Analisi esplorativa di dati multidimensionali

Transcript

1 io e

2 Luigi Fabbris Analisi esplorativa di dati multidimensionali 'CENTRO " G. ASTENGO» cleup editore INVENTARIO 2B6 c.,

3 INDICE DEI CONTENUTI -~ Cap. 1 L'analisi dei dati nella ricerca sociale pag. I > 1.4. /\ 1.5. La ricerca scientifica nelle scienze umane I. I. I. Nel fatto è implicita la teoria I. I.2. Il ricercatore sociale Analisi esplorativa di dati multidimensionali L'indagine statistica Astrazione IA. Selezione delle ipotesi di ricerca: losservazione è già interpretazione lB. Popolazione statistica lC. Variabili e scale di misura D. Predeterminazione dei metodi di analisi Rilevazione dei dati Trattamento dei dati rilevati Analisi dei dati A. Rappresentazione grafica dei dati B. Riduzione dei dati C. Analisi classificatoria Analisi della dipendenza E. Analisi della struttura latente F. Costruzione di indici sintetici Descrizione e presentazione dei risultati Modelli per l'analisi statistica multidimensionale Simmetria della relazione tra le variabili IA. Modello asimmetrico IB. Modello simmetrico Analisi metrica e non metrica Linearità delle relazioni tra variabili Monotonicità delle relazioni tra variabili Metodi e tecniche di analisi Analisi di regressione stepwise Analisi fattoriale Analisi di raggruppamento, cluster analysis Analisi di segmentazione binaria Scaling multidimensionale I.5.6. Analisi delle corrispondenze XI

4 Problemi nell'analisi di dati multivariati Trattamento di dati mancanti la. Imputazione di modalità sostitutive lb. Esclusione dell'unità di cui manca il dato Ponderazione delle unità Esercizi Esercizi sulle scale di misura dei caratteri Esercizi sulla ponderazione delle unità i\ e'.) " Cap. 2 I dati di base Matrici per l'analisi multidimensionale Matrici rettangolari Matrice di dati Matrice di frequenze Matrici rettangolari di prossimità o di dominanze Matrice di misurazioni congiunte Matrici per analisi metriche Matrice di varianze - covarianze Matrice di correlazione Matrice di distanze A. Distanza euclidea B. Distanza media assoluta C(*) Distanze di Minkowski D(*) Distanza di Mahalanobis E. Distanza del x F(*) Distanza informativa Matrice di preferenze Matrici di prossimità quadrate Matrice di somiglianze A. Somiglianza tra variabili basata sul coefficiente di correlazione lb. Somiglianza tra variabili basata sul x Matrice di dissomiglianze A(*) Distanza di Canberra Matrice di confusione Matrice di esitazione Misure di prossimità tra unità con variabili osservate su scala diversa Indici di prossimità tra unità con variabili dicotomiche A. Indice di somiglianza di Jaccard B. Indice di somiglianza di Czeka- XII

5 nowski C. Indice di dissomiglianza di Watson et al D. Coefficiente di somiglianza di Sokal e Michener E. Distanza euclidea F. X 2 e <I> Matrici di dominanze per analisi non metriche Esercizi Y- Cap. 3 Analisi di regressione stepwise La regressione "stepwise" Scelte per una analisi di regressione stepwise La regressione stepwise convenzionale Criteri per decidere l'arresto del processo di selezione Determinazione preventiva del numero di predittori da inserire Varianza da spiegare globalmente Frazione di devianza spiegata dal predittore marginale Analisi della varianza Tolleranza 3.4. Criteri per valutare l'esito di una analisi di regressione stepwise Metodi grafici per determinare il numero di predittori da tenere nell'equazione la. Rappresentazione del coefficiente kr lb. Rappresentazione di kc Importanza di un predittore A. Contributo globale B. Contributo netto C. Contributo indipendente D. Contributo mediato dalle componenti principali Problemi concernenti la preparazione dei dati Ricodifica mediante variabili dummy Dati anomali A. Identificazione B. Trattamento Applicazioni di regressione stepwise Relazione tra variabili elettorali e indicatori ambientali Una indagine di mercato sulle caravan Esercizi XIII

6 Cap. 4 Analisi fattoriale L'analisi dei fattori Componenti principali Analisi delle componenti principali e analisi fattoriale (*) Procedura di calcolo delle componenti principali Proprietà delle componenti principali Il modello di analisi fattoriale Il modello di analisi delle componenti principali Fattori ortogonali e fattori obliqui Comunanza e unicità dei fattori Scelte per l'analisi esplorativa dei fattori Criteri per determinare il numero di fattori A. Numero di fattori prefissato B. Varianza spiegata dai fattori C. Autovalori maggiori di D. Rappresentazione grafica degli autovalori le. Comunanze sulla diagonale della matrice di correlazione F. Significatività statistica degli autovalori Rotazione dei fattori A. Rotazioni ortogonali B. Rotazioni oblique C. Rotazioni di PROCUSTE Soluzione fattoriale: determinatezza e punteggi fattoriali Determinatezza della soluzione fattoriale Punteggi fattoriali Interpretazione dei fattori Saturazione di un fattore Rappresentazione grafica dei pesi fattoriali Selezione delle variabili più esplicative Ricorso ad informazioni esterne al modello fattoriale Applicazioni di analisi fattoriale Analisi fattoriale di dati elettorali Analisi fattoriale di prove oggettive di profitto scolastico Esercizi 176 XIV

7 '._...-' Cap. 5 Analisi di raggruppamento Classificazione e raggruppamento L'analisi classificatoria esplorativa: finalità e critiche L'analisi dei gruppi e altri metodi multivariati Scelte per una analisi di raggruppamento Una sistematica delle tecniche di analisi del raggruppamento Metodi di analisi gerarchica agglomerativa lA. Metodo della media di gruppo lB. Metodo del centroide lc. Metodo della mediana D. Metodo del legame singolo E. Metodo del legame completo F. Metodo della media ponderata G. Metodo di Ward H. Metodo flessibile di Lance e Williams Metodi gerarchici divisivi A. Metodo di analisi k-means B. Altri metodi basati sulla distanza tra centroidi Criteri che generano partizioni non gerarchiche A(*) Ottimizzazione degli autovalori della matrice di devianze - codevianze interna ai gruppi B(*) Tecniche di ricerca di zone dense nello spazio (*) Tecniche di raggruppamento con sovrapposizione A. Ricerca di insiemi sfocati unimodali B. Analisi di miscugli di distribuzioni C. Analisi fattoriale Q Scelta tra metodi di analisi l. Tecniche gerarchiche o non gerarchiche? Criteri di scelta tra tecniche gerarchiche Criteri di scelta tra tecniche non gerarchiche Criteri per determinare il numero ottimo di gruppi Rappresentazione grafica di soluzioni alternative Verifica statistica della bontà della soluzione Statistiche sintetiche A. C di Calinski e Harabasz B. M di Marriot Ispezione del dendrogrammma /Ì-2~ xv

8 5.5. Criteri per l'interpretazione di una soluzione gerarchica Valutazione della bontà del dendrogrammma lA. Coefficiente di correlazione cofenetico lb(*) Distanza di Minkowski tra le matrici iniziale e cofenetica Tecniche per l'interpretazione dei risultati A. Analisi dei profili dei gruppi Metodi grafici per evidenziare le prossimità Applicazioni di analisi del raggruppamento Raggruppamenti di partiti politici padovani Classificazione delle occupazioni nel Regno Uni- ~ n Esercizi 235 Cap. 6 Analisi di segmentazione binaria mediante AID Le tecniche di segmentazione binaria Il programma AIO Altre procedure di segmentazione Scelte per una analisi mediante AID Regole di salvaguardia Variabili predittive A. Trasformazione della scala di misura B. Accorpamento di categorie C. Ordinamento Segmentazione in base a categorie monotòne o non Criteri per la valutazione della distanza tra gruppi A. Massima distanza tra le medie dei gruppi B(*) Massima differenza nelle rette di regressione interne ai gruppi C(*) Massima differenza nei coefficienti angolari delle rette di regressione interne LOOKAHEAD: di quanti passi proiettare in avanti l'analisi? Ricerca di strutture simmetriche Criteri per l'arresto del processo di segmentazione Dimensione minima dei gruppi Minima capacità esplicativa della migliore suddivisione ad ogni passo Minima devianza totale del gruppo genitore 258 XVI

9 Massimo numero di passi del processo Valutazione ed interpretazione dell'esito dell'analisi Stabilità campionaria dei risultati Rappresentazione mediante dendrogramma Ricerca di interazioni Analisi dei gruppi Applicazioni di AID Determinanti del bisogno di assistenza domiciliare negli anziani Segmentazione binaria delle malghe alpine del Veneto Esercizi 272 Cap. 7 Scaling multidimensionale L'analisi di scaling multidimensionale Breve storia dei metodi di MDS A. Metodo di Torgerson B. Analisi delle prossimità C. Metodo delle coordinate principali D. Analisi fattoriale non lineare le. Analisi delle preferenze individuali F. Analisi di unfolding multidimensionale Tipi di analisi di scaling (*) Alcuni programmi informatici per l'analisi di MDS Scaling e altri metodi di analisi multidimensionale Analisi non metrica delle prossimità Scelte per una analisi delle prossimità Valutazione dell'esito di una analisi delle prossimità Misure di bontà della soluzione lA. r di Shepard lB. S - Stress lC. Indice di concordanza C D(*) Indice di interpretazione a Dimensionalità dei dati A. Bontà dell'a 7.4. dattamento B. Interpretabilità delle dimensioni C. Stabilità della configurazione Interpretazione della soluzione ottenuta Saturazione delle dimensioni XVII

10 () Applicazione dell'analisi dei gruppi alla configurazione trovata Rappresentazione grafica delle prossimità iniziali e delle distanze nella soluzione Relazione con informazioni esterne Applicazioni di scaling multidimensionale Confronto tra una analisi delle prossimità e una analisi fattoriale delle discipline di laurea in alcuni Paesi Analisi delle prossimità tra alcune riviste di statistica 31 O Analisi delle coordinate principali di professioni nel Regno Unito Esercizi 318 Cap. 8 Analisi delle corrispondenze L'analisi delle corrispondenze Ambiti di applicazione dell'analisi delle corrispondenze Scelte per una analisi delle corrispondenze Metodo di calcolo delle corrispondenze (*) Scomposizione di una tabella di frequenze in autovalori ed autovettori Proprietà degli autovalori Coordinate fattoriali Altri approcci Analisi delle corrispondenze multiple Autovalori Coordinate fattoriali (*) Analisi della tabella di Burt Variabili supplementari Criteri per determinare il numero ottimo di fattori Numero di fattori prefissato Soglia di inerzia globale Significatività statistica della soluzione Effetto Guttman Criteri per l'interpretazione della soluzione Covarianza tra le entità esaminate e gli assi fat- XVIII

11 . toriali lA. Contributo di una entità alla determinazione di un asse l B. Contributo di un fattore alla ricostruzione della variabilità di una entità lc. Comunanza Ispezione della configurazione Forme tipiche delle configurazioni A. Ellissoide Nuvole separate C. Ferro di cavallo D. Triangolo o tetraedro Variabili supplementari Unità supplementari Impiego in sequenza dell'analisi delle corrispondenze e dell'analisi dei gruppi Ritorno all'indietro Applicazioni di analisi delle corrispondenze Analisi delle corrispondenze di malattie e disturbi nella popolazione veneta Analisi delle corrispondenze della distribuzione territoriale e per attività economica delle imprese italiane 368 App. A: Rassegna di programmi per l'analisi di dati multidimensionali 379 App. B: Soluzione degli esercizi 385 Bibliografia 391 Indice analitico 421 XIX

12