IL QUESITO DEL GIORNO

Transcript

1 IL QUESITO DEL GIORNO 30/09/2014 Da una cassaforte sono state rubate alcune collane di diamanti (più di una), tutte con lo stesso numero di diamanti (almeno 2 per collana). Tutti i diamanti che le componevano vengono ritrovati: il loro numero complessivo è compreso fra 200 e 300. L investigatore che indaga sul furto, semplicemente contando i diamanti ritrovati, è in grado di risalire con certezza al numero delle collane rubate. Quante collane sono state rubate dalla cassaforte? 01/10/2014 Una mela, o una sua parte, che galleggino sulla superficie di un lago emergono da essa per 1/3 della loro massa. Un pesce e un gabbiano si gettano contemporaneamente su una mela intera che galleggia ed iniziano a mangiare rispettivamente la parte sommersa e la parte emergente. A parità di tempo impiegato, il gabbiano mangia il doppio del pesce. Quando tutta la mela sarà stata mangiata, quale frazione della mela avrà mangiato il gabbiano? 02/10/2014 In un urna vi sono 17 palline numerate da 1 a 17. Hai la possibilità di effettuare un unica estrazione di un numero di palline a tua scelta. Se vuoi essere certo che, fra le palline che estrai, ve ne siano almeno due la somma dei cui numeri sia 18, quante ne devi estrarre? 07/10/2014 Due podisti, A e B, corrono, ciascuno a velocità costante, lungo una pista circolare. A corre più veloce di B ed impiega 3 minuti per fare un giro completo della pista. A e B partono insieme e dopo 8 minuti A raggiunge B per la prima volta. Quanto impiega B a fare un giro completo della pista? 08/10/2014 In un contenitore vi sono 21 litri di una soluzione con il 18% di alcool. Quanti litri di questa soluzione si devono sostituire con una soluzione al 90% di alcool per ottenere una soluzione al 42% di alcool? 15/10/2014 In un bar si vende birra solo di due tipi, chiara o scura. La quantità totale di birra venduta in agosto è il triplo di quella venduta in luglio; la quantità di birra scura venduta in agosto è il quadruplo di quella venduta in luglio, mentre la quantità di birra chiara venduta è la stessa nei due mesi. Nell arco dei due mesi sono stati venduti complessivamente 300 litri di birra. Quanti litri di birra scura sono stati venduti in luglio?

2 21/10/2014 Un'auto monta delle gomme speciali tutte uguali fra loro, piuttosto delicate: se montate in posizione anteriore vanno sostituite dopo Km, se montate in posizione posteriore vanno sostituite dopo Km. Ora tutte le gomme sono nuove. Per fare in modo che il momento in cui è necessario sostituirle sia lo stesso per tutte e quattro, dopo quanti chilometri si dovranno scambiare le posizioni, da anteriore a posteriore e viceversa, delle quattro gomme? 22/10/2014 Qual è la somma delle cifre del numero intero ? 28/10/2014 Giulio sta guidando a velocità costante su un'autostrada. Ad un certo momento nota che le due cifre del numero presente sul segnale chilometrico che sta passando sono quelle del segnale che aveva passato esattamente mezz'ora prima, ma scambiate fra loro. Dopo un'altra mezz'ora esatta di guida nota che il numero presente sul segnale che sta passando è formato dalle due cifre del segnale visto la prima volta, nello stesso ordine, con la cifra zero intercalata fra le due. Qual è il numero presente sul terzo segnale chilometrico? 29/10/2014 Considera il numero reale 0, le cui prime 200 cifre decimali sono tutte 9 e le altre sono tutte 0. Qual è la centesima cifra decimale della sua radice quadrata? 04/11/2014 Tutti i punti di un piano sono colorati o in rosso o in blu e c è almeno un punto rosso ed almeno un punto blu. Considera le due configurazioni proposte qui di seguito. a) Ogni circonferenza di raggio 1 centimetro giacente sul piano contiene esattamente un punto blu. b) Ogni circonferenza di raggio 1 centimetro giacente sul piano contiene esattamente due punti blu. È possibile che si verifichi a)? È possibile che si verifichi b)?

3 05/11/2014 L anno scorso in un coro polifonico gli uomini erano 30 in più rispetto alle donne. Quest anno il numero degli elementi del coro è cresciuto del 10%: il numero delle donne è cresciuto del 20%, quello degli uomini del 5%. Quanti elementi ha il coro quest anno? 11/11/2014 Quanti angoli di ampiezza inferiore a 60 o può avere al massimo un poligono (piano) convesso? 20/11/2014 Devo comporre un test formato da 10 quesiti, la risposta a ciascuno dei quali sia si oppure no. Occorre strutturarlo in modo tale che chi lo affronta rispondendo si a metà dei quesiti e no all altra metà, fornisca comunque risposta corretta ad almeno 4 quesiti. Quante possibili liste di risposte corrette mi danno questa garanzia? 25/11/2014 I numeri naturali sono stati raggruppati e sommati all interno di ogni gruppo secondo il criterio suggerito qui di seguito : 1, 2+3, 4+5+6, , ,. Qual è la somma dei numeri ospitati nel centesimo gruppo? 27/11/2014 In un urna ci sono n biglie che appaiono identiche. In realtà n 1 di esse hanno anche lo stesso peso, mentre la rimanente è leggermente più pesante delle altre. Avete una bilancia di precisione a due piatti (che cioè permette solo di confrontare i pesi di due gruppi di oggetti, posti uno su un piatto e uno sull'altro): con al massimo due pesate siete in grado di individuare la biglia più pesante. Qual è il massimo valore possibile per n? 02/12/2014 Elena e sua madre sono nate entrambe il primo gennaio. In quest anno 2014, per ognuna di loro il numero che esprime l età in anni coincide con la somma delle cifre dei rispettivi anni di nascita. Quanti anni aveva la madre di Elena quando è nata Elena?

4 03/12/2014 La scrittura del numero N = è ottenuta scrivendo 2014 consecutivamente 2014 volte. Qual è il più piccolo numero intero n maggiore o uguale a 2 tale che N sia la somma di n numeri interi positivi consecutivi? 04/12/2014 Tre numeri interi positivi a, b, c tutti diversi fra loro sono tali che il loro prodotto è 16. Qual è il massimo valore possibile per l'espressione a b b c + c a? 09/12/2014 Considerate tutte le coppie (a, b) di interi positivi tali che 2014! sia divisibile per 2 a 19 b. Qual è il valore più alto possibile per la somma a + b? 10/12/2014 In ogni cella di una griglia 3 3 va inserito un numero intero positivo (celle diverse possono ospitare lo stesso numero) in modo che, sommando i numeri inseriti sia per righe sia per colonne, si ottengano sei risultati tutti diversi fra loro. Qual è il valore più basso possibile per la somma di tutti i numeri inseriti? 16/12/2014 Un numero intero si dice palindromo se le sue cifre, lette da sinistra a destra o da destra a sinistra, forniscono lo stesso risultato (ad esempio, 575 è palindromo, 576 non lo è). Quanti sono i numeri palindromi di 7 cifre? 18/12/2014 Sia D la somma dei quadrati di tutti i numeri interi dispari compresi fra 1 e 99 inclusi. Sia P la somma dei quadrati di tutti i numeri interi pari compresi fra 2 e 100 inclusi. Quanto vale P D? 07/01/2015 In ognuna delle caselle di una griglia è stato inserito un numero intero positivo. Ogni numero inserito è la media aritmetica sia dei due numeri che gli sono adiacenti in verticale, sia dei due numeri che gli sono adiacenti in orizzontale, sia dei due numeri che gli sono adiacenti in diagonale (quando i due numeri esistono). Nella casella di vertice in alto a sinistra è stato inserito il

5 numero 1, in quella di vertice in alto a destra il numero 397, in quella di vertice in basso a sinistra il numero 496. Che numero è stato inserito nella casella di vertice in basso a destra? 08/01/2015 Denotiamo con R(k) il numero intero positivo la cui scrittura consiste di esattamente k cifre tutte uguali a 1 (ad esempio, R(3) 111). Il quoziente R(25)/R(5) è un numero intero: quante delle sue cifre sono uguali a 0? 13/01/2015 In una casetta nel bosco ci sono 15 piattini in fila: sul primo c'è 1 noce, sul secondo ci sono 2 noci, sul terzo 3 e così via fino al quindicesimo piattino su cui ci sono 15 noci. Ogni tanto uno scoiattolo entra nella casetta, sceglie alcuni piattini e mangia delle noci prendendone lo stesso numero da ognuno dei piattini scelti. Qual è il più piccolo numero di visite alla casetta che gli consente di mangiare tutte le noci? 15/01/2015 La bisettrice di uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo divide il cateto opposto in due segmenti, uno lungo 4 cm e l'altro lungo 5 cm. Calcolare l'area del triangolo. 20/01/2015 Un numero naturale n è scomposto in 2014 fattori primi (non necessariamente tutti distinti fra loro). Ad ogni fattore primo viene sommato 1 e i nuovi 2014 numeri ottenuti vengono moltiplicati fra loro, dando come risultato un numero m. Per quanti interi n succede che, con queste premesse, m è divisibile per n? 21/01/2015 Maurizio si trova in un grattacielo di 99 piani, ma non si ricorda a che piano è. Il sistema per chiamare l'ascensore è inusuale. A ogni piano è presente una pulsantiera con tasti dallo 0 al 99: premendo un pulsante l'ascensore raggiungerà il piano corrispondente al numero riportato sul tasto, ma risulterà occupato, per un tempo che non è correlato in alcun modo con il percorso compiuto. Considerando che Maurizio può vedere dal vetro della porta se l'ascensore passa per il suo piano e che ora l ascensore è al piano 0, qual è il numero minimo di pulsanti premendo i quali avrà la garanzia di sapere a che piano si trova?

6 28/09/2015 Sulla lavagna sono scritti dieci numeri tutti diversi fra loro. Fra questi, sono stati sottolineati tutti e soli quelli che sono esprimibili come prodotto dei rimanenti nove. Quanti numeri possono essere stati sottolineati al massimo? 30/09/2015 Su una retta sono stati marcati alcuni punti, tutti diversi fra loro: A e B sono due di essi. Contando tutti i segmenti che hanno come estremi due dei punti marcati diversi da A e che contengono A, si ottiene 80. Contando tutti i segmenti che hanno come estremi due dei punti marcati diversi da B e che contengono B, si ottiene 90. Quanti sono i punti marcati sulla retta? 07/10/2015 Qual è il più piccolo numero intero positivo che diviso per 10 dà resto 9, diviso per 9 dà resto 8, diviso per 8 dà resto 7 e così via fino a: "diviso per 2 dà resto 1"? 13/10/2015 Con francobolli da 1, 2 o 3 euro si può realizzare qualunque affrancatura di un numero intero di euro. È vero che, per ogni numero intero positivo N, i diversi modi possibili per realizzare affrancature di N + 1 euro sono in numero strettamente superiore ai diversi modi possibili di realizzare affrancature di N euro? Attenzione: per ottenere, ad esempio, un'affrancatura di 4 euro, il modo va considerato uguale al modo (ma non al modo 2 + 2). 21/10/2015 In un paese 10 anni fa abitavano 2015 persone. Ognuna di queste persone era un veritiero, cioè diceva sempre la verità, oppure un bugiardo, cioè mentiva sempre. Un certo giorno, uno alla volta, tutti gli abitanti del paese hanno abbandonato il paese dicendo: Dopo che me ne sarò andato io, in questo paese il numero dei veritieri sarà uguale al numero dei bugiardi. Quanti erano 10 anni fa i bugiardi abitanti nel paese? 28/10/2015 Un numero intero N diviso per 2015 dà resto 2. Qual è il resto della divisione di N 11 per 2015?

7 04/11/2015 In ogni cella di una griglia 3 3 è inserito uno e un solo numero intero positivo in modo che i sei numeri ottenibili sommando quelli inseriti in ogni singola riga e quelli inseriti in ogni singola colonna siano sei numeri primi tutti diversi fra loro. I 9 numeri inseriti nella griglia, invece, non sono necessariamente tutti diversi fra loro. Qual è il valore minimo possibile per la somma di questi 9 numeri? 11/11/2015 Alcuni credono che il 17 porti fortuna. Allora diciamo che un numero intero positivo è fortunato se la somma delle sua cifre è divisibile per 17 e, quando gli viene sommato 1, la somma delle cifre del nuovo numero ottenuto è ancora divisibile per 17. Qual è il più piccolo numero fortunato? 16/11/2015 Una strana classe è composta da 6 coppie di gemelli. I 12 studenti vanno ripartiti in tre squadre di quattro studenti ciascuna, che si sfideranno in una gara, in modo che nessuna squadra abbia tra i suoi componenti sia uno studente, sia il suo gemello. In quanti diversi modi si possono comporre le tre squadre? 18/11/2015 Un numero intero positivo di 7 cifre è detto 2015-sbilanciato se accade quanto segue: il prodotto delle sue prime quattro cifre vale 20 e il prodotto delle sue ultime quattro cifre vale 15. Quanti numeri 2015-sbilanciati esistono? 25/11/2015 Partendo in un dato istante e pedalando alla velocità di 20 km all'ora, arriverei ad un appuntamento con un'ora di ritardo; partendo nello stesso istante e pedalando alla velocità di 30 km all'ora vi arriverei con un'ora di anticipo. A quanti chilometri all'ora devo pedalare se, partendo in quell'istante, voglio arrivare in perfetto orario? 01/12/2015 Per un poligono si consideri la seguente proprietà (P): ognuno dei suoi angoli interni misura 168 o 169 gradi. Esistono poligoni che godano della proprietà (P)? Nel caso ne esistano, quali sono il minimo e il massimo numero possibile di lati per un poligono che goda della proprietà (P)?

8 08/12/2015 Partendo da un certo punto di una strada diritta inizio a fare un passo avanti, poi ne faccio due avanti e uno indietro, poi tre avanti e due indietro, poi quattro avanti e tre indietro e così via. Un passo è sempre lungo esattamente un metro. Quando raggiungo la distanza di 80 metri dal punto da cui ero partito, decido di fermarmi. Quanti metri ho percorso prima di fermarmi? 16/12/2015 Fra le cifre da 1 a 9 scelgo quattro tutte diverse fra loro. Le raggruppo poi a coppie e ordino le due coppie così ottenute, in modo da formare due numeri interi di due cifre dei quali calcolo il prodotto. Dopo avere effettuato questa operazione in tutti i modi possibili, mi accorgo che la differenza fra il maggiore e il minore dei prodotti ottenuti è esattamente Quali sono le quattro cifre che ho scelto? 21/12/ corvi sono appollaiati in fila su un ramo di un grosso albero. Ogni volta (e solo ogni volta) che uno di essi gracchia, il suo vicino di destra e quello di sinistra, se esistono, si alzano in volo. Ogni corvo che prende il volo vola per esattamente un minuto, poi riprende il suo posto lanciando immediatamente una sonora gracchiata. Questa mattina il primo a gracchiare è stato il corvo all estremità del ramo e poi hanno proseguito, secondo la regola descritta, per un ora esatta: allo scadere dell ora tutti i corvi in volo sono tornati sul ramo facendo ciascuno un ultima sonora gracchiata. Quante sono state in quell'ora, dal primo all'ultimo istante inclusi, le gracchiate fatte? 13/01/2016 Denotiamo con CDU il numero di tre cifre in cui C è la cifra delle centinaia, D quella delle decine e U quella delle unità. Diciamo che CDU è "imparziale" se accade che C > D > U > 0 e tutte le cifre della somma CDU + UDC sono dispari. Quali sono il più grande e il più piccolo dei numeri imparziali?