Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica. Campionamento. Lezione 7

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1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Campionamento Lezione 7 Acquisizione di un numero finito di valori quantizzati ad intervalli di tempo definiti Nella maggior parte delle applicazioni il periodo di campionamento è fisso e costante, determinato dalle caratteristiche del segnale da campionare Campionamento t intervallo di campionamento f frequenza di campionamento 1 t t Slide 2 of 41 _ 1

2 Serie di Fourier Campionamento Serie numeriche sono la somma di una successione di valori a a 0 nx nx f ( t) an *cos bn * sen 2 n1 T T T n x 1 f ( x)*cos( T T T n ) dx b T n x 1 f ( x)*sin( T T T n ) Sostanzialmente la serie di Fourier afferma che ad ogni istante t una funzione nel tempo periodica di periodo T è calcolabile con la somma di infinite sinusoidi che in quel tempo t hanno valori determinati dx Joseph Fourier ( ) Slide 3 of 41 _ f ( t) A( )*cos( t) B( )*sin( t) dt 0 Trasformata di Fourier Passando alla forma integrale si ottiene sotto alcune ipotesi (condizioni di Dirichlet sufficienti affinché le serie di Fourier siano convergenti) f (t) è ad un sol valore in (-T,T), tranne eventualmente solo al più su un numero finito di punti. f (t) è periodica al di fuori di (-T,T) con periodo 2T f ( t) ed f '(t) sono continue a tratti in (-T,T) 1 A ( ) f ( t)*cos( t) dt 1 B ( ) f ( t)*sin( t) dt Con altri ulteriori considerazioni si possono scrivere le due funzioni che ci permettono di passare dal dominio del tempo al dominio della frequenza Trasformata da t ad F Antitrasformata da F a t jt F f t e dt jt 1 1 ( ) ( )* f ( t) F e dt 2 ( )* 2 Slide 4 of 41 _ 2

3 Trasformata di Fourier E possibile sotto certe ipotesi realizzare una trasformazione del segnale tra i due domini tempo-ampiezza e frequenza-ampiezza Nell esempio che segue si può osservare una tra le infinite funzioni ottenuta dalla somma delle sue tre componenti ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, freq ampiez ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, Slide 5 of 41 _ Spettro del segnale precedente In generale è possibile anche fare l operazione opposta Passare dalla frequenza al tempo cioè dalla F(w) alla f(t) In questo caso si parla di trasformata inversa o anti-trasformata di Fourier Slide 6 of 41 _ 3

4 Spettro di un segnale tipico Se il segnale originale è limitato in banda (cioè al di sopra di una certa frequenza i coefficienti sono nulli allora la sua trasformata può assumere una forma del tipo (fig.) su di un grafico dove le x sono le componenti frequenziali e le y sono le ampiezza delle singole componenti (in questa descrizione semplificata e concettuale si omettono le considerazioni sull andamento della funzione fase in funzione della frequenza [f(f)] dei segnali) A F max F Slide 7 of 41 _ Spettro di un segnale campionato Se effettuiamo la trasformata del segnale campionato ad una frequenza Fc quello che si ottiene è una ripetizione intorno a multipli della Fc della banda del segnale originale. A Filtro di banda F max F c 2F c 3F c F Se la frequenza di campionamento è superiore o uguale al doppio della massima frequenza (frequenza di Nyquist) del segnale non ci sono problemi in quanto con dei filtri opportuni nel segnale riconvertito nel tempo si cancellano i segnali a frequenza superiori ad F max Slide 8 of 41 _ 4

5 Spettro di un segnale campionato Se invece ci troviamo nella condizione di figura (la frequenza di campionamento Fc<2Fmax allora la sovrapposizione del segnale base all artefatto dovuto al campionamento altera il segnale originale che non può essere ricostruito in modo corretto A Filtro di banda F max F c 2F c 3F c F Slide 9 of 41 _ ALIASING È un fenomeno dovuto al campionamento con frequenza più bassa del doppio della massima frequenza presente nel segnale. Segnale blu originale 25 Hz campionato a 26 Sample/sec. Si ottiene un segnale rosso di frequenza 1 Hz Slide 10 of 41 _ 5

6 Battimento Battimento tra due segnali è la risultante della sovrapposizione di due segnali periodici le cui frequenze siano vicine tra loro e la cui ampiezza sia simile Cos ( * f * t)* Sen(2* * f. * t) segnale campion Slide 11 of 41 _ Teorema del campionamento o di Nyquist-Shannon Afferma che affinché da un segnale continuo limitato in banda, del quale si conosca la massima componente frequenziale (segnale sempre nullo al di sopra di tale frequenza), si possa ottenere un segnale campionato che mantenga il contenuto informativo originale, è necessario effettuare un campionamento con una frequenza minima pari al doppio della massima frequenza dl segnale campionato Dato che un segnale analogico per definizione non è limitato sarà necessario effettuare un filtraggio analogico prima di inviarlo al campionatore. Amplificatore Filtro Passa basso Sampling Holding Quantizzatore Encoder Slide 12 of 41 _ 6

7 Campionamento musicale Segnale Hz Freq Camp Hz Quantizzazione 16 bit 2 Byte Byte /sec Stereo Byte/sec CD ROM contiene 650 MB = 650*1024*1024 = byte Per una registrazione stereo / = 3863 sec 3863 sec / 60 sec = 64 min Per una registrazione mono / = 7727 sec 128 min Slide 13 of 41 _ Le immagini Così come i suoni anche le immagini costituiscono una via attraverso la quale si trasmette l informazione e come i suoni sono legate ad uno dei senso speciali dei sistemi biologici: la vista. Per questo motivo la loro codifica ed elaborazione non può prescindere dalla percezione che hanno gli esseri umani delle immagini e dei colori. Slide 14 of 41 _ 7

8 Le immagini Le immagini sono il risultato di emissioni di segnali elettromagnetici di sorgenti autonome o riflessioni di segnali elettromagnetici di oggetti illuminati da sorgenti emittenti uno spettro di radiazioni. Le emissioni elettromagnetiche che ci interessano sono posizionate in un certo range dello spettro elettromagnetico. Le immagini si proiettano sulla retina area semisferica dove vengono convertite in segnali elettrobiologici ed inviate su determinate aree cerebrali dove vengono poi interpretate le immagini possono anche essere proiettate su uno schermo piano danno luogo ad oggetti bidimensionali. Slide 15 of 41 _ Le immagini La luce visibile è, come tutte le onde elettromagnetiche formato da segnali oscillatori sinusoidali che coprono uno spettro di circa 300 nm da 750 a 400 nm e l occhio presenta tre zone di sensibilità nell ambito di questo range per tre diverse lunghezze d onda 505 nm 400 nm nm 750 nm Slide 16 of 41 _ 8

9 Le immagini in formato digitale Formato delle immagini in formato bit map (matrice di punti) L immagine può essere pensata come scomposta in un reticolo uniforme di quadrati (griglia) ad ogni quadrato viene assegnato un valore numerico Formato vettoriale L immagine è costituita da figure od elementi di figure geometriche e punti strategici. Le figure geometriche sono funzioni matematiche che vengono calcolate e disegnate a partire dai loro punti strategici. Una retta è definita dalla sua equazione y=mx+c e dal punto P 0 (X 0,Y 0 ) dello spazio in cui deve passare Un segmento ha bisogno dell equazione e di due punti P 0 (X 0,Y 0 ) dove inizia e P 1 (X 1,Y 1 ) dove finisce. Slide 17 of 41 _ Immagini in formato bit map Campionamento delle immagini in formato bit map Le immagini possono essere di tipo monocromatico oppure a colori le quali hanno un maggior contenuto informativo Nelle immagini monocromatiche il singolo spazio (dot o pixel) viene valorizzato assegnando un valore rapportato al valore del intensità luminosa. Nelle immagini policromatiche avendo maggior informativo occorrono più valori ed oltre alla stessa luminosità occorre aggiungere i valori di crominanza per tre colori fondamentali. Rosso Verde Blu (RGB) red- green-blue Slide 18 of 41 _ 9

10 1 2 9 Immagini in formato bit map Griglia di n elementi per riga m elementi per colonna 30 colonne righe Nero =0 Bianco= 255 (127,255,127,255, ) 30 * 18 = 540 pixel - valori 540 Slide 19 of 41 _ Visione a colori fotopica Slide 20 of 41 _ 10

11 CIE Commissione internazionale per l illuminazione Diagramma cromatico CIE Slide 21 of 41 _ Premesso che non esistono colori primari ma solo modelli matematici che permettono grazie all associazione di varie tinte di ottenerne delle altre Il colore primario può essere pensato come quel colore non ottenibile dalla combinazione di altri ma che in combinazione con un altro produce un nuovo colore Colori primari nella sintesi additiva sono Rosso Verde Blu da cui la sigla RGB (Red Green Blue) La sintesi additiva è definita per la mescolanza di colori prodotti da sorgenti attive emittenti Colori primari nella sintesi sottrattiva sono Ciano-Magenta-Giallo CMYK (Cyan Magenta Yellow K key black) La sintesi sottrattiva è definita per la mescolanza dei colori ottenuti dall illuminazione con sorgenti attive su oggetti non emittenti. E improntata al risultato ottenuto in base alle lunghezze d onda emesse dall illuminatore e riflesse dall oggetto illuminato. (non assorbite dall oggetto illuminato). Mescolanze dei colori Sintesi additiva Sintesi sottrattiva Slide 22 of 41 _ 11

12 Risoluzione spaziale Con risoluzione spaziale si intende il numero di elementi che vengono rappresentati per un certo spazio piano e viene espressa in varie unità di misura ma sempre come elementi / lunghezza nelle due direzioni spaziali Es. pixel/pollice o pixel/ cm o dot/cm etc. Qualità dell immagine La stessa area fisica è rappresentata da un maggior numero di valori 75 pixel / pollice = 50x12 = 600 valori 300 pixel / pollice = 200x48 = 9600 valori Slide 23 of 41 _ Risoluzione di acquisizione La quantità di informazione associata ad una immagine essendo essa una superficie si incrementa con il quadrato della risoluzione Se consideriamo un pollice quadrato di superficie Risoluzione 50 dpi pixel Risoluzione 100 dpi Risoluzione 200 dpi Risoluzione 400 dpi pixel pixel pixel Slide 24 of 41 _ 12

13 Profondità del colore Avendo convenzionalmente stabilito che con i tre colori di base RGB è possibile, combinandoli opportunamente, ottenere una buona riproduzione dei colori naturali, per profondità del colore si intende il numero di bit utilizzati per rappresentare l intensità di ogni singolo colore base. Il pixel se rappresentato da: 1 bit può essere solo acceso o spento 4 bit può assumere 16 (2 4 ) diversi configurazioni (colori) 8 bit può assumere 256 (2 8 ) diverse configurazioni 16 bit può assumere (2 16 ) diverse configurazioni 18 bit può assumere (2 18 ) diverse configurazioni 24 bit può assumere (2 24 ) diverse configurazioni Slide 25 of 41 _ Rappresentazione dei colori Rappresentazione con Red Green Blue Angolo Saturazione Luminosità Slide 26 of 41 _ 13

14 BMP Bit MaP (formato origine) true color GIF (Graphic Interchange Format) 8 bit si basa su tavolozza precostituita PNG (Portable Network Graphics) true color JPG (Joint Photographic Expert Group) Formato immagini true color anche indicato con JPEG, con perdita di dettagli poco percepibili dall occhio la profondità e la risoluzione possono essere definite dall utente con maggior perdita di dati TIF (Tagged Image File Format) true color 32 bit RAW ( grezzo ) formato nato dalle specifiche dei sensori per l acquisizione di immagini fotografiche memorizza i dati grezzi prodotti direttamente dal sensore per poi essere successivamente elaborati Slide 27 of 41 _ Es.c compressione JPEG Confronto visivo tra un particolare di immagine salvato usando diverse % di compressione con l agoritmo standard JPEG tabella delle relative dimensioni Compressione 1% Compressione 50% Particolare Originale BIT MAP Compressione 99% Compressione 80% Slide 28 of 41 _ 14

15 Formato GIF Es. di immagine formato gif con la sua tabella indice 256 palette di colori Particolare di immagine compressa con formato gif con la sua tabella indice di 256 colori Particolare Originale BIT MAP Nell esempio il colore con indice 95 è quantizzato come Rosso 46 Verde 159 e Blu 36 RGB(46,159,36) Slide 29 of 41 _ Organizzazione dati BMP Immagine da 10 pixel per riga 10 colonne 5 righe 41 Ordine di lettura Byte della colonna di pixel bianchi Contenuto del file espresso in esadecimale Slide 30 of 41 _ 15