Analisi delle serie storiche parte II Approccio classico

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1 Analisi delle serie storiche parte II Approccio classico a.a. 2016/2017 1

2 Obiettivi dello studio delle serie storiche Analisi: descrizione: descrivere l andamento di un fenomeno economico (individuare regolarità ed eventuali valori eccezionali); spiegazione: interpretare/individuare il meccanismo generatore della serie e, eventualmente, le relazioni che legano la variabile sotto studio ad altri fenomeni; filtraggio: scomporre una serie storica nelle sue componenti (trend, ciclo, stagionalità, accidentalità) che stanno alla base della sua evoluzione nel tempo; controllo: di un sistema, di un processo produttivo. Previsione affermazioni sull andamento futuro del fenomeno. Si ipotizza che il passato e il presente contengano informazioni rilevanti per prevedere l evoluzione futura del fenomeno. 3

3 Approccio classico e approccio moderno Il processo che genera le osservazioni Y t di una serie storica può essere rappresentato come la somma: Y t = f(t) + u t di una componente deterministica f(t), che varia in funzione del tempo secondo una regola sistematica e di una componente stocastica u t che segue una certa distribuzione di probabilità 4

4 Approccio classico e approccio moderno L analisi classica si concentra sulla determinazione della legge di evoluzione temporale del fenomeno rappresentata da f(t), mentrelau t èconsideratapuramentecasuale L analisi moderna si concentra invece sul processo generatore della componente aleatoria u t, esprimibile come u t = g(y t-1, Y t-2,, ε t-1, ε t-2, ) + ε t 5

5 Approccio classico Si ipotizza che la parte sistematica f(t) sia la risultante di un azione congiunta di tre componenti, non direttamente osservabili: trend(t):andamento difondootendenza dilungoperiodo; ciclo (C): fluttuazioni di medio periodo, non periodiche che si presentano ogni certo numero di anni; stagionalità (S): fluttuazioni stagionali che si ripetono con sufficiente regolarità in ciascun anno di osservazione nelle serie infra-annuali Iresidui di Yt non spiegati da f(t)vengono imputati al caso ed assimilati ad errori accidentali. Si definisce pertanto come quarta componente della serie la: accidentalità (A): la componente stocastica del modello si ipotizza essere generata da un processo white noise, ossia da una successione di v.c. indipendenti, identicamente distribuite, di media nulla e varianza costante. 6

6 Scomposizione delle componenti di una serie storica: approccio classico Scomposizione della serie Y t in componenti deterministiche indipendenti, perché generate da insiemi di cause non connesse: trend (T): andamento di fondo o tendenza di lungo periodo; ciclo (C): fluttuazioni di medio periodo, non periodiche che si presentano ogni certo numero di anni; stagionalità (S): fluttuazioni stagionali che si ripetono con sufficiente regolarità in ciascun anno di osservazione (ogni mese, trimestre,..) e una componente residuale: accidentalità (A): componente casuale. 7

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8 Componente stagionale: esempi Un livello di spesa per consumi eccezionalmente elevato avviene, nei paesi occidentali, nel periodo di Natale (ovvero nel quarto trimestre dell anno). Larga parte delle costruzioni nel settore edilizio viene eseguita in estate(quando il tempo è migliore). I tassi di disoccupazione presentano variazioni stagionali in quanto tendono ad essere più bassi in estate quando l occupazione nel settore edilizio e in quello agricolo è più alta. Nella interpretazione di molti fenomeni economici risulta necessario estrarre il segnale, ovvero la struttura di base del fenomeno. La componente stagionale, disturba l interpretazione economica, per cui si preferisce isolare la componente stagionale: procedura di destagionalizzazione. 9

9 Indici generali della produzione industriale, dati mensili grezzi e destagionalizzati, base 2010= ,0 Indici grezzi 100,0 Indici destagionalizzati 100,0 90,0 98,0 96,0 94,0 80,0 70,0 92,0 90,0 88,0 60,0 50,0 86,0 84,0 82,0 40,0 gen-13 apr-13 lug-13 ott-13 feb-14 mag-14 ago-14 80,0 gen-13 apr-13 lug-13 ott-13 feb-14 mag-14 ago-14

10 Componente ciclica Il ciclo economico è rappresentato dall alternarsi di fasi di espansione e contrazione dell attività economica di un paese. I cicli vengono distinti secondo la durata, ovvero l intervalloditempochevadalpuntodiminimoinizialeal punto di minimo finale, attraversando quindi prima una fase di espansione poi di recessione. Si distinguono quindi: cicli brevi (cicli di Kitchin): <40 mesi; cicli medi (cicli di Juglar): 7 anni 11 anni; cicli lunghi (cicli di Kondratieff): >>11 anni. Nell analisi delle serie storiche alcuni autori tendono a non distinguere trend e ciclo. 11

11 Scomposizione additiva Y t = T t + C t + S t + A t ogni componente è espressa nell unità di misura di Y t ; le fluttuazioni cicliche e stagionali di ampiezza costante hanno peso decrescente in senso relativo nel caso empiricamente frequente di trend crescente. 12

12 Scomposizione moltiplicativa Y t = T t x C t x S t x A t solo il trend è espresso nell unità di misura di Y t ; le fluttuazioni cicliche e stagionali sono proporzionali al trend; è lineare nei logaritmi. 13

13 Effetto del tipo di scomposizione: componente tendenziale 100 Trend-Ciclo Trend-Ciclo

14 Effetto del tipo di scomposizione: componente stagionale 40 Stagionalità Stagionalità

15 Effetto del tipo di scomposizione: componente accidentale 8 Accidentalità Accidentalità

16 Effetto del tipo di scomposizione: serie additiva 120 Serie additiva Serie additiva

17 Effetto del tipo di scomposizione: serie moltiplicativa 120 Serie moltiplicativa Serie moltiplicativa

18 Metodi di scomposizione Per ottenere la scomposizione della serie storica è possibile adottare uno dei seguenti approcci: a) approccio non parametrico: sono i dati a orientare la stima della componente tendenziale. Metodo delle medie mobili; b) approccio parametrico: ipotesi sulla forma della funzione trend. Metodo di regressione; c) approccio misto: metodi combinati. 19