ESERCIZIO 6.1: MODELLO DELLA MEDIA MOBILE

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1 ESERCIZIO 6.: MODELLO DELLA MEDIA MOBILE L anno scorso l azienda Rossi s.r.l. ha registrato le seguenti vendite mensili per il prodotto alfa: Tabella 6.: dati di vendita per il prodotto alfa Mese Domanda (unità) Febbraio 40 Marzo 54 Aprile 46 Maggio 60 Giugno 56 Luglio 54 Agosto 74 Settembre 54 Se per effettuare la previsione si fossero usati come modelli previsionali: (i) (ii) una media mobile semplice di passo k=4; una media mobile pesata di passo k=4, con pesi pari a 0,4, 0,3, 0,2 e 0, (i pesi più alti si riferiscono ai valori più recenti della domanda). Quale sarebbero stati il MAD e lo SDE? SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6. (MODELLO DELLA MEDIA MOBILE) (i) Se si effettua una previsione utilizzando il modello della media mobile semplice, definito il periodo k della media mobile, la previsione per il prossimo periodo è pari alla media degli ultimi k periodi. In formule: F t = At + At 2 + At k A t k dove : F t = previsione per il periodo entrante A t-x =domanda effettiva nel periodo t-x k= periodo della media mobile Applicando la formula è possibile calcolare le previsioni che si sarebbero fatte applicando questo modello. E possibile cominciare a fare le previsioni dal quinto periodo, ovvero quando sono a disposizione quattro periodi. Per calcolare le previsioni: F(giugno)=( )/4=50 unità F(luglio)=( )/4=54 unità F(agosto)=( )/4=54 unità F(settembre)=( )/4=6 unità (ii) Mentre la media mobile semplice attribuisce un peso uguale a tutte le osservazioni, la media mobile pesata attribuisce un peso diverso alle diverse osservazioni. La somma dei pesi deve essere pari a uno.

2 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale La formula della media mobile pesata è: F t = w w * A * At + w2 * At 2 + w3 * At k t k dove : F t = previsione per il periodo entrante A t-x =domanda effettiva nel periodo t-x k= periodo della media mobile w x =peso da attribuire alla domanda effettiva nel periodo t-x Nell esercizio, i pesi sono: w = 0,4; w 2 = 0,3; w 3 = 0,2; w 4 = 0,. E rilevante osservare che la somma dei pesi è pari a. F(giugno) = 0,4*60+0,3*46+0,2*54+0,*40=52,6 53 unità F(luglio) = 0,4*56+0,3*60+0,2*46+0,*54=55 unità F(agosto)= 0,4*54+0,3*56+0,2*60+0,*46=55 unità F(settembre)= 0,4*74+0,3*54+0,2*56+0,*60=63 unità Calcoliamo ora gli errori di previsione che avremmo commesso nei due casi. E molto importante calcolare gli errori di previsione perché questi ci danno la misura della bontà del nostro modello previsionale. Il MAD è la deviazione media assoluta e si calcola come differenza tra la domanda reale e la previsione indipendentemente dal segno. In formula: MAD n = A t n F t dove: F t = previsione per il periodo t A t =domanda effettiva nel periodo t n= numero totale di periodi Nel caso della media mobile semplice il valore del MAD è 8.25, nel caso della media mobile pesata è pari a 8. Questi valori sono stati ottenuti calcolando la media degli errori assoluti (ovvero il valore assoluto dell errore di previsione) che si leggono, rispettivamente, in tabella 6.2 e 6.3 Lo SDE è la deviazione standard degli errori, e si calcola come: SDE = n ( E ) t n 2 dove: E t = errore di previsione al periodo t = A t - F t F t = previsione per il periodo t A t =domanda effettiva nel periodo t n= numero totale di periodi Nel caso della media mobile semplice: SDE= ( )/3 = 2,7 unità/mese Nel caso della media mobile pesata: SDE= ( )/3 = 2,2 unità/mese 7.2

3 Capitolo 6: Previsione di domanda Tabella 6.2: previsioni con la media mobile semplice di periodo 4 per il prodotto alfa Mese Domanda (unità] Previsioni con MM(4) (unità) Errore di previsione Errore assoluto di previsione Febbraio 40 Marzo 54 Aprile 46 Maggio 60 Giugno Luglio Agosto Settembre Tabella 6.3: previsioni con la media mobile pesata di periodo 4 per il prodotto alfa Mese Domanda (unità) Previsioni con MM(4) (unità) Errore di previsione Errore assoluto di previsione Febbraio 40 Marzo 54 Aprile 46 Maggio 60 Giugno Luglio Agosto Settembre ESERCIZIO 6.2: MODELLO DELLA MEDIA MOBILE SEMPLICE E SMORZAMENTO ESPONENZIALE SEMPLICE Sia data la seguente serie storica dei dati di domanda degli ultimi 8 mesi: Tabella 6.4: dati di domanda degli ultimi 8 mesi mese Domanda (pz)

4 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale (i) Calcolare le previsioni che si sarebbero fatte se si fosse utilizzato come modello previsionale la Media Mobile di periodo 3 (ii) Calcolare le previsioni che si sarebbero fatte se si fosse utilizzato come modello previsionale uno smorzamento esponenziale semplice (modello di Brown) con alfa = 0,05 e F = 40. (iii) Per entrambi i modelli calcolare il MAD e lo SDE. SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.2 (MODELLO DELLA MEDIA MOBILE SEMPLICE E SMORZAMENTO ESPONENZIALE SEMPLICE) (i) Calcoliamo le previsioni applicando la formula della media mobile semplice (vedi Esercizio 6.). Le previsioni che si sarebbero effettuate si possono leggere nella seguente tabella: Tabella 6.5:previsioni con il modello della media mobile semplice mese Domanda (pz) Previsione (pz) Errore assoluto di previsione , , , , , , , , , , , , , , , (ii) Calcoliamo le previsioni applicando la formula dello smorzamento esponenziale semplice, o modello di Brown. Secondo questo modello, la previsione per il periodo successivo è calcolata come media pesata della previsione effettuata per il periodo passato e l errore di previsione. In formula: F t = Ft + α t *( At F ) 7.4

5 Capitolo 6: Previsione di domanda dove : F t = previsione per il periodo entrante F t- = previsione per il periodo appena finito A t- =domanda effettiva nel periodo t-, ovvero quello appena finito α= coefficiente di smorzamento Il primo valore di F, ovvero F, serve per poter inizializzare il modello. Nel nostro caso: F =40 pz F 2 =40+0,05*(40-40)=40 pz F 3 =40+0,05*(50-40)=40,5 pz F 4 =40,5+0,05*(220-40,5)=44,5 pz Le previsioni che si sarebbero effettuate si possono leggere nella seguente tabella: Tabella 6.6:previsioni con il modello dello smorzamento esponenziale semplice mese Domanda (pz) Previsione (pz) Errore assoluto di previsione , ,0 0, ,5 79, ,5 75, ,3 3, , 6, ,4 58, ,5 05, ,2 24, ,0 49, ,6 98, ,5, ,4 23, ,6 20, ,6 30, , 3, ,7 67, ,3 33,3 9 (iii)calcoliamo ora il MAD per i due modelli calcolando il valore medio degli errori asoluti di previsione che sono stati calcolati nelle tabelle 6.4 e 6.5. MAD(media mobile) = 58,6 MAD(smorzamento esponenziale)=48,7 ESERCIZIO 6.3: INDICE DI STAGIONALITA Avendo a disposizione la serie storica dei dati mensili della domanda degli anni 2005 e 2006 si calcoli l indice di stagionalità per ciascun mese (la serie storica non presenta trend). Tabella 6.7:dati di domanda degli ultimi due anni in pz Anno: Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic

6 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.3 (INDICE DI STAGIONALITA ) L Indice di stagionalità di un periodo i può essere calcolato come rapporto tra il valore di domanda nel periodo i ed il valore medio della domanda di quel periodo con trend. Avendo a disposizione più periodi omologhi, i.e. se si calcola la stagionalità del mese di agosto i periodi omologhi sono tutti i mesi di agosto di cui si hanno i dati, i coefficienti di stagionalità sono calcolati come media degli indici di stagionalità di tali periodi. Nel caso in esame, cominciamo calcolando la media della domanda del 2005 e del 2006: Media(2005)=225 pz Media(2006)=228,75 pz Calcoliamo per ciascun mese il rapporto: S ij = dove: A ij Media(Annoj) Sij = indice di stagionalità per il periodo i dell anno j Aij = domanda effettiva nel periodo i dell anno j Media(Annoj)=media della domanda effettiva dell anno j Quindi: S di Gennaio(2005) = 60/225=0,7 S di Febbraio(2005)= 200/225 = 0,89 Nella seguente tabella si leggono i valori degli indici di stagionalità così calcolati per tutti i mesi dei due anni: Tabella 6.8:indici di stagionalità per tutti i mesi Anno: Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic ,7 0,89,07 0,76,33,38,33 0,36,29,33 0,67 0, ,79,05,0 0,66,40,3,22 0,3,40,38 0,6 0,87 Per calcolare gli indici di stagionalità dei mesi si deve quindi ora calcolare la media dei periodi omologhi, ovvero di mesi uguali. S Gennaio= (0,7+0,79)/2=0,75 S Febbraio= (0,89+,05)/2=0,97 S Marzo= (,07+,0)/2=,04 S Aprile= (0,76+0,66)/2=0,7 S Maggio= (,33+,4)/2=,37 S Giugno= (,38+,3)/2=,34 S Luglio= (,33+,22)/2=,28 S Agosto=(0,36+0,3)/2=0,33 7.6

7 Capitolo 6: Previsione di domanda S Settembre= (,29+,4)/2=,34 S Ottobre= (,33+,38)/2=,36 S Novembre= (0,67+0,6)/2=0,64 S Dicembre= (0,89+0,87)/2=0,88 Se si rappresentano su un grafico i valori degli indici di stagionalità si ottiene la cosiddetta figura di stagionalità :,60,40 Figura di stagionalità S 2005 S 2006 Indice m edio Indice d,20,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic Mesi ESERCIZIO 6.4: RETTA DI TREND Si hanno a disposizione i dati di domanda degli ultimi 0 mesi per il prodotto beta. Sapendo che la serie storica non presenta stagionalità, calcolare la retta di trend e il coefficiente di correlazione lineare per la retta trovata. Tabella 6.9: dati di vendita per il prodotto beta Mese Domanda (unità)

8 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.4 (RETTA DI TREND) Per calcolare la retta di regressione y=a+b*x è necessario calcolare il coefficiente b e il coefficiente a. Le formule che bisogna applicare sono: b ( x x)*( y i i = 2 ( x i x) y) dove, nel caso in esame: x i = mese y i = domanda nel mese i-simo x = media del valore di x (numero del mese) y = media del valore di domanda Sostituendo i valori: b = ( x i 5,5)*( yi 23,5) = ( x 5,5) quindi è possibile calcolare a: i 698,5 82,5 2 = a = y + b* x = 23,5 + 20,58*5,5 = 0,26 20,58 L equazione della retta di trend risulta quindi essere pari a: y=20,58+0,26*x Il coefficiente di correlazione lineare serve a valutare la bontà del modello di regressione lineare: più r è grande, migliore è la capacità del modello di spiegare i dati. Se r è vicino a esiste una forte correlazione lineare tra x e y, di norma si accettano r>0,6. Per calcolare r si utilizza la seguente formula: r = n i= n i= ( x ( x i i x) ( y x) 2 n i= i ( y _ y) i _ y) 2 = 698,5 759 = 0,9 Poiché r è grande, la retta trovata spiega molto bene il crescere della domanda nei diversi mesi. Nel grafico si vedono i valori di domanda e la retta di regressione: 7.8

9 Capitolo 6: Previsione di domanda Retta di trend 250 y = 20,588x + 0, Doman Mesi ESERCIZIO 6.5: SCOMPOSIZIONE MEDIANTE REGRESSIONE DEI MINIMI QUADRATI L ingegner Prevedo lavora per la Calcolo s.r.l. che produce calcolatrici tascabili. Essendo responsabile della pianificazione, deve costruire un modello di previsione per il prodotto C908 che gli permetta di prevedere l andamento della domanda per l anno prossimo. Prevedo lavora da molto tempo in questa azienda e sa molto bene che la domanda di calcolatrici è stagionale, in particolare nei primi due mesi dell anno la domanda è bassa, bassissima nei mesi di luglio e agosto, mentre risale nei mesi di settembre e ottobre. Inoltre a causa di una aggressiva politica commerciale la domanda di C908 sta aumentando. Avendo a disposizione i dati di domanda bimestrali degli ultimi 3 anni, si aiuti l ingegner Prevedo a costruire un modello di previsione per il prodotto C908 utilizzando la scomposizione della serie storica mediante regressione dei minimi quadrati. Qual è il MAD dal modello scelto? Tabella 6.0: dati di domanda degli ultimi 8 bimestri bimestre Domanda(pz)

10 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.5 (SCOMPOSIZIONE MEDIANTE REGRESSIONE DEI MINIMI QUADRATI) Scomporre una serie storica significa isolarne gli elementi fondamentali: in questo caso trend e stagionalità. Infatti l ingegner Prevedo ha chiaramente indicato la presenza di stagionalità tra i bimestri e una componente di trend (l aumento della domanda a causa delle politiche commerciali). Inoltre è necessario definire quale sia la relazione che lega le componenti della serie storica alla domanda, i.e. la variazione stagionale più appropriata. Nel caso della scomposizione mediante regressione ai minimi quadrati, la variante stagionale ipotizzata è quella moltiplicativa: ovvero si suppone che la relazione che lega la domanda e le sue componenti sia di tipo moltiplicativo: A( t) = T ( t)* S( t) + ε dove: A(t)= domanda T(t)=compoente di trend S(t)=stagionalità ε=errore Poiché la componente di errore non è prevedibile per sua stessa natura, la previsione per il periodo t si otterrà come prodotto della componente di trend calcolata in t per la stagionalità corrispondente: F ( t) = T ( t)* S( t) Il metodo prevede i seguenti passi: ) Calcolare le componenti di stagionalità (S) 2) Destagioanlizzare la domanda 3) Calcolare la retta di trend (T) 4) Proiettare in avanti la retta di trend 5) Ottenere la previsione per il periodo t moltiplicando la retta di trend per l indice di stagionalità corrispondente Poiché abbiamo a disposizione 3 anni, possiamo utilizzare i primi due anni per costruire il modello e quindi calcolare le previsioni che avremmo fatto per il terzo anno. In questo modo è possibile da valutare gli errori che avremmo commesso, e quindi conoscere la bontà del modello che abbiamo costruito in modo da eventualmente prendere delle contromisure. Cominciamo a calcolare le componenti di stagionalità. Per farlo calcoliamo la media di ciascuno dei primi due anni, dove con anno intendiamo i bimestri da a 6 e con anno 2 i bimestri da 7 a 2. Media domanda (anno) = 57 Media domanda (anno2) = 82 Quindi dividiamo, per ciascun bimestre, il valore della domanda per la media dell anno di appartenenza e calcoliamo così l indice di stagionalità di ciascun bimestre di ciascun anno. Utilizzeremo come indice di stagionalità la media tra i due valori così calcolati. Per esempio: S bimestre (anno) = 02/57=0,65 S bimestre (anno2) = 0/82 = 0,60 S bimestre = (0,65+0,60)/2 = 0,63 Per gli altri valori si veda la seguente tabella: 7.0

11 Capitolo 6: Previsione di domanda Tabella 6.:indici di stagionalità per tutti i mesi Anno: ,65 0,85,2 0,8 2,03,7 2 0,60 0,92,9 0,9,97,3 media 0,63 0,89,6 0,8 2,00,5 Individuati gli indici di stagionalità si può ora passare al paso 2 e destagionalizzare la domanda. Per destagionalizzare la domanda bisogna dividere il valore di domanda reale per l indice di stagionalità del periodo corrispondente. Per esempio: Domanda destagionalizzata bimestre (anno) = 02/0,63=62,8 pz Domanda destagionalizzata bimestre 2 (anno) = 34/0,89=5 pz Per gli altri valori si veda la seguente tabella: Tabella 6.2: dati di domanda destagionalizzata bimestre Domanda destagionalizzata (pz) 62,8 2 5,0 3 52,3 4 53,5 5 59,5 6 59,4 7 75,6 8 89,3 9 87,8 0 86,4 79,5 2 79,5 Usando i dati di domanda destagionalizzata si calcola la retta di trend (per il dettaglio del procedimento si veda l Esercizio 6.4). La retta di trend che si ottiene ha la seguente formula: T(t) = ,3*t Si noti che r di questa retta è 0,8 Possiamo ora calcolare la previsione che sarebbe stata fatta per i bimestri del terzo anno, calcolando ogni volta il valore del trend per quel bimestre e moltiplicando tale valore per il coefficiente di stagionalità corrispondente: F(3)=(48+3,3*3)*0,63=20 pz F(4) =(48+3,3*4)*0,89=73 pz F(5)= (48+3,3*5)*,6=229 pz F(6)= (48+3,3 *6)*0,8=37 pz F(7)= (48+3,3*7)*2=40 pz 7.

12 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale F(8)= (48+3,3*8)*,5=239 pz Possiamo ora calcolare gli errori di previsione assoluti che sarebbero stati commessi usando questo metodo. Per farlo calcoliamo E t = A t - F t per ogni periodo e quindi calcoliamo la media. Tabella 6.3: dati di domanda degli ultimi 6 bimestri bimestre Domanda(pz/bimestre ) Previsione Errore assoluto Il MAD è quindi pari a 9. ESERCIZIO 6.6: MODELLO DI WINTERS L azienda Crescy s.r.l. produce attrezzature sportive e deve sviluppare un modello di previsione per uno dei suoi prodotti di punta. Sapendo che la domanda del prodotto è stagionale e presenta un trend, costruire il modello di previsione utilizzando lo smorzamento esponenziale. I dati a disposzione sono trimestrali e fanno riferimento agli ultimi quattro anni: Tabella 6.4: dati di domanda degli ultimi quattro anni periodo trimestre Domanda(pz)

13 Capitolo 6: Previsione di domanda SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.6 (MODELLO DI WINTERS) Poiché la serie storica presenta sia trend che stagionalità, non è sufficiente utilizzare.lo smorzamento esponenziale semplice perché non tiene in considerazione le due componenti sopraccitate. E quindi necessario ricorrere al modello di Wintrers. Le formule per il calcolo delle componenti del modello di Winters sono: F t M T = ( M t- + Tt- ) St L A ( α ) ( M T ) t t = α + t 2 + t 2 St L ( M t M t 2 ) + ( γ ) T 2 t = γ t A St β M t ( ) St L t = β + Visto che in questo caso sono tre i parametri che vengono smorzati, sarà necessario definire tre coefficienti di smorzamento e inizializzare tutti e tre i parametri. Tali parametri andranno scelti in modo tale da massimizzare le performance del modello. Un modo per farlo è: () costruire il modello e inizializzarlo con dei valori a caso (2) calcolare l errore che sarebbe stato commesso utilizzando il modello per prevedere la domanda di cui si posseggono i valori reali (3) modificare i parametri fino a ottenere il minimo valore di errore. Nel caso specifico, M(t) può essere inizializzato con il valore medio della domanda del primo anno. T(t) può essere inzializzato con il valore, infine devono essere inizializzati gli indici di stagionalità di tutti i quattro trimestri. Questo può essere fatto dividendo il valore della domanda del periodo per la domanda media dell anno. Inoltre definiamo i coefficienti di smorzamento in questo modo: α= β = γ =0,5 Nella seguente tabella i valori ottenuti applicando le formule del modello con i valori indicati: Tabella 6.5: primo tentativo di costruzione del modello di previsione periodo domanda M(t) T(t) S(t) F(t) E(t) 45 0,8 2 72,4 3 80, ,0,0 0, ,6 2,8 0, ,8 3,0, ,3 4,8, ,4 4,4 0, ,4 3,7 0, ,7 2,0, ,5 0,9, ,0 0,7 0, ,0 3,4 0, ,3 4,8, ,2 6,4, ,7 9,5 0, Come si vede nella tabella è possibile calcolare l errore di previsione che si sarebbe commesso sottraendo alla domanda reale la previsione fatta. L errore medio (ME), dato dalla media degli errori così calcolati, è uguale a 2. Mentre il MAD è pari a 5,6. 7.3

14 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale Per definire il valore migliore dei parametri α, β e γ si può ricorrere a un foglio di calcolo e a uno software che permetta di calcolare il minimo di una funzione al variare di altri parametri. Infatti il valore di E(t) dipende, in parte, da come sono stati definiti i parametri: se si definisce come obiettivo la minimizzazione del MAD al variare di α, β e γ si possono ottenere i valori di questi parametri che massimizzano le performance del modello di previsione. In questo caso, utilizzando uno strumento molto semplice che è il risolutore di Excel, è possibile verificare che il MAD minimo (pari a 3,5) si può ottenere ponendo α =0,6, e β = γ =. Con questi valori, la tabella 6.5 diventa la seguente: Tabella 6.6: modello di previsione con i valori dei coefficienti che minimizzano il MAD periodo domanda M(t) T(t) S(t) F(t) E(t) 45 0,8 2 72,4 3 80, ,0,0 0, ,6 5,6 0, ,2 3,6, , 6,8, ,6 3,5 0, ,6,0 0, ,4-0,2, ,6-0,8, ,6 2,0 0, ,7 8, 0, ,8 8,, ,9 7,, ,5 2,6 0, ESERCIZIO 6.7: MODELLO DI WINTERS Una famosa azienda della grande distribuzione è impegnata nella preparazione del budget di vendita per l anno Per completare tale compito, i planner vogliono sfruttare un modello previsionale delle vendite basato sullo smorzamento esponenziale di Winters. Vengono forniti i dati di vendita quadrimestrali degli ultimi tre anni (migliaia di tonnellate/quadrimestre). Tabella 6.7: dati di vendita degli ultimi tre anni (migliaia/quadrimestre) I II III Si analizzi graficamente la serie storica per individuare la presenza di trend e stagionalità. Si inizializzi il modello sui dati di domanda del 2005 e del Si effettui la simulazione, considerando i valori di α = 0,3, γ = 0,5 e β = 0,2 sui dati del SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.7 (MODELLO DI WINTERS) Diagrammando i dati di domanda riportati in tabella 6.7 si ricava il grafico di figura 6.3 da cui si evince come effettivamente la domanda sia affetta da trend e da stagionalità (e, quindi, come si renda necessario l utilizzo del modello di Winters per scopi revisionali). 7.4

15 Capitolo 6: Previsione di domanda I-2005 II-2005 III-2005 I-2006 II-2006 III-2006 I-2007 II-2007 III-2007 Al fine dell inizializzazione del modello occorre ricavare le componenti iniziali di trend (che indicheremo con T 0 ), di media (M 0 ) e di stagionalità (una per ciascun periodo, quadrimestre, in cui il ciclo, anno, è suddiviso: S 0, S 02 e S 03 ). Per fare ciò si utilizza il metodo analitico secondo il quale: la componente iniziale di trend è data dalla differenza tra le medie dei cicli utilizzati per l inizializzazione divisa per il numero di periodi presenti all interno del ciclo; la componente iniziale di media è data dalla media del ciclo più recente usato per l inizializzazione a cui si somma la componente iniziale di trend moltiplicata per le metà dei periodi di cui un ciclo è composto; la componente iniziale di stagionalità è data, per ciascun periodo, dalla media degli indici di stagionalità riferiti al periodo e relativi ai cicli usati per l inizializzazione. In virtù di quanto menzionato sopra e dei dati riportati in tabella 6.7 si ottiene: T 0 =(media media 2005 )/numero periodi in un ciclo=(( )/3-( )/3)/3=4,44 M 0 =(numero periodi in un ciclo/2)*t 0 +media 2006 =(3/2)*4,44+( )/3=6,67 S 0 =((domanda I quadrimestre 2005/media 2005 )+ (domanda I quadrimestre 2006/media 2006 ))/2= ((70/ ( )/3)+(90/( )/3))/2=0,77 S 02 =,2 S 03 =,02 Per quanto riguarda la previsione per il primo quadrimestre 2008, utilizzando i valori di T 0, M 0 e S 0 F = M + T S, si ottiene: ricavati dall inizializzazione e la formula t ( t- t- ) t L A questo punto, utilizzando le formule: M A ( α ) ( M T ) t t = α + t 2 + t 2 St L F =(M 0 +T 0 )*S 0 =93,40 7.5

16 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale T ( M t M t 2 ) + ( γ ) T 2 t = γ t A St β M t ( ) St L t = β + e i dati di domanda del 2007 è possibile stimare i componenti di media (M ), trend (T ) e stagionalità (S ) con riferimento al primo quadrimestre del 2008; avendo tali componenti sarà quindi possibile ricavare la previsione e i componenti del modello di Winters per il secondo quadrimestre e così via. In particolare, i risultati della simulazione sono riportati in tabella 6.8. Tabella 6.8: componenti del modello di Winters e previsioni frutto della simulazione sui dati 2007 M 35,35 F 93,40 T,56 S 0,8 M2 49,89 F2 78,00 T2 3,05 S2,22 M3 58,29 F3 65,74 T3 0,73 S3,00 ESERCIZIO 6.8: MEDIA MOBILE Un impresa manifatturiera presenta per uno dei suoi prodotti la domanda mensile riportata in tabella 6.7. Si sviluppi una previsione tramite : una media mobile semplice di passo k=3 e; una media mobile pesata di passo k=3, con pesi pari a 0,5, 0,3 e 0,2 per i valori più recenti della domanda. Si calcoli inoltre il MAD per ciascun modello previsionale e si indichi quale modello è il più accurato. Tabella 6.9: domanda mensile sulla base della quale sviluppare la previsione Mese Domanda [unità] Febbraio 52 Marzo 49 Aprile 50 Maggio 58 Giugno 60 Luglio 42 Agosto 5 Settembre 6 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO 6.8 (MEDIA MOBILE) Dovendo sviluppare una previsione mediante media mobile di passo k=3 il primo mese per il quale è possibile stimare la domanda che si manifesterà è ovviamente il mese di maggio. La previsione, infatti, per il generico mese i è rappresentata, nel caso di modello a media mobile semplice con passo 3, da: e nel caso di modello a media mobile pesata da: Previsione i = (Domanda i- +Domanda i-2 +Domanda i-3 )/3 7.6

17 Capitolo 6: Previsione di domanda Previsione i = (Peso i- *Domanda i- + Peso i-2 *Domanda i-2 + Peso i-3 *Domanda i-3 )/3 In virtù dei dati di domanda riportati in tabella 6.9 e in virtù del fatto che in questo caso Peso i-, Peso i-2 e Peso i-3 sono pari rispettivamente a 0,5, 0,3 e 0,2 la previsione richiesta è riportata, con riferimento sia al modello a media mobile semplice (MM), sia a quello a media mobile pesata (MMP), in tabella Tabella 6.20: previsioni secondo i modelli a media mobile semplice e pesata e relativi MAD (in unità) MM MAD MM MMP MAD MMP Febbraio Marzo Aprile Maggio 50,3 7,7 50, 7,9 Giugno 52,3 7,7 53,8 6,2 Luglio 56,0 4,0 57,4 5,4 Agosto 53,3 2,3 50,6 0,4 Settembre 5,0 0,0 50, 0,9 Media 5,3 8,3 54,2 8,2 Dal confronto fra i valori medi dei MAD si può affermare come il modello più accurato sia quello a media mobile pesata come d altronde era logico attendersi dato che questo ultimo, che conferisce un peso maggiore alle domande più recenti, è più reattivo rispetto a quello semplice. ESERCIZIO 6.9: AUTOCORRELAZIONE, MEDIA MOBILE E SMORZAMENTO ESPONENZIALE La Global Warehouses s.r.l., distributore nazionale di elettronica di consumo, ha registrato i dati di vendita dell ultimo anno e desidera analizzarli per commentarne l andamento. Nella seguente tabella sono contenuti tali valori mensili, espressi in unità vendute. Tabella 6.2: vendite del 2007 Mese Vendite [unità] Gen 200 Feb 8 Mar 90 Apr 60 Mag 400 Giu 200 Lug 300 Ago 50 Set 00 Ott 80 Nov 442 Dic 220 A partire dai dati a disposizione, si chiede di: (i). Individuare e commentare l andamento presentato dalle vendite nell anno 2007 attraverso un analisi di autocorrelazione per k = 2, 3, 4, 6; (ii). Simulare le previsioni mese per mese per il tutto il 2007 servendosi dei seguenti modelli previsionali: a. Media mobile di ordine k = 3 7.7

18 Esercizi di Gestione della Produzione Industriale b. Smorzamento esponenziale semplice con coefficiente alfa = 0, (assumendo un valore iniziale pari a 30 unità) (iii).considerando solo gli ultimi sei mesi del 2007, valutare gli errori di previsione commessi dai due distinti modelli previsionali e indicare quale modello è il più accurato. 7.8