Gara a squadre di matematica per le scuole medie 16 Dicembre 2016

Transcript

1 Gara a squadre di matematica per le scuole medie 16 Dicembre 2016 Istruzioni Le risposte ai problemi sono dei numeri interi compresi tra 0 e Se il risultato di un problema è più grande di 9999 scrivere come soluzione Se il risultato è un numero negativo scrivere come soluzione Se il problema è impossibile scrivere Se la soluzione non è un numero intero scrivere come soluzione il numero trovato senza la parte decimale (ad esempio, se la soluzione fosse 3224,75 scrivere 3224). Se servissero, usare le seguenti approssimazioni: 2 = 1,414 ; 3 = 1,732 ; 5 = 2,236 ; π = 3,142 Col patrocinio di Kangourou Italia 16 Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 1

2 16 Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 2

3 Gara a squadre di matematica per le scuole medie 16 Dicembre 2016 Kangourou della Matematica 2017 Coppa a squadre Kangourou Selezione locale 16 dicembre Divisioni Quanto vale 11 : : 12012? 2. MCD e mcm Il massimo comune divisore di due numeri interi positivi è 6 e il minimo comune multiplo è 168. Qual è il minimo valore possibile per la somma dei due numeri? 3. Errore di trascrizione Sulla lavagna c è un numero di sei cifre che si scrive usando solo due cifre A e B. Marchino lo ha ricopiato sul quaderno ma ha scambiato di posto alcune cifre. Sapendo che la somma tra il numero scritto alla lavagna e quello sul quaderno inizia con la cifra 3 e finisce con la cifra 7, quanto vale il prodotto AxB? 4. Lingue straniere Tutti i 132 ragazzi che frequentano la scuola di Marchino studiano spagnolo o tedesco e qualcuno di loro li studia tutti e due. Un quinto di quelli che studiano spagnolo studia anche tedesco e il cinquanta per cento di coloro che studiano tedesco studiano anche spagnolo. In quanti studiano spagnolo? 5. La lotteria Un blocchetto di biglietti della lotteria contiene venti biglietti numerati da 1 a 20. Marchino ha comprato un biglietto, poi Bruno ha comprato il biglietto precedente e quello successivo a quello di Marchino. Se la somma dei numeri degli altri 17 biglietti è 165, quale biglietto ha comprato Marchino? 6. Saldi Una settimana fa, un negozio di abbigliamento ha ribassato il prezzo di un certo tipo di camicia a 40 euro. Ieri ha lanciato un offerta speciale: 84 euro per tre camicie dello stesso tipo. A quel punto la mamma ha comprato tre camicie e si è resa conto che, così facendo, ha risparmiato il triplo di quanto avrebbe risparmiato comprando le camicie dopo il primo ribasso. Quale era il prezzo iniziale, in euro, della singola camicia? 7. Prodotti Alberto ha moltiplicato 3333 per 5557 mentre Bianca ha moltiplicato 3334 per Qual è la differenza tra il maggiore e il minore dei due numeri che hanno ottenuto? 16 Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 3

4 8. Bolle di sapone. Marchino ha una certa quantità di detersivo liquido adatto a fare le bolle di sapone e lo ha diluito in acqua nel rapporto 1:6 (cioè 1 parte di detersivo e 6 parti di acqua). In questo modo ha riempito 42 bottigliette (tutte uguali) di soluzione per fare le bolle. Quante bottigliette avrebbe riempito se il detersivo fosse stato diluito in acqua nel rapporto 1:12? 9. La stampante difettosa Una stampante è difettosa: quando viene impostato un dato numero di copie e si lancia la stampa, rovina sempre la prima copia, poi stampa 14 copie correttamente, quindi rovina la copia successiva, poi ne stampa altre 14 correttamente e così via alternando una copia rovinata a 14 copie stampate correttamente. Lo stampatore, che conosce il difetto, deve fornire a un cliente 2500 copie in perfetto stato. Qual è il numero minimo di copie che dovrà impostare sulla stampante? 10. Attorno al fuoco In una lontana isola dei Mari del Sud tutti gli abitanti sono furfanti (cioè mentono in ogni loro affermazione) oppure veritieri (dicono sempre la verità). Una sera in cui 25 di loro erano seduti in cerchio attorno al fuoco, ciascuno ha fatto la seguente affermazione: Le due persone sedute al mio fianco sono una un veritiero e l altra un furfante.. Quanti sono i furfanti seduti attorno al fuoco? 11. La temperatura L acqua gela a 0 C e bolle a 100 C se si usa come scala di temperature la scala Celsius. Se invece si usa la scala Sulesic~Kangourou, l acqua gela a 25 SK e bolle a 225 SK. A quale temperatura in decimi di gradi Celsius la misura in gradi Sulesic~Kangourou supera di 60 la misura in gradi Celsius? 12. Quasi un quadrato Un numero intero n di quattro cifre ha queste proprietà: - è divisibile per tutti i numeri interi da 2 a 9 (compreso il 9); - sommando 1 a n si ottiene un quadrato perfetto. Quanto vale n? 13. Un numero particolare Qual è il più grande numero di sei cifre, tutte diverse, con la proprietà che il prodotto delle sue prime tre cifre è uguale al prodotto delle ultime tre? Scrivere come risultato le ultime 4 cifre del numero. 14. Quadrati e triangoli In figura sono rappresentati un quadrato ABCD e 4 triangoli equilateri congruenti tra loro. Se la distanza tra i due vertici E ed F è di 16 cm, quanti centimetri quadrati vale l area del quadrato ABCD? 15. Numeri indovinati Diciamo che un numero di quattro cifre è indovinato se ha cifre tutte diverse e ciascuna cifra divide la somma delle altre. Determinate il più grande numero indovinato. 16 Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 4

5 16. La tabella In quanti modi possiamo completare la tabella 3x3 qui di fianco, inserendo in ogni casella vuota uno 0 oppure un 1 e facendo in modo che in ogni riga e in ogni colonna ci sia almeno un 1? Le due operazioni Supponiamo di poter fare soltanto due operazioni: sommare 1 oppure moltiplicare per 10. Se siamo partiti dal numero 14 e usando solo queste due operazioni siamo arrivati al numero , quante volte come minimo abbiamo sommato 1? 18. Bisettrici In un triangolo ABC la bisettrice dell angolo in A, quella dell angolo in B e il lato AB hanno la stessa lunghezza. Qual è la misura in gradi dell angolo in A? 19. Due aree Nella figura, ABCD è un rettangolo di area 720 cm 2, F è il punto medio del lato CD e BE = 8EC. Quanti cn 2 vale l area del quadrilatero AECF? A D F 20. Cancelleria Una scuola ha acquistato 195 confezioni di articoli di cancelleria. Ogni singola confezione contiene un numero diverso di oggetti a seconda del tipo di articolo: 2 quella dei correttori, 3 quella degli evidenziatori, 4 quella delle penne e questi sono i soli articoli acquistati. A ogni studente della scuola vengono regalati un correttore, un evidenziatore e una penna e non ci sono avanzi. Quanti sono gli studenti B E C 16 Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 5

6 Gara a squadre per le scuole medie 15 Dicembre 2016 Risposte Problema Soluzione 1 Divisioni MCD e mcm Errore di trascrizione Lingue straniere La lotteria Saldi Prodotti Bolle di sapone La stampante difettosa Attorno al fuoco La temperatura Quasi un quadrato Un numero particolare Quadrati e triangoli Numeri indovinati La tabella Le due operazioni Bisettrici Due aree Cancelleria Dicembre 2016 Gara a squadre di matematica 6