25 0.15 0.50 2.0 Le classi A, B, C, D e E si riferiscono alla classificazione del sito da un punto di vista stratigrafico e litologico secondo il D.M.. Dallo spettro di risposta elastico dell accelerazione si ricava lo spettro di risposta dello spostamento, applicando, per ogni periodo T, la relazione: T u = a( g) g 2π dove g è l accelerazione di gravità (981 cm/s 2 ). Anche in questo caso viene richiesta l adozione di un sisma di progetto, cioè la quantificazione dell accelerazione di picco prevedibile nel bedrock. Quest ultima può essere ricavata, in base alla zona in cui ricade il sito indagato, dalla seguente tabella: 2

Zona a (g) 1 0.35 2 0.25 3 0.15 4 0.05 Per la valutazione dello spettro di progetto per lo Stato Limite Ultimo viene introdotto un fattore di struttura q, per tenere conto della capacità dissipativa anelastica della struttura. Lo spettro assume quindi la seguente forma: 2,5 T q T a( g) = a + bedrock S 1 per 0 T<T b q Tb 2,5 Tb 2.5 a( g) = abedrock S per T b T<T c q 2.5 Tc a( g) = abedrock S per T c T<T d q T 2.5 TcTd a( g) = abedrock S per T 2 d T. q T Per la valutazione dello spettro di progetto per lo Stato Limite di Danno si assume lo spettro di risposta elastico diviso per 2,5. T 1 T a( g) = a + bedrock Sη 1 per 0 T<T b Tb η Tb a( g) = a Sη per T b T<T c bedrock Tc a( g) = abedrock Sη per T c T<T d T TcTd a( g) = abedrock Sη per T 2 d T. T In questo caso però i parametri dello spettro vanno desunti dalla seguente tabella:

Terreno S T b T c T d A 1.0 0.05 0.25 1.2 B 1.5 0.05 0.25 1.2 C 1.5 0.05 0.25 1.2 D 1.5 0.10 0.30 1.2 E 1.8 0.05 0.25 1.2 4.6.6 Spettro di risposta elastico secondo il D.M. 14 gennaio 2008. Nel D.M. 14 gennaio 2008 viene proposto uno spettro di risposta elastico dell accelerazione, per la componente orizzontale del moto, caratterizzato dal seguente andamento: T 1 T a( g) = a + g Sη F0 1 per 0 T<T b Tb ηf0 Tb a( g) = ag SηF per T b T<T c 0 Tc a( g) = ag Sη F0 per T c T<T d T TcTd a( g) = ag Sη F0 per T 2 d T. T La grandezza a g esprime l accelerazione di picco nel bedrock in g, ricavabile dalle tabelle allegate al D.M. 14 gennaio 2008 (allegato B). Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è dato da: 10 η = 5 + ξ S è una grandezza data dal prodotto: 0.5 0.55. S = S S s t dove S s è il coefficiente di amplificazione stratigrafica e S t il coefficiente di amplificazione topografico, ricavabili dalle tabelle che seguono.

Categoria S s sottosuolo A 1,00 B 1,00 1,40-0,40F 0 a g 1,20 C 1,00 1,70-0,60F 0 a g 1,50 D 0,90 2,40-1,50F 0 a g 1,80 E 1,00 2,00-1,10F 0 a g 1,60 Le classi A, B, C, D e E si riferiscono alla classificazione del sito da un punto di vista stratigrafico e litologico secondo il D.M. 14 gennaio 2008. Categoria Caratteristiche della superficie Ubicazione S t topografica topografica dell opera T1-1,00 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i 15. T2 Pendii con inclinazione media i>15. Sommità del pendio 1,20 T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla Cresta del rilievo 1,20 T4 base e inclinazione media 15 i 30. Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i>30. Cresta del rilievo 1,40 F 0 è l amplificazione spettrale massima, su bedrock orizzontale, e ha un valore minimo di 2,2; si ricava, come a g, dalla tabella allegata al D.M.14 gennaio 2008 (allegato B). T c è il periodo corrispondente all inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da T = C T c in cui T c * è un parametro fornito nell allegato B del D.M. 14 gennaio 2008, mentre Cc si ottiene, in funzione della categoria del sottosuolo, con la seguente tabella: Categoria C c sottosuolo A 1,00 B 1,10(T c *) -0,20 C 1,05(T c *) -0,33 D 1,25(T c *) -0,50 E 1,15(T c *) -040 I parametri T b e T d sono correlati a T c attraverso le seguenti relazioni: c * c

Tc T b = ; T d = 4,0ag + 1, 6 3 Dallo spettro di risposta elastico dell accelerazione si ricava lo spettro di risposta dello spostamento, applicando, per ogni periodo T, la relazione: T u = a( g) g 2π dove g è l accelerazione di gravità (981 cm/s 2 ). Lo spettro di risposta elastico verticale si ottiene con le stesse relazioni viste per quello orizzontale, sostituendo il parametro F 0 con la grandezza F v, data da: 0,5 F =,35F a. v 1 0 g 2 Si ricorda che i parametri a g, F0 e Tc* vanno ricavati dall allegato B del D.M. in funzione del tempo di ritorno (Tr) preso in considerazione. Il parametro Tr viene ricavato dalla seguente relazione: Vr Tr( anni) = ; ln 1 ( ) in cui Vr è la vita di riferimento dell opera e P Vr la probabilità di superamento legata allo stato limite di calcolo. La vita di riferimento (Vr) dell opera si ottiene con la formula: Vr ( anni) = C V u n dove Vn è la vita nominale dell opera (Tabella I) e Cu un fattore moltiplicativo funzione della classe d uso della struttura in progetto (Tabella II e III). TIPI DI COSTRUZIONE Vita Nominale V N (in anni) Opere provvisorie Opere provvisionali - Strutture in fase costruttiva 10 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni 50 contenute o di importanza Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o 100 di importanza strategica P Vr

Tabella I Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli. Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d uso III o in Classe d uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso. Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5 novembre 2001, n.6792, Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica. Tabella II CLASSE D USO I II III IV COEFFICIENTE C u 0,7 1,0 1,5 2,0 Tabella III Il parametro Pvr è invece funzione dello stato limite considerato, secondo la seguente tabella: Stati Limite P Vr Stato Limite di Operatività (SLO): 0,81 Stato Limite di Danno (SLD): 0,63 Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): 0,10 Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): 0,05 Tabella IV

4.7 Effetti delle sollecitazioni sismiche sui terreni di fondazione e sulle opere di sostegno 4.7.1 Variazioni della resistenza al taglio Occorre distinguere fra terreni di fondazione incoerenti e coesivi. Nel primo caso è fondamentale, per prevedere il comportamento del terreno sottoposto ad azione sismica, conoscere il parametro densità relativa (Dr) del terreno. Un terreno molto addensato (Dr% 70) sottoposto a sollecitazioni di taglio tende ad aumentare di volume (fenomeno di dilatanza) fino a raggiungere un valore dell'indice dei vuoti critico, oltre il quale cessa l'incremento di volume. La densità relativa del materiale in corrispondenza dell'aumento di volume diminuisce e l'angolo di resistenza al taglio (ϕ), che è legato direttamente al della Dr%,, tende anch'esso ad abbassarsi. Per la valutazione della variazione quantitativa di ϕ, si può fare riferimento alle proposte di Vesic e Sano. Il primo propone, sempre che la Dr% sia maggiore di 70, di tenere conto degli effetti sismici semplicemente diminuendo di 2 l'angolo di resistenza al taglio. ϕ ( ) = ϕ - 2; con ϕ ( ) = angolo di resistenza al taglio in condizioni statiche. Il secondo propone una relazione più complessa e cautelativa, che lega la diminuzione di ϕ all'intensità della sollecitazione sismica: ϕ ( ) = ϕ - arctang( C / 1.4142); con C = coefficiente d'intensità sismica, ricavabile dalla Normativa vigente o, secondo l Eurocodice 8, ponendolo uguale 0.5a picco, dove a picco è l accelerazione sismica di picco.

Nei terreni di fondazione coesivi, in cui la resistenza al taglio è espressa in condizioni drenate da un angolo di resistenza al taglio e da una coesione (drenata) ed in condizioni non drenate dalla sola coesione (non drenata), è stato dimostrato (Carrol, 1963) che l'azione sismica non produce variazioni negative nelle caratteristiche meccaniche. 4.7.2 Calcolo della spinta attiva delle terre in condizioni dinamiche. La spinta attiva del terreno in condizioni dinamiche è fornita dalla seguente relazione. 1 S d = γ + 2 2 ( 1± kv ) KH + S ws S wd dove: γ= Peso di volume del terreno; H= Altezza del muro; K= Coefficiente di spinta attiva in condizioni dinamiche; S ws = Spinta dell acqua in condizioni statiche; S wd = Forze idrodinamiche; k v = Coefficiente sismico verticale, da porre uguale, secondo l Eurocodice 8 a 0.5a picco, dove a picco è l accelerazione sismica di picco. Il valore di K può essere ricavato con la relazione di Mononobe-Okabe: K = cos ( ϕ ϑ β ) sen( ϕ + δ ) sen( ϕ ϑ ε ) 1 + cos( δ + β + ϑ) cos( ε β ) 2 cosϑ cos βvos( δ + β + ϑ) dove: ϕ= Angolo di resistenza al taglio del terreno; δ= Angolo di attrito terra-muro; ε= Inclinazione del pendio a monte rispetto all orizzontale; β= Inclinazione del paramento interno rispetto alla verticale; 2 2

kh θ= tan 1. 1 kv Dove k h è il coefficiente sismico orizzontale posto uguale all accelerazione sismica di picco. Per quanto riguarda la spinta dell acqua, oltre alla componente statica data dalla: S ws = 2 0.5γ wh w dove: γ w = H w = Peso di volume dell acqua; Altezza dell acqua rispetto alla base del muro; occorre considerare anche il contributo dovuto alle forze idrodinamiche. L angolo θ, in presenza di falda, deve essere corretto come segue: γ ϑ = tan 1 γ γ w k h 1 k Nel caso ci si trovi in condizioni di drenaggio impedito (condizioni dinamiche impermeabili) S wd viene posto uguale a 0. Nel caso il drenaggio non sia impedito (condizioni dinamiche permeabili) S wd è dato dalla relazione: S wd 7 2 = γ wkh H w. 12 v